TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII) KHOA GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BÁO CÁO HẾT HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 2 Sinh viên HUỲNH THẢO NHƯ Mã số sinh viên 1853404040757 Lớp Đ18NL3 Mã học phần TCC21122L Giảng viên N[.]
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII) KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG BÁO CÁO HẾT HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP Sinh viên : HUỲNH THẢO NHƯ Mã số sinh viên : 1853404040757 Lớp : Đ18NL3 Mã học phần : TCC21122L Giảng viên : NGUYỄN THỊ ANH THI Ho Chi Minh City, tháng 10 năm 2021 TRƯỜNG ĐẠI HỌC LAO ĐỘNG – XÃ HỘI (CSII) KHOA: GIÁO DỤC ĐẠI CƯƠNG TOÁN CAO CẤP HƯỚNG DẪN SINH VIÊN Kỳ thi cuối kỳ bao gồm NĂM (5) câu hỏi Tất giải thích cách có câu trả lời phải bao gồm câu trả lời Sinh viên gửi câu trả lời MỘT LẦN tệp DUY NHẤT Câu trả lời phải gửi trước ngày 11 tháng 10 năm 2021 Việc gửi câu trả lời sau ngày 10 tháng 10 năm 2021 KHÔNG chấp nhận Các câu trả lời nên chuẩn bị riêng lẻ Sinh viên không chép tập người khác Sinh viên không đạo văn tác phẩm người khác tác phẩm Sinh viên làm chuyển thành file PDF nộp cho giảng viên Sinh viên phải in câu trả lời đưa cho giảng viên cứng sau quay trở lại Trường CÁC TRƯỜNG HỢP TRỪ ĐIỂM Lưu ý: Câu trả lời gửi kiểm tra Nếu phát đạo văn, điểm bị trừ sau: • Các tập trùng lặp 10 - 30% với khác: trừ 20% tổng số điểm • Đáp án trùng 31 - 50% với đáp án khác: trừ 40% tổng số điểm • Các tập có 50% trùng lặp với khác: Sẽ khơng có điểm NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN MƠN: TỐN CAO CẤP Sinh viên: HUỲNH THẢO NHƯ Mã số sinh viên : 1853404040757 -Hình thức: (0,5) 0,5 -Nội dung: Tổng CÂU HỎI ĐIỂM MỖI CÂU 1.5 2.5 2.5 TỔNG 9.5 Điểm số ĐIỂM SINH VIÊN Điểm chữ điểm Cán chấm thi Cán chấm thi (Kí ghi rõ họ tên) (Kí ghi rõ họ tên NGUYỄN THỊ ANH THI CÂU HỎI THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Lưu ý: a số cuối mã số sinh viên a=7 CÂU 1: Cho phương trình hàm cầu loại hàng hóa là:𝑃 + 𝑄 = 40 hàm tổng chi phí: T𝐶 = 𝑄2 − 4𝑄 + 27 a Tìm Q để tối đa hóa doanh thu b Tại mức sản lượng Q = 27, tăng sản lượng thêm đơn vị lợi nhuận thay đổi nào? CÂU 2: Cho