CL RESPONSE RISE TIME OVERSHOOT SETTLING TIME S-S ERROR
A là ánh xạ một điể mn chiều xang ản hm chiều 3.2 XÂY DỰNG MƠ HÌNH TỐN HỌC
3.4.8 Sử dụng Matlab thiết kế bộ điều khiển (State spac e) 1 Mô hình khơng gian trạng thá
1. Mơ hình khơng gian trạng thái
Trong đó x là véc tơ mơ tả trạng thái ( thơng thường là vị trí và tốc độ trong hệ cơ khí); u là hàm vơ hướng tín hiệu vào (thường là lực hoặc mơ men), y là tín hiệu ra vơ hướng. Ma trận A (nxn); B(nx1); C(1xn) xác định quan hệ giữa trạng thái và biến vào /ra. Mơ hình có được nhờ n phương trình vi phân mơ tả động học của hệ. Thơng thường mơ hình khơng gian trạng thái dùng mơ tả hệ MIMO, trong ví dụ ta nghiên cứu hệ SISO.
Để giới thiệu phương pháp thiết kế không gian trạng thái, ta nghiên cứu hệ gồm bi treo bằng lực điện từ như hình vẽ. Dịng điện chạy trong cuộn dây tạo ra lực điện từ, cân bằng với trọng lực của viên bi. Phương trình vi phân mơ tả hệ như sau :
Trong đó h là chiều cao của viên bi, i là dòng điện chạy trong cuộn dây, v là điện áp nguồn, M là khối lượng viên bi, g là gia tốc trong trường, L là dộ tự cảm, R là điện trở, k là hệ số xác định lực tác dụng lên viên bi. Để đơn giản ta chọn M=0.05Kg, K = 0.0001; L=0.1H; R=1ohm; g=9,81m/s2. Hệ sẽ cân bằng khi
2
Ki h
Mg
= . Chúng ta tuyến tính hóa phươgn trình tại h=0.01m (dịng điện khoảng 7 A), ta có :
Trạng thái của hệ có ba biến :
U là tín hiệu vào, y là tín hiệu ra ta có các ma trận A = [ 0 1 0 980 0 -2.8 0 0 -100]; B = [0 0 100]; C = [1 0 0];
Để tìm được cực của hệ thống ta sử dụng lệnh sau : poles = eig(A) Kết quả ta được poles = 31.3050 -31.3050 -100.0000
Có một nghiệm nằm bên phải mặt phẳng nên hệ hở không ổn định t = 0:0.01:2;
u = 0*t;
x0 = [0.005 0 0];
[y,x] = lsim(A,B,C,0,u,t,x0);
h = x(:,2); %Delta-h is the output of interest
plot(t,h)
Như vậy khoảng cách giữa viên bi và cuộn dây ngày càng tiến ra vô cùng
2. Thiết kế bộ điều khiển bằng gán cực (pole placement)
Hệ thống đầy đủ, bộ điều khiển được thiết kế bằng phương pháp gán cực có sơ đồ như sau :
Từ cơng thức
Trong đó
• Wn=Natural frequency (rad/sec)
• zeta=Damping ratio
• Tr=Rise time
Với yêu cầu chất lượng hệ thống : Ts<0.5s;quá điều chỉnh <5%; ta xác định được hệ số suy giảm phải lớn hơn 0.7 và tần số tự nhiên lớn hơn 10 rad/s; Dựa vào rlocus như hình vẽ ta xác định được vùng thiết kế và có thể chọn ba điểm cực -50 và -10+/-10i và từ đó ta tìm véc tơ phản hồi trạng thái k như sau :
p1 = -10 + 10i; p2 = -10 - 10i; p3 = -50;
K = place(A,B,[p1 p2 p3]);
lsim(A-B*K,B,C,0,u,t,x0);
Ta có quỹ đạo nghiệm số của hệ như sau :
Đáp ứng của hệ có :
Độ quá điều chỉnh quá lớn, (có thể do zê ro gây ra) ta chọn lại các điểm cực dịch xang trái : p1 = -20 + 20i;
p2 = -20 - 20i; p3 = -100;
K = place(A,B,[p1 p2 p3]); lsim(A-B*K,B,C,0,u,t,x0);