Đối với mạch điện tuyến tính có nhiều nguồn cung cấp(nguồn áp hoặc nguồn dòng). Dòng điện qjua các nhánh bằng tổng đại số các dòng điện qua các nhánh đó do tác động của rừng nguồn riêng rẽ.
> Các bước áp dụng:
- Bước 1: Gỉữ lại một nguồn tác động (nguồn áp hoặc nguồn dịng). Tính
điện áp rơi hoặc dòng điện chạy qua mỗi phần tử bằng cách đơn giản là áp dụng định luật Ohm.
. - Bước 2: Thực hiện giống bước 1 nhưng cho nguồn tác động tiếp theo. Cứ
như thể chq đến hết tất cà các nguồn có trong mạch.
Bước 3: Cộng đại sổ (xếp chồng) các kết quả của mỗi phần tử do các
• ‘ị nguồn tác đơng riêng rẽ.
> Lưu ý:
J số mạch điện để thực hiện tính.tốn= số nguồn độc lập frong mạch. s Ngắn mạch đối với nguồn áp, hờ mạch đối với nguồn dịng.
Ví dụ 3.8: Sứ dụng định lý xép chồng tìm dịng diện 11 trong hình 3.23a.
Hình 3.23a.
Giải: I
Đối với mạch chỉ nguồn dịng, hình 3.23b: (ngắn mạch nguồn áp):
Khi nguồn áp đã ngắn mạch, tất cả các cịòng điện sẽ chạy vào phần ngắn
, I
mạch đó, cho nên /' = 0 (Ắ).
I
Đối với mạch chỉ nguồn áp, hình 3.23c: |(hờ mạch nguồn dịng): ,
I
M=1 (4.
xếp chồng: Ịỵ = !+ /]' = 0 +1 = 1 (X).
3.10. Công suất 1
. _ . .................... Z I X.
3.10. Ị. Đjnh lý chun đơi |CƠng st cực đại
Định lý chuyển đổi công suất cực đại xác định giá trị điện trở tải đưa đến từ việc chuyển đổi công suất cực đại của mạch điện. Xem mạch tương đương Thevenin giá trị điện ườ tài sẽ rút ra công suất cực đại khi giá trị điện trở của nó bằng với điện trờ TheveninỊcủa mạch như trong sơ đồ 3.24.
Ri A HOẶC Rz. <ĩ A 4 B E ■=• Hình 3.24.
Khi đó: Từ mạch tiịơng đương Thevenin, RL = Rm. Từ mạch tương đương Norton, RL =RN.
3. 10.2. Công suất cực đại ĩôi với tải Rl > Từ mạch tương đương Thevenin
Dịng điện qua tải Bịu
L
Cơng suất đối với Jtải Rl:
■^TH + Mà: Rm = R,. iĩl Do đó: ỷ ^TH 4Ấ m 4Rm Vậy: i . aTH 4Jĩw
I
> Từ mạch tirưng đưomg Norton Dòng điện qua tài: IL = - - IN. !
rn+rl I
Công suất đối với tải Rl: Pl = I2LRL = [-/— T-]2ẨL rn+rl Mà: Rl=Rn I Do đó: PL = [-^^-]2RN = [lịỉẤ] Rn=±-I2nRn. L Rn + Rn n 4ấ’|j n 4 N N Vậy: ■ ị ỵ I2»R» ị. ■ L 4 I
Ví dụ 3.9: Cho sơ đồ mạch như hình 3.25, xác C ịnh giá trị RL nhờ chuyển đổi công suất cực đại và tính cơng suất cực đại cho tải RL này.
---------------------------------------------------------- - Ạ 400 Ri 150V-=-E! + ,E 1 0 ? 50Q 100V Hình 3.25a
Mạch mới khơng có Rl và tìm Era:
VAB = Em = 1507 +100K = 250(7).
■ Tìm Rth: I. .
Từ sơ đồ 3.25, Di chuyển Rl, hở mạch nguồn dòng và ngắn mạch nguồn áp.
I ________ ___ ________ _______________ A 400 Rth ;■ —-- ----- ■—-g D --- o B 500 I Hình3.25b RAB = rth = 40+30+^0 = 120(0).
