(SKKN MỚI NHẤT) RÈN LUYỆN CÁC THÀNH TỐ CỦA NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ VÀ SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA CÁC BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN

Nội dung

Cơ sở khoa học của đề tài

1.1 Cơ sở lý luận của đề tài

Năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ), đặc biệt là năng lực GQVĐ thực tiễn của học sinh, đóng vai trò quan trọng trong học tập và cuộc sống Tuy nhiên, việc rèn luyện các năng lực này trong dạy học hiện nay còn nhiều hạn chế Định hướng đổi mới giáo dục nước ta hiện nay là chuyển mạnh từ việc trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất của người học.

Năm 2018, năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo đã được xác định là một trong mười năng lực cốt lõi cần bồi dưỡng và phát triển cho học sinh, đồng thời là mục tiêu quan trọng trong giáo dục.

Việc làm rõ khái niệm và nghiên cứu khả năng dạy học môn Toán là cần thiết để phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo.

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo:

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo của học sinh là khả năng sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động, thái độ, động cơ và cảm xúc để phân tích và đề xuất các biện pháp giải quyết những tình huống học tập và thực tiễn mà không có quy trình sẵn có Học sinh cần lựa chọn giải pháp phù hợp, thực hiện và đánh giá các phương án để điều chỉnh và áp dụng linh hoạt trong những hoàn cảnh và nhiệm vụ mới.

- Trong chương trình giáo dục phổ thông tổng thể năm 2018, năng lực GQVĐ&ST của học sinh gồm 6 thành tố:

Bảng cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo [3]

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong môn Toán là khả năng kết hợp kiến thức, kỹ năng và đặc điểm cá nhân để tìm ra phương pháp giải quyết bài toán Điều này thể hiện sự sáng tạo phù hợp với năng lực và trình độ nhận thức của học sinh, có thể là cách hiểu mới về vấn đề, hướng giải quyết mới hoặc sự thay đổi nhỏ trong cách thực hiện.

Năng lực GQVĐ&ST được rèn luyện thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn bao gồm các thành tố sau:

 Năng lực hiểu được vấn đề, thu nhận được các thông tin từ tình huống thực tiễn

 Năng lực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiễn về mô hình toán học

 Năng lực tìm kiếm chiến lược và giải pháp giải quyết mô hình toán học

 Năng lực thực hiện các phương pháp toán học hợp lý để tìm ra kết quả

 Năng lực chuyển từ kết quả mô hình toán học sang lời giải bài toán chứa tình huống thực tiễn

 Năng lực đưa ra các bài toán khác(nếu có thể)

Để hỗ trợ học sinh phát triển các kỹ năng cần thiết, giáo viên nên tạo điều kiện cho các em tham gia vào những hoạt động thực tiễn trong quá trình giảng dạy.

Các thành tố Các hoạt động

Năng lực hiểu được vấn đề, thu nhận được các thông tin từ tình huống thực tiễn

- Tìm hiểu, xác định vấn đề cần giải quyết

- Xác định chính xác các thông tin và các dữ kiện toán học liên quan

Năng lực chuyển đổi thông tin từ tình huống thực tiễn về mô hình toán học

Kết nối các kiến thức, thông tin liên quan và diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học

Năng lực tìm kiếm chiến lược và giải pháp giải quyết mô hình toán học

Huy động các kiến thức và kĩ năng đã biết để tìm kiếm chiến lược giải quyết mô hình

Năng lực thực hiện các phương pháp toán học hợp lý để tìm ra kết quả

- Lựa chọn, sử dụng công cụ và phương pháp phù hợp để giải quyết vấn đề được thiết lập dưới dạng mô hình

- Lập luận chặt chẽ, logic

Năng lực chuyển từ kết quả mô hình toán học sang lời giải bài toán chứa tình huống thực tiễn

Xem xét kết quả giải quyết mô hình trong bối cảnh thực tế

Năng lực đưa ra các bài toán khác(nếu có thể)

Liên hệ, sử dụng các hoạt động tương tự hóa và khái quát hóa

1.2 Cơ sở thực tiễn của đề tài

- Thực trạng của vấn đề:

Nguyên lý giáo dục nhấn mạnh tầm quan trọng của việc kết hợp lý thuyết với thực tiễn và giáo dục trong nhà trường với gia đình và xã hội Công văn số 1769/SGD&ĐT-GDTrH đã hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ giáo dục trung học cho năm học 2020-2021, tập trung vào phát triển năng lực học sinh Gần đây, các trường đã có những cải tiến tích cực trong phương pháp dạy học để chuẩn bị cho chương trình GDPT 2018 Tuy nhiên, qua trao đổi với giáo viên Toán, nhận thấy rằng phương pháp giảng dạy chưa thực sự khuyến khích học sinh chủ động tham gia, dẫn đến việc học sinh chỉ tiếp thu kiến thức một cách thụ động Học sinh thường gặp khó khăn khi giải quyết vấn đề và không chủ động tìm kiếm giải pháp, mà phụ thuộc vào giáo viên Dù giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của việc rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo, nhưng vẫn chưa chủ động khai thác nội dung này trong giảng dạy.

