PHẦN 4: ỨNG DỤNG XỬ LÝ TÍN HIỆU TIM LOẠN NHỊP VÀ ỨNG DỤNG PHÂN TÍCH QUANG PHỔ TÍN HIỆU TIM LOẠN NHỊP
4.2. Phần mềm ứng dụng phân tích tín hiệu tim loạn nhịp
4.2.2. Các phương pháp phân tích
Các phương pháp phân tích trong phần mềm được chia ra làm 3 phần gồm:
+ Miền thời gian + Miền tần số
+ Phương pháp phi tuyến tính.
Các phương pháp này được tổng hợp trong bảng 4.1.
4.2.2.1. Phương pháp miền thời gian
Phương pháp miền thời gian là phương pháp đơn giản nhất, phương pháp này dựa trên việc đo các khoảng RR liên tiếp. Độ lệch tiêu chuẩn của các đoạn RR (SDNN) đƣợc xác định nhƣ sau:
(4.1)
Trong đó RRj biểu thị giá trị của đoạn RR và N là tổng số các đoạn liên tiếp.
SDNN phản ánh toàn bộ sự biến đổi (cả kỳ ngắn và kỳ dài) trong chuỗi RR, trái lại độ lệch tiêu chuẩn phản ánh sự khác nhau đoạn RR liên tiếp (SDSD), theo công thức:
(4.2)
SDSD có thể đƣợc sử dụng nhƣ một phép đo sự thay đổi của sự biến đổi kì ngắn. Đối với chuỗi RR cố định E{∆RRj} = E{RRj+1} − E{RRj} = 0 và SDSD tương đương bình phương giá trị trung bình của các sự khác nhau liên tiếp (RMSSD), theo công thức:
45 (4.3)
Phép đo khác đƣợc tính toán từ sự khác nhau của các đoạn RR liên tiếp là NN50, thông số này là số lƣợng các đoạn liên tiếp khác nhau lớn hơn 50ms hay số lượng liên quan tương ứng:
(4.4)
Ngoài ra là các phép đo thống kê, đó là một số phép đo hình học đƣợc tính toán từ đồ thị đoạn RR. Chỉ số tam giác HRV thu đƣợc khi toàn bộ đồ thị đƣợc chia ra thành chiều cao của đồ thị-phụ thuộc vào chiều rộng bin đƣợc lựa chọn. Theo kết quả so sánh thu đƣợc, chiều rộng bin là 1/128 giây. Phép đo hình học khác là TINN, nó là chiều rộng đường gốc của đồ thị RR được đánh giá thông qua phép nội suy tam giác.
4.2.2.2. Phương pháp miền tần số
Trong phương pháp miền tần số, đánh giá mật độ năng lượng phổ (PSD) được tính toán trên chuỗi RR. Phương thức đánh giá PSD thông thường bằng việc lấy mẫu cách đều, vì vậy, chuỗi RR đƣợc chuyển đổi thành chuỗi đƣợc lấy mẫu cách đều bằng phương pháp nội suy trước khi đánh giá PSD. Trong phần mềm này phép nội suy bậc 3 đƣợc sử dụng. Trong phân tích HRV, đánh giá PSD đƣợc thực hiện sử dụng phương pháp dựa trên FFT hay phương pháp dựa trên sự mô hình hóa tham số AR. Lợi ích của phương pháp dựa trên FFT là đơn giản trong thực hiện, trong khi lợi ích của phổ AR là cải thiện độ phân giải đặc biệt đối với các mẫu ngắn. Đặc tính khác của phổ AR là làm cho các mẫu đƣợc thấy rõ hơn trong phân tích HRV, vì thế nó có thể tìm ra các thành phần phổ riêng lẻ. Sự bất lợi của phổ AR là sự phức tạp của lựa chọn thứ tự model và sự ngẫu nhiên của các thành phần không tốt trong việc tìm ra thừa số (factorization) phổ.
