CÁC TIÊU CHUẨN VỀ TRÌNH BÀY BẢN VẼ
V ẬT LIỆU - DỤNG CỤ
Giấy vẽ tinh, chọn giấy >80gsm (80g/m 2 )
1.1.4 Các loại dụng cụ để vẽ đường thẳng và đường cong
Các loại tẩy mềm, băng keo…
C ÁC TIÊU CHUẨN VỀ TRÌNH BÀY BẢN VẼ
Kí hiệu Kích thước (mm)
Hình 1.1: Kích thước khổ giấy
1.2.2 Khung bản vẽ và khung tên (TCVN7285:2003)
Mỗi bản vẽ đều phải có khung bản vẽ và khung tên a Khung bản vẽ:
Hình chữ nhật cần được vẽ bằng nét liền đậm, cách mép tờ giấy 5mm cho các khổ giấy nhỏ hơn A2 và 10mm cho các khổ giấy lớn hơn A1 Đặc biệt, mép trái của bản vẽ phải cách mép tờ giấy 25mm.
Lưu ý: Khổ giấy A4 nên được bố trí trang giấy đứng Các khổ giấy khác nên bố trí ngang b Khung tên:
Vẽ bằng nét liền đậm và được đặt ở góc phải, phía dưới của bản vẽ Nội dung và hình dạng khung tên do nơi thiết kế quy định
Khung tên dùng trong môn Hình học họa hình và Vẽ kỹ thuật theo mẫu sau:
Dùng 2 bề rộng nét: 0,7mm và 0,3mm
Nội dung ghi trong các ô của khung tên:
(1’)- Họ và tên người vẽ
(2’)- Chữ ký người kiểm tra
(4)- Tên bản vẽ, ví dụ: CHỮ VIẾT, ĐƯỜNG NÉT
(6)- Tỉ lệ bản vẽ, ví dụ: 1:2, 1:10, 1:100
Chữ ghi trong khung tên dùng chữ thường, khổ chữ nhỏ (3.5mm); riêng vùng ghi tên bản vẽ dùng chữ hoa, khổ chữ lớn hơn (5mm hoặc 7mm)
Hình 1.3:Khung bản vẽ, khung tên 1.2.3 Tỷ lệ bản vẽ (TCVN 7286:2003)
Tỷ lệ bản vẽ = kích thước bản vẽ / kích thước thật
Nên hạn chế dùng các tỉ lệ ghi ở trong ngoặc
Các con số tỉ lệ được ghi ở ô dành riêng ở khung tên Ngoài ra, trong mọi trường hợp khác phải ghi theo kiểu TL 1:2, TL 1:5,…
TT Tên gọi Hình dạng Bề dày Ứng dụng Ghi chú
1 Nét liền đậm b - Đường bao thấy
2 Nét liền mảnh b/2 - Kích thước, vật liệu
3 Nét đứt b/2 - Đường bao khuất
4 Nét chấm gạch dài b/2 - Trục đối xứng
5 Nét chấm gạch dài đậm
2b - Vị trí mặt phẳng cắt Gạch 12b
6 Nét lượn sóng b/2 - Giới hạn phần biểu diễn bị lược bỏ đi
- Phân cách hình cắt và hình chiếu
7 Nét zic zắc b/2 - Giới hạn phần biểu diễn bị lược bỏ đi
Trên một bản vẽ chỉ dùng 3 bề rộng đường nét: nét mảnh b/2, nét đậm b, nét rất đậm 2b
Chiều rộng của b được chọn cho phù hợp của kích thước và loại bản vẽ và lấy theo dãy kích thước sau: 0,13; 0,18; 0,25; 0,35; 0,5 ; 0,7; 1mm
Kiểu chữ B- nghiêng 15 0 so với phương đứng
Một số đặc điểm của kiểu chữ B: h - chiều cao chữ : 2,5 - 3,5 – 5,0 - 7,0 - 10… d - chiều rộng nét : h/10 c1 - chiều cao thân chữ thường: 7/10h c2 - phần đuôi chữ thường : 3/10h
Chiều rộng chữ (tùy theo chữ): 5/10d – 7/10d
Ghi kích thước bao gồm ba phần chính: Đường gióng, được thể hiện bằng nét liền mảnh, kéo dài ra ngoài đường kích thước khoảng 8 lần bề rộng của nó Đường dóng phải được vẽ vuông góc với chiều dài cần ghi kích thước Trong một số lĩnh vực kỹ thuật nhất định, có thể cho phép khoảng hở khoảng 8 lần chiều rộng nét vẽ giữa yếu tố cần ghi kích thước và vị trí bắt đầu của đường dóng.
Các đường dóng có thể vẽ nghiêng, nhưng chúng phải song song với nhau Đường dóng có thể vẽ thêm tại đường vát và cung lượn
Hình 1.4: b Đường kích thước Được vẽ bằng nét liền mảnh
Các dạng kích thước: kích thước dài; kích thước góc, cung; kích thước từ tâm…
Hình 1.5:Các dạng đường kích thước
Khi không đủ chổ đường kích thước có thể cho mũi tên đảo ngược lại và đường kích thước kéo dài thêm
Nên tránh cắt ngang đường kích thước
Có thể không cần vẽ đường kích thước đầy đủ khi:
Chỉ dẫn kích thước đường kính
Hình vẽ bằng nửa hình chiếu và nửa hình cắt
Chi tiết mũi tên (hình 1.8): chữ “a” chỉ miền để viết chữ, chữ “h” là chiều cao của chữ
Hình 1.8: c Chữ số kích thước
Ghi song song với đường kích thước, ở khoảng giữa, về phía trên, và không chạm đường kích thước
Hướng ghi kích thước phải theo chiều xem bản vẽ
Hình 1.9:Hướng chữ số kích thước
Không cho bất cứ đối tượng nào cắt qua giá trị kích thước
Nếu giá trị kích thước không đủ chổ ghi, ta có thể thay đổi vị trí như sau:
Hình 1.10: d Các yêu cầu chung Đơn vị đo chiều dài mm, cm, m, km nhưng chủ yếu dùng mm
Giá trị ghi kích thước trên bản vẽ là kích thước thật vật thể, không phụ thuộc vào tỉ lệ hình biểu diễn
Mỗi kích thước chỉ được ghi một lần
Kích thước phải được đặt tại hình thể hiện rõ ràng nhất
Kích thước có quan hệ nên được ghi theo từng nhóm để dễ đọc
Trong việc ghi kích thước, có một số kí hiệu quan trọng cần lưu ý Đường kính được ký hiệu là "e.1", trong khi bán kính được ký hiệu là "e.2" Kích thước cần được xác định từ tâm của cung tròn, và chỉ có một mũi tên chạm vào cung tròn đó để đảm bảo tính chính xác.
Hình vuông có thể được ký hiệu hoặc ghi kích thước của hai cạnh Để phân biệt mặt phẳng với mặt cong, người ta thường sử dụng hai nét gạch chéo để vẽ trên mặt phẳng.
