ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÕ QUỐC PHONG CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI PHẦN HIGGS TỐI THIỂU VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG VŨ TRỤ HỌC LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ TP HỒ CHÍ MINH-2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN VÕ QUỐC PHONG CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI PHẦN HIGGS TỐI THIỂU VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG VŨ TRỤ HỌC Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã số: 62 44 01 01 Phản biện 1: PGS.TS Nguyễn Thanh Phong Phản biện 2: PGS.TSKH Lê Văn Hoàng Phản biện 3: TS Võ Văn Ớn Phản biện độc lập 1: PGS.TS Huỳnh Thị Thanh Bình Phản biện độc lập 2: TS Trần Đăng Hưng NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VÕ THÀNH VĂN GS TS HOÀNG NGỌC LONG TP HỒ CHÍ MINH-2015 Lời cảm ơn Những lời có cánh! Luận án, dành tặng bố mẹ! Tôi chân thành cảm ơn thầy cô Bộ môn Vật lý Lý thuyết cho quan sát, trợ giúp hữu ích trình học tìm hiểu sâu Vật lý Tôi chân thành cảm ơn Thầy Võ Thành Văn Tôi may mắn gặp Thầy chập chững theo đường nghiên cứu, Thầy người khai môn cho theo bước chân tận thời điểm Trong suốt trình từ đại học đến lúc bảo vệ luận án này, Thầy bảo giúp đỡ người Thầy mẫu mực; người anh, người bạn suốt trình nghiên cứu Tôi chân thành cảm ơn Thầy Hoàng Ngọc Long, lẫn lộn Thầy "sư phụ" hay "sư tổ" Với Thầy học nhiều thứ từ kiến thức đến vấn đề đối nhân xử khoa học đời sống Tôi gởi lời cảm ơn đến tất anh chị nhóm làm việc, động viên, trao đổi giúp vượt qua khó khăn Đấy kinh nghiệm quý báu mà học Tôi gửi lời cảm ơn đến người bạn động viên, lắng nghe, dành cho giây phút trải lòng quý giá lúc thấy mệt mỏi Võ Quốc Phong Lời cam đoan Luận án kết thực làm nghiên cứu sinh Đại học Khoa Học Tự Nhiên-Tp HCM, với hai thầy hướng dẫn Tôi xin cam đoan kết nghiên cứu riêng tôi, mới, không trùng lấp với nghiên cứu khác Võ Quốc Phong Mục lục Lời cảm ơn i Lời cam đoan ii Mục lục iii Những kí hiệu iii Bảng hình vẽ luận án iv Phần mở đầu Chương CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI HAI TAM TUYẾN HIGGS 1.1 Dẫn nhập 1.2 Mô hình 3-3-1 tối giản 1.2.1 Các hệ hạt 1.2.2 Thành phần Higgs 1.2.3 Thành phần boson chuẩn 1.2.4 Thành phần fermion 1.3 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm 11 1.3.1 Các hệ hạt 12 1.3.2 Thế Higgs 12 1.3.3 Thành phần boson chuẩn 14 1.3.4 Thành phần fermion 16 1.4 Kết luận 17 Mục lục iv Chương BẤT ĐỐI XỨNG BARYON TRONG VŨ TRỤ 19 2.1 Bất đối xứng baryon 19 2.2 Chuyển pha điện yếu 23 2.3 Sphaleron điện yếu 27 2.4 Kết luận 30 Chương CHUYỂN