111 câu hỏi ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn toán 11

Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?. Mệnh đề nào dưới đây đúng.. Mệnh đề nào dưới đây đúng.A. Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây.. Mệnh đề nào dướ

TOÁN TỪ TÂM

TOÁN TỪ TÂM GK2 - KHỐI 11

MỤC LỤC

Chủ đề 1 LŨY THỪA 2

Chủ đề 2 LOGARIT 3

Chủ đề 3 HÀM SỐ MŨ – LOGARIT 4

Chủ đề 4 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT 6

Chủ đề 6 BÀI TOÁN DÂN SỐ 8

Chủ đề 7 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 9

Chủ đề 8 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG 9

Chủ đề 9 MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG 10

Chủ đề 10 CÂU HỎI ĐÚNG SAI 11

10.1 MŨ – LOGARIT 11

10.2 THỐNG KÊ 13

Chủ đề 11 TỰ LUẬN 13

11.1 HÌNH HỌC 13

11.2 THỰC TẾ LIÊN QUAN LOGARIT 14

ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ II

KHỐI 11

Họ và tên thí sinh: SBD:

PHẦN ĐỀ

Chủ đề 1 LŨY THỪA

» Câu 1 Cho các số thực Khẳng định nào sau đây là đúng?

» Câu 2 Với a là số thực dương tùy ý, 3

a a bằng:

A

3 2

2 3



2 3

4 3

a

» Câu 3 Cho 1

256



a và 1

27



b Tính

4 3 3

4 



 

A 23 B 89 C 145 D 26

» Câu 4 Cho a là số thực dương Giá trị rút gọn của biểu thức

1 3



P a a bằng:

A

2 3

a C

5 6

1 6

a

» Câu 5 Cho a là một số thực dương Viết biểu thức

3

3 2 5



P a a dưới dạng lũy thừa với số mũ

hữu tỉ

A

2 5



1 15





1 15



19 15



» Câu 6 Cho a là số thực dương khác 1, biểu thức

3 3

5

a a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu

tỷ là

A

14 15

2 15

1 15

17 3

» Câu 7 Với là một số thực bất kỳ, mệnh đề nào sau đây sai?

A  2

5 25 B  2 2

5 5 C 5  5 D 5 52

» Câu 8 Xét , là hai số thực bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 3 3   B 3 3   C 3 3   D 3 3  

» Câu 9 Cho 4x4x 7

Biểu thức 5 2 2

8 4 2 4 2





 



 

x x

x x

P có giá trị bằng

A 3

2



P B 5

2

 

P C P2 D P 2

» Câu 10 Biết biểu thức 6 3 2  

0

P x x x x được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

x Khi đó, giá trị của bằng

A 37

15 B 23

36 C 23

30 D 53

30

, , , , 0

a b m n a b 

m n m n

 m m m

a b a b m n m

n

a

a

Chủ đề 2 LOGARIT

» Câu 11 Với mọi số thực a dương, 2

2 log a bằng

A 1 2

2log a B log a2 1 C log a2 1 D log a2 2

» Câu 12 Với mọi ,a b thỏa mãn log2a3log2b2, khẳng định nào dưới đây đúng?

A 3

4



a b B a 3b 4 C a 3b 2 D a 43

b

» Câu 13 Với a là số thực dương tùy ý, log100a bằng

A 1log a B 2 log a C 2 log a D 1log a

» Câu 14 Cho log2 a Tính 125

4

 log

A theo a ?

A 6 7 a B 2(a5) C 4 1 a D 3 5 a

» Câu 15 Với a b là các số thực dương, khác , 1 Mệnh đề nào dưới đây sai?

A log3 ab log3alog3b B 2022

2022

log log

log

a

b b

a

C 1loga bloga a

b D

3 1 3

 loga b loga b

» Câu 16 Giá trị của biểu thức Plog28log 39 là

» Câu 17 Với mọi a b dương thỏa mãn , log2 alog2b3, khẳng định nào dưới đây đúng?

