KHUNG LÝ THUYẾT THAM CHIẾU
Năng lực và năng lực toán học
Năng lực được định nghĩa là “đặc điểm của một cá nhân đã được chứng minh thông qua việc thúc đẩy hiệu suất công việc vượt trội”, bao gồm cả “kiến thức và kỹ năng” dựa trên động cơ nội tại (Hartle, 1995, tr 107) Do đó, năng lực có thể phân loại thành các năng lực đầu ra (output competencies) thể hiện hiệu quả bên ngoài và các năng lực đầu vào (input competencies) như động cơ thúc đẩy bên trong (Cockerill, 1989).
Hình 2.1 Sơ đồ năng lực của Cockerill (1989)
Năng lực được định nghĩa là sự kết hợp giữa kỹ năng, kinh nghiệm và kiến thức, được hình thành từ hệ thống kiến thức và niềm tin của cá nhân Theo Weinert (2001), các thành tố của năng lực bao gồm khả năng, kiến thức, sự hiểu biết, kỹ năng, hành động, kinh nghiệm và động cơ Điểm chung của các khái niệm này là năng lực thể hiện qua khả năng bên ngoài, dưới tác động của động cơ nội tại Do đó, trong nghiên cứu này, tôi quan niệm năng lực là khả năng áp dụng kiến thức (cả kiến thức được truyền thụ và kiến thức tích lũy) để giải quyết vấn đề hiệu quả, trong đó kiến thức tích lũy chính là kinh nghiệm từ các trải nghiệm Năng lực này được vận hành và thể hiện qua khả năng bên ngoài, chịu ảnh hưởng từ môi trường xung quanh và động cơ cá nhân.
Hình 2.2 Sơ đồ năng lực của nghiên cứu hiện tại
Trong môi trường dạy học toán, khả năng toán học được hình thành từ sự kết hợp giữa kỹ năng, kinh nghiệm và kiến thức toán, dựa trên động cơ thúc đẩy bên trong Quá trình này được gọi là năng lực toán học, tuy nhiên, khái niệm này trở nên đa dạng trong cộng đồng giáo dục toán học do các đặc trưng riêng của môn học.
Năng lực toán học được định nghĩa theo nhiều cách khác nhau, tùy thuộc vào mục đích của tác giả, với khả năng toán học là một phần quan trọng trong đó Khả năng toán học thường không có định nghĩa thống nhất và được xem xét từ góc độ đánh giá như tiềm năng hoặc kết quả học tập của học sinh trong các chủ đề cụ thể Từ góc độ lý thuyết, nó liên quan đến việc thu nhận, xử lý và lưu giữ thông tin, cùng với việc sử dụng ngôn ngữ, tư duy logic, và khả năng liên tưởng Các nhà nghiên cứu giáo dục toán xem năng lực toán học bao gồm năm thành phần chính: sự hiểu biết khái niệm, thành thạo phương pháp, khả năng giải quyết vấn đề, lập luận chặt chẽ và khuynh hướng, bao gồm các đặc điểm như sáng tạo và tò mò Năng lực này cũng bao gồm kiến thức cá nhân và cách suy nghĩ, xử lý thông tin toán học.
Nghiên cứu này dựa trên quan điểm của PISA về năng lực toán học, định nghĩa là khả năng nhận thức ý nghĩa và vai trò của toán học trong cuộc sống, cũng như vận dụng tư duy toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn Năng lực này bao gồm khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc hình thành và giải quyết vấn đề trong các tình huống khác nhau PISA xác định tám năng lực toán học đặc trưng, bao gồm: tư duy và suy luận, lập luận, giao tiếp, mô hình hóa, đặt và giải quyết vấn đề, và biểu diễn.
Năng lực mô hình hóa toán học, thuộc thành phần thứ tư trong khung năng lực của PISA, liên quan đến khả năng giải quyết các vấn đề toán học trong thực tế và chuyển thể các vấn đề này thành cấu trúc toán học Năng lực này bao gồm việc giải thích các mô hình toán học theo nghĩa thực tế, làm việc với các mô hình toán, và phản ánh, phân tích, trình bày kết quả nhận được Phần tiếp theo sẽ tổng hợp các khái niệm và cách đo lường năng lực mô hình hóa toán học.
Năng lực mô hình hóa toán học: định nghĩa và đo lường
Năng lực mô hình hóa toán học (MHH) là một khái niệm gây tranh luận trong giới nghiên cứu (Kaiser & Brand, 2015) Được định nghĩa là khả năng xác định các yếu tố liên quan trong tình huống thực tế, chuyển đổi chúng thành toán học và giải thích giải pháp (Blum et al., 2007), năng lực này còn bao gồm khả năng, kỹ năng và thái độ cần thiết để thực hiện quy trình mô hình hóa (Kaiser & Schwarz, 2010; Maaò, 2006) Để cải thiện việc đánh giá năng lực MHH, các nhà giáo dục toán đã phát triển nhiều sơ đồ minh họa quy trình mô hình hóa, với những ví dụ tiêu biểu từ các tác giả như Kaiser và Blum (2011) và Blum và Leiò (2005).
Các sơ đồ được đề cập bởi Swetz và Hartzler (1991) đều bắt đầu từ một tình huống thực tế và kết thúc bằng việc đưa ra giải pháp hoặc lặp lại quy trình MHH cho đến khi đạt được kết quả tối ưu.
Liên quan đến việc đo lường NLMHH, có hai quan điểm khác nhau được xem xét: 1) từ góc nhìn tổng thể và 2) từ góc nhìn phân tích.
Từ góc nhìn tổng thể, thuật ngữ "năng lực mô hình hóa" được hiểu là khả năng trải nghiệm toàn bộ quá trình mô hình hóa hệ thống Các nghiên cứu điển hình đã chỉ ra sự quan trọng của năng lực này trong việc tối ưu hóa quy trình và nâng cao hiệu quả hoạt động.
Bảng 2.1 Các nghiên cứu năng lực mô hình hóa từ góc nhìn tổng thể
Các nghiên cứu điển hình tổng thể
Greer và Verschaffel (2007) Kaiser và Brand (2015), Niss và
Ba cấp độ mô hình hóa Ba khía cạnh năng lực MHH
1) Mô hình ẩn (implicit) 1) Mức độ bao phủ ( degree of
(HS không biết rõ về tư duy coverage ) liên quan đến quá của chính mình, nó có thể là trình MHH mà học sinh thực
Trải nghiệm trực giác); hiện và tầm phản ánh của họ; toàn bộ quá 2) Mô hình tường minh
2) Mức độ kỹ thuật (technical trình mô (explicit) (HS ý thức được level) đề cập đến công cụ toán hình hóa MH) học mà học sinh sử dụng;
3) Mô hình phản biện (critical) (phản ánh vai trò 3) Bán kính hoạt động (radius of của MHH trong toán học, action) mô tả miền của các tình khoa học, và trong xã hội) huống mà trong đó học sinh có thể thực hiện các hoạt động MHH
Quan điểm phân tích về NLMHH có thể được chia thành các yếu tố hoặc năng lực thành phần khác nhau Các nhà nghiên cứu theo hướng này thường xây dựng các mô hình tập trung vào cấu trúc năng lực, thay vì chỉ chú trọng vào các cấp độ của nó.
