CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG
II. Chuẩn bị của GV và HS
2. Hoạt động hình thành kiến thức
2.1. Hoạt động 1: Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông.
- Mục tiêu: HS nắm được hai trường hợp đồng dạng của tam giác vuông - Nội dung: HS chứng minh được hai tam giác vuông đồng dạng.
- phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm thuyết trình cho nhau nghe và cho cả lớp nghe.
- Sản phẩm: HS tự rút ra được hai trường hợp đồng dạng của tam giác vuông.
Nội dung trên máy chiếu như sau:
Bài tập 1: Chứng minh hai tam giác sau đồng dạng.
a)
b)
- Từ kết quả bài toán 1 suy ra hai tam giác vuông cần có tiêu chuẩn gì thì chúng đồng dạng ?
- HS hoạt động nhóm: Thảo luận phương pháp chứng minh và chứng minh cho nhau nghe. Đại diện nhóm thuyết trình bài trước lớp.
a) Xét hai tam giác ABC và DEF có
Nên (g.g)
b) Xét hai tam giác ABC và DEF có
(vì )
Nên (c.g.c)
- Thành viên các nhóm xung phong trả lời:
+ Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.
+ Tam giác vuông này có hai cạnh góc
- Khẳng định trên là những dấu hiệu để nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
- Gọi HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.
- HS nhắc lại các dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
2.2. Hoạt động 2: Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
- Mục tiêu: HS nắm được trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông.
- Nội dung: HS hoàn thành yêu cầu của bài toán 2.
- Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm trình bày bài trên bảng nhóm.
- Sản phẩm: Rút ra được dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
Nội dung trên máy chiếu như sau:
Bài toán 2: Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng trong hình sau:
- Chọn bảng nhóm có nhiều lỗi treo lên để nhận xét và sửa sai.
- Từ kết quả bài toán 2 ở trên suy ra hai tam giác vuông có tiêu chuẩn gì ?
- Đây là một dấu hiệu nhận biết hai tam
- HS hoạt động nhóm: Thảo luận phương pháp chứng minh. chọn thành viên viết nhanh đẹp nhất trình bày trên bảng nhóm, các thành viên còn lại đóng góp ý kiến để hoàn thiện bài.
và có
Nên (c.g.c)
Có
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau và định lí Pitago ta có
Vậy (c.c.c) theo tỉ
số đồng dạng
- HS các nhóm nhận xét sửa lỗi Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
giác vuông đồng dạng. (màn hình hiện đầy đủ nội dung định lí 1)
- Hãy so sánh với 2 dấu hiệu ở hoạt động 1 để rút ra sự đặc biệt của dấu hiệu này ? - Với những lí do trên người ta nói đây là dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng.
- Viết giả thiết, kết luận của định lí ?
- HS tự đọc và nghiên cứu nội dung chứng minh định lí 1 trong sgk khoảng 5 phút.
2.3. Hoạt động 3: Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
- Mục tiêu: HS nắm được tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng.
- Nội dung: HS hoàn thành bài toán 3.
- Phương thức tổ chức: Làm việc độc lập trên giấy nháp.
- Sản phẩm: Rút ra nội dung định lí 2 và 3.
Nội dung trên máy chiếu như sau:
Bài toán 3: Cho và đồng dạng có đường cao tương ứng là AH và
như hình vẽ. Gọi tỉ số đồng dạng của hai tam giác là k.
a) Chứng minh
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác theo k.
Điền vào chỗ trống (…..) để hoàn thiện lời giải:
a) theo tỉ số k (…….)
Nên
Xét và có
…..
…..
Nên (g.g)
b) ta có
HS nghiên cứ yêu cầu đề bài và làm việc trên giấy nháp.
Gợi ý
(gt)
(c/m trên)
;
- Sau khi HS điền vào chỗ trống (…..) hoàn thiện lời giải.
+ Từ kết quả câu a có thể kết luận gì về tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng ?
+ Qua tính tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng theo k ở câu b ta có thể kết luận gì ?
- Yêu cầu học sinh phát biểu định lí 2 và 3.
- Yêu cầu HS hệ thống lại các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông và kết luận về tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng; về tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng ?
- Từ đó có thể kết luận về tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng, hai đường phân giác tương ứng của hai tam giác đồng dạng ?
- Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng
- Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng bình phương tỉ số đồng dạng.