Chương 2. MÔ HÌNH NGUYÊN TỬ BOHR VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG
2.2. Một số ứng dụng của mô hình nguyên tử Bohr
2.2.4. Một số bài tập về mô hình nguyên tử Bohr
Dạng 1. Tính bước sóng, tần số, mức năng lượng và mối quan hệ giữa các bước sóng của các vạch quang phổ [1].
Cơ sở lý thuyết Hai tiên đề Bohr
Tiên đề về trạng thái dừng : Nguyên tử chỉ tồn tại trong những trạng thái có năng lượng xác định En gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng nguyên tử không bức xạ.
Đối với nguyên tử hydro :
+ Trong các trạng thái dừng, electron chuyển động quanh hạt nhân trên các quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định, gọi là các quỹ đạo dừng. Kí hiệu : K, L, M, N, O, P, ...
+ Bình thường các electron chuyển động trên quỹ đạo K, là quỹ đạo gần hạt nhân nhất. Lúc này nguyên tử ở trạng thái cơ bản có năng lượng thấp nhất là E1.
+ Khi electron chuyển động trên quỹ đạo L, thì nguyên tử có năng lượng E2 gọi là năng lượng kích thích thứ nhất.
+ Khi electron chuyển động trên quỹ đạo M thì nguyên tử có năng lượng E3 gọi là năng lượng kích thích thứ 2 ...
Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử : Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng cao Em sang trạng thái dừng có năng lượng thấp En thì nguyên tử phát ra một photon có năng lượng
mn m n
mn
hf hc E E
.
Ngược lại, nếu nguyên tử ở trạng thái dừng có năng lượng thấp En mà hấp thụ được một photon có năng lượng mn m n
mn
hf hc E E
thì nó
chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng Em cao hơn.
Quang phổ vạch của hidro
Dùng mẫu nguyên tử Bohr, người ta đã giải thích thành công các quy luật của quang phổ vạch nguyên tử hydro. Quang phổ vạch của nguyên tử hidro có các dãy :
+ Dãy Lyman gồm các vạch quang phổ (các bức xạ) thuộc vùng tử ngoại.Dãy Lyman được hình thành khi các nguyên tử chuyển từ các mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp nhất E1 (tương ứng với các electron chuyển từ các quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo K).
+ Dãy Balmer có 4 vạch trong vùng ánh sáng thấy được : vạch đỏ Hα, vạch làm Hβ, vạch chàm Hγ, vạch tím Hδ và một phần trong vùng tử ngoại.
Dãy Balmer được hình thành khi các nguyên tử chuyển từ các mức năng lượng cao về mức năng lượng kích thích thứ nhất E2 (tương ứng với các electron chuyển từ các quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo L).
+ Dãy Paschen gồm các vạch quang phổ thuộc vùng hồng ngoại. Dãy Paschen được hình thành khi các nguyên tử chuyển từ các mức năng lượng cao về mức năng lượng kích thích thứ hai E3 (tương ứng với các electron chuyển từ các quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo M).
Bài 1. Dựa vào công thức 2 2
1 2
1 1 1
R n n
với R=1,09737.107 (m-1). Hãy tính bước sóng các vạch Hα ,Hβ ,Hγ ,Hδ và vạch tiếp theo (tức vạch thứ 5) trong dãy Balmer. Từ đó, xác định các vạch nói trên nằm trong vùng nào (hồng ngoại, nhìn thấy hay tử ngoại).
Bài 2. Một nguyên tử từ trạng thái dừng có mức năng lượng EM = -1,5 eV sang trạng thái có năng lượng EL = -3,4 eV. Tìm bước sóng của bức xạ được phát ra.
Bài 3. Năng lượng của các trạng thái dừng trong nguyên tử hydro lần lượt là EK = -13,6 eV; EL = -3,4 eV; EM = -1,51 eV; EN = -0,85 eV; EO = -0,54 eV.
Hãy tìm bước sóng của các bức xạ tử ngoại do nguyên tử hydrô phát ra.
Bài 4. Vạch thứ 2 trong dãy Lyman có bước sóng λ31 = 0,103 μm.
a) Vạch thứ nhất trong dãy Lyman có bước sóng λ21 = 0,122 μm. Chứng tỏ trong dãy Balmer có một vạch quang phổ có bước sóng có quan hệ với hai bước sóng trên. Tìm bước sóng đó.
b) Vạch thứ ba trong dãy Lyman có bước sóng λ41 = 0,097 μm. Chứng tỏ rằng trong dãy Paschen có một vạch quang phổ có bước sóng có quan hệ với 2 bước sóng λ31 và λ41 đã cho. Tính bước sóng đó.