Bảng 2.2 Các nghiên cứu NLMHH theo quan điểm phân tích
Quan điểm Các nghiên cứu điển hình phân tích
Kaiser, (2007), Maaò (2006) Quy trình MHH Năng lực thành phần đưa ra các giả định, xác định các đại
1) Đơn giản hóa lượng và các biến liên quan, xây dựng mối quan hệ giữa các biến để tìm thông tin cần thiết chuyển đổi các đại lượng liên quan và các mối quan hệ của chúng thành ngôn
2) Toán học hóa ngữ toán học bằng việc lựa chọn các
Các năng khái niệm hay biểu diễn bằng mô hình lực thành thích hợp phần sử dụng các kiến thức toán học hoặc
3) Thao tác toán học chiến lược giải quyết vấn đề để giải quyết các câu hỏi trong mô hình toán; giải thích kết quả toán học trong một tình huống thực, điều này bao gồm việc
4) Giải thích kết quả liên kết các kết quả với tình huống cụ thể ngoài toán học phản ánh về giải pháp, các giả định 5)Xác nhận được đưa ra hay mô hình sử dụng
Các nhiệm vụ tổng thể yêu cầu học sinh thực hiện một quy trình mô hình hóa hoàn chỉnh để giải quyết vấn đề, trong khi các nhiệm vụ thành phần chỉ tập trung vào một hoặc hai quy trình cụ thể Mỗi hình thức nhiệm vụ có những ưu điểm và nhược điểm riêng Để đánh giá khả năng hoàn thành quy trình mô hình hóa, các nhiệm vụ tổng thể là lựa chọn tốt nhất, như đã được nhiều nhà nghiên cứu áp dụng Tuy nhiên, nếu học sinh không hoàn thành một bước nào trong quy trình, họ có thể bị đánh giá thấp về năng lực mô hình hóa Để khắc phục điều này, một số tác giả đã sử dụng các nhiệm vụ thành phần nhằm đánh giá các năng lực cụ thể và từ đó suy ra năng lực mô hình hóa chung.
Các hướng nghiên cứu liên quan đến NLMHH có thể tổng hợp thành bốn trường phái như sau (Kaiser & Brand, 2015):
Bảng 2.3 Bốn trường phái nghiên cứu NLMHH (Kaiser và Brand, 2015)
Các trường phái Các nhà nghiên cứu điển hình
(1) Giới thiệu NLMHH là sự hợp thành cỏc Niss, Blomhứj và Hứjgaard khái niệm toàn diện về năng lực Jensen (2011)
(2) Đánh giá các năng lực mô hình hóa và Haines, Houston và Izard phát triển các công cụ đánh giá (1995)
(3) Sự tớch hợp siờu nhận thức vào NLMHH Blomhứj và Jensen (2003);
(4) Đánh giá NLMHH dựa trên các năng lực Lesh và Doerr (2003), Rita thành phần Borromeo Ferri (2007)
Quan điểm về năng lực mô hình hóa của Niss và Højgaard (2011) thuộc trường phái thứ nhất, trong khi Haines và Izard (1995) đại diện cho trường phái thứ hai với nghiên cứu về các mô tả hành động để đánh giá thành tích mô hình hóa học sinh Haines và Izard đã đề xuất các chỉ số năng lực và thử nghiệm mô hình hóa qua trắc nghiệm nhiều lựa chọn, phân biệt các năng lực thành phần trong quy trình này Họ cũng phát triển thang đánh giá cho từng năng lực, sử dụng tổng số điểm đạt được để mô tả năng lực trong thang điểm đánh giá chung về thành tích mô hình hóa của học sinh Phương pháp này đã được Kaiser (2007) tham khảo và phát triển như một công cụ đánh giá năng lực mô hình hóa.
Theo Maaò (2006), các năng lực mụ hỡnh húa toán học được phân loại thành ba lĩnh vực chính: nhận thức, tình cảm và năng lực siêu nhận thức.
Nhận thức: Bao gồm các hoạt động có ý thức mà học sinh tham gia trong quá trình mô hình hóa.
Tình cảm của học sinh đối với toán học gắn liền với niềm tin và các định hướng cảm xúc, phản ánh bản chất của các vấn đề trong môn học này Toán học không chỉ là lý thuyết mà còn đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn, giúp học sinh phát triển tư duy và khả năng phân tích.
Năng lực siêu nhận thức là những yếu tố hỗ trợ sự nhận thức.
Nghiên cứu của Kramarski và các cộng sự (2002) đã chỉ ra rằng siêu nhận thức hợp tác có tác động tích cực hơn siêu nhận thức cá nhân và rõ ràng là hiệu quả hơn so với việc không áp dụng siêu nhận thức Ngoài ra, còn nhiều nghiên cứu khác cũng đã khám phá lĩnh vực này, chẳng hạn như các công trình của Schoenfeld (1992), Mevarech & Kramarski (1997) và Hembree (1992).
Theo Brand (2014) và Züttl (2010), các năng lực thành phần được phân chia thành hai khía cạnh chính: một khía cạnh tập trung vào việc đơn giản hóa và toán học hóa, trong khi khía cạnh còn lại liên quan đến việc diễn giải và xác nhận Hankeln cùng các cộng sự cũng đã nghiên cứu về vấn đề này.
Năm 2019, nghiên cứu dựa trên lý thuyết của Brand (2014) và Zửttl (2010) đã thử nghiệm và đo lường bốn năng lực thành phần: đơn giản hóa, toán học hóa, diễn giải và xác nhận (Hankeln & nnk, 2019) Tuy nhiên, mỗi năng lực thành phần được đo bằng một nhiệm vụ riêng biệt, dẫn đến khó khăn trong việc xác định mối liên hệ giữa các năng lực này và năng lực mô hình hóa tổng thể.
Quy trình mô hình hóa dưới góc độ nhận thức
Reusser (1997) cho rằng mô hình tình huống xuất hiện khi cá nhân thể hiện tình huống trong nhiệm vụ qua biểu diễn nội tâm Quy trình mô hình hóa bắt đầu từ một tình huống thực tế, nơi học sinh nghiên cứu vấn đề Từ đó, tình huống được đơn giản hóa để tạo ra mô hình thực, sau đó mô hình này được chuyển đổi sang ngôn ngữ toán học, dẫn đến mô hình toán học ban đầu Các thao tác toán học được thực hiện để tìm ra kết quả, và tính chính xác của các kết quả cần được kiểm tra lại trong tình huống thực tế Nếu giải pháp không đạt yêu cầu, quy trình này sẽ được lặp lại.