Để khảo sát tình hình dạy học môn Toán theo hướng nghiên cứu, tôi đã tiến hành điều tra ngẫu nhiên 80 học sinh lớp 12 Kết quả thu được cho thấy những thông tin quan trọng về nhận thức và trải nghiệm của học sinh trong quá trình học tập môn Toán.

Bảng 1: Mức độ cần thiết của môn Toán trong cuộc sống

Mức độ Tỉ lệ(%) Rất cần thiết 78,75 Cần thiết 13,75

Bảng 2: Nhu cầu muốn biết các ứng dụng thực tiễn của môn Toán

Dựa trên các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề, tôi đã phát triển Rubric đánh giá nhằm thiết kế nhiệm vụ để khảo sát năng lực giải quyết vấn đề của học sinh.

Bảng 3: Rubic đánh gia năng lực GQVĐ của học sinh

Thành tố Cấp độ 1 Cấp độ 2 Cấp độ 3

Không nhận dạng được bất kì yếu tố nào liên quan đến vấn đề

Chỉ nêu được một số các yếu tố liên quan đến vấn đề

Nêu được đầy đủ các yếu tố liên quan đến vấn đề

(2) Không tìm được bất kì dữ kiện nào liên quan đến vấn đề

Tìm được dữ kiện liên quan đến vấn đề nhưng còn thiếu

Tìm được đầy đủ dữ kiện liên quan đến vấn đề

(3) Không lập được kế hoạch GQVĐ hoặc lập được kế hoạch nhưng không khả thi

Lập được kế hoạch nhưng chỉ giải quyết được một phần vấn đề

Lập được kế hoạch và giải quyết được triệt để vấn đề

(4) Không có sự điều chỉnh, đánh giá, khái quát

Có sự điều chỉnh, đánh giá, khái quát nhưng chưa đầy đủ

Khái quát đầy đủ giải pháp và có thể vận dụng

Sau khi cho 80 học sinh lớp 12 thực hiện nhiệm vụ, tôi thu được kết quả như sau:

Thành tố Cấp độ 1 Cấp độ 2 Cấp độ 3

Năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) và sáng tạo của học sinh hiện nay còn yếu, vì vậy việc hình thành và phát triển năng lực này là nhiệm vụ quan trọng trong giảng dạy Điều này không chỉ giúp học sinh có ý thức và trách nhiệm với bản thân, gia đình và xã hội, mà còn nâng cao chất lượng học tập và khả năng áp dụng kiến thức vào thực tiễn Đặc biệt trong môn Toán, việc sử dụng các bài toán gắn với thực tế sẽ tạo cơ hội cho giáo viên rèn luyện và phát triển năng lực này cho học sinh Học sinh có thể vận dụng kinh nghiệm sống vào GQVĐ, từ đó thể hiện sự sáng tạo riêng Tuy nhiên, chương trình Toán 12 hiện tại còn thiếu các bài toán thực tiễn phù hợp với cuộc sống học sinh Trong đề tài này, tôi sẽ đề xuất một số biện pháp nhằm rèn luyện và phát triển năng lực GQVĐ và sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua các bài toán thực tiễn.

- Về nguyên nhân thì có nhiều nhưng tựu trung lại là xuất phát từ các nguyên nhân sau:

Do áp lực từ thi cử, giáo viên thường không chú trọng vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và sáng tạo trong giảng dạy, mà chủ yếu tập trung vào việc luyện tập kỹ năng giải bài tập.

Thời gian dành cho các hoạt động trải nghiệm trong môn Toán hiện nay còn hạn chế, không đáp ứng kịp thời với sự đổi mới trong phương pháp dạy học và giáo dục.

+ Chương trình môn Toán hiện hành vẫn còn nặng về lý thuyết, nội dung chủ yếu nằm trong nội bộ môn toán, còn ít liên hệ với thực tiễn

Hiện nay, tài liệu hướng dẫn cụ thể về các biện pháp rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh, đặc biệt trong môn toán, vẫn còn hạn chế.

