Các mô hình 3 3 1 với phần higgs tối thiểu và một số ứng dụng trong vũ trụ học

CÁC MÔ HÌNH 3-3-1 VỚI HAI TAM TUYẾN HIGGS 4 1.1 Dẫn nhập

Mô hình 3-3-1 tối giản

Nghiên cứu về thế hệ hạt và khối lượng neutrino đã đạt được những thành công đáng kể Bên cạnh đó, bất đối xứng baryon chỉ mới được khám phá gần đây trong các mô hình 3-3-1.

Vì vậy chúng tôi cũng hy vọng các mô hình này có thể trả lời được vấn đề bất đối xứng baryon trong Vũ trụ.

Mô hình 3-3-1 tối giản là mô hình mở rộng từ SM, được xây dựng dựa trên nhóm

Mô hình SU(3) C ⊗ SU(3) L ⊗ U(1) X bao gồm ba thế hệ hạt, không chỉ các hạt chuẩn (SM) mà còn bổ sung các lepton nặng và quark ngoại lai Các tam tuyến hạt được biểu diễn dưới dạng ψ aL.

Thế Higgs trong mô hình RM331 [20] có dạng

+ λ 3( ρ † ρ )( χ † χ ) + λ 4( ρ † χ )( χ † ρ ) (1.5) thế trên chứa các boson Goldstone ρ ± và χ ± sẽ bị ăn bởi các boson chuẩn W ± và

Trong lĩnh vực vật lý hạt, tồn tại một hạt Higgs vô hướng mang điện tích đôi (h ++ ) cùng với hai hạt Higgs trung hòa (h 1 và h 2 ) Hạt Higgs vô hướng nhẹ h 1 được coi là hạt Higgs tiêu chuẩn trong Mô hình chuẩn (SM) Dưới các giới hạn hiệu dụng với v χ ≫ v ρ , các tam tuyến Higgs có thể biểu diễn dưới dạng ρ.

 , (1.6) trong đó khối lượng các hạt Higgs được cho bởi:

Khối lượng của các bosson chuẩn được tách ra từ thành phần Lagrangian

3diag(1 , 1 , 1) vì vậy Tr( λ 9 λ 9) = 2 Hằng số tương tác của nhóm SU (3) L và U (1) X thoả mãn mối quan hệ: g 2 X g 2 = 6 s 2 W

1.2 Mô hình 3-3-1 tối giản 8 trong đó c W = cos θ W , s W = sin θ W , t W = tan θ W , và θ W là góc Weinberg.

Thực hiện các khai triển ρ 0 và χ 0 quanh các VEV của chúng: ρ 0 , χ 0 → 1

√ 2( v ρ , χ + R ρ , χ + iI ρ , χ ) , (1.11) và thay khai triển này vào Lagrangian (1.9) sẽ thu được các boson chuẩn mang điện và khối lượng của chúng:

Khai triển phương trình (1.12) sẽ thu được M U 2 − M V 2 = M W 2 , với v ρ = 246 GeV. Đối với cỏc boson trung hoà, ma trận khối lượng đối với trạng thỏi riờng ( A 3 à , A 8 à , B à ) được viết lại như sau:

 , trong đú κ = g g X Photon khụng khối lượng, A à , và cỏc boson cú khối lượng, Z và

Z ′ , có thể được xác định như trong [6]:

1 − 3 t 2 W A 8 à + √ 3 t W B à ; trong đó ma trận bình phương khối lượng { Z, Z ′ } được cho bởi

1.2 Mô hình 3-3-1 tối giản 9 với

Thực hiện chéo hoá ma trận khối lượng sẽ cho các trị riêng khối lượng Z 1 và Z 2 có dạng trộn,

Góc trộn ϕ được cho dưới dạng tan 2 ϕ = M

2 − M Z 2 , trong đó M Z 1 và M Z 2 là khối lượng vật lý:

Khi chéo hoá, khối lượng của Z 1 gần đúng tỉ lệ với v ρ do v χ lớn hơn v ρ, vì vậy Z 1 tương tự như Z 0 trong mô hình chuẩn Khối lượng của boson nặng mới Z 2 phụ thuộc vào v ρ và v χ, với m W = 80.39 GeV và v ρ 0 = 246 GeV Khi chọn v χ 0 = 4 TeV, chúng tôi tính được m V = 1307.15 GeV và m U = 1309.62 GeV.

Các thành phần fermion có dạng tương tự như mô hình 3-3-1 tối thiểu (The minimal 3-3-1 model) [10] Tương tác Yukawa mà từ đó cho khối lượng của các quark

1.2 Mô hình 3-3-1 tối giản 10 ngoại lai [20] có dạng

L exot Y uk = λ T 11 Q ¯ 1L χT R + λ D ij Q ¯ iL χ ∗ D jR + H.c

= λ T 11 (¯ u 1L χ − + ¯ d 1L χ −− + ¯ T L χ 0 ) T R λ D ij ( ¯ d iL χ + − u ¯ iL χ ++ + ¯ D iL χ 0 ∗ ) D jR + H.c (1.13)

Khi trường χ được khai triển quanh VEV của nó, các tương tác sẽ thu được các ma trận khối lượng dựa trên trạng thái riêng ( T , D 2 , D 3 ):

Các quark ngoại lai chỉ tham gia vào chuyển pha SU(3) → SU(2), điều này sẽ được trình bày chi tiết trong chương sau Trong khi đó, các quark thông thường có khối lượng nhờ vào tương tác Yukawa thông qua tam tuyến ρ, và chúng chỉ tham gia vào chuyển pha SU(2) → U(1) trong mô hình chuẩn (SM).

Tuy nhiên, khối lượng của các lepton mang điện thu được từ một toán tử hiệu dụng 5 chiều thông qua tương tác giữa χ và ρ bằng Lagrangian như sau [20]:

Từ Lagrangian, khối lượng của các lepton được biểu diễn bởi M l = v Λ χ κ l v ρ, với hằng số tương tác v χ / Λ ≈ 1, dẫn đến M l ≈ κ l v ρ Điều này cho thấy khối lượng của các lepton mang điện chỉ phụ thuộc vào ρ, và chúng chỉ tham gia vào chuyển pha SU (2) → U (1) Với các giá trị M e = 0.5 MeV, M μ = 105 MeV, và M τ = 1.77 GeV, ta tính được k e = 2 × 10^(-5), k μ = 4.3 × 10^(-3), và k τ = 7.2 × 10^(-2).

Mô hình 3-3-1 tiết kiệm

Bảng 1.1 Khối lượng của các boson trong mô hình RM331 tương ứng với việc chọn giá trị v ρ 0 = 246 GeV, v χ 0 = 4 TeV và s 2 W = 0 23116 [18].

Mô hình 331 tiết kiệm (E331) là một phiên bản của mô hình 3-3-1, đã giải quyết được vấn đề vi phạm số lepton bằng cách bổ sung một giá trị kỳ vọng chân không (VEV) rất nhỏ Đây cũng là mô hình mà chúng tôi lựa chọn để nghiên cứu về hiện tượng chuyển pha điện yếu (EWPT).

1.3.1 Các thế hệ hạt ψ aL 

Các số lượng tử trong các thành phần được xác định bởi các tham số dựa trên nhóm đối xứng SU(3) C, SU(3) L và U(1) X Bên cạnh các hạt chuẩn (SM), cần bổ sung thêm các neutrino phân cực phải ν R và các quark ngoại lai U, D α.

Trong mô hình E331, sự phá vỡ đối xứng tự phát của nhóm chuẩn 3-3-1 diễn ra qua hai giai đoạn Giai đoạn đầu tiên là sự giảm bậc từ nhóm SU(3) L ⊗ U(1) X xuống SU(2) L ⊗ U(1) Y của mô hình chuẩn Giai đoạn thứ hai tương tự như quá trình phá vỡ đối xứng trong mô hình chuẩn (SM) Phương thức phá vỡ đối xứng này (SSB) được mô tả bởi thế Higgs.

+ λ ′ 3 ( χ † χ )( ϕ † ϕ ) + λ ′ 4 ( χ † ϕ )( ϕ † χ ) , (1.16) trong đó χ và ϕ là các tam tuyến Higgs vô hướng: χ 

1.3 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm 13 các VEV được biểu diễn như sau:

Trong bài viết này, chúng ta xem xét các giá trị kỳ vọng chân không (VEV) ω, u và v, tương ứng với các pha phá vỡ đối xứng thứ nhất và thứ hai Điều kiện quan trọng mà các VEV này phải thỏa mãn là ω phải lớn hơn nhiều so với v, và v phải lớn hơn u, được thể hiện qua bất đẳng thức ω ≫ v ≫ u.

Phổ hạt vô hướng vật lý của mô hình bao gồm một hạt Higgs mang điện H 2 +, cùng với hai hạt Higgs trung hoà H 1 0 và H 0 Trong đó, H 0 là hạt Higgs trung hoà nhẹ và là một phần của SU(2)L, tương tự như hạt Higgs trong mô hình chuẩn (SM) Các thành phần Higgs được tổng hợp lại một cách có hệ thống.

 , (1.20) trong đó khối lượng các hạt Higgs được biết như sau: m 2 H 0 = λ ′ 2 v 2 + λ ′ 1 ( u 2 + ω 2 ) −

Chúng ta chú ý rằng [49], khối lượng của H 1 0 được gần đúng m 2 H 0

1 ≈ 2 λ ′ 1 ω 2 Trong ngữ cảnh chuyển pha điện yếu (EWPT), chúng tôi nhận thấy rằng (1.22) là một gần

1.3 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm 14 đúng có giá trị Mặc dù thành phần thêm vào 2λ λ ′2 3 ′

Mặc dù 1 v 2 có vẻ nhỏ so với các thành phần đầu, nhưng chúng ta thường bỏ qua trong các phân tích khác Tuy nhiên, yếu tố này đóng góp quan trọng trong việc chuyển giao EWPT SU (2) → U (1).

Khối lượng của các boson chuẩn được lấy từ Lagrangian sau

D à = ∂ à − igλ i W ià − ig X λ 9 XB à , (1.25) với λ 9 = √ 1

6diag(1 , 1 , 1) do đó Tr( λ i λ j ) = δ ij Các hằng số tương tác SU (3) L và U (1) X thoả mãn mối quan hệ: t ≡ g X g = 3 √ 2 s W

3 − 4 s 2 W , (1.26) trong đó c W = cos θ W , s W = sin θ W , t W = tan θ W , và θ W là góc Weinberg.

Các phương trình (1.24) và (1.18) dẫn đến:

Kết hợp W ′ và Y ′ trong (1.27) được một ma trận trộn khối lượng:

Chéo hoá ma trận khối lượng (1.29) sẽ dẫn ra được khối lượng của các boson chuẩn vật lý

1.3 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm 15 và các khối lượng riêng tương ứng là m 2 W = g

4( u 2 + v 2 + ω 2 ) , (1.31) trong đó θ là góc trộn được định nghĩa t θ ≡ tan θ = u ω (1.32)

Khối lượng m W như trong (1.31) được lấy như khối lượng của boson W của SM và v có thể được chọn v ≃ v weak = 246 GeV Từ các điều kiện (1.19), θ rất bé, vì vậy

Trong nghiên cứu, chúng ta có mối quan hệ W ≃ W ′ và Y ≃ Y ′, cùng với tham số Michael ρ thể hiện mối liên hệ giữa u và v, được khai triển thành ρ ≈ 1 + 3u v²/2 Dữ liệu thực nghiệm cho thấy ρ = 0.9987 ± 0.0016, từ đó suy ra u v ≤ 0.01, dẫn đến u < 2.46 GeV Khi ω nằm trong khoảng 1 TeV - 5 TeV, ta có t θ = u ω ≈ 0.001 Đối với các boson chuẩn trung hoà, ma trận khối lượng tương ứng với các trạng thái riêng (W³, W⁸, B, W⁴) có dạng nhất định.

(1.34)Chéo hoá ma trận (1.34) sẽ thu được các trạng thái riêng khối lượng cho bốn boson

1.3 Mô hình 3-3-1 tiết kiệm 16 chuẩn trung hoà m 2 γ = 0 , m 2 W ′

Do các điều kiện (1.19), các trạng thái vật lý Z 1 và Z 2 có khối lượng m 2 Z 1 = g

Vì các thành phần W 4 ′ và W 5 có khối lượng như nhau, chúng ta có thể xác định được một mối quan hệ,

√ 2( W 4à ′ − iW 5à ) , (1.39) là một boson chuẩn trung hoà vật lý phi-hermit, mang số lepton đôi.

Các thành phần fermion trong mô hình này dưới dạng ψ iL 

(1.40) các tương tác Yukawa để thu khối lượng cho các Fermion có dạng

Kết luận

Bảng 1.2 Phổ khối lượng của các boson trong E331

2( ω 2 + v 2 ) λ 2 ′ 4 ω 2 λ 2 ′ 4 v 2 λ 2 ′ 4 v 0 2 trong đó L LN C là thành phần Lagrangian bảo toàn số lepton và L LN V là thành phần Lagrangian vi phạm số lepton Thành phần Lagrangian được cho bởi:

+ h e ij ψ ¯ iL ϕe jR + h ϵ ij ϵ abc ( ¯ ψ c iL ) a ( ψ c jL ) b ( ϕ ) c

Mô hình RM331 và E331 đã được giới thiệu với những nét cơ bản, trong đó các thành phần boson và Higgs được phân tích chi tiết Chúng tôi đã xây dựng bảng phổ khối lượng của hai mô hình này, tạo nền tảng cho các tính toán trong các chương tiếp theo Đặc biệt, chương này cho thấy mô hình RM331 có hai trị trung.

