111 câu hỏi ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn toán 10

0 Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?. Trong các bất phương trình sau, với mlà tham số, bất phương trình nào là bất phương trình bậc hai một ẩn.. Lập phương

TOÁN TỪ TÂM

TOÁN TỪ TÂM GK2 - KHỐI 10

MỤC LỤC

Chủ đề 1 HÀM SỐ – HÀM SỐ BẬC HAI 2

Chủ đề 2 TAM THỨC BẬC HAI 3

Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI 4

Chủ đề 4 ĐƯỜNG THẲNG 5

Chủ đề 5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 6

Chủ đề 6 GÓC 6

Chủ đề 7 ĐƯỜNG TRÒN 7

Chủ đề 8 CÂU HỎI ĐÚNG SAI 9

8.1 HÀM SỐ 9

8.2 DẤU TAM THỨC BẬC HAI 11

8.3 ĐƯỜNG THẲNG 12

8.4 ĐƯỜNG TRÒN 15

Chủ đề 9 TỰ LUẬN 16

9.1 HÀM SỐ 16

9.2 TAM THỨC BẬC HAI 16

9.3 ĐƯỜNG THẲNG 17

9.4 ĐƯỜNG TRÒN 18

ĐỀ CƯƠNG GIỮA HỌC KỲ II

KHỐI 10

Họ và tên thí sinh: SBD:

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Chủ đề 1 HÀM SỐ – HÀM SỐ BẬC HAI

» Câu 1 Trong các hàm số sau, hàm số nào có tập xác định là ?

A 3 2

3 1

  

2

2



 x

y

2 3

 x

y

2 1







x y

» Câu 2 Tập xác định của hàm số 1

1







x y

x là:

A \ 1 B \ 1 C \ 1 D 1 ; 

» Câu 3 Tập xác định D của hàm số y 3x1 là

A D0; B D ;0  C 1

3

3

» Câu 4 Tìm tập xác định của hàm số y x 1 x 2 x3

» Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên dưới Khẳng định nào sao đây là

đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 

B Hàm số đồng biến trên khoảng ;1

C Hàm số đồng biến trên khoảng ;0

D Hàm số đồng biến trên khoảng 1 ; 

» Câu 6 Cho hàm số f x ax b có đồ thị như hình vẽ

Khẳng định nào sau đây là đúng

A f  0  f 2023 B f2022  f 2023

C f2022  f 2023 D f2022  f 2023

» Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

2 3

  

A 3 B 2 C 21

8



D 25

8



0

Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A  ; 1 B  1;  C 2 ;  D ;2

» Câu 9 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A Hàm số đồng biến trên B Hàm số đồng biến trên ;1

C Hàm số đồng biến trên 1  ;  D Hàm số nghịch biến trên

» Câu 10 Hàm số 2

3 6 1

   

y x x đồng biến trên khoảng

Chủ đề 2 TAM THỨC BẬC HAI

» Câu 11 Với giá trị x nào sau đây thì tam thức 2

y x x nhận giá trị dương ?

A x –1 B x4 C x2 D x0

» Câu 12 Tìm tổng các giá trị của tham số m để biểu thức   2  2 

y m x m x m là tam thức bậc hai có nghiệm x –1?

A 2 B 4 C 2 D 4

» Câu 13 Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x2?

A 2

5 6

 

16 x C 2

2 3

 

5 6

 x x

» Câu 14 Tam thức 2

3 4

 x x nhận giá trị âm khi và chỉ khi

A x –4 hoặc x –1 B x1 hoặc x4

C –4 x –4 D x

» Câu 15 Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức   2

f x x x không dương?

A 2 3;  B ;2   4; C 2 4;  D 1 4; 

» Câu 16 Trong các bất phương trình sau, với mlà tham số, bất phương trình nào là bất phương

trình bậc hai một ẩn?

A 2

2 1 0

  

C x33x 1 0 D   2

» Câu 17 Cho tam thức bậc hai f x  có bảng xét dấu như sau:

Tập nghiệm của bất phương trình f x 0 là

» Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình 2

4 4 0

 x x  là

A S B S  C S 2 D S \ 2

» Câu 19 Cho đồ thị của hàm số bậc hai f x  như hình vẽ:

Nghiệm của bất phương trình f x 0 là

A x  ;0  2;  B x ; 0 2

C x D x2; 

» Câu 20 Tổng chi phí T (đơn vị : nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức

2

T Q Q ; giá bán của một sản phẩm là 150 nghìn đồng Số sản phẩm được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo có lãi (giả thiết các sản phẩm được bán hết)

Chủ đề 3 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI

» Câu 21 Tập nghiệm của phương trình x23x 2 1x là:

