Chương 4. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
2. Kết quả thu được từ Bộ đề kiểm tra
Chúng tôi đã tiến hành thực nghiệm theo đúng quy trình và thu thập dữ liệu một cách nghiêm túc. Dưới đây là những thống kê cơ bản được rút ra từ kết quả của các bài làm mà HS thể hiệm khi tham gia làm các bài kiểm tra từ Bộ đề kiểm tra
Hình 4.1. Kết quả bài làm của HS theo từng câu hỏi Dựa vào hình 4.1 ta có thể rút ra những kết quả sau:
- Các câu hỏi 1 trong các bài toán hầu hết thuộc cụm năng lực tái tạo và số HS giải quyết được trên 50%; Có 3 bài toán mà câu hỏi 1 thuộc cụm năng lực liên kết (Giá thuê môtô lướt sóng, Đèn giao thông tại ngã 6, Hợp đồng lao động) nhưng chỉ bài toán Hợp đồng lao động có số HS giải quyết được trên 50%;
- Đa số câu hỏi 2 của các bài toán thuộc cụm năng lực liên kết (trừ bài toán Hợp đồng lao động và Lượng xăng tiêu thụ thuộc cụm năng lực phản ánh) nhưng số HS giải quyết trọn vẹn dưới 50% (trừ bài toán Số học sinh đậu đại học);
- Ngoài ba bài toán IQ, Đèn giao thông tại ngã 6, Lượng xăng tiêu thụ có câu hỏi 3 thuộc cụm năng lực liên kết còn lại thuộc cụm phản ánh. Từ bảng số liệu cho thấy có
Hồ cáLượng xăng tiêu thụ
Hợp đồng lao động
Đèn giao thông tại ngã 6
Giá cước taxi
Số học sinh đâu đại học
Giá thuê môtô lướt sóng
IQChiều cao của trẻ
Hình 4.2. Kết quả các câu hỏi theo từng khu vực Dựa vào hình 4.2, ta thu những kết luận ban đầu như sau:
- Hầu hết các bài toán trong Bộ đề kiểm tra HS ở KVTP đạt được kết quả cao hơn so với HS ở KVNT (ngoại trừ bài toán Hồ cá);
- Những bài toán mà HS đạt được kết quả khá cao: IQ, Số học sinh đậu đại học;
- Những bài toán mà HS gặp khó khăn khi giải quyết: Giá thuê môtô lướt sóng, Đèn giao thông tại ngã 6 (đặc biệt là HS ở KVNT), và Hợp đồng lao động;
- Câu hỏi 3 bài toán Số học sinh đậu đại học; câu hỏi 2 bài toán Giá cước taxi;
câu hỏi 2 và câu hỏi 3 bài toán Đèn giao thông tại ngã 6; câu hỏi 2 và câu hỏi 3 bài toán Hợp đồng lao động và câu hỏi 2 của bài toán Lượng xăng tiêu thụ là những bài toán mà không có HS nào ở KVNT giải quyết trọn vẹn.
Hồ cáLượng xăng tiêu thụ
Hợp đồng lao động
Đèn giao thông tại ngã 6
Giá cước taxi
Số học sinh đâu đại học
Giá thuê môtô lướt sóng
IQChiều cao của trẻ
80% 60% 40% 20% 0 20% 40% 60% 80%
Bài toán 1: Chiều cao của trẻ (điểm tối đa: 5đ)
Có 107 HS tham gia làm bài kiểm tra (36 HS trường THPT Hai Bà Trưng; 19 HS trường THPT chuyên Quốc Học; 19 HS trường THPT Nguyễn Đình Chiểu; 33 HS trường THPT Đặng Huy Trứ). Kết quả cụ thể được thống kê như sau:
Mức điểm
Số phần trăm HS đạt từng mức điểm
Câu hỏi 1 Câu hỏi 2 Câu hỏi 3
KVTP KVNT Tổng KVTP KVNT Tổng KVTP KVNT Tổng
2 điểm 22 33 27 24 25 24
1 điểm 95 63 79 64 31 48 9 8 9
0 điểm 5 37 21 14 36 25 67 67 67
Phân tích:
Đời sống ngày một phát triển, con người không còn hướng đến "ăn no, mặc ấm" mà hướng đến "ăn ngon, mặc đẹp". Do vậy, hình thức bên ngoài mà đặc biệt là chiều cao ngày càng được quan tâm. Trong vài thập niên qua nhiều thực phẩm, nhiều công cụ tập luyện ra đời với mục đích hỗ trợ phát triển chiều cao. Đó là nguyên nhân chính mà chiều cao của người Việt Nam tăng đáng kể trong những năm gần đây.