Hình 2.3 Quy trình mô hình hóa toán học từ quan điểm nhận thức (Kaiser,
Quy trình mô hình hóa từ quan điểm nhận thức của Kaiser (2005) rất hữu ích trong việc theo dõi lộ trình mô hình hóa của người học trong hoạt động nhóm Ba giai đoạn chính bao gồm: giai đoạn kết nối với thế giới thực, giai đoạn kết nối với thế giới toán học, và giai đoạn chuyển đổi giữa hai thế giới này (Borromeo Ferri, 2006).
Tình huống thực (1) Mô hình tình huống (2) Mô hình thực
Vấn đề trong tình huống thực có thể được thể hiện qua hình ảnh, văn bản hoặc sự kết hợp của cả hai Khi chuyển đổi từ tình huống thực sang hình ảnh trong trí óc, cá nhân đã có một phần hiểu biết về vấn đề Sự tái cấu trúc tình huống trong trí óc diễn ra ở mức độ ngầm ẩn mà cá nhân có thể không nhận thức được Dù không hiểu sâu sắc vấn đề, cá nhân vẫn có thể tiếp tục thực hiện nhiệm vụ.
Mỗi cá nhân hình thành một hình ảnh riêng về tình huống trong vấn đề, và những hình ảnh này có thể khác biệt đáng kể Sự khác biệt này phụ thuộc vào cách tư duy toán học của từng người, có thể là trí tưởng tượng trực quan dựa trên kinh nghiệm cá nhân hoặc là sự chú ý vào các con số và sự kiện trong vấn đề mà họ muốn kết nối.
Trong quá trình chuyển đổi từ hình ảnh trong trí óc sang mô hình thực, việc đơn giản hóa vấn đề diễn ra Ở giai đoạn này, cá nhân có khả năng nhận thức và phải đưa ra quyết định, đồng thời chọn lọc thông tin từ vấn đề Tùy thuộc vào từng vấn đề cụ thể, nhu cầu về kiến thức ngoài toán (kiến thức extra-mathematical) có thể phát sinh.
Mô hình thực (3) Mô hình toán (4) Kết quả toán
Giai đoạn này thể hiện sự kết nối sâu sắc với hình ảnh trong trí óc, dẫn đến việc mô hình thực chủ yếu được xây dựng từ cấp độ nội tâm của mỗi cá nhân Điều này đồng nghĩa với việc các biểu diễn bên ngoài, như hình vẽ hoặc công thức, cũng có thể phản ánh một mô hình thực.
Trong giai đoạn này, cá nhân chủ yếu sử dụng các biểu diễn bên ngoài như hình vẽ hoặc công thức Họ áp dụng năng lực toán học của mình để chuyển đổi từ mô hình toán học đến kết quả cuối cùng.
Các cá nhân thường trình bày kết quả dựa trên mô hình toán học Quá trình giải thích kết quả diễn ra khi chuyển đổi từ các kết quả toán học sang ứng dụng thực tế.
Kết quả toán (5) Kết quả thực (6) Mô hình tình huống
Các kết quả toán học được thảo luận giữa các cá nhân, với hai hướng chính trong việc xác nhận sự tương ứng giữa kết quả thực tế và hình ảnh trong trí óc.
1) Xác nhận một cách trực tiếp bằng trực quan (nghiêng về trực giác): Cá nhân tự mình phát hiện ra rằng kết quả có thể sai vì những lý do mà bản thân không thể giải thích được Hoặc cảm thấy rằng kết quả là sai, bởi vì chúng không phù hợp với kinh nghiệm từng trải.
2) Xác nhận dựa trên kiến thức có sẵn (nghiêng về có ý thức): Các cá nhân có thể đồng ý hoặc không đồng ý với kết quả của họ dựa trên cơ sở kiến thức của bản thân.
Trong quy trình MHH, mô hình tình huống được hình dung như một hình ảnh trong tâm trí, chịu ảnh hưởng từ nhiều thuộc tính và kinh nghiệm cá nhân Sự đa dạng này làm cho việc chia sẻ mô hình với người khác trở nên khó khăn.
Nghiên cứu này đánh giá năng lực mô hình hóa toán học của học sinh thông qua quy trình MHH của Kaiser (2005) và số lượng mô hình toán được thiết lập Ba giai đoạn phân tích bao gồm: 1) Tìm hiểu và tái hiện vấn đề dựa trên kinh nghiệm, từ đó đơn giản hóa vấn đề (nhận thức – mô hình ẩn) 2) Thực hiện toán học hóa và các thao tác toán học để đạt được kết quả (biểu diễn bên ngoài – mô hình tường minh) 3) Xác nhận kết quả trong thực tế và điều chỉnh mô hình nếu cần thiết.
Hình 2.4 Năng lực MHH từ khía cạnh nhận thức và phi nhận thức
Các vấn đề thực tiễn đóng vai trò quan trọng trong việc dạy và học toán, được các nhà nghiên cứu và giáo viên lựa chọn để thiết kế tiến trình MHH toán học (Pollak, 1979; Niss, 1987) Chúng không chỉ là công cụ hỗ trợ người học thể hiện năng lực MHH toán học mà còn liên quan đến nhiệm vụ xác thực và các cấp độ xác thực của nó, điều này đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu (Vos, 2011; Niss, 1992; Palm, 2008, 2009; Galbraith, 2013; Tran & nnk, 2016).
Nghiên cứu này tập trung vào năng lực MHH của học sinh từ góc độ nhận thức, sử dụng quy trình MHH của Kaiser (2005) như một công cụ hữu ích để theo dõi các năng lực này Mặc dù có nhiều công trình nghiên cứu thực nghiệm liên quan, nhưng chủ yếu chỉ tập trung vào học sinh cấp tiểu học và trung học cơ sở, với các công cụ toán học là đại số và số học (ví dụ, Palm, 2008).
Các cấp độ xác thực của một tình huống mô hình hóa toán học
2.4.1 Khái niệm nhiệm vụ xác thực
Việc sử dụng tính từ “xác thực” trong giảng dạy và học tập toán học đang gây ra nhiều tranh cãi Đặc biệt, thuật ngữ này trong MHH toán học được xem xét một cách kỹ lưỡng, với nhiều quan điểm khác nhau về tính chính xác và ứng dụng của nó trong quá trình giáo dục.
Tình huống mang tính xác thực là những tình huống được tích hợp vào thực tế, nơi mà người tham gia phải đối mặt với các hiện tượng và vấn đề đã được cộng đồng công nhận (Niss, 1992).
Tính xác thực không chỉ là sự đúng đắn và trung thực, mà còn được hiểu qua khả năng mô phỏng các tình huống thực tế trong môi trường giáo dục (Palm, 2008) Hơn nữa, tính xác thực còn được xem như một cấu trúc xã hội, phản ánh sự tương tác giữa các đối tượng có mối quan hệ với nhau.
Một quan điểm khác cung cấp cái nhìn toàn diện về tính xác thực bao gồm bốn khía cạnh: nội dung, quy trình, tình huống và kết quả (Galbraith, 2013).