Tuy nhiên, ta có thể tính toán phổ bằng cả 2 phương pháp để có các kết quả so sánh. Từ đó kết quả sau khi phân tích đƣợc chính xác hơn.
Trong phân mềm này, phổ HRV được tính toán với phương pháp chu kỳ đồ Welch dựa trên FFT và AR. Tìm thừa số (factorization) phổ trong phương pháp AR là tùy chọn. Trong phương pháp chu kỳ đồ Welch, mẫu HRV được chia ra thành các
46 đoạn chồng lên nhau. Phổ sau khi thu đƣợc sẽ lấy trung bình hình ảnh phổ của các đoạn này. Phương pháp này làm giảm sự khác biệt của phổ FFT.
Băng tần phổ biến trong trường hợp ghi HRV thời gian ngắn là tần số rất thấp (VLF, 0–0.04 Hz), tần số thấp (LF, 0.04–0.15 Hz), và tần số cao (HF, 0.15–0.4 Hz).
Tiêu chuẩn đánh giá miền tần số đƣợc rút ra từ sự đánh giá PSD cho mỗi băng tần bao gồm năng lượng tương đối và tuyệt đối của băng tần VLF, LF, và HF, năng lƣợng băng tần LF và HF trong các thành phần tiêu chuẩn hóa, tỉ lệ năng lƣợng LF/HF, và các tần số đỉnh đối với mỗi băng tần. Trong trường hợp phổ FFT, giá trị năng lƣợng tuyệt đối đối với mỗi dải băng tần thu đƣợc bằng cách hợp nhất phổ trên các giới hạn băng tần. Trong trường hợp phổ AR, nói theo cách khác, nếu sự tìm ra thừa số (factorization) là cho phép phân biệt các thành phần phổ đối với mỗi băng tần với sự lựa chọn thích hợp thứ tự các model và giá trị năng lƣợng tuyệt đối thu đƣợc trực tiếp nhƣ các năng lƣợng của thành phần này. Nếu không thể tìm ra thừa số, năng lượng phổ AR được tính toán như phổ FFT. Dải năng lượng trong thành phần tương đối và tiêu chuẩn hóa thu đƣợc từ các giá trị tuyệt đối đƣa ra.
4.2.2.3. Phương pháp phi tuyến tính
Thấy rằng hệ thống điều khiển tim rất phức tạp, đó là hợp lý để thừa nhận cơ chế phi tuyến tính là phức tạp trong sự hình thành HRV. Đặc trưng của phương pháp phi tuyến trong phân tích HRV là phép đo sử dụng phân tích nhƣ vẽ sơ đồ Poincaré, entropy mẫu và entropy xấp xỉ, phân tích sự bất thường trên đồ thị, kích thước tương quan, và vẽ đồ thị tái diễn. Nhiều năm gần đây, đối tƣợng nghiên cứu sử dụng phương pháp này đã tăng đáng kể. Rủi ro của phương pháp này là vẫn có, tuy nhiên, khó có thể giải thích tại sao lại có các kết quả vậy.
47 Hình 4. 3. Phân tích vẽ đồ thị Poincaré với chức năng điều chỉnh ellipse.
SD1 và SD2 là độ lệch chuẩn trong phương hướng x1 và x2, với x2 là trục đồng nhất với RRj = RRj+1.
