TÍNH TOÁN PHẠM VI NƯỚC DÂNG VÀ BỒI LẮNG, XÓI LỞ THƯỢNG, HẠ LƯU CÁC CÔNG TRÌNH THỦY LỢI -
I. XUẤT PHÁT TỪ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA DÒNG CHẢY ĐỀU ỔN ĐỊNH − CÓ XÉT ẢNH HƯỞNG CỦA TAM GIÁC
Đầu tiên chúng ta nhận thấy rằng những nguyên nhân cơ bản sau đây sẽ làm cho đường cong mặt nước không ngừng nâng cao và di động về phía thượng lửu.
1 – Do vật trầm tích ở đầu kho nước dần dần di động về phía đập.
2 – Do tam giác châu di động về phía hạ lưu nên bề mặt của tam giác châu cũng nâng lên (ở đây khi tính toán giả thiết độ sâu ở đỉnh tam giác châu trong quá trình di động luôn luôn cố định).
3 – Do sự tồn tại của đường cong nước dâng cho nên tạo thành việc bồi lắng ở đầu và đuôi tam giác châu.
Giả thiết rằng khối lượng bồi lắng ở phía đuôi tam giác châu ít hơn ở đầu tam giác châu, trên cơ bản không ảnh hưởng đến sự biến hóa đường cong nước daâng.
Dưới đây trong phương án tính toán chỉ xét đến qui luật biến hóa của phạm vi nước dâng do hai ảnh hưởng đầu mang lại đồng thời. Để vấn đề giản đơn hơn, chúng ta giả thiết kho nước có tỷ số B/H rất lớn. Đối với hình dạng bồi lắng thì giả thiết rằng độ dài chân nước tam giác châu trong quá trình vận động không thay đổi tức là L2 = Constant, còn độ dốc trước i2 thì không ngừng tăng lên theo sự phát triển của tam giác châu. Độ dốc mặt tam giác châu i3 và khoảng cách từ đuôi tam giác đến công trình cũng là hằng số.
Tức i3 = Constant AD = Constant
Căn cứ vào hình 1 và xuất phát từ mối quan hệ hình học cũng như phương trình cân bằng bùn cát.
ρq∆Τ=Αγs [3-1]
Chúng ta rất dễ dàng tìm được quan hệ giữa i2 và các nhân tố đã biết, từ đó có thể tìm được sự biến hóa của i2 theo thời gian hoặc i2 với vị trí của tam giác châu.
Trong công thức 1-2-3 thì:
Q : Bình quân lưu lượng đơn vị vào kho.
S : Độ đục trung bình.
γs : Dung trọng khô của bùn cát bồi lắng
A : Diện tích tam giác châu theo hướng dòng chảy t : Thời gian bồi lắng.
iS : Độ dốc lòng sông ở trạng thái tự nhiên.
IP : Độ dốc lòng sông khi chấm dứt bồi lắng.
H : Độ sâu trước đập ứng với mực nước dâng bình thường.
ho : Độ sâu thượng lưu đoạn nước dâng.
h : Độ sâu lòng sông khi ổn định.
L0 : Độ dài nước dâng.
= -
( S - P )
H h
L o i i
Khi B/H rất lớn ta có thể xem R=HCP lúc này phương trình vi phân cơ bản của dòng chảy đều ổn định của khối lăng trụ giản ước đi rất nhiều.
