Phụ lục A Các ký tự thích Ký hiệu thích A diện tích mặt cắt ngang kªnh A diƯn tÝch l−u vùc A tû lƯ tỉn thất ADI đổi hớng phơng pháp ẩn API ` chØ sè thÊm thêi kú tr−íc diƯn tÝch bỊ mỈt cđa kho chøa lµ mét hµm theo h−íng Ar(H ) Bf chiều rộng đỉnh kênh dòng chẩy sở b ®é dÇy tÇng chøa n−íc C hƯ sè chezy C hệ số dòng chảy C0 , C1 , C2 hệ sè Muskingum Cp hÖ sè kho chøa Snyder Cs1 hÖ số độ nghiêng Ct hệ số thời gian Snyder Cw hệ số đập CDF hàm mật độ luỹ tích CN giá trị đờng cong dòng chảy SCS CV hệ số thay đổi c sóng nhanh D thời gian biêủ đồ đơn vị D số Muskingum D thời gian ma rơi đờng kính kênh tiêu chuẩn B Dc 582 DHM hệ số tan DRH biểu đồ dòng chảy trực tiếp DRO dòng chảy trực tiếp d khoảng cách tới mặt phân nớc dp kho chứa nớc ngầm E bốc E E(x) lợng cụ thể momen bậc một, kỳ vọng, trung bình ET trình hoá e áp suất ea áp suất không khí es áp suất bÃo hoà F sức chứa thực địa F F (x) dung tích thấm hàm mật độ luü tÝch F (z) CDF chuÈn Ff lùc ma s¸t Fg lùc träng tr−êng Fh lùc thuû tÜnh Fr f sè Froude Tû lƯ hc dung tÝch thÊm f (x) hàm mật độ xác suất fc dung tích thấm cuối f0 dung tích thấm ban đầu G dòng chảy ngầm GW dòng sát mặt thấm xuống dòng chảy ngầm g độ nghiêng H lợng nhiệt H độ ẩm tơng ®èi H ®Çu n−íc tỉng H3 sù thay ®ỉi mùc nớc qua cầu h đầu nớc h1 tổn thất đầu n−íc h0 cao ®é ®Ønh ®Ëp I chØ sè nhiƯt I dßng nhËp l−u 583 I Ia lêi giíi thiƯu ban đầu IDF cờng độ-thời gian-tần suất IUH đờng thuỷ văn đơn vị tức thời i độ dốc sờn tự nhiên i i(t) cờng độ ma lợng nhập tức thời ie lợng ma hiệu J0 số mặt trời K hệ số hoạt động K mao dẫn thuỷ lực K tham sè ®−êng trun K K (θ ) lùc mao dẫn thẳng đứng tầng chứa nớc lực mao dẫn K1 số phơng trình khuếch tán Ks mao dẫn thuỷ lực trạng thái bÃo hoà Kx mao dÉn thủ lùc theo h−íng ngang Kz mao dÉn thủ lực theo hớng thẳng đứng KS thống kê Kolmogorov-Smirnov mức độ tin cậy lớn k Lợng thấm thực k giá trị dòng chảy động lực L độ dài kênh L khoảng cách tới tầng ẩm L dung tích bèc h¬i L thêi gian trƠ L Lc tû lƯ tổn thất lợng nhiệt ngng tụ tiềm Lc độ dài dọc kênh tới diểm gần tâm lu vực Lca độ dài tới trung tâm lu vực Le lợng nhiệt hoá tiềm Lf lợng nhiệt đóng băng tiềm Lm lợng nhiệt làm tan băng tiềm Ls trữ lợng thấm M lợng tuyết tan hàng ngày M tỷ lệ nguồn nhịêt MIT 584 tỷ lệ phần trăm không thấm thời gian tợng xảy nhá nhÊt m khèi l−ỵng N Nm hƯ sè độ nhám nhân tố ánh sáng hàng ngày theo tháng n hệ số nhám Manning n độ rỗng O lu lợng xuất lu P áp suất P giáng thuỷ P P( X i ) chu vi thÊm x¸c st cđa XI Pe hệ số ảnh hởng dòng chảy PDF hàm xác suất tổng thể PE lợng bốc tiềm thời kỳ 10 ngày PET lợng hoá tiềm PMF hàm khối lợng xác suất P xác suất Q lợng thoát lu Q1 lợng nhập lu Q2 lợng thoát lu Qc dòng chảy kênh Qd trực xạ Qe nhiệt hoá Qh lợng nhiệt vận chuyển phù hỵp Qi l−ỵng nhËp l−u Q( i , j ) lu lợng hay lợng bơm nút (i,j) QN xạ hữu hiệu Q0 xạ hàng ngày thiên ®Ønh Qp l−u l−ỵng ®Ønh lị QT l−u l−ỵng ®Ønh lũ thời kỳ lũ T năm Qv lợng đà cung cấp dòng nhập lu dòng thoát lu QOPBS gía trị tung độ biểu đồ thời điểm i q giá trị lu lợng đơn vị chiều dày q tỷ lệ thấm q0 dòng chảy tràn qi lu lợng thời điểm t R tỷ số Bowen 585 R R lu lợng R dòng chảy mặt RS Albedo trung bình RF lợng ma RMS nghiệm trung bình bình phơng RO dòng chảy r rc Bán kính bán kính điểm bình thờng S độ dốc kênh S gradien lực S lợng trữ S (storativity) Sav dung tích hút trung bìmh Sc độ dốc tiêu chuẩn Sd lợng trữ ẩm đất Sf độ dốc ma sát S0 độ dốc kênh S0 độ dốc bề mặt Ss Ss lợng trữ cụ thể Sx độ lệch chn cđa x SMELT Smelt tû lƯ tan s' ®é hạ thấp T thời kỳ khứ T nhiệt độ T thoát nớc T Ta trình trao đổi nhiệt độ không khí bÃo hoà Tb thời gian sóng lũ Tb thời gian sở biểu đồ thuỷ văn Td nhiệt độ điểm sơng Tr thời gian nhánh lên t thời gian tc thời gian tập trung thời gian tới đỉnh UH 586 bán kính thuỷ lực biểu đồ đờng đơn vị thuỷ văn u vận tốc sóng u(t ) hàm trọng lợng V vËn tèc trung b×nh V tỉng thĨ tÝch VS vËn tèc thÊm Var(x) momen bËc hai thay ®ỉi v vËn tốc W cờng độ lu lợng W trọng lợng W độ rộng dòng chảy tràn Wu hàm giếng ngầm Ws độ cao mặt nớc w độ rộng kênh X Xi biÕn cè kÕt