■ Mạch tương đương Tnevenin có RL kết nối với AB:
A Rl = 120Q I Era=250V B Hình 3.25c
Chuyển đổi công suất cự: đại: Công suất cực đại:
>.L=Rm = 120(0). -^- = 130.21(17). 4x120 I RTH _ I 4ảot ỉ ỉ
Ỉũllỉệu mon nục LI 111L/J.JJ1
BÀI TẬP
Phương pháp phân tích mạch (DC)
3.1. Trong mạch hình 3.1B, biển đổi mạch thành một nguồn dòng đơn giản qua 2 điểm AB. Khi đó xác định dịng tải qua điện trở tail 0 o nối giữa 2 cực AB.
6A
Hình 3.1B
Đáp án : 6.24A,6.8Q,2.53A
3.2. Trong mạch hình 3.2B, sử dụng “phương pháp diịng mắt lưới” để thiết lập các biểu thức và tìm dịng điện chảy qua mỗi nhánh.
50
Hình 3.2B.
Đáp án : -3.0774-0.3 87A -2.69A.
3.3. Chuyển đổi nguồn dịng khơng đổi trong hình 3 3B thành nguồn áp khơng đổi tương đương qua 2 cực AB. Tìm dịng chảy qua điện trở 12 Q resistor sử dụng “phương pháp dịng mắt lưới”.
80
Hìộh 3.3B
Đảp án : 96V,8Q,2.65Ả. I
3.4. Tìm dịng điện chày qua điện trờ 8 Q sử dụng “phương PháP Phân tích điện thê nút trong mạch hình 3.4 .B. I
ỈUI lieu mull
3.7. Cho mạ của nó.
3.6. Tìm dịng điện chảy qua mạch trong hình 3.ỐB. I Sử dụng biến đổi sao-tam giác, biến đổi điện trở 3 0 Q. I
33Q
40Ọ
I
’2CV
Hình 3.7B
Đảp án: 6.88A (chiều: từ trên xuống)
3.8. Thiết lập mạch tương đương Thevenin cho mạch'hình 3.8B qua AB và tính dịng tải qua Rl có giá trị 20 Q.
Hình 3.8B
Đáp án: 21.11V, 82.22Q, 0.207A.
3.9. Thiết lập mạch tương đương Norton cho mạch hình 3.9B qua 2 cực AB.
3
Hình 3.9B
Đáp án: 3.33A, 18.75Q
3.10. Cho mạch hình 3.10B, thiết lập mạch tương đương Norton và sau đó chuyển nó sang mạch tương đương Thevenin qua 2 cực AB.
Hình 3.10B
Đáp án: 5.33A (B -+ A), 22.5 Q, 119.93V (B+), 22.5 Q.
3.11. Cho mạch hình 3.11B, sử dụng định lý Norton tìm giá trị RL đơi với cơng st cực đại và tính cơng suất cực đại trên tải.
Đáp án: 7.86C1, 4.13W.
lull Lieu ItlUfll tiyy* JJi J. J. JL
3.12. Cho mạch hình 3.12B, sử dụng ngun lý xép chồng tính các giá trị dịng điện
Chương 4: PHÂN TÍCH MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀƯ(AC)
?W“Mục tiêu: Sau bài học này học sinh có khẳ năng: V Định nghĩa được các đhi lượng hỉnh sin.
■/ Xác định được các gid trị điện áp/ dòng điện tức thời, hiệu dụng cực đại, tần sổ sóng sin.
J Biến đổi qua lại giữa các dạng đại số và .dạng cục cùa số phức. J Phức hóa mạch điện A c.
•S Giải mạch điện AC mắc nối tiếp, song song, hon họp. J Phân tích mạch AC bang phương pháp dịng mắt lưới. J Phân tích 'mạch AC bă\ig phương pháp diện thê nút.
4.1. Tổng quan
Dòng điện xoay chiều (AC: Alternating current) là dịng điện có chiều thay đổi liên tục, nó chạy luân phiên theo hướng này và sau đó chuyên sang hướng khác. Điện áp xoay chiều cũng được mô tà tưong tự.
