NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
5.4 CHU TRÌNH CÁCNÔ VÀ ĐỊNH LÝ CÁC NÔ
Trong các máy nhiệt, tác nhân đều biến đổi theo chu trình, chu trình có lợi nhất về công và nhiệt (hiệu suất cao nhất) là chu trình Cacnô thuận nghịch.
T2
T1
Q2 Q2 (ma sạt) A’
Hỗnh 5 6
5.4.1 Chu trình Cacnô thuận nghịch
Chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và hai quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. Có hai loại:
5.4.1.1 Chu trình Cacnô thuận
Tác nhân là m kg KLT biến đổi theo chiều thuận: cùng chiều kim đồng hồ.
Trong chu trình tác nhân thực hiện 4 quá trình thuận nghịch như sau:
(1) → (2) : giản đẳng nhiệt ở nhiệt độ T1, nhận của nguồn (T1) một nhiệt lượng Q1 và V tăng từ V1 đến V2.
(2) → (3) : giản đoạn nhiệt, nhiệt độ hạ từ T1 → T2 và V tăng từ V2 đến V3
(3) → (4) : nén đẳng nhiệt ở nhiệt độ T2, V3 giảm đến V4 tác nhân trả cho nguồn lạnh (T2) một nhiệt lượng Q2’.
(4) → (1) : nén đoạn nhiệt, V4 giảm xuống V1
nhiệt độ tăng từ T2 → T3. A: công sản sinh trong chu trình bằng diện tích giới hạn bởi chu trình.
+ Hiệu suất của chu trình:
Theo (5.2) hiệu suất của động cơ nhiệt:
1 2'
1 Q
Q
tn = −
η Q1: nhiệt nhận từ nguồn nóng.
Q2’: nhiệt tỏa cho nguồn lạnh (Q2’ = -Q2) Với quá trình đẳng nhiệt ở nhiệt độ T1: Q1 =
1 1.ln 2
. V
T V mR μ Với quá trình đẳng nhiệt ở nhiệt độ T2: Q2 =
3 4 2.ln
. V
T V mR μ
⇒ Q2’ = - Q2 = -
3 4 2.ln
. V
T V mR
μ =
4 3 2.ln
. V
T V mR μ
⇒
1 2'
1 Q
Q
tn = −
η =
1 2 2
4 3 1
ln .
ln . 1
V T V
V T V
−
Với 2 quá trình đoạn nhiệt (2) → (3) và (3) → (4) ta có:
T1.V2γ−1 =T2.V3γ−1 và T2.V4γ−1=T1.V1γ−1
⇒
1
4 3 1
1 2
−
−
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
=⎛
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ γ γ
V V V
V ⇒
4 3 1 2
V V V V =
Vậy :
1
1 2
T T
tn = −
η (5.4)
Hiệu suất ηtn chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng T1 và nguồn lạnh T2.
1
2 4
3
V1 V4 v2 V3 V
O
T1
T2 Q1
Q2 p
Hỗnh 5 7
5.4.1.2 Chu trình Cacnô ngược
Chu trình gồm hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và hai quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch mà tác nhân biến đổi theo chiều ngược: ngược chiều kim đồng hồ.
Chu trình Cacnô ngược là chu trình của máy làm lạnh.
Trong chu trình tác nhân nhận của nguồn lạnh (T2) một nhiệt lượng Q2 đồng thời nhận công A’ để chuyển Q2 từ nguồn lạnh lên nguồn nóng (T1) tại đó nó nhả cho nguồn nóng một nhiệt lượng Q1’.
Theo (5.3) hệ số làm lạnh : '
2
A
= Q ε
Theo nguyên lý I sau một chu trình :∆ U = 0⇒A = Q = nhiệt mà tác nhân thực sự nhận. Nên:
Công nhận vào: A’ = - Q = - ( Q2 - Q1’) = Q1’ - Q2 Vậy :
2 1
2
' Q Q
Q
= − ε
Với quá trình (4) → (3) : Q2 =
4 3 2.ln
. V
T V mR μ Với quá trình (2) → (1) : Q’1 = - Q1 =
1 2 1.ln
. V
T V mR μ
Với các quá trình đoạn nhiệt (1) → (4) và (3) → (2) ta có:
T1.V1γ−1 =T2.V4γ−1 và T2.V3γ−1 =T1V2γ−1
⇒
4 3 1 2
V V V
V =
⇒ Hệ số: ε =
2 1
2
T T
T
− (5.5)
Vậy: hệ số làm lạnh của chu trình Cacnô ngược cũng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn lạnh T2 và nguồn nóng T1 nhưngĠcó thể lớn hơn 1.
5.4.2 Định lý Cacnô
Từ nguyên lý II có thể chứng minh định lý Cácnô sau:
5.4.2.1 Phát biểu
- Hiệu suất của tất các các động cơ chạy theo chu trình Cacnô với cùng nguồn nóng và nguồn lạnh đều bằng nhau và không phụ thuộc vào tác nhân cũng như cách chế tạo máy.