qu¶ xt hiƯn thø i x Khoảng cách ngang x hệ số trọng lợng Muskinggum xm trung vị y độ dốc trung bình lu vực y độ sâu yc độ sâu tiêu chuẩn yc độ sâu dòng chảy kênh yn độ sâu chuẩn yo độ sâu trung bình dòng chảy tràn Z cao độ Z độ dốc hớng ngang kênh Z Zi thay đổi khỏi giá trị chuẩn độ dầy tầng i hệ số sóng động lực nhân tố thời kú tr−íc α tÝnh nÐn cđa vËt liƯu tÇng chứa nớc nhân tố hoạt động tham số ph©n bè Gumbel β tÝnh nÐn cđa chÊt láng Γ hµm gamma hƯ sè lý ln γ 587 γ h»ng số phân bố Gumbel trọng lợng riêng nớc tham số phân bố kinh nghiệm rối động lực giá trị trung bình rối động học số thấm vận tốc tiềm mËt ®é chÊt láng ρ b mËt ®é lín ρ m mật độ không khí ẩm w mật ®é bèc h¬i σ σ τ θ 588 é lƯch chuẩn variance thời gian đơn vị thể tích không khí ẩm B.1 Chuyển đổi đơn vị lu lợng Đơn vị 1m /s m3/s m3/ngày l /s ft3/s ft3/ngµy 8,64.10 1l/s 0,001 1ft3/s 0,0283 10 35,31 1m3/ngµy 1,57.10-5 0,0116 4,09.10-4 35,31 86,4 2446,6 -7 28,32 0,02832 3,28.10 1,16.10 ac-ft/ngµy 0,0143 1233,5 0,5042 1gal/phót 6,3.10-5 5,451 1gal/ngµy 4,3.10 1mgd 1,984 -5 6,46.105 448,8 -3 0,646 7,48.10-6 7,48 226,28 3,259.105 0,3258 4,42.10-3 4,382.10 1,55.10 11,337 3785 43,82 3,07.10 1440 -4 6,94.10 694 1,44.10-3 10-6 106 -6 1,337.105 3,07 1,55 2,28.10-2 5,1.10 3,79.10 4,38.10-2 2,28.10 2,3.10 43,56 -6 2,64.10-4 264,17 15,85 -5 2,23.10-3 192,5 0,0631 -3 0,1835 0,070 8,64.104 -5 1ft /ngµy 3,28.10 -8 8,1.10-4 3051,2 14,276 1,58.104 2,282.107 22,824 3,051.10 70,05 0,0353 -4 ac-ft/ngµy gal/phót gal/ngµy mgd B.2 Chuyển đổi thể tích Đơn vị 1ml 2,64.10 0,0353 61,023 -5 0,264 35,31 1,64.10 1,64.10 1ft3 28,317 28317 0,02832 1728 1gal 3785,4 3,78.10-3 231 1ac-ft 3,785 1,233.10 1triÖu gal 3,785.10 1,233.10 3,785.10 1233,5 3785 75,27.10 2,31.10 4,33.10 3,26.10 1,338.10 2,64.10-4 -8 1,218.10 ,329.10-9 3,069.10-6 106 43,56 2,64.10-7 2,296.10-5 7,48.106 7,48 0,134 2,64.10-10 -7 8,1.10 8,1.10-4 -3 5,79.10 triÖu gal -10 8,1.10 264,17 -4 16,39 ac-ft 3,53.10 61,02 -2 gal -5 0,0610 0,001 1000 ft3 10 106 in3 -6 0,001 10 1m3 m3 l 1l 1in ml 10 0,326 3,0684 589 B.3 Chuyển đổi diện tích Đơn vị cm 1m km2 cm2 m2 km2 -10 10 1010 108 104 0,155 1,08.10 1,2.10-4 3,86.10-11 2,47.10-8 1550 10,76 1,196 1,55.109 1,076.107 1,196.106 0,3861 1,55.107 1,076.105 1,196.104 3,861.10-3 2,471 0,01 in2 6,452 6,45.10-4 6,45.1010 6,45.10-8 1 ft2 929 0,0929 yd mi2 ac 8361 0,8361 2,59.1010 4,04.10 -7 -5 8,36.10 259 4,01.109 6,27.10 7,7.10-4 2,49.10-10 1,574.107 0,111 3,587.10-8 2,3.10-5 1296 4,047.10 0,4047 247,1 8,36.10 -3 3,86.10-7 2,47.10-4 6,94.10-3 9,29.10-8 9,29.10-6 144 2,59.106 2,59 4047 ac 100 -3 mi2 10 10 106 yd2 -4 10 -6 ft2 -5 0,0001 10 in2 3,23.10-7 2,07.10-4 2,79.107 3,098.106 43,56 4840 640 1,562.10-3 B.4 Chuyển đổi chiều dài Đơn vị mm cm mm 0,1 cm 10 1m km in 1000 10 25,4 m 0,001 km in 10-6 0,0397 0,01 100 10 2,54 0,0001 0,001 1000 0,0254 0,3937 yd mi 0,00328 ft 0,00109 6,21.10-7 0,0328 0,0109 6,21.10-6 1,094 6,21.10-4 39,37 3,281 39,370 3281 1093,6 0,621 2,54.10 -5 0,0833 0,0278 1,58.10-5 -4 12 0,333 1,89.10-4 ft 304,8 30,48 0,3048 3,05.10 yd 914,4 91,44 0,9144 9,14.10-4 36 5,68.10-4 mi 1,61.106 1,01.105 1,61.103 1,6093 63,36 5280 1760 590 B.5 Chuyển đổi hệ số (từ hệ SI thành đơn vị Mỹ) Các đơn vị hệ SI đơn vị Mỹ thờng dùng Các đơn vị Tên Hệ Mỹ thờng dùng Kí hiệu Chuyển đổi Kí hiệu Tên kj 0.9478 btu đơn vị Anh thơng dùng kw-h Kilowatt-giờ ft-Ibf fut-pound Năng lợng Kilọoulde -7 Joulde j 2.7778*10 Joulde j 0.7376 Joulde j W-s Watt-gi©y Joulde j 0.2388 cal Calore -4 Kilojoulde kj 2.7778*10 kw-h kilowatt-giê Ki«joulde kj 0.2778 W-h Watt-giê megajoulde Mj 0.3725 hp-h m· lùc-giê N 0.2248 Ib lùc pound g 0.0353 oz Out Lùc Newton Khèi l−ỵng Gram Gram g 0.0022 Ib Pound Kilogram kg 2.2046 Ib Pound Kilwatt kw 0.9478 But/s đơn vị anh/giây Kilwatt kw 1.341 hp m· lùc Watt w 0.7376 ft-Ibf/s fut-pound/s Ibf/in2 pound/in2 Công suất áp suất pascal(N/m2) pascal(N/m ) pascal(N/m ) pascal(N/m ) Pa(N/m2) Pa(N/m ) Pa(N/m ) 1.4504*10-4 -2 Ibf/ft pound/ft2 -4 InHg chiÒu cao èng (600) -3 in.H2O chiÒu cao cét n−íc ë 600C mb Milibar 2.0885*10 2.9613*10 