A 2

64



a b B 2

64



ab C a b 8 D a 3

b

» Câu 18 Cho a0 và a1, khi đó 5

loga a bằng

A 1

5



» Câu 19 Cho a là số thực dương khác 2 Tính

2

2 4

 

  loga a

I

A 1

2



I B 1

2

 

I C I2 D I 2

» Câu 20 Cho a b là các số thực dương và a khác , 1, thỏa mãn 3

5

4 2 loga a

b Giá trị của biểu thức

loga b bằng

A 4 B 1

4

 D 4

» Câu 21 Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 2 2

8

 

a b ab , mệnh đề nào dưới đây đúng?

2

log a b loga logb B   1

2

log a b loga logb

1 2

log a b loga logb D loga b   1 logalogb

» Câu 22 Xét số thực a và b thỏa mãn log3 3 9a b log93 Mệnh đề nào dưới đây đúng

A a2b2 B 4a2b1 C 4ab1 D 2a4b1

» Câu 23 Đặt log32 a khi đó log1627 bằng

A 3

4

a

B 3

4

4 3

a

» Câu 24 Đặtalog23,blog53. Hãy biểu diễn log645 theo a và b

A

2 6

2 2

45  log a ab

2

45 





log a ab

ab b

C

2 6

2 2

45 



log a ab

2

45  log a ab

ab

» Câu 25 Đặt a log32, khi đó log648 bằng

A 3 1

1





a

a B

3 1 1





a

a C

4 1 1





a

a D

4 1 1





a a

Chủ đề 3 HÀM SỐ MŨ – LOGARIT

» Câu 26 Tập xác định của hàm số

3 2



A 0 ;  B 2 ;  C D \ 0

» Câu 27 Tập xác định của hàm số y logx là

A   ;1  B 0 ;  C   ;0  D 1 ; 

» Câu 28 Tập xác định D của hàm số yln1x là

A D \{ }1 B D C D ; 1 D D1;

» Câu 29 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  2 

log   

y x x m xác định với mọi x

A m 3 B m3 C m 3 D m3

» Câu 30 Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A y log2x

B  , 0 8 x

C ylog0 4, x

D y 2 x

» Câu 31 Tìm a để đồ thị hàm số yloga x0 a 1 có đồ thị là hình bên

A a 2

B 1

2



a

C 1

2



a

D a2

» Câu 32 Cho , ,a b c là ba số dương khác 1 Đồ thị các hàm số y loga x y, logb x y, logc x như

hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A a b c  B b c a  C c a b  D c b a 

» Câu 33 Cho các đồ thị hàm số  x, log ,  c

b

y a y x y x ở hình vẽ sau đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0    c 1 a b

B c    0 a 1 b

C c    0 a b 1

D 0    c a b 1

» Câu 34 Cho a , b , c là ba số thực dương khác 1 Đồ thị hàm số y a , x

 x

y b ,  y c được cho ở hình vẽ dưới đây Mệnh nào nào sau x

đây đúng?

A a b c 

B b c a 

C c a b 

D a c b 

» Câu 35 Cho các hàm số y a x,y log ,b x y logc x có đồ thị như hình vẽ

bên Chọn khẳng định đúng?

A b c a 

B b a c 

C a b c 

D c b a 

» Câu 36 Cho ba hàm số y2x, y x , y f x có đồ thị như hình bên,

mệnh đề nào sau đây đúng?

A   1

2

  log

B y f x  lnx

C y f x  log2x

D y f x  logx

» Câu 37 Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số  x,  x, log

c

y a y b y x

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A a b c  . B a b c  . C b c a  . D a c b  .

» Câu 38 Cho đồ thị hàm số y a ;  x y b ; x y logc x như hình vẽ Tìm

mối liên hệ của a,b , c

A c b a 

B b a c 

C a b c 

D c a b 

» Câu 39 Cho a b là các số thực dương khác , 1, đường thẳng d song song

trục hoành cắt trục tung, đồ thị hàm số y a , đồ thị hàm số  x y b x

lần lượt tại H, M , N (như hình bên) Biết HM3MN Mệnh đề

nào sau đây đúng?

