CHƯƠNG II HÀM SỐ BẬC NHẤT
TIẾT 53 4 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
9 1. Mục tiêu
a) Kiến thức: HS nhớ biệt thức ∆=b2 −4ac và nhớ kĩ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.
b) Kĩ năng: Nhớ và vận dụng được công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai vào giải phương trình
c) Thái độ: Rèn kỹ năng tính toán, rèn luyện tư duy lôgic 2. Chuẩn bị:
- Đồ dùng: bảng phụ, máy tính bỏ túi.
- Tài liệu: SGK, SBT, SGV 3. Phương pháp:
GV hướng dẫn, tổ chức các hoạt động cho HS tham gia theo nhóm hoặc theo từng cá nhân.
4. Tiến trình dạy học a. ổn định tổ chức: 1’
b. Kiểm tra bài cũ: 8’
- Chữa bài 18c (40 - SBT). Giải thích từng bước biến đổi.
HS vừa trình bày vừa giải thích.
3x2 - 12x + 1 = 0 - Chuyển 1 sang vế phải
3x2 - 12x = -1 - Chia hai vế cho 3
x2 - 4x = 3
−1
- Tách 4x ở vế trái thành 2.x.2 và thêm vào hai vế cùng một số để vế trái thành một bình phương
x2 - 2.x.2 + 4 = 4 - 3 1 Ta được:
3 2 33 3 x
2 11 3 x
) 11 2 x
( − 2 = ⇔ − =± ⇔ = ±
hay 3
33 x 6
3 ; 33
x1 =6+ 2 = − c. Bài mới:
15’ *Hoạt động 1:
GV trình bày các bước biến đổi: Ta biến đổi phương trình sao cho vế trái thành bình phương của một biểu thức, vế phải là một hằng số.
1. Công thức nghiệm.
ax2 + bx + x = 0 (a # 0) (1) - Chuyển hạng tử tự do sang vế phải ax2 + bx = - c
- Vì a # 0, chia hai vế cho a, được
HS vừa nghe GV trình bày vừa ghi bài.
GV giới thiệu biệt thức ∆
GV: Vế trái của phương trình (2) là số không âm, vế phải có mẫu dương (4a2 > 0 vì a # 0) còn tử thức là ∆ có thể dương, âm, bằng 0. Vậy nghiệm của phương trình phụ thuộc vào ∆.
? Bằng hoạt động nhóm, hãy chỉ ra sự phụ thuộc đó?
HS thảo luận nhóm làm ?1 và ?2. Sau đó đại diện nhóm lên trình bày.
? Hãy giải thích vì sao ∆< 0 thì phương trình (1) vô nghiệm?
GV gọi HS nhận xét bài làm trên bảng
HS nhận xét
GV đưa phần kết luận lên bảng và gọi 1 HS đứng lên đọc.
a x c a x2 + b =−
- Tách .x
a 2 . b 2 a x
b = và thêm vào hai vế
2
a 2
b
để vế trái thành bình phương một biểu thức.
ac 4 b
a 4
ac 4 b a
2 x b
a c a
2 b a
2 x b a. 2 . b 2 x
2
2 2 2
2 2
2
−
=
∆
= −
+
−
=
+ +
Vậy (2)
a 4 a
2
x b 2
2 = ∆
+
?1:
a) Nếu ∆> 0 thì từ phương trình (2) suy ra
a 2 a
2
x + b =± ∆
Do đó, phương trình (1) có 2 nghiệm:
a 2 x b
a ; 2
x1 =−b+ ∆ 2 = − − ∆
b) Nếu ∆ = 0 thì từ phương trình (2) suy ra:
a 0 2 x+ b =
Do đó phương trình (1) có nghiệm kép:
a 2 x =− b
?2: Nếu ∆ < 0 thì phương trình (2) vô nghiệm. Do đó phương trình (1) vô nghiệm
15’ *Hoạt động 2:
GV cùng HS làm ví dụ SGK: HS nêu, GV ghi lại
? Hãy xác định các hệ số a, b, c?
? Hãy tính ∆?
? Vậy để giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, ta thực
2. áp dụng
Ví dụ: Giải phương trình 3x2 + 5x - 1 = 0 a = 3 ; b = 5 ; c = - 1 ∆=b2 −4ac
= 25 - 4.3.(-1)
hiện qua các bước nào?