A  B. 3 C  1 3; D  1

» Câu 22 Phương trình x22x  3 5 x có nghiệm là  x a

b Khi đó a2b bằng:

A 10 B 33 C 17 D 13

» Câu 23 Tổng các nghiệm của phương trình x5 2 x3 x x 3 bằng

A 3 B 4 C 3 D 2

» Câu 24 Tập nghiệm của phương trình x22x 2 4x212x133 là

2

» Câu 25 Cho hai hàm số y f x  và yg x  có đồ thị như hình vẽ

Phương trình f x  g x  có nghiệm là:

A 1

1

 

  



x

2

 

 



x

Chủ đề 4 ĐƯỜNG THẲNG

» Câu 26 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng  d có phương trình 2x y  5 0 Tìm một

vectơ chỉ phương của  d

A 1 2;  B  2 1; C 2;1 D  1 2;

» Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy , vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 1 4

2 3

  

   



y t là:

» Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 1 0

4 2 3

  

d Vectơ nào sau đây là một vectơ

chỉ phương của d

A u4 3;2 B u2  ; 2 3 C u12;3 D u3 ; 3 2

» Câu 29 Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A   3 0; ,B 0 2; và đường thẳng d x y:  0 Lập

phương trình tham số của đường thẳng  qua A và song song với d

A

3

 

  



x t

 

  



x t

  

  



  

  



» Câu 30 Cho đường thẳng d có phương trình tham số 5

9 2

  

   



y t.Phương trình tổng quát của

đường thẳng d là

A 2x y  1 0 B    2x y 1 0 C x2y 1 0 D 2x3y 1 0

» Câu 31 Trong hệ trục Oxy , đường thẳng d qua M 1 1; và song song với đường thẳng

1 0

   ' :

A x y  1 0 B x y 0 C    x y 1 0 D x y  2 0

» Câu 32 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I ;1 2 và vuông góc với

đường thẳng có phương trình 2x y  4 0

A x2y0 B x2y 3 0 C x2y 3 0 D x2y 5 0

» Câu 33 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ba điểm A 2 0; ¸ B 0 3; và C 3 1;  Đường

thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:

A 5

3

 

  

 .

5

1 3

 

  

 .

x

 

  

 .

x t

3 5

  

 

 .

y t

» Câu 34 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M 2; 5 và song song

với đường phân giác góc phần tư thứ nhất

A x y  3 0 B x y  3 0 C x y  3 0 D 2x y  1 0

» Câu 35 Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M2;3 và cắt hai trục tọa độ tại

hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân

A y  x 1 B y  x 1; y x 5

C y x 5 D y2x7 ;y  2x 1

Chủ đề 5 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

» Câu 36 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d : x y1   4 0 và d :2 2x2y 6 0

A Trùng nhau B Song song

C Vuông góc D Cắt nhau nhưng không vuông góc

» Câu 37 Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d x1:  4 0 và d2 :2x y  6 0

A Trùng nhau B Song song

C Vuông góc D Cắt nhau nhưng không vuông góc

» Câu 38 Cho hai đường thẳng :d1 2x3y190 và 2 22 2

55 5

  

  



:d x t

y t Đường thẳng nào sau đây

đồng qui với hai đường thẳng trên:

A x2 3y190 B 3x2y 4 0 C x y   4 0 D  5x 2y  3 0

» Câu 39 Hai đường thẳng d1:4x3y180;d2:3x5y190 cắt nhau tại điểm có toạ độ:

A  3 2; B  ;3 2 C 3;2 D 3;2

» Câu 40 Hai đường thẳng d mx y m1:   1 và d x my2:  2 song song khi và chỉ khi:

A m2 B m 1 C m1 D m 1

Chủ đề 6 GÓC

» Câu 41 Trong mặt phẳng Oxy cosin góc giữa hai đường thẳng , 1: x3 4y 1 0 và

2

15 12

1 5

  

  



: x t

y t bằng:

A 56

65

 B 33

65

 C 56

65 D 33

65

» Câu 42 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 1 5; và đường thẳng d x: 2y 5 0 Viết

phương trình đường thẳng qua A tạo với d một góc 45

A x y  6 0; 2x y  7 0 B x3y 16 0; x3y140

C 3x2y 13 0; 3x2y 7 0 D 3x y  8 0; x3y140

» Câu 43 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M ;2 1 và đường thẳng : x3y 6 0 Khoảng

cách từ điểm M đến đường thẳng bằng

A 10

5 D 2

10

» Câu 44 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng : x4 3y 2 0 Điểm M thuộc Oy có tung

độ dương và cách bằng 8

5 Tung độ của điểm M bằng

A 4 B 1 C 3 D 2

» Câu 45 Có hai giá trị m m1, 2 để đường thẳng d x my:   3 0 hợp với đường thẳngd x y:  0

một góc 60 Tổng m1m2 bằng:

A 1 B 1 C 4 D 4

» Câu 46 Cho đường thẳng d:3x2y 1 0 và điểm M 1 2; Viết phương trình đường thẳng

qua M và tạo với d một góc 45

» Câu 47 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng 2 2

3

  

  

 : x t

d

y t và điểm A 0 1; Điểm M có tọa

độ nguyên, M nằm trên d và cách A 0 1; một đoạn bằng 5 Viết phương trình đường thẳng AM ?

