Chương 2. TỔNG QUAN CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN
2. Nền tảng lý thuyết
2.2. Đánh giá Toán trong PISA
2.2.4. Thay đổi và các mối quan hệ
Tất cả các hiện tượng tự nhiên là một biểu hiện của sự thay đổi. Một số ví dụ như những sinh vật thay đổi khi chúng lớn, chu kỳ của mùa, dòng chảy của thủy triều, chu kỳ cho tỷ lệ thất nghiệp và thay đổi thời tiết. Một số của các quá trình thay đổi có thể được mô tả hoặc mô hình hóa bởi một số kiến thức toán học khá đơn giản (như tuyến tính, mũ, tuần hoàn hay logarit, rời rạc hay liên tục). Nhưng nhiều mối quan hệ lại rơi vào những phạm trù khác nhau, và phân tích dữ liệu thường xuyên là rất cần thiết. Việc sử dụng công nghệ máy tính đã dẫn đến các kỹ thuật xấp xỉ mạnh hơn và tinh vi hơn trong việc thu thập dữ liệu. Các mẫu dữ liệu của sự thay đổi trong tự nhiên và trong toán học không theo nghĩa của các nội dung toán học được trình bày theo truyền thống (các trình bày theo truyền thống thường quá đẹp).
PISA có nhiều quan tâm đến các mô hình của sự thay đổi và mục đích đánh giá xem HS có thể:
Trình bày những thay đổi theo một hình thức dễ hiểu;
Tìm hiểu các loại cơ bản của sự thay đổi;
Nhận dạng cụ thể của những thay đổi khi chúng xảy ra;
Áp dụng những kỹ thuật này đến với thế giới bên ngoài;
Kiểm soát sự thay đổi thế giới theo hướng tạo lợi thế tốt nhất.
Các mối quan hệ có thể cho ta nhiều biểu diễn khác nhau, bao gồm kí hiệu, đại số, đồ thị, bảng và hình. Các biểu diễn khác nhau có thể phục vụ cho những mục đích khác nhau và có những tính chất khác nhau. Do đó, sự chuyển dịch giữa các biểu diễn khác nhau thường là chìa khóa quan trọng trong việc xử lý các bối cảnh hay các nhiệm vụ.
Ta sẽ hiểu rõ hơn qua bài toán Chiều cao trung bình. Năm 1998 chiều cao trung bình của cả hai giới trẻ nữ và giới trẻ nam ở Hà Lan được thể hiện ở đồ thị sau:
Câu hỏi 1: Chiều cao trung bình
Theo đồ thị này, giai đoạn nào trong cuộc đời mà chiều cao trung bình của nữ hơn nam ở cùng độ tuổi?
Câu hỏi 2: Chiều cao trung bình
Giải thích đồ thị chỉ ra như thế nào về giá trị trung bình của tỉ lệ phát
triển chiều cao của con gái chậm lại sau 12 tuổi.
Trong thời đại bùng nổ thông tin, cách thức truyền tải thông tin là một trong những vấn đề mà người ta quan tâm. Sự xuất hiện của biểu đồ, đồ thị ngày càng phổ biến.
Thông tin có thể tìm thấy ở bất kỳ đâu, trên internet, trên tivi, trên báo hay tạp chí...
Nếu gặp khó khăn trong việc đọc biểu bảng nhiều khi còn được xem là "mù số".
Chiều cao trung bình là một bài toán của PISA nhằm kiểm tra khả năng đọc đồ thị của HS với ý tưởng bao quát là "thay đổi và các mối quan hệ", tập trung vào thay đổi chiều cao liên quan đến tuổi tác.
Câu hỏi 1 thuộc cụm năng lực tái tạo; các nội dung toán học được mô tả thuộc kiểu
"dữ liệu": HS được yêu cầu so sánh đặc điểm của hai bộ dữ liệu, giải thích các bộ dữ liệu và rút ra kết luận. HS cần phải suy nghĩ và tìm ra lý do (nơi làm hai đồ thị có điểm chung?). Sử dụng năng lực lập luận để giải thích những điểm này nhằm tìm kiếm câu trả lời như mong muốn. Câu hỏi này đòi hỏi HS phải:
Giải thích và sử dụng đồ thị;
Đưa ra kết luận trực tiếp từ đồ thị;
Trình bày kết quả lập luận của mình một cách chính xác.
Câu hỏi 2 thuộc cụm năng lực liên kết. Nó yêu cầu HS giải quyết một vấn đề trong một tình huống không bình thường, mặc dù vẫn liên quan đến những thiết lập quen thuộc. HS cần phải suy nghĩ và đưa ra lý do (các câu hỏi có ý nghĩa gì về mặt toán học), thiết lập các biến số, và giao tiếp một cách thích hợp (không phải chỉ đơn giản là nhớ lại các quy trình). HS cũng cần giải quyết vấn đề và giải mã các biểu đồ. Các câu hỏi chắc chắn sẽ không quen thuộc nên đòi hỏi HS phải thông minh trong việc liên kết các ý tưởng và thông tin khác nhau. Câu hỏi đặt ra đòi hỏi HS phải:
Thể hiện sự hiểu biết toán học;
Phân tích các đường cong tăng trưởng khác nhau;
Đánh giá các đặc điểm của một tập hợp các dữ liệu, đại diện trên đồ thị;
Lưu ý và giải thích độ dốc khác nhau ở những điểm khác nhau của đồ thị;
Trình bày lý do và các lập luận của mình một cách rõ ràng và chính xác.
Tóm tắt chương 2: Trong chương này, chúng tôi đã trình bày một số vần đề liên quan đến nền tảng lịch sử của đề tài. Chúng tôi cũng đã cung cấp nền tảng lý thuyết dựa trên khuôn khổ đánh giá toán của PISA. Những kết quả này làm cơ sở để thiết kế Bộ đề kiểm tra và Bảng hỏi trong chương tiếp theo.