8.4.1 Áp suất phụ
Do hiện tượng làm ướt hoặc không làm ướt nên măt ngoài của chất lỏng đưüng trong ống có kích thước bé có dạng mặt khum lồi hoặc khum lõm.
+ Áp suất phụ: lớp mặt ngoài chất lỏng giống như một màng căng, nó luôn có khuynh hướng trở về dạng phẳng. Từ đó phần chất lỏng ở dưới mặt khum chịu tác dụng 1 áp suất phụ ∆p. Ta tính áp suất ∆p:
- Xét trường hợp mặt khum là một mặt cầu lồi (chỏm cầu) bán kính R, bán kính đáy r (khẩu kính); chu vi đáy (C) = 2πr
Để tính ∆p, ta chia (C) thành nhiều phần tử nhỏ ∆l mỗi phần tử chịu tác dụng một lực căng ∆F vuông góc với ∆l, tiếp xúc với mặt cong va có độ lớn:
ΔF = α Δl
Phân tích ∆F thành hai thành phần:
ΔF1 thẳng đứng, ΔF2 nằm ngang ΔF = Δ F1 + ΔF2
Do tính đối xứng của (C) qua O. Mỗi phần tử ∆l có phần tử đối xứng ∆l’, phần tử nầy cũng chịu 1 lực căng ΔF’ = Δ F1’ + ΔF’2
Dể thấy rằng: Δ F1’ = ΔF ’2. Do vậy lực căng tổng hợp theo phương ngang luôn bằng 0. Từ đó lực căng mặt ngoài tác dụng lên (C) là
F = ∑ΔF1 =∑ΔFsinβ =∑α.Δlsinβ =∑α.ΔlRr
Δl
ΔF ΔF1
(c) r F2
Δ O
β β R β
C Hỗnh 8 14 F
F1
F2 F2
F1 F
Hỗnh 8.12
Không làm ướt Làm ướt
F (C)
F (C)
Hỗnh 8 13
Khum lỏm Khum lồi
= αR.r∑Δl=αR.r.2π.r= 2π.Rα.r2
Lực căng nầy tác dụng lên diện tích đáy S = π.r2 của khum lồi. Vậy áp suất phụ gây bởi lực căng mặt ngoài là :
Δp =
R S
F = 2α (8.6)
Trường hợp nầy tâm C của mặt cầu nằm trong khối chất lỏng, áp suất phụ nén lên khối chất lỏng được gọi là áp suất phụ dương.
Nếu mặt khum là mặt lõm, tâm C nằm ngoài khối chất lỏng, áp suất phụ hướng ra ngoài khối lỏng làm giảm áp suất ngoài lên khối lỏng nên được gọi là áp suất phụ âm.
Δp = - R
α
2 (8.7)
Nếu qui ước: bán kính mặt cầu lồi : R > 0 bán kính mặt cầu lõm: R < 0
Thì công thức tính áp suất phụ : Δp =
R α
2 (8.8)
- Trường hợp mặt khum có dạng bất kỳ:
Laplace (Laplaxơ) đã chứng minh công thức sau:
Δp = ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
2 1
1 1
R
α R (8.9)
Trong đó ∆p: áp suất phụ tại M
R1 ,R2 là bán kính cong của hai giao tuyến cong có được, khi mặt khum bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông góc nhau, và chứa pháp tuyến với mặt khum tại M.
Qui ước về dấu của ∆p; R1 ,R2 vẩn như ở trên.
8.4.2 Hiện tượng mao dẫn 8.4.2.1 Hiện tượng
Lấy một ống thủy tinh có bán kính r bé nhúng vào trong chất lỏng,thực nghiệm cho thấy mực chất lỏng trong ống chênh lệch với mực chất lỏng ở bên ngoài.
Nếu :
- Chất lỏng làm ướt thủy tinh thì mực chất lỏng trong ống dâng cao hơn bên ngoài.
- Chất lỏng không làm ướt thủy tinh thì mực chất lỏng trong ống hạ thấp hơn bên ngoài.
p tuyến
C1 M C2
Hỗnh 8 15
Vậy : Hiện tượng chất lỏng trong ống mao quản dâng lên hay hạ xuống gọi là hiện tượng mao dẫn.
8.4.2.2 Giải thích
Nguyên nhân gây hiện tượng mao dẫn là do tác dụng của áp suất phụ dưới mặt khum trong ống mao quản, theo (8.8) :Δp =
R α 2
- Nếu mặt khum lõm: R < 0 ⇒ ∆p < 0 áp suất phụ hướng lên trên làm chất lỏng trong ống bị đẩy lên trên.
- Nếu mặt khum lồi R > 0 ⇒ ∆p > 0 áp suất phụ hướng xuống dưới, nó nén cột chất lỏng trong ống thấp xuống.
8.4.2.3 Công thức tính độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng
Giả sử do mao dẫn làm mực chất lỏng dâng lên trong ống. Xét hai điểm M, N trên cùng một mặt ngang như hình vẽ. N nằm ở mặt thoáng bên ngoài ống nên không chịu áp suất phụ, nó chỉ chịu áp suất khí quyển pN = H.
M nằm trong ống nên vừa chịu áp suất khí quyển vừa chịu áp suất phụĠp và cả áp suất thủy tỉnh gây bởi cột chất lỏng chiều cao h.
pM = H + ρh.g + Δp Do M,N cùng nằm trên mặt ngang nên :
pM = pN nên H īh.g +Ġp = H
⇒ h = -
R g g p
. . 2
. ρ
α ρ =
Δ do: R =
θ cos
r
Nên : h = g r. .
cos 2
ρ θ
α (8.10)
với θ : góc bờ.
ρ : Khối lượng riêng chất lỏng g : Gia tốc trọng trường.
Công thức gọi là công thức Juyranh. Ta thấy h càng lớn nếu r càng bé tức tiết diện ống mao quản càng bé.
h
h
Hỗnh 8.16
Hỗnh 8.17
M N h R
R r
O Δpθ
θ θ
Trường hợp không làm ướt thành bình: mặt khum trong ống là mặt lồi; góc mép 2
θ〉π nên h < 0 chất lỏng trong ống hạ thấp xuống hơn mặt thoáng bên ngoài.
Hiện tượng mao dẫn thường gặp trong đời sống như dầu hỏa thẩm thấu vào bất đèn duy trì ngọn lửa của đèn; giấy thấm hút mực; nhựa nguyên được đẩy lên cao trong thân cây do nhựa nguyên làm ướt mao quản.