Bảng 2.4 Bốn khía cạnh về tính xác thực của Galbraith (2013)
Các khía cạnh Yêu cầu
Nội dung cần đáp ứng các tiêu chí thực tế để kết nối hiệu quả giữa người giải quyết và vấn đề, đồng thời yêu cầu người giải quyết phải có kiến thức toán học vững vàng để có thể tìm ra giải pháp thích hợp.
Quy trình Tiến trình của quy trình mô hình hóa mang lại các giải pháp có thể biện luận và đưa ra kết quả cần tìm kiếm
Tình huống cần phải phù hợp với môi trường làm việc hoặc không gian xung quanh để quá trình MHH diễn ra hiệu quả Kết quả đạt được cũng phải phản ánh đúng thực tế.
Nhiệm vụ xác thực được hiểu là yêu cầu người học giải quyết một bài toán hoặc vấn đề tương tự với những gì đã gặp trước đó, hoặc là một nhiệm vụ có khả năng xảy ra trong thực tế cuộc sống.
Theo định nghĩa của OECD, nhiệm vụ xác thực là những tình huống phản ánh vấn đề trong cuộc sống thực, được xây dựng lại cho mục đích giáo dục (OECD, 2001) Palm cũng nhấn mạnh rằng tình huống xác thực phải được mô tả một cách trung thực, với các điều kiện giải quyết công việc được mô phỏng một cách hợp lý (Palm, 2002).
Palm (2009) đã phát triển lý thuyết xác thực cho các nhiệm vụ, tập trung vào việc mô phỏng các tình huống thực tế trong giáo dục Lý thuyết này nhấn mạnh sự tương đồng giữa các bài toán có lời văn và các tình huống thực tế thông qua tám khía cạnh quan trọng: sự kiện, câu hỏi, thông tin, trình bày, mục đích, chiến lược giải pháp, điều kiện hỗ trợ và yêu cầu giải pháp.
Bảng 2.5 Các tiêu chí xác thực của Palm (2009)
1) Sự kiện Sự kiện được mô tả trong các nhiệm vụ ở nhà trường đã diễn ra hoặc có khả năng diễn ra trong thực tế.
2) Câu hỏi Câu hỏi trong nhiệm vụ học tập là một câu hỏi thực sự có thể được đặt ra trong thực tế.
3) Thông tin Thông tin hoặc dữ liệu được cung cấp trong các nhiệm vụ nên tồn tại, có thật (có thể gần giống thực tế) và cụ thể.
4) Trình bày Khía cạnh này đề cập đến các thuật ngữ, cấu trúc câu và số lượng chữ được trình bày của tình huống nhiệm vụ phải rõ ràng và không gây cản trở về mặt ngôn ngữ.
5) Mục đích Mục đích giải quyết vấn đề cần phải được làm rõ hoặc cung cấp những mô tả một cách rõ ràng.
6) Các chiến Các chiến lược giải pháp phải có sẵn, hợp lý và phù hợp với lược giải quyết thực tế.
7) Điều kiện hỗ Có các công cụ, hướng dẫn, hợp tác, thảo luận, thời gian, và trợ kết quả phải tương ứng với những gì xảy ra trong thực tế.
8) Các yêu cầu Giải pháp của một nhiệm vụ phải nhất quán với những yêu cầu giải pháp giải quyết vấn đề thích hợp trong môi trường thực tế.
Tran và các cộng sự (2016, 2019) đã chia lý thuyết thành hai giai đoạn chính: giai đoạn thiết kế nhiệm vụ, bao gồm sự kiện, câu hỏi, thông tin, thuyết trình và mục đích; và giai đoạn thực hiện nhiệm vụ, tập trung vào các chiến lược, hoàn cảnh và yêu cầu giải pháp.
Nhiệm vụ xác thực có thể xảy ra trong thực tế hoặc kết nối với thực tế, nhưng cũng có thể mang tính chất mô phỏng để phục vụ mục đích sư phạm Xác thực được hiểu là tính từ chỉ mức độ thực tế khác nhau, và từ đó, nhiệm vụ xác thực được phân chia thành các cấp độ tùy thuộc vào mục đích giảng dạy.
2.4.2 Các cấp độ nhiệm vụ xác thực
Mô hình phân chia cấp độ cung cấp một khuôn khổ hữu ích để chọn lựa nhiệm vụ cho các lớp học toán Trong tài liệu giảng dạy, có ba cấp độ bài toán thực tế phổ biến: (a) bài toán có lời văn, (b) áp dụng chuẩn, và (c) mô hình thực sự (Niss, Blum, & Galbraith, 2007; Tran & Dougherty, 2014).
2.4.2.1 Cấp độ thứ nhất: Bài toán bằng lời
Các bài toán có lời văn đơn giản là những bài toán thuần túy được diễn đạt bằng ngôn ngữ gần gũi với thực tế Quá trình tìm kiếm giải pháp cho những bài toán này thường chỉ yêu cầu một cách giải thích đơn giản.
Nam đầu tư 15 tỷ Đồng trong một quan hệ gồm bốn đối tác, với tổng mức đầu tư của tất cả là 240 tỷ Đồng Để tính tỷ lệ phần trăm doanh nghiệp mà Nam sở hữu, học sinh có thể sử dụng số liệu đã cho Mặc dù bài toán được viết bằng lời, việc áp dụng các phép toán không phụ thuộc vào bối cảnh Đây là một nhiệm vụ xác thực, phản ánh tình huống thực tế, mặc dù vấn đề này khá đơn giản so với các tình huống phức tạp hơn trong thực tế.
2.4.2.2 Cấp độ thứ hai: Áp dụng chuẩn
Kiến thức và năng lực giáo viên trong dạy học MHH
MT21 (Giảng dạy Toán học trong thế kỷ 21) và TEDS-M (Nghiên cứu Giáo dục và Phát triển Giáo viên: Học để Dạy Toán) tập trung vào năng lực chuyên môn của giáo viên Năng lực này được hiểu là sự kết hợp giữa kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy (Selvi, 2010) Để đảm bảo hiệu quả trong dạy và học, giáo viên cần sở hữu nhiều năng lực khác nhau Khung năng lực giáo viên do Selvi (2010) đề xuất bao gồm chín khía cạnh thiết yếu: năng lực chuyên môn, năng lực nghiên cứu, năng lực chương trình giảng dạy, năng lực học tập suốt đời, năng lực văn hóa xã hội, năng lực cảm xúc, năng lực giao tiếp, năng lực công nghệ thông tin và truyền thông, cùng với năng lực về môi trường dạy học.
Năng lực lĩnh vực là yếu tố quyết định để giáo viên dạy học hiệu quả, đặc biệt trong việc truyền đạt kiến thức cho học sinh Đối với giáo viên dạy toán, năng lực này bao gồm kiến thức toán học mà họ sẽ giảng dạy trong lớp học (Selvi, 2010) Theo Shulman (1986), có nhiều lĩnh vực kiến thức khác nhau mà giáo viên cần nắm vững để nâng cao chất lượng giảng dạy.
