Số liệu cho trước: Mômen xoắn T hay công suất N, số vòng quay trong một phút n, tải trọng và kích thước của các chi tiết cơ bản đặt trên trục.
Yêu cầu: Xác định kích thước và vật liệu của trục.
Tính toán thiết kế trục được tiến hành theo trình tự sau:
+ Sơ bộ xác định đường kính trục theo điều kiện bền xoắn.
+ Dựa vào đường kính sơ bộ phác thảo kết cấu trục, định các vị trí đặt lực, vị trí của các gối tựa.
+ Tính gần đúng đường kính các đoạn trục theo các trị số T và Mu đã xác định, định chính xác kết cấu trục.
+ Kiểm nghiệm hệ số an toàn theo sức bền mỏi. Nếu khi làm việc trục bị quá tải đột ngột, cần phải kiểm nghiệm sức bền của trục khi bị quá tải.
14.2.1 Tính sơ bộ.
Dùng công thức kinh nghiệm: Ví dụ đường kính đầu trục vào của hộp giảm tốc được lấy bằng 0,8 ÷1,2 đưòng kính trục động cơ điện. Đường kính trục bị dẫn của mỗi cặp trong hộp giảm tốc được lấy bằng 0,3 ÷0,35 khoảng cách giữa hai trục.
Khi không có công thức kinh nghiệm thích hợp, đường kính trục được định sơ bộ theo điều kiện bền xoắn.
Dưới tác dụng của mômen xoắn: T =
n N . 10 . 55 ,
9 6
(N.mm) (15.1) Trong trục sinh ra ứng suất xoắn: 3
0 0,2
W d
T T =
τ = (MPa) (15.2) + W0: Mômen cản xoắn của trục, mm3.
+ d : Đường kính của trục, mm.
Theo điều kiện bền: τ =0,2d3 ≤[ ]τ
T (MPa) (15.3)
[ ] 3 [ ]
6
3 0,2.
. 10 . 55 , 9 .
2 ,
0 τ τ
N
d ≥ T =
⇒ (mm) (15.4)
[ ]τ =(20...30) (MPa) - Đối với trục truyền chung.
[ ]τ =(12...15) (MPa) - Đối với trục hộp giảm tốc và các trục tương tự khác.
14.2.2 Tính gần đúng.
Phác thảo kết cấu trục, định vị trí trục, điểm đặt lực.
Chuyển từ sơ đồ kết cấu sang sơ đồ tính toán⇒ Ta phải sơ đồ hoá cả tải trọng, gối tựa và hình dạng trục, như vậy bước này trở nên gần đúng.
+ Trong sơ đồ tính toán ta thường sử dụng 3 dạng gối tựa cơ bản: Gối tựa bản lề di chuyển, gối tựa bản lề cố định, ngàm. Ta qui ước những gối tựa vừa chịu đồng thời cả lực chiều trục và lực hướng tâm ⇒ Gối tựa cố định. Những gối chỉ chịu lực hướng tâm⇒ Gối tựa bản lề di động.
+ Nếu sửa dụng ổ bi đỡ hay ổ đũa đỡ thì điểm tính toán của gối trục được đặt ở giữa chiều rộng của ổ.
+ Ổ đỡ chặn đơn phản lực hướng tâm được coi như đặt điểm giao nhau của đường tâm trục và đường thẳng đi qua tâm bi hay điểm giữa của con lăn hợp với đường tâm của ổ một góc (900 −α ), ở đây α là góc tiếp xúc được chỉ ra trong các bảng của ổ.
+ Nếu trên một gối tựa đặt 2 ổ lăn thì gối tựa qui ước được bố trí.
+ Nếu dùng ổ trượt thì lấy điểm tính toán của gối đỡ trục cách mép phía trong của ổ là (0,25...0,3) chiều dài của ổ.
+ Lực phân bố trên bề mặt tiếp của may ơ chi tiết quay với trục được thay bằng lực tập trung đặt ở giữa chiều dài tiếp xúc hay ở 2 mép may ơ như hình vẽ.
+ Ở những chỗ có lắp khớp nối, trục phải chịu thêm một tải trọng phụ Fk(N), được lấy gần đúng Fk = (0,2...0,5).Ft, với Ft(N) là lực vòng trong khớp nối.
Đối với hộp giảm tốc tiêu chuẩn có thể lấy trị số của lực khớp nối là Fk
T ) 6 4 ( ÷
≈ , với T(N.mm) là mômen xoắn. Phương chiều của lực Fk được chọn ứng với trường hợp bất lợi nhất: Làm tăng ứng suất uốn do các lực khác gây nên đối với trục.
Sau khi đã có sơ đồ tính toán chung, ta phải chuyển các lực ăn khớp về đường tâm trục và biểu diễn riêng trong các mặt phẳng thẳng đứng và nằm ngang. Chú ý khi dời lực về đường tâm trục sẽ phát sinh ra các ngẫu lực, lực hướng tâm ⇒ mômen xoắn, lực dọc trục ⇒ mômen uốn tập trung.
Vẽ các biểu đồ mômen xoắn và mômen uốn.
Mômen uốn toàn phần tại mặt cắt có mômen lớn nhất.
2 2
y x
u M M
M = + (Nmm) (15.5)
Ứng suất tương (theo thuyết bền thứ tư), bỏ qua sự khác nhau về tính chất chu kỳ ứng suất uốn và ứng suất xoắn.