Trong câu hỏi 1, số HS trả lời đúng khá cao (chiếm 79%). Chiều cao theo tuổi là hàm bậc nhất mà các em được làm quen ở lớp 7, việc tìm giá trị hàm số tại một điểm cố định (đã có giá trị của biến số) chỉ đòi hỏi việc nhớ lại (cách tìm giá trị của hàm số) của HS. Câu hỏi này đòi hỏi về năng lực sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán ở mức tái tạo nên HS có thể giải quyết khá dễ dàng.
Vào lúc thực nghiệm (cuối tháng 3), tuổi phổ biến của HS từ 14 năm 7 tháng đến 15 năm 6 tháng. Tuy nhiên, khi giải quyết câu hỏi 2, nhiều HS làm tròn tuổi của mình theo năm (chiếm 48%) rồi tính theo công thức (chỉ 7 HS không làm tròn). Với cách làm này dẫn đến sự thiếu chính xác trong việc so sánh chiều cao của HS với chiều cao theo công thức đưa ra. Những HS làm tròn tuổi theo năm rồi so sánh được xếp vào nhóm 1 điểm. Có 22 HS (chiếm 21%) sinh vào tháng 3 hoặc đầu tháng 4 nên kết quả so sánh chấp nhận là đúng mặc dù các em đã làm tròn. Vấn đề mà bài toán đưa ra không khó, nó đòi hỏi năng lực tư duy và suy luận ở mức liên kết của HS khi giải quyết một vấn đề thực tế.
Lê Thiên Ý Anh – THPT chuyên Quốc Học
Rất nhiều HS không giải quyết được vấn đề trong câu hỏi 3. Sai lầm chủ yếu là HS hiểu nhầm vấn đề cần giải quyết (độ chệch về chiều cao giữa hai công thức) với chiều cao tăng trưởng trong 1 năm theo công thức mới (chiếm 21%) cho thấy thấy năng lực giao tiếp HS gặp khó khăn. Ngoài ra, có 26 HS (chiếm 24%) bỏ trống câu hỏi này vì không biết phải bắt đầu từ đâu, nói cách khác HS còn hạn chế về năng lực đặt vấn đề và giải. Với những hạn chế về năng lực giao tiếp và đặt vấn đề và giải làm bước 2 (của quá trình 5 bước trong quy trình toán học hóa) phạm sai lầm. Có 9 HS (chiếm 8%) cho rằng nhận xét của bài báo đúng nhưng không giải thích hoặc giải thích không hợp lý, những HS này được xếp vào nhóm 1 điểm. Có 26 HS (chiếm 24%) giải quyết trọn vẹn vấn đề.
Nguyễn Hà Lê – THPT chuyên Quốc Học
Lê Ái – THPT Đặng Huy Trứ (lời giải sai phổ biến) Bài toán 2: IQ (Điểm tối đa: 4đ)
Có 57 HS tham gia làm bài kiểm tra (21 HS trường THPT Hai Bà Trưng; 9 HS trường THPT chuyên Quốc Học; 10 HS trường THPT Nguyễn Đình Chiểu; 17 HS trường THPT Đặng Huy Trứ). Kết quả cụ thể được thống kê như sau:
Mức điểm
Số phần trăm HS đạt từng mức điểm
Câu hỏi 1 Câu hỏi 2 Câu hỏi 3
KVTP KVNT Tổng KVTP KVNT Tổng KVTP KVNT Tổng
2 điểm 50 33 42
1 điểm 93 85 89 40 48 44 73 52 63
0 điểm 7 15 11 10 19 14 27 48 37
Phân tích:
Trong cuốn sách tài năng, mồ hôi và nước mắt, tác giả John C. Maxwell, một chuyên gia hàng đầu thế giới về thuật lãnh đạo đã nói “99% thành công là do mồ hôi nước mắt, 1% còn lại là thiên tài”. Tuy vậy, bạn sẽ thật sự khó khăn nếu như không có 1% đó. Mỗi một người chúng ta đều luôn muốn biết IQ của mình đến ngang đâu, chính điều này khiến HS tỏ ra rất hào hứng với vấn đề được đề cập trong bối cảnh IQ.
Có 89% HS trả lới đúng câu hỏi 1. Với công thức và các số liệu cho sẵn, câu hỏi này không phải là vấn đề khó khăn với HS. Điều này chứng tỏ năng lực sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán của HS là căn bản (tốt ở mức tái tạo). Không có HS nào bỏ trống câu hỏi này, cho thấy bối cảnh thật sự được HS quan tâm.
