CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.2. Dữ liệu và phương pháp nghiên cứu
3.2.2. Phương pháp hồi quy GMM (Generalized Method of Moments)
Phương pháp ước lượng bình phương bé nhất (OLS) là phương pháp được dùng rất phổ biến trong kinh tế lượng. Ưu điểm của phương pháp OLS là không quá phức tạp nhưng lại rất hiệu quả. Với một số giả thiết ban đầu, phương pháp OLS dễ dàng xác định các giá trị ước lượng hiệu quả, không chệch và vững. Chúng ta thu được các ước lượng với những đặc điểm trên khi:
Ước lượng OLS là vững khi các biến là nội sinh và không có đa cộng tuyến.
Ước lượng OLS là không chệch khi phần dư có phương sai không đổi (homoscedastic) và không tự tương quan (no autocorrelation).
Tuy nhiên, khi nghiên cứu về chuỗi dữ liệu thời gian, có nhiều chuỗi vi phạm một số giả định của OLS. Khi đó, các ước lượng thu được sẽ bị bóp méo và sẽ là sai lầm nếu sử dụng chúng để phân tích. Một trong những dạng vi phạm giả định phổ biến nhất là hiện tượng ngoại sinh tức là hệ số ước lượng (hoặc biến) tương quan với phần dư.
Phương pháp cơ bản trong trường hợp các biến ở vế phải phương trình tương quan với phần dư là ước lượng một phương trình có dùng các biến công cụ (Instrumental Variables – hồi quy IV). Ý tưởng của phương pháp hồi quy này là tìm một bộ biến, được gọi là biến công cụ, thỏa mãn cả hai điều kiện: (1) tương quan với các biến giải thích trong phương trình và (2) không tương quan với phần dư.
Những biến công cụ như vậy được dùng để loại bỏ sự tương quan giữa các biến giải thích và phần dư.
Có nhiều phương pháp hồi quy dựa trên nền tảng của hồi quy IV như phương pháp bình phương bé nhất hai giai đoạn (TSLS), phương pháp Maximum
Likelihood trong điều kiện giới hạn thông tin (LIML), phương pháp ước lượng Moment tổng quát (GMM).
Để làm rõ vấn đề, tác giả xem xét mô hình tuyến tính đơn giản sau:
yt = xt + t
Trong đó: t là quan sát thứ t (t = 1,…, n), yi là biến phụ thuộc, xi là biến độc lập, i
là phần dư của mô hình. Khi đó hệ số ước lượng sẽ được xác định như sau:
Trong đó x, y, là các ma trận cột n x 1. Nếu x và không tương quan với nhau (nghĩa là E(x, )=0) thì ước lượng được là vững và không chệch. Tuy nhiên, nếu điều ngược lại xảy ra (E(x, ) 0), khi đó x sẽ được gọi là một biến nội sinh.
Trường hợp đó hệ số ước lượng sẽ bị chệch và không vững, mô hình không còn hiệu quả.
Tồn tại một ma trận cột n x 1 của các biến công cụ zt, tương quan với biến giải thích xt nhưng không tương quan với phần dư t sẽ được đưa vào mô hình.
Phương pháp hồi quy IV sử dụng biến giả để xác định hệ số ước lượng như sau:
Vì biến z không tương quan với nên hệ số ước lượng là vững và không chệch. Phương pháp này có thể tổng quát lên với một mô hình nhiều biến. Gọi X là ma trận 𝑛 × K các biến giải thích, Z là ma trận 𝑛 × L các biến công cụ với K là số lượng biến giải thích, L là số lượng biến công cụ và n là số quan sát của mỗi biến.
Điều kiện cần cho mức xác định của hệ số là điều kiện yêu cầu L K
Nghĩa là, số lượng biến công cụ bắt buộc phải nhiều hơn hoặc bằng số lượng biến giải thích trong phương trình (1). Nếu L = K thì hệ số được xem là chỉ vừa ở
mức xác định (identified); nếu L > K thì hệ số được xem là vượt mức xác định (over identified) và nếu L < K thì hệ số không thể xác định được.
Khi các điều kiện trên được thỏa mãn thì phương pháp IV có thể được dùng để ước lượng mô hình và hệ số ước lượng sẽ được xác định như sau:
Phần trên đã cố gắng trình bày một cách đơn giản nhất vai trò của biến công cụ trong hồi quy IV. Tuy nhiên, cách thực hiện tính toán của các phương pháp hồi quy IV là rất phức tạp, GMM là phương pháp hiệu quả, ưu việt hơn cả nên cũng khá phức tạp.