Hình 1.12: e.4.Mép vát 45 0 : được ghi như trên hình vẽ
Hình 1.13: e.5.Độ dốc: dung kí hiệu mũi nhọn, có ghi hướng, trị số tang ở góc nghiêng
Ngoài việc sử dụng ký hiệu "i" để ghi giá trị độ dốc dưới dạng thập phân hoặc phần trăm, trên bản vẽ xây dựng, kích thước độ cao ở các mặt cắt của công trình được ghi bằng các ký hiệu cụ thể.
Hình 1.15: f Một số trường hợp đặc biệt:
Trên các bản vẽ kết cấu cho phép không vẽ các đường gióng và các đường kích thước mà chỉ cần ghi con số kích thước
B ÀI TẬP
1 Yêu cầu: Hãy viết lại 2 kiểu chữ Thể hiện: - trong bản vẽ cỡ A4 (có khung tên theo yêu cầu)
2 Yêu cầu: Vẽ lại các hình chiếu đã cho theo tỉ lệ 2:1 trong khổ giấy A4 (có khung tên theo yêu cầu) và ghi kích thước (kích thước đo trên hình chiếu, đơn vị mm).
VẼ HÌNH HỌC
C HIA ĐỀU ĐOẠN THẲNG
2.1.1 Chia thành 02, 04, 08,… đoạn bằng nhau
2.1.2 Chia đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau bất kỳ
C HIA ĐỀU ĐƯỜNG TRÒN
Đ Ộ DỐC
Ký hiệu độ dốc Độ dốc của đường thẳng AB đối với đường thẳng AC là trị số tang của góc BÂC
V Ẽ NỐI TIẾP
Các đường nét trong bản vẽ được kết nối một cách mượt mà theo các quy tắc hình học cụ thể Hai đường cong, hoặc một đường cong và một đường thẳng, sẽ gặp nhau tại một điểm tiếp xúc Đường cong phổ biến nhất trong bản vẽ là đường tròn, do đó, việc nối tiếp giữa các đường dựa vào các tính chất tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn và giữa các đường tròn với nhau.
Khi một đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng, tâm của đường tròn sẽ cách đường thẳng một khoảng bằng bán kính Điểm tiếp xúc giữa đường tròn và đường thẳng chính là chân của đường vuông góc được kẻ từ tâm đường tròn đến đường thẳng.
Khi một đường tròn tiếp xúc với một đường tròn khác, khoảng cách giữa hai tâm của chúng sẽ bằng tổng bán kính nếu tiếp xúc ngoài, hoặc bằng hiệu số bán kính nếu tiếp xúc trong Điểm tiếp xúc nằm trên đường thẳng nối hai tâm của hai đường tròn.
2.4.1 Nối tiếp một điểm với một đường tròn bằng một đoạn thẳng
- Xác định điểm giữa của đoạn OM rồi vẽ đường tròn đường kính OM
2.4.2 Nối hai đường tròn bằng một đoạn thẳng ( vẽ tiếp tuyến chung) a Nối tiếp ngoài:
- Vẽ tiếp tuyến O2A của đường tròn (O,R1-R2) (mục 2.2.1)
- Nối O1A và kéo dài cắt đường tròn (O1,R1) tại tiếp điểm T1
- T1T2 là tiếp tuyến chung cần vẽ
- Vẽ tiếp tuyến O2A của đường tròn này
- Nối O1A ta có điểm T1 trên đường tròn này (O1;R1)
- T1T2 là tiếp tuyến chung cần vẽ
2.4.3 Nối tiếp hai đường thẳng bằng một cung tròn
2.4.4 Nối tiếp đường thẳng với cung tròn bằng một cung tròn: a Nối tiếp ngoài
2.4.5 Nối tiếp hai cung tròn bằng một cung tròn: a Nối tiếp ngoài
Ví dụ: nối tiếp các đường thẳng và các cung tròn
ĐƯỜNG CONG BẬC HAI
Elip: là tập hợp của những điểm thỏa mãn MF1+MF2 * (F1, F2 ,2a cho trước)
AB trục dài, CD trục ngắn của Elíp a Vẽ elip biết hai trục chính AB và CD (hai trục vuông góc nhau)
- Vẽ hai tròn đường đồng tâm đường kính AB và CD
- Chia đường tròn thành một số phần đều nhau (12 phần)
- Từ giao điểm của đường đứng và đường ngang xác định được điểm thuộc elíp
Hình 2.18: b Vẽ elíp theo hai đường kính liên hợp ( hai trục không vuông góc nhau)
- Qua A, B, C, D vẽ hai đường song song hai trục tạo ra hình bình hành EFGH
- Chia các đoạn thẳng CE, CF, CO ra làm 3 phần bằng nhau
- Nối A1 ngang x B1 đứng, A2 ngang x B2 đứng, A1 đứng x xB1 ngang, A2 đứng x B2 ngang, ta được các điểm thuộc elip
- Lấy đối xứng qua tâm O được nửa elip còn lại
21 c Vẽ elip theo phương pháp 8 điểm
- Qua A, B, C, D vẽ hai đường song song hai trục tạo ra hình bình hành EFGH
- Vẽ 2 đường chéo hình bình hành EG, FH
- Lấy trung điểm M của AE
- Vẽ MN AE, MN = ME
- Vẽ (A, AN) cắt AE, AH tại 2 điểm từ 2 điểm vẽ song song trục lớn, cắt 2 đường chéo tại 4 điểm
Gần giống elip nhưng vẽ bằng compa, có thể dùng để vễ gần đúng một loại elip
- Vẽ trung trực AM cắt OA, OD tại 1, 2 (2 có thể nằm trong hoặc ngoài OD)
- Lấy 3, 4 đối xứng 1, 2 qua tâm O
Hình 2.21:Vẽ đường trái xoan
PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
C ÁC PHÉP CHIẾU
3.1.1 Phép chiếu xuyên tâm a Cách xây dựng:
Trong không gian cho mặt phẳng P, một điểm S không thuộc mpP và xét một điểm A bất kỳ
Vẽ đường thẳng SA, đường này cắt mpP tại A’
Ta có các định nghĩa sau:
P là mặt phẳng hình chiếu
SA là tia chiếu hoặc đường thẳng chiếu
Phép chiếu xuyên tâm của điểm A từ tâm chiếu S lên mặt phẳng hình chiếu P là một khái niệm quan trọng trong hình học Phép chiếu này được thực hiện bằng cách xác định hình chiếu của điểm A thông qua tâm chiếu S lên mặt phẳng P Ứng dụng của phép chiếu xuyên tâm rất đa dạng trong các lĩnh vực như thiết kế, kiến trúc và đồ họa 3D.