Chưong này chủ yếu nói về hoạt động của mạch điện trở, tụ điện, cuộn cảm, nguồn áp và nguồn dòng AC được kêt nối với nhau thành các sơ đồ mạch điện khác nhau: Phân tích mạch pể tìm điện áp, dịng điện thơng qua bât kỳ phân tử hay nhánh nào nhờ áp dụng phfp biến đổi tương đương, phương pháp dòng mắt lưới và phương pháp điện thế núi.
4.2. Dịng điện xoay chiều hình sin
Dịng điện xoay chiều do máy phát điện xoay chiều AC tạo ra, chủ yếu đưa đến người tiêu dùng như trong: công nghiệp, thương mại và dân dụng.
Dòng điện xoay chiịều cũng được tạo ra do máy phát chức năng (thiết bị dùng trong phịng thí ngỊhiệm để tạo ra điện áp AC: các dạng sóng sin, sóng .. vng và sóng tam giác.)
Dạng sóng hình sin thường được gọi là sóng sin. Và chỉ có dạng sóng xoay chiều hình sin mới không bị ảnh hưởng bởi đáp ứng của R, L và c. Nghĩa là: Điện áp rơi hoặc dòng dien qua R, L hoặc c là hình sin, thỉ kết quả điện áp hoặc dịng điện được lấy ra cũiỊLg có đặc tính hình sin. (Nếu là dạng sóng vng hoặc sóng tam giác được câp cho R, L hoặc c thì sẽ khơng được kêt q như trên.)
■ Dang sóng sin: là dạng sóng có giá trị tửc thời được biểu diễn duới dạng
biểu thức là: e^EmSÌnart.
■ Giá trị tức thời: là độ lớn của một dạng sóng tại một thời điểm bất kỳ .
Tại thời điểm ÍỊ giá trị điện áp là ej, thời điểm t2 giá trị điện áp là e2.
■ Giả trị đỉnh hay giá trị cực đai: Giá trị lớn nhất đạt được trong một chu kỳ
là đỉnh hay giá trị cực đại hay biên độ của dạng sóng. Chủng được đặc trưng bời: điện áp Em, Ep, Vm, Vp, và dònậ điện Ira, Ip.
> Lưu Ý: I
Em : điện áp tượng trưng cho nguồn cung cấp. vm : điện áp tượng trưng cho điện áp rơi trên tải.
■ Giả tri đỉnh - đỉnh: tượng trưng bời Ep.p nay Vp-p, là điện áp cao nhất giữa
đỉnh dương và đỉnh âm của dạng sóng. (Ẹp-p = 2 Ep).
■ Dạng sóng tuần hồn: là một dạng sóng tự nó lặp đi lặp lại sau một
khoảng thời gian như nhau.
■ Chu kỳ (T) : là thời gian (tính bàng giây) hồn thành việc lặp lại một dạng
sóng đầy đủ. Một chu kỳ kéo dài 360° độ hay 2^- radian.
■ Tần sổ (f): là số chu kỳ mà dạng sóng xoay chiều thực hiện trong khoảng
thời gian một giây.
Đơn vị của tần số (f) là Hertz (Hz). Hay 1 Hz = 1 chu kỳ / giây.
Nghịch đào cùa tần số là chu kỳ.
■ Vận tốc góc hay tần sổ góc (Cũ /’Vận tốc góc hay tần số góc là vận tốc mà
một yectơ quay quanh tâm. <y = y (rac/giây)
Thời gian cần thiết để hồn thành một vịng đầy đù (360°) là T giây, do đó:
ũ) = = 2^' radians/giây. (4.1) :> Lưu ý: 2tc radians = 360° ■ 7t radians = 180° 7T = 3.1416 Ví du 4.1: 1. Tìm biên độ, tần số gýc và tần số của: a) z(r) = 100 sin 150Ór A. b) v(O = 230sin314r V.
2. Xác định giá trị của i pêu i = 1.5 sin a if a = 2.5radỉans.
Giải: 1. a) Biên độ = Im = 100 A. <n=15Ò0rad/s f= =15O?4 =238.73tfz / Z7T / L7Ĩ b) Biên độ =Vm=f230V.