4.0187*10 -2 Pa(N/m ) pascal(N/m ) Pa(N/m ) Lkilopascal Kpa(kN/m2) 0.0099 atm áp suất chuẩn độ C 1.80+32 ®é Farenhit ®é K 1.8K-459.67 ®é Farenhit 1*10 NhiƯt ®é C K F F VËn tèc km/s km/s 2.2369 Dặm/giờ Dặm/giờ m/s m/s 3.2808 Fit/s ft/giây 591 Bảng D1.2.Tổng lợng xạ hàng ngày đỉnh tầng khí qun VÜ ®é 21/3 13/4 6/5 29/5 22/6 15/7 8/8 31/8 23/9 16/10 8/11 30/11 22/12 13/1 2/4 26/2 24 31 90 423 772 999 1077 994 765 418 80 155 423 760 984 1060 980 754 418 153 70 307 525 749 939 1012 934 742 519 303 129 24 60 447 635 809 934 997 929 801 629 442 273 146 72 49 73 146 276 50 575 732 867 958 989 954 859 725 568 414 286 204 176 205 289 419 40 686 807 910 972 991 967 8901 798 677 545 429 348 317 350 434 553 30 775 865 929 967 975 960 951 856 765 663 564 492 466 494 235 670 20 841 894 923 935 935 930 916 884 831 760 685 627 605 630 360 769 10 882 897 893 881 873 877 886 887 871 825 789 748 733 752 462 845 895 873 837 804 790 800 830 863 885 886 870 851 843 855 545 896 -10 882 824 760 707 687 704 753 814 871 910 927 931 933 936 936 921 -20 841 750 660 593 567 590 654 741 831 907 958 988 999 993 968 918 -30 775 654 543 465 436 463 538 646 765 877 964 1020 1041 1025 973 888 -40 686 538 413 329 297 328 409 533 677 819 944 1027 1059 1032 953 828 -50 575 408 276 193 165 192 274 404 568 743 901 1014 1056 1018 909 752 -60 447 269 140 68 68 139 266 442 644 840 987 1046 992 847 652 -70 607 127 23 23 126 303 532 778 993 1081 998 785 539 -80 155 7 153 429 790 1041 1132 1046 796 434 429 801 1056 1149 1062 809 434 47 -90 B¶ng D.1.3 Gía trị trung bình ngày Albedo sóng ngắn n−íc Th¸ng Rs (%) Mét Hai Ba T Năm Sáu Bảy Tám ChÝn M−êi M−êi mét M−êi hai 10 Tán xạ sóng ngắn Sự tán xạ sóng ngắn bề mặt nớc phụ thuộc vào độcao mặt trời, theo ngày giá trị Albedo trung bình (hệ số tán xạ) Rs xấp xỉ 0,07 đợc sử dụng; khoảng 0,06 tháng mùa hè 1,0 tháng 12 (bảng D1.3) Hệ số albedo tuyết phụ thuộc vào tuổi tuyết Những khối tuyết có hệ số albedo khoảng 0,83 (các kỹ s quân Mỹ 1956) giảm xuống khoảng 0,42 đến 0,7 tuỳ thuộc loại tuổi (hình D.1.1) Cuối tán xạ trung bình đợc xác định đơn giản là: 598 Qsr = Qs Rs (D.1.4) Bøc x¹ sãng dài khí Không giống nh sóng ngắn sóng dài xảy tất ngày, sóng dài xảy lien tục tất phân tử Để đo đợc gía trị sử dụng loại thu sóng tổng hợp, từ giá trị đo đạc sóng ngắn đợc lấy để xác định cho sóng dài Không may máy thu sóng thu đợc gía trị không đợc thực trạm khí đo thời tiết; nhiên sóng dài yếu tố dễ dự báo Trong thực tế sóng dài đợc tính toán việc sử dụng định luật Stefan-Boltzman: Qa = ε a σ Ta f (C) (D.1.5) Qa = sóng dài khí (ly/phót) ε a = bøc x¹ khÝ qun Ta = nhiệt độ không khí (0K) = số Stefan-Boltzman (bằng 0.183.10-10 ly/phút.0K) Hình D.1.1 Sự phụ thuộc albedo vào tuyết Nhiệt độ không khí thờng đợc đo đạc độ cao chuẩn 2m Độ xạ nớc (hay tuyết ) 0,97, độ xạ khí phụ thuộc vào độ ẩm Trong thực tế, điều kiện xác định xác giá trị Qa lợng mây nhiệt độ chuẩn đợc biết sử dụng phơng trình (D.1.5), với độ xạ 0,97 f = Đối với bầu trời suốt, số công thức kinh nghiệm đợc sử dụng quan hệ a với áp suất nớc khí ea hay nhiệt độ không khí Ta Từ giá trị thu đợc phơng pháp điều kiện bầu trời suốt nớc Mỹ Hatfiel (1983) đà tìm phơng trình Brunt nh sau: a = 0,51 + 0,066 ea (D.1.6) đây: ea có đơn vị mb có dạng tính toán nh sau: ea = H e s (Ta ), (D.1.7) 599 ë đây: es áp suất baõ hoà (mb) nhiệt độ không khí Ta , H độ ẩm tơng đối Phơng trình 1.6 chơng đà cách tốt để ớc lợng es hay đợc lấy từ bảng C.1 hay List (1966) Một công thức kinh nghiệm cho tăng lên xạ khí với độ che phủ mây bầu trời đợc tìm Tennessee Valley (1972): f (C ) = + 0,17.C (D.1.8) Phản xạ sóng dài Đối với nớc vµ tut, hƯ sè Albedo cđa sãng dµi lµ 0,03, với (1- độ xạ) Tia phản xạ Nhiệt độ bề mặt nớc phải biết để tÝnh Qb nh− sau: Qb = 0,97.σ Ts (D.1.9) Ts nhiệt độ mặt nớc (0K) độ xạ 0,97 đà đợc sử dụng Nó tơng tự phơng trình đà sử dụng để tính tia phản xạ từ bề mặt tuyết Ví dụ D.1.2 Tính toán độ xạ ngày tới bề mặt nớc với điều kịn nh sau (trung bình ngày) Ngày 8/8 Vĩ độ 400 vĩ độ Bắc Lợng mây 0,4 Hệ số vận chuyển khí 0,8 Nhiệt độ không khí 300 C Độ ẩm tơng đối 60% Nhiệt độ mặt nớc 200C Bỗu trời suốt độ xạ đợc tính ví dụ D.1.1 728 ly/ngày Đối với lợng mây 0,4, Qs = 728.