PHA ĐIỆN YẾU TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI GIẢN 32 3.1 Dẫn nhập 33 3.2 Thế hiệu dụng RM331 35 3.3 Chuyển pha điện yếu 37 3.3.1 Chuyển pha SU (3) → SU(2) 39 3.3.2 Chuyển pha SU (2) → U(1) 40 3.3.3 Các điều kiện khối lượng boson Higgs mang điện 44 3.4 Kết luận thảo luận 45 Chương SPHALERON ĐIỆN YẾU TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI GIẢN 47 4.1 Dẫn nhập 48 4.2 Năng lượng Sphaleron 50 4.3 Xác suất Sphaleron 52 4.3.1 Cận xác suất sphaleron 53 4.3.2 Xác suất sphaleron gần tường mỏng 55 4.4 Kết luận thảo luận 61 Chương CHUYỂN PHA ĐIỆN YẾU TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TIẾT KIỆM 63 Mục lục v 5.1 Dẫn nhập 64 5.2 Thế hiệu dụng mô hình E331 64 5.3 Chuyển pha điện yếu 72 5.3.1 Chuyển pha SU (3) → SU(2) 73 5.3.2 Chuyển pha SU (2) → U(1) 77 5.3.3 Các điều kiện ràng buộc khối lượng boson Higgs mang điện 81 5.4 Kết luận thảo luận 83 Phần kết luận, hướng phát triển 84 Danh mục công trình tác giả 88 Tài liệu 89 Phụ lục A: CHUYỂN PHA ĐIỆN YẾU TRONG SM 97 A.1 Thế hiệu dụng 97 A.2 Mô hình U (1) 100 A.2.1 Phá vỡ tự phát đối xứng U (1) 100 A.2.2 Thế hiệu dụng 101 A.3 Chuyển pha điện yếu 104 A.3.1 Boson chuẩn 104 A.3.2 Thế hiệu dụng 104 Phụ lục B: XÁC SUẤT SPHALERON 107 B.1 Công thức tính xác suất sphaleron 107 B.2 Sphaleron SM 108 Những kí hiệu Trong luận án này, dùng dấu chấm (".") để ngăn cách phần nguyên với phần thập phân số SM (Standard model) Mô hình chuẩn RM331 (Reduced minimal 3-3-1) Mô hình 3-3-1 tối giản E331 (Economical 3-3-1) Mô hình 3-3-1 tiết kiệm VEV (Vacuum expectation value) Trị trung bình chân không CMB (Cosmic Microwave Background) Bức xạ vũ trụ COBE The Cosmic Background Explorer ABJ Dị thường Adler-Bell-Jackiw WMAP Wilkinson Microwave Anisotropy Probe AMS-01 The Alpha Magnetic Spectrometer SSB (Spontaneous symmetry breaking) Phá vỡ đối xứng tự phát EWPT (Electroweak Phase Transition) Chuyển pha điện-yếu BAU (Baryon Asymmetry Univeersity) Bất đối xứng baryon vũ trụ QED Điện động lực học lượng tử B, C, CP Số lượng tử B, C, CP EB + z W t F−( ) + 2F−( ) + 4F ) +( π2 T T T A.3 Chuyển pha điện yếu 105 Khai triển nhiệt độ cao cho hiệu dụng, thu λT γ (T − T 2) V ef f = ¯ χ4 − ΘT ¯ χ3 + ¯ χ2 + Λ R, (A.49) đó, ( ) m2 bT bT bF T λ H T= + m4 + 2m4 ln − 4m4 (A.50) 2χ2 16π2χ4 z ln µ2 W µ2 t ln µ2 0 ln b = ln 4π − C ≈ 3.5 (A.51) ln bF = ln π − 2C ≈ 1.14 (A.52) (m3 + 2m2 ) Θ= Z W ≈ 2.7 × 10−2 (A.53) 4πχ30 m2 + 2m2 + 4m2 γ= Z W t ≈ 0.3 (A.54) 4χ20 ( ) (m4 + 2m4 − 4m4) T2 − Z W t 0= m2 (A.55) 2γ H 8π2χ20 Khối lượng boson Higgs MH = 125.5Gev −→ T = 173.3972 Từ phương trình (A.49), ∂Veff = λT ¯χ3 − ΘT ¯χ2 + γ(T2 − T2 ∂¯ χ 0)¯ χ (A.56) Chúng giải phương trình ∂Veff = 0, suy ∂¯ χ ¯χ = (A.57) λT ¯χ2 − ΘT ¯χ + γ(T2 − T2) = 0 Phân tích phương trình thứ hai hệ (A.57), ∆ < 0, hiệu dụng có cực tiểu ¯ χ = Từ phương trình thứ hai hệ (A.57), có ∆ = (ΘT )2 − 4λT γ(T − T 20), (A.58) A.3 Chuyển pha điện yếu 106 Nếu ∆ < 0, suy T0 T>√ , (A.59) − Θ2 4γλTc hiệu dụng có cực tiểu ¯ χ = hay đối xứng phục hồi trường chưa có khối lượng Nếu ∆ > có cực tiểu ¯ χ = cực tiểu khác lời giải thứ hai hai phương trình sau λT ¯χ2 − ΘT ¯χ + γ(T2 − T2) = 0 (A.60) Veff(¯χc) = Veff(¯χ = 0), ⇐⇒ λT ¯χ2 − ΘT ¯χ + γ(T2 − T2) = 0 (A.61) λT ¯χ4 − ΘT ¯χ3 + γ(T2−T20) ¯χ2 = 0, T0 Tc = √ (A.62) − 2Θ2 9γλTc 2ΘT ¯ c χc = (A.63) 3λTc Phụ lục B: XÁC SUẤT SPHALERON B.1 Công thức tính xác suất sphaleron Từ phương trình Schrödinger mô tả hạt hố ( ) − ∂2 + V (q) ψ(q) = Eψ(q) (B.1) 2M ∂q2 M khối lượng hạt, q tọa độ suy rộng, hệ đơn vị tự nhiên = 1, phương trình chuyển động ( ) d2ψ √ + 2M (E − V ) ψ=0 (B.2) dq2 dễ thấy phương trình có dạng dao động điều hòa, hàm sóng có dạng (∫√ ) ψ(q) ∝ exp i 2M (E − V )dq (B.3) E < V hàm sóng (∫√ ) ψ ∝ exp − 2M (V − E)dq (B.4) xác suất thoát khỏi hố P1 ( ∫√ ) P1 = ψ∗ψ ∝ exp −2 2M (V − E)dq (B.5) Trong vùng E > V xác suất thoát hạt thay đổi theo nhiệt độ thật hợp lí dùng phân bố Boltzmann để biểu diễn P2 ∝ e−ET (B.6) B.2 Sphaleron SM 108 Tổng xác suất P hai trường hợp ( ∫√ ) P ∝ exp −E − 2ϑ 2M (V − E)dq (B.7) T với ϑ = E < Vmax ϑ = vùng lại Trong Vmax giá trị lớn rào Năng lượng sphaleron tương ứng với độ cao cực đại rào Esph = Vmax (B.8) xác suất sphaleron hay nói cách khác xác suất thoát khỏi hố E = V = Esph ( ) E Γ= sph B exp − (B.9) T hệ số B = κα4wT [29], κ số không thứ nguyên nên chọn κ = Như xác suất sphaleron hàm phụ thuộc vào nhiệt độ T Γ(T ) = α4wT 4e−Esph T (B.10) B.2 Sphaleron SM SM mô hình xây dựng nhóm SU(2) có tensor cường độ điện trường Wµν ˜ W µν = ϵµνρσW ρσ giả tensor W Xét số hạng ∫ 16π2 d4xtr(W ˜ W)= (ν1 − ν0) (B.11) g2 ν1 ν0 số winding hai siêu mặt định nghĩa ∫ ∫ ν1 = d4x∂0K0 ν0 = d4x∂jKj, j = (1, 2, 3) (B.12) g2 g2 ∂ ˜ µK µ = W W µν = ϵµνρσW µν W 16 µν ρσ (B.13) π2 32π2 B.2 Sphaleron SM 109 Áp dụng bất đẳng thức Schwartz (∫ ( ) ) (∫ ( ) ) (∫ ( ) )2 tr W d4x tr ˜ W d4x ≥ tr W ˜ W d4x (B.14) ( ) chuyển qua không gian Euclid tr ˜ W = tr (W 2) Tác dụng Euclid có dạng [45] ∫ ( ) SE = tr W d4x ≥ 8π2 |ν − ν0| (B.15) g2 trình instanton ứng với trường hợp W = ± ˜ W ν1 − ν0 = [45], tác dụng instanton 8π2 2π SI = = (B.16) g2 αw αw = g2/4π ≈ 1/30 số cấu trúc tinh tế Một nhóm tác giả ước lượng độ cao cực đại rào Vmax tỉ lệ với tỉ số