Một trong các phương pháp phi tuyến được sử dụng là vẽ đồ thị Poincaré. Đó là biểu diễn đồ thị sự tương quan giữa các các đoạn RR liên tiếp, ví dụ, vẽ đồ thị của đoạn RRj+1 nhƣ chức năng của RRj đƣợc mô tả trong hình 4.3. Hình dạng của đồ thị được vẽ là rất đặc trưng. Phương pháp xấp xỉ để biểu diễn bằng tham số hình dạng đồ thị, để làm phù hợp hình elip, vẽ đồ thị đƣợc chỉ ra trong hình 4.3. Hình elip đƣợc định hướng theo đường kẻ đồng nhất (RRj = RRj+1). Độ lệch tiêu chuẩn của các điểm trực giao đến đường kẻ đồng nhất được biểu thị bởi SD1 thể hiện sự biến thiên trong kỳ ngắn, RSA là nguyên nhân chính gây ra sự biến đổi đó. có thể chỉ ra rằng SD1 liên quan đến phép đo miền thời gian SDSD theo công thức:
(4.5)
Độ lệch tiêu chuẩn theo đường kẻ đồng nhât biểu diễn bởi SD2, nói cách khác, nó thể hiện sự thay đổi trong kỳ dài và đƣợc chỉ ra là liên quan đến miền thời gian đo SDNN và SDSD:
(4.6)
48 Vẽ đồ thị Poincaré tiêu chuẩn có thể xét đến thứ tự đầu tiên. Thứ hai vẽ đồ thì sẽ là 3 kích thước vẽ đồ thị khác trong các giá trị (RRj, RRj+1, RRj+2). Thêm nữa, độ trễ có thể lớn hơn 1, ví dụ: vẽ đồ thị (RRj, RRj+2).
Entropy xấp xỉ (ApEn) đo tín hiệu phức tạp hay bất thường. Giá trị ApEn lớn là một giá trị bất thường và tín hiệu nhỏ hơn tín hiệu bình thường. ApEn được tính toán nhƣ sau.
Đầu tiên cài đặt độ dài của vector uj:
Uj = (RRj, RRj+1,..., RRj+m−1), j = 1, 2,...N − m+ 1 (4.7) Trong đó, m được gọi là kích thước ghi nhớ và N là số đoạn RR được đo.
Khoảng cách giữa các vector này đƣợc định nghĩa nhƣ sự khác nhau tuyệt đối lớn nhất giữa các yếu tố tương ứng. Ví dụ:
(4.8)
Tiếp, với mỗi uj, số vector uk liên quan đối với d(uj, uk) ≤ r đƣợc tính toán. Chỉ số này chỉ rõ với Cjm (r) và có thể đƣợc tính nhƣ sau.
(4.9)
Do tiêu chuẩn hóa, giá trị của Cjm (r) là luôn luôn nhỏ hơn hay tương đương 1. Chú ý rằng Cjm (r) là nhƣ vậy, tuy nhiên, giá trị nhỏ nhất là 1/(N −m+ 1) khi bao gồm cả uj. Sau đó loga tự nhiên mỗi Cjm (r) và lấy trung bình cộng chạy từ j đến (N-m+1)
(4.10)
Cuối cùng, entropy xấp xỉ thu đƣợc:
(4.11)
Nhƣ vậy, giá trị của đánh giá ApEn phụ thuộc vào 3 thông số, độ dài m của vector uj, giá trị dung sai r, và độ dài dữ liệu N. Trong phần mềm này giá trị của m được chọn m=2. Chiều dài N của dữ liệu cũng ảnh hưởng đến ApEn. Khi N tăng ApEn sẽ xấp xỉ giá trị tiệm cận của nó. Dung sai r có tác động rõ rệt lên ApEn và nó nên đƣợc chọn nhƣ thành phần của độ lệch tiêu chuẩn của dữ liệu (SDNN). Lựa chọn này cho phép so sánh các loại dữ liệu khác nhau. Một lựa chọn mặc định cho r là r = 0.2SDNN, đƣợc sử dụng trong phần mềm này.