(1 − 0,65.0,4 ) = 652 ly/ngµy Sư dơng hƯ số Albedo sóng ngắn 0,07 phản xạ sóng ngắn Qsr = 0,07.652 = 46 ly/ngày Từ phơng trình 1.6 áp suất bÃo hoà với nhiệt độ không khÝ lµ 300C lµ es = 2,7489.10 exp( Do ®ã: −4278,6 ) = 42,4 mb 30 + 242,79 es = 0,6.42,4 = 25,4 mb Sư dơng c«ng thøc Brunt xạ bầu trời suốt 600 a = 0,51 + 0,066 25,4 = 0,843 tia bøc xạ khí sóng dài nhiệt độ 30 + 273 = 3030K lµ: Qc = 0,843.0,813.10 −10.303 = 0,578 ly/ngày Bức xạ sóng dài Qar = 0,03.832 = 25 ly/ngày Tia phản xạ từ mặt nớc nhiệt độ mặt nớc 20 + 273 = 2930K Qb = 0,97.0,813 10 −10.293 = 0,581 ly/phót Cuèi tổng lợng xạ mà mặt nớc hấp thụ đợc QN = Qs Qsr + Qa Qar − Qb = 652 − 46 + 832 − 25 − 837 = 576 ly/ngµy Nh− vËy khèi n−íc hấp thụ 576 ly/ngày toàn chế phát xạ Trong khối nớc thành phần sóng ngắn đợc hấp thụ nhanh xuống dới sâu, thành phần sóng dài hấp thụ bề mặt nớc (Eaglson, 1970; Tennessee Valley 1972) Đối với tuyết sóng dài đợc hấp thụ bề mặt có tới 90% thành phần sóng ngắn đợc hấp thụ 20cm bề mặt (nhóm kỹ s quân đội Mỹ,1956) Tài liệu tham kh¶o Anderson, E R., 1954, "Energy-Budget Studies, Water-Loss Investigations: Lake Hefner Studies," USGS Professional Paper 269, Washington, D.C Eagleson, P S., 1970, Dynamic Hydrology, MeGraw-Hill Book Company, New York Frohlich, C., 1977, "Contemporary Measures ofthe Solar Constant," in White, R (editor), The Solar Output and Its Variations, Colorado Associated University Press, pp 93 - 109 Hatfield, J L., R J Reginato, and S B Idso, 1983, "Comparison of Longwave Radiation Calculation Methods over the United States," Water Resources Research, vol 19, no 1, February, pp 285 - 2$,8 List, R J., 1966, Smithsonian Meteorological Tables, 6th ed.# @msonian Institution, Washington, D.C Tarpley, J D., 1979, "Estimating Incident Solar Radiation at the Surface from Geostationary Satellite Data," J Applied Meteorology, vol 18, no 9, Septernber, pp 1 72 - 118 Tennessee Valley Authority, 1972, "Heat and Mass Transfer Between a Water Surface and the Atmosphere," TYA Engineering Laboratory Report No 14, Norris, Tennessee, April U.S Army Corps of Engineers, 1956, "Snow Hydrology," North Pacific Division, U.S Army Co" of Engineers, Portland, Oregon, NTIS PB- 1660 601 D.2 Ph−¬ng trình vi phân dòng chảy không ổn định Định luật Darcy với chất lỏng chảy không ổn định Trong trờng hợp Lực thuỷ tĩnh K trở thành hàm thể tích bao gồm phơng Z đợc viết là: Định luật Darcy cho dòng chảy theo vz = − K ( x, y, x, θ ) ∂h z (D.2.1) Các phơng trình tơng tự đợc viết cho hớng x y áp suất thủ tÜnh hay søc hót ψ cịng lµ mét hµm dòng chảy không ổn định Do ¸p lùc thủ tÜnh trë thµnh: h = ψ (θ ) + z, (D.2.2) z độ cao thuỷ tĩnh Phơng trình liên tục đợc viết thµnh: ⎡ ∂ ( ρvx ∂ ( ρv y ) ∂ ( ρvz ) ⎤ ∂ ( ρθ ) + + −⎢ ⎥= ∂y ∂z ⎦ ∂y ⎣ ∂x (D.2.3) thay thành phần vào phơng trình liên tục ta cã: ∂ ∂x ∂ρ ∂θ ∂h ⎤ ∂h ⎤ ∂ ⎡ ∂h ⎤ ∂ ⎡ ⎡ ⎢ ρK ( x, y, z, θ ) ∂x ⎥ + ∂y ⎢ ρK ( x, y, z, θ ) ∂y ⎥ + ∂z ⎢ ρK ( x, y, z, θ ) ∂z ⎥ == ρ ∂t + θ ∂t ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ (D.2.4) ∂ρ = cịng trë thµnh K ( ) Khi t phơng trình chiều dòng chảy không ổn định theo chiều z trở thành: Các loại đất đồng nhất, sè vµ ∂θ ∂z ∂h ⎤ ∂θ ⎡ ⎢ K (θ ) ∂t ⎥ = ∂t ⎣ ⎦ (D.2.5) thay phơng trình (D.2.2) vào phơng trình (D.2.5) : ( ) ⎤ ∂K (θ ) ∂θ ∂ ⎡ = ⎢ K (θ ) ⎥+ ∂t ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z (D.2.6) Độ cao mực nớc thuỷ tĩnh đợc lấy theo số gía trị, thông thờng lấy theo mực nớc biển Nếu lấy theo mặt đất z đợc xác xác định khoảng cách với mặt đất, phơng trình (D.2.6) có dạng sau: ( ) K (θ ) ∂θ ∂ ⎡ = − ⎢ K (θ ) ψ ⎥− ∂t ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z (D.2.7) Phơng trình D.2.7 phơng trình cho dòng chảy không ổn định Nó đợc gọi phơng trình Richards đợc sử dụng phơng pháp thấm 602 D.3 Bảng phân bố chuẩn Bảng D.3.1 luỹ tích Phân bố chuÈn z F ( z) = ∫ −∞ 2π e − z / dz Z 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.5 504 5080 