Qua các bước giản hóa ta có thể viết phương trình đó dưới dạng sau:
H0
h3 h2
h1 H
Đường cong mặt nước sau khi bồi lắng Đường mặt nước trước khi bồi lắng
L3
L1
L4
h
i3
i2
L2 A
C B D
E
is
w a
w -
= -
2
2 2
2
1 3
i Q
dh C R
Q B dl
g
[3-2]
2 2
3
2 3 2
2 2
3 3
( )
1 ( )
q q
i i h
d h C h C i
q q
d l h
g h g
- -
= =
- -
[3-3]
Căn cứ vào công thức dòng chảy đều và độ sâu tới hạn ta có:
2 3
2
2 3
o
c
q h
c i
q h
g
ỹùù
= ùùùý
= ùùùùùỵ
[3-4]
Do đó:
= -
-
3 3
3 3
( )
( oc)
h h
dh i
dl h h [3-5]
Công thức trên có thể viết là:
é ù
- ê - ú
= = +
ê ú
- ở - ỷ
3 3 3 3
3 3 3 3
( ) 1 1
( co) co
h h h h
dl dh
i h h i h h [3-6]
= + - +
ổ ửữ ỗ ữ - ỗ ữ ỗ ữ ỗố ứ
ò
3 3
0 3 3 1
1
c o
o
h h
h dh
l C
i ih h
h Đặt
h =
o
h
h (ta gọi là độ sâu tương đối) Thì [6] có thể viết:
h
- = - h
- ổ ửữ
ỗ ữ - ỗ ữ ỗ ữ ỗố ứ
ò 3 ò 3 1
1
o
o
dh d
h h
h
[3-7]
Tích phân [3-7] chúng ta thường gặp trong thủy lực – tích phân của nó là đường cong liên tục – một đường đặc trưng nước dâng, một đường đặc trưng nước đổ như hình vẽ dưới.
Nếu đặt
h j h j
h
ổ ử ữ ỗ ữ - ũ 3- 1 = ( ) = ỗ ỗ ỗ ố ữ ữ ứ
o
d h
h
Công thức [3-6] có thể viết:
j
ộ - ựộ ổ ử ự
ê ú ÷
ở ỷ ờ ỗ ữ ỳ
= + ờ ờ ở - ỗ ỗ ỗố ứ ữ ữ ỳ ỳ ỷ +
3 3
0
2 0
c c
h h
h h
L C
i ih h [3-8]
Nhiệm vụ của chúng ta là tìm ra hình thức phân tích thích hợp với thực tế bời lắng trong kho nước. Đối với kho nước khi L = 0, h = H (H – Độ sâu trước đập) thay vào công thức trên tìm được C1.
j
é ỉ ứ - ờ ỗ ữữỳ
= - + ờờở ỗỗỗố ữữứỳỳỷ
3 3
1 3
( o c )
o o
h h
H H
C i ih h
Công thức phân tích cuối cùng viết như sau:
j j
é ỉ ư ỉ ứ -
- ờ ỗ ữữ ỗ ữữỳ
= + ờờở ỗỗỗố ữữứ- ỗỗỗố ữữứỳỳỷ
3 3
3
( )
( ) o c
o o o
h h
h H H h
L i ih h h
Để cho công thức trên phù hợp với điều kiện biên khi L = 0 thì h = H.
L → ∞ thì H = H0
Từ đó công thức trên có dạng như sau:
( ) ( )
j j
é ỉ ư ỉ ứ - - ờ ỗ ữữ ỗ ữữỳ
= + ờờở ỗỗỗố ữữứ- ỗỗỗố ữữứỳỳỷ
3 3
2
o c
o o o
h h
h H h H
L i ih h h [3-9]
Công thức [3-9] trên đây biểu thị độ dài đường cong nước dâng khi bắt đầu bồi lắng. Giả sử sau một thời gian ∆T nào đó hình thành tam giác châu như hình đã nêu thì đường cong mặt nước lúc bấy giờ sẽ do 4 phần hợp thành.
1- Từ chân đập cho đến chân phía trước chân tam giác châu, hình dạng đường cong nước dâng đoạn này giống như trước khi bồi lắng. (Đoạn L1)
2- Từ chân trước tam giác châu cho đến đỉnh tam giác châu, đường cong mặt nước đoạn này do độ dốc trước của tam giác châu quyết định. (Đoạn L2)
3- Từ đỉnh tam giác châu đến cuối tam giác châu đường cong mặt nước đoạn này do độ dốc đỉnh tam giác châu quyết định. (Đoạn L3)
4- Từ cuối đuôi tam giác châu đến điểm nước vật hình dạng đường cong mặt nước dâng đoạn này do độ dốc đáy sông quyết định. (Đoạn L4)
Bốn đường cong mặt nước này không cắt nhau mà nối tiếp liền nhau và ảnh hưởng lẫn nhau. Để phản ánh sự ảnh hưởng lẫn nhau này chúng ta viết ba phương trình đường cong mặt nước rồi liên tục giải các phương trình đó, loại trừ những số chưa biết từ đó tìm được quan hệ giữa độ sâu mỗi đoạn trong kho nước với hình thức và vị trí của tam giác châu.