Cừ = 314 rad/s. f= =315C = 50íZz. / 2.7Ĩ /2.7Ĩ 2. a = ị2.5rad)xậ 80^/) = 143.24°. Do đó: z = 1.5sin 143.24° =0.9A.
4.2.2. Biểu diễn sự dịch pha của sóng sin
a. Khơng dịch pha:
c. Trễ pha(chậm pha): sóng sin đi qua trục dương tại thời điểm dương saụ 0°. cos^ = sin(ự? + 90°) i sinộ9 = cos(ựj-90°) sin(-ộ?) = -sin ý? cos(-ộ?) = COSỢ7 - sin cp = sin(<p ± 180°) - cos (p = sin(ộ9 - 90°)
•K Sự dịch pha hay mối quan hệ pha giữa hai sóng sin cho biết dạng
sóng này nhanh pha hay chậm pha so với dạng sóng kia bao nhiêu độ (hoặc radian)
Ví dụ 4.2: Xác định sự lệch pha của i = 20sm(ứrf+15°) và v = 18sin(íyr-100). Giải:
ĩ>,-(I,,—lO’-ds’)—25*
—>v chậm pha hơn i góc 25°, hay i nhanh pha hơn V góc 25°.
4.2.3. Giá trị hiệu dụng (RMS) hay giá trị trung bình của một lượng ACGiá trị hiệu dụng (RMS : Root-Mean-Square) của dòng điện hoặc điện áp Giá trị hiệu dụng (RMS : Root-Mean-Square) của dòng điện hoặc điện áp xoay chiều được định nghĩa là giá trị của dòng điệp hoặc điện áp một chiều tạo ra hiệu ứng nhiệt giống như khi dùng dòng điện hoặc điện áp xoay chiều.
Giá trị hiệu dụng (RMS) của một lượng bất kỳ là một hàm theo thời gian:
Hoặc:
dạng sóng hình sin: Giá trị RMS hay giá trị hiệu dụng của
Giá trị RMS hay giá trị hiệu dụng là: 7 =7 =2^ = 0.7077„
ims CJJ “dOt m
Vm=Vefr=^ = ồ.lO7Vm
rms ẹjj ‘J'2, m
Giảng viên NGUYỄN THỊ PHONG Trang 61
4.3. Tụ điện, cuộn dây4.3.1. Tụ điện 4.3.1. Tụ điện
Tụ điện được đặc tíưng bời thơng sổ điện dung c. Nó đặc trưng cho khả năr tích luỹ và phóng thích năng lượng điện trường trong tụ điện. Đơn vị của điệ dung c là Fara (F).
Mạch điện xoay chiều thuần điện dung là mạch điện chỉ có điện dung c V điện trờ nhỏ coi như khơng đáng kể (hình 4.6a).
Hình 4.6a Hình 4.6B
Giả sử khi có dịng điện: i = Im.sinúư qua tụ điện thuần điện dung c, điện áp trên tụ điện là:
1 r.,. 1 tr ■ . r. 1 r TT • ( . n'
uc = -77 \idt - 37 I sin ũ)ỉ.dt = —sin(ứ? / - —) = UCm sin Cùi - 37
cJ cJ ũ).c 2 k 2 J Với UCm = U 4 = C.ứ?.ỉ7Cm. cm . m ' m cm Cù.c I='Cci>Uc = -^- = &- K.C 1 Ị *
—* Xc = —-— được gọi là dung kháng (fì).
Cù.c
■ Uc chậm pha so với i (hoặc i nhanh pha hơn Uc một góc ^). Đồ thị vectơ
2 2
điện áp và dịng điện ve trên hình 4.6b.
4.3.2. Cuộn dây
Cuộn dây được đặc tưng bời thông số điện cảm L(hệ số tự cảm). Nó đặc trưng cho khả năng tích luỵ và phóng thích năng lượng từ trường của cuộn . dây. Đơn vị của điện cảm L là Hmry (H).
Mạch thuần điện cảm là mạch điện có cuộn dây có hệ số tự cảm L khá lớn, điện trở R khá nhỏ có thể be qua.
