9. PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH (SIMPLEX METHOD)
9.2.3. Biến nhân tạo (Artificial Variable)
Khi làm việc với ràng buộc loại đẳng thức “=” hoặc bất đẳng thức “≥”, ngay từ ban đầu chúng ta cĩ thể chưa cĩ ngay biến cơ bản, chúng ta cần biến nhân tạo để bổ sung vào tập biến cơ bản. Lý do biến nhân tạo được thêm vào ràng buộc loại “=” để dễ dàng tìm được nghiệm khả thi ban đầu của bài tốn, đặc biệt khi bài tốn cĩ nhiều ràng buộc và nhiều biến.
Khơng giống như biến thiếu hoặc biến thừa, biến nhân tạo khơng hề mang một ý nghĩa vật lý nào mà chỉ đơn giản là một cơng cụ tính tốn nhằm giúp chúng ta tìm nghiệm ban đầu của bài tốn QHTT. Nếu một biến nhân tạo cĩ giá trị dương thì ràng buộc ban đầu (nơi biến
nhân tạo được thêm vào) sẽ khơng thỏa mãn. Nghiệm chấp nhận được của bài tốn sẽ tìm thấy khi tất cả các biến nhân tạo đều cĩ giá trị = 0. Trước khi nghiệm cuối cùng của phương pháp đơn hình đạt được, biến nhân tạo sẽ được loại bỏ trong cột nghiệm trước bảng đơn hình cuối cùng.
Ví dụ: Xét lại ràng buộc 5x1 + 10x2 + 8x3 ≥ 210 ở trên. Chúng ta sẽ gặp một vấn đề khĩ khăn nhỏ nếu sử dụng ràng buộc này trong bảng đơn hình ban đầu. Bởi vì tất cả các biến số thực tế như x1, x2 và x3 đều cĩ giá trị = 0 trong bảng đơn hình ban đầu nên s2 sẽ mang giá trị âm: 5*0 + 10*0 + 8*0 – s2 = 210 ⇔ s2 = -210
Trong khi đĩ, theo giả thiết cơ bản của bài tốn QHTT, tất cả các biến (biến thực tế, biến thiếu hay biến thừa) phải khơng âm. Như vậy nếu s2 = -210 thì sẽ mâu thuẫn với giả thiết này. Để giải quyết tình huống này, chúng ta sẽ thêm biến nhân tạo (Aritifical Variable) vào ràng buộc như sau: 5x1 + 10x2 + 8x3 –s2 + A1 = 210. Khi đĩ, khơng chỉ các biến x1, x2 và x3 được gán = 0 trong bản đơn hình ban đầu mà biến s2 cũng vậy sẽ cho ta kết quả A1 = 210.