5120 5160 5199 5239 5279 5319 5359 0.1 0.5398 5438 6578 5517 5557 5596 5636 5475 5714 5753 0.2 5793 5832 5871 5910 5948 5987 6026 6064 6103 6141 0.3 6179 6217 6255 6293 6331 6368 6406 6443 6480 6517 0.4 6554 6591 6628 6664 6700 6736 6772 6808 6844 5879 0.5 6915 6950 6985 7019 7054 7088 7123 7157 7190 7224 0.6 7257 7291 7324 7357 7389 7422 7454 7486 7517 7549 0.7 7580 7611 7642 7673 7704 7734 7764 7794 7823 7852 0.8 7881 7910 7939 7967 7995 8023 8051 8078 8106 8133 0.9 8159 8186 8212 8238 8264 8289 8315 8340 8365 83689 8413 8438 8461 8485 8508 8531 8554 8577 8599 8621 1.1 8643 8665 8686 8708 8729 8749 8770 8790 8810 8830 1.2 8849 8869 8888 8907 8925 8944 8962 8980 8997 9015 1.3 9032 9049 9066 9082 9099 9115 9131 9147 9162 9177 1.4 9192 9207 9222 9236 9251 9279 9265 9292 9306 9319 1.5 9332 9345 9357 9270 9382 9406 9382 9418 9429 9774 1.6 9452 9463 9474 9484 9495 9515 9495 9525 9535 9878 1.7 9554 9564 9573 9582 9591 9608 9591 9616 9625 9633 1.8 9641 9649 9656 9664 9671 9686 9671 9693 9699 9706 1.9 9713 9719 9726 9732 9738 9750 9738 9756 9761 9767 9772 9778 9783 9788 9793 9803 9793 9808 9812 9817 2.1 9821 9826 9830 9834 9838 9846 9838 9850 9854 9857 2.2 9861 9864 9868 9871 9875 9881 9875 9884 9887 9890 2.3 9893 9896 9898 9901 9904 9909 9904 9911 9913 9916 2.4 9918 9920 9922 9925 9927 9931 9927 9932 9934 9936 2.5 9938 9940 9941 9943 9945 9948 9945 9949 9951 9952 2.6 9953 9955 9956 9957 9959 9961 9959 9962 9963 9964 2.7 965 9966 9967 9968 9969 9971 9969 9972 9973 9974 2.8 9974 9975 9976 9977 9977 9979 9977 9979 9980 9981 2.9 9981 9982 9982 9983 9984 9985 9984 9985 9986 9986 9987 9987 9987 9988 9988 9989 9988 9989 9990 9990 3.1 9990 9991 9991 9991 9992 9992 9992 9992 9993 9993 3.2 9993 9993 9994 9994 9994 9994 9994 9995 9995 9995 3.3 9995 9995 9995 9996 9996 9996 9996 9996 9996 9997 3.4 9997 9997 9997 9997 9997 9997 9997 9997 9997 9998 603 Bảng D.3.2 Phần trăm phân bè chuÈn z F ( z) = ∫ 2π −∞ e − z / dz F (z) z F (z) z 0.0001 3.791 0.5 0.0005 3.291 0.55 0.126 0.001 3.06 0.6 0.253 0.005 2.576 0.65 0.385 0.01 2.326 0.7 0.524 0.025 1.63 0.75 0.674 0.05 1654 0.8 0.842 0.1 1.282 0.85 1.036 0.15 1.036 0.9 1.282 0.2 0.842 0.95 1.645 0.25 0.674 0.975 1.96 0.3 0.524 0.99 2.326 0.25 0.385 0.995 2.576 0.4 0.253 0.999 3.09 0.45 -0.126 0.9995 3.291 0.5 0.9999 3.719 D.4 C¸c biến số đầu vào đầu mô hình Hec-2 Các biến số đầu vào Biến số Vị trí Mô tả BAREA SB.7 Diện tích cầu hoạt động đợc sử dụng phơng pháp cầu đặc biêt BWC SB.5 Độ rộng đáy cầu cầu hoạt động đợc sử dụng phơng pháp cầu đặc biệt BWP SB.6 Tổng độ rộng đê đợc sử dụng phơng pháp cầu đặc biệt CCHV NC.4 Hệ số thu nhỏ đợc sử dơng tÝnh to¸n tỉn thÊt CEHV NC.5 HƯ sè tăng lên đà sử dụng tính toán tổn thất COFQ SB.3 Hệ số lu lợng đà sử dụng phơng trình dòng chảy qua đập EL(N) GR.1,3 Cao độ mặt cắt ngang điểm STN(N) ELCHD SB.10 ELCHU SB.9 Độ cao kênh thợng nguồn cầu ELLC - X2.4 - Độ cao chân cầu (phơng pháp cầu chuẩn) hay độ cao lớn chân cầu đợc sử dụng để xác định loại dòng chảy (cầu đặc biệt) ELTRD - X2.5 - Độ cao đỉnh công trình (cầu chuẩn) độ cao nhỏ công trình đà sử dụng để xác địnhdòng chảy qua đập (cầu đặc biệt) IBRID X2.3 Biến số không phơng pháp cầu đặc biệt đợc sử dụng IEARA X3.1 Biến số xác địnhdiện tích mặt cắt ngang đợc sử dụng để tính toán INQ J1.2 Trờng số QT,ET hay X5 đợc sử dụng 604 Độ cao kênh hạ lu cầu Điều chỉnh mặt cắt ngang IPLOT J2.2 NPROF J2.1 Tr−êng sè liƯu NRD BT.1 Gi¸ trị điểm miêu tả cầu để đọc từ thẻ BT NUMNH NH.1 Tổng số nhám Maning n giá trị cộng lại NUMST X1.2 Tổng số trạm theo thẻ GR Q J1.8 Dòng chảy sông bắt đầu RDEL(N) BT.3,6,9 Độ cao công trình trạm RDST(N) RDLEN - SB.4 - RDST(N) BT.2,5,7 Trạm công trình tơng ứng với RDEL(N) SECNO X1.1 SS SB.8 S−ên dèc cđa cÇu më STCHL X1.3 Trạm bờ trái sông STCHR X1.4 Trạm bờ phải sông STN(N) NH Trạm mặt đất STRT J1.5 Biến số mà phơng pháp mà bắt đầu tính toán VAL(N) NH Hệ số nhám Maning n trạm/ độ cao N-1 N WSEL J1.9 Độ cao mặt nớc ban đầu XK SB.1 Hệ số hình dạng đêK đợc sử dụng phơng trình Yamell XKOR - SB.2 - Tỉng hƯ sè tỉn thÊt K mặt cắt ngang với sờn