49 Entropy mẫu (SampEn) là tương tự ApEn, nhưng đó là 2 thông số khác nhau trong tính toán. Đối với ApEn, trong tính toán số lƣợng vector uk khi d(uj,uk)≤ r, bao gồm cả vector uj. Để đảm bảo rằng Cjm (r) luôn lớn hơn 0 và loga có thể đƣợc áp dụng, nhƣng ở cùng thời điểm làm cho ApEn bị lệch. Trong Entropy mẫu tự so sánh, uj đƣợc đánh giá bằng cách tính Cjm (r) nhƣ sau:
(4.12)
Bây giờ giá trị của Cjm (r) sẽ ở giữa 0 và 1. Giá trị Cjm (r) là đƣợc lấy trung bình:
(4.13) và entropy mẫu thu đƣợc:
(4.14)
Các giá trị được chọn đối với kích thước gắn vào m và đối với thông số dung sai r trong phần mềm là tương tự như các thông số này đối với sự tính toán entropy xấp xỉ. Cả ApEn và SampEn đƣợc đánh giá đối với loga tự nhiên âm của xác suất có điều kiện, đó là dữ liệu của chiều dài N, lặp lại chính nó bên trong dung sai r đối với điểm m, cũng sẽ lặp lại chính nó đối với điểm m+1. SampEn đƣợc thiết kế để làm giảm độ chênh lệch của ApEn và phù hợp với lý thuyết đối với dữ liệu với xác xuất đã biết.
Phân tích sự bất thường của đồ thị (DFA) đo sự tương quan trong tín hiệu. Sự tương quan được rút ra từ phạm vi thời gian khác nhau như theo [36]. Đầu tiên, chuỗi thời gian đoạn RR đƣợc hợp nhất:
(4.15)
Trong đó: RR - giá trị trung bình đoạn RR. Tiếp theo, chuỗi hợp nhất đƣợc chia thành các đoạn chiều dài tương đương n. Trong mỗi đoạn, phương pháp bình phương tối thiểu được làm phù hợp với dữ liệu. yn(k) thể hiện phương pháp hồi quy.
Tiếp theo chuỗi hợp nhất y(k) được vẽ đồ thị bằng cách chia khuynh hướng cục bộ
50 trong mỗi đoạn và sự bất thường giá trị trung bình bình phương của chuỗi thời gian hợp nhất và vẽ đồ thị đƣợc tính toán:
(4.16)
Sự tính toán đƣợc lặp lại trên chiều dài các đoạn khác nhau để xác định chỉ số F(n) nhƣ một hàm của chiều dài đoạn n. Đặc trƣng F(n) làm tăng chiều dài đoạn.
Quan hệ phi tuyến tính trên đồ thị log kép chỉ ra sự có mặt của tỷ lệ phân dạng và các sự bất thường có thể được mô tả đặc điểm bằng thành phần tỷ lệ α (độ nghiêng của đường hồi qui liên quan log F(n) đến log n. Các giá trị α chỉ ra như sau:
α = 1.5: nhiễu nâu (hợp nhất của nhiễu trắng) 1 < α < 1.5: Các loại nhiễu khác nhau.
α = 1: 1/f nhiễu α = 0.5: nhiễu trắng
Đặc trưng, trong sự tương quan DFA được chia ra trong các bất thường kỳ ngắn và kỳ dài. Trong phần mềm này, sự bất thường kỳ ngắn được biểu thị đặc điểm bởi độ nghiêng α1 thu được từ đồ thị ((log n,log F(n)) trong phạm vi 4≤ n≤16. Tương ứng, độ nghiêng α2 thu đƣợc từ phạm vi 16 ≤ n ≤ 64 biểu thị đặc điểm các sự bất thường kỳ dài, chỉ ra trong hình 4.4
Hình 4. 4. Phân tích sự bất thường vẽ đồ thị.
51 Đồ thị log kép của chỉ số F(n) như là hàm của chiều dài đoạn n. α1 v à α2 độ
nghiêng sự bất thường kỳ dài và kỳ ngắn, tương ứng.
Một phương pháp khác để đo độ phức tạp và sự bất thường của chuỗi thời gian là kích thước tương quan. Kích thước tuơng quan đưa ra thông tin số nhỏ nhất của biến số linh động cần để mô hình hóa hệ thống cơ bản và nó có thể thu đƣợc nhƣ sau.