A 4x3y 3 0 B 3x4y 4 0 C 3x4y 4 0 D 3x y  1 0

» Câu 48 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  3 3; ;B 4 2;  và đường thẳng

2 0

  

: x my Tìm tất cả các giá trị của tham số m để cách đều hai điểm A và B

?

A 5

1

  

 



m

7 2

  

 



m

7 1

  

 



m

7 2

 

  



m

» Câu 49 Có hai giá trị m m1, 2 để đường thẳng : mx y  3 0 hợp với đường thẳng d x y:  0

một góc 60 Tổng m1m bằng 2

A  3 B 3 C 4 D  4

Chủ đề 7 ĐƯỜNG TRÒN

» Câu 50 Cho đường tròn  C có phương trình 2 2

3x 3y 6x12y120 Biết  C có tâm

 ;

I a b và bán kính R Tính  a b R

A 573 B 573 C 4 D 2

» Câu 51 Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?

A 2 2

C 2 2

14 2 2018 0

    

4 5 2 0

    

» Câu 52 Tìm m để   2 2

4 2 2 3 0

      :

m

C x y mx my m là phương trình đường tròn?

A 3

5

 

m hoặc m1 B 5

3

 

5

  m

» Câu 53 Cho đường tròn   2 2

6 4 12 0

     :

C x y x y Đường tròn  C có tâm I và bán kính R

lần lượt là

A I3;2,R5 B I3 2; ,R5 C I6 4; ,R5 D I6;4,R5

» Câu 54 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

sau đây 2 2   2

2 1 2 2 3 16 0

       

x y m x my m m là phương trình của một đường tròn

A m3 B m3 C m3 D m3

» Câu 55 Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình 2 2

2 10 4 0

    

x y mx y m là phương trình đường tròn và có bán kính nhỏ nhất

A 1

2



» Câu 56 Trong mặt phẳng Oxy , cho A ;1 4, B5;2 Phương trình đường tròn đường kính

AB là

A   2 2

C   2 2

» Câu 57 Đường tròn tâm I3 7;  đi qua A 3 1;  có phương trình là

A   2 2

C   2 2

3 7 72

   

3 7 72

   

» Câu 58 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn   2 2

1 :  2 4  5 0

C x y x y và điểm A 3 4; Viết phương trình đường tròn  C có tâm là tâm của đường tròn  C1 và đi qua điểm

A

A   2 2

C   2 2

» Câu 59 Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : x2y 3 0 Viết phương trình đường

tròn có tâm I3;2 và tiếp xúc với

A   2 2

C   2 2

3 2 10

   

3 2 10

   

» Câu 60 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C có phương trình x2y24x2y0 và

điểm M 1 1; thuộc đường tròn  C Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn  C

tại điểm M 1 1;

A x y  1 0 B x2y 1 0 C x2y 1 0 D x2y 1 0

» Câu 61 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình đường tròn  C có tâm I có tọa độ nguyên nằm

trên đường thẳng 3x2y0, qua điểm A2;5 và tiếp xúc với trục tung có phương trình là:

A   2 2

2 3 4

   

4 6 5

   

C   2 2

» Câu 62 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có , A 1 3; , B 1 1; , C 1 1; Đường

tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I a b Tính  ; a b

A 4 B 4 C 2 D 0

» Câu 63 Một cửa hàng ăn nhanh đặt ở vị trí I trong mặt phẳng tọa độ (đơn vị trên hai trục là

1 km ) Vùng giao đồ ăn của cửa hàng được mô tả bởi   2 2

1 1 100

   

x y Địa điểm nào sau đây thuộc vùng giao đồ ăn của cửa hàng?

