Chương 4 Quản lý giao thoa trong mạng thông tin di động đa tế bào 67
4.2 Quản lý giao thoa trong hệ thống đa tế bào - đa người dùng trong điều kiện Channel State Information ( CSI ) hoàn hảo
4.2.1 Quản lý giao thoa đường lên
Xét một mạng thông tin di động với C tế bào, trong đó, tế bào c có một trạm gốc (BSc) và Kc trạm di động (MSc,k) như mô tả trong Hình 4.1. Trong mỗi tế bào, BSc cóNc,B anten và mỗi MS có Nc,k anten. Tín hiệu nhận được tại BS trong tế bào thứ c được biểu diễn như sau:
yc =
Kc
X
k=1
Hc,kvc,ksc,k+X
c06=c Kc0
X
k0=1
Hc0,k0vc0,k0sc0,k0+nc, (4.1) với sc,k là tín hiệu phát từ MSc,k đến BSc, sc0,k0 là tín hiệu mong muốn nhận được tại BSc0 từ MSc0,k0 nhưng giao thoa sang BSc, Hc,k ∈ CNc,B×Nc,k biểu thị ma trận đáp ứng kênh từ MSc,k đến BSc và Hc0,k0 ∈CNc,B×Nc0,k0 là ma trận đáp ứng kênh từ MSc0,k0 đến BSc, vc,k và vc0,k0 lần lượt là các vector tiền mã hóa tại MSc,k và MSc0,k0, và nc ∈CNc,B×1 là vector nhiễu trắng cộng Gaussian (AWGN) có kỳ vọng bằng không và ma trận hiệp phương sai σc2INc,B.
Tại BSc, tín hiệu nhận được nhân với ma trận hậu mã hóa WHc,k cho MSc,k như sau:
ˆ
yc,k = WHc,kyc
= WHc,kHc,kvc,ksc,k+WHc,k
Kc
X
j=1,j6=k
Hc,jvc,jsc,j
+WHc,kX
c06=c Kc0
X
k0=1
Hc0,k0vc0,k0sc0,k0 +WHc,knc. (4.2) 4.2.1.1 Thiết kế ma trận hậu mã hóa
Giả sử tất cả các thiết bị đều cóCSI hoàn hảo, ma trận tiền mã hóa có thể được thiết kế để cho các tín hiệu từ các thuê bao khác nhau trực giao nhau.
Từ (4.51) và các ma trận tiền mã hóa đã cho vc,k,vc0,k0, (k = 1, . . . , Kc), (k0 =
Hình 4.1: Mô hình mạng đa tế bào 1, . . . , Kc0), bài toán thiết kế ma trận hậu mã hóa như sau:
minimize
Wc,k
E{||ˆsc,k−sc,k||2}, (4.3) subject to Wc,kHc,iHc,i=0, i6=k, i= 1, . . . , Kc,
Wc,kHc0,jwc0,j =0, c6=c0, j = 1. . . , Kc0,
k = 1, . . . , Kc, c, c0 = 1, . . . , C, (4.4) vớiˆsc,k biểu thị các ký tự khôi phục được tại MS k.
Như trong (4.2), ta có:
ˆsc,k =WHc,kHc,kvc,ksc,k. (4.5) Ma trận hậu mã hóa của MS k được định nghĩa như sau:
Wc,k =Mc,kwc,k, (4.6)
trong đó, ma trận Mc,k là ma trận không gian con bù trực giao của ma trận Hc,k và được xác định [115]:
Mc,k =I−H˜c,k(H˜Hc,kH˜c,k)−1H˜Hc,k, (4.7)
với:
H˜c,k =
G1, . . . ,Gc−1,
Hc,1wc,1, . . . ,Hc,k−1wc,k−1, Hc,k+1wc,k+1, . . . ,Hc,Kcwc,Kc, Gc+1, . . . ,GC
, Gc =
Hc,1wc,1, . . . ,Hc,Kcwc,Kc ,
c = 1, . . . , C, (4.8)
để thoả mãn điều kiện (4.4)
Từ (4.6), (4.7), (4.3) có thể viết lại thành:
minimize
wc,k
E{||wHc,kMHc,kHc,kvc,ksc,k−sc,k||2}. (4.9) Hàm mục tiêu Lagrange có thể viết như sau:
Lc,k =tr
vHc,kHHc,kMc,kwc,kwHc,kMHc,kHc,kvc,k
+tr(I)
−tr
wHc,kMHc,kHc,kvc,k
−tr
vHc,kHHc,kMc,kwk
(4.10) Lấy đạo hàm Lc,k theo wHc,k và cho bằng không, ta nhận được nghiệm tối ưu:
wc,k =
MHc,kHc,kvc,k†
, (4.11)
với [.]† ký hiệu phép tính giả đảo ma trận Moore-Penrose [115].
Thế (4.11) vào (4.51), ta được
WHc,kyc =sc,k+ Hc,kvc,kvc,kH HHc,k−1
Hc,kvc,knc. (4.12) Khi áp dụngWc,k,IUIvà Other-Cell Interference (OCI) có thể được loại bỏ như trong (4.12).