Trong những năm gần đây, bài toán thực tế đã bắt đầu xuất hiện trong các đề thi, nhưng số lượng vẫn còn hạn chế Do đó, giáo viên chưa thực sự chú trọng đến việc khai thác dạng toán này trong quá trình giảng dạy.

- Thuận lợi và khó khăn khi thực hiện đề tài

Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán 2018 sẽ được áp dụng từ năm học 2022-2023, trong đó hoạt động trải nghiệm là bắt buộc và chiếm 7% tổng nội dung của chương trình.

Một số biện pháp rèn luyện các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn

đề và sáng tạo cho học sinh lớp 12 thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn

2.1 Quan tâm rèn luyện cho học sinh quy trình giải bài toán có nội dung thực tiễn theo PPDH giải quyết vấn đề

Trong quá trình dạy học toán, giáo viên cần quan tâm cho HS quy trình giải bài toán theo các bước:

Bước 1 Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

 Phát hiện vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề

 Giải thích và chính xác hóa tình huống (khi cần thiết) để hiểu đúng vấn đề được đặt ra

 Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Xác định mô hình toán học cho các vấn đề thực tiễn là bước quan trọng trong việc áp dụng các công cụ toán học để mô tả và phân tích các tình huống cụ thể Việc sử dụng mô hình toán học giúp làm rõ các yếu tố và mối quan hệ trong bài toán thực tiễn, từ đó đưa ra các giải pháp hiệu quả hơn.

Bước 3 Trình bày giải pháp

Giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập: HS vận dụng tri thức toán học để GQVĐ

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

Đánh giá và thể hiện lời giải trong bối cảnh thực tế là rất quan trọng, đồng thời cần cải tiến mô hình nếu phương pháp hiện tại không phù hợp Ngoài ra, việc khám phá các khả năng ứng dụng khác và đề xuất những vấn đề mới liên quan cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình phát triển và tối ưu hóa giải pháp.

 Việc tập dượt cho HS quy trình giải bài toán thực tiễn sẽ tạo cơ hội cho

Học sinh được rèn luyện và phát triển năng lực giải quyết vấn đề (GQVĐ) và sáng tạo thông qua từng bước thực hiện Các em học cách tiếp cận và hiểu đúng vấn đề, diễn đạt bằng ngôn ngữ toán học phù hợp, và thực hiện GQVĐ dựa trên thực tế và kinh nghiệm cá nhân Sự sáng tạo của mỗi học sinh được thể hiện qua cách tiếp cận vấn đề, phương pháp giải quyết ngắn gọn và độc đáo, cũng như khả năng khái quát hóa.

 Khi lựa chọn nội dung kiến thức để sử dụng phương pháp dạy học GQVĐ cần chú ý:

 Có sự liên hệ với kiến thức HS đã biết

Bài viết này đề cập đến những tình huống phức tạp, nơi có nhiều cách hiểu và lý giải khác nhau, đồng thời liên kết với kiến thức thực tiễn Nó khuyến khích việc thu thập ý tưởng sáng tạo và chia sẻ kinh nghiệm hiểu biết phong phú.

- Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

Hình thức mua trả góp ngày càng trở nên phổ biến, giúp người tiêu dùng không cần thanh toán toàn bộ số tiền ngay lập tức Các công ty tài chính cung cấp nhiều lựa chọn cho khách hàng, tuy nhiên, việc chọn hình thức trả góp có lợi nhất vẫn là một thách thức Người tiêu dùng cần xem xét số tiền phải trả thêm so với giá trị thực của sản phẩm để đưa ra quyết định thông minh.

Ông A muốn mua một chiếc laptop giá 15,5 triệu đồng để cho con học online, nhưng chọn hình thức trả góp với lãi suất 2,5% mỗi tháng Ông phải trả trước 30% giá trị sản phẩm, tương đương 4,65 triệu đồng, và số tiền còn lại sẽ được trả dần trong 6 tháng Mỗi tháng, ông A sẽ thanh toán một khoản tiền cố định, trong đó tiền lãi được tính trên số nợ gốc còn lại Câu hỏi đặt ra là tổng số tiền ông A phải trả sau 6 tháng sẽ nhiều hơn giá niêm yết bao nhiêu, với điều kiện lãi suất không thay đổi và ông luôn thanh toán đúng hạn Kết quả sẽ được làm tròn đến chữ số hàng chục nghìn.

Ông A đã thanh toán 30% số tiền trước, vì vậy để tính lãi cho số tiền còn lại, chúng ta có thể áp dụng công thức phù hợp để xác định số tiền phải trả hàng tháng.