1.4 Kết luận 18 bình chân không, riêng E331 có hai tam tuyến Higgs nhưng có ba trị trung bình chân không Đây là những nét cơ bản khác biệt so với SM Vì vậy khối lượng cho các hạt phải phụ thuộc vào hai hoặc ba trị trung bình chân không đó Đây là một trong những điểm sẽ làm cho cấu trúc chuyển pha trong hai mô hình này có thể khác SM.

BẤT ĐỐI XỨNG BARYON TRONG VŨ TRỤ

Bất đối xứng baryon

Trong bài viết này, chúng tôi phân tích chi tiết hai điều kiện của Sakharov trong ngữ cảnh Baryogenesis Đặc biệt, chúng tôi tập trung vào điều kiện vi phạm B thông qua xác suất Sphaleron và điều kiện mất cân bằng nhiệt liên quan đến chuyển pha loại một Qua những phân tích này, chúng tôi chứng minh tiềm năng giải thích bài toán bất đối xứng baryon.

Vũ trụ của các mô hình 3-3-1.

Cơ thể con người và các vật thể xung quanh, bao gồm Trái đất, Mặt trăng và Sao Hỏa, chủ yếu được cấu tạo từ các hạt cơ bản như electron, proton và neutron, chứ không phải từ positron.

2.1 Bất đối xứng baryon 20 phản proton, phản neutron Ta cũng không phát hiện được các tia phản vật chất phát ra từ các thiên thể khác trong Hệ mặt trời Như vậy Hệ mặt trời, hay lớn hơn là

Vũ trụ chủ yếu được cấu tạo từ vật chất, tuy nhiên, có một lượng nhỏ phản vật chất tồn tại, tạo ra sự bất đối xứng Baryon Việc tạo ra và duy trì phản hạt như pozitron (e+) và phản-proton (p¯) là rất khó khăn Trong các thí nghiệm tán xạ cặp hạt-phản hạt, chẳng hạn như proton và phản proton, sản phẩm thu được là hai tia gamma Đồng thời, cũng xảy ra quá trình tán xạ ngược lại, với hai tia gamma có năng lượng cao tạo ra cặp hạt-phản hạt, thể hiện qua phương trình γ + γ ←→ p + ¯ p.

Bài viết đề cập đến hai thông số khẳng định bất đối xứng Baryon, trong đó thông số đầu tiên là tỉ số giữa phản proton và proton Tỉ số này được tính toán trực tiếp từ các quan sát bức xạ Vũ trụ, có giá trị khoảng ¯ p / p ∼ 10 − 4.

Tỉ số giữa mật độ số baryon và photon, kí hiệu là η, được định nghĩa bởi công thức η ≡ n B − n B ¯ n γ, trong đó n B là mật độ số baryon, n B ¯ là mật độ số phản baryon và n γ là mật độ số photon Thông số này có ý nghĩa quan trọng vào thời điểm t > 1 giây, khi xảy ra quá trình mất cân bằng hóa học, dẫn đến sự sinh ra các hạt mới mà không bị phân rã Các thí nghiệm liên quan đến những đồng vị nhẹ như 4 He và 3 He cũng góp phần làm sáng tỏ các đặc điểm này.

D, 7 Li, cho được η thông qua tỉ số những đồng vị trên với hydrogen (H) Trong vùng (D/H), η có giá trị [21]:

Tuy nhiên giá trị của η không phải là hằng số trong suốt quá trình hình thành

Vũ trụ thời kỳ đầu có nhiệt độ cao và nhiều hạt nặng trong trạng thái cân bằng nhiệt Khi xảy ra mất cân bằng nhiệt, các hạt nặng tán xạ và tạo ra photon, dẫn đến sự thay đổi mật độ số photon và giá trị η Tỉ số giữa mật độ số baryon (n B − n B ¯) và mật độ entropy s được sử dụng để xác định bất đối xứng baryon, với giá trị n B − n B ¯ s = 1.

Khi phân tích các vùng quang phổ CMB từ kính thiên văn COBE năm 1992 và các giá trị chính xác hơn từ WMAP năm 2003, các nhà khoa học đã tính được giá trị của η là (6.12 ± 0.19) × 10 − 10 Giá trị η nhỏ này chỉ ra sự không cân bằng giữa vật chất và phản vật chất trong Vũ trụ sơ khai, điều này vẫn tồn tại cho đến ngày nay.

AMS-01 (Alpha Magnetic Spectrometer) đã nghiên cứu phản vật chất trong các tia Vũ trụ và kết luận rằng tỉ lệ thông lượng phản hạt nhân heli so với thông lượng hạt nhân heli tới máy đo là nhỏ hơn 1.1 × 10 − 6 Bên cạnh đó, sau 7 năm theo dõi bức xạ nền của Vũ trụ, WMAP7 cũng đã thu thập được nhiều dữ liệu quan trọng.

[9] đã rút ra được hệ số sau η = n B − n B ¯ n γ ≈ 6 × 10 − 10 (2.7)

Những số liệu trên cho thấy số lượng baryon vượt trội so với phản baryon trong

Vũ trụ mà ta quan sát được vì n γ hay s là rất lớn, hiện tượng này được gọi là bất đối

2.1 Bất đối xứng baryon 22 xứng baryon (BAU) Giải thích hiện tượng này đang là một trong những đề tài trọng tâm của Vũ trụ học.

Nguyên nhân gây ra bất đối xứng baryon có thể được giải thích qua hai cơ chế chính: leptogenesis và baryogenesis Để đạt được baryogenesis, mô hình cần thỏa mãn các điều kiện Sakharov và có một cơ chế cụ thể để sản sinh baryon asymmetry of the universe (BAU) Ba điều kiện của A D Sakharov bao gồm: sự không bảo toàn số baryon, sự vi phạm đối xứng CP, và sự tương tác không cân bằng nhiệt động lực học.

3 Mất cân bằng nhiệt. Để rõ ràng hơn, muốn có baryogenesis, trước hết phải có một phản ứng vi phạm số baryon Một phản ứng vi phạm B có dạng

X → Y + B (2.8) kí hiệu B trong phản ứng trên là baryon dư thừa được sinh ra.

Nếu không có vi phạm C, thì xác suất xảy ra của phản ứng vi phạm B và phiên bản liên hợp C là như nhau Điều này dẫn đến việc B bằng 0 Tóm lại, để tạo ra sự khác biệt trong lượng baryon và phản baryon, cần thiết phải có vi phạm C trong các phản ứng vi phạm B.

Nếu CP là 1 đối xứng chính xác thì phản ứng vi phạm B và liên hợp CP của nó có xác suất xảy ra như nhau: Γ( X → q L q L ) = Γ( ¯ X → q ¯ R q ¯ R ) Γ( X → q R q R ) = Γ( ¯ X → q ¯ L q ¯ L )

Chuyển pha điện yếu

Điều này có nghĩa là, dù các điều kiện khác được đáp ứng, thì B vẫn bằng 0 Tóm lại, để tạo ra sự khác biệt giữa lượng baryon và phản baryon, cần phải có sự vi phạm CP trong các phản ứng vi phạm B.

Khi các phản ứng vi phạm B xảy ra trong điều kiện cân bằng nhiệt, phản ứng ngược cũng có thể diễn ra, được biểu thị qua công thức Γ( X → Y + B ) = Γ( Y + B → X ) Điều này có nghĩa là sau khi quá trình diễn ra, lượng B vẫn bằng 0 Tóm lại, các phản ứng vi phạm B chỉ xảy ra khi Vũ trụ đang trong trạng thái mất cân bằng nhiệt và sẽ dừng lại ngay khi cân bằng nhiệt được thiết lập trở lại.

Năm 1957, các nhà vật lý đã tìm thấy vi phạm C trong phản ứng phân rã của muon và phản muon Phản ứng này cũng được mô tả bởi SM.

Vi phạm CP trong hệ thống meson đã được xác thực qua các thí nghiệm phân rã của hỗn hợp K 0 / K ¯ 0 vào năm 1964 và B 0 / B ¯ 0 vào năm 2001 Để mô tả những hiện tượng vi phạm CP này, một thừa số pha δ đã được đưa vào ma trận CKM.

Chuyển pha điện yếu diễn ra khi chuyển từ pha đối xứng sang pha phá vỡ đối xứng, tạo ra khối lượng cho các hạt Sự chuyển pha này liên quan đến việc thay đổi trường Higgs từ trị trung bình chân không bằng không sang trị trung bình khác không Trong diễn tiến của Vũ trụ, hiện tượng này xảy ra sau thời kỳ lạm phát và giai đoạn hâm nóng (reheating).

Vũ trụ trải qua quá trình nguội dần từ nhiệt độ T₁ đến Tₜₐₙ (Tₜₐₙ ≈ 100 GeV ≈ 11 × 10⁶ K), trong đó xảy ra hiện tượng SSB và EWPT tại nhiệt độ Tₙ Trước khi đạt đến T₁, thế Higgs chỉ có một cực tiểu tại gốc tọa độ với giá trị VEV bằng 0, khi đó lực điện-yếu vẫn còn thống nhất và các hạt chưa có khối lượng do bị giam trong hố thế.

Tới khi T = T C , nếu chuyển pha là loại một thì thế Higgs sẽ có vô số cực tiểu với

Trường Higgs có thể vượt qua rào thế từ trạng thái VEV=0 sang VEV ̸ = 0 thông qua các hiện tượng như chui hầm lượng tử hoặc dao động nhiệt, dẫn đến sự hình thành các bong bóng chứa hạt có khối lượng Quá trình này diễn ra tại những điểm và thời điểm ngẫu nhiên trong vũ trụ, và được gọi là quá trình instantons và sphaleron, trong đó lực điện yếu được tách riêng ra.

Khi nhiệt độ T thấp hơn nhiệt độ tới hạn T c, rào thế giảm dần và cực tiểu năng lượng VEV ̸ = 0 ngày càng thấp hơn so với cực tiểu VEV = 0 Điều này làm tăng xác suất chuyển pha điện yếu, tạo điều kiện cho sự hình thành bong bóng dễ dàng hơn, đồng thời kích thước các bong bóng hiện có cũng tăng lên với tốc độ ngày càng nhanh, có thể đạt tới vận tốc ánh sáng Quá trình này được gọi là quá trình tạo bọt, và nhiệt độ T 1 được xác định là nhiệt độ tạo bọt.

Các bong bóng trong vũ trụ dần va chạm và lấp đầy không gian, đánh dấu sự chuyển mình sang pha phá vỡ đối xứng, kết thúc giai đoạn EWPT Sự mất cân bằng nhiệt diễn ra tại màng bọt khi chúng giãn nở với tốc độ lớn và va chạm lẫn nhau.

Khi chuyển pha là loại hai, không có rào cản khi T ≤ T c, dẫn đến SSB và EWPT diễn ra đồng thời và đồng nhất tại mọi điểm trong không gian Điều này tạo ra sự đồng đều về mật độ năng lượng giữa các vùng miền, không có mất cân bằng nhiệt ở bất kỳ điểm nào Do đó, để baryogenesis xảy ra vào thời điểm tách lực điện-yếu, EWPT ít nhất phải là loại một.

Chuyển pha điện yếu buộc phải là loại một vì thế hiệu dụng phụ thuộc vào nhiệt độ, với hình dạng như trong hình 2.1 Ở nhiệt độ cao, chỉ có một cực tiểu tại 0, và đối xứng được phục hồi Khi nhiệt độ giảm xuống T1, cực tiểu thứ hai không xuất hiện, cho thấy sự phá vỡ đối xứng tự phát Khi đạt đến nhiệt độ tới hạn (Tc < T1), giá trị của thế hiệu dụng tại hai cực tiểu bằng nhau, dẫn đến việc phá vỡ đối xứng Tại nhiệt độ tới hạn, nếu giữa hai cực tiểu có một rào thế, quá trình chuyển pha sẽ diễn ra.

2.2 Chuyển pha điện yếu 25 ra với các mầm bong bóng Bên trong các bong bóng, các trường vô hướng tích trữ một giá trị trung bình chân không khác không Nếu các tốc độ lớn mầm bong bóng lớn hơn tốc độ giản nỡ Vũ trụ, các bong bóng chạm vào nhau và lấp đầy không gian.

Chuyển pha loại một diễn ra mạnh mẽ và thường gây ra sự mất cân bằng nhiệt Ngược lại, nếu không có rào cản giữa hai cực tiểu, chuyển pha sẽ diễn ra một cách êm ái hơn, được gọi là chuyển pha loại hai.

Hình 2.1 Thế hiệu dụng cho chuyển pha loại một.

Quay trở lại với chuyển pha loại một, trong môi trường mất cân bằng nhiệt tại màng bong bóng như hình 2.2, các quá trình sau xảy ra [27]:

1 Khi các hạt tới tán xạ với màng bong bóng, vi phạm CP (và cả C) trong quá trình này dẫn tới sự khác nhau về hệ số phản xạ và truyền qua màng của các hạt đối xứng CP (và cả C) với nhau; VD: quark q L truyền qua tốt hơn phản quark q ¯ R ⇒ một sự bất đối xứng CP (và cả C) cả trước và sau màng bong bóng.

2 Khi bắt đầu xuất hiện sự bất đối xứng CP (và C) trước và sau màng, quá trình sphaleron sẽ tự động xảy ra để triệt tiêu sự bất đối xứng này VD: Ở vùng đối xứng lân cận màng, sphaleron sẽ biến đổi q ¯ R thành các lepton Còn bên vùng đã phá vỡ đối xứng, nếu điều kiện cường độ chuyển pha lớn hơn 1, xác suất xảy ra sphaleron rất nhỏ dẫn đến lượng quark dư thừa trong vùng đã phá vỡ đối xứng được bảo toàn.