Hình 4.7a
ui
ị
oQÃ.
Hình 4.7B
Già sử đặt hai đầu mạch thuần điện cảm (hình 4.7a) một điện áp u làm xuất hiện dòng điện i trong mạch có dạng: i = Imsincừt
Dịng điện biến thiên đi qua cuộn dây L làm xuất hiện sức điện động tự cảm 6l và giữa hai đầu cuộn dây sẽ có điện áp cảm ứng UL .
_ T di _ u, = L— = L L dt d(I.ĩẢnũjT) r _ ? m -------- = L.I .co.cos CŨJ dt
=>UL = ULm-s^ũ}-t + ^') Với ULm=Im.L.co
Ul=G)LI hoặc I = -^4- =
a.L XL
■ XL = <ửL được gọi là cảm kháng XL, đom vị (Í2).
■ UL nhanh pha hom i một góc là y (hoặc i chậiù pha y so với UL). Đồ thị vectơ điện áp và dịng điện về trên hình 4.7b.
4.4. Số phửc
4.4.1. Định nghĩa: Trong toán học, một số phức là một đại lượng vector được biểu
diễn bởi một trong hai dạng: dạng đại số hoặc dạng cực.
Dạng đại số: C = A + jB
Dạng cực: ---------- -—!—
Ký hiệu j có nghĩa như sau:
4.4.2. Biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức
Hình 4.8. Biếu diễiịi số phức trên mặt phẳng phức.
4.4.3. Chuyển đổi qua lại giữa dạng đại số và dạng cực
■ Từ dạng đại sổ sang dạng cực :
■ Nếu ta có sổ phức ờ dạng đại số c = A + jB, nghĩa là ta có A và B. Chuyểr. sang dạng cực c = I cl Z0, nghĩa ỉà ta tìm I c| và 0.
Từ mặt phang phức ta có:
- c = 4a2+b2 ' ' . - . ỡ = tan-1f-^i
■ Từ dạng cực sang dạng đại sổ
Nếu ta có sổ phức ở dạng cực c = 1 cl Z0, nghĩa là ta cól c| và 0. Chuyển sang dạng đại số c A + jB, nghĩa là ta tìm A và B .
Từ mặt phẳng phức ta có: A = c cos ỡ. B = Csvaỡ. > Các sổ phức đặc biệí: ỉ c = 1=1X0°, c =-1=1X180°. • / ■ c = j=lX90°, c = Ì=1X-9O°. c =-2X0° =(-l)(2 xo°) =(1X18O°)(2 XũP\= 2X180°.
4.4.4. Các phép toán với số phức
■ Cộng và trừ:
Chuyển đổi tất cả các số phức sang dạng đại sô trước khi cộng và trừ chúng.
Ci=A]+jBi C2=A2+jB2
C1 ± c2= (Aị±A2) + j(Bi±B2)
■ Nhăn và chia
Ngược lại, chuyển đổi tất cả các số phức s chia chứng.
ang dạng cực trước khi nhân và
C'.c^ftp^+e,
C2|ZỚ2■2
Lưu ý : nhân hoặc chia độ lớn với nhau, nhưng cộng hoặc trừ góc với nhau.
4.5. Phức hóa mạch
Đổi với các mạch điện kích thích xác lập điều hịa, tất cả các dòng điện, điện áp trên các phần tử, các nhánh đều biến thiên hình sin cùng tần số co và chúng chì khác nhau về biên độ và góc pha ban đầu. Do đó, có thể dừng phương pháp số phức để giài mạch. Theo phương pháp này, mỗi đại lượng điều hóa sẽ được biểu diễn bằng một sổ phức có mơ-đun bằng biên độ (hoặc giá trị hiệu dụn >) và ácgumen băng góc pha ban đầu cùa nó.
■ Điện áp: u
U-+U = UA<pu.
Dông điện : i
Điện trờ R
Đối với một điện trở thuần, điện áp u qua nó cùng pha với dịng điện i qua nó. Do đó, giữ chúng khơng có sự khác nhau về pha (ọ= 0°).
Điện trờ : R = (Q). ố?