cầu sử dụng phơng trình dòng chảy qua lỗ Độ rộng trung bình công trình theo ft(m) sử dụng phơng trình dòng chảy qua đập Giá trị mặt cắt ngang theo ft (m) theo tháng XLCEL(N) BT.4,7 Độ cao thấp trạm RDST(N) XLCH X1.7 Chiều dài kênh mặt cắt ngang mặt cắt phía dới đằng hạ lu XLOBL X1.5 Chiều dài bờ trái mặt cắt mặt cắt phía dới hạ lu XLOBR X1.6 Chiều dài bờ phải mặt cắt mặt cắt phía dới hạ lu XNCH NC.3 Hệ số nhám Maning kênh XNL NC.1 Hệ số nhám Maning cđa bê tr¸i XNR NC.2 HƯ sè nh¸m Maning bờ phải Các biến số đầu Biến số Mô tả AREA Diện tích mặt cắt ngang CLASS Giá trị cho biết loại dòng chảy qua cầu CRIWS Độ cao mặt nớc tiêu chuẩn CWSEL Độ cao mặt nớc tính toán DEPTH Độ sâu dòng nớc DIFEG Sự khác độ lớn lợng cho mặt cắt DIFKWS Sự khác mực nớc tính toán thực đo DIFWSP Sự khác mực nớc mặt cắt DIFWSX Sự khác mực nớc mặt cắt khác EG - Độ lớn gradien lợng cho mặt cắt ngang giá trị mực nớc tính toán CWSLE với vận tốc thuỷ lực HV EGLWC Giá trị gradien lợng đà tính toán giả sử dòng chảy chậm EGPRS Giá trị gradien lợng đà tính toán theo áp suất dòng chảy ELLC - Độ cao chân cầu Bằng ELLC đà nhập vào X2 đà sử dụng; mặt khác chân độ cao chân cầu lớn bảng BT 605 ELMIN Giá trị nhỏ mặt cắt ngang ELTRD - Độ cao công trình; ELTRD đà đa vào X2 mặt khác giá trị lớn độ cao công trình bảng BT H3 - Sự hạ thấp độ cao mực nớc từ thợng nguồn đến hạ lu cầu đà tính toán đà sử dụng phơng trình Yamell giả sử lớp A chảy chậm Q Tổng lu lợng qua mặt cắt ngang QPR Tổng áp suất hay dòng chảy chậm cầu QWEIR Tổng lợng dòng chảy chàn cầu SECNO Cho biết giá trị mặt cắt ngang, giá trị phần đầu thẻ X1 TOPWID Độ rộng mực nớc đà tính toán VCH Vận tốc trung bình kênh XLCH Khoảng cách kênh mặt cắt ngang theo dòng chảy 01K Tổng lu lợng (chỉ số Q) đợc mang theo với S1/2 =0,1 (bằng 0,1 thời gian hoạt động) D.5 Tìm nghiệm cách sử dụng phép lặp Newton - Raphson Các phơng trình thờng đợc sử dụng thuỷ văn thuỷ lực giải cách xác ấn số Cho ví dụ phơng trình (1.20) đờng luỹ tích thấm Horton nh hàm thời gian giải với t phép biến đổi số học đơn giản: F = f c ( t ) + ( f − f c ) / k.(1 − e − kt ) (D.5.1) Mét vÝ dơ kh¸c từ tài liệu phân tích là: sin x = x (D.5.2) Giải có x = 0,9477 radian Nhìn chung vấn đề để giải giá trị x phơng trình cụ thể g ( x) = (D.5.3) Những giá trị x đợc gọi nghiệm phơng trình chúng hay nhiều Các phơng trình thuộc loại (D.5.1) hay (D.5.2) dễ dàng đa dạng (D.5.3) việc trừ giá trị khác Một nghiệm đợc minh hoạ vị trí hàm g(x) thay đổi dạng qua điểm g(x) nh x Giá trị xác định nghiệm đợc lấy từ bảng điểm hàm số Đây ý tởng tốt phơng pháp giải cần nghiệm ban đầu tốt Các bảng hay điểm dễ dàng đợc thấy bảng hay chơng trình đơn giản Nhiều phơng pháp để giải phơng trình (D.5.3) Nhng phơng pháp NewtonRaphson áp dụng tốt loại phơng trình ứng dụng thuỷ văn thuỷ lực, phơng trình có nghiệm đợc "đối xử tốt'' giác quan giá trị lớn nhỏ Phơng pháp Newton-Raphson có cách giải thích hình học đơn giản, nh đà trình bày hình D.5.1 (Horbeck 1982) 606 Nghiệm ban đầu đợc ớc lợng từ bảng hay từ điểm phân bố gọi giá trị x n Dạng hàm đợc sử dụng để xác định điểm xn+1 nh hình D.5.1 Độ dốc hàm g(x) điểm xn g' ( xn ) nh sau: g' ( x n ) = [ g( x n +1 − g( x n )] /( x n +1 x n ) (D.5.4) Giả sử điểm ớc lợng nghiệm cuối cùng, lấy: g( xn +1 ) = giải cho x n +1 : x n +1 = x n − g( x n ) g' ( x n ) (D.5.5) hay x n + = x n + x (D.5.6) Hình D.5.1 Các điểm xác định Newton-Raphson ®©y: ∆x n = − g( x n ) g' ( x n ) Cho ví dụ, phơng trình (D.5.2) cã thĨ viÕt l¹i b»ng: g( x) = sin x − x = (D.5.7) (D.5.8) vµ cã: g' ( x) = cos x − (D.5.9) sin x − x cos x − (D.5.10) vµ: ∆x n = − Sư dơng −íc lợng ban đầu x = 0,9radian , nhanh chóng ta có nghiệm 0,9477 Dới điều kiện chủ yếu, có nguyên nhân để kết thúc ớc lợng nghiệm ban đầu, phép lặp Newton-Raphson làm nhanh chóng Hàm phải đợc sai phân khác không hay có vi phân nhỏ giá trị x n để xác định Nó đợc loại bỏ nghiệm ban đầu Các vấn đề khác phơng pháp đợc trình bày phân tích số học ví dụ Hornbeck, 1982 Phơng pháp đợc minh hoạ ví dụ thấm, 1.6b 607 VÝ dơ D.5.1 PhÐp lỈp Newton-Raphson ρ =3 Cho giá trị