Nội dung toán học bao gồm các hoạt động nhận thức cần thiết cho giáo viên tương lai, dựa trên các khái niệm cơ bản như thuật toán và mô hình hóa Nó cũng bao gồm các lĩnh vực như đại số và thống kê, cùng với các cấp độ học tập khác nhau, từ toán học trung học cơ sở và trung học phổ thông đến các cấp độ cao hơn.
Kiến thức nội dung sư phạm trong toán học bao gồm các lĩnh vực nội dung toán học, nhiệm vụ giảng dạy của giáo viên như phát triển khái niệm toán học và chẩn đoán lỗi của học sinh Ngoài ra, các hoạt động kích thích nhận thức của học sinh cũng rất quan trọng, bao gồm các nhiệm vụ giải quyết vấn đề và ứng dụng toán học trong các tình huống thực tế hàng ngày.
Kiến thức sư phạm tổng quát trong giảng dạy toán học bao gồm các yếu tố quan trọng như nội dung toán học, quan niệm về toán học, chương trình giảng dạy và kinh nghiệm giảng dạy Nó cũng liên quan đến việc hiểu biết về nhận thức của học sinh, giúp giáo viên chẩn đoán và cải thiện phương pháp giảng dạy hiệu quả hơn.
Năng lực trong giáo dục toán học không chỉ bao gồm các khía cạnh nhận thức mà còn liên quan đến cảm xúc và định hướng giá trị, thể hiện qua các niềm tin về toán học, việc dạy và học toán, cũng như giáo dục và phát triển nghề nghiệp Để hướng dẫn mô hình hóa toán học hiệu quả, giáo viên cần nắm vững quy trình MHH Stillman và cộng sự (2007) đã phát triển một khung lý thuyết giúp thực hiện mô hình toán học trong lớp học phổ thông, bao gồm các yếu tố tương ứng với các giai đoạn của quy trình MHH Khung này hỗ trợ giáo viên, nhà nghiên cứu và nhà thiết kế chương trình giảng dạy trong việc dự đoán những khó khăn mà học sinh có thể gặp phải khi chuyển tiếp giữa các giai đoạn của quá trình MHH, mặc dù nó chỉ xác định các kỹ năng và năng lực cần thiết để hoàn thành nhiệm vụ MHH.
Tan và Ang (2012) đã phát triển một khung hướng dẫn MHH toán học toàn diện nhằm hỗ trợ giáo viên trong việc áp dụng mô hình toán học vào giảng dạy Khung này dựa trên kiến thức nội dung sư phạm của Shulman (1986) và kiến thức cơ bản về dạy học mô hình hóa.
Bảng 2.6 Khung lập kế hoạch/Thiết kế Kinh nghiệm học tập mô hình hóa toán học (Tan & Ang, 2012)
Thành phần khung Giải trình
1 Mức độ trải nghiệm nào? Mức độ 1: HS nắm được các năng lực MHH
Mức độ 2: HS vận dụng được MH đã biết vào tình huống mới
Mức độ 3: HS sẵn sàng xây dựng MH hoặc tự điều chỉnh các MH đã biết cho phù hợp
2 Kỹ năng / Năng lực gì? Liệt kê tất cả các kỹ năng và năng lực MHH cụ thể.
Nêu vấn đề cần giải quyết, nếu có.
3 Công cụ Toán học được Viết ra các khái niệm toán học, công thức hoặc sử dụng? phương trình cần sử dụng.
4 LÀM THẾ NÀO để giải Chuẩn bị và cung cấp các giải pháp hợp lý cho vấn quyết vấn đề / mô hình? đề.
5 TẠI SAO trải nghiệm này Liệt kê các yếu tố hoặc kết quả có thể giải thích tại là một thành công? sao trải nghiệm này được coi là thành công trong suốt hoạt động MHH.
Câu hỏi đầu tiên và thứ hai hướng dẫn giáo viên xác định mục tiêu học tập rõ ràng cho các nhiệm vụ mô hình hóa, giúp học sinh hiểu rõ yêu cầu trong các hoạt động toán học (Doyle, 1988) Câu hỏi thứ ba đề xuất cách để giáo viên kết nối các ý tưởng toán học với nhiệm vụ mô hình hóa, trong khi câu hỏi thứ tư khuyến khích giáo viên làm quen với không gian giải pháp của nhiệm vụ, từ đó tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh trong quá trình học tập (Blum & Borromeo Ferri, 2009) Cuối cùng, câu hỏi thứ năm nhấn mạnh tầm quan trọng của việc theo dõi tiến trình thực hiện nhiệm vụ mô hình hóa, giúp giáo viên đánh giá tính phù hợp của nhiệm vụ với mục tiêu học tập và điều chỉnh kế hoạch nếu cần.
Khung quan sát giáo viên trong quá trình tương tác là công cụ hữu ích cho nghiên cứu, giúp hiểu rõ vai trò của giáo viên trong việc hỗ trợ học sinh Khung này bao gồm các giai đoạn quan trọng như khởi đầu, nhập cuộc, sự chú ý, rời cuộc và số lượng học sinh tham dự (Ehrenfeld & Horn, 2020).
Bảng 2.7 Khung quan sát diễn biến tương tác giữa GV và HS
Thời Câu hỏi Ví dụ điểm
GV tiếp cận các nhóm và bắt GV di chuyển từ nhóm này đến nhóm
Khởi đầu đầu trò chuyện như thế nào? khác và bắt đầu cuộc trò chuyện
GV đi, lặng lẽ nghe HS hầu hết các cuộc thảo luận
GV nói gì khi bước vào cuộc GV hỏi HS đang suy nghĩ gì?
Nhập trò chuyện? GV chuyển hướng tương tác, một chủ cuộc đề mới hoặc là thấy hữu ích từ nhóm trước
GV chú ý vào điều gì khi GV thăm dò tư duy toán học của HS
Sự chú ý tương tác với HS? Mức độ GV thảo luận về phương hướng nhiệm tham gia? Công cụ toán học? vụ
GV thoát khỏi cuộc trò GV đưa ra hướng dẫn các bước tiếp
Rời cuộc chuyện như thế nào? GV đưa ra hướng dẫn những điều cần
Cuộc trò chuyện kết thúc đóng suy nghĩ hay mở?
Trong quá trình thảo luận, giáo viên cần xác định số lượng học sinh tham gia nhóm, liệu có nên thảo luận với toàn bộ nhóm hay chỉ một số cá nhân Việc này sẽ ảnh hưởng đến hiệu quả của cuộc trò chuyện và sự tham gia của từng học sinh.
Tiến trình tương tác giữa giáo viên và học sinh trong hoạt động học hỏi (MHH) sẽ được phân tích dựa trên các khung diễn biến đã được nêu.