Tương tự như tính toán entropy xấp xỉ và entropy mẫu, tạo thành chiều dài m của vecto uj:
(4.17) và tính toán số lƣợng vecto uk với d(uj, uk) ≤ r, đó là:
(4.18) trong đó hàm khoảng cách d(uj, uk) đƣợc xác định nhƣ sau:
(4.19) Tiếp đến, giá trị trung bình của Cjm(r) đƣợc tính nhƣ sau:
(4.20)
Hình 4. 5. sự xâp xỉ kích thước tương quan D2 từ đồ thị (log r, log Cm(r))
52 đây được gọi là tích phân tương quan. Kích thước tương quan D2 được xác định như là giá trị giới hạn:
(4.21)
Thực tế, giá trị giới hạn là xấp xỉ với độ nghiêng của đường cong hồi quy (log r, logCm(r)). Độ nghiêng đƣợc tính toán từ phần tuyến tính của đồ thị log-log, chỉ ra trong hình 4.5. Độ nghiêng của đường cong hồi quy có khuynh hướng làm bão hòa các giá trị giới hạn của D2 khi m tăng. Trong phần mềm này, giá trị mặc định m=10.
Phân tích đồ thị hồi quy bao gồm phép tính gần đúng để phân tích sự phức tạp của chuỗi thời gian đƣợc gọi là phân tích đồ thị hồi quy (RP). Trong phép tính gần đúng, vector:
(4.22) Trong đó m là kích thước đưa vào và τ là thời gian trễ. Vector uj thể hiện cho chuỗi thời gian đoạn RR như một quĩ đạo trong không gian kích thước. Đồ thị hồi qui là một ma trận đối xứng [N − (m − 1)τ] × [N − (m − 1)τ] của 0 và 1. Thành phần trong dòng thứ j và cột thứ k của ma trận RP, ví dụ: RP(j,k), là 1 nếu điểm uj trên quĩ đạo là gần sát điểm uk. đó là:
(4.23)
Trong đó d(uj, uk) là khoảng cách Euclidean đƣa ra trong (4.19) và r là ngƣỡng cố định. Cấu trúc của ma trận RP thường được chỉ ra trong đoạn dòng ngắn của đường song song của ma trận đến đường chéo chính. Chiều dài của đường chéo chính đƣợc mô tả khoảng thời gian mà 2 điểm gần nhau. Một ví dụ RP đối với chuỗi thời gian HRV đƣợc chỉ ra trong hình 4.6
53 Hình 4. 6. Ma trân đồ thì hồi qui đối với chuỗi thời gian HRV (đen=1 và trắng=0).
Phương pháp đồ thị hồi qui xác định số lượng:
Trong phần mềm này, các lựa chọn sau đây được thực hiện. Kích thước đưa vào và độ trễ đƣợc chọn riêng lẻ là m = 10 và τ = 1. Khoảng cách ngƣỡng r đƣợc chọn là √mSD, trong đó SD là độ lệch tiêu chuẩn của chuỗi RR.
Đo số lƣợng đầu tiên của RP là tốc độ hồi qui (REC), đơn giản là tỉ lệ của 1 và 0 trong ma trận RP. Sô lượng các thành phần trong ma trận RP đối với τ = 1 tương đương N − m + 1 và tốc độ hồi qui được đưa ra:
(4.24)
Tốc độ hồi qui có thể cũng được tính toán tách riêng ra đối với mỗi đường chéo song song đến đường đồng nhất thức (đường chéo chính). Khuyng hướng của REC như một hàm của khoảng cách thời gian giữa các đường chéo và đường đồng nhất thức mô tả sự tắt dần của sự hồi qui đối với các điểm xa hơn.
