CHƯƠNG 2 HOÀN THIỆN VÀ PHÁT TRIỂN CÁC MÔ HÌNH THỦY LỰC
2.7. Nghiên cứu áp dụng phương pháp đồng hóa số liệu
2.7.3. Xây dựng mô đun đồng hóa số liệu cho bài toán xác định hệ số nhám hình dòng chảy 2D
Các môdun và kết nối
Việc xác định các tham số đầu vào cho các mô hình mô phỏng dòng chảy bằng phương pháp đồng hoá số liệu biến phân cần thiết phải xây dựng các môdun thực hiện các chức năng khác nhau. Bên cạnh chương trình chính đã phát triển để tính toán mô phỏng dòng chảy, ta phải xây dựng và thu thập được đầy đủ rõ ràng các môdun hỗ trợ cho phương pháp. Các môdun gồm :
1. Môdun khai báo biến (gồm biến thông thường và biến dùng để đạo hàm) 2. Môdun đọc và xử lý số liệu cho mô hình (gồm số liệu địa hình, số liệu biên và
số liệu quan sát)
3. Chương trình chính diễn toán dòng chảy 4. Môdun tính giá trị hàm mục tiêu
5. Môdun liên hợp tính gradien của hàm mục tiêu theo các tham số đầu vào cần tìm
6. Môdun M1QN3 tìm cực tiểu theo thuật toán Quasi-Newton Xây dựng các môdun mô hình thuỷ lực 2D
+ Hệ phương trình Saint Venant 2D, chương trình mô phỏng xuôi
Phương trình mô tả dòng chảy nước nông 2D là hệ phương trình Saint Venant (2.20). Nếu bỏ qua thành phần chứa đạo hàm bậc 2, hệ phương trình (2.20) có thể được viết như sau:
Trong đó đã sử dụng các kí hiệu sau :
h - chiều cao mực nước, qx - thành phần chiếu trên trục Ox của vectơ lưu lượng , qy - thành phần chiếu trên trục Oy của vectơ lưu lượng,
q 2- chuẩn bình phương của vectơ lưu lượng, n - hệ số nhám Manning
Trên cơ sở phương hệ phương trình này, cùng với điều kiện biên và điều kiện ban đầu, phương pháp thể tích hữu hạn đã được sử dụng để giải và thu nhận biến
+ Phương pháp thể tích hữu hạn
-Tích phân hệ phương trình Saint Venant trên khối Vi ta có : ( )
∫
∫
∫∂∂ + ⎢⎣⎡∂∂ +∂∂ ⎥⎦⎤ = +
i j
i V V
V
dV S S dV U yG U xF tdV U
2
) 1
( ) (
-Theo định lí Green ta thu được phương trình sau :
( ) ∫( )
∫
∫ + = +
∂
∂
i
i C V
V
dV S S dc n G F
t UdV , .ρ 1 2
Theo tính chất bất biến đối với phép quay ta có (F,G).nρ= Tij−1F(TijU )
Với ma trận quay
⎟⎟
⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
θ θ
θ θ
cos sin
0
sin cos
0
0 0
1 T
Trong đó đã sử dụng các kí hiệu θ là góc giữa pháp tuyến ngoài của mặt Eij
với trục Ox.
Vì vậy: ∂∂ ∫ +∑∫= − =∫ ( + )
i i
ij
i V
ij N
j E ij V
dV S S ds U T F T
t UdV 1 1 2
1 ( ).
Trong đó đã sử dụng các kí hiệu Ni là số mặt, Eij là các mặt của phần tử Vi. Số hạng gây khó khăn trong việc tính toán là thành phần dòng qua các mặt :
ds U T F T
Flux ij
E ij E
ij
ij = ∫ −1 ( ).
Vì vậy người ta đã đề xuất nhiều giải pháp để xử lí số hạng này. Có thể liệt kê ở đây một vài giải pháp tiêu biểu ví dụ như giải pháp của Godunov; giải pháp của Roe ; giải pháp của Russanov; giải pháp HLL của tập thể Harten, Lax và Van Leer; giải pháp HLLC; giải pháp của Lax-Friedrichs.
Công thức xấp xỉ hàm dòng của giải pháp HLL qua các mặt được lấy như sau:
( ( ) ( ) 1) ( 2)
2 1 2
) ( )
( χ − −χ
+ −
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ − −
−
− +
= + R L
L R
L R R
R L R
L R R
L hll
E U U
S S
S U S
F U S F S
S S U
F U F ij F
Ở đó các thành phần SR và SL được lấy như sau : ~ ) , 0 min( L
L S
S = ,
~ ) , 0 max( R
R S
S =
Vi
R R
R L
canhK
nρ
SR và SL thành phần vận tốc truyền sóng phải và sóng trái, công thức của chúng sẽ được trình bày sau. Sự khác biệt so với bài toán thuần nhất là có sử lý thành phần nguồn χ 1 và χ2. Các thành phần này chính là gradien mặt đáy không thể bỏ qua trong các bài toán thực tế.