[ ]σ
τ σ
σtd= 2 +3. 2 ≤ (MPa) (15.6)
Trong đó: 3 u 0,1
W d
M
Mu u
=
σ = (MPa) và 3
0 0,2d T W
T =
τ = (MPa)
Do Wu =2.W0 ⇒
3 3
2 2
1 , 0 1
, 0
. 75 , 0
d M d
T
Mu td
td + =
σ =
Từ điều kiện bền ⇒ d ≥3 0,M1.[ ]tdσ (mm) (15.7)
Trong đó: Mtd = Mu2 +0,75.T (MPa) là mômen tương đương tại mặt cắt cần tính.
* Trường hợp trục rỗng: d ≥3 0,1.(1M−βtd4).[ ]σ (mm) (15.8) Trong đó:
d d′
β = , d′ là đường kính trong, d là đường kính ngoài của trục rỗng.
* Mặt khác trong một số tài liệu ứng suất tương đương được tính theo thuyết bền thứ ba(thuyết ứng suất tiếp lớn nhất):
[ ]σ
τ σ
σtd = 2 +4. 2 ≤ (MPa) (15.2.9)
2
2 T
M Mtd = u +
Khi xét đến sự khác nhau về tính chất chu kỳ ứng suất uốn và chu kỳ suất xoắn. Mtd = Mu2 +(αT)2
Đối với trục chịu mômen xoắn không đổi ⇒ [ ] [ ]I
III
σ α = σ . Đối với trục chịu mômen xoắn mạch động ⇒ [ ]
[ ]II III
σ α = σ . Đối với trục chịu mômen xoắn đối xứng ⇒ α =1
Trị số ứng suất cho phép [ ]σ I, [ ]σ II, [ ]σ III tra trong bảng.
Nhận xét: Sau khi có kích thước đường kính trục tại một số tiết diện, xác định kích thước kết cấu trục, chú ý đến các vấn đề tháo lắp, cố định, định vị các tiết máy trên trục và tính công nghệ của trục.
14.2.3 Kiểm nghiệm trục theo hệ số an toàn mỏi.
Nhận xét: Mỏi là dạng hỏng cơ bản của trục. Dạng hỏng tĩnh ít xảy ra, chỉ thấy khi quá tải đột ngột. Vì vậy tính toán trục theo sức bền mỏi là bước tính cơ bản.
Ứng suất uốn trong trục thay đổi theo chu kỳ đối xứng. Ứng suất xoắn được coi là thay đổi theo chu kỳ mạch động đối với các trục quay một chiều và chu kỳ đối xứng nếu trục quay 2 chiều.
Trước khi tính toán ta phải xác định được mặt cắt nguy hiểm dựa vào các biểu đồ mômen, kết cấu của trục, vị trí gây tập trung ứng suất. Hệ số an toàn mỏi được kiểm tra tại các tiết diện này và phải thoả mãn điều kiện.
[ ]s
s s
s
s s ≥
= +
2 2
.
τ σ
τ
σ (15.10)
Trong đó: [ ]s =1,5÷2 là hệ số an toàn mỏi cho phép phải đạt được, khi cần tăng độ cứng lấy [ ]s =2,5÷3 và như vậy không cần tính độ cứng của trục.
Hệ số an toàn mỏi uốn:
m a
s k
σ ψ ε σ
β σ
σ σ
σ σ
. . .
1
+
= −
(15.11)
Hệ số an toàn mỏi xoắn:
m a
s k
τ ψ ε τ
β τ
τ τ
τ τ
. . .
1
+
= −
(15.12)
Hình 15.2. Chu trình thay đổi ứng suất uốn và xoắn.
−1
σ và τ−1 là giới hạn mỏi uốn và mỏi xoắn trong chu trình đối xứng của mẫu nhẵn có đường kính 7…10 mm, có thể tra trong tài liệu hoặc lấy gần đúng theo công thức.
−1
σ ≈(0,40÷0,45).σb
−1
τ ≈(0,230÷0,28).σb
σa và τa: Biên độ ứng suất uốn và ứng suất xoắn; σm và τm: Ứng suất uốn và ứng suất xoắn trung bình.
Do ứng suất uốn thay đổi theo chu kỳ đối xứng(bỏ qua ứng suất kéo hoặc nén do lực dọc trục gây lên) ⇒σm=0, σa=
max W
= M σ
Ứng suất xoắn được coi như thay đổi theo chu kỳ mạch động (khi trục quay một chiều) ⇒τm=τa=
0
max W
. 5 ,
0 T
τ =
W và W0 là mômen chống uốn và chống xoắn của tiết diện trục.
ψσ và ψτ: Hệ số xét đến ảnh hưởng của ứng suất trung bình đến độ bền mỏi, có thể lấy ψσ=0,10 và ψτ=0,05 đối với thép cácbon ; ψσ=0,15 và ψτ=0,10 đối với thép hợp kim.
εσ và ετ: Hệ số xét đến ảnh hưởng của kích thước tiết diện trục đến độ bền mỏi, có thể tính theo công thức: 0,12
0
)
( −
= d d
ψσ ; 0,20
0
)
( −
= d d
ψτ với d là đường
δa τ
δ aδ a t,c
τ aτ a
t,c
kính trục, d0 = (7…10) là đường kính mẫu chuẩn. Hoặc tra bảng(15.2 CTM-T2- N.T.Hiệp).
kσ và kτ: Hệ số tập trung ứng suất thực tế khi uốn và khi xoắn (tra bảng).
β: Hệ số tăng bền bề mặt trục, nếu không dùng các biện pháp tăng bền thì
β=1.