Khoảng dừng của việc đo RP dựa vào chiều dài của đường chéo. Ngưỡng Lmin=2 được sử dụng để loại trừ các đường chéo tạo ra bởi sự chuyển động tiếp tuyến của quĩ đạo. Chiều dài đường lớn nhất là Lmax và nghịch đảo của nó, sự phân kỳ
(4.25)
54 được chỉ ra tương quan với thành phần Lyapunov xác thực lớn nhất. Chiều dài đường chéo trung bình, thu đƣợc nhƣ sau:
(4.26)
Trong đó Nl là số lượng đường có chiều dài l. Thuyết quyết định của chuỗi thời gian đƣợc đo bởi biến số:
(4.27)
Cuối cùng, entropy thông tin Shannon của sự phân bổ chiều dài đường này đƣợc xác định nhƣ sau:
(4.28)
trong đó nl là số lượng đường có chiều dài l phân chia bởi tổng số các đường, đó là:
(4.29)
4.2.2.4. Tóm tắt các thông số phân tích HRV
Phép đo HRV trong miền thời gian, miền tần số và phi tuyến tính đƣợc tính toán vởi phần mềm đƣợc tóm tắt trong bảng 4.1. Với mỗi phép đo đƣa ra đơn vị đƣợc ưu tiên và miêu tả ngắn. Thêm nữa, sự tham khảo đến phương trình trong phép đo cụ thể đƣợc xác định.
Miền thời gian
RR [ms] - giá trị trung bình của các đoạn RR
STD RR (SDNN) [ms] - Độ lệch tiêu chuẩn của các đoạn RR [Eq. (4.1)]
HR [1/min] - nhịp tim trung bình
STD HR [1/min] - Độ lệch tiêu chuẩn của giá trị nhịp tim intantaneous
RMSSD [ms] - căn của giá trị trung bình bình phương khác nhau giữa các đoạn RR liên tiếp [Eq. (4.3)]
NN50 - Số lƣợng các cặp RR liên tiếp sai khác hơn 50 ms
pNN50 [%] - NN50 phân chia bởi tổng số các đoạn RR [Eq. (4.4)]
Chỉ số tam giác HRV
55 Toàn bộ đồ thì của đoạn RR đƣợc chia thành chiều cao của đồ thị
TINN [ms] - chiều rộng đường gốc của đồ thị đoạn RR Miền tần số
Tần số đỉnh [Hz] - tần số đỉnh dải VLF, LF, và HF
Năng lƣợng tuyệt đối [ms2] - năng lƣợng tuyệt đối của dải tần VLF, LF, và HF Năng lượng tương đối [%] - năng lượng tương đối của dải băng tần VLF, LF và HF.
VLF [%] = VLF [ms2]/total power [ms2] × 100%
LF [%] = LF [ms2]/total power [ms2] × 100%
HF [%] = HF [ms2]/total power [ms2] × 100%
Năng lƣợng tiêu chuẩn hóa [n.u]. Năng lƣợng của dải tần LF và HF với đơn vị bình thường hóa
LF [n.u.] = LF [ms2]/(total power [ms2] − VLF [ms2]) HF [n.u.] = HF [ms2]/(total power [ms2] − VLF [ms2]) LF/HF - tỉ lệ giữa năng lƣợng băng tần LF và HF
Phi tuyến tính
SD1, SD2 [ms] - độ lệch tiêu chuẩn của đường trực giao đồ thị Poincaré đến (SD1) và theo chiều dài (SD2) đường đồng nhất thức
Entropy xấp xỉ ApEn [Eq. (4.11)]
Entropy mẫu SampEn [Eq. (4.14)]
Kích thước tương quan D2 [Eq. (4.21)]
Phân tích bất thường đồ thị DFA α1 - độ dốc bất thường của kỳ ngắn α2 - độ dốc bất thường của kỳ dài Phân tích đồ thì hồi qui RPA
Lmean [nhịp] - chiều dài đường trung bình [Eq. (4.26)]
Lmax [nhịp] - chiều dài đường lớn nhất REC [%] - tốc độ hồi quy [Eq. (4.24)]
DET [%] - tất định luận vật lý [Eq. (4.27)]