A 4a3b

B b4 a3

C b3 a4

D 3a4b

Chủ đề 4 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

» Câu 40 Nghiệm của phương trình 3 5 1

3 x 3x

là :

A x 1 B x2 C x1 D x 2

» Câu 41 Nghiệm của phương trình 10x 5

là

A 1

2



x B x2 C x log5 D x log510

» Câu 42 Tích các nghiệm của phương trình 2x22x 8

là

» Câu 43 Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 2

5 x x 5

A S ; 0 2 B 0 1

2

 

  

 ; 

2

  

 ; 

» Câu 44 Tập nghiệm của phương trình 2x1 5 có bao nhiêu phần tử?

A 3 B 2 C 0 D 1

» Câu 45 Số nghiệm thực của phương trình 2 2

3x  81

là

A 2 B 1 C 0 D 3

» Câu 46 Nghiệm của phương trình

2 2 3

1

1

5 5

 



 

 

x x

x

là

A x 1;x2 B Vô nghiệm C x1;x2 D. x1;x 2

» Câu 47 Nghiệm của phương trình 4

5x 125

là

A x4 B x5 C x7 D x6

» Câu 48 Tích các nghiệm của phương trình 2 4 2

2x  3x

là

A log23 B 2log23 4 C log32 D 3

» Câu 49 Cho phương trình 2 1

2 3x x 2

Tổng các nghiệm của phương trình bằng

A log32 B 2 3

2 log C  log23 D log23

» Câu 50 Tập nghiệm của bất phương trình 1 

2

2 1

  log x là

A 5

2

  



 ;  B

5 2

  

 ;  C ;log25 D 5

2

 

 ; 

» Câu 51 Tập nghiệm của bất phương trình log x3 43 là:

A 4 23;  B ;23 C ;27 D 4 5; 

» Câu 52 Tập nghiệm của bất phương trình 1 

3

3 2

   log x là

A 12  ;  B ;12 C 7

3

 

 ;  D 3 12 ; 

» Câu 53 Tập nghiệm của bất phương trình log 2x logx6là:

A [ ; )0 6 B ( ; )0 6 C 6 ;  D ;6

» Câu 54 Tập nghiệm của bất phương trình log22xlog2x2 là

A  0 2; B  ;0 2 C 2  ;  D ;2

» Câu 55 Tập nghiệm của bất phương trình log x  2 1 là

A ;8 B   2;  C  ;2 8 D 8  ; 

» Câu 56 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2  1 

2

3  2 6 5 0 log x log x là

A S1; B 2 1

3

 

  

 ; .

5

 

  

 ; .

5

 

  

 ; .

S

» Câu 57 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 1  1 

log x log x

A S ;  2 B 1 2

2

 

  

 ; .

S C S2; D S  ;  1 2

» Câu 58 Tập nghiệm của bất phương trình log2x 1 log23x là

A S  ; 1 1 B S1; C S1 3;  D S ; 1

» Câu 59 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x2  1 4

A S ; 17 B S ; 1 17 C S17; D S ;0 17

Chủ đề 6 BÀI TOÁN DÂN SỐ

» Câu 60 Dân số thế giới được ước tính theo công thức S A e , trong đó ni A là dân số của năm

lấy mốc, S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm Biết năm 2005 dân

số của thành phố X là khoảng 202 300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1 47, % Hỏi với mức tăng dân số không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố X đạt được

255 000 người?

A 2020 B 2021 C 2023 D 2022

» Câu 61 Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức  nr;

S Ae trong đó A

là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng

năm Năm 2017, dân số Việt nam là 93 671 600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám

thống kê 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không

đổi là 0 81, %, dự báo dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A 109 256 100 B 108 374 700 C 107 500 500 D 108 311 100

» Câu 62 Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A e (trong đó Nr A là dân số

của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Z là 1 038 229 người tính đến đầu năm 2015 dân số của tỉnh

là 1 153 600 người Hỏi nếu tỉ lệ tăng dân số hằng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020

dân số của tỉnh nằm trong khoảng nào?