SI ρmax [45] Vmax ∼ SI (B.17) ρmax ρmax ∼ M−1 bán kính cực đại bọt (instanton), M W W = 80.39 GeV [48] khối lượng boson chuẩn W Năng lượng sphaleron MW Esph ≃ Vmax ≃ 2π ≃ 15TeV (B.18) αw Theo tính toán xác F R Klinkhamer N S Manton cho giá trị lượng sphaleron khoảng 7.9 − 13.7 TeV [11] Ở nhiệt độ chuyển pha điện yếu T ≈ 100 GeV xác suất sphaleron đơn vị thể thích tính theo (B.10) ( )4 Γ(100) 100 = e− 15×103 100 ∼ 10−65 (B.19) V 30 xác suất sphaleron SM gần 0, có nghĩa gần không xảy trình sphaleron SM, sinh vi phạm số baryon trình sphaleron SM [...]... nặng và quark ngoại lai Các tam tuyến hạt có dạng như sau, νaL ψaL = l aL , a = 1, 2, 3, lcaL u1L ( ) 2 Q1L = 3 d , 3, , (1. 1) 1L 3 J1L dαL QαL = ∼ (3 ) −u , 3 , 1 , α = 2, 3, (1. 2) αL 3 JαL L ( ) ( ) 2 uaR ∼ 3, 1, ,d 3, 1, 1 , (1 .3) 3 aR ∼ 3 ( ) ( ) 2 JαR ∼ 3, 1, −4 , d 3, 1, , (1. 4) 3 1R ∼ 3 ( ) ( ) 5 d1R ∼ 3, 1, 1 , j 3, 1, 3 1R ∼ 3 1. 2 Mô hình 3- 3 -1 tối giản 7 1. 2.2 Thành phần Higgs Thế Higgs trong. .. là một loại mở rộng của SM Nhằm mục đích phân tích rõ hơn bài toán bất đối xứng baryon bằng cách sử dụng các mô hình 3- 3 -1, cụ thể là hai mô hình 3- 3 -1 có hai tam tuyến Higgs, mô hình 3- 3 -1 tối giản (The reduced minimal 3- 3 -1, viết tắt RM 3 31 ) và mô hình 3- 3 -1 tiết kiệm (The economical 3- 3 -1, viết tắt E 3 31 ) Vì vậy chúng tôi đã thực hiện các công việc đó trong luận án: Các mô hình 3- 3 -1 với phần Higgs. .. Bảng và hình vẽ Hình 2 .1 Thế hiệu dụng Hình 2.2 Tường mỏng Hình 3. 1 Cường độ chuyển pha giai đoạn 1 trong RM 3 31 Hình 3. 2 Cường độ chuyển pha giai đoạn 2 trong RM 3 31 Hình 3. 3 Thế hiệu dụng giai đoạn 2 theo nhiệt độ trong RM 3 31 Hình 4 .1 Cận trên xác suất sphaleron của giai đoạn 1 trong RM 3 31 Hình 4.2 Bán kính sphaleron của hai giai đoạn trong RM 3 31 Hình 5 .1 Cường độ chuyển pha giai đoạn 1 trong E 3 31 với. .. 2.2 T Hình 5.8 Thế hiệu dụng giai đoạn 2 theo nhiệt độ trong mô hình E 3 31 Hình 5.9 Thế hiệu dụng giai đoạn 2 ở nhiệt độ thấp trong mô hình E 3 31 Bảng 1. 1 Phổ khối lượng của các hạt trong mô hình RM 3 31 Bảng 1. 2 Phổ khối lượng của các hạt trong mô hình E 3 31 Bảng 4 .1 Năng lượng và bán kính sphaleron trong mô hình RM 3 31 Bảng 4.2 Năng lượng và bán kính sphaleron trong mô hình E 3 31 Phần mở đầu Từ những năm... = 1 TeV Hình 5.2 Cường độ chuyển pha giai đoạn 1 trong E 3 31 với ω0 = 2 TeV Hình 5 .3 Cường độ chuyển pha giai đoạn 1 trong E 3 31 với ω0 = 3 TeV Hình 5.4 Cường độ chuyển pha giai đoạn 1 trong E 3 31 với ω0 = 4 TeV Hình 5.5 Cường độ chuyển pha giai đoạn 1 trong E 3 31 với ω0 = 5 TeV Hình 5.6 Cường độ chuyển pha giai đoạn 2 trong E 3 31 Hình 5.7 Cường độ chuyển pha giai đoạn 2 trong E 3 31 vói mboson < 2.2 T Hình. .. đối xứng baryon chỉ mới được nghiên cứu gần đây trong các mô hình 3- 3 -1 [8] Vì vậy chúng tôi cũng hy vọng các mô hình này có thể trả lời được vấn đề bất đối xứng baryon trong Vũ trụ 1. 