3 Màng bong bóng di chuyển tới hấp thụ các lepton mới được tạo ra vào vùng phá vỡ đối xứng Cứ như vậy cho đến khi EWPT kết thúc thì Vũ trụ sẽ đạt được trạng thái bất đối xứng baryon.

Hình 2.2 Tường mỏng (màng bong bóng).

Sphaleron điện yếu

trọng trong Vũ trụ sơ khai Đặc biệt EWPT giữ vai trò quan trọng để giải thích bất đối xứng baryon của Vũ trụ.

2.3 Sphaleron điện yếu Điều kiện đầu tiên, vi phạm B, được thoả mãn hay không trong ngữ cảnh Baryo- genesis là thông qua tính toán xác suất sphaleron điện yếu.

Vào năm 1976, ’t Hooft phát hiện ra quá trình instanton vi phạm B, nhưng xác suất xảy ra quá nhỏ để sản sinh baryon Tuy nhiên, vào năm 1985, Kuzmin, Rubakov và Shaposhnikov đã phát hiện ra quá trình sphaleron, có xác suất vi phạm B lớn khi T ≥ 100 GeV Họ cũng chỉ ra rằng nếu thỏa mãn một số điều kiện nhất định, quá trình sphaleron có thể tạo ra một lượng lớn baryon dư thừa trong quá trình EWPT, và lượng baryon này sẽ không bị mất đi sau đó.

Năm 1976, 't Hooft đã chứng minh vi phạm B thông qua phân tích giản đồ 3 đỉnh trong lý thuyết gauge SU(N) không nhiễu loạn Ý tưởng chủ chốt của ông dựa trên hiện tượng dị thường ABJ trong QED Trong bài toán QED 2-chiều, Lagrangian được thể hiện dưới dạng cụ thể.

4 F àν F àν (2.13) tương ứng cú hai dũng, một dũng vector j à j à = ¯ ψγ à ψ, (2.14) và một dũng trục j à5 j à5 = ¯ ψγ à γ 5 ψ (2.15) trong đó dòng vector bảo toàn còn dòng trục thì không bảo toàn, tương ứng:

Riêng trong SM, dòng số baryon và dòng số lepton tương ứng được định nghĩa

Trong bài toán giới hạn cổ điển, cả dòng baryon và dòng lepton đều được bảo toàn Tuy nhiên, khi phân tích trong bài toán QED-4 chiều với sự xuất hiện của trường boson W, dòng baryon và dòng lepton có sự thay đổi.

(2.19) trong đú W àν a là tensor cường độ trường gauge trong nhúm SU(2), B àν là tensor cường độ trường gauge trong nhóm U(1) Từ (2.19) dễ thấy rằng

Ta lấy tích phân (2.20) và từ (2.21) ta thấy rằng

= 2 n f ν, (2.23) trong đó n f là số họ fermion n f = 3 Kí hiệu ν trong (2.23) là số winding [45] được định nghĩa ν = ∆ N CS = N CS ( t ) − N CS (0) ∫ t

∫ d 3 xK 0 , (2.24) trong đó t là thời gian, x là biến không gian.

2.3 Sphaleron điện yếu 29 là số Chern-Simons với

(2.26) ν đặc trưng cho sự di chuyển từ trạng thái chân không này sang trạng thái chân không khác Như vậy từ (2.23) và (2.24) ta suy ra:

Ta thấy rằng cả baryon và lepton đều bị vi phạm Nếu chỉ xét trường hợp hạt chuyển sang trạng thái chân không gần nhất thì ∆ N CS = ± 1, khi đó

Số baryon B được định nghĩa

Trong mô hình tiêu chuẩn, baryon được cấu thành từ 3 quark và không có phản-quark, do đó số baryon là 1 Lepton và meson có số baryon bằng 0 vì chúng được tạo thành từ 1 quark và 1 phản-quark Quark có số baryon là 1/3, tương ứng với ba màu: đỏ (r), xanh dương (b) và xanh lá (g) Ban đầu, số baryon bằng 0 trong khi số lepton là 3, bao gồm L_e, L_à và L_τ Sau quá trình sphalerons diễn ra, số baryon thay đổi khác 0 và số lepton trở về 0.

Nếu ban đầu tồn tại sự đối xứng giữa baryon và phản baryon mà không có sự mất cân bằng nhiệt, thì bất đối xứng baryon sẽ không bao giờ hình thành Cơ chế sinh vi phạm số baryon được thực hiện thông qua quá trình sphaleron, được nghiên cứu lần đầu bởi Kuzmin, Rubakov và Shaposhnikov vào năm 1985 ở thang đo nhiệt độ.

Kết luận

T > 100 GeV được định nghĩa là quá trình chuyển trạng thái từ chân không này sang chân không khác, tương ứng với độ cao cực đại của rào thế Điều này cho thấy rằng điều kiện chuyển pha loại một là cần thiết, như đã được chỉ ra trong định nghĩa của quá trình sphaleron.

Xác suất sphaleron được định nghĩa Γ( T ) = lim

Trong công thức (2.31), Γ(T) đại diện cho xác suất sphaleron, phụ thuộc vào nhiệt độ T và thể tích bọt V, cùng với biến thời gian t Giá trị trung bình chân không của bình phương số winding, ⟨[N_CS(t) - N_CS(0)]²⟩, cho thấy rằng nếu quá trình sphaleron xảy ra với Γ ≠ 0, thì số winding ν cũng sẽ khác 0, dẫn đến vi phạm số baryon trong mỗi quá trình sphaleron.

Xác suất sphaleron trên một đơn vị thể tích [28] Γ( T )

Công thức V = κα 4 w T 4 e − Esph T (2.32) sử dụng hệ số κ gần bằng 1 và hằng số cấu trúc tinh tế α w = 1 / 30 trong bài toán chuyển pha điện yếu Năng lượng sphaleron được ký hiệu là E sph Trong chương 2, chúng tôi sẽ xem xét lại công thức này, vì nó là công thức quan trọng để tính toán xác suất sphaleron.

Để giải thích bất đối xứng baryon theo kịch bản baryogenesis, một mô hình cần đáp ứng ba điều kiện của Sakharov Thứ nhất, phải có vi phạm B, được tính qua xác suất sphaleron Thứ hai, cần có vi phạm C, CP, xác định qua các pha của ma trận CKM (điều kiện này chưa được xem xét trong luận án) Cuối cùng, điều kiện thứ ba yêu cầu phải có mất cân bằng nhiệt, với chuyển pha điện yếu thuộc loại một.

Mô hình chuẩn (SM) không thỏa mãn điều kiện thứ ba của giải thưởng Sakharov, do không có sự chuyển pha loại một với khối lượng hạt Higgs xấp xỉ 125 GeV Giá trị năng lượng E sph trong mô hình chuẩn cũng không đáp ứng yêu cầu này.

E sph ≃ 7 − 13TeV cho thấy rằng để xảy ra sphaleron, nhiệt độ cần phải lớn hơn 10 TeV Tuy nhiên, quá trình sphaleron có thể xảy ra ở nhiệt độ thấp hơn nhiều, xung quanh nhiệt độ chuyển pha điện yếu.

T ∼ 100 GeV Do đó vi phạm số baryon không xảy ra trong SM.

Tóm lại, mô hình chuẩn (SM) hiện chưa đủ các nguyên liệu cần thiết để giải thích hiện tượng bất đối xứng trong vũ trụ Các mô hình 3-3-1 có tiềm năng lớn trong việc cung cấp những nguyên liệu bổ sung, giúp lý giải chuyển pha điện yếu và là nguồn gốc cho các vi phạm liên quan đến B, C và CP.

CHUYỂN PHA ĐIỆN YẾU TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI GIẢN 32 3.1 Dẫn nhập

Thế hiệu dụng trong RM331

3.2 Thế hiệu dụng trong RM331

Từ thế Higgs có thể dẫn ra được thế trần V 0 chỉ phụ thuộc vào các VEV như sau

Trong nghiên cứu này, V 0 có dạng trùng phương tương tự như trong SM, nhưng phụ thuộc vào hai biến v χ và v ρ, với sự trộn lẫn giữa chúng Khi khai triển thế (1.5), chúng ta nhận được hai phương trình cực tiểu, cho phép biến đổi thành phần trộn giữa v χ và v ρ thành dạng chỉ phụ thuộc vào một trong hai biến Điều này dẫn đến khả năng viết lại biểu thức một cách rõ ràng hơn.

Thế hiệu dụng được xác định từ Lagrangian Higgs thông qua nguyên lý tác dụng tối thiểu, dẫn đến các phương trình chuyển động Bằng cách khai triển các trường Higgs quanh các giá trị kỳ vọng chân không (VEV) và tính trung bình trên toàn không gian, ta có thể thu được thế hiệu dụng ở gần đúng một vòng Chi tiết có thể tham khảo trong tài liệu [45] và Phụ lục A.

Lagrangian đầy đủ trong RM331 có dạng

Khai triển các biến ρ và χ quanh v ρ và v χ 1 , vì vậy chúng ta suy ra

Biểu thức 2 ∂ à v ρ ∂ à v ρ + V 0 (v χ, v ρ) + ∑ boson m 2 boson (v χ, v ρ) W à W à mô tả khối lượng của các boson, trong đó W đại diện cho tất cả các trường chuẩn và boson Higgs Thông qua khối lượng của các hạt được trình bày trong bảng 1.1, có thể tách biệt khối lượng của các hạt này.

3.2 Thế hiệu dụng trong RM331 36 thành hai thành phần m 2 boson ( v χ , v ρ ) = m 2 boson ( v χ ) + m 2 boson ( v ρ )

Thế hiệu dụng phụ thuộc vào VEV và nhiệt độ, với khối lượng các hạt liên quan đến VEV của boson Higgs Khi phân tích thế hiệu dụng, cần xem xét đóng góp từ cả fermion và boson, nhưng chủ yếu tập trung vào Top quark và các quark ngoại lai Trong mô hình RM331, có hai VEV, dẫn đến hai phương trình chuyển động cho v χ và v ρ.

Mô hình RM331 bao gồm hai boson chuẩn nhẹ tương tự như boson Z1 và W±, cùng với hai boson nặng Z2, điện tích đơn U±± và đôi V± Ngoài ra, mô hình này còn có hai hạt Higgs mang điện tích đôi h++ và h−−, một hạt Higgs trung hòa nặng h2 và một hạt Higgs tương tự như SM h1.

Dựa trên hai phương trình (3.1) và (3.2), việc áp dụng thống kê Bose-Einstein cho các boson và Fermi-Dirac cho các fermion cho phép chúng ta tính toán các thế hiệu dụng bằng cách lấy trung bình chân không.

Thế hiệu dụng trong RM331 có thể được viết lại như sau

Phá vỡ đối xứng trong RM331 có thể diễn ra khác biệt so với SM do hai thang phá vỡ rất khác nhau, với v χ 0 ≫ v ρ 0 (v χ 0 ∼ 4 − 5 TeV, v ρ 0 = 246 GeV) Hơn nữa, sự giãn nở tăng tốc của Vũ trụ cũng ảnh hưởng đến quá trình này, dẫn đến việc phá vỡ đối xứng SU (3) → SU (2) xảy ra trước khi xảy ra các hiện tượng khác.

Phá vỡ đối xứng SU(3) thành SU(2) thông qua χ₀ tạo ra khối lượng cho các boson chuẩn như U±±, V±, Z₂ và các quark ngoại lai Quá trình chuyển pha SU(3) → SU(2) chỉ phụ thuộc vào vχ Khi Vũ trụ giãn nở và nhiệt độ giảm xuống đến thang vρ₀, hiện tượng này diễn ra.

3.3 Chuyển pha điện yếu 38 vỡ đối xứng hay chuyển pha SU (2) → U (1) được bật thông qua ρ 0 , sinh khối lượng cho các hạt SM và một phần cho các hạt như U ±± Do đó chuyển pha SU (2) → U (1) chỉ phụ thuộc vào v ρ

Vũ trụ hiện nay tồn tại bất đối xứng baryon, điều này bắt nguồn từ các điều kiện ban đầu sau Big Bang và lạm phát Nếu không có bất đối xứng baryon ngay từ đầu, vũ trụ cũng sẽ không có nó hiện tại Bất đối xứng này đã tồn tại xuyên suốt các thời kỳ của vũ trụ Để mô tả hiện tượng Baryogenesis, các mô hình phải thỏa mãn ba điều kiện của Sakharov, trong đó điều kiện thứ ba yêu cầu sự phá vỡ đối xứng tự phát phải là chuyển pha loại một Trong mô hình RM331, sự phá vỡ này xảy ra ở hai thang năng lượng khác nhau, với chuyển pha điện yếu là sự tiếp nối của hai chuyển pha khác nhau Nếu RM331 mô tả đúng hiện tượng này, cả hai chuyển pha phải là loại một; ngược lại, nếu một trong hai không phải là loại một, mô hình sẽ không đầy đủ để giải thích sự tồn tại của bất đối xứng này trong vũ trụ qua các thời kỳ.

Boson V ± chỉ tham gia vào chuyển pha SU (3) → SU (2), trong khi các boson chuẩn Z 1, W ± và h 1 chỉ liên quan đến chuyển pha SU (2) → U (1) Đặc biệt, U ±±, Z 2 và h ±± tham gia vào cả hai loại chuyển pha này.

Cấu trúc chuyển pha trong Vũ trụ dẫn đến sự hình thành khối lượng của U ±± từ hai giai đoạn chuyển pha Khi Vũ trụ đạt đến thang v χ 0, sự phá vỡ đối xứng SU (3) → SU (2) tạo ra khối lượng cho các hạt quark ngoại lai và một phần của U ±±, tương đương với việc U ±± hấp thụ boson Goldstone χ ±± của tam tuyến χ Khi Vũ trụ tiếp tục lạnh đến thang v ρ 0, sự phá vỡ đối xứng SU (2) → U (1) diễn ra, sinh ra khối lượng cho các hạt SM và phần còn lại của U ±±, trong đó U ±± tiếp tục hấp thụ boson Goldstone ρ ±± của tam tuyến ρ.