Hướng dẫn giải: Ông A phải trả trước 30% số tiền nên số tiền ông A cần phải vay là:

15 5 15 5 30 10 85 triệu đồng Áp dụng công thức,ta tính được số tiền háng tháng ông A phải trả là:

Từ đó ta tính được tổng số tiền ông A phải trả sau 6 tháng là:

Vậy ông A mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với giá niêm yết là: 11 81890312 10 85 0 9689031161 ,  ,  , triệu đồng 970000đồng

Việc mua trả góp thực chất tương tự như vay lãi ngân hàng, thậm chí có thể cao hơn, vì vậy người tiêu dùng cần tìm hiểu kỹ Lãi suất trả góp có nhiều cách tính, nhưng dưới đây là phương pháp tính đơn giản nhất Tùy thuộc vào chính sách và nhu cầu, người tiêu dùng có thể lựa chọn trả góp qua công ty tài chính hoặc thẻ tín dụng khác nhau Dưới đây là công thức tính lãi suất:

Mua điện thoại Xiaomi Redmi Note 10 5G 8GB tại Thế Giới Di Động có giá 5.690.000 đồng, với khoản trả trước 30% là 1.707.000 đồng Số tiền cần góp hàng tháng là 764.500 đồng Nếu vay Home Credit 3.983.000 đồng trong 6 tháng, lãi suất sẽ được áp dụng.

Trong bối cảnh các thành phố lớn đang gia tăng xây dựng các tòa nhà chung cư mini cho người lao động thuê, một bài toán kinh tế quan trọng được đặt ra là mối quan hệ giữa giá thuê và số lượng người thuê Khi giá thuê thấp, số lượng người thuê tăng cao, nhưng khi giá tăng, số lượng phòng thuê lại giảm Để đạt được thu nhập cao hàng tháng, các công ty cần xây dựng chiến lược giá hợp lý nhằm thu hút người thuê mà vẫn đảm bảo lợi nhuận.

- Xác định mô hình toán học của vấn đề thực tiễn:

Một công ty bất động sản đang xây dựng một chung cư mini với 50 căn hộ khép kín để cho thuê Giá thuê mỗi căn hộ hiện tại là 2.000.000 đồng một tháng, đảm bảo rằng tất cả các căn hộ đều có người thuê Tuy nhiên, nếu tăng giá thuê lên 100.000 đồng một tháng, sẽ có thêm hai căn hộ bị bỏ trống Để đạt được thu nhập cao nhất, công ty cần xác định mức giá cho thuê tối ưu và số lượng căn hộ cho thuê tương ứng.

A Cho thuê 5 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng

B Cho thuê 50 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.000.000 đồng

C Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng

D Cho thuê 40 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2.250.000 đồng

Gọi số căn hộ bị bỏ trống là x thì giá cho thuê căn hộ là 2 000 000  50 000 x

Khi đó thu nhập của công ty là f ( x )  ( 2 000 000  50 000 x )( 50  x )

Xét hàm số f ( x )  ( 2 000 000  50 000 x )( 50  x ) , x  [ 0 ; 50 ] Đạo hàm và lập bảng biến thiên ta có max ( ) ( 5 ) 2 250 000

- Như vậy có thể thấy rằng không phải cứ hạ giá cho thuê hết căn hộ thì thu nhập sẽ cao nhất!

- Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

Do ảnh hưởng của dịch bệnh Covid-19, các ngân hàng đã thực hiện giảm lãi suất tiền gửi và cho vay Ngân hàng Nhà nước thông báo rằng “các ngân hàng đã giảm 0,6-1,0%/năm trần lãi suất tiền gửi cho các kỳ hạn dưới 9 tháng.” Điều này nhằm hỗ trợ tăng trưởng kinh tế trong bối cảnh khó khăn hiện tại.

Khi người dân gửi tiền tiết kiệm, họ sẽ bị ảnh hưởng bởi kế hoạch điều chỉnh lãi suất của các ngân hàng Do đó, họ rất muốn biết số tiền cụ thể sẽ giảm xuống là bao nhiêu so với dự kiến và tính toán ban đầu.

Ông Bình có 1.000.000.000 đồng và dự định gửi tại ngân hàng trong 9 tháng với lãi suất ban đầu 0,4%/tháng Sau 3 tháng, lãi suất giảm xuống 0,35% do ảnh hưởng của dịch Covid-19 Ông quyết định gửi thêm 6 tháng nữa và rút cả gốc lẫn lãi để đầu tư Cần tính toán số tiền thực tế ông Bình nhận được và so sánh với dự kiến ban đầu để tìm ra chênh lệch gần nhất.

