CHƯƠNG 2: SỰ XUẤT HIỆN CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT Ở MỘT SỐ MÔN HỌC KHÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG VAI TRÒ CÔNG CỤ CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT
2.1. S ự xuất hiện của khái niệm logarit trong các tình huống thực tế ở một
2.1.1. Bài h ọc ở môn vật lý có xuất hiện khái niệm logarit
2.1.1.2. Độ to của âm, cường độ âm, mức cường độ âm
Khái niệm thứ hai trong vật lý mà chúng tôi muốn đề cập trong nghiên cứu của mình là độ to của âm, cường độ âm, mức cường độ âm được giảng dạy trong chương trình vật lý 12, HKI, chương III: Sóng cơ, bài 17: Sóng âm. Nguồn nhạc âm, phần 4c.
Độ to của âm, cường độ âm, mức cường độ âm.
Một số khái niệm có liên quan đến bài học
- Cường độ âm: Là năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian. Đơn vị cường độ âm: W/m2. Cường độ âm càng lớn, cảm giác nghe thấy âm càng to. Tuy nhiên độ to của âm không tỷ lệ thuận với cường độ âm.
- Cường độ âm chuẩn I0: Là âm có tần số 1000 Hz ứng với cường độ âm 10−12W/m2nhỏ nhất. Cường độ âm lớn nhất bằng 10W/m2
- Mức cường độ âm(đơn vị là ben, ký hiệu là B): Là đại lượng dùng để so sánh độ to của một âm với độ to của âm chuẩn, được định nghĩa bằng công thức:
0
( ) lg I
L B = I hoặc
0
( ) 10 lg I
L dB = I (1dB = 0,1B) - Siêu âm: Những âm có tần số lớn hơn 20 000 Hz.
- Hạ âm: Những âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz.
- Tai con người chỉ có thể nghe thấy (cảm nhận) được những âm có tần số trong khoảng từ 16 Hz đến 20.000 Hz. Người ta dùng thuật ngữ âm thanh để chỉ những âm mà tai con người có thể nghe được.
- Ngưỡng nghe: Là giá trị cực tiểu của mức cường độ âm mà âm thanh gây được cảm giác nghe đến tai người.
- Ngưỡng đau: Giá trị cực đại của mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được.
Giới thiệu tình huống liên quan đến khái niệm logarit
Chúng tôi lựa chọn trình bày một số bài tập liên quan đến khái niệm logarit như sau:
“Tiếng la hét 80dB có cường độ lớn gấp bao nhiêu lần tiếng nói thầm 20dB? ” [12, tr.98].
“ Bài giải: Ta có: 2 2 1 2 1
1 0 0
10 lgI 10 lgI 10 lgI
L L
I = I − I = −
Vậy: 2
1
10 lgI 80 20 60 I = − =
Do đó: 2 6
1
I 10 I =
Kết luận: tiếng la hét có cường độ âm I2lớn hơn tiếng nói thầm có cường độ âm I1 là 106 lần.” [14, tr.105].
“Một mức cường độ âm nào đó được tăng thêm 30 dB. Hỏi cường độ của âm tăng lên gấp bao nhiêu lần?” [13, tr.24].
“Bài giải:
Gọi cường độ âm ban đầu là I1, sau khi đã tăng lên là I2, I0 là cường độ âm chuẩn.
Ta có: L dB2( )−L dB1( )=30dB
2 0
2 1 2
0 0 1 1
0
10 lg 10 lg 10 lg 10 lg 30 I
I
I I I
I I I I
I
⇔ − = = =
Vậy 2 3
1
10 1000 I
I = =
Cường độ âm được tăng lên 1000 lần khi mức cường độ âm tăng thêm 30dB.” [13, tr.88].
- Một số phân tích đối với dạng bài tập nêu trên: Các kiến thức đề cập trong bài toán :
Ở môn Vật lý :
- Khái niệm cường độ của âm - Khái niệm mức cường độ âm
Ở môn Toán : - Khái niệm mũ - Khái niệm logarit
Kiểu nhiệm vụ: Xác định sự chênh lệch giữa cường độ âm (hoặc mức cường độ âm) của các nguồng âm dựa vào các yếu tố cho trước.
• Xuất hiện: Bài tập 6, trang 98, SGK Vật lý 12 nâng cao, NXB GD Bài tập 3.21, trang 24, SBT Vật lý 12 nâng cao, NXB GD
• Kỹ thuật giải:
- Gọi L1, L2 lần lượt là mức cường độ âm của các nguồn âm tương ứng ở đề bài.
- Viết công thức tính cường độ âm: 2 2 1 1
0 0
10 lgI ; 10 lg I
L L
I I
= =
- Sử dụng công thức biến đổi của logarit: lgA lgB lg A
− = B
- Lập hiệu của hai mức cường độ âm, kết hợp với công thức biến đổi logarit, ta nhận được:
2 0
2 1 2
2 1
0 0 1 1
0
10 lg 10 lg 10 lg 10 lg I
I
I I I
L L
I I I I
I
− = − = =
- Tình huống vật lý được chuyển sang giải phương trình L2−L1 = 2
1
10 lgI
I với ẩn số là 2
1
I
I (L2−L1 là số liệu đã biết).
- Giải phương trình tìm 2
1
I
I , trong đó có sự xuấ hiện của phép biến đổi tương đương giữa khái niệm mũ và logarit:
L2−L1 = 2
1
10 lgI I
2 2 1
1
lg 10
I L L
I
⇔ = −
2 1
2 10
1
10
L L
I I
−
⇔ =
- Kết luận cho tình huống: Tỷ số 2
1
I
I tìm được là sự chênh lệch về cường độ âm của hai nguồn âm căn cứ vào mối liên hệ giữa hai mức cường độ âm đã cho.