hàm số: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦 + 12𝑥𝑦 + a Tìm cực trị hàm số 𝑧 = 𝑓(𝑥) với 𝑦 = −7 b Tìm cực trị hàm biến f(x, y) c Tìm GTLN, GTNN hàm số f(x, y) miền đóng D giới hạn đường thẳng 𝑥 = 0; 𝑥 = + 2; 𝑦 = −1; 𝑦 = CÂU 3: 1 Cho hàm sản xuất doanh nghiệp là: 𝑄 = 80𝐾 𝐿2 a Với K = 64, L = 25, cho biết mức sản xuất của doanh nghiệp b Giải sử giá thuê đơn vị tư 12, giá thuê đơn vị lao động 17 doanh nghiệp sản xuất với ngân sách cố định 1200 Vậy doanh nghiệp nên sử dụng yếu tố đầu vào để thu sản lượng lớn CÂU 4: Cho hàm biến: 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 𝑥 −𝑥𝑦 (2𝑥 + 1) a Tính đạo hàm riêng cấp hàm số f(x, y) b Tính 𝑓𝑥′′2 (0; 7); 𝑓𝑦′′2 (0; 7) CÂU 5: Giả sử doanh nghiệp độc quyền sản xuất loại hàng hóa, biết hàm cầu doanh nghiệp 𝑄𝐷 = 𝐷(𝑃), hàm tổng chi phí 𝑇𝐶 = 𝑇𝐶(𝑄) Trong đó: 𝑄𝐷 : lượng cầu hàng hóa doanh nghiệp P : giá bán hàng hóa TC: Chi phí doanh nghiệp Q : Sản lượng sản phẩm sản xuất đơn vị thời gian Hãy xác định mức sản lượng mà doanh nghiệp cần sản xuất để lợi nhuận cực đại a Nêu phương pháp giải tốn b Lấy ví dụ minh họa (trừ ví dụ tập ví dụ giảng viên lấy lớp) BÀI LÀM *Lưu ý: Thay a vào làm theo số mình: Ví dụ: a = Q = 2a = 22 𝑥 =𝑎+2→𝑥 =2+2=4 Đánh số trang theo thứ tự (trừ tờ bìa) Tạo khung hình cho trang bìa Lưu file theo dạng “ HỌ VÀ TÊN – MƠN TCC2” Ví dụ: NGUYỄN VĂN A -MÔN TCC2 Bài làm Câu 1: a/ Từ hàm cầu P + Q = 40 => P = 40 – Q Mà hàm doanh thu TR = P Q TR = ( 40 – Q)Q = 40Q – Q2 Cho TR’= (40Q – Q2 )’ = 40 – 2Q =0 Q = 20 TR”= -2 TR”(20) = -2 hàm số đạt cực đại Q =20 P = 20 Vậy với Q = 20 tối đa hóa doanh thu b/ Lập hàm lợi nhuận TP= TR – TC = TP(Q) TP = (40Q – Q2) – (Q2 – 4Q +27) TP= -2Q2 +44Q -27 Mà hàm lợi nhuận biên MP = TP’(Q) MP = (-2Q2 +44Q -27)’ MP = -4Q + 44 Tại MP( 27) = -64 Vậy mức Q= 27 tăng sản lượng lên đơn vị lợi nhuận giảm 64 đơn vị Câu 2: a/ hàm số 𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝒙𝟑 + 𝒚𝟐 + 𝟏𝟐𝒙𝒚 + 𝟕 Tìm cực trị hàm số 𝑧 = 𝑓(𝑥) với y = -7 𝑓(𝑥) = 𝑥 + (−7)2 + 12𝑥(−7) + = 𝑥 + 49 − 84𝑥 + = 𝑥 − 84𝑥 + 56 𝑓(𝑥)′ = 3𝑥 − 84 Cho 𝑓(𝑥)′ = 3𝑥 − 84 = { 𝑥 = 2√7 𝑥 = −2√7 Có điểm dừng 𝑥 = 2√7 𝑥 = − 2√7 𝑓(𝑥)′′ = 6𝑥 𝑓"(2√7) = 12√7 > ℎà𝑚 𝑠ố đạ𝑡 𝑐ự𝑐 𝑡𝑖ể𝑢 𝑡ạ𝑖 𝑥 = 2√7 