- Giải quyết vấn đề: Đây là dạng toán lãi kép có sự thay đổi về lãi suất

+ Bước 1: Tính số tiền A 9 dự kiến có được sau 9 tháng

+ Bước 2: Tính số tiền A3 có được sau 3 tháng đầu

+ Bước 3: Vì do dịch Covid – 19 nên ngân hàng đã giảm lãi suất xuống còn 0,35% nên số tiền thực tế ông Bình có được sau 9 tháng:

Vậy, số tiền chênh lệch giữa thực tế so với dự kiến ban đầu là

- Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

Chính sách tín dụng dành cho sinh viên nhằm hỗ trợ những sinh viên có hoàn cảnh khó khăn trong quá trình học tập Theo quy định mới, mỗi sinh viên có thể vay tối đa 4 triệu đồng mỗi tháng Sau khi ra trường và đi làm, sinh viên có thể chọn hình thức trả góp hàng tháng theo quy định Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra là số tiền trả góp hàng tháng sẽ là bao nhiêu? Đây là vấn đề quan trọng cần được giải quyết trước khi quyết định vay ngân hàng để tiếp tục theo đuổi con đường học vấn.

- Xác định mô hình toán học của vấn đề thực tiễn:

Các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình toán 12 có thể khai thác nhằm phát triển năng lực GQVĐ và sáng tạo cho học sinh

Dạng 1: Các bài toán ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (bài toán tối ưu)

Loại 1: Ứng dụng trong chuyển động và quãng đường

Bài toán 1: Một vật chuyển động theo quy luật 3 9 2

Trong chuyển động của vật, công thức tính quãng đường được biểu diễn bằng s = -t² + t, với t là thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động (đơn vị: giây) và s là quãng đường vật đi được (đơn vị: mét) Câu hỏi đặt ra là trong khoảng thời gian 10 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất mà vật đạt được là bao nhiêu?

Hướng dẫn: Ta có vận tốc của vật tại thời điểm t là: v t s t t 18 t

Khi đó tìm giá trị lớn nhất của v t t 18 t

) 3 (   2  trên đoạn [0;10] Đạo hàm, lập bảng biến thiên (hoặc sử dụng máy tính Casio để tìm) ta tìm được v (t )lớn nhất tại t  6, v ( 6 )  54 ( m / s )

Một công ty đang có kế hoạch xây dựng một đường ống dẫn từ điểm A trên bờ đến điểm B trên hòn đảo, cách bờ biển 6km Chi phí xây dựng ống trên bờ là 50.000 USD mỗi km, trong khi chi phí xây dựng dưới nước là 130.000 USD mỗi km.

Điểm B nằm trên bờ biển sao cho đoạn thẳng BB' vuông góc với bờ biển, với khoảng cách từ A đến B' là 9km Để tối ưu hóa chi phí, vị trí điểm C trên đoạn AB' cần được xác định sao cho khi nối ống theo đường ACB, số tiền chi phí sẽ là thấp nhất.

Chi phí xây dựng đường ống là:

T     (USD) Đạo hàm lập bảng biến thiên (hoặc sử dụng máy tính Casio để tìm) ta được

T nhỏ nhất tại x  2 , 5 ( km ) Vậy CA  6 , 5 ( km )

Loại 2: Bài toán về diện tích, thể tích,

Trong lĩnh vực thủy lợi, việc xây dựng mương dẫn nước dạng thủy động học là rất quan trọng Để xác định kích thước của mương dẫn nước có tiết diện ngang hình chữ nhật, cần đảm bảo rằng diện tích tiết diện ngang (S) được xác định và chiều dài đường biên giới hạn () là nhỏ nhất, nhằm tối ưu hóa khả năng thấm nước Việc này giúp cải thiện hiệu quả dẫn nước và quản lý tài nguyên nước một cách bền vững.

Khi đó ta có x x x S y xy

Lập bảng biến thiên ta có tại

2 S y S x   thì  ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất

Bài toán 4: Cần xây dựng một hồ chứa nước có dạng khối hộp chữ nhật có thể tích bằng 3

Để tối ưu hóa chi phí thuê nhân công cho hồ nước có đáy hình chữ nhật, chiều dài cần gấp đôi chiều rộng Với giá thuê nhân công là 700.000 đồng/m², kích thước hồ nước cần được xác định sao cho tổng chi phí thuê nhân công là thấp nhất.