2 Mô hình 3- 3 -1 tối giản 1. 2 .1 Các thế hệ hạt Mô hình 3- 3 -1 tối giản là mô hình mở rộng từ SM, được xây dựng dựa trên nhóm SU (3 )C ⊗ SU (3 )L ⊗ U (1 )X Mô hình này cũng có ba thế hệ hạt, ngoài các hạt SM còn có thêm các. .. 5 1. 2 Mô hình 3- 3 -1 tối giản 6 1. 2 .1 Các thế hệ hạt 6 1. 2.2 Thành phần Higgs 7 1. 2 .3 Thành phần boson chuẩn 7 1. 2.4 Thành phần fermion 9 1 .3 Mô hình 3- 3 -1 tiết kiệm 11 1 .3. 1 Các thế hệ hạt 12 1 .3. 2 Thế Higgs 12 1 .3. 3 Thành phần. .. 14 1 .3. 4 Thành phần fermion 16 1. 4 Kết luận 17 Nội dung chính: Những ý tưởng cơ bản của mô hình 3- 3 -1 tối giản (The reduced minimal 3- 3 -1, viết tắt RM 3 31 ) và mô hình 3- 3 -1 tiết kiệm (The economical 3- 3 -1, viết tắt E 3 31 ) như thế hệ hạt, thế Higgs và phổ khối lượng của các hạt sẽ được trình bày chi tiết trong chương này 1. 1 Dẫn nhập 5 1. 1 Dẫn... GeV [18 ] Chọn v = 4 TeV [20], chúng 0 χ0 tôi thu được mV = 13 0 7 .15 GeV và mU = 13 0 9.62 GeV 1. 2.4 Thành phần fermion Các thành phần fermion có dạng tương tự như mô hình 3- 3 -1 tối thiểu (The minimal 3- 3 -1 model) [10 ] Tương tác Yukawa mà từ đó cho khối lượng của các quark 1. 2 Mô hình 3- 3 -1 tối giản 10 ngoại lai [20] có dạng Lexot = λT ¯ Q ¯ Q Y uk 11 1LχTR + λD ij iLχ∗DjR + H.c = λT 11( ¯u1Lχ− + ¯ d1Lχ−−... các mô hình siêu đối xứng, các mô hình hạt cộng với lý thuyết nhiều chiều không-thời gian, hay xa hơn là Lý thuyết dây Tuy nhiên, một trong những phiên bản mở rộng gần gũi nhất với SM là loại mô hình 3- 3 -1 Khi chúng ta thay nhóm đối xứng SU (2) trong SM thành nhóm SU (3) , sau đó đưa các hạt SM và các hạt ngoại lai vào các tam tuyến phù hợp, sẽ thu được mô hình 3- 3 -1 Như đã nói trên, các mô hình 3- 3-1 ... baryon cách sử dụng mô hình 3- 3 -1, cụ thể hai mô hình 3- 3 -1 có hai tam tuyến Higgs, mô hình 3- 3 -1 tối giản (The reduced minimal 3- 3 -1, viết tắt RM 3 31 ) mô hình 3- 3 -1 tiết kiệm (The economical 3- 3 -1, ... ,d 3, 1, 1 , (1 .3) aR ∼ ( ) ( ) JαR ∼ 3, 1, −4 , d 3, 1, , (1. 4) 1R ∼ ( ) ( ) d1R ∼ 3, 1, 1 , j 3, 1, 1R ∼ 1. 2 Mô hình 3- 3 -1 tối giản 1. 2.2 Thành phần Higgs Thế Higgs mô hình RM 3 31 [20] có... s2 = 0. 2 31 16 [18 ] W 1 .3 Mô hình 3- 3 -1 tiết kiệm Mô hình 33 1 tiết kiệm (E 3 31 ), phiên mô hình 3- 3 -1, trả lời thêm câu hỏi khó vi phạm số lepton (bằng cách thêm vào mô hình VEV u bé) Và mô hình chọn