tham số in/giờ, t cho giá trị F =0,6 in phơng trình (D.5.1) với c = 0,2 in/giờ, k = 1,4 giờ-1, Giải giải áp dụng phơng trình (D.5.3): f c t + ( f − f c ) / k(1 − e − kt ) − F = = g (t) Vi phân g' (t) phơng trình thấm Horton g' ( t) = dg = f c + ( f c − f0 ) e − kt , dt từ phơng trình dạng D.5.5 Newton-Raphson thay số ta cã: tn+1 = tn − 0,2t + (3,0 − 0,2) / 1,4(1 − e −1, t ) − 0,6 0,2 + (3,0 − 0,2) e −1, t với t tính Cho giá trị ban đầu 0,25 (xem ví dụ 1.6b) phép lặp đợc làm nh sau (bảng) Giá trị phép lặp thay đổi nhanh chóng sau phép lặp phơng pháp Newton-Raphson cho giá trị ớc lợng ban đầu tốt Giá trị lặp sau đa lên bảng, nh ví dụ vừa Một số phơng trình để giải nghiệm phơng trình thiết lập vào nhí cđa chóng t (giê) g(t) = F (t) − 0,6 (in) g' ( t) = f (in/giê) ∆t giê 0,25 0,04062 2,173126 -0,01869 0,231306 -0,00048 2,22544 0,00018 0,231525 - 0,0000 2,224827 5,8.10-16 0,231525 -1,3.10-15 0,231525 -1,2.10-18 2,224827 2,224827 5,8.10-16 5,6.10-19 D.6 Sử dụng bảng tính thuỷ văn Trong năm gần phơng pháp lập bảng trở nên hữu ích thuỷ văn Những chơng trình lập bảng Macintos IBM hay máy tính phức tạp đà trở nên hữu ích Nhng chủ yếu phần mềm Excell Microsoft Lotus 1-2-3 Các bảng đợc làm trực tiếp Excell, nhiên Lotus nên tìm lời giải thích phù hợp Nhiều chi tiết tìm phần mềm khoá tơng ứng (Hofiman, 1989) Bảng số ? Một bảng số lới hình chữ nhật gồm 608 hàng cột, đợc đánh số hàng cột đợc gọi ô Báng số đợc dùng cho phép tính đơn giản phức tạp đồng thời bảng đa vào số liệu hay công thức Bảng đợc sử dụng để thay nhiều chơng trình Fortran đơn giản dễ sử dụng Để đa số liệu vào bảng, ô vuông phải đợc chọn (nh xung quanh ô đợc bôi đen) Giá trị hay công thức đa vào ô đa loại số liệu đầu vào, kết thu đợc việc sử dụng công thức Trong ví dụ đơn giản, biểu đồ lợng ma đợc đa vào cột B (từ cột B2 đến B6) Các số liệu thấm đợc đa vào cột C kết hợp với lợng ma (cột B nhỏ cột C) đợc tính toán đa vào cột D Chúng ta dễ dàng tìm tổng lợng ma lợng ma trung bình 12 in 2.4 in Các công thức đợc liệt kê dới kết chúng cho bảng sau A Thêi gian B C D L−ỵng m−a MÊt thÊm E M−a h/q (giê) (in) (in) (in) 2 0,8 1,2 =B2-C2 0,6 3,4 =B3-C3 3 0,5 2,5 =B4-C4 0,4 1,6 =B5-C5 0,2 0,8 =B6-C6 Tỉng(B2:B6) 12 Tỉng 9,5 =B7/5 24 Trung b×nh 1,9 Một ví dụ nhỏ minh hoạ ứng dụng đơn giản phơng pháp lập bảng Mọi sinh viên đợc làm ví dụ đơn giản Tuy nhiên, biểu đồ thờng đợc làm bớc đầu tiên, để giải vấn đề phức tạp đợc làm tay Trong thuỷ văn có nhiều vấn đề đòi hỏi quan hệ tính toán công thức phức tạp ý tởng để ứng dụng phơng pháp lập bảng Nhiều bao gồm đờng trình đơn vị phân tích lợng ma, phơng pháp đờng cong S, phân tích thống kê số liệu, điểm phân bố, kênh hở tính toán nớc đọng, dòng chảy lũ sông hồ chứa Trong thực tế, để giải toán thuỷ văn phơng pháp lập bảng đợc giải nhanh chóng bảng Cã nhiỊu vÝ dơ vµ bµi tËp vỊ nhµ giáo tình phải sử dụng phơng pháp bảng số Trong ví dụ 2.2 bảng đợc sử dụng để tính toán kết biểu đồ từ lợng ma đa vào cét B vµ quan hƯ thêi gian diƯn tÝch cột C Bảng 2.2 cho biết số liệu đầu vào cột A tới E công thức đơn giản (cột F tới J) Dạng bảng gần giống với việc giải biểu đồ (nhiều bớc thời gian trễ), biểu đồ đà cho phải lấy trễ cho tần suất lu vực Tổng hàng ngang bớc thời gian tính toán cần lợng ma cột K Bảng E2.2b cho biết kết dạng chung bảng tính toán Nó có tác dụng liệt kê số ý công thức bảng tính Excell (nó gần giống với lotus1-2-3) Khi hàm dạng số học (+, -, *, / ) = phải bắt đầu hoạt động lệnh dòng Toàn cột hay dòng hay ô đợc xo¸ hay copy sư dơng lƯnh Cut hay Copy A.$ cịng dù b¸o mét tõ hay mét sè chØ cho chơng trình giữ thành phần 609 hàng hay cột không thay đổi A.