với 𝑓𝐶𝑇 = −240,32 𝑓"(− 2√7) = − 12√7 < ℎà𝑚 𝑠ố đạ𝑡 𝑐ự𝑐 đạ𝑖 𝑡ạ𝑖 𝑥 = − 2√7 𝑓𝐶Đ = 352,32 b/ PT hàm số 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦 + 12𝑥𝑦 + 𝑓 ′ ( 𝑥) = 3𝑥 + 12𝑦 = (1) { { ′ 𝑓 (𝑦) = 2𝑦 + 12𝑥 = 0(2) Từ pt (2) => y = − 12𝑥 = − 6𝑥 𝑦=0 𝑥=0 Thế vào pt (1) => 3𝑥 + 12(−6𝑥) = 3𝑥 − 72𝑥 = ⌊ ⌊ 𝑦 = −144 𝑥 = 24 Vậy có điểm dừng hai điểm M( 0; ) N ( 24; -144) A = 𝑓 ′′ 𝑥 = ( 3𝑥 + 12𝑦 )′ = 6𝑥 B = 𝑓 ′′ 𝑥𝑦 = ( 3𝑥 + 12𝑦 )′ = 12 C = 𝑓 ′′ 𝑦 = ( 2𝑦 + 12𝑥 )′ = ∆= AC – B2 = 6𝑥 − 122 = 12𝑥 − 144 Tại M( 0;0 ) => ∆= −144 < : Hàm số không đặt cực trị M Tại N (24;-144) => ∆= 144 > 𝑣à 𝐴 = 144 > Hàm số đạt cử tiểu N (24;-144) có fCT = -6905 𝑥=0 𝑥=9 c/ 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 𝑦 + 12𝑥𝑦 + đường thẳng { 𝑦 = −1 𝑦= 2 𝑓 ′ ( 𝑥) = 3𝑥 + 12𝑦 = (1) { { ′ 𝑓 (𝑦) = 2𝑦 + 12𝑥 = 0(2) Từ pt (2) => y = − 12𝑥 = − 6𝑥 𝑥=0 Thế vào pt (1) => 3𝑥 + 12(−6𝑥) = 3𝑥 − 72𝑥 = ⌊ 𝑥 = 24 𝑦 = ( 𝑛ℎậ𝑛) ⌊ 𝑦 = −144 ( 𝑙𝑜ạ𝑖) Có điểm dừng M ( 0;0) 𝜖 𝐷 Xét biên: +) Đường thẳng x = 0, vào pt 𝑓(𝑥, 𝑦) => 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑦 + 𝑓 ′ (𝑥, 𝑦) = 2𝑦 𝑓 ′ (𝑥, 𝑦) = y = Ta có điểm dừng M1(0;0) +) Đường thẳng x = 9, vào pt 𝑓(𝑥, 𝑦) => 𝑓(𝑥, 𝑦) = 93 + 𝑦 + 12.9 𝑦 + = 𝑦 + 108𝑦 + 736 Cho 𝑓 ′ (𝑥, 𝑦) = 2𝑦 + 108 = 𝑦 = −54 (loại) +) Đường thẳng y = -1, vào pt 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + − 12𝑥 + = 𝑥 − 12𝑥 + 𝑥 = (𝑛ℎậ𝑛 ) 𝑓 ′ (𝑥, 𝑦) = 3𝑥 − 12 = [ 𝑥 = −2( 𝑙𝑜ạ𝑖) Vậy ta có điểm dừng M2 (2;-1) +) Đường thẳng y = 2, vào pt 𝑓(𝑥, 𝑦) => 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + + 24𝑥 + = 𝑥 + 24𝑥 + 11 𝑓 ′ (𝑥, 𝑦) = => 3𝑥 + 24 = (VN) đỉnh hình chữ nhật A( 0;-1 ) B (0;2) C (9;-1) D ( 9;2) M1 M2 A B C (𝑥, 𝑦) -8 11 629 𝑓(𝑥, 𝑦) Vậy ta có 𝑓(𝑥, 𝑦)max= 956 D ( 9;2) 𝑓(𝑥, 𝑦)min = -8 M2 (2;-1) D 956 Bài 3: 1 a/ 𝑄 = 80𝐾 𝐿2 Tại K = 64, L = 25 mức sản lượng doanh nghiệp 1 𝑄 = 80 643 252 = 1600 b/ Lập hàm chi phí 𝑇𝐶 = 𝑊𝐾 𝐾 + 𝑊𝐿 𝐿 = 𝑏 𝑇𝐶 = 12𝐾 + 17𝐿 = 1200 1 Tìm K, L để hàm số sản xuất 𝑄 = 80𝐾 𝐿2 đạt cực đại với điều kiện 12𝐾 + 17𝐿 = 1200 Từ pt 12𝐾 + 17𝐿 = 1200 12𝐾 = 1200 – 17𝐿 𝐾 = 100 − 17 12 𝐿 Thế vào hàm sản xuất Q, ta được: 𝑄 = 80 (100 − 𝑄 = 80𝐿 (100 − 17 12 17 12 𝐿) 1 𝐿 )3 𝐿2 Tìm cực trị hàm 𝑄 = 80𝐿2 (100 − ′ 𝑄 = 𝑄′ = 17 12 𝐿 )3 (80𝐿2 17 17 ′ 𝐿 )3 + 80𝐿2 ⌊(100 − 𝐿 )3 ⌋ ) (100 − 12 12 1 ′ 17 80𝐿−2 (100 − 12 17 𝑄′ = 40𝐿−2 (100 − 12 1 17 12 𝐿 )3 + 80𝐿2 ⌊ (100 − 1 𝐿 )3+ 80𝐿2 ⌊− 17 36 (100 − 17 𝐿 )−3 (− )⌋ 17 12 12 𝐿 )−3 ⌋ 17 340 17 −2 𝐿 )3 − 𝐿2 (100 − 𝐿) 12 12 𝑄′ = 40𝐿−2 (100 − 𝑄′ = 40𝐿−2 (100 − 40 17 𝐿 )3 12 17 − (100− 𝐿 ) 12 (100− 40 (100 − 17 12 4000 − 170 4000 = 850 12 𝐿 )3 − 340 𝐿2 (100 − 17 12 𝐿 )−3 = 340 = 𝐿) = 𝐿2 − 𝐿 340 340 𝐿= 17 𝐿 𝐿 𝐿 𝐿= 720 17 ≈ 42 𝐾 = 40 720 𝑄′′ ( ) = −1.230 < ℎà𝑚 𝑠ố đạ𝑡 𝑐ự𝑐 đạ𝑖 17 Với 𝐾 = 40, 𝐿 = 720 17 ≈ 42 hàm sản xuất đạt cực đại Câu 4: a/ 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 𝑥 +) 𝑓 ′ (𝑥) = (𝑒 𝑥 −𝑥𝑦 −𝑥𝑦 (2𝑥 + 1) )′ (2𝑥 + 1) + 𝑒 𝑥 = (𝑥 − 𝑥𝑦)′ 𝑒 𝑥 −𝑥𝑦 −𝑥𝑦 (2𝑥 + 1)′ (2𝑥 + 1) + 𝑒 𝑥 −𝑥𝑦 4𝑥 = (2𝑥 − 𝑦) 𝑒 𝑥 = (𝑒 𝑥 −𝑥𝑦 (2𝑥 + 1) + 𝑒 𝑥 −𝑥𝑦 ) (4𝑥 − 2𝑥 𝑦 − 𝑦 + 6𝑥) −𝑥𝑦 )′ (2𝑥 + 1) + 𝑒 𝑥 +) 𝑓 ′ (𝑦) = (𝑒 𝑥 = (𝑥 − 𝑥𝑦)′ 𝑒 𝑥 = −𝑥 𝑒 𝑥 −𝑥𝑦 −𝑥𝑦 −𝑥𝑦 −𝑥𝑦 4𝑥 (2𝑥 + 1)′ (2𝑥 + 1) + 𝑒 𝑥 −𝑥𝑦 (2𝑥 + 1) b/ 𝑥2 −𝑥𝑦 𝑓 ′′ (𝑥 ) = ⌊(𝑒 = (𝑒 𝑥 −𝑥𝑦 ) (4𝑥3 − 2𝑥2 𝑦 − 𝑦 + 6𝑥)⌋ ′ )′ (4𝑥 − 2𝑥 𝑦 − 𝑦 + 6𝑥) + (𝑒 𝑥 = (𝑥 − 𝑥𝑦)′ (𝑒𝑥 −𝑥𝑦 = (2𝑥 − 𝑦) (𝑒 𝑥 −𝑥𝑦 ) (4𝑥 − 2𝑥 𝑦 − 𝑦 + 6𝑥)′ ) (4𝑥 − 2𝑥 𝑦 − 𝑦 + 6𝑥) + (𝑒 𝑥 −𝑥𝑦 −𝑥𝑦 ) (4𝑥 − 2𝑥 𝑦 − 𝑦 + 6𝑥) + (𝑒 𝑥 ) ( 12𝑥 − 4𝑥𝑦 + 6) −𝑥𝑦 ) ( 12𝑥 − 4𝑥𝑦 + 6) Tại 𝑥 = 0, 𝑦 = Thay vào ta có 𝑓 ′′ (𝑥 ) = 55 −𝑥𝑦 ′ 𝑓 ′′ (𝑦 ) = ⌊−(2𝑥3 + 𝑥) 𝑒𝑥 −𝑥𝑦 ⌋ = (−2𝑥 − 𝑥) (−𝑥) 𝑒𝑥 −𝑥𝑦 = (2𝑥4 + 𝑥2 ) 𝑒𝑥 Tại 𝑥 = 0, 𝑦 = Thay vào ta có 𝑓 ′′ (𝑦 ) = Câu 5: a/ phương pháp giải Hàm cầu QD = D(P) Hàm chi phí TC = TC(Q) Chọn mức sản lượng Q để tối ưu hóa cho lợi nhuận tối đa Do thị trường độc quyền nên hàm doanh thu TR= D-1(Q).Q với P= D-1(Q) hàm cầu ngược Từ hàm cầu QD = D(P) ta rút P = D-1(Q) Mà TP = TR - TC +) lập hàm TR thị trường độc quyền: TR= P.Q = D-1(Q) Q TP =⌊D − 1(Q) Q ⌋ - TC(Q) - - Tìm TP’ Cho TP’ = Tìm Q = Q0 TP’’ (Q0) < cực tiểu TP’’ (Q0) > cực đại HẾT ... với khác: Sẽ khơng có điểm NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA GIẢNG VIÊN MƠN: TỐN CAO CẤP Sinh viên: HUỲNH THẢO NHƯ Mã số sinh viên : 1853404040757 -Hình thức: (0,5) 0,5 -Nội dung: Tổng CÂU HỎI ĐIỂM MỖI... bìa) Tạo khung hình cho trang bìa Lưu file theo dạng “ HỌ VÀ TÊN – MƠN TCC2” Ví dụ: NGUYỄN VĂN A -MÔN TCC2 Bài làm Câu 1: a/ Từ hàm cầu P + Q = 40 => P = 40 – Q Mà hàm doanh thu TR = P Q TR =