( )⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+ −
= − L
b R b L
R h Z Z
g h 2
0
χ1 , ( )⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+ −
= − − L
b R b L
R h Z Z
gh A
2
1 0 χ2
Ở đó A là ma trận Jacobien của hàm dòng F. ⎟⎟
⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
= −
u gh A u
2 1 0
2
Như đã trình bày ở trên, giải pháp HLL không tính đến sóng cắt dẫn đến thành phần vận tốc theo phương tiếp tuyến và các thành phần truyền tải không chính xác.
Vì vậy người ta đã mở rộng nó thành HLLC có tính đến hiệu ứng của sóng cắt do đó nó đem lại nghiệm chính xác cho các thành phần kể trên. Giải pháp HLLC như sau:
[ ] [ ] [ ] ⎥⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢⎢
⎣
⎡
=
* 1
2 1
.ϕ
HLL E
HLL E
HLL E HLLC
E
ij ij ij
ij
F F F F
Ở đó
⎩⎨
⎧
<
= ≥
0 0
*
*
*
s if v
s if v
R
ϕ L trong đó s* là vận tốc sóng tại mặt phân cách Eij và được xấp xỉ bằng:
( )
) (
) (
* 2
L L L R R R
L R R L L R R L
S u h S u h
h h S S q S q s S
−
−
−
−
−
−
= − χ
Chương trình tính toán mô phỏng này đã được kiểm tra thử nghiệm cho nhiều bài toán mẫu khác nhau và cho kết quả tốt. Trong mục này, bộ mã chương trình nguồn viết bằng FORTRAN được sử dụng như là chương trình mô phỏng xuôi xuất phát để xây dựng và ghép nối với bài toán xác định các tham số đầu vào.
+ Hệ phương trình liên hợp, chương trình liên hợp (Adjoint code)
Xuất phát từ hệ phương trình xuôi nêu trên, chúng ta thu được hệ phương trình liên hợp thông qua các phép biến đổi toán học chặt chẽ :
Trong đó đã sử dụng các kí hiệu sau : h~
- biến liên hợp chiều cao mực nước, q~- biến liên hợp của vectơ lưu lượng, các đại lượng khác vẫn giữ nguyên ký hiệu Kết nối các môdun đã xây dựng được
Các môdun sau khi đã được xây dựng phải được kết nối theo sơ đồ sau:
Hình 2.46. Sơ đồ vòng lặp của phương pháp đồng hóa số liệu Chạy chương trình 2D và phân tích kết quả
+ Vùng tính toán thử nghiệm
Vùng tính toán thử nghiệm được lựa chọn là đoạn sông Hồng từ mặt cắt 172 đến mặt cắt 178 đổ ra biển qua cửa Ba Lạt. Vì đoạn này là cửa sông nằm trong vùng ảnh hưởng của triều nên dòng chảy ở đây ngoài việc chịu ảnh hưởng của lũ còn bị tác động mạnh bởi lượng nước vào ra theo chu kỳ của triều. Trên đoạn sông này có trạm đo thủy văn Ba Lạt nằm giữa mặt cắt 173 và mặt cắt 174 chuyên cung cấp số liệu mực nước. Vùng này cũng là trọng điểm được nghiên cứu rất nhiều về chế độ dòng chảy, về bồi lắng bùn cát cửa sông v.v... Mục này trình bày kết quả
nghiên cứu vùng này về dòng chảy theo một hướng mới có kết hợp với phương pháp đồng hóa số liệu biến phân.
Hình 2.47. Ảnh vệ tinh vùng tính toán
Trong ví dụ này, mục tiêu của nghiên cứu được đặt ra là kiểm tra và minh chứng khả năng của thuật toán đồng hóa số liệu trên một đoạn sông thực tế. Cụ thể hơn là sử dụng thuật toán đồng hóa số liệu tìm lại lưu lượng đầu vào tại biên vào mặt cắt 172 trên sông Hồng.
+ Số liệu địa hình
Số liệu địa hình được cung cấp bởi Trung tâm phần mềm Khoa học thủy lợi, dưới dạng format AUTOCAD chỉ là các điểm đo trên từng mặt cắt, số liệu này chỉ chuyên dùng cho các mô hình một chiều. Hơn nữa khoảng cách giữa các mặt cắt được đo vào khoảng hai đến ba cây số một lần đo, mỗi lần đo lại theo một hệ tọa độ địa phương chỉ theo trục dọc mặt cắt nên gây ra nhiều khó khăn trong việc chuyển đổi. Vì những lý do như thế, đối với mô hình hai chiều ta không thể sử dụng trực tiếp nguyên trạng số liệu quá thưa thớt thu thập được. Để khắc phục những hạn chế đó chúng tôi đã bắt buộc tìm các cách xử lý bằng cách lập một số thuật toán quy đổi hệ tọa độ, cấy thêm một số mặt cắt ảo, gán cao trình các điểm mới trên mặt cắt ảo bằng phương pháp nội suy tuyến tính. Vì vậy chất lượng số liệu đầu vào của mô hình không được tốt.
