Bài cũ:1.Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ 2.Định lí Cô sin trong tam giác ABC Trả lời: 1. a . b = a . b .Cos( a , b ) 2. CosAACABACABBC .2 222 += 1. Góc giữa hai đường thẳng: Trong mặt phẳng, góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a và b được xác định như thế nào ? o a b O a b a b Định nghĩa 1: Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b. Nhận xét: Có thể lấy điểm O nằm trên a hoặc b không? a.Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O nằm trên a hoặc b. 0 90 o O b.Gọi là góc giữa hai đường thẳng a và b thì 0 90 o O Gọi lần lượt là véctơ chỉ phương của a, b. Gọi là góc giữa .Có nhận xét gì về số đo ? 21 ,uu 21 ,uu , Có nhận xét gì về góc giữa hai đường thẳng? 1 u 2 u c.Gọi là véctơ chỉ phương của a, b .Gọi là góc giữa thì 21 ,uu 21 ,uu = Nếu 0 90 0 180 Nếu 0 90 Có thể tính cos theo cos không? COS = COS PhiÕu tr¾c nghiÖm sè 1 Cho h×nh lËp ph­¬ng 1. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng AD vµ lµ: A. B. C. D. 2. Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng vµ lµ: A. B. C. D. DCBAABCD ′′′′ . BA ′′ 0 30 0 30 0 60 0 60 0 90 0 90 0 45 0 45 BA ′ CA ′′ A C B D A ′ B ′ C ′ D ′ Ví dụ 1: S A B C Nêu các phương pháp tính góc giữa SC và AB? Tính góc giữa SC và AB bằng định nghiã tích vô hướng PP1: PP2: Dùng định lý Côsin trong tam giác MNP Cách 1: Cos(SC,AB)= SC.AB SC . AB = (SC+AC).AB 2 a = SA . AB + AC . AB 2 a = 0 2 2 + a 2 a = 2 1 Vậy góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng 0 60 M N P Cách 2: Suy ra (SC, AB )= 0 120 Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a .Tính góc giữa hai đường thẳng SC và AB. 2 2 4 3 2 2 ; 4 5 ; 4 3 ; 2 2 2 2 222 2 2 2 2 a NP SB NPSPBP a BP a SP a MPMN =+=+ ==== 0 2 222 120 2 1 2 . 2 .2 4 ; .2 === += NMP aa a CosNMP CosNMPNPMNMPNMNP Vậy góc giữa hai đường thẳng SCvà AB là 0 60 2.Hai đường thẳng vuông góc: Định nghĩa 2: a a' b Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 Nếu u, v lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì a b u .v = 0 u v Nhận xét: a b b c a c Trắc nghiệm khách quan Điền đúng sai vào các mệnh đề sau: A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. B.Hai đường thẳng vuông góc có duy nhất một điểm chung. C.Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. D.Hai đường thẳng cùng vuông với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Nêu phương pháp chứng minh a b ? Phương pháp chứng minh a b: 1.Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 90. 2.Xác định VTCP của hai đường thẳng . Chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0. 3.Chứng minh đường thẳng a c mà c b. Đ S S S Chú ý:Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau gọi là hình hộp thoi Cho hình hộp thoi .Hãy giải thích tại sao ? DBAC DCBACDAB . B A D C A B C D Cho hình hộp thoi có tất cả các cạnh đều bằng a và ABC =B BA =B BC = Tính diện tích tứ giác . DCBAABCD . CDBA 0 60 Ví dụ 2: Giải: CDBA Tứ giác là hình thoi CDBC . = BABBCB ).( + = BABBBACB + = 22 22 aa + =0 Vậy tứ giác là hình vuông. CDBA Nên có diện tích là: 2 a S = Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD, trong đó AB AC, AB BD.Gọi P và Q là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và CD sao cho PA=k PB, QC=k QD (k 1).Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau. Giải Q P A B C D PQ=PA + AC + CQ =kPB +AC +kDQ PQ = PB + BD +DQ kPQ = kPB + kBD +kDQ (1) (2) Lấy (1)-(2) ta có: (1-k)PQ=AC - kBD (1-k)PQ . AB =(AC kBD).AB =AC. AB kBD . AB =0 PQ . AB =0 Vậy AB PQ Ví dụ 4: 4 6a PN = 2 a PQ = Giải: a, BA.CE=BA.(BE- BC) =BA.BE.cos60 BA.BC.cos60 =0 AB CE b , MNPQ là hình bình hành. A C B E M Q N P =BA.BE BA.BC CE AB PN CE PN MN MN AB MNPQ là hình chữ nhật. c, Hai tam giác đều ABC và ABE trong không gian có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC,CB,BE,EA. a, Chứng minh AB CE. b, Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật. C, Tính diện tích hình chữ nhật MNPQ biết CE= và AB=a 2 6a 8 6 . 2 a PNPQS MNPQ == ; Tóm tắt nội dung chính đã học Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với a và b. 1. Góc giữa hai đường thẳng: PP tính góc giữa hai đường thẳng: Tính góc giữa hai véctơ chỉ phương hoặc góc giữa hai véctơ pháp tuyến bằng cách vận dụng định nghĩa tích vô hướng PP1: PP2: Vận dụng định lý côsin trong tam giác 2.Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 Phương pháp chứng minh a b: 1.Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 90. 2.Xác định VTCP của hai đường thẳng . Chứng minh tích vô hướng của chúng bằng 0. 3.Chứng minh đường thẳng a c mà c b. . Vậy góc giữa hai đường thẳng SCvà AB là 0 60 2 .Hai đường thẳng vuông góc: Định nghĩa 2: a a' b Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc. với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. D .Hai đường thẳng cùng vuông với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Nêu