Điều đáng chú ý trong câu hỏi 2 là có 25 HS (chiếm 44%) chỉ được 1 điểm (18 HS chỉ ra được Tuấn thuộc nhóm thông minh và 7 HS chỉ ra được điểm trung bình là 100). Việc yêu cầu thực hiện hai nhiệm vụ trong cùng một câu hỏi được xem là nguyên nhân chính làm cho các em trả lời không tốt. Câu hỏi đòi hỏi HS về năng lực biểu diễn khi giải quyết vấn đề.
Nguyễn Diệu Hoa – THPT Hai Bà Trưng
Có đến 63% HS trả lời được câu hỏi 3, HS nhìn thấy được mối quan hệ giữa điểm trung bình và độ lệch chuẩn với IQ khi điểm bài thi cố định. Năng lực tư duy và suy luận và lập luận, sử dụng ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán ở mức liên kết của HS là khá tốt (đây là câu hỏi mà câu trả lời có cấu trúc mở nên được xem là không quen thuộc với HS).
Võ Thị Hồng Vân – THPT Đặng Huy Trứ Bài toán 3: Giá thuê môtô lướt sóng (điểm tối đa: 4đ)
Có 61 HS tham gia làm bài kiểm tra (20 HS trường THPT Hai Bà Trưng; 15 HS trường THPT chuyên Quốc Học; 8 HS trường THPT Nguyễn Đình Chiểu; 18 HS Trường THPT Đặng Huy Trứ). Kết quả cụ thể được thống kê như sau:
Mức điểm
Số phần trăm HS đạt từng mức điểm
Câu hỏi 1 Câu hỏi 2 Câu hỏi 3
KVTP KVNT Tổng KVTP KVNT Tổng KVTP KVNT Tổng
2 điểm 10 3 7
1 điểm 53 31 43 50 21 38 55 34 46
0 điểm 47 69 57 50 79 62 35 63 47
Phân tích:
Môtô lướt sóng là một trong những phương tiện giải trí trên biển rất được du khách ưa chuộng. Vài năm trở lại đây nhiều nơi bắt đầu kinh doanh loại hình này trong đó có Đà Nẵng nhưng Huế vừa mới đem vào khai thác. Đó là lý do mà chúng tôi tin rằng bài toán có bối cảnh không quen thuộc nhưng vẫn gây được sự chú ý bởi tính thực tế của nó. Tất nhiên HS thiếu nhiều kinh nghiệm trong cuộc sống về bối cảnh của vấn đề và đây cũng sẽ là trở ngại lớn khi HS đi giải quyết các vấn đề mà chúng tôi đặt ra.
Với câu hỏi 1, chúng tôi thống kê được có 31 HS (chiếm 43,06%) đã nhận ra quy luật bảng giá. Sai phổ biến nhất ở đáp án D (lấy số tiền thuê 15 phút và 45 phút cộng lại với nhau) sau đó là đáp án A (lấy số tiền thuê 60 trừ đi số tiền thuê 15 phút). Điều này cho thấy khả năng mô hình hóa và giao tiếp ở mức liên kết (mức 3) của HS còn hạn chế.
Chúng tôi nhận thấy rằng hầu hết HS trả lời được câu hỏi 1 thì trả lời đúng câu hỏi 2 cho thấy các năng lực tư duy và suy luận; lập luận ở mức liên kết của HS khá tốt. Thậm chí một vài HS nhầm lẫn ở câu hỏi 1 cũng có những lập luận sắc sảo trong câu hỏi này. Rất nhiều HS đưa ra những lập luận chính xác (mặc dù xuất phát điểm sai) mà dưới đây là một điển hình:
Trần Thị Huyền – THPT Nguyễn Đình Chiểu (lời giải sai)
Hồ Hữu Anh Linh – THPT Hai Bà Trưng
Số HS giải quyết trọn vẹn vấn đề rất thấp (chiếm 6,94%) trong câu hỏi 3, trong khi số HS được 1 điểm câu hỏi này khá nhiều (nhiều hơn số HS làm đúng câu hỏi 2 đến 6 HS). Hầu hết những HS chỉ lập được bảng giá thỏa điều kiện "giá thuê 60 phút không cao hơn 1 triệu" trong khi đó vẫn chưa quan tâm đến điều kiện "kích thích được du khách sử dụng môtô nước trong thời gian dài". Thêm một bằng chứng cho thấy năng lực giao tiếp của HS còn nhiều hạn chế.