Biểu diễn dạng Phối cảnh: thể hiện được độ xa gần
Thường để biểu diễn vật thể lớn: công trình xây dựng
Hình 3.1: Phép chiếu xuyên tâm 3.1.2 Phép chiếu song song
Phép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiếu xuyên tâm khi tâm chiếu
S ở xa vô tận a Cách xây dựng:
Trong không gian, lấy một mặt phẳng P và đường thẳng s không song song với mpP Xét một điểm A bất kỳ
Qua A vẽ đường thẳng d//s, đường thẳng này cắt mpP tại A’
Ta có các định nghĩa:
P là mặt phẳng hình chiếu s là phương chiếu d là tia chiếu hoặc đường thẳng chiếu
A’ là hình chiếu song song của điểm A theo phương chiếu s lên mặt phẳng hình chiếu P
Hình 3.2: Phép chiếu song song b Ứng dụng
Biểu diễn dạng Trục đo: không cần thể hiện độ xa gần
Thường để biểu diễn vật thể nhỏ: chi tiết máy…
Hình 3.3: Ứngd dụng phép chiếu song song 3.1.3 Phép chiếu vuông góc a Cách xây dựng:
Phép chiếu vuông góc là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song khi phương chiếu s vuông góc với mặt phẳng hình chiếu P
Hình 3.4: Phép chiếu vuông góc b Ứng dụng
Biểu diễn dạng các hình chiếu: không trực quan
Thường để biểu diễn cho các bản vẽ thiết kế chi tiết
Hình 3.5:Ứng dụng phép chiếu vuông góc c Một số tính chất:
- Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng là một đường thẳng
- Hình chiếu vuông góc của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song a//b a’//b’
- Tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng song song được bảo toàn qua phép chiếu vuông góc
Các vị trí đặc biệt: Vị trí vuông góc với mặt phẳng hình chiếu
- Đường thẳng chiếu là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu
- Mặt phẳng chiếu là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu
P HƯƠNG PHÁP CÁC HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
3.2.1 Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc Để biểu diễn điểm A bất kỳ trong không gian ta làm như sau
Chiếu vuông góc điểm A lần lượt trên P1 và P2 ta nhận được các hình chiếu A1, A2
Xoay mặt phẳng P1 quanh giao tuyến x một góc 90 độ theo chiều mũi tên quy ước cho đến khi trùng với P2 Mặt phẳng AA1A2 vuông góc với cả P1 và P2.
Để cắt P1 và P2, P2 cần được cắt theo các giao tuyến vuông góc với trục x tại A1 và A2 Khi thực hiện xoay đến vị trí mới, ba điểm A1, A2 và Ax sẽ trở nên thẳng hàng và vuông góc với trục x.
- P1 mặt phẳng hình chiếu bằng
- P2 mặt phẳng hình chiếu đứng
- A1 hình chiếu bằng của điểm A
- A2 hình chiếu đứng của điểm A
- A A độ xa của điểm A, quy ước dương nếu A1 nằm phía dưới trục x (tức A ở phía trước P2 trong không gian)
- A A độ cao của điểm A, quy ước dương nếu A2 nằm phía trên trục x (tức A ở phía trên P1 trong không gian)
Cặp hình chiếu A1 và A2 là đồ thức của điểm A, thể hiện hình biểu diễn phản chuyển của điểm này Từ A1 và A2, chúng ta có thể khôi phục lại điểm A bằng cách thực hiện theo thứ tự ngược lại với quy trình dựng đồ thức ban đầu.
3.2.2 Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc
Trong những trường hợp cần thiết ta dùng thêm mặt phẳng P3 vuông góc với P1 và
P2, thường P3 đặt phía bên phải người quan sát, ta nhận được hệ thống ba mặt phẳng vuông góc như hình vẽ
Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng P3 ta nhận được hình chiếu A3
Xoay các mặt phẳng P1 và P3 quanh trục x và trục z một góc 90 độ theo chiều mũi tên quy ước, để đạt được P1 ≡ P2 ≡ P3 Trục y được chia thành hai phần: một phần từ mặt phẳng P1 đến trục z và một phần y’ từ mặt phẳng P3 đến trục x Kết quả sau khi xoay được thể hiện trong hình vẽ.
- P3 mặt phẳng hình chiếu cạnh
- A3 hình chiếu cạnh của điểm A
- = độ xa cạnh của điểm A, quy ước dương nếu A2 nằm bên trái trục z y Điểm Ay có vị trí thứ hai là Ay’ trên y’ nên O = O
Chú ý: Hai hình chiếu của điểm A biểu diễn đủ điểm A Từ đó có thể suy ra hình chiếu thứ ba của điểm A
Ví dụ: Cho đồ thức của điểm B(B1, B2) Hãy vẽ hình chiếu thứ ba của điểm B
Giải: Hình chiếu cạnh B3 của điểm B được vẽ theo chiều mũi tên như hình 3.10, với
B IỂU DIỄN ĐƯỜNG THẲNG
3.3.1 Biểu diễn đường thẳng Đồ thức của đường thẳng được xác định bởi đồ thức của hai điểm thuộc đường thẳng đó
Giả sử đường thẳng d được xác định bởi hai điểm A(A1,A2) và B(B1,B2) thì:
Hai điểm A1, B1 xác định hình chiếu bằng d1 của đường thẳng d
Hai điểm A2, B2 xác định hình chiếu đứng d2 của đường thẳng d
Nếu d là đường thẳng thường (d1, d2 không vuông góc trục hình chiếu x), thì khi biểu diễn đồ thức của đường thẳng d không cần biểu diễn hai điểm thuộc nó
3.3.2 Các vị trí đặc biệt của đường thẳng
Đường bằng: là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng
Đường mặt: là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng x
Đường cạnh: là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh
Đường thẳng chiểu bằng: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng
Hình 3.15: Đường thẳng chiếu bằng
Đường thẳng chiếu đứng: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng
Hình 3.16:Đường thẳng chiếu đứng
Đường thẳng chiếu cạnh: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh
Điểm thuộc đường thẳng không phải là đường cạnh nếu và chỉ nếu các hình chiếu cùng tên của chúng thuộc nhau Điều kiện này là cần thiết và đủ để xác định mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng.
Nếu điểm A thuộc đường thẳng d thì A1 thuộc d1 và A2 thuộc d2 và ngược lại
Hình 3.18: b Đường cạnh b.1.Trường hợp không dùng hình chiếu cạnh Điều kiện ắt có và đủ để một điểm C thuộc đường cạnh AB là tỉ số đơn của 3 điểm
A, B, C trên hai hình chiếu bằng nhau
Cho C (C1, C2) và đường cạnh AB ( A1B1, A2B2), định lý trên được viết dưới dạng:
Ví dụ: Cho đường cạnh AB ( A1B1, A2B2) và hình chiếu đứng C2 của điểm C (hình 3.19) Hãy vẽ hình chiếu bằng của điểm C biết C AB
Giải: Để vẽ C1 ta làm như sau:
- Vẽ tia A1t bất kỳ, đặt trên đó điểm C’, B’ sao cho A1C’ = A2C2, C’B’ = C2B2
- Qua C’ vẽ đường thẳng song song với B’B1 cắt A1B1 tại C1 là điểm cần vẽ
Hình 3.19: b.2.Trường hợp có dùng hình chiếu cạnh
Ta trở về mục a, A d A2 d2 và A3 d3
B IỂU DIỄN MẶT PHẲNG
3.4.1 Biểu diễn mặt phẳng Đồ thức của mặt phẳng được xác định bởi đồ thức của ba điểm không thẳng hàng
Hình 3.21:Biểu diễn mặt phẳng 3.4.2 Các vị trí đặc biệt của mặt phẳng
Mặt phẳng bằng: là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng x
Mặt phẳng mặt: là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng
Mặt phẳng cạnh: là mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh
Hình 3.22: Mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu
Mặt phẳng chiếu bằng: là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng
Mặt phẳng chiếu đứng: là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng
Mặt phẳng chiếu cạnh: là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh
Hình 3.23: Mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng hình chiếu
3.4.3 Bài toán cơ bản trên mặt phẳng
Sự liên thuộc giữa điểm và đường thẳng với mặt phẳng được thể hiện qua hai mệnh đề cơ bản Để mô tả một đường thẳng hoặc một điểm nằm trong mặt phẳng, chúng ta cần dựa vào những quy tắc này để đảm bảo tính chính xác và rõ ràng trong việc biểu diễn hình học.
