150 câu hỏi ôn tập kiểm tra giữa học kì 2 môn toán 12

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường » Câu 55... Thể tích vất thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2» Câu 61.. Thể tích khối y x và đồ thị của hàm

TOÁN TỪ TÂM

TOÁN TỪ TÂM GK2 - KHỐI 12

MỤC LỤC

Chủ đề 1 NGUYÊN HÀM 2

Chủ đề 2 TÍCH PHÂN 4

Chủ đề 3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 6

Chủ đề 4 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG 10

Chủ đề 5 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 10

Chủ đề 6 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 12

Chủ đề 7 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 13

Chủ đề 8 CÂU HỎI ĐÚNG SAI 14

8.1 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 14

8.2 ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG 15

Chủ đề 9 TRẢ LỜI NGẮN 17

9.1 NGUYÊN HÀM 17

9.2 TÍCH PHÂN 17

9.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 18

9.4 ĐƯỜNG THẲNG 18

Chủ đề 10 TỰ LUẬN 19

10.1 BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 19

10.2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 20

10.3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 21

10.4 PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 21

C

» Câu 9 Tìm họ các nguyên hàm F x( ) của hàm số 3

A F x( ) x ln x 1 C B F x( ) x ln x 1 C

C F x( ) x 3ln x 1 C D F x( )x+2 ln x 1 C

11

22

22

3 3  

x

x x C D

3 2

32

  

 f x dx x C

x B   3

2 53

» Câu 19 Nguyên hàm của hàm số f x 3cosx4sinx là:

A 3sinx4cosx B 3sinx4cosx

C 3sinx4cosx C D 3sinx4cosx C

» Câu 20 Nguyên hàm của hàm số   2

32

sin

x là:

A 2cosx3cotx C B 2cosx3tanx C

C 2cosx3cotx C D 2cosx3cotx C

» Câu 21 Nguyên hàm F x  của hàm số f x 2sinxcosx thỏa mãn 3

A F x 2cosxsinx1 B F x 2cosxsinx 1 3

C F x  2cosxsinx1 D F x  2cosxsinx1

» Câu 22 Khẳng định nào đây sai?

A sin dx x cosx C B cos dx x sinx C

C cos dx xsinx C D cos dx x tanx C

» Câu 23 Cho hàm số f x  thỏa mãn f x 3 5 cosx và f 0 5 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

chuyển động, vật có vận tốc bằng 0 Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm

nhau tối thiểu 1 m Một ô tô A đang chạy với vận tốc 15m/s bỗng gặp ô tô B đang

đứng chờ đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều bởi vận tốc được biểu thị bởi công thức v A t 15 5 t m/s Để hai ô tô A và B đạt khoảng cách

9 12

11 112

7 12

f x

thỏa mãn F 2 4 Giá trị của F  2 4F 3 bằng

» Câu 50 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị  C là đường cong như hình bên Diện

tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  C , trục hoành và hai đường thẳng x ;02

2 5 6



      d

S x x x x

» Câu 53 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

» Câu 55 Cho hình  H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong yx , đường thẳng 3 y  2x 3

và trục hoành (phần gạch chéo trong hình vẽ) Diện tích hình phẳng  H là

» Câu 56 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x0,x1, có thiết diện bị

» Câu 57 Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x0 và x3, biết rằng

0 x 3) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 9 x 2

» Câu 58 Cho hình phẳng  H giới hạn bởi đồ thị hàm số y e , các đường thẳng x x0, x ln3

» Câu 60 Thể tích vất thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

» Câu 61 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x1, trục hoành và x5 Thể tích khối

y x và đồ thị của hàm số y x (tham khảo hình vẽ) Thể

tích của khối tròn xoay thu được khi quay  H quanh trục

» Câu 63 Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi các đường y2x x 2,y0

khi quay quanh trục Ox là:

» Câu 64 Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx và đường 2

thẳng y4 quay quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay sinh ra

» Câu 65 Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát),

biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo

thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi

đường y 2x2 và trục Ox (như hình vẽ), bát có độ

sâu 5 cm, đơn vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả

đến hàng đơn vị)

Chủ đề 4 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG

» Câu 67 Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t 160 10 t m s /  Hỏi rằng trong 3s

trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét ?