A 1 281 600 1 281 700 ;  B 1 281 700 1 281 800 ; 

C 1 281 800 1 281 900 ;  D 1 281 900 1 282 000 ; 

» Câu 63 Gọi I t  là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X sau t ngày khảo sát Khi đó ta

có công thức   0    1

 er t

I t A với A là số ca bị nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, r0 là

hệ số lây nhiễm Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ

10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần nhất với

số nào dưới đây, biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi?

A 100 256 B 3112 C 2160 D 108 311

» Câu 64 Dân số thế giới được ước tính theo công thức  0 nr

n

P P e , trong đó P0 là dân số của năm lấy làm mốc, P n là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm Biết rằng năm 2001 dân số Việt Nam là 76.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1 7, % Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 115 triệu người

A 2035 B 2028 C 2100 D 2025

Chủ đề 7 GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG

» Câu 65 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳng .     BA và CD bằng

A 60 B 90 C 45 D 30

» Câu 66 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có ’ ’ ’ AB a AA ; ’a 3 Góc giữa hai đường

thẳng AB’ và CC bằng ’

A 0

90

» Câu 67 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳng .    . A B và CD bằng

A 0

60

» Câu 68 Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 Góc giữa hai đường thẳng AC và DA1 bằng

A 60 B 90 C 45 D 120

» Câu 69 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳng .     A D và  B C bằng

A 90 B 60 C 30 D 45

» Câu 70 Cho lăng trụ ABCA B C có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ)   

Góc giữa hai đường thẳng AB và  C A bằng

A 30 B 60 C 45 D 90

» Câu 71 Cho hình lập phương ABCD A B C D Tính góc giữa hai đường thẳng .     CD và  AC ' 

A 45 B 60 C 90 D 30

» Câu 72 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng ' ' ' a 3 và cạnh

bên bằng a Góc giữa đường thẳng BB' và AC bằng '

A 90 B 45 C 60 D 30

» Câu 73 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng .     a Tính góc tạo bởi đường thẳng



A B và đường thẳng B C

A 60 B 45 C 30 D 90

» Câu 74 Cho hình lập phương ABCD A B C D Góc giữa hai đường thẳng .     BA và CD bằng

A 90 B 45 C 30 D 60

Chủ đề 8 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG

» Câu 75 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SBBC Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

A SAABCD B SBABCD C BCSAC D BCSAB

» Câu 76 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc với đáy Khẳng định

nào sau đây đúng?

A ACSCD B BDSAD C ACSBD D BDSAC

» Câu 77 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SO (ABCD) Khi đó đường

thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A (SAB) B (SAD) C (SCD) D (SBD)

» Câu 78 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SAABCD Mệnh đề nào

sau đây sai?

A BCSAB B CDSAD C BDSAC D ACSBD

» Câu 79 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A BASAC B BASBC C BASAD D BASCD

» Câu 80 Cho hình chóp S ABCD có SA(ABCD đáy ABCD là hình vuông Từ ), A kẻ



AM SB Khẳng định nào sau đây là đúng?

A AM (SBD) B BC (SAB) C BC (SAD) D AM (SAD)

» Câu 81 Cho hình chóp S ABC có SAABC và đáy ABC là tam giác vuông tại B Gọi I J;

lần lượt là trung điểm của SC ; SB Khẳng định nào sau đây đúng?

A AB (SBC) B IJSAC

C IJSAB D Tam giác SCB vuông ở C

» Câu 82 Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau Kẻ OH vuông góc với

mặt phẳng ABCtại H Khẳng định nào sau đây là sai?

A BCAHO B OAOBC C AHBC D AHOBC

» Câu 83 Cho hình chóp S ABCDcó đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và SCa 2

Gọi H K lần lượt là trung điểm của , ABvà CD Mệnh đề nào sau đây là sai?

A BCSAB B SHABCD C ABSAD D CDSHK

» Câu 84 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM Khẳng định nào sau đây đúng?

A BC (SAC) B BC (SAM) C BC (SAJ) D BC (SAB)

Chủ đề 9 MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG

» Câu 85 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy

Gọi M là trung điểm của AC Khẳng định nào sau đây sai?

A BMAC B SBM  SAC C SAB  SBC D SAB  SAC

» Câu 86 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC Khẳng định nào sau đây

đúng?