• Yếu tố công nghệ giải thích cho kỹ thuật trên:
Công thức tính mức cường độ âm:
“
0 0
( ) lg I ( ) 10 lg I
L B L dB
I I
= =
” [12, tr.93 – 94].
Trong đó I0: Là âm có tần số 1000 Hz (ứng với cường độ âm 10−12W/m2nhỏ nhất).
• Yếu tố lý thuyết :
Trong phần giới thiệu về mức cường độ âm của các nguồn âm, SGK có giới thiệu như sau:
“ Để so sánh độ to của một âm với độ to âm chuẩn, người ta dùng đại lượng mức cường độ âm đo bằng đơn vị ben, kí hiệu là B. Mức cường độ âm được định nghĩa bằng công thức:
0 0
( ) lg I ( ) 10 lg I
L B L dB
I I
= =
” [12, tr.93 – 94].
Trong tình huống ở bộ môn vât lý có liên quan đến khái niệm logarit, chúng tôi nhận thấy khái niệm này được đề cập trên một số khía cạnh như sau:
- Sự chuyển đổi qua lại giữa khái niệm mũ và khái niệm logarit:
logab= ⇔ =c b a ac( >0,a≠1,b>0)để tìm lời giải cho bài toán.
- Sử dụng công thức biến đổi của khái niệm logarit: loga loga loga
b c b
− = c ( , ,a b c>0,a≠1).
Xét về mối tương quan giữa khái niệm logarit trong toán học và bài học độ to của âm, cường độ âm, mức cường độ âm ở bộ môn vật lý được giảng dạy trong chương trình phổ thông lớp 12, bài học nàyđược giảng dạy sau khi học sinh tiếp cận với khái niệm logarit. Từ tình huống đưa ra, chúng tôi nhận thấy vai trò công cụ thứ hai của khái niệm logarit được trình bày đến học sinh đó là chức năng hỗ trợ tính toán.
Khái niệm logarit đã giúp giảm đi thời gian và công sức tính toán cho học sinh khi thao tác với các tình huống này.
Chúng tôi đưa ra sự so sánh và nhận xét về một số lợi điểm mà khái niệm logarit mang lại, cụ thể như sau:
- Ở SGK Vật lý 12 nâng cao, bài tập 6 trang 98, giả thiết bài toán cho mức cường độ âm L L1, 2là những con số cụ thể. Với I0 là cường độ âm chuẩn được cho trong bài học của mình, học sinh có thể tiến hành tìm lần lượt các giá trị của I I1, 2 :
1
2
1 10
1 1 0
0
2 10
2 2 0
0
10 lg .10
10 lg .10
L
L
L I I I
I
L I I I
I
= ⇔ =
= ⇔ =
Sau đó, các em lập tỷ lệ giữa I I1, 2 để tìm ra sự chênh lệch giữa các cường độ âm trả lời cho yêu cầu bài toán.
Với cách làm được chúng tôi đề xuất bên trên, khái niệm logarit xuất hiện thông qua sự chuyển đổi giữa mũ và logarit. Cách tính trực tiếp I I1, 2 có lợi điểm giúp học nhận thấy được sự tường minh của các bước tính toán mà mình thực hiện. Tuy nhiên, việc tính toán qua nhiều giai đoạn có thể khiến các em mất nhiều thời gian để đi đến kết quả cho bài toán. Hơn nữa, sự sai sót trong quá trình tính toán là điều khó tránh khỏi.
Cách làm thứ hai chúng tôi đề cập ứng với lời giải SGK đưa ra có sự can thiệp của khái niệm logarit cụ thể ở hai khía cạnh:
o Định nghĩa logarit: logab= ⇔ =c b a ac( >0,a≠1,b>0) o Công thức biến đổi logarit: loga loga loga
b c b
− = c ( , ,a b c>0,a≠1).
Cách làm này được SGK lựa chọn trình bày đến học sinh theo chúng tôi nhận thấy có một số lợi thế như: Học sinh không cần tính trực tiếp các giá trị I I1, 2 để lập tỷ số giữa cường độ âm của các nguồn âm trả lời cho yêu cầu bài toán. Vấn đề đặt ra được can thiệp bằng phép biến đổi logarit và học sinh chỉ cần lập hiệu giữa hai mức cường độ âm L L1, 2 để giải phương trình tìm tỷ số giữa I I1, 2:
2 1
2 10
1
10
L L
I I
= −
Sự can thiệp của logarit đã giúp giảm thời gian và gánh nặng tính toán cho học sinh. Hơn nữa, tình huống 2 trình bày ở bài tập 3.21 trang 24, SBT Vật lý 12 nâng cao cho thấy cách tính trực tiếp I I1, 2 để lập tỷ số 2
1
I
I không có khả năng xuất hiện vì đề bài không cho L L1, 2 cụ thể để tính toán mà chỉ căn cứ vào sự chênh lệch giữa hai mức cường độ âm này để tìm tỷ lệ giữa I1 và I2. Sự ảnh hưởng của khái niệm logarit lên kiểu nhiệm vụ mà chúng tôi đề xuất ứng với bài tập này chẳng những giúp học sinh giảm thiểu được thời gian và công sức tính toán, mà còn đảm bảo được tính tổng quát giúp cho việc giải quyết nhiều trường hợp của tình huống được đặt ra. Tình huống nêu trên sẽ không thể giải quyết một cách triệt để nếu không có sự can thiệp của khái niệm logarit.