Một đường thẳng được coi là thuộc một mặt phẳng khi nó có hai điểm nằm trên mặt phẳng đó Đồng thời, một điểm sẽ thuộc về mặt phẳng nếu nó nằm trên một đường thẳng của mặt phẳng đó.
Các bài toán liên quan đến biểu diễn đường thẳng và điểm trên mặt phẳng có mối quan hệ hỗ trợ lẫn nhau, tập trung vào sự liên kết giữa điểm và đường thẳng.
Mặt phẳng bằng Mặt phẳng cạnh
Mặt phẳng chiếu đứng Mặt phẳng chiếu cạnh y y' z
Các bài toán cơ bản trên mặt phẳng đóng vai trò quan trọng trong việc hiểu các hình học và giúp chúng ta vẽ được các bài toán liên quan đến giao điểm và giao tuyến của các yếu tố, từ đó tạo nền tảng cho việc nghiên cứu các mặt hình học phức tạp hơn sau này.
Ví dụ: Cho mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng a, b Hãy vẽ đường thẳng d bất kỳ thuộc mặt phẳng (a, b) ( Hình 3.24 )
Để giải bài toán, chúng ta chọn hai điểm A thuộc mặt phẳng a và B thuộc mặt phẳng b Qua hai điểm A và B, ta xác định được đường thẳng d với đồ thức A1B1 = d1 và A2B2 = d2 Vì A và B đều nằm trên mặt phẳng (a, b), nên theo quy tắc đã nêu, (d1, d2) sẽ là đồ thức của đường thẳng d trong mặt phẳng này.
Ví dụ: Cho mặt phẳng xác định bởi 2 đường thẳng c, d Hãy vẽ điểm K thuộc mặt phẳng (c, d) biết K2 ( Hình 3.25 )
Trong mặt phẳng (c, d), vẽ đường thẳng g qua điểm K và g2 qua K2 Do g thuộc mp(c, d), có thể vẽ g1 theo bài toán 1 Từ K2 thuộc g2, suy ra K1 thuộc g1 Do đó, (K1, K2) là đồ thức của điểm K trong mp(c, d) cần dựng.
B IỂU DIỄN ĐƯỜNG CONG HÌNH HỌC
3.5.1 Khái niệm Đường cong hình học là quỹ tích của một điểm chuyển động theo một quy luật hình học nhất định nào đó tạo thành
- Nếu tất cả các điểm của đường cong cùng thuộc một mặt phẳng thì ta có đường cong phẳng
- Nếu tất cả các điểm của đường cong không thuộc một mặt phẳng thì ta có đường cong ghềnh
- Nếu đường cong được biểu diễn bằng một phương trình đại số bậc n, đường cong đó được gọi là đường cong đại số bậc n
Ta chỉ để cập đến đường cong đại số
- Các elip (kể cả đường tròn), parabol, hyperbol là các đường cong phẳng và là các đường cong bậc 2
- Giao tuyến của hai mặt bậc 2 (mặt cầu, mặt nón,…) là đường cong ghềnh và là đường cong bậc 4
3.5.2 Hình chiếu của đường cong
1 Hình chiếu của tiếp tuyến tại một điểm của đường cong nói chung là tiếp tuyến của hình chiếu đường cong tại hình chiếu điểm đó
2 Hình chiếu của đường cong đại số bậc n nói chung là đường cong đại số bậc n
3 Hình chiếu vuông góc của đường cong đại số bậc n lên mặt phẳng đối xứng của nó (nếu có) là đường cong phẳng đại số bậc n/2
- Hình chiếu không suy biến của elip, parabol, hypebol lần lượt là elip, parabol, hypebol
Elip là đường bậc 2 không có điểm vô tận, parabol có 1 điểm vô tận (thuộc trục), hyperbol có 2 điểm vô tận (thuộc 2 tiệm cận)
Trong phép chiếu vuông góc (hay song song), số điểm vô tận được bảo tồn vì các điểm song song được bảo tồn song song
Do đó tên các đường bậc 2 trên không đổi trên các hình chiếu
- Khi vẽ chúng cần quan tâm đến các trục đối xứng hoặc hình chiếu các trục đối xứng của chúng trong không gian
- Hình chiếu của 2 đường kính liên hiệp của elip là 2 đường kính liên hiệp trên hình chiếu
- Khi vẽ đường bậc 2, nếu không thấy được các trục đối xứng, các hình chiếu trục đối Đặc biệt:
- Hình chiếu vuông góc của đường tòn là elip nói chung, mà trục dài của elip bằng đường kính của đường tròn
- Cặp đường kính liên hiệp của đường tròn là cặp đường kính vuông góc nhau
Ví dụ: Vẽ hình chiếu của đường tròn tâm O, bán kính R, thuộc mặt phẳng P P2 (hình 3.26)
Giải: Hình chiếu đứng của đường tròn là đoạn thẳng C2D2 = 2R và C2D2 P 2 Có thể xem đây là một elip với trục dài C2D2 và trục ngắn = 0
Hình chiếu bằng đường tròn là elip, tâm O1, trục dài A1B1 = 2R, trục ngắn là C1D1
B IỂU DIỄN MẶT HÌNH HỌC
Mặt hình học được định nghĩa là quỹ tích của một đường chuyển động theo quy luật hình học nhất định, trong đó đường chuyển động này được gọi là đường sinh Đường sinh có thể là đường thẳng hoặc đường cong và có khả năng biến dạng trong quá trình hình thành mặt.
Nếu đường sinh là đường thẳng thì mặt tạo thành gọi là mặt kẻ Có loại mặt kẻ khai triển được và loại mặt kẻ không khai triển được
Nếu mặt được biểu diễn bằng phương trình đại số bậc n thì mặt được gọi là mặt đại số bậc n
Nếu mặt được tạo bởi một đường sinh xoay quanh một trục thì mặt được gọi là mặt tròn xoay
Trong tài liệu ta quan tâm đến một số mặt bậc 2 như mặt nón bậc 2, mặt trụ bậc 2, mặt cầu
Mặt đa diện là mặt hình thành bởi các đa giác phẳng Mặt lăng trụ là dạng đặc biệt của mặt đa diện
3.6.2 Hình biểu diễn các mặt hình học
Bài toán cơ bản thuộc mặt hình học:
Để biểu diễn một điểm trên một mặt hình học, cần gắn điểm đó vào một đường thẳng hoặc đường elip, đảm bảo rằng các hình chiếu của đường này sẽ là đường thẳng hoặc đường tròn.
Quy ước thấy khuất trên hình chiếu:
Khi biểu diễn mặt hình học và các yếu tố khác, để tạo ấn tượng nổi bật trên hình chiếu, người ta thường sử dụng quy ước thể hiện phần thấy và khuất của hình.
Mắt người quan sát đặt phía trên P1, trước P2 và đặt xa vô tận theo các hướng nhìn vuông góc với hai mặt phẳng hình chiếu này
Mặt phẳng xem như không trong suốt
Với quy ước này thì:
- Cặp điểm nằm trên đường thẳng chiếu bằng, điểm nào cao hơn sẽ thấy ở hình chiếu bằng
- Cặp điểm nằm trên đường thẳng chiếu đứng, điểm nào xa hơn sẽ thấy ở hình chiếu đứng a Đa diện
Mặt đa diện là tập hợp các hình phẳng, do đó, bài toán cơ bản liên quan đến mặt đa diện thực chất là bài toán trên mặt phẳng Trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào các đa diện lồi.
Ví dụ: Cho tứ diện SABC, mặt bên ABC vuông góc với P2 như hình Vẽ điểm K thuộc tứ diện, biết K2
Hình biểu diễn của SABC được áp dụng quy ước thấy khuất ở trên Trên hình chiếu bằng, cạnh AC khuất
Muốn vẽ hình chiếu bằng K1 của điểm K, ta gắn nó vào đường thẳng SD Ta có 2 nghiệm K1 và K’1 K1 thuộc
Trên hình chiếu đứng, K2 khuất, K’2 thấy b Mặt nón bậc 2
Mặt nón bậc hai được hình thành khi một đường thẳng di chuyển qua một điểm cố định S, gọi là đỉnh nón, và tiếp xúc với một đường cong bậc hai, được gọi là đường chuẩn của nón.
Mặt nón bậc hai có hai tầng đối xứng qua đỉnh nón Hình 3.27b minh họa một tầng của mặt nón bậc hai, được giới hạn từ đỉnh S đến đường chuẩn bậc hai (C) trong mặt phẳng chiếu đứng, với hình chiếu bằng là elip.
- a2, b2 là hai đường sinh bao ở hình chiếu đứng của nón (a1, b1 không vẽ vì chúng là đường sinh thường)
- m1, n1 là hai đường sinh bao ở hình chiếu bằng của nón, khác a1, b1 (m2, n2 không vẽ)
Trong tài liệu này ta chỉ nghiên cứu mặt nón bậc 2 nên khi nói mặt nón, ta hiểu là mặt nón bậc 2
Ví dụ: Cho mặt nón, đỉnh S, đường chuẩn là elip c thuộc mặt phẳng chiếu đứng, c2 là đoạn thẳng, c1 là đường tròn (hình 3.28) Vẽ điểm K thuộc mặt nón, biết K2
Muốn vẽ hình chiếu bằng K1 của điểm K, ta gắn nó vào đường sinh SK, ta có hai nghiệm K1 và K1’ và đều thấy
Trên hình chiếu đứng K2 khuất, K’2 thấy a) (c)
Mặt trụ bậc hai là mặt trụ có đường chuẩn là đường bậc 2
Mặt trụ bậc hai là mặt kẻ khai triển được Ta chỉ học mặt trụ bậc 2
Mặt trụ có thể được hình dung như một mặt nón với đỉnh ở vô tận, dẫn đến các đường sinh song song Khi đường sinh của mặt trụ vuông góc với mặt phẳng hình chiếu, nó tạo ra mặt trụ chiếu, có thể là đứng hoặc bằng.
Ví dụ: Cho mặt trụ với đường chuẩn là elip c, c2 là đoạn thẳng, c1 là đường tròn như hình 3.29 Vẽ điểm K thuộc mặt trụ, biết K2
Cách đọc các hình chiếu của mặt trụ tương tự mặt nón
- Muốn vẽ điểm K, gắn K2 vào đường sinh KM, ta có 2 nghiệm K1 và K’1 đều thấy Trên hình chiếu đứng, K2 thấy, K’2 khuất
Điểm K có thể được xác định bằng elip c’ nằm trong mặt phẳng song song với mặt phẳng của elip c Hai elip này là bằng nhau và là ảnh của nhau qua phép tịnh tiến theo phương trụ Cụ thể, c’2 song song với c2 và c’1 tương đương với c1, trong đó tâm của chúng thuộc trục mặt trụ.
Mặt cầu là mặt bậc 2, và là mặt tròn xoay, được tạo thành bởi một đường tròn xoay xung quanh một đường kính nào đó của nó
Muốn vẽ một điểm thuộc mặt cầu, ta gắn điểm đó vào đường tròn của mặt cầu thuộc
K 1 mặt phẳng song song với P1, hoặc song song với P2 để các hình chiếu của chúng là đoạn thẳng và đường tròn
Cho mặt cầu với tâm O, điểm K nằm trên mặt cầu được xác định bởi K2 (hình 3.30) Đường tròn bao trên hình chiếu đứng của mặt cầu là đường tròn lớn nhất a, thuộc mặt phẳng song song với P2 Trong khi đó, đường tròn bao trên hình chiếu bằng của mặt cầu là đường tròn lớn nhất b, hay còn gọi là đường xích đạo, thuộc mặt phẳng song song với P1.
Các điểm thuộc nửa trên mặt cầu kể cả b được thấy ở hình chiếu bằng
Các điểm thuộc nửa trước mặt cầu kể cả a được thấy trên hình chiếu đứng
- Muốn vẽ điểm K của mặt cầu, gắn K vào đường tròn c thuộc mặt phẳng bằng (hoặc mặt phẳng mặt) như hình 3.30, ta được 2 nghiệm K1, K’1 đều thấy Trên hình chiếu đứng,
B ÀI TẬP
1 Vẽ hình chiếu cạnh H3 của điểm H (Hình 3.31)
2 Vẽ đường bằng h có độ cao 15mm, nghiêng với P2 30 0 và đoạn AB thuộc h với độ dài bằng 30mm (Hình 3.32)
3 Vẽ đường mặt f có độ xa 10mm, nghiêng với P1 góc 45 0 và đoạn CD thuộc f với độ dài bằng 20mm (Hình 3.33)
4 Vẽ hình chiếu thứ hai của đường thẳng g thuộc mặt phẳng cho các dạng sau (Hình 3.34)
5 Vẽ hình chiếu thứ hai của điểm K thuộc mặt phẳng như hình 3.35
6 Vẽ hình chiếu bằng đường gãy khúc DEF thuộc mặt phẳng ABC (Hình 3.36a)
Vẽ hình chiếu bằng nửa elip e thuộc mặt phẳng ABC (Hình 3.36b)
Vẽ hình chiếu đứng elip e thuộc mặt phẳng (a,b) (Hình 3.36c)
7 Vẽ đường tròn thuộc mặt phẳng P, tâm O, bán kính Rmm (Hình 3.37a)
Vẽ đường tròn thuộc mặt phẳng Q, tâm O, bán kính Rmm (Hình 3.37b)
Vẽ đường tròn thuộc mặt phẳng R, tâm O, bán kính Rmm (Hình 3.37c) x
8 Vẽ hình chiếu thứ 2 các điểm I, J, K, L, M thuộc các mặt sau:
Hình 3.38 Mặt lăng trụ abc
Hình 3.39 Mặt tứ diện SABC
CÁC LOẠI HÌNH BIỂU DIỄN
H ÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC
Hình hộp chữ nhật được tạo thành từ sáu mặt phẳng hình chiếu cơ bản Khi vật thể được đặt bên trong hình hộp, nó sẽ được chiếu thẳng góc lên các mặt phẳng này và sau đó khai triển hình hộp trên mặt phẳng.