Như đã đề cập ở phần trên, để ước lượng được hệ số β, cần một bộ L vector các biến công cụ (trong ước lượng GMM còn được gọi là các điều kiện moment) và số lượng biến công cụ phải không ít hơn số biến trong mô hình (L K).
Điều kiện để một biến được chọn là biến công cụ là nó không được tương quan với phần dư, điều này có nghĩa là:
E[zt, t] = E[zt,(yt - xt)] = 0
Hay E[Ztut( )] = 0 (2)
Ý tưởng chủ đạo của phương pháp GMM là thay thế giá trị các biến công cụ bằng giá trị trung bình của mẫu
E[Ztut( )] =
và đi tìm Vector β thỏa mãn phương trình trên.
Khi số lượng điều kiện moment lớn hơn số biến trong mô hình (L > K) thì phương trình không thể xác định một nghiệm chính xác duy nhất (có nhiều nghiệm có thể thỏa mãn phương trình). Các biến công cụ đã phù hợp với mô hình. Trong trường hợp đó, phải thực hiện tính toán lại nhằm xác định giá trị β làm cho điều kiện moment E[Ztut( )] “gần” bằng 0 nhất có thể, khái niệm “gần” được hiểu là khoảng cách với giá trị 0 là nhỏ nhất, khoảng cách đó được xác định như sau:
Ma trận ngẫu nhiên, cân xứng và không âm (kích thước L x L) được gọi là ma trận trọng số vì nó thể hiện mức đóng góp của các điều kiện moment khác nhau vào khoảng cách J. Phương pháp ước lượng GMM sẽ xác định giá trị ước lượng β để khoảng cách là J là nhỏ nhất.
Kiểm định quan trọng nhất của phương pháp ước lượng GMM là kiểm định Overidentifying Restrictions (Overidentifying Restrictions Test) hay còn gọi là kiểm định Sargent (Sargent Test) hoặc kiểm định J (J – Test). Đây là kiểm định cần thiết trong trường hợp số biến công cụ nhiều hơn số biến trong mô hình. Ý tưởng của kiểm định là xem xét biến công cụ có tương quan với phần dư của mô hình không. Nếu câu trả lời là không, khi đó biến công cụ là nội sinh, thì biến công cụ được chọn là phù hợp và mô hình sử dụng biến đó để ước lượng cũng phù hợp.
Kiểm định Sargent sử dụng thống kê J (J – statistic) nhằm kiểm định giả thiết H0 - biến công cụ là nội sinh, mô hình phù hợp.
Khi số lượng mẫu phù hợp, giá trị β ước lượng được sẽ vững, khi đó giá trị ước lượng được sẽ càng gần với giá trị thực của nó. Ước lượng GMM sẽ cho ra các giá trị ước lượng tuân theo phân phối chuẩn, đây là thuộc tính rất quan trọng vì đó là cơ sở để chúng ta xây dựng giá trị dự đoán ở các độ tin cậy (confidence b&s) và thực hiện các kiểm định khác. Phương pháp GMM cũng cho ra kết quả là các giá trị ước lượng hiệu quả, nghĩa là giá trị phương sai trong mô hình ước lượng là nhỏ nhất. Tóm lại, phương pháp GMM cho ra các hệ số ước lượng vững, phân phối chuẩn và hiệu quả.
Một cách tổng quan, GMM là phương pháp tổng quát của rất nhiều phương pháp ước lượng phổ biến.
OLS là trường hợp đặc biệt của GMM khi mà các biến công cụ cũng chính là các biến ước lượng (các biến là nội sinh)
E[xt, t] = E[xt,(yt - xt)] = 0
GLS (Generalized Least Squares) là trường hợp đặc biệt của GMM khi E[xt(yt – xt’ )/ 2(xt)] = 0
MLE (Maximum Likelihood Estimation) là trường hợp đặc biệt của GMM khi:
Phương pháp ước lượng moment tổng quát (GMM) được dùng trong các hồi quy còn lại để ước lượng quy luật Taylor cải tiến với lãi suất đã được làm trơn. Tác giả lấy độ trễ của lãi suất để loại bỏ sự tư tương quan (xem thống kê DW). Số kỳ của dự báo lạm phát và chênh lệch sản lượng được chọn lần lượt là 12 tháng (k=12) và 3 tháng (p=3); các biến số khác (ngoại trừ USOutpgap) đều lấy trễ 1 kỳ để tránh các vấn đề tương tác lẫn nhau.
Trên thực tế, các hệ số ước lượng từ phương trình có dạng sau:
Sử dụng phương pháp Delta thu được các hệ số của phương trình tương ứng.
Cụ thể các hệ số và sai số chuẩn được tính theo công thức: