Chương 2. MÔ HÌNH NGUYÊN TỬ BOHR VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG
2.2. Một số ứng dụng của mô hình nguyên tử Bohr
2.2.1. Giải thích hiệu ứng Paschen – Back
Năm 1862, Faraday tìm kiếm sự ảnh hưởng của từ trường lên các vạch quang phổ nhưng không thành công. Sau đó 34 năm, nhờ từ trường mạnh, máy quang phổ tinh vi, Zeeman đã thu được hiện tượng: Tách vạch quang phổ nguyên tử thành nhiều vạch xít nhau khi nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường.
Zeeman bắt đầu nghiên cứu ảnh hưởng của các từ trường lên quang phổ của các nguyên tử. Khi đặt hệ nguyên tử trong từ trường, trong hệ sẽ xảy ra sự phân bố các mức năng lượng suy biến thành không suy biến. Sự dịch chuyển giữa các mức năng lượng không suy biến này làm xuất hiện một số vạch phổ.
Ông đã quan sát thấy các vạch dịch chuyển được tách ra khi có tác dụng của trường ngoài. Như vậy, trong từ trường một vạch trước đây sẽ được phân làm một số vạch khác. Sự phân bố của các mức năng lượng và các vạch trong từ
trường được gọi là hiệu ứng Zeeman. Có hiện tượng như vậy là do tương tác của nguyên tử với từ trường:
- Với trường yếu: có hiệu ứng Zeeman thường và dị thường.
- Với trường mạnh: có hiệu ứng Paschen – Back.
2.2.1.1. Hiệu ứng Zeeman thường
Theo Bohr, điện tử nằm trong trạng thái đặc trưng bởi số lượng tử . Khi chuyển động theo quỹ đạo sẽ tạo nên một mômen từ quỹ đạo
liên hệ với mômen chuyển động của quỹ đạo P
bởi hệ thức : e B
P P
2mc
, (2.25) trong đó, B e
2mc
được gọi là magneton Bohr.
Khi đặt nguyên tử trong từ trường có cường độ H, do tương tác từ làm xuất hiện năng lượng phụ:
B H
W H cos H HP
, (2.26) với PH là hình chiếu của mômen chuyển động của quỹ đạo (mô men cơ) P trên phương của từ trường. Do sự lượng tử hóa không gian PH m nên:
W m BH
. (2.27) Từ sự phân bố mức năng lượng dẫn tới sự phân bố vạch phổ:
1 2
B
W W H e H
m m
h h 2mc h
. (2.28) Theo nguyên tắc chọn lọc thì ∆m chỉ nhận ba giá trị:
m 0
dẫn đến xuất hiện thành phần π trùng với vạch ban đầu.
m 1
xuất hiện hai thành phần σ ở cách vị trí vạch ban đầu một
khoảng e H
2mc h
.
Như vậy, dựa trên lý thuyết cổ điển của Lorentz và lý thuyết Bohr dẫn đến kết luận là: vạch quang phổ xuất hiện khi có dịch chuyển giữa hai trạng thái dừng trong từ trường H bên ngoài được phân làm ba thành phần:
+ Thành phần ở giữa trùng với vạch ban đầu khi không có từ trường theo tần số.
+ Hai thành phần khác dịch chuyển đối xứng đối với vạch ở giữa một khoảng, trong thang tần số là : e H
2mc h
, như được mô tả trên hình 2.5.
Hình 2.5. Hiệu ứng Zeeman thường. Sự tách vạch Zeeman và độ phân cực của một vạch phổ với tần số v0 được quan sát trong phổ phát xạ với độ rộng e H
2mc h
.
2.2.1.2. Hiệu ứng Zeeman dị thường
Hiệu ứng Zeeman dị thường được quan sát trong các nguyên tử có spin khác không. Bao gồm tất cả các nguyên tử có số lẻ điện tử hóa trị. Trong cơ
chế liên kết LS, tương tác spin – quỹ đạo được liên kết với spin và mômen góc quỹ đạo để tạo nên mômen góc toàn phần:
J S L
. (2.29) Các electron quỹ đạo trong nguyên tử tương đương với con quay từ cổ điển. Lực hướng tâm tác dụng bởi trường là nguyên nhân tạo ra lưỡng cực từ nguyên tử chuyển động tuế sai xung quanh B
, còn gọi là chuyển động tuế sai Larmor. Từ trường ngoài là nguyên nhân làm J
chuyển động tuế sai chậm quanh B
. Trong khi đó L và S
chuyển động tuế sai nhanh hơn quanh J do tương tác spin quỹ đạo gây ra.
Tốc độ chuyển động tuế sai quanh B
thì tỉ lệ với cường độ của trường.
Nếu tăng cường độ trường thì tần số chuyển động tuế sai Larmor dần dần lớn hơn chuyển động tuế sai do tương tác spin – quỹ đạo của L
và S
quanh J - đây chính là hiệu ứng Paschen – Back.