Hình 4.1: 6 hình chiếu cơ bản
1 Hình chiếu từ trước, hình chiếu chính, đặc trưng của vật thể( hình chiếu đứng)
2 Hình chiếu từ trên( hình chiếu bằng)
3 Hình chiếu từ trái(hình chiếu cạnh)
Trong kỹ thuật vẽ hình chiếu, thường sử dụng ba hình chiếu 1, 2, 3 Đường thấy được thể hiện bằng nét liền, trong khi đường khuất được vẽ bằng nét đứt Các hình chiếu được bố trí theo nguyên tắc hình học hoạ hình, nhưng không vẽ các trục hình chiếu và đường dóng.
Các hình chiếu có kèm theo kích thước và tỷ lệ
Khi thực hiện vẽ các hình chiếu của một vật thể, cần chú ý quan sát kỹ lưỡng về hình dáng, cấu tạo hình học và kích thước của nó Việc lựa chọn hình chiếu chính phải phản ánh rõ nét các đặc trưng nổi bật của vật thể đó.
Ví dụ: Vẽ 3 hình chiếu của vật thể như trên hình 4.2
Vẽ hình chiếu thứ ba từ hai hình chiếu đã cho của vật thể Đọc kỹ bản vẽ hiểu hình dáng cấu tạo của vật thể
- Nắm vững mối liên hệ dóng giữa hai hình chiếu của toàn thể và chi tiết
- Mỗi hình chiếu tương ứng với một hướng nhìn của người quan sát
- Nếu trên một hình chiếu có đường thấy (hoặc khuất) thì trên hình chiếu kia tương ứng có chuyển tiếp bề mặt thấy hoặc khuất và ngược lại
- Khi vẽ đường chuyển tiếp bề mặt cần vẽ chính xác dạng giao tuyến hai mặt như đã biết trong hình học họa hình
- Nếu có mặt nghiêng thì có hai hình chiếu mặt nghiêng đó tương tự nhau và ngược lại
- Ghi kích thước đầy đủ không thừa, không thiếu, không lặp lại và phân phối trên ba hình chiếu Con số, mũi tên vẽ đúng như TCVN quy định
Ví dụ:Cho hai hình chiếu đứng và bằng của vật thể như vẽ hình chiếu cạnh của nó
Hình 4.3: Vẽ hình chiếu thứ ba
H ÌNH CHIẾU PHỤ
Hình chiếu phụ là hình chiếu của một bộ phận vật thể trên một mặt phẳng không song song với mặt phẳng hình chiếu cơ bản.(Hình 4.4)
Hướng chiếu không song song với hướng chiếu cơ bản, dùng biểu diễn phần nhỏ vật thể bị biến dạng trên hình chiếu cơ bản
Ký hiệu và ghi chú cho hướng chiếu A được sử dụng trong hình chiếu để thể hiện các đặc trưng của bộ phận vật thể Khi hình biểu diễn không phản ánh đầy đủ các đặc điểm của vật thể và có sự biến dạng về hình dáng, hình chiếu phụ sẽ được áp dụng để cung cấp cái nhìn chính xác hơn.
H ÌNH CHIẾU RIÊNG PHẦN
Hướng chiếu là hướng chiếu cơ bản, dùng biểu diễn phần nhỏ vật thể Ký hiệu, ghi chú giống như hình chiếu phụ.(Hình 4.4)
Trên bản vẽ xây dựng, hình chiếu bằng được gọi là mặt bằng, trong khi các hình chiếu 1, 3, 4, 6 được gọi là mặt đứng Những hình chiếu này được phân biệt dựa trên tên gọi của các trục ghi trên mặt bằng.
Hình 4.4:Hình chiếu phụ (B) và hình chiếu riêng phần(C)
B ÀI TẬP
1 Vẽ ba hình chiếu thẳng góc từ hình không gian đã cho Vẽ theo tỉ lệ 2:1 trên khổ giấy A3 (có khung tên theo yêu cầu)
2 Vẽ hình chiếu thứ 3 Tỉ lệ 2:1, khổ giấy A3.
MẶT CẮT VÀ HÌNH CẮT
K HÁI NIỆM CHUNG
Để thể hiện cấu tạo bên trong của vật thể, việc sử dụng hình chiếu thường dẫn đến nhiều nét đứt, làm giảm tính rõ ràng Do đó, hình cắt và mặt cắt thường được ưa chuộng hơn để biểu diễn cấu trúc nội tại của vật thể một cách hiệu quả.
Hình 5.1:Hình chiếu Hình 5.2:Mặt phẳng cắt
Mặt phẳng tưởng tượng, tại đó vật thể được biểu diễn bị cắt qua, gọi là mặt phẳng cắt
- Mặt cắt chỉ biểu diễn các đường bao ngoài của vật thể nằm trên một hoặc nhiều mặt phẳng cắt
- Hình cắt là mặt cắt còn chỉ rõ thêm các đường bao ớ phía sau mặt phẳng cắt
Hình 5.3: Mặt cắt và hình cắt
Quy định chung về bố trí hình cắt và mặt cắt cũng giống như trường hợp hình chiếu:
- Mỗi hình cắt và mặt cắt phải được đặt tên bằng cặp chữ cái viết hoa và được ghi ngay phía trên hình
- Vị trí các mặt phẳng cắt được vẽ bằng nét gạch dài chấm đậm, có mũi tên chỉ hướng chiếu và chữ cái viết hoa chỉ tên
- Về nguyên tắc, các gân đỡ, trục, nan hoa của bánh xe… không bị cắt dọc và do đó không biễu diễn dưới dạng hình cắt
Hình 5.4:Quy định về bố trí hình cắt
Ví dụ về trường hợp có thanh gân trợ lực:
Hình 5.5: Ví dụ về thanh gân trợ lực
K Ý HIỆU
Vị trí mặt cắt: Nét cắt
Hình 5.6: Chi tiết mũi tên
Tên mặt phẳng cắt và mặt cắt: A, B, …, A-A, B-B
Khi không cần phân biệt các loại vật liệu khác nhau thì ký hiệu của các vật liệu trên mặt cắt được theo ký hiệu của kim loại
Lưu ý về ký hiệu vật liệu:
Vẽ bằng nét liền mảnh, nghiêng một góc thích hợp
(thường 45 o ) đối với đường bao chính hoặc trục đối xứng của hình cắt, mặt cắt
Có thể chọn góc nghiêng là 30 o hoặc 60 o khi các đường gạch trùng với phương đường bao
Các đường gạch các nhau 2 – 3mm là cân đối
Hình 5.7:Ký hiệu vật liệu
Các miền của hình cắt và mặt cắt của cùng một chi tiết được thể hiện giống nhau, trong khi các chi tiết lân cận có thể có sự khác biệt về chiều hoặc khoảng cách Đối với các mặt cắt hẹp, có thể tô kín toàn bộ Nếu có nhiều mặt cắt hẹp liền kề, cần chừa khoảng trắng giữa chúng với chiều rộng tối thiểu là 0,7mm.
