(ψ, ϕ) (ψ, ϕ) (ψ, ϕ) (ψ, ϕ) (ψ, ϕ) (ψ, ϕ) (ψ, ϕ) (ψ, ϕ) f (ψ, ϕ) (ψ, ϕ) f (ψ, ϕ) (ψ, ϕ) (ψ, ϕ) g (f, g) f (ψ, ϕ) g [...]... g(xn ) p = g(p) Suy ra g liên tục tại điểm p X tục tại Tương tự, ta có thể chứng minh được rằng p F (f, g) 17 f liên chương 2 Điểm bất động chung của các ánh xạ hầu (, ) -co suy rộng trong không gian mêtric thứ tự Điểm bất động của các ánh xạ hầu (, ) -co suy rộng 2.1 trong không gian mêtric thứ tự 2.1.1 Định nghĩa ([6]) Cho (X, d) là không gian mêtric ánh xạ f : X X được gọi là hầu co mạnh Ciric nếu... cách lấy [0; +), có điểm bất động ([14]) Với các giả thiết giống như trong Hệ quả 2.1.8 và không giả thiết tính liên tục của giảm trong f (t) = t và (t) = (1 k) t với mọi t khi đó từ giả thiết của hệ quả ta suy ra tất cả các giả thiết của Hệ quả 2.1.8 đều thỏa mãn Do đó áp dụng Hệ quả 2.1.8 ta suy ra động 24 f có điểm bất Điểm bất động chung của các ánh xạ hầu 2.2 (, ) -co suy rộng trong không gian. .. Hai ánh xạ kiện hầu co suy rộng nếu tồn tại số f và g là hai ánh xạ từ không gian được gọi là thỏa mãn điều (0, 1) và một số L 0 sao cho d (f (x) , g (y)) max d (x, y) , d (x, f (x)) , d (y, g (y)) , d (x, g (y)) + d (y, f (x)) 2 + + L min {d (x, f (x)) , d (y, g (y)) , d (x, g (y)) , d (y, f (x))} (1) với mọi x, y X 10 Điểm bất động chung của các ánh xạ hầu co suy 1.2 rộng trong không gian mêtric. .. Xác định các hàm , và nếu : [0; +) [0; +) cho bởi công thức (t) = t2 (t) = t, với mọi t [0, +) Trên X bởi cho y khi và chỉ khi y x Khi đó ta có các khẳng định sau x (1) ta đưa vào quan hệ thứ tự (X, ) là tập hợp sắp thứ tự bộ phận, có một mêtric d, sao cho không gian mêtric (X, d) là đầy đủ, (2) f và g là các ánh xạ tăng yếu đối với thứ tự (3) f liên tục, (4) f là ánh xạ hầu , (, ) -co suy rộng đối... với mọi phần tử 2.1.6 Định lý một mêtric x, y X Cho d trên X (1) so sánh được với nhau (X, ) là tập hợp sắp thứ tự bộ phận và giả sử tồn tại sao cho không gian mêtric (X, d) là đầy đủ và giả sử f : X X là ánh xạ liên tục không tăng đối với thứ tự Giả sử rằng ánh 19 xạ f là hầu (, ) -co thì f x0 X x0 f (x0 ), có một điểm bất động Chứng minh xn+1 = f (xn ) Cho Vì suy rộng Nếu tồn tại x0 X Ta xác định... không gian mêtric thứ tự Giả sử (X, , d) là một không gian mêtric sắp thứ tự và f, g : X X là hai ánh xạ Ta ký hiệu M (x, y) = max d (x, y) , d (x, f (x)) , d (y, g (y)) , d (x, g (y)) + d (y, f (x)) 2 và N (x, y) = min {d (x, f (x)) , d (y, f (x)) d (x, g (y))} 2.2.1 Định nghĩa là ánh xạ hầu một số (X, , d) là một không gian mêtric sắp thứ tự , là hai hàm thay đổi khoảng cách Ta nói rằng ánh xạ f :... : X X là ánh xạ hầu f (19) sao cho không gian mêtric (X, d) là đầy là hai ánh xạ tăng yếu đối với thứ tự Giả sử (, ) -co suy rộng đối với g Nếu hoặc f , hoặc g liên g có một điểm bất động chung u là điểm bất động của f khi và chỉ khi u là điểm bất động của g Thật vậy, giả sử rằng u là điểm bất động của f , khi đó f (u) = u Vì u u, nhờ (19) ta có Chứng minh 1) Trước hết ta chứng minh rằng (d (u,... g (u)) = 0 và vì thế ta có g (u) = u Tương tự, ta chứng minh được rằng nếu u là điểm bất động của g thì u là điểm bất động của f 2) Bây giờ ta chứng minh rằng tồn tại điểm bất động của ánh xạ phương pháp dãy lặp Gỉa sử sao cho x0 X Ta xây dựng một dãy bằng {xn } trong X x2n+1 = f (x2n ) và x2n+2 = g (x2n+1 ) với mọi n N Vì f các ánh xạ tăng yếu với thứ tự f và g là , nên ta thu được x1 = f (x0 )... có điểm bất động Chứng minh Bằng cách lấy [0; +), khi đó ta thấy rằng f (t) = t và (t) = (1 k) t với mọi t là là ánh xạ hầu (, ) -co suy rộng trong X và từ giả thiết của hệ quả ta suy ra tất cả các giả thiết của Định lý 2.1.6 đều thỏa mãn Do đó áp dụng Định lý 2.1.6 ta suy ra 2.1.9 Hệ quả X sao cho bất động trong f Giả sử rằng với mọi dãy (xn ) xn x ta có xn x cho n N là dãy không Khi đó f có điểm. .. Cho tồn tại một mêtric Giả sử d f, g : X X (X, ) trên X f sao cho f (x0 ) = x0 sao cho không gian mêtric (X, d) là hai ánh xạ tăng yếu ngặt đối với thứ tự và g (0, 1), là tập sắp thứ tự bộ phận, giả thiết rằng mãn điều kiện (1) với mọi phần tử trong hai ánh xạ x0 X Vì x, y X liên tục, thì f và g là đầy đủ và thỏa mà so sánh được Nếu một có điểm bất động chung trong X x0 X là điểm tùy ý Ta sẽ