86. Qua điểm O tùy ý ở trong tam giác ABC kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AC và BC ở D và E, đường thẳng song song với AC cắt AB và BC tại F và K, đường thẳng song song với BC cắt AB và AC ở M và N.
Chứng minh rằng: AF
AB + BE
BC + CN CA = 1.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/86712
87. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BI và CK, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D và E theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi D' là hình chiếu của D trên AC, E' là hình chiếu của E trên AB, H là giao điểm của DD' và EE'. Chứng minh rằng ba điểm H, K ,I thẳng hàng.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/86722
88. Cho tam giác ABC. Qua điểm O thuộc miền trong tam giác kẻ các đường thẳng DE, FH, MK tương ứng song song với AB, BC, CA (H, K thuộc AB; M, E
thuộc BC; F, D thuộc AC). Gọi A' là giao điểm của AO với BC, B' là giao điểm của BO với AC, C' là giao điểm của CO với AB. Chứng minh rằng:
FH
BC + MK
AC + DE AB = 2.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/86732
89. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho
^
ADE = ˆB. Gọi G, H theo thứ tự là hình chiếu của E, D trên BC. Tính tổng DE + EG + DH.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/86742
90. Các đáy của một hình thang là a và b (a > b). Hãy xác định độ dài đoạn thẳng song song với cạnh đáy của hình thang và chia hình thang thành hai phần có diện tích bằng nhau.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/86752
91. Giả sử AC là đường chéo lớn nhất trong hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB) và CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD). Chứng minh rằng:
AB. AE + AD. AF = AC2
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/86762
92. Cho ΔABC có ˆA = 900 và đường cao AH. Từ điểm H hạ đường HK⊥AC (hình vẽ)
Hỏi trong hình đã cho có bao nhiêu tam giác đồng dạng với nhau.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/86771
93. Hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 2, 5cm; AD = 3, 5cm; BD = 5cm;
^ DAB =
^ DBC a. Chứng minh rằng ΔADB ∼ ΔBCD
b. Tính độ dài các cạnh BC, CD Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/86781
94. Cho ΔABC, trên tia đối của tia AB lấy điểm D, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho DE / / BC.
a. Chứng minh rằng ΔADE ∼ ΔABC và viết tỷ số đồng dạng.
b. Nếu BC = 3ED, AB = 6cm tính độ dài của BD.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/86791
95. Cho ΔABC trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
^ ADE =
^
ACB. Chứng minh rằng:
a. ΔADE ∼ ΔACB b. AD. AB = AE. AC
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/867101
96. Cho ΔABC có ˆA = 900, dựng AH⊥BC (H ∈ BC). Đường phân giác BE cắt AH tại F.
Chứng minh rằng FH
FA = EA EC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/867112
97. Tính độ dài x của đoạn thẳng BD trong hình vẽ biết rằng ABCD là hình thang, AB // CD; AB = 12, 5 cm; CD = 28, 5 cm;
^ DAB =
^ DBC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/867122
98. Cho hình thang ABCD, (AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a. Chứng minh rằng: OA. OD = OB. OC
b. Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng OH
OK = AB CD Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/867132
99. Cho ΔABC có cạnh AB = 24 cm; AC = 28 cm đường phân giác của góc ˆA cắt cạnh BC tại D. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD.
a. Tính tỉ số BM CN
b. Chứng minh rằng AM
AN = DM DN Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/867142
100. Cho ΔABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của
^
BDE. Chứng minh rằng BD. CE = BC2
4
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/876152 101. Cho ΔABC và ΔA′B′C′ biết ˆA +
^
A′ = 1800; ˆB =
^
B′. Chứng minh rằng AB. A′B′ + AC. A′C′ = BC. B′C′
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/876162
102. Cho ΔABC có ˆA = 2 ˆB = 4 ˆC. Chứng minh rằng: 1
AB = 1
BC + 1 AC.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/867173
103. Cho ΔABC có AB = c; BC = a; AC = b; ˆA = 2 ˆB. Chứng minh rằng a2 = b2 + bc
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/867182
104. Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BA, BC đặt BP = BQ vẽ BH⊥CP.
Chứng minh rằng DH⊥HQ
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/867193
105. Cho ΔABC đều, gọi M là trung điểm của BC. Lấy điểm P trên cạnh AB và điểm Q trên cạnh AC sao cho
^
PMQ = 600. Chứng minh:
a. ΔPBM ∼ ΔMCQ b. ΔMBP ∼ ΔQMP
c. SMPQ
SABC = PQ 2BC
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/867203
106. Cho ΔABC đều, O là trọng tâm của tam giác và điểm M ∈ BC, M không trùng với trung điểm của BC. Kẻ MP và MQ lần lượt vuông góc với AB và AC, các đường vuông góc này lần lượt cắt OB và OC taị I và K.
a. Chứng minh rằng tứ giác MIOK là hình bình hành
b. Gọi R là giao điểm của PQ và OM. Chứng minh R là trung điểm của PQ.
Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/555/867213