A M7 10;  B N 4; 8 C P9;6 D Q ;7 5

» Câu 64 Cho đường tròn     2 2

:

C x y và đường thẳng : x y  1 0 biết đường thẳng cắt  C tại hai điểm phân biệt , A B Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A 19

2 B 38 C 19

2 D 38

2

Chủ đề 8 CÂU HỎI ĐÚNG SAI

8.1 HÀM SỐ

» Câu 65 Biểu đồ dưới đây cho biết số ca nhiễm Covid-19 của thành phố X theo tuần năm 2023

Khi đó:

Mệnh đề Đúng Sai (a) Số ca nhiễm Covid-19 trong mỗi tuần tương ứng là một hàm số

(b)

Gọi y là số ca nhiễm Covid-19 theo tuần, x là tuần tương ứng ( x y , nguyên dương) Hàm số theo biểu đồ trên có dạng y f x  Khi đó tập giá trị của hàm số trên là T ; ; ; ; ; ; ; ;3 4 5 6 8 10 16 28 47

(c) Số ca nhiễm tuần thứ nhất là 50 ca

(d)

Gọi y là số ca nhiễm Covid-19 theo tuần, x là tuần tương ứng (x y , nguyên dương) Hàm số theo biểu đồ trên có dạng y f x  Khi đó điểm  5 11; thuộc đồ thị hàm số y f x 

» Câu 66 Cho hàm số y f x  có đồ thị là đường gấp khúc như hình bên, mỗi ô tương ứng một

đơn vị Khi đó:

Mệnh đề Đúng Sai (a) Tập giá trị hàm số T  4 7; 

(b) Ta thấy điểm  ; , ;4 2  4 1 thuộc đồ thị hàm số, điểm  2 3; không

thuộc đồ thị hàm số

(c) Ta có: f  1 3,f 5 2

(d)

Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng:  ; , ;3 0  4 7 ; hàm số nghịch biến trên các khoảng:  4; 3  , ;0 4

» Câu 67 Cho hàm số  

2

0

2





8 khi khi 0 khi

x

Khi đó:

Mệnh đề Đúng Sai (a) f   1 f 1 48

(b) Điểm A 0 0; thuộc đồ thị hàm số

(c) Hàm số đồng biến trên khoảng  0 2;

(d) 3  

5 2

 

 

» Câu 68 Cho hai hàm số       2

2

5 9

2 1

   

 

; g x

x

x

f x Khi đó:

Mệnh đề Đúng Sai (a) Hàm số g x  có tập xác định

(b) Khi m2 hàm số f x  nghịch biến trên

(c) Giá trị lớn nhất của hàm số g x bằng 8

11

(d)

Khi 11

6



m thì đồ thị hàm số của f x  và g x cùng đi qua điểm

2 2 3

» Câu 69 Cho hàm số bậc hai 2  

y x x P Khi đó:

Mệnh đề Đúng Sai (a) Hàm số có hệ số b 4

Hàm số nghịch biến trên khoảng ;2 và đồng biến trên khoảng

2 ; 

(c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3

(d)

Đường thẳng y 2 cắt  P tại hai điểm A x y A; A ,B x y B; B

x Ax B và 2 2

10

  

A B

» Câu 70 Một khách sạn có 50 phòng Nếu mỗi phòng cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày

thì toàn bộ phòng được thuê hết Biết rằng cứ mỗi lần tăng giá lên 20 nghìn đồng thì có thêm hai phòng bỏ trống không có người thuê Giám đốc khách sạn muốn tăng giá thuê phòng một ngày và đã chọn giá mới để cho thuê mỗi phòng một ngày là x (nghìn đồng) Khi đó:

Mệnh đề Đúng Sai (a) Điều kiện của x là x400

(b) Giá thuê phòng chênh lệch sau khi tăng là: x400 (nghìn đồng)

(c)

Số lượng phòng cho thuê giảm đi khi chọn mức giá thuê phòng mới là: 400 2 400

20 10



(phòng)

(d) Thu nhập của khách sạn trong ngày là lớn nhất khi giá thuê phòng

một ngày là x440(nghìn đồng)

» Câu 71 Cho hàm số bậc hai y f x    x a x b   có đồ thị là  P a b  Biết  P có đỉnh

 1 4;

I Khi đó:

Mệnh đề Đúng Sai (a) 2 2

9

 

(b) Đường thẳng  d y:  x 1 cắt  P tại hai điểm phân biệt

(c) f x     ;0 x  1 2

(d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên 1 2

2

7 4

8.2 DẤU TAM THỨC BẬC HAI

» Câu 72 Cho   2  

f x x m x m (m là tham số) Khi đó:

Mệnh đề Đúng Sai (a) Khi m1 thì f x 0, x

(b) Khi m3 thì f x có hai nghiệm trái dấu

(d) Khi m  1 2;  thì f x   0, x

» Câu 73 Cho hàm số   2  

f x mx m x m với m là tham số Khi đó:

Mệnh đề Đúng Sai (a) Khi m0 thì f x 0 vô nghiệm

(b) Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi 1 0

4

  m