Chúng ta viết hệ phương trình đường cong mặt nước của các đoạn trong kho nước như sau:
Đoạn AB. Giả thiết đặt độ sâu chưa biết là h1 thì từ công thức [3-9]
tìm được
j j
é ỉ ư ỉ ứ -
= ờ ỗ ữữ ỗ ữữỳ
= + ờờở ỗỗỗố ữữứ- ỗỗỗố ữữứỳỳỷ
3 3
01
1 1 1
1 2
1 01 01 01
h hc
H h h H
L i ih h h [3-10]
Trong đó
é ù
ê ú
= ê ú
ở ỷ
13
2
0 1 2
1
h q
c i
Đoạn BC
j j
é ỉ ư ỉ ứ -
- ờ ỗ ữữ ỗ ữữỳ
= + ờờở ỗỗỗố ữữứ- ỗỗỗố ữữứỳỳỷ
3 3
02
1 2 2 1
2 2
2 2 02 02 02
h hc
h h h h
L i i h h h [3-11]
Đoạn CD
j j
ộ ổ ử ổ ử ự
- - ờ ỗ ữ ữ ỗ ữ ữ ỳ
= + ờ ờ ở ỗ ỗ ỗ ố ữ ữ ứ - ỗ ỗ ỗ ố ữ ữ ứ ỳ ỳ ỷ
3 3
2 3 03 0 3 2
3 2
3 3 03 03 03
h h h h h h
L i i h h h [3-12]
Những ẩn số trong phương trình 10-11-12 là các độ sâu h1, h2, h3 và các độ sâu trung bình h01, h02, h03 có thể căn cứ vào công thức [3-10] để tiến hành hoán vị tức là hai phần sau làhàm số độ sâu h01 khi độ dốc đáy sông đã biết còn h01 thì đã biết rồi. Nếu trong quá trình vận động mà hình thức tam giác châu không thay đổi thì giữa (L1 , L2 , L3) sẽ tồn tại một quan hệ nhất định nào đó.
Giả sử khoảng cách từ đuôi tam giác châu đến chân đập là không đổi L = Constant tức L = L1+L2+L3 = C mà giữa L2 và L3 tồn tại mối quan hệ là:
é - ù
ê ú
= ờở - ỳỷ
2 1
3 2
1 3
i i
L l
i i [3-13]
Cũng tức :
é - ù
ê ú
= + +
ê - ú
ở ỷ
2 1
1 2 2
1 3
i i
L L L l
i i
é - ù
ê ú
= +
ê - ú
ở ỷ
2 3
1 2
1 3
L L i i l
i i [3-14]
Đem [3-14] thay vào [3-10] và đem [3-13] thay vào [3-12] chúng ta sẽ có một hệ phương trình gồm 3 phương trình trong đó bao gồm 4 ẩn số tức là h1 , h2 , h3 , i2.
