CHƯƠNG 2: SỰ XUẤT HIỆN CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT Ở MỘT SỐ MÔN HỌC KHÁC TRONG CHƯƠNG TRÌNH PHỔ THÔNG VAI TRÒ CÔNG CỤ CỦA KHÁI NIỆM LOGARIT
2.2. Vai trò công c ụ của khái niệm logarit
Căn cứ vào sự phân tích các tình huống thực tế có sự xuất hiện của khái niệm logarit ở các môn học khác như lý, hóa, sinh, chúng tôi xem xét và đưa ra hai vai trò công cụ khái niệm logarit cho nghiên cứu trong luận văn, cụ thể như sau:
2.2.1. Giải PT mũ dạng af x( ) =b với 0< ≠a 1,b>0, trường hợp b không đưa được về dạng ar (0< ≠a 1,b>0,r∈Q)
Xuất hiện: Bài tập 66, 68, 70/124, 125 SGK Giải tích 12 nâng cao
Kỹ thuật giải:
- Lấy logarit cơ số a ở 2 vế của phương trình af x( ) =b, ta được:
( ) loga f x = b
- Phương trình mũ ban đầu được đưa về phương trình đại số để giải, trong đó logab hoàn toàn xác định (logab∈R).
Yếu tố công nghệ giải thích cho kỹ thuật trên:
“ Phương trình mũ cơ bản có dạng ax=m, trong đó m là số đã cho. Phương trình này xác định với mọi x.
Nếu m≤0 thì phương trình ax =m vô nghiệm.
Nếu m>0 thì phương trình ax =m có một nghiệm duy nhất x=logam. Nói cách khác, ∀ ∈m (0;+∞),ax= ⇔m x=logam .” [18, tr.118 – 119].
Thông qua những tình huống có liên quan đến khái niệm logarit được giới thiệu, chúng tôi nhận thấy khái niệm này đóng vai trò quan trọng trong việc hỗ trợ tính toán khi người làm toán phải làm việc với những con số rất lớn hoặc rất nhỏ. Tuy nhiên, nghĩa này chưa được làm rõ thông qua các tình huống mà chương trình học giới thiệu đến học sinh. Vì thế, chúng tôi lựa chọn vai trò công cụ thứ hai cho nghiên cứu của mình như sau:
2.2.2. Tính toán những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi Vai trò công cụ này không được đề cập trong thể chế dạy học môn Toán ở THPT. Tuy nhiên, căn cứ trên các ứng dụng của logarit trong thực tế ở các bộ môn lý, hóa, sinh, chúng tôi nhận thấy chúng đóng vai trò quan trọng giúp hỗ trợ học sinh trong vấn đề tính toán.
Từ những nhận xét rút ra được khi nghiên cứu thể chế dạy học các bộ môn lý, hóa, sinh trong chương trình phổ thông, chúng tôi nhận thấy chức năng công cụ của
khái niệm logarit vẫn chưa có điều kiện được truyền tải đến đối tượng học sinh, cụ thể với hai vai trò mà chúng tôi đã đề cập trong phần trình bày của mình:
• Giải phương trình mũ dạng af x( ) =b a b( , >0,a≠1)
• Tính toán những số liệu vượt khỏi khả năng hỗ trợ của máy tính bỏ túi.
Một số nhận xét rút ra được từ chương 2:
Trong chương 2, chúng tôi nghiên cứu một số tình huống ở các môn học khác được giảng dạy trong chương trình phổ thông để tìm ra tính ứng dụng của khái niệm logarit trong thực tế. Các tình huống liên quan đến những môn học chúng tôi lựa chọn bao gồm:
- Môn vật lý: Chúng tôi nghiên cứu tri thức liên quan đến khái niệm phóng xạ, mức cường độ âm và từ đó rút ra một số tình huống có sự can thiệp của khái niệm logarit trên con đường đi tìm câu trả lời cho tình huống. Trong phần nghiên cứu này, chúng tôi tìm ra hai vai trò công cụ của khái niệm logarit là giải phương trình mũ và là công cụ hỗ trợ tính toán. Bài học chúng tôi lựa chọn được giới thiệu ở thời điểm học sinh được tiếp xúc khái niệm logarit, nên việc thao tác với khái niệm logarit được học sinh thực hiện căn cứ trên những kiểu nhiệm vụ ở môn toán đã được học, khái niệm logarit lúc này không còn là ký hiệu hình thức mà các em phải chấp nhận.
- Môn hóa học: Chúng tôi nghiên cứu và tìm thấy sự xuất hiện của logarit thông qua khái niệm độ pH trong chương trình hóa học 11 trung học phổ thông. Ở thời điểm này, học sinh chưa được học khái niệm logarit nên sự xuất hiện của khái niệm logarit chỉ đóng vai trò là ký hiệu toán học giúp giải quyết vấn đề tính toán. Các tình huống cụ thể cùng các bài tập đặt ra trong chương trình học được giải quyết bằng máy tính bỏ túi, khái niệm logarit được đưa vào qua công thức pH = −lg H+ đi kèm với quy ước từ SGK.
- Môn sinh học: Tình huống được chúng tôi phát hiện liên quan đến bài học sinh trưởng của vi sinh vật, được giới thiệu đến đối tượng học sinh trong chương trình sinh học lớp 10. Mặc dù không có sự xuất hiện của khái
niệm logarit nhưng qua tình huống mà chúng tôi giới thiệu trong phần phân tích bên trên, chúng tôi nhận thấy khả năng xuất hiện của khái niệm logarit là khá lớn. Việc đưa vào tình huống trên là cơ sở để chúng tôi phát triển cho phần thực nghiệm của mình cụ thể ở chương sau.
- Trong cả 3 phần nghiên cứu các bài học ở các môn vật lý, hóa học, sinh học, khái niệm logarit được xuất hiện cụ thể trên hai khía cạnh: logarit cơ số 10 (lg) và logarit Neper (ln). Lý giải cho sự xuất hiện này, chúng tôi nhận thấy, những môn khoa học khác sử dụng khái niệm logarit trên phương diện gắn liền với các công thức ở từng môn, các thao tác tính toán chủ yếu dựa trên sự hỗ trợ của máy tính bỏ túi. Hơn nữa, những ràng buộc của thể chế dạy học trung học phổ thông lựa chọn những số liệu không cho phép học sinh thấy được chức năng công cụ mạnh mẽ của mình. Bên cạnh đó, sự xuất hiện mạnh mẽ của logarit trong các môn khoa học khác cho phép chúng tôi đưa ra nhận định về chức năng công cụ mạnh mẽ của khái niệm này khi nó tồn tại và phát triển cho đến ngày nay.
Với cơ sở lý luận của dạy học mô hình hóa khái niệm logarit được nghiên cứu ở chương 1 kết hợp với những nghiên cứu thể chế dạy học có được trong chương 2, chúng tôi củng cố thêm tầm ảnh hưởng của phương pháp dạy học tích cực này đến đối tượng học sinh trung học phổ thông, cụ thể đối với khái niệm logarit. Chúng tôi tiến hành xây dựng đồ án dạy học mô hình hóa khái niệm logarit với mục đích rèn luyện kỹ năng mô hình hóa các tình huống thực tế vào toán học và làm rõ hai vai trò công cụ của khái niệm logarit. Cụ thể hơn, các vấn đề nêu trên sẽ được chúng tôi trình bày ở chương sau.