Phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng mạng nơron RBF

Chương 2: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈDỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ SỬ DỤNG MẠNG NƠRON RBF

2.4. Phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng mạng nơron RBF

Thiết kế mạng nơron RBF:

Phương pháp nội suy RBF (Radial Basic Function) do Powell đề xuất là một công cụ hữu hiệu để nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến và đang được ứng dụng rộng rãi. Phương pháp này tìm hàm nội suydưới dạng (x) =

1

w (|| || ) w

M

k

k k o

k

h x v 



 

 sao cho đạt tới (xk) = yk ; k = 1,....,N, trong đó

{x }k Nk1 là tập vectơ trong không gian n-chiều (được gọi là các mốc nội suy) và yk = f(xk) là giá trị đo được của hàm f cần nội suy. Hàm thực h(||x – vk||k

được gọi là hàm cơ sở bán kính với tâm vk (M N); wkvà klà các giá trị tham số cần tìm. Trong đó dạng hàm bán kính thông dụng nhất là hàm Gauss: h(u,

 ) = eu2/2và tâm là các mốc nội suy (khi đó M=N). Hàm nội suy này có ưu điểm là tổng các bình phương sai số của nó không có cực tiểu địa phương

Với việc xấp xỉ hàm n biến f: Rn →R, kiến trúc mạng xác định như sau:

Tầng vào có n nút ứng với biến của hàm, tầng ẩn có m nơron bằng với số mốc nội suy, tầng ra có 1 nơron, các nơron giữa các tầng được nối với nhau bởi các trọng số liên kết wk,k= 1...m.

Huấn luyện mạng:

Việc huấn luyện mạng tập trung vào việc xác định các bán kính k ứng với các tâm mạng và các trọng số kết nối wk, sau đây là các thuật toán huấn luyện cho mạng RBF.

Thuật toán 1:Thuật toán xác định bán kính

Đầu vào: Các mốc nội suy (tâm mạng) xk= (x1 k....xm

k) k = 1...m.

Đầu ra: Các bán kính  = ( 1... m).

1. Khởi tạo  = 1;

2. Tính  k, k = 1....m theo nguyên tắc:

2.1 xác định  ki= e||xkxi||2k 0 𝑘 = 𝑖 2.2 xác định

1

| |

m ki i

s 



 ;

2.3 nếu s > q thì k k., quay lại 2 ngược lại nếu s < q.thì

k k.

   , quay lại 2.

Thuật toán 2:Thuật toán xác định trọng số

Đầu vào: Các giá trị đo yk, k =1...m, kí hiệu y = (y1...ym).

Ma trận  .

Đầu ra: Các trọng số w = (w1,...,wm).

1. Khởi tạo w0 = y;

2. Tính w =  w0 + y; nếu ||w – w0|| > thì w0 = w, quay lại 2.

Nội suy:Với một vectơ x đầu vào, xác định giá trị y thông qua mạng theo thuật toán 3.

Thuật toán 3: Xác định giá trị nội suy

Đầu vào: Vectơ x = (x1,..., xn); các mốc nội suy (tâm mạng) xk = (x1k, ..., xnk), k =1 ... m; vectơ trọng số w = (w1,...,wm); vectơ bán kính 𝜎 = (𝜎1,..., 𝜎m).

Đầu ra: Giá trị y nội suy được

Y = 𝑛𝑖=1𝑤i * 𝑒−||𝑥𝑖−𝑥|/𝜎𝑘

2.4.2.Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tửsử dụng mạng nơron RBF

Giải pháp sử dụng mạng nơron RBF cho phương pháp lập luận:

Như chúng ta đã biết luôn tồn tại các mạng nơron RBF cho phép học và xấp xỉ các hàm có độ chính xác tùy ý, do đó nếu sử dụng mạng nơron RBF thích hợp để giải quyết bài toán nội suy và xấp xỉ hàm nhiều biến thì phương pháp lập luận sử dụng ĐSGT phụ thuộc chủ yếu vào các cặp tham số ((Xj(Aij),Y(Bi)).

Như đã đề cập trên với giải pháp sử dụng mạng nơron RBF, ta quan niệm mô hình định lượng ngữ nghĩacho ta n mốc nội suy và n giá trị đo tương ứng. Mạng nơron RBF được xây dựng với nhiệm vụ học các mốc cơ sở cho bởi mô hình định lượngvà khi có các giá trị đầu vào ta sẽ nội suy được giá trị đo tương ứng nhờ mạng, cụ thể mô hình huấn luyện mạng như sau:

Hình 2.1.Sơ đồ huấn luyện mạng

Việc thiết kế mạng nơron RBF và các bước xác định các trọng số trong pha 2 của quá trình huấn luyện mạng đã được đề cập trong mục 2.4.1. Như vậy mạng nơron RBF được dùng để nội suy trực tiếp trên siêu mặt thay cho việc nội suy dựa trên đường cong ngữ nghĩa định lượng trong phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT.

Do đó phương pháp này khai thác khả năng nội suy của mạng nơron RBF, ở đây tập trung vào việc thay đổi bước 3 và bước 4 của phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử. Bài toán lập luận ban đầu sẽ chuyển về bài toán nội suy trên bề mặt của mô hình định lượng ngữ nghĩa sử dụng mạng nơron RBF, phương pháp này được thực hiện qua thuật toán sau:

Đầu vào: Mô hình mờ bao gồm các luật trong đó mỗi biến ngôn ngữ tương ứng với một ĐSGT.

Đầu ra: Giá trị đầu ra tương ứng với giá trị đầu vào.

Thực hiện:

Bước 1) Xây dựng các ĐSGT AXi cho các biến ngôn ngữ Xi, và AY cho biến ngôn ngữ Y.

Bước 2) Sử dụng các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng Xi và Y chuyển đổi mô hình mờ về mô hình định lượng ngữ nghĩa.

Bước 3) Xây dựng cấu trúc mạng nơron RBF dựa trên mô hình định lượng ngữ nghĩa với n mốc nội suy mạng.

Bước 4)Ứng với giá trị đầu vào thực hoặc mờ, xác định giá trị định lượng tương ứng, thực hiện phương pháp nội suy sử dụng mạng RBF và xác định đầu ra tương ứng của phép nội suy trên bề mặt mô hình định lượng ngữ nghĩa, việc giải định lượng đầu ra của phép nội suy sẽ cho kết quả lập luận.

Trong đó việc huấn luyệnmạng và nội suy được thực hiện như thuật toán 1, thuật toán 2 và thuật toán 3.

Nhận xét: Với tiếp cận sử dụng mạng nơron RBF trong bài toán xấp xỉ mô hình mờ ta sẽ bỏ qua được một số bước trong phương pháp lập luậntruyền thống như:

- Xây dựng quan hệ mờ.

- Tổng hợp các quan hệ mờ thành một quan hệ mờ duy nhất.

- Hợp thành đầu vào với quan hệ mờ để xác định đầu ra.