Năng lượng tương tác của nguyên tử thì bằng tổng các tương tác của mômen từ quỹ đạo và spin với trường :
spin orbi ta l B
z z z z z S z z z
E B B g S L B
, (2.30) trong đó, g là bằng 2. S
Hiệu ứng Zeeman thường thu được bằng cách cho Sz 0 và Lz m trong công thức (2.30).
Trong trường hợp nguyên tử chuyển động tuế sai, L và z S không phải z hằng số. Chỉ có Lz m là được xác định. Ta cần phải chiếu L
và S lên J và tiếp tục chiếu lên trục z. Trong khi đó nguyên tử chịu mômen từ cho bởi:
B
gJ J
, (2.31)
z gJ BmJ
. (2.32) Năng lượng tương tác với trường được cho bởi:
z z J B z J
E B g B m
, (2.33) Đại lượng g ở đây được gọi là hệ số Lande: J
( 1) ( 1) ( 1)
1 2 ( 1)
J
J J S S L L
g J J . (2.34) Chú ý rằng với S0, ta thu được gJ 1 giống như đã có đối với nguyên tử chỉ có xung lượng góc. Nếu L0 thì nguyên tử chỉ có xung lượng góc spin, ta thu được gJ 2.
Hình 2.6. Chuyển động tuế sai chậm của J quanh B trong hiệu ứng Zeeman dị thường. Tương tác spin – quỹ đạo gây ra chuyển động tuế sai nhanh hơn của L và
S quanh J
Hình ảnh này được hiểu bằng cách áp dụng qui tắc lọc lựa sau cho J và MJ: J 0, 1 và MJ 0, 1 . Các qui tắc này được áp dụng kết hợp với các qui tắc L 1 và S 0. Các dịch chuyển J 0 bị cấm khi J0 đối với cả hai trạng thái và các dịch chuyển MJ 0 bị cấm trong dịch chuyển J 0.
Sự phân cực của các dịch chuyển giống như trong hiệu ứng Zeeman thường:
- Với cách quan sát dọc, các dịch chuyển MJ 0 thì không quan sát được và các dịch chuyển MJ 1 là các phân cực tròn và .
- Với cách quan sát ngang thì các địch chuyển MJ 0 là phân cực thẳng dọc theo trục z và các dịch chuyển MJ 1 là các phân cực thẳng theo x và y.
2.2.1.3. Hiệu ứng Paschen – Back
Hiệu ứng Paschen – Back được quan sát trong từ trường rất mạnh. Điều kiện để quan sát được hiệu ứng Paschen – Back là tương tác của từ trường ngoài phải lớn hơn rất nhiều tương tác spin – quỹ đạo:
BBz ESO. (2.35) Nếu điều kiện này được thỏa mãn thì tốc độ chuyển động tuế sai quanh trường ngoài sẽ lớn hơn rất nhiều chuyển động tuế sai spin – quỹ đạo. Điều này có nghĩa là ta chỉ cần tương tác với trường ngoài. Nói cách khác tương tác với trường ngoài bây giờ có độ suy biến lớn nhất mà trước đây sự suy biến chủ yếu là do tương tác spin – quỹ đạo.
Trong hiệu ứng Paschen – Back, tương tác spin – quỹ đạo được giả sử là nhỏ và bỏ qua còn L và S thì không còn liên kết với nhau. Mỗi chuyển động tuế sai riêng rẽ quanh B (như hình). Các tốc độ chuyển động tuế sai của L và S là khác nhau bởi vì các giá trị g là khác nhau. Do đó, độ lớn của mômen góc toàn phần J biến thiên theo thời gian: số lượng tử J không còn là hằng số của chuyển động.
Năng lượng tương tác bây giờ được tính bằng cách cộng các đóng góp bị tách ra của các năng lượng spin và quỹ đạo:
spin orbi ta l
z z z z z L S S B z
E B B M g M B
. (2.36)
h ML g MS SBBz
. (2.37) Như trên ta có các dịch chuyển quang học không bị ảnh hưởng bởi spin (đối với trường mạnh), do đó ta có MS 0, dịch chuyển tần số được cho bởi:
h BBz ML
, (2.38) ở đây, ML 0, 1 (tức là cũng xuất hiện 3 vạch như hiệu ứng Zeeman thường).
Sự thay đổi của phổ khi chúng ta tăng B từ 0 được minh họa đối với các dịch chuyển ps của các kim loại kiềm, như trên Hình 2.7.
Khi B = 0 thì các vạch bị tách bởi tương tác spin – quỹ đạo. Khi trường yếu thì ta quan sát được hiệu ứng Zeeman dị thường còn khi trường mạnh ta quan sát được hiệu ứng Paschen – Back.
Hình 2.7. Dịch chuyển p – s của các kim loại kiềm.