Chuyển pha này liên quan đến sự tham gia của các quark ngoại lai và các boson nặng, trong khi không có sự góp mặt của các hạt chuẩn SM Thế hiệu dụng của chuyển pha điện yếu EWPT từ SU(3) sang SU(2) được biểu diễn bằng V ef f (v χ).

Thang pha vỡ đối xứng này có giá trị v χ 0, được chọn khoảng 4 TeV, trong khi khối lượng của các quark ngoại lai được xác định là m Q Do đó, thế hiệu dụng có thể được diễn đạt lại như sau.

Các điều kiện cực tiểu là

3.3 Chuyển pha điện yếu 40 trong đó

Giá trị của V ef f ( v χ ) ở hai cực tiểu sẽ bằng nhau khi nhiệt độ đến nhiệt độ tới hạn

Bài toán có ba biến: khối lượng của h₂, h⁻⁻ và Q Để đơn giản, giả định m h₂ = X, m h⁻⁻ = m Q = K và m Z₂ (v χ₀) = 4,821 TeV Cần lưu ý rằng các đóng góp từ h₂, h⁻⁻ và Z₂ trong giai đoạn chuyển pha này là X hoặc K, khác với các đóng góp của chúng trong giai đoạn chuyển pha SU(2) → U(1) Để đạt được sự chuyển pha loại một, cường độ chuyển pha phải lớn hơn một, tức là v T χc' c = 2E λ′.

T c ′ ≥ 1. Trong hình 3.1, chúng tôi vẽ K như một hàm của m h 2 ( v χ ), với m h 2 ( v χ ) > 1 TeV.

Nếu X lớn hơn 1TeV, khối lượng của các hạt nặng sẽ nằm trong khoảng vài TeV, dẫn đến việc chuyển pha này thuộc loại một và có thể là chuyển pha loại một mạnh.

Chuyển pha này không bao gồm các đóng góp từ quark ngoại lai và boson V ±, cũng như đóng góp của U ∓∓, mà tương đương với đóng góp của W ∓ Thế hiệu dụng của chuyển pha điện yếu (EWPT) trong giai đoạn này là một yếu tố quan trọng cần xem xét.

Hình 3.1 Khi X > 1TeV, đường liền nét:2 E ′ /λ ′ T ′ c = 1, đường chấm-gạch:2 E ′ /λ ′ T ′ c = 2, đường chấm chấm: 2 E ′ /λ ′ T ′ c = 3, đường nét gạch: 2 E ′ /λ ′ T ′ c = 5. đoạn SU (2) → U (1) là V ef f ( v ρ ):

Các điều kiện cực tiểu là

Từ các điều kiện cực tiểu trên, chúng ta thấy rằng trong chuyển pha này, m 2 h

2( v ρ ) đóng vai trò sinh khối lượng cho một thành phần sau của các hạt nặng và m 2 h

1 sinh khối lượng cho các hạt SM.

Thang phá vỡ đối xứng là Q ≡ v ρ 0 = v 0 = 246 GeV, các khai triển nhiệt độ cao của thế này có dạng

Thế hiệu dụng có hai điểm cực tiểu, cực tiểu đầu tại v ρ = 0 và cực tiểu thứ hai tại v ρ c = 2ET λ c

Khi E tiến gần đến 0, hiện tượng chuyển pha loại hai xảy ra Để đạt được chuyển pha loại một, cường độ chuyển pha cần lớn hơn 1, tức là v T ρc c ≥ 1 Nhiệt độ tới hạn T c được xác định như sau.

Phương trình (3.7) có dạng tự hợp theo nhiệt độ tới hạn T c Theo LHC, chúng tôi lấy m h 1 = 125 GeV và đặt m h 2 ( v ρ ) = Z , m h −− ( v ρ ) = Y và m Z2 ( v ρ ) = 14 53 GeV.

Hình 3.2 Cường độ chuyển pha S > 1 Đường liền nét ứng với 2 E/λ T c = 1, đường gạch:

2 E/λ T c = 1 1, đường chấm chấm: 2 E/λ T c = 1 15, đường chấm-gạch: 2 E/λ T c ′ = 1 2

Hình 3.2 minh họa các vùng khối lượng của h1 và h++ cần thiết cho chuyển pha loại một Theo đó, cường độ EWPT 1 được xác định trong khoảng 1 ≤ 2 E/λ T c < 5 Do đó, trong RM331, chuyển pha điện yếu có khả năng xảy ra ở loại một nhưng với cường độ yếu.

Trong giai đoạn chuyển pha, các hạt mới đóng góp vào các quá trình chuyển pha loại một, điều này không thấy trong SM Đặc biệt, các hạt nặng như U ±± , h 2 , h −− , Z 2 chỉ chiếm một phần nhỏ trong tổng khối lượng của chúng.

Khi nhiệt độ gần đạt đến T c, cực tiểu thứ hai bắt đầu hình thành rõ rệt, cho thấy sự xuất hiện ngày càng mạnh mẽ của mầm móng chuyển pha.

Kết luận và thảo luận

Kết hợp phương trình (3.8) và (3.9) dẫn ra được

Theo phương trình (3.10), các tham số λ 1, λ 2 và λ 4 cần phải dương để đáp ứng các điều kiện biên, đồng thời yêu cầu rằng 3.258 TeV < m h ++ < 19.549 TeV Cuối cùng, khối lượng của các Higgs nặng dự kiến sẽ nằm trong khoảng vài TeV, dẫn đến chuyển pha loại một cho EWPT.

3.4 Kết luận và thảo luận

Các thế hiệu dụng nhiệt độ đã được áp dụng để nghiên cứu cấu trúc của EWPT trong RM331, với quá trình chuyển pha được chia thành hai giai đoạn Giai đoạn đầu tiên là chuyển pha từ SU(3) sang SU(2), đánh dấu sự phá vỡ đối xứng ở thang năng lượng v χ 0, dẫn đến việc sinh khối lượng cho các hạt nặng và các quark ngoại lai Giai đoạn thứ hai là chuyển pha từ SU(2) sang U(1) ở thang v ρ 0, tạo ra khối lượng cho tất cả các fermion thông thường và các boson chuẩn trong mô hình chuẩn SM EWPT ở thang v ρ có thể được coi là EWPT loại một với m h 1 = 125 GeV, giả định rằng khối lượng các boson nặng vào khoảng vài TeV.

Nếu tồn tại hạt Z2 với khối lượng khoảng vài TeV, thì sự đóng góp của nó cho quá trình chuyển tiếp pha điện yếu (EWPT) sẽ rất lớn, dẫn đến việc quá trình này hoàn toàn được kích hoạt Điều này có nghĩa là vấn đề bất đối xứng baryon trong mô hình này liên quan trực tiếp đến khối lượng của hạt Z2.

Các quá trình tự tương tác của các hạt Higgs trong mô hình này là phức tạp hơn

SM, với sự tham gia của hạt nặng trong cả hai giai đoạn EWPT, cho phép tính toán các hiệu chỉnh lượng tử, từ đó tiết lộ nhiều hiện tượng vật lý mới và mở ra mối quan hệ sâu sắc hơn giữa Vũ trụ học và Vật Lý Hạt Ngoài ra, các giai đoạn EWPT cung cấp những điều kiện quan trọng về các tham số tự tương tác trong thế Higgs Mặc dù nghiên cứu chỉ tập trung vào RM331, nhưng các tính toán này vẫn có giá trị áp dụng rộng rãi.

3.4 Kết luận và thảo luận 46 dụng cho các mô hình khác như 3-3-1 siêu đối xứng [43] và típ mô hình 3-3-1-1 [35].

Mô hình 3-3-1 có những lợi thế cụ thể hơn so với Mô hình Chuẩn (SM) trong việc giải thích vấn đề bất đối xứng baryon Bằng cách áp dụng các lý thuyết về chuyển pha điện yếu (EWPT) và baryogenesis, chúng ta có thể dự đoán khối lượng của các hạt nặng không nằm trong SM.

RM331 đáp ứng điều kiện thứ ba của Sakharov, tạo cơ sở cho việc nghiên cứu bất đối xứng baryon Trong chương tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bày các vấn đề liên quan đến điều kiện vi phạm B, tức là điều kiện đầu tiên của Sakharov.

SPHALERON ĐIỆN YẾU TRONG MÔ HÌNH 3-3-1 TỐI GIẢN 47 4.1 Dẫn nhập

Năng lượng Sphaleron

Chú ý rằng T 0 , T 0 ′ trong các phương trình (4.5), (4.6), (4.7), (4.8) tương ứng là các nhiệt độ kết thúc quá trình chuyển pha SU (2) → U (1) và SU (3) → SU (2).

Hiệu ứng phụ thuộc vào khối lượng của các hạt trong mô hình chuẩn (SM) và một phần khối lượng của các hạt mới h2 và h± Nếu bỏ qua các đóng góp của hạt mới, quá trình EWPT SU(2) → U(1) trong RM331 sẽ tương tự như trong SM, với khối lượng mh1 = 125 GeV, dẫn đến chuyển pha loại hai Do đó, các hạt mới đóng vai trò kích hoạt cho chuyển pha loại một.

Vùng khối lượng của h 1 và h ++ cho chuyển pha loại một được rút ra như sau [48]

Với vùng khối lượng này, chúng tôi sẽ tính toán xác suất vi phạm B thông qua việc tính năng lượng Sphaleron.

RM331 là một lý thuyết chuẩn không giao hoán kết hợp với cơ chế Higgs, trong đó chân không có cấu trúc phức tạp với các cực tiểu bị ngăn cách bởi rào thế Mỗi cực tiểu tương ứng với các số baryon và lepton khác nhau, dẫn đến việc mỗi sự chuyển đổi giữa các cực tiểu sẽ gây ra sự thay đổi về số lượng baryon Vi phạm B có thể được quan sát qua quá trình sphaleron Để nghiên cứu quá trình sphaleron trong RM331, cần xem xét Lagrangian của hệ gauge-Higgs.

Từ phương trình (4.11), phím hàm năng lượng có dạng

Trong nghiên cứu này, chúng tôi giả định rằng mức năng lượng thấp nhất tương ứng với các trường chuẩn trần, tức là F ij a = 0 Qua việc khai triển nhiệt độ thế hiệu dụng, chúng tôi đã diễn đạt phím hàm năng lượng một cách chi tiết.

Sử dụng gần đúng trường tĩnh chúng ta được

Vì vậy chúng ta suy ra

Từ (4.3), hai phương trình chuyển động của các VEV có dạng: ¨ v χ + ∇ 2 v χ − ∂V ef f ( v χ , T )

Với gần đúng trường tĩnh (4.14), phương trình (4.16) được viết lại trong toạ độ cầu như sau d 2 v χ dr 2 + 2 r dv χ dr − ∂V ef f ( v χ , T )

∂v χ = 0 , (4.17a) và d 2 v ρ dr 2 +2 r dv ρ dr − ∂V ef f ( v ρ , T )

Xác suất Sphaleron

Đối với RM331, quá trình EWPT SU (3) → SU (2) diễn ra ở nhiệt độ khoảng vài TeV, trong khi quá trình EWPT SU (2) → U (1) xảy ra ở nhiệt độ khoảng 100 GeV.

Từ phím hàm năng lượng (4.15), năng lượng sphaleron cho mỗi chuyển pha lần lượt có dạng

] r 2 dr, (4.18b) trong đó E sph.su(3) và E sph.su(2) lần lượt là năng lượng sphaleron cho chuyển pha

SU (3) → SU (2) và SU (2) → U (1). Để tính năng lương này, chúng ta cần giải phương trình chuyển động (4.17) cho các trị trung bình chân không của trường Higgs.

Xác suất sphaleron trên mỗi đơn vị thời gian và thể tích, được biểu diễn bằng Γ /V, tỉ lệ với exp (−E /T) Cụ thể, công thức là Γ /V = α 4 T 4 exp (−E /T), trong đó V là thể tích của vùng chuyển tiếp pha điện yếu (EWPT), T là nhiệt độ, E là năng lượng sphaleron, với α = 1 / 30 Để hiểu rõ hơn, chúng ta cần so sánh xác suất này với hệ số Hubble, mô tả tốc độ giãn nở của Vũ trụ tại nhiệt độ T.

Để có vi phạm B, xác suất sphaleron cần phải lớn hơn tham số Hubble khi nhiệt độ vượt quá nhiệt độ tới hạn, nếu không, vi phạm B sẽ không đáng kể trong suốt quá trình giãn nở của Vũ trụ Đồng thời, quá trình sphaleron phải tái kết hợp sau quá trình chuyển pha điện yếu (EWPT) để đảm bảo rằng việc sinh ra sự bất đối xứng baryon (BAU) không bị mất đi.

4.3.1 Cận trên của xác suất sphaleron Để tính được cận trên của xác suất sphaleron, chúng tôi sử dụng gần đúng các VEV của trường Higgs không thay đổi tại mọi điểm trong Vũ trụ Vì vậy dv dr χ = dv dr ρ = 0.

Từ phương trình (4.17) chúng ta suy ra

Phương trình (4.21) chỉ ra rằng v χ và v ρ là các cực trị của thế hiệu dụng Do đó các năng lượng sphaleron (4.18) được viết lại

, (4.22b) trong đó v χ m , v ρ m là các cực đại của thế hiệu dụng Từ phương trình (4.22), năng lượng sphaleron chính là độ cao lớn nhất của rào thế.