A 120 B 8 C 118 D 45

» Câu 68 Một xe mô tô phân khối lớn đang chạy với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc được

gian 1 t 4 bằng (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

A 16 2, B 10 2, C 11 2, D 13 2,

» Câu 70 Một chiếc xe ô tô đang chạy trên đường cao tốc với vận tốc 72km h thì tài xế bất ngờ /

5

tô di chuyển bao nhiêu mét  m ? (Giả sử trên đường ô tô di chuyển không có gì bất thường)

(kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

» Câu 73 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P :2x y z   1 0, Q x: 2y z  5 0

Khi đó giao tuyến của  P và  Q có một véctơ chỉ phương là

» Câu 75 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng thẳng 1 2

x t

d y t

z

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

» Câu 76 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1

» Câu 80 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song

 P :2x y 2z 1 0, Q :6x3y6z150 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

» Câu 83 Cho điểm A ; ;1 1 0.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt trục Ox , sao cho

góc tạo bởi với hai trục Ox Oy bằng nhau ,

A

1 210

B

1

1 20

C

110

» Câu 86 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2; 3 2;  và song song

với mặt phẳng Oxy có phương trình là

» Câu 89 Trong không gian Oxyz , cho điểm B1;1 0; , C2; 1; 1, M ; ;2 1 3 Mặt phẳng  P

A x z  7 0; x z  3 0 B x z  7 0; x z  3 0

» Câu 90 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A4 0 1; ;  và B ; ;2 2 3 Phương trình nào dưới

A 3x y z   6 0 B 6x2y2z 1 0

» Câu 91 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1 1 1; ;  và hai mặt phẳng  P :2x y 3z 1 0,

 Q :y0 Viết phương trình mặt phẳng  R chứa A, vuông góc với cả hai mặt phẳng

đây của m thì  P và  Q vuông góc với nhau

A m 2 B m2 C m1 D m 1

» Câu 93 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1 0 1; ;  và mặt phẳng  P :2x y 2z 5 0

» Câu 95 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :2x y 2z 1 0 và mặt

phẳng  Q :2x y 2z 4 0 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho bằng

» Câu 97 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm I1 0; ;1 và A2 2; ;3 Mặt cầu

 S tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

» Câu 100 Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là kilomet), một trạm thu phát

sóng điện thoại di động có đầu thu phát được đặt tại điểm I 6; 1 4;  Cho biết bán

thì không sử dụng được dịch vụ của trạm nói trên?

A A ; ;5 0 3 B B 5; 2 5;  C C ; ;6 2 2 D D 7; 2 3; 

Chủ đề 8 CÂU HỎI ĐÚNG SAI

(d) Phương trình F x 2x2 có 2nghiệm x x1; 2 Khi đó T x1 x2 2

» Câu 102 Cho hàm số f x x2 Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

 

1

112

(a) Đường thẳng dcó một véc tơ chỉ phương là u ; ;1 1 2

Mệnh đề Đúng Sai (a) Đường thẳng dcó một véc tơ chỉ phương là u2 1; ;1.

(d) Giao điểm của Δ và  P là: M3 4; ;3

1 22

(d) Hình chiếu của M1 2; ;1 lên  P là: N1 2 1; ; 

» Câu 113 Cho hàm số f x  thỏa mãn f x   sin3 5 x và f 0 10 khi đó hàm số f x  có

dạng f x 3x b cosx c với ,b c là các số nguyên Tính  b c

 Trả lời:

» Câu 116 Người ta truyền nhiệt cho một bình nuôi cấy vi sinh vật từ 1C Tốc độ tăng nhiệt

độ của bình tại thời điểm t phút 0 t 5 được cho bởi hàm số   2

I x m x Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để I 6 0?