Một khái niệm quan trọng đóng vai trò động cơ cho mọi hoạt động MHH là các yếu tố tâm lý - tình cảm thuộc phạm trù phi nhận thức Nghiên cứu hiện tại đặc biệt chú trọng đến các khái niệm liên quan đến thái độ, nhấn mạnh tầm quan trọng của chúng sẽ được trình bày ở phần tiếp theo của chương này.
Tình cảm trong giáo dục toán
Tình cảm đóng vai trò quan trọng trong nghiên cứu giáo dục toán học, với hai nhánh chính: một nhánh tập trung vào ảnh hưởng của cảm xúc đến tư duy toán học và giải quyết vấn đề, trong khi nhánh còn lại xem xét vai trò của tình cảm trong học tập và môi trường xã hội lớp học Các biến số tình cảm không chỉ phản ánh thái độ học tập mà còn có thể dự đoán khả năng thành công trong tương lai.
Tình cảm là một yếu tố quan trọng trong lý thuyết nhận thức, được đề cập bởi Snow và Farr (1987) và được phát triển bởi nhiều nhà nghiên cứu như Schacter và Singer (1962), Simon (1967), Lazarus (1982, 1984) và Mandler (1975, 1984) (McLeod, 1992) Trong giáo dục toán học, Mandler (1989) là người áp dụng các ý tưởng này vào việc dạy và học giải quyết vấn đề toán học Phân tích của Mandler (1984) chỉ ra rằng niềm tin, thái độ và cảm xúc cần được xem xét trong nghiên cứu về tình cảm trong giáo dục toán học McLeod (1992) đã cung cấp một bảng tổng quan về ba khái niệm này để mô tả phản ứng tình cảm với toán học, dựa trên lý thuyết của Mandler (1989).
Bảng 2.8 Các yếu tố tình cảm trong giáo dục toán.
Về toán Toán học dựa theo các quy tắc
Về bản thân Tôi có thể giải quyết vấn đề
Về việc dạy toán Dạy là thuật lại
Về bối cảnh xã hội Học là cạnh tranh
Thái độ Không thích chứng minh hình học
Thích thú giải quyết vấn đề Thích thú khám phá việc học
Cảm xúc Vui mừng / thất vọng khi giải quyết các vấn đề không quen thuộc Phản ứng thẩm mỹ (aesthetic) đối với toán
Sau này, DeBellis và Goldin (1997) đã thêm một yếu tố thứ tư là các giá trị (values) Cụ thể:
Cảm xúc trong hoạt động toán học là những trải nghiệm cảm giác đa dạng, có thể thay đổi từ nhẹ nhàng đến mãnh liệt Những trạng thái cảm xúc này không chỉ ảnh hưởng đến quá trình học tập mà còn liên quan chặt chẽ đến bối cảnh cụ thể của từng hoạt động.
Thái độ và khuynh hướng đối với các cảm giác trong bối cảnh cụ thể, chẳng hạn như trong toán học, thể hiện sự ổn định vừa phải Sự cân bằng giữa tương tác tình cảm và nhận thức đóng vai trò quan trọng trong việc hình thành những thái độ này.
Niềm tin liên quan đến việc quy kết sự thật cho các mệnh đề và cấu hình nhận thức, thường ổn định và có cấu trúc cao, nhưng cũng bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố khác.
Các giá trị, bao gồm đạo đức xã hội và đạo đức phẩm chất, được tổ chức bởi cá nhân để thúc đẩy các ưu tiên Những giá trị này không chỉ ổn định mà còn mang ý nghĩa sâu sắc, có khả năng hình thành nhận thức và cấu trúc cao.
Nhiều nghiên cứu về tình cảm trong giáo dục toán học đã dựa vào bốn khái niệm chính, tuy nhiên, nền tảng lý thuyết của chúng vẫn chưa được làm rõ Thái độ, có lẽ là khái niệm có lịch sử lâu đời nhất trong lĩnh vực này, nhưng theo Di Martino & Zan (2001) và Hannula (2002a), nó có cấu trúc mơ hồ và thường được sử dụng mà không có định nghĩa rõ ràng, do đó cần phải phát triển thêm về mặt lý thuyết.
Thái độ: Định nghĩa - tầm quan trọng
Thuật ngữ “thái độ” có nhiều định nghĩa khác nhau trong tâm lý học, gây khó khăn trong việc xác định một định nghĩa chính xác Allport (1935) mô tả thái độ như một quá trình tâm lý của cá nhân, quyết định các phản ứng và tiềm năng trong xã hội Thái độ cũng được hiểu là trạng thái tâm lý và thần kinh, hình thành qua các trải nghiệm, ảnh hưởng đến cách cá nhân phản ứng với các đối tượng và tình huống Ngoài ra, thái độ còn được xem như một thành phần của tình cảm, thể hiện mức độ hài lòng hoặc không hài lòng đối với một đối tượng.
Một số đặc điểm của thái độ được mô tả như sau: (Halloran, 1967; Allport, 1935):
Thái độ là trạng thái của khuynh hướng dẫn dắt cá nhân nhận thức được những sự kiện và những người xung quanh theo những cách nhất định.
Thái độ không phải là sự di truyền - chúng được học, phát triển và được tổ chức thông qua trải nghiệm.
Thái độ đóng vai trò quan trọng như một động lực, không chỉ là trạng thái tiềm ẩn mà còn chờ đợi cơ hội để bộc lộ qua những đối tượng phù hợp.
Theo Krech (1960), thái độ được xem là một phần của tình cảm, nhưng ông đã định nghĩa và phân tích các thành phần của thái độ từ một góc nhìn khác Ông mô tả thái độ là “một hệ thống đánh giá tích cực hoặc tiêu cực, cảm xúc thuộc tình cảm và khuynh hướng chuyên nghiệp hoặc hành động, đối với một vật thể xã hội” (Krech, 1960) Ba thành phần thiết yếu của thái độ mà ông chỉ ra bao gồm đánh giá, cảm xúc và hành động.
Thành phần nhận thức trong tâm lý học liên quan đến niềm tin về một đối tượng, bao gồm đánh giá tích cực hay tiêu cực cũng như sự phù hợp của đối tượng đó Những suy nghĩ này, thường được gọi là niềm tin, tạo ra mối liên hệ giữa đối tượng thái độ và các thuộc tính khác nhau Các đặc điểm liên quan đến đối tượng thái độ thể hiện những đánh giá có thể được phân loại từ cực tích cực đến cực tiêu cực, bao gồm cả điểm trung lập (Chaiken & Eagly, 1993).
Tình cảm và các thành phần cảm xúc, bao gồm thích và không thích, đóng vai trò quan trọng trong trải nghiệm của con người Các yếu tố này bao gồm cảm giác, tâm trạng và cảm xúc, cùng với hoạt động của hệ thống thần kinh giao cảm, tất cả đều liên quan đến các đối tượng thái độ mà chúng ta tiếp xúc.
Hành động hoặc xu hướng hành vi phản ánh những hành động công khai mà con người thể hiện đối với đối tượng thái độ Những phản ứng này có thể dao động từ tích cực đến tiêu cực, cho phép chúng ta đánh giá một cách có ý nghĩa về thái độ của mọi người.