Thể tích của Vũ trụ ở nhiệt độ T là V = 4πr 3 3 = T 1 3 Bởi vì Vũ trụ là một bể nhiệt đồng nhất, năng lượng sphaleron được gần đúng

Với định nghĩa (4.19), các xác suất sphaleron được lấy với dạng Γ su(3) = α 4 w T exp

Đối với các hạt nặng, các hằng số E, λ, E ′ và λ ′ giữ vai trò quan trọng Do đó, xác suất sphaleron trong gần đúng này được biểu diễn như một hàm tuyến tính theo nhiệt độ, như thể hiện trong hình 4.1 liên quan đến quá trình chuyển pha.

Hình 4.1 Xác suất sphaleron trong EWPT SU (2) → U (1) Chúng tôi chọn m h 2 ( v ρ ) 100 GeV, m h ±± ( v ρ ) = 350 GeV.

Cận trên của xác suất sphaleron được dẫn ra từ phương trình (4.24), có dạng Γ su(3) ∼ 10 − 3 ≫ H ; Γ su(2) ∼ 10 − 4 ≫ H ∼ 10 − 13 (4.25)

Trong nghiên cứu này, điều kiện tái kết hợp sphaleron không được thoả mãn Cụ thể, với m h 2 ( v ρ ) là 100 GeV và m h ±± ( v ρ ) là 350 GeV, khi nhiệt độ giảm xuống mức chuyển pha T c = 138.562 GeV, Vũ trụ bắt đầu pha phá vỡ đối xứng Tuy nhiên, xác suất sphaleron vẫn lớn hơn tham số Hubble, dẫn đến việc vi phạm B không còn hiệu lực.

Quá trình sphaleron không thể xảy ra đồng nhất trên toàn bộ không gian rộng lớn hay trong toàn Vũ trụ; thay vào đó, nó chỉ diễn ra ở những vùng rất nhỏ.

4.3.2 Xác suất sphaleron trong gần đúng tường mỏng

Trong Vũ trụ sơ khai, thế hiệu dụng phụ thuộc vào cường độ trường Higgs tại các nhiệt độ khác nhau, như thể hiện trong hình 4.2 đối với trường hợp V ef f RM331 (v ρ) Nếu nhiệt độ tại một điểm nào đó cao hơn các nhiệt độ mầm, điều này sẽ ảnh hưởng đến các đặc tính của thế hiệu dụng.

Tại nhiệt độ T1, thế hiệu dụng Vef f RM331 (vρ) có một cực tiểu tại vρ = 0 thuộc pha đối xứng Khi nhiệt độ giảm xuống dưới T1, một cực tiểu thứ hai bắt đầu hình thành và các rào thế xuất hiện, cho phép trường Higgs chuyển đổi giá trị vρ bằng dao động nhiệt, dẫn đến pha phá vỡ đối xứng Giai đoạn chuyển đổi này diễn ra trong các bong bóng nhỏ, nơi trường Higgs ρ có giá trị VEV khác không Khi đạt đến nhiệt độ tới hạn Tc, giá trị của thế hiệu dụng tại cực tiểu thứ hai bằng với cực tiểu đầu tiên Tuy nhiên, khi nhiệt độ xuống dưới Tc, cực tiểu thứ hai giảm dần, khiến cực tiểu đầu tiên trở thành chân không giả Các bong bóng chân không thật có thể hình thành ngẫu nhiên và mở rộng trong chân không giả Nếu xác suất sphaleron lớn hơn tốc độ mở rộng của Vũ trụ, các bong bóng có thể va chạm và hợp nhất, dẫn đến việc chân không thật lấp đầy không gian và Vũ trụ chuyển sang pha phá vỡ đối xứng Ngược lại, nếu điều kiện tái kết hợp sphaleron được thỏa mãn sau chuyển pha, xác suất sphaleron phải nhỏ hơn tốc độ mở rộng của Vũ trụ khi nhiệt độ giảm từ Tc đến T0, tại đó Vef f RM331 (vρ) chỉ còn một cực tiểu duy nhất khác không.

Giả sử rằng trong một bong bóng của quá trình chuyển pha SU (3) → SU (2), chúng ta có

∆ v χ = const ≡ M ′ , (4.26a) trong đó ∆ v χ = v χ c , ∆ V ef f ( v χ ) = V ef f ( v χ c ) − V ef f (0),và v χ c là một cực tiểu thứ hai của thế hiệu dụng cho chuyển pha này Tương tự trong chuyển pha SU (2) → U (1),

Trong nghiên cứu về thế hiệu dụng V_eff RM 331 (v_ρ) trong quá trình chuyển pha từ SU(2) sang U(1), chúng tôi đã chọn m_h2(v_ρ) = 100 GeV và m_h±±(v_ρ) = 350 GeV Các thông số nhiệt độ quan trọng được xác định bao gồm nhiệt độ mầm T_1 ≈ 141.574 GeV, nhiệt độ tới hạn T_c = 138.562 GeV, và nhiệt độ kết thúc chuyển pha T_0 = 118.42 GeV Trong đó, ∆v_ρ = v_ρ c, ∆V_eff(v_ρ) = V_eff(v_ρ c) − V_eff(0), và v_ρ c là cực tiểu thứ hai của thế hiệu dụng cho quá trình chuyển pha SU(2) → U(1).

Tiếp theo trong gần đúng tường mỏng (4.26), các phương trình (4.17) được viết lại như sau d 2 v χ dr 2 + 2 r dv χ dr = M ′ , (4.27a)

4.3 Xác suất Sphaleron 57 và d 2 v ρ dr 2 + 2 r dv ρ dr = M (4.27b)

Trong trường hợp r → ∞ (các điểm không gian trong pha đối xứng) hoặc r → 0 (các điểm không nằm trong pha phá vỡ đối xứng), các giá trị kỳ vọng chân không (VEV) cần phải thỏa mãn các điều kiện biên: lim r → ∞ v χ (r) = lim r → ∞ v ρ (r) = 0; và dv χ (r)/dr tại r = 0.

Trong tường mỏng của bong bóng, các lời giải của phương trình (4.27) được viết dưới dạng v χ = M

Trong bài viết này, chúng ta xem xét phương trình 2 − A/r + B, (4.29b), trong đó A′, B′, A, B là các tham số tự do Để đảm bảo tính liên tục của các trường vô hướng trong một bong bóng, chúng ta cần áp dụng các điều kiện ràng buộc cho các lời giải VEV trong chuyển pha điện yếu SU(3) → SU(2).

(4.30a) trong đó R b.su(3) và ∆ l ′ là bán kính và độ dày của tường bong bóng là mầm của chuyển pha SU (3) → SU (2) Tương tự đối với quá trình EWPT SU (2) → U (1):

(4.30b) trong đó R b.su(2) và ∆ l là bán kính và độ dày của tường bóng bóng trong chuyển pha

Lời giải của hệ các phương trình (4.30) là v χ và v ρ được viết chi tiết như sau v χ ( r ) 

Để tính toán xác suất sphaleron, chúng ta phải đối mặt với hai thách thức chính Thứ nhất, trong hệ phương trình (4.30) chỉ có bốn phương trình nhưng cần xác định tám tham số chưa biết, bao gồm A ′, B ′, ∆ l ′, R b.su(3), A, B, ∆ l và R b.su(2) Tuy nhiên, chúng ta có điều kiện tái kết hợp của xác suất sphaleron, yêu cầu rằng xác suất này phải bằng tham số Hubble ở nhiệt độ tới hạn Giả thuyết này nhằm ngăn chặn sự biến mất của BAU sau giai đoạn chuyển pha, đồng thời xác suất phải lớn hơn tham số Hubble ở nhiệt độ trên ngưỡng tới hạn, nhưng lại nhỏ hơn ở nhiệt độ thấp hơn ngưỡng này.

Khó khăn thứ hai trong mô hình RM331 là khối lượng của nhiều hạt nặng vẫn chưa được xác định Tuy nhiên, chúng ta có thể ước lượng vùng khối lượng của chúng dựa vào các điều kiện của chuyển pha loại một Các giá trị được chọn trong vùng này để tính năng lượng sphaleron cho thấy cường độ chuyển pha loại một đủ mạnh ( > 1) nhưng không quá mạnh ( < 5), như đã trình bày trong [48] Do đó, các hệ số trong thế hiệu dụng không có sai khác nhau quá lớn trong vùng khối lượng cần thiết cho chuyển pha loại một Chúng tôi đã chọn m q = m h2 (v χ) = 1500 GeV, m h2 (v ρ) = 100 GeV và m h ±± (v ρ) = 350 GeV.

Trong hình 4.3, biểu thị tương ứng các lời giải v χ(r) và v ρ(r) Những lời giải này không được trơn như trong [24, 50, 40] Lý do là các bức tường bong bóng được xem

4.3 Xác suất Sphaleron 59 xét trong lời giải này là rất mỏng, ∆ l, ∆ l ′ ≪ 1 /T (trong khi ở [40], các tác giả đã xem xét các trường hợp trong đó ∆ l ≫ 1 /T ) Bên trong những bức tường mỏng của các bong bóng, các đạo hàm dv dr χ và dv dr ρ là rất lớn; điều này cho phép các trường Higgs χ và ρ có thể thay đổi giá trị của nó bằng cách vượt qua được rào thế Do đó, các bức tường bong bóng càng mỏng, xác suất sphaleron sẽ càng lớn. v Χ HrL v Ρ HrL

Hình 4.3 Các lời giài v χ ( r ) và v ρ ( r ) trong các quá trình EWPT SU (3) → SU (2) và

SU (2) → U (1) ứng với m h 2 ( v χ ) = 1500 GeV, m q ( v χ ) = 1500 GeV, m h 2 ( v ρ ) = 100 GeV, và m h ±± ( v ρ ) = 350 GeV Các vùng màu đen là bức tường mỏng mầm bong bóng chân không.

Kết quả tính toán xác suất sphaleron cho hai giai đoạn chuyển pha được trình bày trong bảng 4.1 và 4.2 Những kết quả này chỉ ra sự thay đổi đặc trưng của xác suất sphaleron trong bối cảnh Vũ trụ đang giãn nở.

Bảng 4.1 Xác suất sphaleron trong EWPT SU (3) → SU (2) với m q ( v χ ) = m h2 ( v χ ) 1500 GeV.

T R b.su(3) R b.su(3) /∆l ′ E sph.SU(3) Γ SU(3) H Γ SU(3) /H

[GeV ] [10 − 6 × GeV − 1 ] [GeV ] [10 − 11 × GeV ] [10 − 12 × GeV ]

865.024 (T 0 ′ ) 25 25 119110.36 1.69 × 10 − 52 1.05357 1.60 × 10 − 51 nguội dần đến nhiệt độ nhiệt độ tới hạn hay nhiệt độ kết thúc quá trình phá vỡ đối xứng.

Bảng 4.2 Xác suất sphaleron trong EWPT SU (2) → U (1) with m h2 ( v ρ ) 100 GeV, m h ±± ( v ρ ) = 350 GeV

T R s.su(2) R s.su(2) /∆l E sph.SU(2) Γ SU(2) H Γ SU(2) /H

[GeV ] [10 −4 × GeV −1 ] [GeV ] [10 −12 × GeV ] [10 −14 × GeV ]

Tại nhiệt độ 6 × 10 − 4 GeV − 1, xác suất sphaleron đạt 919936.07 × 10 − 12 GeV, lớn hơn 3.25 × 10^7 lần so với tham số Hubble (H = 2.82211 × 10 −14 GeV) Khi nhiệt độ giảm xuống dưới T1, xác suất sphaleron vẫn duy trì giá trị lớn hơn so với tham số Hubble cho đến khi nhiệt độ đạt đến mức nhất định.

T c = 138 562 GeV Khi nhiệt độ giảm từ T c đến T 0, xác suất này nhỏ hơn tham số Hubble, và trở nên không đáng kể ở T 0 = 118 42 GeV, khi đó quá trình chuyển pha

Sau khi pha chuyển tiếp SU(2) → U(1) kết thúc, vũ trụ chuyển sang trạng thái phá vỡ đối xứng điện yếu Trong quá trình này, vi phạm baryon diễn ra mạnh mẽ trong khu vực đối xứng điện yếu nhưng nhanh chóng ngừng lại trong các bong bóng của pha phá vỡ do các giá trị kỳ vọng chân không (VEV) lớn của các trường Higgs Điều này có thể tạo ra mối quan hệ giữa các tính chất mất cân bằng nhiệt và vi phạm baryon, cần thiết cho quá trình baryogenesis theo cơ chế của Cohen, Kaplan và Nelson.

Trong các quá trình EWPT SU(3) → SU(2) và SU(2) → U(1), tỷ lệ sphaleron lớn hơn tốc độ giãn nở của Vũ trụ khi nhiệt độ vượt quá mức tới hạn, nhưng lại nhỏ hơn tốc độ giãn nở của Vũ trụ ở nhiệt độ thấp hơn mức này.

4.4 Kết luận và thảo luận 62 chuyển pha, vi phạm B mạnh mẽ diễn ra trong khu vực pha đối xứng nhưng về cơ bản nó sẽ tắt trong các bong bóng pha phá vỡ đối xứng Điều này có thể cung cấp vi phạm B cần thiết cho quá trình baryogenesis, theo điều kiện đầu tiên của Sakharov, trong một sự liên hệ với tính chất mất cân bằng nhiệt.

Theo kết quả từ chương 3, cả hai quá trình chuyển pha EWPT trong mô hình này đều là loại một và có cường độ lớn hơn 1 Mỗi quá trình chuyển pha diễn ra qua các mầm bong bóng mạnh mẽ khi Vũ trụ nguội đến nhiệt độ tới hạn Sự xuất hiện của các EWPT mạnh này có thể tạo ra một nguồn lớn sự mất cân bằng nhiệt, đáp ứng điều kiện thứ ba Sakharov.