Bài 5. Cho biết bước sóng ứng với 3 vạch quang phổ của nguyên tử hydro trong dãy Paschen ở vùng hồng ngoại là λ1 = 1,875 μm; λ2 = 1,282 μm; λ3 = 1,093 μm và vạch đỏ (Hα) trong dãy Balmer là λα = 0,656 μm.
a) Hãy tính các bước sóng λβ, λγ, λδ ứng với 3 vạch lam (Hβ), chàm (Hγ), tím (Hδ).
b) Vẽ sơ đồ biểu diễn các mức năng lượng và sự chuyển mức năng lượng của electron tương ứng với các vạch quang phổ trên.
Bài 6. Electron trong nguyên tử hydro chuyển từ quỹ đạo L ứng với mức năng lượng E2 = -3,4 eV về quỹ đạo K ứng với mức năng lượng E1 = -13,6 eV.
a) Tính bước sóng λ của bức xạ phát ra.
b) Chiếu bức xạ có bước sóng λ nói trên vào catốt của một tế bào quang điện làm bằng kim loại có công thoát A = 2 eV. Tính động năng ban đầu cực đại của electron và hiệu điện thế hãm Uh.
Bài 7. Biết bước sóng ứng với 3 vạch trong dãy Balmer của hiđro là 0,656 m; 0, 486 m; 0, 434 m
. Có thể xác định được bước sóng nào khác trong các vạch quang phổ còn lại.
Bài 8. Bước sóng của vạch quang phổ thứ nhất trong dãy Lyman của quang phổ hydro là λo = 0,122 μm. Bước sóng của ba vạch quang phổ Hα, Hβ ,Hγ lần lượt là 1 0,656 m; 2 0, 486 m; 3 0, 434 m .
a) Tính tần số của bốn bức xạ nói trên.
b) Tính bước sóng của hai vạch tiếp theo trong dãy Lyman và hai vạch đầu trong dãy Paschen.
Bài 9. Biết bước sóng ứng với hai vạch đầu tiên trong dãy Lyman của quang phổ hidrô là λ1 = 0,122 μm và λ2 = 103 nm. Biết mức năng lượng của trạng thái kích thích thứ hai trong quang phổ hidrô là –1,51 eV.
a) Tìm bước sóng của vạch Hα trong quang phổ nhìn thấy được.
b) Tìm mức năng lượng của trạng thái cơ bản và trạng thái kích thích thứ nhất (theo đơn vị eV).
Bài 10. Bước sóng của vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Lyman là λo =122 nm, của vạch Hα và Hβ trong dãy Balmer lần lượt là λ1 = 656 nm, λ2 = 486 nm. Hãy tính bước sóng của vạch quang phổ thứ hai trong dãy Lyman và vạch đầu tiên trong dãy Paschen.
Dạng 2. Tìm bước sóng dài nhất và ngắn nhất trong các dãy.
Công thức tính bước sóng của vạch quang phổ hidro :
2 2
1 2
1 1 1
R n n
với R=1,09737.10-7 (m-1)
Khi electron chuyển từ mức năng lượng n2 về mức năng lượng n1. - Nếu ứng với bước sóng dài nhất thì n2 = n1 +1.
- Nếu ứng với bước sóng ngắn nhất thì n2 = ∞.
Bài 11. Áp dụng công thức tính bước sóng của vạch quang phổ hidrô :
1 1 1 -7 -1
Hãy tính các bước sóng dài nhất và ngắn nhất trong dãy Lyman, Balmer và Paschen.
Bài 12. Cho ba vạch có bước sóng dài nhất trong ba dãy quang phổ hydro là
1L 0,122 m
(Lyman), 1B 0,656 m (Balmer) và 1,875 m (Paschen) a) Có thể tìm được bước sóng của các vạch nào khác, các vạch đó thuộc miền nào của thang sóng điện từ.
b) Cho biết năng lượng cần thiết tối thiểu để bứt điện tử ra khỏi nguyên tử hydro là 13,6 eV. Tính bước sóng ngắn nhất của vạch quang phổ trong dãy Paschen.
Bài 13. Ba vạch có bước sóng dài nhất trong dãy Lyman của nguyên tử hydro là 1 0,122 m; 2 0,1028 m; 3 0,0975 m . Hỏi khi nguyên tử hydro bị kích thích sao cho electron chuyển lên quỹ đạo N thì nguyên tử có thể phát ra các bức xạ ứng với vạch nào trong dãy Balmer ? Tính năng lượng của photon ứng với các bức xạ đó. Cho hằng số Plank h = 6,625.10-34 Js và vận tốc ánh sáng trong chân không c = 3.108 m/s.
Dạng 3. Tính năng lượng ion hóa.
