CL RESPONSE RISE TIME OVERSHOOT SETTLING TIME S-S ERROR
( )y t : tín hiệu ra liên tục
4.4.3 Sử dụng Matlab thiết kế bộ điều khiển 1 Chuyển đổi hàm truyền đạt từ liên tục sang rời rạc
1. Chuyển đổi hàm truyền đạt từ liên tục sang rời rạc
Giả sử ta có hàm truyền đạt hệ liên tục như sau :
• M = 1 kg
• b = 10 N.s/m
• k = 20 N/m
• F(s) = 1
Giả sử tần số giải thơng hệ kín lớn hơn 1 rad/s, chọn thời gian cắt mẫu T =1/100s ta tạo file trong Matlab như sau : M=1; b=10; k=20; num=[1]; den=[M b k]; Ts=1/100; [numDz,denDz]=c2dm(num,den,Ts,'zoh')
Chạy chương trình, ta có hàm truyền đạt rời rạc của hệ như sau : numDz = 1.0e-04 * 0 0.4837 0.4678 denDz = 1.0000 -1.9029 0.9048
2. Chuyển đổi mơ hình khơng gian trạng thái
Tạo file trong Matlab như sau : M=1; b=10; k=20; A=[0 1; -k/M -b/M]; B=[ 0; 1/M]; C=[1 0]; D=[0]; Ts=1/100; [F,G,H,J] = c2dm (A,B,C,D,Ts,'zoh') F = 0.9990 0.0095 -0.1903 0.9039 G = 0.0000 0.0095 H = 1 0 J = 0
Mơ hình khơng gian trạng thái rời rạc của hệ :
3.Dùng bản đồ cựcPhân tích chất lượng hệ thống
Đối với hệ liên tục, vị trí cực trên mặt phẳng S cho ta biết hành vi của hệ thống. đối với hệ rời rạc ta cũng biết chất lượng hệ thống thơng qua vị trí cực trên mặt phẳng Z. Mặt phẳng Z có thể thay thế mặt phẳng S thơng qua biểu thức
• T = thời gian cắt mẫu (sec/sample)
• s = vị trí trong mặt phẳng s
• z = vị trí trong mặt phẳng z
Trên mặt phẳng Z hệ ở biên giới ổn định nếu có một điểm cực nằm trên đường trịn đơn vị, ổn định nếu tất cả nằm trong đường trịn, khơng ổn định nếu có một nghiệm nằm ngồi đường trịn đơn vị.
Phân tích tính khơng nhảy bậc của đáp ứng từ vị trí cực trên mặt phẳng Z , ta có thể áp dụng ba cơng thức tính của hệ liên tục như sau :
Trong đó :
• zeta = hệ số suy giảm
• Wn = tần số tự nhiên (rad/sec)
• Ts = thời gian quá độ
• Tr = thời gian tăng
• Mp = độ quá điều chỉnh max Giả sử ta có hàm truyền đạt
Tạo file và chạy chương trình, ta có hệ số suy giảm và tần số tự nhiên : numDz=[1];
denDz=[1 -0.3 0.5]; pzmap(numDz,denDz) axis([-1 1 -1 1]) zgrid
Từ bản đồ ta thấy vị trí điểm cực xấp xỉ ở tần số 9pi/20T (rad/sample) và hệ số suy giảm 0.25. Giả sử ta có thời gian cắt mẫu 1/20s (điều đó dẫn tới Wn=28.2rad/s), sử dụng công thức trên ta xác định Tr=0.6s; Ts=0.65s và quá điều chỉnh Max = 45%. Điều này ta có thể kiểm tra lại nhờ đáp ứng quá độ của hệ thống qua đoạn lệnh sau :
[x] = dstep (numDz,denDz,51); t = 0:0.05:2.5;
stairs (t,x)
Như vậy, ta có thể sử dụng bản đồ vị trí các điểm cực và ba cơng thức trên để phân tích chất lượng hệ ở chế độ quá độ
Dùng quỹ đạo nghiệm số rời rạc xác định hệ số KĐ
Quỹ đạo nghiệm số là quỹ tích các điểm nghiệm của phương trình đặc tính khi có một hệ số khuyếch đại được thay đổi từ khơng ra vơ cùng. Phương trình đặc tính của hệ kín như sau :
G(z) là bộ bù của bộ điều khiển Hzoh(z) là hàm truyền của đối tượng điều khiển Giả sử ta có hệ thống:
Yêu cầu xác định hệ số khuyếch đại K sao cho hệ có chất lượng là hệ số suy giảm lớn hơn 0.6; tần số tự nhiên lớn hơn 0.4 rad/sample (từ đây a có thể sử dụng các cơng thức trên để xác định thời gian cắt mẫu ). Viết trong Matlab như sau :
numDz=[1 -0.3]; denDz=[1 -1.6 0.7]; rlocus (numDz,denDz) axis ([-1 1 -1 1]) zeta=0.4; Wn=0.3; zgrid (zeta,Wn)
Dựa vào hình vẽ, ta có thể thấy rõ hệ thống ổn định vì tất cả các điểm cực đều nằm phía trong đường trịn đơn vị. hai đường nét chấm là đường hệ số suy giảm và tần số tự nhiên. Tần số tự nhiên lớn hơn 0.3 nằm ngồi đường chấm, vùng có hệ số suy giảm lớn hơn 0.4 nằm trong đường chấm. trong ví dụ ta có đường quỹ đạo nghiệm nằm trong vùng thiết kế. Do vậy ta có thể chọn K từ một trong các quỹ tích trên đều thỏa mãn yêu cầu thiết kế.