Để chứng minh rằng RM331 chứa đầy đủ các thành phần cần thiết cho EWBG, cần tính toán các tương tác vi phạm C và CP trong mô hình Việc này nhằm đảm bảo rằng mô hình đáp ứng đầy đủ điều kiện thứ hai của Sakharov, và đây sẽ là trọng tâm trong các nghiên cứu tiếp theo của chúng tôi.

CHUYỂN PHA ĐIỆN YẾU TRONG MÔ HÌNH 3-3-1

5.1 Dẫn nhập 64 5.2 Thế hiệu dụng trong mô hình E331 64 5.3 Chuyển pha điện yếu 72

5.3.1 Chuyển pha SU(3) → SU(2) 73 5.3.2 Chuyển pha SU(2) → U (1) 77 5.3.3 Các điều kiện ràng buộc khối lượng boson Higgs mang điện 81

5.4 Kết luận và thảo luận 83

Mô hình 3-3-1 tiết kiệm, một trong những mô hình đầu tiên với hai tam tuyến Higgs và ba trị trung bình chân không, đã được nghiên cứu chi tiết về chuyển pha điện yếu Nghiên cứu này nhằm đánh giá khả năng của mô hình trong việc giải thích bài toán bất đối xứng baryon và các vấn đề liên quan khác.

Dẫn nhập

là tính khả thi của mô hình Nội dung của chương này được chúng tôi gởi đăng trên tạp chí Eur Phys J C 75: 342 (2015) [47].

Mô hình E331 đã được áp dụng phương pháp tương tự như mô hình RM331, với sự chú ý đến các lepton phức tạp hơn Mô hình này bao gồm các neutrino phân cực phải, bileptons, boson nặng trung hoà Z2, và các hạt quark ngoại lai E331 có hai tam tuyến Higgs và phổ vô hướng vật lý với các hạt vô hướng mang điện tích đơn H2± và H1^0 Chúng tôi sẽ chứng minh rằng các hạt boson mới và quark ngoại lai có thể kích hoạt chuyển pha loại một.

Trong chương này, mục 5.2 khám phá hiệu ứng của các hạt mới và hạt SM, trong khi mục 5.3 phân tích cấu trúc EWPT trong mô hình E331 và xác định miền khối lượng của các hạt năng lượng cần thiết cho EWPT, nhằm tạo ra chuyển pha loại một mạnh, cung cấp vi phạm B cho quá trình baryogenesis Cuối cùng, mục 5.4 tóm tắt và đưa ra triển vọng cho nghiên cứu tiếp theo.

Thế hiệu dụng trong mô hình E331

Từ thế Higgs (1.16), thế trần V 0 được suy ra trong dạng chỉ phụ thuộc vào các VEV:

V 0 ( u, ω, v ) có dạng trùng phương như trong SM, nhưng nó phụ thuộc vào ba đại

5.2 Thế hiệu dụng trong mô hình E331 65 lượng u , ω và v ; và nó cũng có thành phần trộn giữa các đại lượng trên Tuy nhiên, chúng ta có thể biến đổi u thành ω thông qua t θ như định nghĩa trong (1.32) Chú ý rằng nếu năng lượng của Vũ trụ cho phép sự tồn tại của đối xứng chuẩnSU(3) L ⊗ U(1) X và trình tự SSB trong mô hình E331, các VEV u , ω và v phải thỏa mãn các điều kiện (1.19) Điều này dẫn đến t θ ≪ 1, và chúng ta có thể bỏ qua sự đóng góp của u Mặt khác, bằng cách khai triển thế Higgs (1.16), ta có hai phương trình cực tiểu mà từ đó cho phép biến đổi thành phần trộn giữa ω và v về dạng chỉ phụ thuộc vào một biến ω hoặc v , à 2 1 + λ ′ 1 ( u 2 + ω 2 ) + λ ′ 3 v 2

Từ (5.2) chúng ta suy ra λ 3 ( u 2 + ω 2 ) v 2 = − 2( à 2 2 v 2 + λ 2 v 4 ) , (5.3) và u 2 ω 2 = à

2λ ′ 1 λ ′ 2 λ ′ 3 − λ 2 ′ 3 u 2 − u 4 (5.4) Thay phương trình (A.17) và (A.20) vào (5.1) rút ra được

4 (5.5) u được bỏ qua và từ các mối quan hệ này, V 0 trong phương trình (5.5) có thể được viết lại như tổng của hai thành phần tương ứng cho hai SSB:

V 0 ( ω, v ) = V 0 ( ω ) + V 0 ( v ) , (5.6) trong đú V 0 ( ω ) = à 2 2 1 ω 2 + λ 4 ′ 1 ω 4 và V 0 ( v ) = − λ ′ 2 4 v 4 cú dạng trựng phương Ngoài ra, chỳng ta có nhiều cách khác dẫn ra (5.6) với những dạng thức khác nhau nhưng V 0 ( ω ) và

V 0 ( v ) vẫn có dạng trùng phương.

5.2 Thế hiệu dụng trong mô hình E331 66 Để thiết lập thế hiệu dụng, chúng ta bắt đầu từ Lagrangain Gauge-Higgs đầy đủ như sau:

L = L GB mass + V ( χ, ϕ ) thể hiện sự phân chia giữa khối lượng GB và thành phần V, theo các phương trình (1.24) và (1.16) Trong mô hình này, thế hiệu dụng được tách thành hai thành phần riêng biệt Để hiểu rõ hơn, chúng ta cần phân tích quá trình sinh khối lượng cho các hạt, đặc biệt là khối lượng của các trường chuẩn được xác định từ phương trình (1.24), mà có thể được viết lại dưới dạng khác.

Chú ý rằng các trường chuẩn (W_i, B_a) trong các đạo hàm hiệp biến của A và B là giống nhau Do đó, sau khi thực hiện phép chéo hóa, các trường chuẩn trong A và B cũng sẽ tương đồng, dẫn đến việc thu được các trường chuẩn là: γ, Z_1, Z_2, X_0, W_±, Y_±.

Bỏ qua u và thành phần A, các thành phần khối lượng của boson chuẩn vật lý chỉ phụ thuộc vào ω và u, như đã được trình bày chi tiết trong bài báo thứ hai của tài liệu [49].

Từ B , chúng ta suy ra các thành phần khối lượng của các hạt chỉ phụ thuộc vào v :

5.2 Thế hiệu dụng trong mô hình E331 67

Xem xét cẩn thận các phương trình (1.29) và (1.34), điều này cũng dễ dàng kiểm tra Chúng tôi suy ra m 2 W ± ( ω, u ) = m 2 X 0( v ) = 0, m 2 Z

Phân tích cho thấy hai thành phần A và B là tách biệt, với các hàm trường trong mỗi thành phần chỉ tương ứng với trị trung bình chân không riêng biệt Cụ thể, hàm trường trong A chỉ liên quan đến trị trung bình ω, trong khi hàm trường trong B liên quan đến trị trung bình v Ví dụ, các trường W ± trong B chỉ gắn với trị trung bình v, và tương tự, các trường W ± trong A chỉ đi theo trị trung bình ω Khi lấy trị trung bình chân không của các thành phần bình phương hàm trường, mỗi hàm trường chỉ tác động lên trị trung bình chân không tương ứng của nó, không ảnh hưởng đến trị trung bình khác, điều này phản ánh tính chất của các trường chuẩn.

A và B là tương đương, dẫn đến việc các trường chuẩn trong mô hình bị chia thành hai phần riêng biệt Chúng tôi muốn nhấn mạnh đến khối lượng của các trường Higgs, trong đó phương trình (1.16) có hai thành phần là λ 3( χ † χ )( ϕ † ϕ ) và λ 4( χ † ϕ )( ϕ † χ ) Sau khi khai triển, sẽ xuất hiện một thành phần trộn giữa các giá trị kỳ vọng (VEV) trong biểu thức khối lượng của các trường Higgs Trong các tính toán ở mục trước, chúng tôi đã sử dụng một số gần đúng trong các phương trình (1.21), (1.22) và (1.23), và chính những gần đúng này đã loại bỏ thành phần trộn giữa các VEV, dẫn đến việc λ 3 ( χ † χ )( ϕ † ϕ ) và λ 4 ( χ † ϕ )( ϕ † χ ) bị hấp thu vào các thành phần khác của thế Higgs.

Khối lượng của các boson chuẩn và Higgs được trình bày trong bảng 1.2, có thể phân chia thành hai thành phần tương ứng với hai giai đoạn phá vỡ đối xứng.

Trong chương 1, khi tính phổ khối lượng của các trường chuẩn, chúng ta đã khai triển các thành phần A và B, sau đó thực hiện phép cộng và chéo hóa đồng thời Do đó, kết quả thu được không thể hiện rõ tính chất này.

5.2 Thế hiệu dụng trong mô hình E331 68 m 2 boson ( ω, v ) = m 2 boson ( ω ) + m 2 boson ( v ) (5.11)

Các trường Higgs và boson chuẩn có sự tương tác đặc biệt với các thành phần bình phương khối lượng chứa VEV Một hàm trường chỉ tác động lên VEV mà nó tương ứng, không ảnh hưởng đến các VEV khác Khi khai triển các trường Higgs χ và ϕ quanh các VEV u, ω và v, chúng ta có thể suy ra những kết luận quan trọng về sự tương tác của chúng.

Trong mô hình E331, chúng ta có hai boson có khối lượng như các boson trong

Trong nghiên cứu về các hạt cơ bản, chúng ta xem xét các boson như SM Z, W, X, Z, Y, H và các fermion, đặc biệt là quark top và ngoại lai, do sự đóng góp của chúng vượt trội hơn các fermion khác Từ Lagrangian (5.12), chúng ta có thể rút ra hai phương trình chuyển động liên quan đến ω và v.

Trong đó W chạy cho tất cả các trường chuẩn và boson Higgs Từ phương trình (5.14) và (5.14), lấy trung bình không gian chúng ta suy ra

Chú ý rằng ⟨ W à W à ⟩ trong phương trình (5.15) chỉ ảnh hưởng đến ω, vì nó chỉ phụ thuộc vào m bosons (ω) Tương tự, ⟨ W à W à ⟩ trong phương trình (5.16) chỉ tác động lên v, do nó chỉ phụ thuộc vào m bosons (v).

5.2 Thế hiệu dụng trong mô hình E331 69

Bằng cách áp dụng thống kê Bose-Einstein cho boson và Fermi-Dirac cho fermion để tính toán trung bình không gian, chúng tôi đã suy ra thế hiệu dụng một vòng V ef f (ω) cho quá trình chuyển pha điện yếu SU(3) - SU(2) ở nhiệt độ cao.

, (5.17) trong đó m Q ký hiệu khối lượng của các quark ngoại lai Tương tự, từ phương trình (5.16), chúng tôi suy ra được thế hiệu dụng V ef f ( v ) cho EWPT SU (2) − U (1):

, (5.18) trong đó m t ký hiệu cho khối lượng của quark top Số hạng F ∓ ( m T ) đến từ số hạng

⟨ W à W à ⟩ và mụ tả thành phần đúng gúp nhiệt cho một hạt cú khối lượng m Cỏc thành phần này có dạng

5.2 Thế hiệu dụng trong mô hình E331 70 trong đó

Vì vậy như phân tích trên, F ∓ ( m T ) trong phương trình (5.17) chỉ phụ thuộc vào ω và F ∓ ( m T ) trong phương trình (5.18) chỉ phụ thuộc vào v

Các phương trình (5.12)-(5.17) và (5.18) không có thành phần trộn giữa ω và v

Do đó thế hiệu dụng đầy đủ trong E331 được viết như sau

Các thế hiệu dụng V_eff(ω) và V_eff(v) dường như phụ thuộc vào thang tái chuẩn hoá Q' và Q Tuy nhiên, thông qua việc tái chuẩn hoá như trong [45] (hoặc xem phụ lục A), chúng ta có thể chỉ ra rằng cấu trúc thế không thay đổi khi thay đổi thang tái chuẩn hoá Ở nhiệt độ không, chúng ta loại bỏ các thành phần nhiệt trong các thế trùng phương V_0(ω) và V_0(v), và các phương trình (5.17) và (5.18) sẽ được viết lại như sau.

, (5.23) trong đó λ ′ R , M R ′ , Λ ′ R , λ R , M R , và Λ R là các hằng số tái chuẩn hoá Chúng ta có thể đặt Q ′ → κ ′ Q ′ (hay Q → κQ ) vì vậy các số hạng sẽ chứa thêm κ ′ (hay κ ) và chúng

5.2 Thế hiệu dụng trong mô hình E331 71 ta thây rằng m 4 boson ( ω ) ∼ ω 4 (hay m 4 boson ( v ) ∼ v 4 ) Vì vậy các thành phần này có thể được hấp thụ vào trong λ ′ R (hay λ R ) Điều này không làm thay đổi tính chất vật lý. Bằng cách đó, chúng tôi đặt Q ′ = ϵ ′ ω 0 và Q = ϵv 0 thay vào các phương trình (5.22)và (5.23) Gộp các thành phần chứa ϵ ′ và ϵ với các hằng số tái chuẩn hoá, chúng ta được

, (5.25) trong đó λ ′ 0 , M 0 ′2 , Λ ′ 0 , λ 0 , M 0 2 , Λ 0 là các tham số có thể thu từ các điều kiện (5.34) và (5.40) Và chúng tôi thu được: λ ′ 0 { m 2 H 0

Trong một trường hợp đặc biệt, khi M 0 2 = 0, thế (5.25) trở thành thế Coleman- Weinberg.