Năng lượng ion hoá của nguyên tử hydro là năng lượng phải cung cấp để electron chuyển từ mức năng luợng E1 đến mức năng lượng E∞ = 0 :
WEE1
Bài 14. Các mức năng lượng của nguyên tử hydro có trạng thái dừng được
xác định bằng công thức : En 13,6eV2
n với n là số nguyên ; n = 1 ứng với mức cơ bản K ; n = 2, 3, 4, ... ứng với mức kích thích L, M, N, ...
a) Tính năng lượng ion hoá của nguyên tử hydro (đơn vị Jun).
b) Tính bước sóng của vạch đỏ Hα trong dãy Balmer.
Bài 15. Vạch đầu tiên trong dãy Lyman và vạch cuối cùng trong dãy Balmer trong quang phổ hydro lần lượt có bước sóng là λ1 = 0,365 μm và λ2 = 0,1215 μm. Dựa vào đó hãy tính năng lượng ion hoá của nguyên tử hydro.
ĐS : W = 13,6 eV
Bài 16. Vạch đầu tiên của dãy Lyman và vạch cuối cùng của dãy Balmer trong quang phổ hydro có các bước sóng λ1 = 0,1218 μm và λ2 = 0,3653 μm.
Tính năng lượng ion hoá của hydro ở trạng thái cơ bản (theo đơn vị eV).
ĐS : W = 13,6 eV
Dạng 4. Năng lượng kích thích của nguyên tử hydro.
Năng lượng của nguyên tử hidro : En 13,6eV2
n với n = 1, 2, 3, ...
n = 1 mức năng lượng thấp nhất (electron chuyển động trên quỹ đạo K)
n = 2 mức năng lượng kích thích thứ nhất (electron chuyển động trên quỹ đạo L)
...
Bài 17. Vạch phổ của dãy Paschen có bước sóng λ1 = 1875nm và λ2 = 1281nm ứng với sự chuyển giữa các mức năng lượng nào.
Bài 18. Khi electron trong nguyên tử H chuyển từ quỹ đạo thứ n về quỹ đạo thứ m = 2 thì phát ra bức xạ có bước sóng λ = 0,487μm. Hãy tìm bán kính quỹ đạo thứ n.
Bài 19. Muốn thu được 3 vạch và chỉ 3 vạch quang phổ thì năng lượng kích thích nguyên tử hydro là bao nhiêu và tính bước sóng của 3 vạch quang phổ ấy.
Bài 20. Có những vạch quang phổ nào xuất hiện khi kích thích nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản bằng các electron có năng lượng W = 12,1 eV.
Bài 21. Ba vạch quang phổ đầu tiên trong dãy Lyman của nguyên tử hydro có bước sóng lần lượt là λ1 = 1216 Ao , λ2 = 1026 Ao và λ3 = 973 Ao. Hỏi nếu nguyên tử hydro bị kích thích sao cho electron lên quỹ đạo N thì nguyên tử có thể phát ra những vạch nào trong dãy Balmer ? Tính bước sóng của các vạch đó.
Bài 22. Electron của nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản thu năng lượng 12,1 eV.
a) Electron này chuyển lên tới mức năng lượng nào ?
b) Nguyên tử hydro được kích thích như trên đây có thể phát ra các bức xạ có bước sóng bằng bao nhiêu ?
Bài 23. Chiếu một chùm bức xạ đơn sắc có tần số f = 2,924.1015 Hz vào một khối khí hydro ở nhiệt độ và áp suất thích hợp, khi đó trong quang phổ phát xạ của hydro chỉ có ba vạch ứng với các tần số f1, f2, f3 biết f1 = f ; f2 = 2,4669.1015 Hz và f3 < f2.
a) Giải thích sự hình thành các vạch quang phổ nêu trên, vẽ sơ đồ biểu diễn sự chuyển mức năng lượng ứng với các vạch quang phổ đó.
b) Tính bước sóng của ba vạch bức xạ đơn sắc nói trên. Nói rõ các bức xạ này thuộc dãy nào trong quang phổ hidrô, mắt người có thể nhìn thấy mấy vạch ? Bài 24. a) Xác định độ biến thiên năng lượng của electron trong nguyên tử hydro khi nó chuyển từ mức năng lượng M (n = 3) về mức năng lượng K (n = 1) và bước sóng của bức xạ phát ra.
b) Xác định các bước sóng cực đại và cực tiểu của các vạch trong dãy Paschen.
c) Một photon có năng lượng 16 eV làm bật electron ra khỏi nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản. Tính vận tốc của electron khi bật ra khỏi nguyên tử.