j j
ộ ổ ử ổ ử ự
- - - ờ ỗ ữ ữ ỗ ữ ữ ỳ
- - = + ờ ờ ở ỗ ỗ ỗ ố ữ ữ ứ - ỗ ỗ ỗ ố ữ ữ ứ ỳ ỳ ỷ
3 3
2 3 1 01 1
2 2
1 3 1 1 01 01 01
( )
( ) c
i i H h h h h H
L L
i i i i h h h [3-15]
j j
é ỉ ư ỉ ứ -
- ờ ỗ ữữ ỗ ữữỳ
= + ờờở ỗỗỗố ữữứ- ỗỗỗố ữữứỳỳỷ
3 3
02
1 2 2 1
2 2
2 2 02 02 02
h hc
h h h h
L i i h h h [3-16]
j j
é ù
ộ - ự - - ờ ổỗ ửữ ổỗ ửữỳ ờ ỳ = + ờ ỗỗ ữữ- ỗỗ ữữỳ
ờ - ỳ ờ ỗố ữứ ỗố ữứỳ
ở ỷ ở ỷ
2 3
2 3 03 3
2 1 2
2 2
1 3 3 3 03 03 03
h h h hc h
i i h
i i L i i h h h [3-17]
Nếu như sự biến hóa của i2 theo thời gian đã biết tức là i2 = f(t) thì có thể hệ phương trình trên triệt tiêu được hai ẩn số về độ sâu, lúc này chỉ cần tìm quan hệ giữa độ sâu và thời gian của độ sâu còn lại. Nếu dùng cao trình đáy sông tương ứng của mặt cắt đó thay thế cho độ sâu thì cao trình mặt nước sẽ là L/h + h0 theo sự vận động của tam giác châu độ sâu lòng sông cũng thay đổi, vị trí tuyệt đối của mặt cắt cũng biến hóa (trừ h3 ra) do đó việc tính toán không tiện, nhưng đối với việc phân tích vấn đề thì nó lại rất đơn giản. Sau đây chúng ta thảo luận đến qui luật biến hóa của độ sâu và mực nước ở mỗi mặt cắt cố định nào đó của kho nước.
Khi mà tam giác châu vẫn chưa di động đến mặt cắt này, tức là mặt cắt còn ở đoạn AB, độ sâu và mực nước vẫn giữ nguyên, lúc này độ sâu và mực nước sẽ theo công thức [3-17] mà tìm.
Khi mà chân trước tam giác châu di động đến vị trí này tức là mặt cắt ở vào đoạn BC thì độ sâu mà mực nước phát sinh ra biến hóa. Sự biến hóa của độ sâu không những chỉ do sự nâng cao mực nước mà còn do sự nâng cao đáy sông vì tam giác châu vận động mà ra.
Giả thiết: ∆h là độ sâu tăng lên do chân trước tam giác châu di động đến mặt cắt này gây nên, còn ∆z là độ sâu giảm bớt do chân trước tam giác châu di động (bồi lắng) đến mặt cắt này gây nên. Bởi vì độ dốc trước của tam giác châu là i2 có quan hệ đến vị trí tam giác châu, do đó ∆z cũng có quan hệ đến vị trí của tam giác châu và ∆z = (i2 – i1) ∆l, còn ∆h thì theo phương pháp dưới đây để tính toán.
Đầu tiên tính độ sâu h từ đập đến tam giác châu khoảng cách là L:
j j
é ỉ ư ỉ ứ -
- ờ ỗ ữữ ỗ ữữỳ
= + - ờờở ỗỗỗố ữữứ- ỗỗỗố ữữứỳỳỷ
3 3
1 2
1 1 02 01 01
c c
h h
H h h H
L i i h h h [3-18]
Sau đó tính độ sâu ∆h’ trong khoảng cách ∆l tức là khi chân trước tam giác châu thông qua mặt cắt đó.
j j
é ỉ ư ỉ ứ -
- ờ ỗ ữữ ỗ ữữỳ
- D = + - ờờở ỗỗỗố ữữứ- ỗỗỗố ữữứỳỳỷ
3 3
01
1 1
2
1 1 02 01 01
h hc
H h h H
L L
i i h h h [3-19]
3 3
' '
02
1 1
2
2 2 02 02 02
h hc
h h h h
L
i i h j h j h
é ỉ ư ỉ ứ -
- ờ ỗ ữữ ỗ ữữỳ
D = + + ờờở ỗỗỗố ữữứ- ỗỗỗố ữữứỳỳỷ
[20]
Căn cứ vào sự tổ hợp không giống nhau của L và ∆l và căn cứ vào công thức [3-19], [3-20] ta có thể tìm được độ sâu h’ và quan hệ giữa ∆L và L. Từ đó tìm được độ gia tăng của độ sâu ∆h = h – h0 . Bởi vì i2 thay đổi theo L và ∆L do đó có thể tìm được quan hệ giữa ∆h và thời gian. Cách tính sự gia tăng về độ sâu trên đỉnh tam giác châu cũng giống như trên.