Trong quá trình SSB của E331, sự phá vỡ đối xứng chuẩn SU(3) L ⊗ U(1) X xuống SU(2) L ⊗ U(1) Y diễn ra thông qua χ 0 3, tạo ra khối lượng cho các quark ngoại lai, các boson chuẩn nặng như X 0, Z 2 và một phần khối lượng của Y ± Tiếp theo, sự phá vỡ đối xứng SU(2) L ⊗ U(1) Y xuống U(1) Q thông qua χ 0 1 và ϕ 0 2 cũng sinh ra khối lượng cho các hạt SM và một phần khối lượng của Y ± Với ω 0 ∼ O (1) TeV, u 0 ∼ O (1) GeV và v 0 = 246 GeV, quá trình phá vỡ đối xứng SU(3) → SU(2) xảy ra trước khi diễn ra SU(2) → U(1).

Tương ứng với tiến trình SSB, một quá trình EWPT diễn ra với chuyển pha

Chuyển pha SU(3) → SU(2) xảy ra ở thang ω₀ và chuyển pha SU(2) → U(1) diễn ra ở thang v₀ khi Vũ trụ dần lạnh từ Big-Bang nóng Phân tích của chúng tôi cho thấy rằng chuyển pha đầu tiên chỉ phụ thuộc vào ω, trong khi chuyển pha thứ hai lại phụ thuộc vào v.

Từ bảng 1.2, chúng ta thấy rằng các boson X 0 và Z 2 chỉ tham gia chuyển pha đầu tiên, các boson W ± , Z 1 và H 0 chỉ tham gia vào chuyển pha thứ 2, nhưng các boson

Y ±, H 1 0 và H 2 + tham gia vào cả hai chuyển pha, với tổng khối lượng Y ±, ký hiệu là m Y ± (ω, v), được hình thành qua hai giai đoạn Khi Vũ trụ ở thang ω 0 và quá trình EWPT SU (3) → SU (2) diễn ra, Y ± hấp thụ một boson Goldstone χ ± 2 từ tam tuyến χ, thu được một phần khối lượng m Y ± (ω) Tiếp theo, khi Vũ trụ lạnh đến thang v 0 và quá trình EWPT SU (2) → U (1) bắt đầu, Y ± tiếp tục hấp thụ một boson Goldstone ρ ± 1 từ tam tuyến ϕ, hoàn thiện phần khối lượng còn lại m Y ± (v).

Chuyển pha diễn ra ở thang ω 0 trong khoảng 1 − 5 TeV, trong quá trình EWPT SU (3) → SU (2) có sự tham gia của các quark ngoại lai và boson nặng, không có sự tham gia của các hạt SM Thế hiệu dụng ở nhiệt độ cao của quá trình EWPT có thể được diễn đạt lại từ phương trình (5.17).

5.3 Chuyển pha điện yếu 74 trong đó ω 0 là giá trị mà tại đó thế hiệu dụng ở nhiệt độ không V ef f 0 o K ( ω ) có cực trị. Để dẫn ra V ef f 0 o K ( ω ), từ V ef f ( ω ) trong phương trình (5.17) chúng ta bỏ qua tất cả các thành phần F ∓ ( m T ) Các điều kiện cực tiểu cho V ef f 0 o K ( ω ) là:

Từ các điều kiện (5.34), chúng ta có các cực tiểu của thế hiệu dụng (5.32) là ω = 0 , ω ≡ ω c = 2 E ′ T c ′ λ ′ T ′ c

, (5.35) trong đó ω c là VEV tới hạn của χ , và T c ′ là nhiệt độ tới hạn của chuyển pha có dạng

Tiếp theo chúng ta xem xét cường độ của chuyển pha này,

, (5.37) mà là một hàm của ba biến khối lượng chưa biết, m H 0

2 và m Q Để đơn giản, chúng tôi tham khảo giả thiết trong [41] và giả định m H ±

2 = m Q Sau đó, chúng tôi vẽ cường độ chuyển pha S ′ là hàm của m H 0

2 ( ω c ) với ω c trong khoảng 1 TeV đến 5 TeV Trong các hình (5.1) - (5.5), chúng tôi trình bày các đường của S ′ trong hệ trục ( m H ±

1); mỗi hình tương ứng với một trường hợp của ω Các đường trơn ứng với những cặp ( m H ±

1) làm cho S ′ > 1 hay làm cho quá trình EWPT

SU (3) → SU (2) là chuyển pha loại một Các đường nét răng cưa ứng với những cặp

1) không có giá trị vật lý vì chúng làm S ′ → ∞ Kết quả cho thấy khối lượng các hạt nặng phải nằm trong phạm vi vài TeV, và cường độ của chuyển pha

Theo tài liệu tham khảo [16], độ chính xác của việc khai triển nhiệt độ cao cho các thế hiệu dụng, như thể hiện trong phương trình (5.32), sẽ đạt được mức tốt hơn 5% khi khối lượng boson T nhỏ hơn 2.2.

Bảng 5.1 trình bày vùng khối lượng của H₁₀ và H₂± trong quá trình EWPT SU(3) → SU(2), với chuyển pha loại một và cận trên được xác định từ điều kiện m boson < 2.2 × T c′ Các giá trị ω [TeV], T c′ [GeV] và m H₀ cũng được nêu rõ để hỗ trợ phân tích.

Khối lượng boson được xác định là 2 < 3590 3520, đặt ra giới hạn trên cho vùng khối lượng của H 1 0 (ω) và H 2 ± (ω) Theo Bảng 5.1, yêu cầu này được thỏa mãn với tất cả các vùng khối lượng của H 1 0, nhưng lại làm bóp hẹp vùng khối lượng của H 2 ± một cách nhẹ.

Hình 5.1 Các đường biểu diễn cho S ′ = ω T c ′ c trong trường hợp ω 0 = 1 TeV Đường liền nét: S ′ = 1; Đường nét gạch: S ′ = 2; đường chấm chấm: S ′ = 3; đường chấm-gạch:

S ′ = 4; các đường răng cưa: S ′ → ∞ Vùng khối lượng của m H 0

2 cho chuyển pha loại một là 0 < m H 0

Từ phương trình (5.37), cường độ chuyển pha S ′ phụ thuộc vào E ′ và λ ′ T ′ c Từ phương trình (5.33), E ′ thể hiện đóng góp của các boson mới trong khi λ ′ T ′ c bao gồm

Các quark ngoại lai có ảnh hưởng đáng kể đến cường độ chuyển pha, đặc biệt khi tham gia vào quá trình EWPT từ SU(3) sang SU(2) Sự xuất hiện của các boson mới và quark ngoại lai đóng vai trò quan trọng trong việc kích hoạt quá trình này, dẫn đến những thay đổi lớn trong cấu trúc lý thuyết.

Chuyển pha thứ hai này xảy ra ở thang v 0 = 246 GeV, chuyển pha SU (2) → U (1) không gồm các quark ngoại lai hay boson X 0 Trong giai đoạn này, đóng góp của Y ±

5.3 Chuyển pha điện yếu 78 bằng với đóng góp của W ± Thế hiệu dụng chính là phương trình (5.18) Khai triển nhiệt độ cao của thế này như sau

, trong đó v 0 là giá trị mà ở đó thế thế hiệu dụng ở nhiệt độ 0, tức là cực tiểu của

V ef f 0 o K ( v ) Ở đó, chúng tôi dẫn ra V ef f 0 o K ( v ) từ V ef f ( v ) trong phương trình (5.18) bằng cách bỏ qua các thành phần F ∓ ( m T ).

Từ các điều kiện cực tiểu cho V ef f 0 o K ( v )

Chúng ta có thể thấy rằng trong quá trình EWPT, m 2 H 0( v ) và m 2 H 0

( v ) tương ứng sinh khối lượng cho các hạt SM và phần còn lại của Y ± Chúng ta cũng có các cực tiểu của thế hiệu dụng (5.38): v = 0 , v ≡ v c = 2 ET c λ T c , (5.41)

5.3 Chuyển pha điện yếu 79 trong đó v c là VEV tới hạn và T c là nhiệt độ tới hạn có dạng

Và cường độ chuyển pha có dạng

Trong giới hạn E → 0, cường độ S → 0 và chuyển pha là loại hai Để có chuyển pha loại một chúng ta cho S ≥ 1 Chúng tôi vẽ S như một hàm của m H 0

2 ( v 0 ). Như chỉ ra trong hình 5.6, khi khối lượng của H 2 ± và H 1 0 tương ứng nằm trong khoảng

Hình 5.6 Các đường biểu diễn cường độ chuyển pha S = λ 2E

Tc Đường liền nét: S 1; đường gạch: S = 1 1; đường chấm: S = 1 15; đường chấm-gạch: S = 1 5; các đường răng cưa: S → ∞ Vùng khối lượng của m H 0

2 làm cho quá trình EWPT SU (2) → U (1) loại một là 0 GeV < m H 0

Xem xét điều kiện cho khai triển thế hiệu dụng ở nhiệt độ cao cho thế hiệu dụng

(5.18) là m boson T < 2 2 [16], thì chúng tôi chỉ ra trong hình 5.7 rằng với T = T c ∼

130 GeV, vùng khối lượng của H 2 ± và H 1 0 tương ứng bị thu hẹp lại như sau

Hình 5.7 Điều kiện m boson T < 2 2làm thu hẹp vùng khối lượng của H 2 ± và H 1 0 cũng như khoảng giá trị của cường độ chuyển pha. và

Tương ứng với vùng khối lượng trên, cường độ chuyển pha bị thu hẹp lại, 1 ≤ S <

Quá trình chuyển pha EWPT SU(2) → U(1) là một quá trình loại một nhưng yếu Các boson mới đóng góp vào cường độ chuyển pha thông qua các tham số E và λ T c, do đó, chúng được coi là các kích hoạt cho quá trình này.

Hình 5.8 minh họa sự phụ thuộc của thế hiệu dụng V_eff(v) theo nhiệt độ Khi Vũ trụ nguội xuống đến nhiệt độ tới hạn T_c, trường Higgs v có xu hướng tiến đến một giá trị kỳ vọng v khác không, nằm trong khoảng 0 < v_0 < 246 GeV, và một cực tiểu thứ hai của V_eff(v) dần xuất hiện ở v_0 Khi nhiệt độ giảm từ T_c, cực tiểu thứ hai này trở nên thấp dần và cực tiểu đầu tiên bằng 0 dần biến mất, trong khi VEV v_0 có xu hướng tiến đến 246 GeV Xu hướng của v_0 được thể hiện trong hình 5.9, cho thấy rằng v_0 đạt tới 246 GeV khi nhiệt độ rất thấp.

Hình 5.8 Sự phụ thuộc của thể hiệu dụng V ef f ( v ) vào nhiệt độ Với m H 0

Tại 2 (v) = 280 GeV, nhiệt độ chuyển tiếp T c là 127.974 GeV với S = 1.03 Đường liền nét biểu thị T c, các đường trên đó thể hiện T > T c, trong khi các đường dưới là T < T c Tại 0 o K, vị trí cực tiểu đạt v 0 = 246 GeV, kết quả này tương thích với Mô hình Chuẩn (SM).

5.3.3 Các điều kiện ràng buộc khối lượng boson Higgs mang điện

Từ quá trình EWPT SU (2) → U (1), chúng tôi dẫn ra vùng khối lượng cho H 2 + ( v ) và H 1 0 ( v ) như sau

( ω ) < 1501 12 GeV , (5.46) từ đó suy ra

Hình 5.9 Sự tiến triển của cực tiểu khác không khi nhiệt dộ thấp dần Chúng tôi chọn m H 0

2 ( v ) = 280 GeV Đường chấm-gạch: T = 50 GeV Đường chấm chấm: T = 10 GeV Đường liền nét: T = 1 GeV v 0 tiến đến 246 GeV khi nhiệt độ giảm. và

Từ chuyển pha SU (3) → SU (2), chúng tôi cũng dẫn ra

0 < λ ′ 1 < 0 45 , (5.50) cho mọi ω Các phương trình (5.47)-(5.50) dẫn đến 2 149 < λ ′ 4 < 2 591; 0 < λ ′ 1 < 0 45 và 0 < 2λ λ ′ 3 2 ′

Chúng tôi đã nghiên cứu các quá trình chuyển pha điện yếu (EWPT) trong mô hình E331 với thế hiệu dụng nhiệt độ cao Mặc dù thế hiệu dụng phụ thuộc vào ba VEV, u, ω và v, nhưng nó có thể được phân tách thành hai phần độc lập, tương ứng với giai đoạn SSB Kết quả là, các quá trình EWPT có thể được coi là một chuỗi hai giai đoạn: chuyển pha đầu tiên từ SU(3) sang SU(2) diễn ra ở thang năng lượng ω₀, tạo ra khối lượng cho các quark ngoại lai và các boson chuẩn nặng X₀ và Z₂, cũng như một phần khối lượng của Y± Chuyển pha thứ hai từ SU(2) sang U(1) xảy ra ở thang v₀, sinh khối lượng cho các hạt SM và phần khối lượng còn lại của Y± Tại thang năng lượng TeV, quá trình EWPT SU(3) → SU(2) được củng cố bởi các boson mới và quark ngoại lai, khiến nó trở thành loại một mạnh mẽ với cường độ chuyển pha trong khoảng 1 − 13 nếu khối lượng của các hạt mới nằm trong khoảng 10² − 10³ GeV Khi giảm xuống thang 10² GeV, quá trình EWPT SU(2) → U(1) chỉ được củng cố bởi các hạt boson mới như H₁⁰, H₂± và Y± với khối lượng từ 10 − 10² GeV, cường độ chuyển pha chỉ đạt khoảng 1 − 1.15 Như vậy, các EWPT có thể là loại một, với chuyển pha SU(3) → SU(2) rất mạnh, trong khi chuyển pha SU(2) → U(1) có vẻ yếu hơn.