Hình 5.8: Ví dụ về các miền khác nhau của hình cắt, mặt cắt
M ẶT CẮT
a Mặt cắt rời:Đặt ngoài hình biểu diễn tương ứng
Mặt cắt rời có thể được đặt giữa mặt cắt lìa của một hình chiếu nào đó, với đường bao mặt cắt rời là nét cơ bản Trong khi đó, mặt cắt chập được đặt ngay tại vị trí của mặt phẳng cắt, và đường bao của mặt cắt chập là nét liền mảnh.
Hình 5.9:Mặt cắt chập và mặt cắt rời
* Quy ước: Không dùng ký hiệu ghi chú trong các trường hợp sau:
Với mặt cắt chập và mặt cắt rời đặt ở phần cắt lìa hoặc trên đường kéo dài vị trí của mặt phẳng cắt thì không ghi chữ
Khi mặt cắt có trục đối xứng trùng với đường biểu diễn mặt phẳng cắt, không cần sử dụng mũi tên Đối với mặt cắt chập đối xứng, cũng không cần vẽ nét cắt Đặc biệt, nếu mặt cắt đi qua trục của lỗ hoặc phần lõm tròn xoay, cần phải vẽ đường bao của lỗ hoặc phần lõm đó.
H ÌNH CẮT
5.4.1 Phân loại a Theo vị trí mặt phẳng cắt:
- Hình cắt đứng: Nếu mặt phẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng
- Hình cắt bằng: Nếu mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng cắt hình chiếu bằng
- Hình cắt cạnh: Nếu mặt phẳng cắt song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh
- Hình cắt nghiêng: Nếu mặt phẳng cắt không song song với mặt phẳng hình chiếu cơ bản nào b Theo số lượng mặt phẳng cắt
- Hình cắt đơn giản: Nếu có một mặt phẳng cắt
- Hình cắt phức tạp: Nếu có nhiều mặt phẳng cắt
Khi dùng nhiều mặt phẳng cắt song song nhau ta có hình cắt bậc
Khi dùng các mặt phẳng cắt giao nhau góc bất kỳ ta có hình cắt gãy hoặc hình cắt xoay
Các hình cắt trên được coi như một mặt phẳng cắt, không vẽ các giao tuyến của chúng trên hình cắt
Trong hình cắt xoay, cần điều chỉnh để hai mặt phẳng trùng khớp và song song với mặt phẳng hình chiếu Hướng xoay không nhất thiết phải theo chiều của hướng chiếu.
- Hình cắt toàn phần: Nếu phần lớn của vật thể bị cắt
- Hình cắt bán phần: Nếu phần nhỏ của vật thể bị cắt
Bản chất là ghộp ẵ hỡnh chiếu và ẵ hỡnh cắt, dựng cho chi tiết đối xứng
Hình 5.13:Hình cắt toàn phần và hình cắt bán phần 5.4.2 Quy ước:
- Nếu mặt phẳng cắt trùng với mặt phẳng đối xứng của vật thể thì không ghi chú
Cho phép ghép hình chiếu và hình cắt, hoặc kết hợp nhiều hình cắt trên cùng một hình biểu diễn Thông thường, đường ranh giới giữa các hình ghép được thể hiện bằng nét lượn sóng.
Nếu hình chiếu và hình cắt có cùng trục đối xứng mà không có nét cơ bản nào trùng với trục đó, bạn có thể ghép nửa hình chiếu với nửa hình cắt Trục đối xứng sẽ đóng vai trò là đường ranh giới giữa hai hình.
- Bỏ các nét khuất bên hình chiếu nếu hình đối xứng của chúng được thấy bên hình cắt
Hình 5.14:Hình cắt bán phần
B ÀI TẬP 4
Cho hai hình chiếu thẳng góc của một số vật thể, yêu cầu vẽ lại các hình chiếu và hình cắt thứ ba Vẽ theo tỷ lệ 2:1 trên khổ giấy A3.
HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO
K HÁI NIỆM
Hình chiếu trục đo là một phương pháp biểu diễn hình ảnh nổi bật của các vật thể nhỏ, sử dụng phép chiếu song song Phương pháp này cho phép các đường thẳng song song được hiển thị một cách rõ ràng, tạo nên hình ảnh dễ hiểu và trực quan.
C ÁCH XÂY DỰNG
Để xác định hình chiếu trục đo của một điểm trước hết ta xác định hình chiếu trục đo của một điểm
Trong không gian, xét một điểm A, đặt trong hệ tọa độ Oxyz, một hướng chiếu l và một mặp phẳng P bất kỳ
Chiếu toàn bộ hệ thống A, Oxyz theo hướng l lên mpP như hình 6.1
Hình chiếu trục đo được thực hiện bằng phép chiếu song song
A’ hình chiếu trục đo của A
O’x’y’z’ hệ trục hình chiếu trục đo, gọi tắt là hệ trục đo p = ′ ′ hệ số biến dạng trên trục x
P( , ) = q = ′ ′ hệ số biến dạng trên trục y r = ′ ′ hệ số biến dạng trên trục z
Người ta chứng minh được p 2 + q 2 + r 2 = 2 + cotg 2 , với là góc của l và P
P HÂN LOẠI
+ = 90 0 hình chiếu trục đo vuông góc
+ ≠ 90 0 hình chiếu trục đo xiên góc b Dựa vào hệ số biến dạng p, q, r
Chú ý: Nếu biết hệ trục đo và hệ số biến dạng p, q, r thì vẽ được hình chiếu trục đo A’ của điểm A.
C ÁC HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO THƯỜNG DÙNG
6.4.1 Hệ trục tọa độ vuông góc đều
- Các hệ số biến dạng p = q = r = 1
- Hình chiếu trục đo của đường tròn thuộc hoặc song song với mặt phẳng xOy, tâm I, đường kính d là elip tâm I’, với: Trục dài = 1,2d ; z’
Trục ngắn = 0,7d Hai đường kính liên hiệp //x, y = d
- Ta có kết quả tương tự trên yOz và zOx (Hình 6.2)
6.4.2 Hệ trục tọa độ vuông góc cân tg = tg7 o = 1/8 ; tg = tg41 o = 7/8
- Các hệ số biến dạng p = r = 1; q = 0,5
- Hình chiếu trục đo của đường tròn thuộc hoặc song song với mặt phẳng xOy, tâm I, đường kính d là elip, tâm I’ với:
Trục ngắn = 0,35d Đường kính //x = d Đường kính liên hiệp với nó, //y = 0,5d
- Ta có kết quả tương tự trên yOz
- Hình chiếu trục đo của đường tròn thuộc mặt phẳng zOx, tâm J, đường kính d là elip, tâm J’ với:
Hai đường kính liên hiệp // x, z = d
- Không đo dọc theo đường xiên(không song song với x,y,z)
Khi một mặt phẳng hoặc mặt trụ song song với hướng chiếu trục đo S, chúng sẽ biến dạng thành đường thẳng hoặc mặt trụ sẽ biến thành đường elip, như minh họa trong hình 6.4.