A Rộng: 5m, dài: 10m, cao: 10m; chi phí 130.000.000 đồng

B Rộng: 5m, dài: 10m, cao: 10m; chi phí 95.000.000 đồng

C Rộng: 5m, dài: 10m, cao: 10/3m; chi phí 103.000.000 đồng

D Rộng: 5m, dài: 10m, cao: 10/3m; chi phí 105.000.000 đồng

Hướng dẫn: Gọi x , y , z ( x , y , z  0 ) lần lượt là chiều rộng, chiều dài của đáy và chiều cao của hồ nước

Ta có y  2 x Khi đó diện xây hồ nước là:

Theo giả thiết thể tích của hồ là:

S Đạo hàm, lập bảng biến thiên ta có min S  150 ( m 2 ) tại ( ).

Chi phí sản xuất thấp nhất là: F  S 500000  150 700000  105 000 000 (đồng)

Khi thiết kế vỏ lon sữa bò hình trụ, mục tiêu chính là giảm thiểu chi phí nguyên liệu bằng cách tối ưu hóa diện tích toàn phần của lon Để đạt được thể tích 500 cm³, cần xác định bán kính đáy của vỏ lon sao cho chi phí sản xuất là thấp nhất.

Hướng dẫn: Gọi r , h , V lần lượt là bán kính, chiều cao, thể tích của lon sữa bò hình trụ Khi đó 2 2 500 2 r r h V h r

V        Diện tích toàn phần của lon sữa bò hình trụ được tính theo công thức:

(   r 2 r  r r f  Tính đạo hàm và lập bảng biến thiên ta có

S tp  đạt giá trị nhỏ nhất tại r 3 250 cm

Loại 3: Một số ứng dụng khác

Bài toán 6 đề cập đến việc ước tính số người nhiễm Covid-19 sau khi phát hiện ca bệnh đầu tiên, với hàm số f(t) = 45t² - t³, trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 25 Các chuyên gia y tế đã xác định rằng hàm f có đạo hàm trên đoạn [0; 25].

' t f được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t Xác định thời điểm t mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất

Ta có f ' ( 0 )  0 , f ' ( 15 )  675 , f ' ( 25 )  375 Vậy f ' ( t ) đạt giá trị lớn nhất tại t  15

Dạng 2: Các bài toán ứng dụng hàm số mũ và lôgarit

Loại 1: Các bài toán lãi suất ngân hàng

Bài toán 7 yêu cầu tính số tiền thu được từ việc gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất kép 12% mỗi năm Nếu lãi suất không thay đổi, sau 5 năm, tổng số tiền (bao gồm cả vốn và lãi) sẽ được tính bằng công thức lãi suất kép Kết quả cuối cùng cần được làm tròn đến hai chữ số thập phân.

Hướng dẫn: Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, r (%) lãi suất ngân hàng, A n là số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n (năm)

Cuối năm 1, số tiền nhận được là: A 1  a  ar  a ( 1  r )

Cuối năm 2, số tiền nhận được là: A  a ( 1  r )  a ( 1  r ) r  a ( 1  r ) 2

Cuối năm thứ n, số tiền nhận được là: A n  a ( 1  r ) n

Bài toán 8 liên quan đến lãi suất kép với số tiền gửi 50 triệu đồng tại ngân hàng theo phương thức có kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,48% mỗi tháng Để tính số tiền người gửi nhận được sau 3 năm, ta cần áp dụng công thức lãi suất kép Sau 36 tháng (3 năm), số tiền người đó sẽ nhận được được làm tròn đến hai chữ số thập phân.

Hướng dẫn: Gọi a (triệu đồng) là số tiền gửi vào ngân hàng, m là thời gian gửi tiền theo tháng, r (%) là lãi suất ngân hàng mỗi tháng, và A n là tổng số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau n tháng gửi.

Cuối kì hạn thứ 1, số tiền nhận được là: A 1  a  amr  a ( 1  mr )

Cuối kì hạn thứ 2, số tiền nhận được là: A 2  a ( 1  mr )  a ( 1  mr ) mr  a ( 1  mr ) 2

Cuối kì hạn thứ n, số tiền nhận được là: A n  a ( 1  mr ) n

Theo bài ra: 3 năm = 36 tháng, nên ta có 12 kì gửi

Bài toán 9 liên quan đến lãi suất kép với việc gửi định kỳ Một người gửi 2 triệu đồng mỗi tháng vào ngân hàng với lãi suất 0,6% mỗi tháng Câu hỏi đặt ra là số tiền thu được sau 2 năm Hãy tính toán và làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.

Hướng dẫn tính toán số tiền gửi ngân hàng hàng tháng là a (triệu đồng), với lãi suất hàng tháng là r (%) Sau n tháng, tổng số tiền nhận được, bao gồm cả gốc và lãi, được tính là A_n Cụ thể, vào cuối tháng 1, số tiền nhận được sẽ là A_1 = a + ar = a (1 + r).