Nguyễn Thị Ni – THPT chuyên Quốc Học (lời giải được 2 điểm)
Lê Thị Lài – THPT Vinh Lộc (lời giải được 1 điểm)
Bài toán 4: Số HS đậu đại học (điểm tối đa: 5đ)
Có 173 HS tham gia làm bài kiểm tra (55 HS trường THPT Hai Bà Trưng; 42 HS trường THPT chuyên Quốc Học; 25 HS trường THPT Nguyễn Đình Chiểu; 51 HS Trường THPT Đặng Huy Trứ). Kết quả cụ thể được thống kê như sau:
Mức điểm
Số phần trăm HS đạt từng mức điểm
Câu hỏi 1 Câu hỏi 2 Câu hỏi 3
KVTP KVNT Tổng KVTP KVNT Tổng KVTP KVNT Tổng
2 điểm 72 50 63 65 25 48
1 điểm 100 88 94 28 26 27 2 0 1
0 điểm 0 12 6 0 24 10 33 75 51
Phân tích:
Kỳ thi tuyển sinh Đại học & Cao đẳng là một kỳ thi được xã hội rất quan tâm. Thật không quá lời khi nói đây là kỳ thi mà toàn xã hội cùng đi thi, con thi ở trong phòng thi còn cha mẹ thi ở ngoài cổng trường. Do đó bối cảnh này thật sự gây chú ý mãnh liệt với HS, bằng chứng là không có một HS nào bỏ trống các câu hỏi xung quanh bối cảnh này.
Trong câu hỏi 1, nhiệm vụ yêu cầu HS đọc trực tiếp bảng đồ và rút ra kết luận mà không cần phải phân tích. Nó đòi hỏi sử dụng năng lực ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán, mô hình hóa ở mức tái tạo. Hầu hết HS đều đáp ứng được vấn đề (100% HS thành phố và 88% HS khu vực nông thôn trả lời đúng).
Nhiệm vụ trở nên phức tạp hơn trong câu hỏi 2, đòi hỏi nhiều về các năng lực mô hình hóa, biểu diễn và ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán của HS ở mức liên kết. HS phải biết liên kết dữ liệu giữa các biểu đồ (biểu đồ hình cột và biểu đồ hình tròn) để giải quyết vấn đề. Có 62% HS giải quyết được vấn đề và 27% HS chỉ trả lời được một trong hai yêu cầu của câu hỏi đặt ra (số HS lớp 12A2 tham gia thi Đại học và số HS trường E tham gia thi Đại học). Vấn đề tiếp tục cho thấy sự ảnh hưởng của nhiều nhiệm vụ trong một câu hỏi đối với thành tích của HS (câu hỏi 2 của bài toán IQ cũng yêu cầu thực hiện hai nhiệm vụ).
Trần Thị Thuyền – THPT Nguyễn Đình Chiểu
Câu hỏi 3 yêu cầu các năng lực tư duy và suy luận, mô hình hóa và lập luận ở mức phản ánh. Vấn đề cho thấy tỉ số phần trăm không lột tả hết được ý nghĩa của các con số. Số HS giải quyết được vấn đề này khá cao (47%), điều này cho thấy tư duy và suy luận, mô hình hóa và lập luận là khá tốt. Tuy nhiên, hầu hết HS đều suy luận hình thức (bằng lý giải) mà không đưa ra những phản ví dụ cụ thể để minh họa.
Lê Nữ Huyền Trân – THPT chuyên Quốc Học Bài toán 5: Giá cước taxi (điểm tối đa: 4đ)
Có 62 HS tham gia làm bài kiểm tra (20 HS trường THPT Hai Bà Trưng; 17 HS trường THPT chuyên Quốc Học; 8 HS trường THPT Nguyễn Đình Chiểu; 17 HS Trường THPT Đặng Huy Trứ). Kết quả cụ thể được thống kê như sau:
Mức điểm
Số phần trăm HS đạt từng mức điểm
Câu hỏi 1 Câu hỏi 2 Câu hỏi 3
KVTP KVNT Tổng KVTP KVNT Tổng KVTP KVNT Tổng
2 đriêm 49 28 40
1 điểm 100 68 87 24 0 15 27 16 23
0 điểm 0 32 13 76 100 85 24 56 37
Phân tích:
Taxi là một trong những phương tiện đi lại khá phổ biến trong những năm trở lại đây. Việc so sánh giá hay phán xét những biến động của thị trường ảnh hưởng đến giá taxi trong bối cảnh thị trường luôn biến động là rất cần thiết. Trong bài này, chúng tôi đã lấy bảng giá thực của 2 hãng taxi lớn (cập nhật trong trang web chính thức của hai hãng) trên cả hai miền Bắc và Nam để làm bối cảnh của bài toán.