Hình 2.48. Số liệu mặt cắt đoạn sông thử nghiệm
Từ số liệu địa hình thu thập được, bằng nhiều cách khác nhau chúng tôi đã xử lý đưa về dạng các điểm tọa độ xyz. Số liệu này sau đó được đưa vào phần mềm Matise thuộc bộ phần mềm thủy lực Telemac2D để làm lưới tính có phần tử là tam giác.
Hình 2.49. Lưới tính toán + Số liệu quan trắc
Trạm đo thủy văn Ba Lạt nằm giữa mặt cắt 173 và mặt cắt 174 chuyên đo đạc và cung cấp số liệu mực nước. Tuy nhiên trạm đo này thu thập số liệu theo bloc thời gian rất thưa, chỉ khi nào cần thiết vào thời kì đỉnh lũ trạm đo mới tích cực đo đạc.
Số liệu thu thập được tại trạm đo này vào mùa lũ năm 2006 rất thưa thớt, chỉ có tại các thời điểm đỉnh triều và chân triều tức là xấp xỉ nửa chu kì nhật triều của vùng này vào khoảng 11 tiếng. Vì vậy chúng tôi đã phải tìm cách khắc phục sự thiếu sót số liệu này bằng cách sử dụng các biện pháp nội suy tuyến tính, cubique hoặc parabolique để xấp xỉ số liệu còn cần tìm (Hình 2.50).
Nội suy số liệu thực đo tại trạm Ba Lạt
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000
thời gian, giây
Cao trình mực nước mét
tuyến tính cubique parabolic
Hình 2.50. Nội suy số liệu thực đo tại trạm Ba Lạt
Ngược lại số liệu mực nước biên triều đo tại vùng biển Quất Lâm Nam Định được đo khá liên tục theo từng giờ. Tuy nhiên điểm đo mực nước trên biển này lại nằm khá xa điểm biên ra của mô hình. Vì vậy việc áp đặt số liệu đo tại điểm quá xa vào mặt cắt 180 là không hợp lý. Hình 2.51 tập hợp số liệu triều thu thập được từ 14:00:00 ngày 06/08/2006 đến 15:00:00 ngày 13/08/2006. Tuy vậy bài toán thử nghiệm chỉ đặt ra tính cho 20 giờ đầu tiên của cả quá trình.
Số liệu mực nước thu thập được
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 100000 200000 300000 400000 500000 600000
thời gian, giây
Cao trinh mưc nước
mực nước trạm Ba Lạt mực nước Quất Lâm
Hình 2.51: Số liệu mực nước thực đo tại trạm Ba Lạt và tại Quất Lâm
Số liệu mực nước trong 2 giờ
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
0 7200 14400 21600 28800 36000 43200 50400 57600 64800 72000
Thời gian giây
Cao trình mực nước
mực nước Ba Lạt mực nước Quất Lâm
Hình 2.52: Đoạn số liệu mực nước dùng để thí nghiệm thuật toán Kết quả
Bài toán đặt ra thử nghiệm tìm lưu lượng tại biên vào tại mặt cắt 172. Vùng tính toán nằm trong vùng ảnh hưởng của triều nên dòng chảy lúc ra lúc vào theo quy luật của triều với chu kì triều 11 giờ. Hơn nữa thời điểm thử nghiệm không trùng với đỉnh lũ nên ảnh hưởng của triều trên biển là chủ đạo. Kết quả lưu lượng tại biên vào được biểu diễn trên Hình 2.53.
Lưu lượng tìm lại được
-3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500 1000 1500 2000
0 7200 14400 21600 28800 36000 43200 50400 57600 64800 72000
thời gian giây
Lưu lượng m3
Q2h Q3h Q5h Q10h Q15h Q20h Q mặc định
Hình 2.53. Quá trình lưu lượng tìm được tại biên Q.
Bài toán được thử nghiệm với thời gian mô phỏng khác nhau, với lưu lượng mặc định trước 600 m3 (đường màu đen), kết quả như sau:
Đường màu xanh đậm là kết quả của bài toán 2 giờ, Đường màu tím là kết quả của bài toán 3 giờ, Đường màu đỏ là kết quả của bài toán 5 giờ, Đường màu nâu là kết quả của bài toán 10 giờ, Đường màu tím than là kết quả của bài toán 15 giờ, Đường màu xanh nhạt là kết quả của bài toán 20 giờ.
Hình 2.53 cho thấy với cùng lưu lượng mặc định ban đầu 600m3, các kết quả tính toán theo các thời gian mô phỏng những tính chất sau:
- Các đường lưu lượng tìm được thống nhất về mặt giá trị. Thuật toán hội tụ tới nghiệm duy nhất với khoảng thời gian mô phỏng khác nhau.
- Kết quả mô tả được hiện tượng thủy triều vào và ra tại biên vào tại mặt cắt 172. Ta cũng có thể kéo dài thời gian tính toán lớn hơn khoảng thời gian 20 giờ bằng cách lưu và sử dụng kết quả mới tìm được làm điều kiện đầu.