Chương 2: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈDỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ SỬ DỤNG MẠNG NƠRON RBF
2.2. Một số phương pháp lập luận xấp xỉ mờ
Lập luận xấp xỉ hay lập luận mờ là quá trình tìm ra những kết luận không chắc chắn bằng phương pháp suy diễn theo nghĩa xấp xỉ từ một tập hợp các tiền đề không chắc chắn. L.A. Zadeh nói rằng quá trình này phần lớn mang đặc trưng định tính nhiều hơn là định lượng và nó vượt ra ngoài phạm vi ứng dụng của logic kinh điển, cơ sở của nó là logic mờ trong đó giá trị chân lý là ngôn ngữ và các qui tắc suy diễn gần đúng hơn là chính xác. Do vậy, khi sử dụng mô hình toán học cho bài toán thì việc lập luận xấp xỉ được xem như việc giải gần đúng một hệ phương trình mà hệ phương trình này được xác lập từ các mối quan hệ. Đặc trưng của lập luận xấp xỉ là yếu tố không chắc chắn, gần đúng và tính không duy nhất của kết quả thu được.
Nhu cầu ứng dụng lý thuyết mờ trong các hệ chuyên gia mờ, điều khiển mờ đã dẫn đến việc giải quyết bài toán lập luận xấp xỉ đa điều kiện dạng tổng quát.
2.2.1.Phương pháp lập luận dựa trên các quan hệ mờ
Bài toán lập luận xấp xỉđầu tiên được đề xuất bởi Zadeh là bài toán đơn giản, chỉ gồm 1 luật, có dạng như sau:
IFX = ATHENY = B Cho X = A0
—————————————
TínhY = B0?
Trong đó X, Y là các biến ngôn ngữ thuộc không gian U, V tương ứng và các giá trị ngôn ngữ A, A0, B, B0 là các tập mờ.
Từ điều kiện mờ dạng ―IF...THEN‖ ta có thể xây dựng quan hệ mờ R trên không gian U×V :
R(x, y) = J(A(x), B(y))
với Jlà một toán tử kéo theo mờ nào đó. Kết quả B0 được tính bằng phép hợp thành: B0 = A0oR.
Trường hợp tổng quát, việc giải bài toán có thể đưa về các bài toán con đơn giản để giải quyết.
2.2.2.Phương pháp nội suy tuyến tính trên các tập mờ
Giả sử A = {(x, A(x)), x U}là tập mờ trên U và giả sử U là tập hữu hạn, ký hiệu U = {x1, x2,..., xn}. Sau đây chúng ta đề cập đến một số hàm đo khoảng cách dựa trên các điểm đại diện.
Định nghĩa 2.7.Điểm đại diện của tập mờ
Cho tập mờA = {(x, A(x)), x U}. Điểm đại diện của A, ký hiệu rA, được xác
định như sau:
1 1
1
m x r
m
k i
A k
, trong đó thỏaA( ) =
xU
maxA(x), k = . Định nghĩa 2.8.Điểm đại diện mức của tập mờ
Giả sử (0, 1]. Điểm đại diện mức của tập mờ, ký hiệu , được xác
định như sau:
2 1
2
m x r
m
k i
A k
, trong đó thỏaA( ) = ,k = . Định nghĩa 2.9.Trọng tâm của tập mờ
Trọng tâm của tập mờA = {(x, A(x)), x U}, ký hiệu cA, được xác định:
n i
i A n
i
i A i A
x x x c
1 1
) (
) (
Định nghĩa 2.10. Trọng tâm mức của tập mờA = {(x, A(x)), x U}, ký hiệu
c , được xác định:
3 3
1 1
) (
) (
m
k
i A m
k
i A i A
k k k
x x x
c
, trong đó (0, 1] và thỏaA( ),k
= .
Từ các điểm đại diện như trong các định nghĩa trên, giả sử rằng A, B là hai tập mờ cho trước, ta sử dụng các công thức tính khoảng cách sau đây:
1(A, B) = rA - rB,
2(A, B) = cA - cB,
3(A, B) = c - c ,
= r – r ,
xi
k xi
k 1,m1
rA
xi
k xi
k 1,m2
A
xi
k xi
k
1,m3
0 5. A
0 5. B
4
a( , )A B A B
= c – c .
Đồng thời cũng đưa ra định nghĩa cho các toán tử trên tập mờ:
+ Tổng của hai tập mờ A và B, ký hiệu A + B, là một tập mờ có hàm thuộc:
A+B(x) = (A(x) B(x)) 1, trong đó là toán tử lấy min.
+ Tích của với tập mờ A, ký hiệu A, là một tập mờ có hàm thuộc:
A(x) = .A(x), với là một số trong [0,1].
Dưới đây là các phương pháp nội suy tuyến tính trên mô hình mờ dựa trên các định nghĩa về khoảng cách và các toán tử trên các tập mờ.
Với mỗi giá trị đầu vào X của mô hình, chúng ta xác định các đoạn {[A1, A2], [A2, A3], ... [An-1, An]} theo các giá trị đại diện tùy ý như đã định nghĩa ở phần trên.
Giả sử AiXAi+1. Chúng ta tính hệ số bởi công thức :
) , (
) , (
1 1
i i i
A A
X A
Khi đó ta có [0,1]. Xác định tập mờ tương ứng với X bằng công thức nội suy tuyến tính trên đoạn [Ai, Ai+1]: = Bi (1-)Bi+1, trong đó toán tử ―.‖ và ― ‖ được xác định như trên. Khử mờ ta thu được giá trị của Y tương ứng với giá trị đầu vào X. Quá trình tính toán này chỉ áp dụng cho các khoảng cách 1, 2, 3.
Đối với , ta giả sử rằng [0,1], với mọi [, 1], ta xác định giá trị = , trong đó là hoặc . Ta có [0,1]. Xác định tập mờ tương ứng với Xbằng cách nội suy tuyến tính trên [Ai, Ai+1]:
= rBi (1-)rBi1
5
a( , )A B A B
~
Y
~
Y
~
~
~ Y
~
4 a
5 a
( , ) ( , )
A X
A A
i
i i
1 1
4 a
5 a
Y
~
Y
Khử mờ ta thu được Y theo công thức: Y = .