Tương tự, nhiều nhà tâm lý học (ví dụ, Bagozzi & Burnkrant, 1979; McGuire,
Thái độ bao gồm ba thành phần chính: nhận thức, cảm xúc và hành vi, không nhất thiết tách rời nhau và không đại diện cho ba yếu tố độc lập Khái niệm này, được gọi là mô hình ABC (affection, behaviour, cognition), vẫn là khung lý thuyết nền tảng cho các nghiên cứu sau này Thái độ phản ánh xu hướng của một cá nhân trong việc phản ứng tích cực hoặc tiêu cực với đối tượng, tình huống, khái niệm hoặc người khác, đồng thời liên quan đến niềm tin, ý kiến và cảm xúc của họ, đôi khi thể hiện qua hành vi Syyeda (2016) đã áp dụng mô hình này để nghiên cứu thái độ của 869 học sinh cấp 1 và cấp 2 tại Châu Phi đối với môn toán bằng cách đo lường các khía cạnh liên quan.
Cảm thấy tính hữu ích (perceived usefulness) (nhận thức)
Trong nghiên cứu này, thái độ được định nghĩa là trạng thái cảm xúc thể hiện qua hành vi, dựa trên nhận thức, bao gồm ba thành phần cơ bản: nhận thức, cảm xúc và hành vi Các thành phần này tương tác lẫn nhau mà không theo một chiều tuyến tính Cụ thể, trong giáo dục toán học, nếu học sinh nhận thức toán là môn học quan trọng, điều này sẽ ảnh hưởng tích cực đến thái độ của họ, thể hiện qua việc tích cực tham gia các hoạt động toán học Hơn nữa, hành vi còn bị chi phối bởi trạng thái cảm xúc như sự tự tin hay lo lắng, cũng như cảm xúc tích cực hoặc tiêu cực.
Hình 2.6 Mô hình thái độ 2.7.2 Tầm quan trọng của thái độ
Thái độ là yếu tố quyết định thành công trong mọi nỗ lực Bohner và Wanke (2002) chỉ ra hai chức năng chính của thái độ: một là tổ chức kiến thức và hướng dẫn hành vi, hai là đáp ứng nhu cầu tâm lý cao hơn Những chức năng này phản ánh bản chất của các lý thuyết khác nhau về thái độ.
Các nhà tâm lý học nghiên cứu mối quan hệ giữa thái độ cá nhân và hành vi thực hiện Thái độ bao gồm kiến thức và cảm xúc đối với người, đối tượng hoặc sự kiện, ví dụ như thái độ của học sinh đối với toán học có thể dự đoán khả năng chọn học môn này trong tương lai Theo Fishbein và Ajzan (1976), hành vi có thể được dự đoán nếu ý định thực hiện hành vi cụ thể của cá nhân được xác định rõ.
Theo Chaiken và Eagly (1993), một cuộc điều tra về thái độ đối với hành vi cụ thể, nhắm đến mục tiêu nhất định trong bối cảnh và thời điểm cụ thể, có thể dự đoán hành vi đó một cách hiệu quả Điều này cho thấy rằng thái độ có mối liên hệ chặt chẽ với hành vi cụ thể.
Thái độ cá nhân ảnh hưởng mạnh mẽ đến nhận thức và quyết định của mỗi người, đặc biệt trong quá trình học tập Khi học sinh gặp khó khăn trong một môn học, như Toán, thái độ của họ có thể trở nên tiêu cực, dẫn đến việc họ tránh né việc học sâu hơn Ngược lại, nếu học sinh phát triển thái độ tích cực đối với môn Toán, họ sẽ có xu hướng tham gia tích cực vào các hoạt động học tập và cải thiện khả năng của mình.
Thái độ đóng vai trò quan trọng trong giáo dục, giúp học sinh nhận thức và đánh giá kiến thức, cảm xúc cũng như hành vi của chính mình.
2.7.3 Các yếu tố tình cảm ảnh hưởng đến thái độ đối với toán học
Nhiều yếu tố tình cảm ảnh hưởng đến thái độ của cá nhân, tùy thuộc vào lĩnh vực nghiên cứu Đặc biệt, trong nghiên cứu về thái độ đối với toán học, các yếu tố hỗ trợ tình cảm từ giáo viên và hướng dẫn trong lớp học đóng vai trò quan trọng.
Sự hỗ trợ của giáo viên đóng vai trò quan trọng trong việc khuyến khích thái độ tích cực đối với môn toán học, ảnh hưởng mạnh mẽ đến niềm tin và năng lực của học sinh Những hỗ trợ từ giáo viên không chỉ giúp cải thiện hiệu quả học tập mà còn góp phần nâng cao khả năng toán học của học sinh (Marchis, 2011; Sakiz & nnk, 2012; Davadas & Lay).
Phương pháp thiết kế câu hỏi cho bảng câu hỏi
Có nhiều phương pháp để theo dõi thái độ của học sinh đối với việc học, trong đó bốn phương pháp chính được đề cập là: phương pháp Likert, phương pháp đối nghĩa, phương pháp xếp hạng và phỏng vấn Những phương pháp này cung cấp thông tin chi tiết và đa dạng về cách mà học sinh cảm nhận và tương tác với quá trình học tập.
Kỹ thuật Likert, được phát triển vào năm 1932, là một trong những công cụ đo lường thái độ và cảm xúc phổ biến nhất Phương pháp này cho phép đánh giá mức độ đồng ý hoặc không đồng ý của người tham gia thông qua một loạt các phát biểu Người tham gia có thể chọn từ các mức độ như đồng ý, rất đồng ý, chưa xác định, không đồng ý hoặc rất không đồng ý, với thang điểm từ 1 đến 5 Nhờ đó, tổng giá trị có thể được tính toán từ các phản hồi, giúp phân tích thái độ, niềm tin và sở thích của đối tượng nghiên cứu một cách hiệu quả.
Reid (2006) lập luận rằng việc quy về các con số tổng hợp là sai lầm, vì tổng số có thể vô nghĩa Chẳng hạn, hai học sinh có điểm tổng thể 30 nhưng lại có thái độ hoàn toàn khác nhau Điều này chỉ ra một lỗ hổng trong cách tiếp cận xếp hạng tổng hợp, khi mà những chi tiết quan trọng bị ẩn đi Bằng cách tóm tắt thái độ thành một con số, nhà nghiên cứu đang che khuất những khác biệt thực sự tồn tại giữa các cá nhân.
Phương pháp Likert đã được sử dụng trong nhiều năm để đo lường thái độ mà không cần cộng điểm cho các mục Mỗi mục có thể được phân tích một cách riêng biệt, mang lại một phân tích phức tạp và chi tiết hơn, đồng thời cung cấp giá trị nghiên cứu rõ ràng (Reid, 2006).