- Hiệu suất của động cơ không thuận nghịch thì nhỏ hơn hiệu suất của động cơ thuận nghịch.
5.4.2.2 Chứng minh
2 4
3 v1 v4 v2 v3 v O
T1
T2 Q1
Q2 p
Hỗnh 5.8
Giả sử có hai động cơ thuận nghịch (I) và (II) chạy theo chu trình Cacnô với cùng nguồn nóng (T1) và nguồn lạnh (T2); và nhiệt chúng lấy từ nguồn nóng đều là Q1
Gọi (1)Q2’ , (2)Q2’: lần lượt là nhiệt mà động cơ (I) và động cơ (II) nhượng lại cho nguồn lạnh. Thì hiệu suất của chúng là :
( )
1 2 1 1
1 ' Q
− Q
η = và ( )
1 2 2 2
1 ' Q
− Q η =
+ Nếu η1 ≠η2 ⇒ (1)Q2’ ≠ (2)Q2’. Ta chứng minh không thể có điều nầy xảy ra.
Thật vậy:
Trường hợp: (2)Q2’ > (1)Q2’ ⇒η1 >η2 tức là trong một chu trình, động cơ (I) nhượng lại cho nguồn lạnh một nhiệt lượng bé hơn và sinh công nhiều hơn động cơ (II). Khi đó có thể thực hiện một động cơ ghép: gồm động cơ (I) chạy theo chiều thuận còn động cơ (II) là một máy làm lạnh chạy theo chu trình ngược. Động cơ (I) lấy ở nguồn nóng nhiệt lượng Q1 và sinh công A1 = Q1 - (1)Q2’
Động cơ (II) nhận của nguồn lạnh nhiệt lượng (2)Q2’ đồng thời nhận công A2’ và nhả cho nguồn nóng một nhiệt lượng Q1’ (Q1’ = - Q1 ) mà:
A2’ = Q1’ - (2)Q2 = -Q1 - [-(2)Q2’] = (2)Q2’ - Q1 Công tổng cộng sinh bởi động cơ ghép là :
A = Q1 - (1)Q2’ + (2)Q2’ - Q1 = (2)Q2’ - (1)Q2’ > 0
Như vậy sau một chu trình, động cơ ghép chỉ trao đổi nhiệt với nguồn lạnh (T2) và sinh công A = (2)Q2’ - (1)Q2’ > 0. Điều nầy trái với nguyên lý II nên không thể có trường hợp η1 >η2.
Trường hợp ngược lại: nếu η1>η2 lập luận tương tự như trên. Động cơ I chạy ngược, động cơ II chạy thuận thì cũng dẩn đến vi phạm nguyên lý II.
Kết quả là η1=η2
+ Chứng minh hiệu suất của động cơ không thuận nghịch thì nhỏ hơn động cơ thuận nghịch :
Theo (5.1) : Q1
= A
η . Giả sử: một động cơ thuận nghich và một động cơ không thuận nghịch cùng lấy của nguồn nóng nhiệt lượng Q1. Trong chu trình của động cơ không thuận nghịch, ngoài việc nhả nhiệt cho nguồn lạnh Q2’, tác nhân còn mất năng lượng do phải truyền nhiệt tự phát và ma sát. Nên công có ích A của động cơ không thuận nghịch sẽ bé hơn công có ích của động cơ thuận nghịch. Từ đó
1
1 2
T T
tn ktn <η = −
η hay:
1
1 2
T T
ktn < − η
I II
T1
T2
Q1 Q’1
(1)Q’
2
(2)Q2 A’2 A1
Hỗnh 5.9
+ Tổng quát: Đối với một động cơ bất kỳ (có thể là không thuận nghịch hoặc thuận nghịch) khi chạy giữa hai nguồn nhiệt độ (T1) , (T2) thì hiệu suất của nó là:
1
1 2
T
−T
η≤ (5.6)
. Dấu < ⇔ động cơ không thuận nghịch.
. Dấu = ⇔ động cơ thuận nghịch.
5.4.2.3 Các kết quả rút ra từ định lý Cacnô
- Nhiệt không thể hoàn toàn biến thành công, vì theo (5.6) động cơ có hiệu suất lớn nhất là động cơ Cacnô thuận nghịch thì hiệu suất của nó
1 1
1
2 = <
−
= Q
A T T
ηtn .
- Hiệu suất động cơ càng lớn khi nhiệt độ nguồn nóng T1 càng cao, nhiệt độ nguồn lạnh T2 càng thấp. Do đó nếu có 2 động cơ cùng nhiệt độ nguồn lạnh T2, động cơ nào có nhiệt độ nguồn nóng T1 lớn sẽ có hiệu suất lớn.
- Để tăng hiệu suất động cơ thì cần phải chế tạo động cơ hoạt động giống động cơ thuận nghịch (loại trừ ma sát và mất nhiệt).