- Tỉ lệ của hình chiếu trục đo có thể khác với tỉ lệ của hình chiếu thẳng góc
M ỘT SỐ VÍ DỤ
Các hình chiếu trục đo sau đây được vẽ theo tỷ lệ của hình chiếu thẳng góc
Khi gắn hệ trục đo vào vật thể, cần đảm bảo rằng các mặt phẳng tọa độ trùng với mặt phẳng đối xứng của vật thể (nếu có) hoặc các trục tọa độ phải song song với các cạnh của vật thể để đạt được độ chính xác cao nhất trong việc đo đạc.
Ví dụ1: Hình 6.5 trình bày các bước dựng hình chiếu trục đo vuông góc đều từ hình chiếu thẳng góc của vật thể
Ví dụ 2 : Hình 6.6 trình bày các bước dựng hình chiếu trục đo vuông góc đều từ hình chiếu thẳng góc của vật thể
Bạn có thể bắt đầu dựng hình từ mặt đáy, mặt trên, mặt bên trái hoặc mặt phía trước, miễn là tránh được nhiều chi tiết khuất không cần thiết.
Ví dụ 3: Hình 6.7 trình bày các bước dựng hình chiếu trục đo vuông góc đều từ hình chiếu thẳng góc của vật thể
Hình 6.8 minh họa quá trình dựng hình chiếu trục đo vuông góc đều với hai mặt phẳng đối xứng của vật thể Các mặt cắt trong hình chiếu trục đo tương ứng với các mặt cắt trên hình chiếu thẳng góc, trong đó các cung tròn 1, 2, 3, 4 nằm trên các mặt phẳng song song với XOZ và có cùng bán kính R.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ trình bày cách dựng hình chiếu trục đo vuông góc có cắt, với ví dụ cụ thể về hai nửa elip bằng nhau và đối xứng nhau thuộc hai mặt phẳng nghiêng Việc vẽ các bán kính liên hợp IA, IC và IB, IC sẽ giúp tạo ra hình chiếu chính xác và rõ ràng.
Chúý : Các tiếp tuyến của elip tại các điểm đặc biệt A, B, C, D và T, T’ thuộc đường sinh biên của lỗ mặt trụ
Ví dụ 5: Hình 6.10 trình bày cách dựng hình chiếu trục đo vuông góc đều của đường cong ghềnh bậc 4 trên mặt trụ tròn xoay (trục z)
Các điểm A, A’, B’, B, C, C’, D, D’ được xác định bởi các độ cao a, b, c, tương ứng với các đầu mút của hai đường kính liên hợp trên các trục x và y Những điểm này cũng liên quan đến hai trục của elip tâm O và hình chiếu trục đo của đường tròn đáy trên của mặt trụ.
Hình 6.11 minh họa phương pháp dựng hình chiếu trục đo vuông góc đều cho một thanh gỗ tròn, được đặt dọc theo trục x Để tạo ra cung elip thuộc mặt phẳng nghiêng và đường bậc 4 ghềnh, cần xác định các điểm đặc biệt B, C, D, T, T’, và T”.
Ví dụ 7: Hình 6.12 trình bày hình chiếu trục đo vuông góc đều có cắt và ứng dụng cách vẽ đường bậc 4 ghềnh
Hình 6.13 thể hiện mặt phẳng của lỗ lăng trụ vuông song song với hướng chiếu s trong hình chiếu trục đo vuông góc đều, do đó cần chọn hệ trục đo vuông cân (theo ghi chú mục 6.4.2).
Vẽ các mặt phẳng nghiêng 45 độ với trục mặt trụ sẽ tạo ra hình chiếu cạnh của các cung elip, khi giao các mặt phẳng này với mặt trụ, sẽ xuất hiện các cung tròn có bán kính R.
B ÀI TẬP 5
1 Vẽ hình chiếu thứ 3 và hình chiếu trục đo Tỉ lệ 2: 1, khổ giấy A3
2 Vẽ hình cắt tỉ lệ 1:1, khổ giấy A4 ỉ12
3 Vẽ hình cắt tổng hợp Tỉ lệ 1:1, khổ giấy A4
BàI MẫU: HìNH 38: HìNH CHIếU TRụC é O
TRƯờNG ĐạI HọC KIếN TRúC Đà NẵNG
BàI MẫU: HìNH 41: HìNH CắT
TRƯờNG ĐạI HọC KIếN TRúC Đà NẵNG
BàI MẫU: HìNH 47: HìNH CắT TổNG HợP
TRƯờNG ĐạI HọC KIếN TRúC Đà NẵNG
CHƯƠNG 1: CÁC TIÊU CHUẨN VỀ TRÌNH BÀY BẢN VẼ 2
1.1.4 Các loại dụng cụ để vẽ đường thẳng và đường cong 2
1.2.C ÁC TIÊU CHUẨN VỀ TRÌNH BÀY BẢN VẼ 2
1.2.2 Khung bản vẽ và khung tên (TCVN7285:2003) 3
1.2.3 Tỷ lệ bản vẽ (TCVN 7286:2003) 4
2.1.1 Chia thành 02, 04, 08,… đoạn bằng nhau 15
2.1.2 Chia đoạn thẳng thành nhiều phần bằng nhau bất kỳ 15
2.4.1 Nối tiếp một điểm với một đường tròn bằng một đoạn thẳng 17
2.4.2 Nối hai đường tròn bằng một đoạn thẳng ( vẽ tiếp tuyến chung) 18
2.4.3 Nối tiếp hai đường thẳng bằng một cung tròn 19
2.4.4 Nối tiếp đường thẳng với cung tròn bằng một cung tròn: 20
2.4.5 Nối tiếp hai cung tròn bằng một cung tròn: 21
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC 25
3.2.P HƯƠNG PHÁP CÁC HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC 28
3.2.1 Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu vuông góc 28
3.2.2 Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu vuông góc 29
3.3.2 Các vị trí đặc biệt của đường thẳng 31
3.4.2 Các vị trí đặc biệt của mặt phẳng 34
3.4.3 Bài toán cơ bản trên mặt phẳng 35
3.5.B IỂU DIỄN ĐƯỜNG CONG HÌNH HỌC 37
3.5.2 Hình chiếu của đường cong 37
3.6.B IỂU DIỄN MẶT HÌNH HỌC 38
3.6.2 Hình biểu diễn các mặt hình học 39
CHƯƠNG 4: CÁC LOẠI HÌNH BIỂU DIỄN 46
CHƯƠNG 5: MẶT CẮT VÀ HÌNH CẮT 58
CHƯƠNG 6: HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO 69