Mục đích của câu hỏi 1 là yêu cầu HS tính giá thời gian chờ trong 1 giờ của
Tourist Taxi. HS cần sử dụng năng lực biểu diễn và ngôn ngữ kí hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán ở mức tái tạo. Có 54 HS (chiếm 87%) trả lời đúng, đáng lưu ý là 100% HS ở KVTP giải quyết được câu này.
Câu hỏi 2 đòi hỏi HS cần sử dụng năng lực lập luận và ngôn ngữ ký hiệu, hình thức, kỹ thuật và các phép toán ở mức liên kết. Vấn đề đặt ra là với vai trò là một con người mới, HS phải phán xét được những điều chỉnh về giá của các hãng taxi từ sự biến động của thị trường (thay đổi giá xăng). Thực chất vấn đề không khó, nhưng đặt trong bối cảnh thực nên cồng kềnh về mặt dữ liệu làm HS e ngại khi giải quyết vấn đề. Đó là nguyên nhân có tới 22 HS (chiếm 35%) bỏ trống và 100% HS nông thôn không giải quyết được vấn đề. Chỉ có 9 HS (chiếm 15%) giải quyết trọn vẹn vấn đề.
Tôn Nữ Phú Ngọc – THPT chuyên Quốc Học
Nhiệm vụ của câu hỏi 3 là so sánh bảng giá giữa hai hãng taxi. Vấn đề gây được nhiều chú ý của HS hơn so với câu hỏi 2. Bằng chứng chỉ có 6 HS (chiếm 10%) bỏ trống, giảm đi nhiều so với số HS bỏ trống ở câu hỏi 2 (22 HS); 14 HS (chiếm 23%) kết luận chính xác mà không giải thích hoặc giải thích không rõ ràng; 25 HS (chiếm 40%) giải quyết hoàn chỉnh câu hỏi này.
Ngô Anh Vũ – THPT Hai Bà Trưng
Bài toán 6: Đèn giao thông tại ngã 6 (điểm tối đa: 3đ)
Có 57 HS tham gia làm bài kiểm tra (21 HS trường THPT Hai Bà Trưng; 9 HS trường THPT chuyên Quốc Học; 10 HS trường THPT Nguyễn Đình Chiểu; 17 HS Trường THPT Đặng Huy Trứ). Kết quả cụ thể được thống kê như sau:
Mức điểm
Số phần trăm HS đạt từng mức điểm
Câu hỏi 1 Câu hỏi 2 Câu hỏi 3
KVTP KVNT Tổng KVTP KVNT Tổng KVTP KVNT Tổng
1 điểm 50 44 47 47 0 25 53 0 28
0 điểm 50 55 53 53 100 75 47 100 72
Phân tích:
Đèn giao thông là một phương tiện giúp phân luồng giao thông, nó đặc biệt hữu hiệu ở những nơi có lượng lưu thông xe cộ cao. Đèn giao thông hoàn toàn không xa lạ với HS thành phố nhưng khá mới mẽ với HS ở nông thôn (KVNT tham gia thực nghiệm chưa gắn đèn giao thông). Do vậy, bối cảnh tạo nên thế mạnh cho HS ở KVTP (có nhiều kinh nghiệm trong cuộc sống).
Trong câu hỏi 1, vấn đề đòi hỏi HS có các năng lực tư duy và suy luận; biểu diễn; mô hình hóa ở mức liên kết. HS cần nhận ra quy luật: thời gian đỏ của 1 đèn bằng tổng thời gian xanh và vàng của hai đèn còn lại. Nếu chỉ dựa vào kinh nghiệm trong trường học, các em sẽ mất nhiều thời gian trong việc tiếp cận với bối cảnh và sẽ cảm thấy không chắc chắn. Sai lầm phổ biến nhất của HS là lấy thời gian xanh cộng thời gian vàng làm thời gian đỏ. Có 27 HS (chiếm 47%) giải quyết chính xác câu hỏi này.
Câu hỏi 2 có 14 HS (chiếm 25%) giải quyết trọn vẹn. Cũng như câu hỏi 1, kinh nghiệm cuộc sống sẽ giúp cho HS tự tin hơn khi giải quyết vấn đề. Mặc dù có 12 HS (chiếm 44%) ở KVNT giải quyết được câu hỏi 1 nhưng không một em nào ở khu vực này giải quyết được câu hỏi này, trong khi các năng lực chính đòi hỏi để giải quyết vấn đề vẫn là: tư duy và suy luận; mô hình hóa, tư duy và suy luận ở mức liên kết.
Phạm Đình Tiến – THPT Hai Bà Trưng