Một ví dụ minh họa cho phương pháp Likert, thang đánh giá từ mức độ 1 đến
5 được sử dụng cho các phát biểu liên quan đến thái độ đối với toán học (xem Hình 2.8).
Hình 2.8 Ví dụ phương pháp Likert 2.8.2 Phương pháp đối nghĩa
Phương pháp đối nghĩa được đưa ra từ công trình của Osgood vào những năm
Vào năm 1950, Osgood đã phát triển một phương pháp để đo lường mức độ ý nghĩa của các từ thông qua việc lựa chọn từ theo thang điểm từ +X đến –X, cho phép người tham gia chọn mức độ giữa các khái niệm đối nghĩa Nghiên cứu của Osgood và các cộng sự chỉ ra rằng các cặp khái niệm đối nghĩa có thể được xác định chính xác thông qua ba yếu tố: “Giá trị”, “Hiệu lực” và “Hoạt động”, được đánh giá theo các tiêu chí “tốt-xấu”, “mạnh-yếu” và “nhanh-chậm” Phương pháp này giúp đo lường thái độ của cá nhân một cách có hệ thống.
Phương pháp này, mặc dù không được thiết kế ban đầu để đo lường thái độ, đã trở thành một kỹ thuật phổ biến trong các nghiên cứu hiện nay Nó sử dụng các cặp tính từ lưỡng cực, chẳng hạn như tốt và xấu, để đánh giá thái độ của người tham gia.
Kỹ thuật đối nghĩa được tìm thấy là đáng tin cậy (Osgood, 1969; Hadden,
Brinton (1961) nhận định rằng hiệu lực chênh lệch ngữ nghĩa có mối tương quan cao với các thang đo truyền thống như Thurstone, Likert và Guttman Heise (1969) cũng nhấn mạnh rằng phương pháp của Osgood không chỉ phù hợp về mặt mẫu mà còn dễ dàng trong quản trị và thiết kế, đồng thời đảm bảo độ tin cậy và hiệu lực cao (Alenezi, tr.90).
Kỹ thuật Osgood được áp dụng trong nghiên cứu này nhờ vào những lợi thế của nó, cùng với các phương pháp khác Mặc dù gặp khó khăn tương tự như các phương pháp Likert khi mở rộng quy mô, kỹ thuật Osgood cho phép xử lý từng đường lưỡng cực một cách riêng biệt, tương tự như phương pháp Likert (Reid, 2006) Ví dụ, các mức độ đánh giá các cặp đối nghĩa được mô tả rõ ràng trong Hình 2.9.
Hình 2.9 Ví dụ phương pháp sai khác nghĩa
Các bảng câu hỏi xếp hạng thái độ được thiết kế để thu thập và sắp xếp các phát biểu, trạng thái hoặc quan điểm theo hệ thống số Phương pháp này rất nhạy trong việc xác định sự phát triển thái độ, nhưng lại không cung cấp “điểm số” cuối cùng, gây khó khăn trong việc rút ra kết luận và hạn chế trong ứng dụng xếp hạng Ví dụ, một câu hỏi có thể yêu cầu học sinh xếp hạng lý do tại sao họ nên học Toán ở trường.
Hình 2.10 Ví dụ phương pháp xếp hạng 2.8.4 Phương pháp phỏng vấn
Một cuộc phỏng vấn là sự tương tác giữa hai hoặc nhiều người, trong đó người được phỏng vấn trả lời các câu hỏi từ người phỏng vấn (Henerson & nnk, 1987) Có nhiều phương pháp phỏng vấn khác nhau, bao gồm phỏng vấn với câu hỏi mở, phỏng vấn có cấu trúc cao, phỏng vấn với câu hỏi đã chuẩn bị sẵn và phỏng vấn dựa trên các bảng câu hỏi đã được xác nhận.
Phỏng vấn mang lại nhiều lợi ích, đặc biệt trong việc thu thập thông tin từ những người không thể đọc hoặc không phải là người bản xứ Chúng giúp làm phong phú thêm dữ liệu và làm rõ các câu hỏi cũng như câu trả lời còn mơ hồ.
Phương pháp phỏng vấn có nhược điểm như tốn thời gian, khó lập kế hoạch và không có “điểm số” cuối cùng, dẫn đến việc rút ra kết luận rõ ràng cũng gặp khó khăn Tuy nhiên, dữ liệu thu được từ phương pháp này có giá trị và độ tin cậy cao, do được cung cấp trực tiếp từ đối tượng thông qua biểu hiện và lời nói qua video hoặc ghi âm.
Nghiên cứu này áp dụng nhiều phương pháp để thiết kế bảng hỏi, nhằm khắc phục nhược điểm của phương pháp Likert Dữ liệu sẽ được phân tích theo các hạng mục riêng lẻ thay vì tổng hợp, mặc dù điều này đòi hỏi nhiều công sức hơn, nhưng giá trị mang lại là không thể phủ nhận Phương pháp đối nghĩa sẽ được sử dụng để tăng cường sự tập trung của người tham gia, hạn chế việc lựa chọn ngẫu nhiên Mặc dù phương pháp xếp hạng có thể gặp khó khăn trong phân tích, việc mã hóa dữ liệu có thể được hỗ trợ bởi phần mềm thống kê Cuối cùng, các phỏng vấn sẽ được thực hiện để thu thập thông tin bổ sung mà tài liệu không thể cung cấp.
Nhiều nghiên cứu cho thấy niềm tin và thái độ của học sinh đối với toán học bị ảnh hưởng bởi trải nghiệm trong lớp học và có thể thay đổi theo phương pháp giảng dạy (Boaler, 1999; Lesh & Zawojewski, 2007; McLeod, 1992) Papageorgiou (2009) cho rằng hoạt động mô hình hóa toán học có thể nâng cao niềm tin và thái độ tích cực về môn học này, nhưng không tìm thấy tài liệu hỗ trợ giả định này Các nhà nghiên cứu mô hình hóa toán học thường tập trung vào kỹ thuật giải quyết vấn đề của học sinh và sự thay đổi năng lực MHH qua các giai đoạn của quy trình mô hình hóa (Lesh & Doerr, 2003; Lesh & Zawojewski, 2007) Do đó, nghiên cứu này nhằm tìm hiểu ảnh hưởng của hoạt động mô hình hóa toán học đến thái độ của học sinh đối với môn toán.
Chương hai đã trình bày khung lý thuyết cho nghiên cứu, tập trung vào mô hình hóa toán học từ khía cạnh nhận thức và thái độ-tình cảm của học sinh đối với toán Nghiên cứu sử dụng một mô hình tam giác trong môi trường văn hóa-xã hội, với giáo viên hoặc nhà nghiên cứu là người thiết kế công cụ nghiên cứu Công cụ này bao gồm các nhiệm vụ MHH với các cấp độ xác thực khác nhau Giáo viên tương tác trực tiếp với học sinh trong quá trình tham gia MHH, trong khi học sinh cũng tương tác với nhau.
Hình 2.11 Sơ đồ lý thuyết của nghiên cứu hiện tại