Cuối tháng 2, số tiền nhận được là: A 2  [ a ( 1  r )  a ]( 1  r )  a ( 1  r ) 2  a ( 1  r )

Cuối tháng thứ n, số tiền nhận được là: A n  a [( 1  r ) n  ( 1  r ) n  1   1  r ]

Bài toán 10 yêu cầu tính toán số tiền a mà một người vay 100 triệu đồng từ ngân hàng với lãi suất 0,7% mỗi tháng phải trả hàng tháng trong vòng 22 tháng để hoàn tất nghĩa vụ nợ Lãi suất ngân hàng được giữ cố định trong suốt thời gian trả nợ Cần làm tròn số tiền a đến hai chữ số thập phân để có kết quả chính xác.

Hướng dẫn tính toán số tiền còn nợ sau n tháng: Gọi N là số tiền người vay còn nợ (triệu đồng), r là lãi suất ngân hàng hàng tháng (%), a là số tiền phải trả hàng tháng, và A là số tiền vay ban đầu.

Cuối tháng 1, số tiền còn nợ là: N 1  A ( 1  r )  a

Cuối tháng 2, số tiền còn nợ là: N 2  N 1 ( 1  r )  a  A ( 1  r ) 2  a ( 1  r )  a

Cuối tháng 3, số tiền còn nợ là: a r a r a r A a r N

Cuối tháng n, số tiền còn nợ là: a r a r a r A a r N

Khi trả hết nợ nghĩa là 4 , 92

Bài toán 11: Với số vốn 100 triệu đồng gửi vào ngân hàng theo hình thức lãi suất kép liên tục và lãi suất 8%/năm, sau một khoảng thời gian nhất định, số tiền thu được sẽ đạt 118 triệu đồng.

Kết quả đạt được, bài học kinh nghiệm

4.1 Kết quả đạt được a Về kết quả định tính

Các hoạt động ứng dụng Toán học đã mang lại sự đổi mới trong phương pháp dạy học, giúp học sinh hiểu rõ mục đích học Toán và tham gia tích cực hơn Điều này không chỉ nâng cao năng lực giải quyết vấn đề mà còn cải thiện chất lượng học tập môn Toán Kết quả khảo sát phản hồi từ học sinh cho thấy sự hào hứng và tích cực trong việc học tập.

Số học sinh trả lời 55 23 2 0 0

- Sáng kiến kinh nghiệm sẽ góp phần làm cho học sinh:

+ Nâng cao năng lực GQVĐ&ST, đồng thời có khả năng điều chỉnh tư duy theo hướng tích cực

+ Thể hiện được sự chủ động trong học tập

+ Nâng cao khả năng làm việc nhóm

Sau khi thực hiện đề tài về Khái niệm mặt tròn xoay, học sinh lớp 12A2 và 12A4 đã có sự nâng cao rõ rệt trong năng lực giải quyết vấn đề Để đánh giá sự tiến bộ này, tôi đã tổ chức bài kiểm tra 45 phút trước và sau khi giảng dạy, dựa trên một ma trận đề bài được xây dựng cụ thể Kết quả chấm bài cho thấy sự cải thiện đáng kể trong kiến thức và khả năng ứng dụng Toán học của học sinh trong thực tế lao động và sản xuất.

Bảng 1: Bảng phân bố tần số và tần suất

Bảng 2: Các tham số đặc trưng

Việc dạy học theo hướng nghiên cứu đã giúp học sinh nắm vững kiến thức, nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và nhận thức về ứng dụng Toán học trong cuộc sống.

4.2 Bài học kinh nghiệm a Đối với giáo viên:

Cần tiến hành nghiên cứu kỹ lưỡng Chương trình giáo dục phổ thông môn toán, cùng với Chương trình giáo dục phổ thông hoạt động trải nghiệm và Hoạt động trải nghiệm hướng nghiệp, theo Thông tư số 32/2018/TT-BGDĐT, ban hành ngày 26 tháng 12 năm 2018 bởi Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Trong quá trình dạy học Toán, giáo viên cần lựa chọn và xây dựng các tình huống, bài toán phù hợp với đối tượng học sinh Việc hướng dẫn và định hướng đúng cách sẽ giúp hoạt động dạy học diễn ra hiệu quả Điều này không chỉ giúp học sinh hiểu rõ vai trò của Toán học mà còn tăng cường kết nối giữa Toán học và thực tiễn.