4.2.1.2 Thiết kế ma trận tiền mã hóa tại các MS
Trong phần này, ta thiết kế các ma trận tiền mã hóa vc,k để tối đa hóa tốc độ tổng của mỗi tế bào. Từ (4.12), tốc độ tổng đường lên trong tế bào c có thể được xác định như sau:
Rc =
Kc
X
k=1
log2
I+Hc,kvc,kvHc,kHHc,k σ2c
(4.13) Các ma trận tiền mã hóa này được xác định dựa trên bài toán tối ưu:
maximize Rc
subject to tr vc,kH vc,k
≤Pc,k,
c= 1, . . . , C. (4.14)
Đặt Qc,k = vc,kvHc,k, Qc,k ∈CNc,k×Nc,k, k = 1, . . . , Kc, c= 1, . . . , C là các ma trận không âm. Bài toán tối ưu (4.14) được viết lại là:
maximize
Kc
X
k=1
log
I+ Hc,kQc,kFHk σc2
subject to tr Qc,k
≤Pc,k Qc,k 0,
k = 1, . . . , Kc,
c= 1, . . . , C, (4.15)
trong đó, Qc,k là ma trận xác định dương (positive semidefinite).
Hàm Lagrangian cho bài toán tối ưu này được xác định như sau:
Jc(Qc,k, γc,1, . . . , γc,Kc),−
K
X
k=1
log2
I+ Hc,kQc,kHHc,k σc2
+
K
X
k=1
γc,k tr Qc,k
−Pc,k +
Kc
X
k=1
tr Qc,kSc,k
γc,k ≥0, Sc,k 0,
k = 1, . . . , Kc, c= 1, . . . , C, (4.16) trong đó, các ma trận positive semidefinite Sc,k ∈ CNc,k×Nc,k là các biến phụ (slack variable) để đảm bảo rằng Qc,k là positive semidefinite. Các giá trị thực không âm γc,k là slack variable để thỏa mãn ràng buộc công suất phát tại các MS. Với các điều kiện bổ phụ (complementary slackness), KKT được viết như sau:
∂Jc
∂Qc,k = 0 =−H
H c,k
σc2
I+Hc,kQc,kH
H c,k
σ2
−1
Hc,k+γc,kI−Sc,k, γc,k tr Qc,k
−Pc,k
= 0, tr(Qc,kSc,k) = 0,
γc,k ≥0, Sc,k 0,
k = 1, . . . , Kc, c= 1, . . . , C,
(4.17)
Ta tính được:
Qc,k = γc,kI+Sc,k−1
−σ2c Hc,k−1
Hc,k−H
. (4.18)
Đặt HHc,kσH2 c,k
c = Υc,kDc,kΥHc,k với Dc,k là ma trận đường chéo chứa các giá trị riêng dc,k,1, ..., dc,k,Nc,k
và Υc,kΥHc,k = I. Giả sử rằng Sc,k = Υc,kΛc,kΥHc,k, với Λc,k = diag(λc,1, . . . , λc,Kc) là các ma trận đường chéo của các giá trị riêng không
âm của Sc,k. Ma trận tiền mã hóa Qc,k viết lại thành:
Qc,k = Υc,kh
(γc,kI+Λc,k)−1−D−1c,ki ΥHc,k,
k = 1, . . . , K, c= 1, . . . , C. (4.19) Thay (4.19) vào (4.47) và để cho:
tr(Qc,kSc,k) = tr h
γc,kI−D−1c,k i
Λc,k
= 0, (4.20)
ta được:
λc,k,n
1
γc,k−λc,k,n − 1 dc,k,n
= 0,
k = 1, . . . , Kc, n= 1, . . . , Nc,k, c= 1, . . . , C. (4.21) Sử dụng γc,k ≥0, dc,k,n ≥0, nghiệm tối ưu Qc,k có thể đươc tính như sau:
Qc,k = Υc,kdiag 1
γc,k− 1 dc,k,1
+ ,
. . . , 1
γc,k − 1 dc,k,Nc,k
+
ΥHc,k (4.22)
với [x]+= max (0, x).
Mức water-filling àc,k = γ1
c,k được xác định bởi ràng buộc công suất:
Nc,k
X
n=1
àc,k− 1 dc,k,n
+
=Pc,k. (4.23)
4.2.1.3 Kết quả mô phỏng
Giả sử các kênh fading Rayleigh có phân bố độc lập và đồng nhất, các tham số hiệu năng hệ thống được tính trung bình sau 1000 lần tạo kênh ngẫu nhiên. Ký hiệu (Nc,B :Kc×Nc,k : P
c06=c
Kc0×Nc0,k) được sử dụng để đặc trưng hóa các cấu hình anten. Hình 4.2 biểu diễn BER theo SNR trong hệ thống MIMO 2 tế bào. Sơ đồ P-SVD [116], [117] không thể áp dụng được trong cấu hình này vì không đủ số anten thu như theo yêu cầu của kỹ thuật tiền mã hóa theo SVD.
Trong khi đó, sơ đồ đề xuất cho kết quả rất tốt trong toàn miền SNR.
Hình 4.3 biểu diễn dung lượng (tốc độ tổng) trong một tế bào theo SNR trong hệ thống gồm 3 tế bào với Nc,k = 2, c = 1,2,3 trong hai trường hợp (10:7x2:2x2) và (6:3x2:2x2). Như quan sát, ta thấy rằng sơ đồ đề xuất cho dung lượng cao hơn so với [116], [117] trong toàn miền SNR và sự cách biệt càng lớn hơn khi số anten tăng.
Từ các kết quả này, ta có thể nói rằng kỹ thuật tiền mã hóa đường lên đề xuất đã đem lại hiệu năng cao hơn so với những sơ đồ trước đây.
SNR (dB)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
BER (ral)
10-4 10-3 10-2 10-1
(10:7x2:2x2) P-SVD (10:4x2:2x2) P-SVD (10:3x2:2x2) P-SVD
Hình 4.2: BER theo SNR đường lên với điều chế 16-QAM
SNR (dB)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Capacity (bits/s/Hz)
0 20 40 60 80 100 120 140
(6:3x2:2x2) P-SVD (10:7x2:2x2) P-SVD
Hình 4.3: Tốc độ tổng theo SNR trên kênh truyền đường lên