HS: Ta thực hiện theo các bước:
+ Xác định các hệ số a, b, c + Tính ∆
+ Tính nghiệm theo công thức nếu
≥0
∆
+ Kết luận vô nghiệm nếu ∆ < 0 GV cho HS làm ?1
HS làm việc cá nhân sau đó 3 HS lên bảng, mỗi HS làm một câu.
GV gọi HS nhận xét bài làm của 3 HS trên bảng
HS nhận xét
? Nhận xét hệ số của a và c của phương trình câu a?
HS: a và c trái dấu
? Vì sao phương trình có a và c trái dấu luôn có hai nghiệm phân biệt?
HS: Xét ∆=b2 −4ac, nếu a và c trái dấu thì tích a.c < 0 ⇒- 4ac > 0 ⇒
ac 4 b2 −
=
∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
GV lưu ý: Nếu phương trình có hệ số a < 0 (như câu c) nên nhân cả hai vế của phương trình với (- 1) để a
> 0 thì việc giải phương trình thuận lợi hơn.
= 25 + 12 = 37 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
6 37 5
a 2 x b
6 37 5
a 2 x b
2 1
−
= −
∆
−
= −
+
=−
∆ +
= −
?3:
a) 5x2 - x - 4 = 0
a = 5 ; b = - 1 ; c = - 4 ∆=b2 −4ac = (-1)2 - 4.5.(- 4) = 1 + 80 = 81 > 0
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
5 4 10
9 1 a
2 x b
10 1 9 1 a
2 x b
2 1
= −
= −
∆
−
=−
+ =
∆ = +
=−
b) 4x2 - 4x + 1 = 0
a = 4 ; b = - 4 ; c = 1
∆=b2 −4ac = (- 4)2 - 4.4.1 = 16 - 16 = 0
Do đó phương trình có nghiệm kép
2 1 4 . 2
4 a 2 x b
x1 = 2 = − = = c) -3x2 + x - 5 = 0
a = - 3 ; b = 1 ; c = - 5
∆=b2 −4ac = 1 - 4.(- 3).(- 5) = 1 - 60 = - 59 < 0
Do đó phương trình vô nghiệm
* Chú ý:
a.c < 0 ⇒phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
d. Củng cố: 5’
Nhắc lại cách giải pt bậc hai?
e. Hướng dẫn về nhà: 1’
- Học thuộc “Kết luận chung”
- Làm bài 15, 16 ( 45 - SGK) - Đọc phần có thể em chưa biết.
5. Rút kinh nghiệm
...
TIẾT: 54 LUYỆN TẬP
Lớp Ngày soạn Ngày giảng Số HS vắng Ghi chú 9
1. Mục tiêu
a) Kiến thức: HS nhớ kĩ các điều kiện của ∆ để phương trình bậc hai một ẩn vô nghiệm, có nghiệm kép, có hai nghiệm phân biệt.
b) Kĩ năng: HS vận dụng công thức nghiệm tổng quát vào giải phương trình bậc hai một cách thành thạo.
c) Thái độ: Rèn kỹ năng tính toán, rèn luyện tư duy lôgic 2. Chuẩn bị:
- Đồ dùng: bảng phụ, máy tính bỏ túi.
- Tài liệu: SGK, SBT, SGV 3. Phương pháp:
GV hướng dẫn, tổ chức các hoạt động cho HS tham gia theo nhóm hoặc theo từng cá nhân.
4. Tiến trình dạy học a. ổn định tổ chức: 1’
b. Kiểm tra bài cũ: 7’
- HS1 : Điền vào chỗ (...)
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) Có ∆ = b2 – 4.a.c
+ Nếu ∆.... thì phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = ………. ; x2
=………….
+ Nếu ∆ .... thì phương trình có nghiệm kép : x1 = x2 = ………….
+ Nếu ∆ .... thì phương trình vô nghiệm.
- HS2 : Giải phương trình.
a, 6x2 + x + 5 = 0 (Đáp án : Vô nghiệm)
b, 6x2 + x - 5 = 0 (đáp án : ∆ = 121 > 0, x1 = 5
6 ; x2 = -1) - GV : Nhận xét , đánh giá , cho điểm
c. Luyện tập 15’
GV cùng làm với HS