9. PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH (SIMPLEX METHOD)
9.7.1. Nghiệm hiện tại (Current Solution)
Nghiệm hiện tại của bài tốn tương ứng với điểm D (50, 0) thể hiện trên hình 4.21, nghĩa là sản xuất 50 cái bàn và 0 cái ghế, thu được lợi nhuận là 3500 USD.
x1 là biến cơ bản và x2 là biến khơng cơ bản.
9.7.2. Thơng tin về tài nguyên (Resource
Information)
Biến thiếu s2 = 40 cho chúng ta biết cĩ tổng cộng 40 giờ cơng đĩng mộc chưa dùng hết. Biến thiếu s2 là biến cơ bản.
Cịn biến thiếu s1 = 0 là biến khơng cơ bản, nghĩa là khơng cĩ giờ cơng sơn và đánh bĩng nào chưa tận dụng hết.
9.7.3. Các hệ số thay thế (Substitution Rates)
Các hệ số thay thế chính là hệ số của các phương trình ràng buộc. Hãy quan sát cột x2, nếu 1 đơn vị của biến x2 (1 cái ghế) được thêm vào nghiệm hiện tại thì sẽ cĩ ½ đơn vị x1 và 1 đơn vị s2 phải được bỏ ra (tiêu tốn). Lý do bởi vì nghiệm hiện tại là sản xuất x1 = 50 cái bản đã sử dụng hết tài nguyên 100 giờ cơng sơn và đánh bĩng sẵn cĩ của cơng ty được thể hiện trong phương trình ràng buộc (1’):
2x1 + 1x2 + 1s1+ 0s2 = 100.
Nĩi cách khác, ứng với 1 giờ cơng sơn và đánh bĩng, chúng ta chỉ cĩ thể sản xuất được 1 cái ghế và ½ cái bàn. Nghĩa là, cần phải cĩ thêm 1 giờ cơng sơn và đánh bĩng nếu muốn sản xuất 1 cái ghế.
Tại sao phải bỏ ra 1 đơn vị s2 (1 giờ cơng đĩng mộc) để sản xuất 1 cái ghế? Chúng ta cũng nhớ lại phương trình ràng buộc thời gian đĩng mộc (2’): 4x1 + 3x2 + 0s1 +1s2 = 240. Tuy nhiên, phương trình (2’) cho chúng ta biết để sản xuất 1 cái ghế cần tới 3 giờ đĩng mộc cơ mà? Câu trả lời nằm ở chỗ chúng ta chỉ phải xem xét hệ số thay thế cận biên (marginal rates of substitutions). Thêm vào 1 cái nghĩa sẽ
thay thế ra bởi ½ cái bàn. Mà ½ cái bàn chỉ cần = (½ cái bàn) * (4 giờ đĩng mộc/cái bàn) = 2 giờ đĩng mộc tương ứng với 2 đơn vị s2 mà thơi. Vì vậy, để sản xuất 1 cái ghế chúng ta chỉ cần thêm duy nhất 1 đơn vị s2, chứ khơng phải là 3 đơn vị s2.
Tiếp theo chúng ta xem xét cột s1 cĩ chứa hệ số 1 2 2 − . Ý nghĩa
của các hệ số này như sau: Nếu 1 đơn vị của biến thiếu s1 được thêm vào nghiệm hiện tại thì sẽ cĩ ½ cái bàn sản xuất thiếu và 2 giở cơng đĩng mộc (s2) sẽ khơng bao giờ dùng tới. Chúng sẽ được thêm vào 40 giờ cơng đĩng mộc chưa dùng hết.
Như vậy, hệ số thay thế cĩ giá trị âm diễn tả nếu 1 đơn vị của biến theo cột được thêm vào nghiệm hiện tại thì giá trị nghiệm tương ứng của biến đĩ theo hàng sẽ tăng bởi hệ số thay thế đĩ. Ngược lại, hệ số thay thế cĩ giá trị dương cho chúng ta biết nếu 1 đơn vị của biến
theo cột được thêm vào nghiệm hiện tại thì giá trị nghiệm tương ứng của biến đĩ theo hàng sẽ giảm bởi hệ số thay thế đĩ.
Lý luận tương tự cho các hệ số ở cột x2 và s2.