Kỹ năng toán học trong tình huống thực tiễn giúp học sinh áp dụng kiến thức đã học vào cuộc sống, từ đó nắm vững bản chất của kiến thức và tránh hiểu biết hình thức Điều này góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học sinh.

Nghiên cứu và áp dụng phương pháp dạy học STEM là rất quan trọng, bao gồm việc sử dụng phần mềm, video và các hoạt động thực tế để giúp học sinh hình thành kiến thức và giải quyết các bài toán liên quan đến thực tiễn.

Để tối ưu hóa quá trình học tập, bên cạnh việc nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên thường xuyên đặt câu hỏi về ứng dụng thực tiễn của kiến thức đang học Việc tìm hiểu cách mà lý thuyết có thể áp dụng vào cuộc sống sẽ kích thích sự khám phá và thúc đẩy quá trình học tập hiệu quả hơn.

- Trong cuộc sống và công việc thường xuyên tạo thói quen ứng dụng toán học vào cuộc sống lao động khi có cơ hội

PHẦN 3 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

3.1 Quá trình nghiên cứu đề tài

TT CÔNG VIỆC THỜI GIAN GHI CHÚ

1 Đọc tài liệu, công văn, tham khảo ý kiến đồng nghiệp và lựa chọn đề tài

Nghiên cứu kĩ các công văn và tài liệu liên quan

2 Viết và đánh máy đề cương

3 Sưu tầm, khảo sát, nghiên cứu tài liệu và viết SKKN

4 Đánh máy và chỉnh sửa những chỗ chưa hợp lí

5 Trao đổi với đồng nghiệp, tiếp tục chỉnh sửa và tổ chức thực hiện hoạt động

Chiều 11/4/2022, xin ý kiến góp ý đối với đề tài

6 Xử lí kết quả hoạt động, kiểm tra lần cuối, hoàn thiện và nạp SKKN

3.2 Ý nghĩa của đề tài SKKN

1 Cung cấp và làm rõ các thành tố của năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cần rèn luyện cho học sinh thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn

2 Xây dựng được hệ thống các bài toán có nội dung thực tiễn trong chương trình toán 12 có thể khai thác nhằm phát triển năng lực GQVĐ và sáng tạo cho học sinh Làm tài liệu tham khảo cho giáo viên các trường THPT trong quá trình dạy học, nhất là khi triển khai chương trình giáo dục phổ thông 2018 từ năm học 2022-

3 Việc rèn luyện năng lực GQVĐ và sáng tạo cho học sinh thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn sẽ góp phần rèn luyện năng lực (năng lực chung và năng lực đặc thù) và nâng cao ý thức ứng dụng toán học vào các vấn đề trong cuộc sống lao động, sản xuất

4 Làm cơ sở để ban giám hiệu nhà trường chỉ đạo tổ chuyên môn đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát triển phẩm chất và năng lực học sinh, đưa hoạt động trải nghiệm, hoạt động giáo dục STEM vào kế hoạch năm học và tổ chức đánh giá học sinh, góp phần vào việc đổi mới kiểm tra đánh giá trong giai đoạn hiện nay

3.3 Những kiến nghị, đề xuất

Sở Giáo dục và Đào tạo cần tăng cường chỉ đạo các trường học chú trọng đến các hoạt động ứng dụng Toán học đa dạng về nội dung và hình thức Đặc biệt, cần phát triển các hoạt động trải nghiệm thực tế, gần gũi với cuộc sống, nhằm đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh Điều này sẽ giúp các em dễ dàng vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, từ đó chủ động chuẩn bị cho việc triển khai chương trình giáo dục phổ thông 2018.

Các trường học cần chỉ đạo các tổ chuyên môn đổi mới phương pháp dạy học, tập trung vào việc rèn luyện năng lực giải quyết vấn đề và tăng cường ứng dụng toán học vào thực tiễn Đồng thời, cần chú trọng giáo dục STEM để tạo điều kiện cho giáo viên áp dụng hình thức đánh giá qua hoạt động trải nghiệm, thay thế cho các bài kiểm tra truyền thống Điều này nhằm khuyến khích sự nỗ lực và hứng thú học tập của học sinh, theo Công văn Số: 1769 /SGD&ĐT-GDTrH ngày 4 tháng 9 năm 2020 của Sở Giáo dục và Đào tạo Nghệ An về nhiệm vụ giáo dục trung học năm học 2020-2021.

Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng cho các trường phổ thông trong việc giảng dạy Toán 12, đặc biệt sau khi chương trình giáo dục phổ thông 2018 được triển khai từ năm học 2022-2023.