Tuy nhiên, hai quá trình EWPT loại một có thể đủ mạnh để cung cấp vi phạm

Mô hình baryogenesis đóng vai trò quan trọng trong việc giải thích sự tồn tại của vật chất trong vũ trụ, đồng thời cũng là nguồn gốc của sự mất cân bằng nhiệt Qua đó, mô hình này có khả năng mô tả sự tiếp diễn của baryon asymmetry universe (BAU) từ những giai đoạn đầu của vũ trụ Trong các nghiên cứu tiếp theo, chúng tôi sẽ tiến hành tính toán các sphalerons điện yếu và phân tích vi phạm C, CP để hoàn thiện bài toán bất xứng baryon.

Phần kết luận, và hướng phát triển

Bất đối xứng baryon, hay còn gọi là bất đối xứng vật chất-phản vật chất, đang trở thành một vấn đề nóng trong nghiên cứu vật lý hạt và vũ trụ học Luận án "Các mô hình 3-3-1 với phần Higgs tối thiểu" sẽ khám phá các khía cạnh liên quan đến vấn đề này và đưa ra một số ứng dụng trong vũ trụ học.

"Trụ Học" là nỗ lực của chúng tôi nhằm giải thích bất đối xứng baryon thông qua cơ chế baryogenesis, sử dụng các mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs, bao gồm mô hình 3-3-1 tối giản và mô hình 3-3-1 tiết kiệm Luận án được chia thành năm chương chính, tập trung vào vấn đề bất đối xứng baryon từ tổng quan trong chương một đến các tính toán cụ thể về thế hiệu dụng, cùng với hai điều kiện vi phạm B và sự mất cân bằng nhiệt.

Mô hình RM331 và E331 mở rộng khái niệm về hạt bằng cách giới thiệu các hạt mới ngoài hạt chuẩn SM Đặc biệt, bài viết tập trung vào thành phần Higgs và các boson chuẩn trong hai mô hình này, làm nổi bật sự phát triển trong nghiên cứu vật lý hạt.

Chúng tôi đã xác định phổ khối lượng của các boson, từ đó đưa ra đánh giá sơ bộ rằng các hạt mới này có thể kích hoạt chuyển pha điện yếu loại 1 và đóng vai trò trong vi phạm B.

Phần kết luận, và hướng phát triển 85

Bài viết trình bày những điểm chính về bất đối xứng baryon theo cơ chế baryogenesis và ba điều kiện Sakharov Nó chỉ ra rằng điều kiện mất cân bằng nhiệt tương ứng với quá trình chuyển pha loại 1, trong khi điều kiện vi phạm B được xác định qua xác suất Sphaleron Tóm tắt cho thấy rằng mô hình chuẩn (SM) không có chuyển pha loại 1 với khối lượng hạt Higgs khoảng 125 GeV, và xác suất Sphaleron rất nhỏ so với sự tồn tại của baryon (BAU) Điều này dẫn đến việc tính toán chuyển pha điện yếu và xác suất Sphaleron trong các mô hình 3-3-1 với hai tam tuyến Higgs.

Trong mô hình RM331, chúng ta trình bày cách dẫn ra thế hiệu dụng ở nhiệt độ cao Mô hình này xác định quá trình EWPT với hai quá trình liên tiếp Quá trình chuyển pha từ SU (3) sang SU (2) tương ứng với sự phá vỡ đối xứng SU (3) ⊗ SU (2).

Quá trình SU(2) ⊗ U(1) diễn ra ở thang năng lượng TeV và trước khi xảy ra quá trình chuyển pha SU(2) → U(1), đây là quá trình phá vỡ đối xứng tạo ra khối lượng cho các hạt chuẩn SM Cả hai quá trình chuyển pha này đều thuộc loại 1 khi 200 GeV < m h ++ (v ρ) < 1200 GeV.

Trong nghiên cứu về chuyển pha điện yếu (EWPT), chúng tôi xác định rằng 0 < m h 2 (v ρ) < 624 GeV và các boson nặng có khối lượng khoảng vài TeV Quá trình chuyển pha SU(2) → U(1) được phân loại là chuyển pha loại 1 yếu, với cường độ chuyển pha chỉ lớn hơn đơn vị một chút Từ các vùng khối lượng của các hạt Higgs, chúng tôi đã rút ra được vùng tham số cho các tham số tự tương tác trong thế Higgs.

Bài viết trình bày cách tính năng lượng sphaleron và xác suất sphaleron trong mô hình RM331 bằng gần đúng tường mỏng Chúng tôi đưa ra lời giải không trơn cho các giá trị kỳ vọng chân không (VEV) trong hai giai đoạn chuyển pha điện yếu (EWPT) Bằng cách kết hợp vùng khối lượng của các hạt trong chuyển pha điện yếu loại 1 và điều kiện tái kết hợp sphaleron, bán kính của bong bóng sphaleron được xác định sơ bộ vào khoảng 10 −6 GeV −1.

Giá trị 10^(-4) GeV^(-1) tương ứng với quá trình chuyển tiếp pha điện yếu SU(3) → SU(2) và SU(2) → U(1) Để đảm bảo tính chính xác, độ dày của tường phải nhỏ hơn ít nhất 10 lần so với bán kính sphaleron Do đó, xác suất vi phạm số lượng B trong mô hình RM331 đủ mạnh để giải thích sự tồn tại của vật chất trong vũ trụ (BAU).

Phần kết luận, và hướng phát triển 86

Trong mô hình E331, quá trình dẫn ra thế hiệu dụng nhiệt độ cao được trình bày rõ ràng, trong đó xác định quá trình EWPT bao gồm hai quá trình liên tiếp Quá trình chuyển pha từ SU (3) → SU (2) tương ứng với việc phá vỡ đối xứng SU (3) ⊗ SU (2) xuống SU (2) ⊗ U (1), diễn ra trong khoảng nhiệt độ từ 1-5 TeV và xảy ra trước quá trình chuyển pha tiếp theo.

Quá trình chuyển từ SU(2) sang U(1) liên quan đến việc phá vỡ đối xứng, giúp tạo ra khối lượng cho các hạt tiêu chuẩn (SM) Cả hai quá trình chuyển pha này đều thuộc loại 1 nếu khối lượng của hạt H ± lớn hơn 255 GeV.

Các boson nặng có khối lượng khoảng vài TeV, trong khi các boson nhẹ có khối lượng nhỏ hơn 58 GeV Điều quan trọng là với điều kiện m boson /T < 2.2, tính chính xác trong việc khai triển nhiệt độ thế hiệu dụng cho thấy quá trình chuyển pha EWPT SU(2) → U(1) chỉ là chuyển pha loại 1 yếu, với cường độ chuyển pha nằm trong khoảng từ 1 đến 1.15 Cuối cùng, các vùng khối lượng của hạt Higgs sẽ xác định một vùng tham số cho các tham số tự tương tác trong thế Higgs.

Thảo luận và hướng phát triển,

Mô hình U (1)

T ) (A.18) trong đó α = m T ϕ , chúng ta có

Thay phương trình (A.19) vào phương trình (A.18),

Vì vậy phương trình (A.20) ≡ phương trình (A.17).

V ∞ có thể được bỏ qua bằng cách định nghĩa lại hằng số trong thế trần Thế V có dạng

Kết quả cuối cùng, bao gồm cả đóng góp nhiệt và lượng tử là

T ) (A.22) và tại nhiệt độ không thành phần cuối trong phương trình (A.22) sẽ triệt tiêu, thế hiệu dụng trờ thành

A.2.1 Phá vỡ tự phát đối xứng U (1)

Chúng ta có thể tham số trường phức φ bằng hai trường thực χ và ξ φ = χexp ( ieξ ) (A.25) vì vậy Lagrangian trên có thể được viết lại

Các thành phần trường vô hướng được dẫn ra có dạng ¯ χ ;α α + V ′ (¯ χ ) − e 2 χ ¯ ⟨ G à G à ⟩ = 0 (A.28) Trường vector với khối lượng m G (¯ χ ) = e χ ¯ (A.29) và

Sử dụng cách tương tự cho phương trình (A.6), kết quả cuối cùng là

Từ phương trình (A.31) đến (A.33), việc chọn tham số tái chuẩn hoá là tùy ý Chúng ta lưu ý biểu thức khối lượng (A.29) và chọn tham số à = aχ 0, trong đó a là tùy ý, điều này làm cho việc lựa chọn trở nên linh hoạt Do đó, phương trình (A.31) được chuyển đổi thành một dạng mới.

Thành phần tỷ lệ với χ 4 được gộp chung vào tham số λ R, dẫn đến việc chọn hằng số tái chuẩn hoá là tuỳ ý và độc lập, như đã nêu trong bài tập 4.17 của sách Mukhanov Việc chọn hằng số bằng 246 GeV, tức là a = 1, chỉ nhằm mục đích đơn giản hoá, và thực tế a là tuỳ ý vì kết quả không phụ thuộc vào giá trị này Tuy nhiên, kết quả sẽ sai về mặt vật lý nếu cho rằng nó phụ thuộc vào a Thời gian hội tụ của cực tiểu thứ hai và sự lệch so với 246 GeV phụ thuộc vào miền khối lượng của chuyển pha loại 1, tạo thành một điều kiện mạnh để thu hẹp vùng khối lượng đã tính toán.

Tại nhiệt độ khôngthành phần cuối triệt tiêu và từ thế hiệu dụng (A.21) chúng ta suy ra

Giải các phương trình V ef f ( χ 0 ) = 0, V ef f ′ ( χ 0 ) = 0 và V ef f ′′ ( χ 0 ) = m 2 H [Thực tế các phương trình này mới chính là điều kiện chuẩn hoá],

A.2 Mô hình U(1) 103 Ở nhiệt độ cao,

Sử dụng phương trình (A.15) sẽ được

Chúng ta xem xét Lagrangian cho nhóm bất biến chuẩn SU (2) ⊗ U (1)

′ B à (A.42) các trường vô hướng được viết dưới dạng φ = χ

Thay (A.43) vào (A.41) chúng ta suy ra được

G à = ξ − 1 A à ξ − i g ξ − 1 ∂ à ξ (A.45) chúng ta viết lại phương trình (A.44) dưới dạng sau

Phương trình cho trường χ ¯có dạng ¯ χ ;α ;α + V ′ (¯ χ ) − g

Từ đây ta suy ra

Khai triển nhiệt độ cao cho thế hiệu dụng, chúng ta thu được

Khối lượng của boson Higgs M H = 125 5 Gev −→ T 0 2 = 173 397 2

Từ phương trình (A.49), chúng ta được

∂ χ ¯ = λ T χ ¯ 3 − Θ T χ ¯ 2 + γ ( T 2 − T 0 2 )¯ χ (A.56) Chúng tôi giải phương trình ∂V ∂ ef f χ ¯ = 0, thì suy ra được

Phân tích phương trình thứ hai trong hệ (A.57), nếu ∆ < 0, thế hiệu dụng chỉ có một cực tiểu tại χ ¯= 0 Từ phương trình thứ hai trong hệ (A.57), chúng ta có

Nếu ∆ < 0, chúng ta suy ra

, (A.59) và thế hiệu dụng có một cực tiểu χ ¯= 0 hay đối xứng được phục hồi và các trường chưa có khối lượng.

Nếu ∆ > 0 chúng ta có một cực tiểu tại χ ¯= 0 và một cực tiểu khác là lời giải thứ hai của hai phương trình sau

B.1 Công thức tính xác suất sphaleron

Từ phương trình Schr¨odinger mô tả hạt trong hố thế

) ψ ( q ) = Eψ ( q ) (B.1) trong đó M là khối lượng của hạt, q là tọa độ suy rộng, trong hệ đơn vị tự nhiên

)2 ψ = 0 (B.2) dễ thấy phương trình có dạng dao động điều hòa, vì vậy hàm sóng có dạng ψ ( q ) ∝ exp

(B.4) xác suất thoát khỏi hố thế P 1

Trong vùng E > V xác suất thoát của hạt thay đổi theo nhiệt độ vì vậy thật hợp lí khi dùng phân bố Boltzmann để biểu diễn

Sphaleron trong SM

Tổng xác suất P trong cả hai trường hợp

(B.7) với ϑ = 1 khi E < V max và ϑ = 0 trong vùng còn lại Trong đó V max là giá trị lớn nhất của rào thế.

Năng lượng sphaleron tương ứng với độ cao cực đại của rào thế

E sph = V max (B.8) xác suất sphaleron hay nói cách khác chính là xác suất thoát khỏi hố thế khi

(B.9) hệ số B = κα w 4 T 4 [29], κ là hằng số không thứ nguyên nên chúng tôi chọn κ = 1 Như vậy xác suất sphaleron là hàm phụ thuộc vào nhiệt độ T Γ( T ) = α 4 w T 4 e − Esph T (B.10)

SM là mụ hỡnh xõy dựng trờn nhúm SU(2) cú tensor cường độ điện trường W àν và W ˜ àν = 1 2 ϵ àνρσ W ρσ là giả tensor của W Xột số hạng

∫ d 4 x tr( W W ˜) = 16 π 2 g 2 ( ν 1 − ν 0 ) (B.11) trong đó ν 1 và ν 0 là số winding trên hai siêu mặt được định nghĩa ν 1 ∫ d 4 x∂ 0 K 0 và ν 0 ∫ d 4 x∂ j K j , j = (1 , 2 , 3) (B.12) trong đó

Định dạng
Số trang	118
Dung lượng	669,99 KB