$ trớc từ số cho biết ô đợc giữ nguyên Khi khớp với lệnh FILL DOWN/RIGHT hay lệnh CUT COPY, $ chắn ô đợc ám Hàm SUM đơn giản cho loại đặc biệt cho phép dễ dàng sử dụng lệnh FILLDOWN/RIGHT Trong bảng E2.2a không cố định nhập = F5+G5+H5+I5+J5 tơng đơng với dạng = SUM(F5:J5) Sau đơn giản lƯnh FILLDOWN cét K C¸c lƯnh CUT, COPY, FILL DOWN, FILL RIGHT thấy thực đơn Edit Một nhón lớn đợc xây dựng hàm đặc biệt nh hàm tổng, hàm trung bình, hàm loga, mũ, sin, cos thấy thực đơn công thức (Formula) dới hàm PASTE Định dạng bớc cuối (Formating) để hoàn thành bảng Thêm vào thớc, giá trị xác định, định dạng gía trị xếp đợc làm bảng bớc cuối Nếu không giống với bảng, Excell Lotus 1-2-3 cho biết lệnh mà làm cho đợc trình bày Các lập trình bảng Excell thay đổi Macintos máy PC dễ để học chơng trình E Sử dụng lập trình đơn giản Các lập trình đựơc viết Pamela.J.Ross John F Haasbeek, đà đợc chứng minh Karl Kiborn Mỗi chơng trình đợc đợc biết tên chơng trình dòng Cho ví dụ kết hợp chơng trình dợc thực loại CONVOL thực phím ngợc lại Một lời nhắc xuất hình ngời sử dụng phải thay đổi hay đa vào tham số Các số liệu đầu đợc biểu diễn hình hay in máy in Tính toán trình lan chuyền sóng động lực, hay tính dòng chảy không ổn định chơng trình tính dòng chảy chuẩn tất có vài lựa chọn để chọn Một hay nhiều từ đợc ngoặc đợc đa vào để chọn lựa chọn Dới bảng dấu nhắc tơng ứng với chơng trình kết hợp biểu đồ đơn vị sử dụng số liệu đợc đa bảng 2.5 chơng E.1 Tổng hợp biểu đồ đơn vị- chơng trình tổng hợp Chơng trình xây dựng biểu đồ ma cho biết số liệu lợng ma biểu đồ đơn vị sử dụng phơng trình tổng hợp (phơng trình 2.3) Số liệu lợng ma đợc đa vào nh dung tích hữu hiệu lợng ma (tổng lợng ma - tổn thất) Các đơn vị Anh hay đơn vị thập phân đợc cụ thể hoá riêng E.2 Xây dựng đờng cong S từ biểu đồ đơn vị xây dựng biểu đồ đơn vị từ đờng cong S- Chơng trình đờng cong Các chơng trình tính toán đờng cong S từ biểu đồ đơn vị thời gian định Nó có lựa chọn để xác định biểu đồ đơn vị cho khoảng thời gian khác từ đờng cong S đà tính toán 610 E.3 Đờng Muskingum - chơng trình MUS Chơng trình làm biểu đồ định phơng pháp Muskingum (phơng trình 4.6) Hệ số k phải đợc nhập vào với đơn vị thời gian nh khoảng thời gian biểu đồ E.4 Đờng ranh giới kho chứa - chơng trình SIROUTE Chơng trình tạo biểu đồ dòng chảy đến thông qua bể chứa việc sử dụng phơng pháp đơng ranh giới kho chứa (phơng trình 4.31) Các giá trị cđa Q thay cho (2S / dt + Q) b¶ng phải đợc nhập vào Số liệu đa vào xác kết xác E.5 Đờng Runge- Kutta thứ - chơng trình RK4 Chơng trình sử dụng phơng pháp đờng RK4 (phơng trình 4.21) (4.22) để tạo biểu đồ định Các giá trị bảng theo độ sâu nh lợng hay diện tích phải đợc đa vào Mỗi bảng đà nhập vào xác hơn, kết xác E.6 Đờng chuyền sóng động lực - chơng trình KINWAV Chơng trình tính toán sóng động lực cho đoạn dòng chảy tràn mặt đất đoạn kênh Các tham số vật lý số liệu lợng ma cần thiết E.7 Tính toán dòng chảy ổn định- chơng trình UNIFORM Chơng trình sử dụng giả thiết độ sâu dòng chảy chuẩn kênh Hình chữ nhật, hình tam giác, tứ giác, hay kênh chuẩn đồng đợc sử dụng phơng trình Manning Phơng trình giải cho độ sâu, tỷ lệ dòng chảy, độ dốc, hay độ nhám, xác định toàn gía trị khác E.8 Tính toán dòng chảy chuẩn- chơng trình CRITICAL Chơng trình giả sử dòng chảy chuẩn kênh giải cho độ sâu hay tỷ lệ dòng chảy, xác định tham số khác hay đặc trng khác kênh E.9 Hạ tới mực nớc ngầm tầng chứa nớc ổn định - chơng trình DRAWDOWN Chơng trình xác định mức hạ thấp xuống gần mực nớc ngầm tầng chứa nớc sử dụng phơng trình Poisson (8.69) Giếng đợc xem xét vị trí thấp góc bên trái điểm (nguồn) 611 E.10 Hạ thấp tới mực nớc ngầm tầng chứa nớc không ổn định - chơng trình TRANS Chơng trình giải phơng pháp lặp phơng trình chuyển động hạ thấp dới điều kiện không ổn định (8.74) Một giếng bơm đợc giả thiết đặt vị trí góc bên tay trái nút Không có dòng chảy ngang qua ranh giới nút 612 ... ft-Ibf/s fut-pound/s Ibf/in2 pound/in2 Công suất áp suất pascal(N/m 2) pascal(N/m ) pascal(N/m ) pascal(N/m ) Pa(N/m 2) Pa(N/m ) Pa(N/m ) 1.4504*1 0-4 -2 Ibf/ft pound/ft2 -4 InHg chiÒu cao èng (6 0 0). .. đồng nhất, số z ∂h ⎤ ∂θ ⎡ ⎢ K (? ? ) ∂t ⎥ = t (D.2. 5) thay phơng trình (D.2. 2) vào phơng trình (D.2. 5) : ( ) K ( ) ∂θ ∂ ⎡ = ⎢ K (? ? ) ⎥+ ∂t ∂z ⎣ ∂z ⎦ ∂z (D.2. 6) §é cao mùc nớc thuỷ tĩnh đợc... n − g( x n ) g'' ( x n ) (D.5. 5) hay x n + = x n + ∆x (D.5. 6) H×nh D.5.1 Các điểm xác định Newton-Raphson đây: x n = − g( x n ) g'' ( x n ) Cho ví dụ, phơng trình (D.5. 2) viết lại b»ng: g( x) =