Bài 25. Các mức năng lượng của nguyên tử hydro được xác định bởi công
thức : En 13,6eV2
n với n là số nguyên 1, 2, 3,…(ứng với các mức năng lượng K, L, M, N, …).
a) Kích thích nguyên tử hidrô ở trạng thái cơ bản bằng việc hấp thụ phôtôn có năng lượng thích hợp, bán kính quỹ đạo của electron tăng lên 9 lần. Tìm các bước sóng khả dĩ của bức xạ mà nguyên tử có thể phát ra.
b) Khi chiếu lần lượt vào nguyên tử hidrô ở trạng thái cơ bản các bức xạ mà phôtôn có các năng luợng ε1 = 6 eV ; ε2 = 12,75 eV và ε3 = 18 eV. Trong mỗi trường hợp đó, nguyên tử hidrô có hấp thụ phôtôn không ? Và nếu thế nguyên tử sẽ chuyển lên trạng thái nào?
Bài 26. Năng lượng của electron của nguyên tử hidrô có biểu thức
n 2
13,6eV
E n với n = 1, 2, 3, ...
a) Tìm độ biến thiên năng lượng của electron khi nó chuyển từ trạng thái (mức) ứng với n = 3 về trạng thái ứng với n = 1, và tính bước sóng của bức xạ phát ra.
b) Một phôtôn có năng lượng 16 eV làm bật êlectron ra khỏi nguyên tử hidrô ở trạng thái cơ bản (n = 1). Tìm vận tốc electron khi bật ra.
Bài 27. Cho một chùm electron bắn phá các nguyên tử hydro ở trạng thái cơ bản để kích thích chúng.
a) Xác định vận tốc cực tiểu của các electron sao cho có thể làm xuất hiện tất cả các vạch của quang phổ phát xạ của hydro.
b) Muốn cho quang phổ hydro chỉ có một vạch thì năng lượng của electron phải nằm trong khoảng nào ?
Dạng 5. Tìm vận tốc, số vòng quay, bán kính quỹ đạo dừng, năng lượng trong nguyên tử hydro.
+ Công thức tính bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron là : rn = n2ro
với n = 1, 2, ... và ro = 5,3.10-11 m gọi là bán kính Bohr + Năng lượng của nguyên tử hidro : En 13,6eV2
n với n = 1, 2, 3, ...
(Năng lượng nguyên tử bao gồm động năng của electron và thế năng tương tác tĩnh điện giữa electron và hạt nhân).
+ Khi electron chuyển động trên quỹ đạo tròn thì lực Coulomb đóng vai trò là lực hướng tâm :
2 2
2 e
e v
k m
r
r . Suy ra công thức tính vận tốc electron trên quỹ đạo dừng thứ n :
e n
v e k
m r với k = 9.109 Nm2/C2.
Bài 28. Trong nguyên tử hydro, bán kính quỹ đạo dừng được tính theo công thức rn = n2ro với ro = 5,3.10-11 m và n = 1, 2, 3, … Hãy tính bán kính quỹ đạo thứ 5.
Bài 29. Trong nguyên tử hydro bán kính quỹ đạo dừng và năng lượng của electron trên các quỹ đạo đó có biểu thức : rn = n2ro và En E2
n . Trong đó ro
= 5,3.10-11 m ; Eo = 13,6 (eV), n là các số nguyên dương.
a) Xác định bán kính quỹ đạo thứ 2, thứ 3 và tính vận tốc của electron trên các quỹ đạo đó.
b) Biểu diễn các chuyển dời sau đây trên sơ đồ các mức năng lượng của nguyên tử hydro :
+ Từ trạng thái cơ bản đầu tiên (n = 1) đến trạng thái kích thích thứ hai (n = 2).
+ Từ trạng thái thứ n = 4 đến trạng thái n = 2.
+ Chuyển dời với sự iôn hoá khi nguyên tử H ở trạng thái cơ bản.
c) Tính bước sóng của các phôtôn (phát xạ hoặc hấp thụ) tương ứng với các chuyển dời trên.
Bài 30. Điện tử trong nguyên tử hydro chuyển động trên các quỹ đạo tròn do lực tương tác giữa hạt nhân và điện tử (lực Coulomb).
a) Biết vận tốc của electron ở quỹ đạo thứ hai (L) là 2.106 m/s. Tìm vận tốc của electron trên quỹ đạo thứ tư (N).
b) Cho bước sóng của các vạch đỏ, lam, chàm trong quang phổ hydro là : λα = 0,6563 μm; λβ = 0,4861 μm; λγ = 0,434 μm. Tìm bước sóng của hai vạch đầu tiên trong dãy Paschen.
Bài 31. Nguyên tử hydro gồm một electron quay xung quanh hạt nhân. Lực tương tác giữa hạt nhân và electron là lực Coulomb. Tìm vận tốc của electron khi nó chuyển động trên quỹ đạo có bán kính ro = 5,3.10-11 m (quỹ đạo K). Từ đó tìm số vòng quay của electron trong một đơn vị thời gian. Biết k = 9.109 Nm2/C2, me = 9,1.10-31 kg, e = 1,6.10-19 C.