 Trả lời:



: x x,

P y

1

 :

d y x và  ,x a x2a (a1) bằng ln ? 3

 Trả lời:

» Câu 123 Cho hàm số y f x  Đồ thị hàm số y f x  là đường cong

B lần lượt là S A 4 và S B 10 Tính giá trị của f 3 , biết giá trị của

có BC m6 ,CD m12

qua hai điểm ,C D Kinh phí làm bức tranh là 1 200 000 đồng/ 2

ít nhất bao nhiêu triệu đồng để làm bức tranh?

 Trả lời:

9.4 ĐƯỜNG THẲNG

» Câu 126 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1 3 5; ;  và mặt phẳng  P :2x y 3z 1 0

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P có dạng 1

» Câu 127 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng  

qua M2 3 1; ;  và song song với hai mặt phẳng  P :2x y 2z 7 0 và

» Câu 128 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  : ax by cz  100 Biết mặt phẳng

10.1 BÀI TOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

» Câu 129 Biết rằng tốc độ v (km / phút) của một canô cao tốc thay đối theo thời gian t

Quãng đường canô di chuyển được trong khoảng từ 0 đến 18 phút là bao nhiêu km?

» Câu 130 Cho hàm số y f x  liên tục trên khoảng 0 ;  và có bảng biến thiên như sau

2

5

» Câu 131 Giá trị trung bình của hàm số liên tục f x  trên đoạn a b;  được định nghĩa là

 

1

b a

từ 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa ở một địa phương vào ngày 27/06/2023 được mô hình hóa bởi hàm số

 t 25 2 t7 6,  t 12

Nhiệt độ trung bình ngày 27/6/2023 của địa phương trên là bao nhiêu C ?

sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P x  0 01, x2 Lợi nhuận của sản phẩm trên khi doanh số là 200 với sản phẩm lớn hơn doanh số 150 sản phẩm là bao nhiêu triệu đồng, biết P x  là lợi nhuận tính bằng triệu đồng?

thả 100 cá thể đầu tiên vào một khu rừng được ước lượng bởi công thức P t'  8t 30(con/tháng), với P t( )là số lượng cá thể trong đàn tại thời điểm t tháng tương ứng Dựa vào tốc độ tăng trưởng đã cho, hãy ước tính số cá thể của đàn gấu mèo này tại thời điểm

» Câu 134 Tốc độ v km / phút của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian t (phút) như đồ

» Câu 136 Trong không gian Oxyz , viết các phương trình tham số và chính tắc của đường

» Câu 137 Trong không gian Oxyz , viết các phương trình tham số và chính tắc của đường

thẳng đi qua A2;1 4;  và vuông góc với mặt phẳng  P x: 3y z  1 0

» Câu 138 Trong không gian Oxyz , viết các phương trình tham số và chính tắc của đường

thẳng đi qua hai điểm A2 3 1; ;  và B1 2 4; ; 

 : x y z   1 0 Viết phương trình chính tắc đường thẳng  là giao tuyến của hai mặt phẳng   và  

10.3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1

1 23

Viết phương trình mặt phẳng  P chứa 1 và 2

» Câu 141 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M1 0 0; ;  và song song với mặt

» Câu 146 Trong không gian Oxyz , cho điểm I1 2 3; ;  Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt

trục Ox tại hai điểm A và B sao cho AB2 3

» Câu 147 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A6 0 0; ;  ,B 0 4 0; ;  và C0 0 2; ;  Viết

Oyz và đi qua các điểm A0 8 0; ;  ,B 4 6 2; ;  ,C 0 12 4; ; 

» Câu 149 Trong không gian Oxyz , gọi  P là mặt phẳng đi qua điểm A1 4; ;3và chứa trục

Ox Viết phương trình mặt cầu  S có tâm I1 2 1; ;  và tiếp xúc với mặt phẳng  P

» Câu 150 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 2; 4 5;  Viết phương

trình của mặt cầu tâm là A và cắt trục Oz tại hai điểm B, C sao cho ABC vuông

- Hết -