Phương pháp kiểm định tính dừng và bậc tích hợp:

CHƯƠNG 3 : PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

3.2 Phương pháp nghiên cứu:

3.2.1.3 Phương pháp kiểm định tính dừng và bậc tích hợp:

Kiểm định nghiệm đơn vị là một kiểm định quan trọng khi phân tích tính dừng của chuỗi thời gian. Việc tìm ra kiểm định nghiệm đơn vị là một trong các phát hiện quan trọng của kinh tế học hiện đại những năm 80 thế kỷ 20. Sử dụng phương pháp kiểm định nghiệm đơn vị ADF (Augmented Dickey Fuller Test) của Dickey - Fuller.

Dickey - Fuller (1979 ) đã nghiên cứu quá trình AR (1) 1

t t t

Y Y u với   1  1 (1) trong đó Y0 là giá trị xác định hữu hạn, ut IID.

Nếu như ρ=1, khi đó Yt là một bước ngẫu nhiên. Yt là một chuỗi không dừng. Do đó để kiểm định tính dừng của Yt ta sẽ kiểm định giả thuyết

H0 : ρ=1 ; H1 : ρ < 1. (2)

Công thức : Yt Yt1ut tương đương với :

  1 1 1 1 1 t t t t t t t Y Y Y  u Y   Y u 1 t t t Y Y u    (3)

Giả thuyết (2) có thể được viết lại như sau : Giả thuyết : 𝐻0: 𝛿 = 0 ; H1: 𝐻0 : 𝛿 < 0 (4)

Nếu H0 được chấp nhận thì ∆Yt = Yt - Yt-1 = ut . Khi đó chuỗi ∆Yt là dừng vì ut là IID.

Để tìm ra chuỗi Yt là khơng dừng hay khơng thì hoặc là sẽ ước lượng (1) và kiểm định giả thuyết: ρ=1; hoặc là ước lượng (3) và kiểm định giả thuyết: 𝛿 = 0.

Trong cả hai mơ hình này đều khơng dùng được tiêu chuẩn T ( Student – test) ngay trong trường hợp mẫu lớn vì Yt có thể là chuỗi không dừng. Dickey-Fuller (DF) đã đưa ra tiêu chuẩn để kiểm định sau đây dựa trên phân bổ giới hạn.

H0 : ρ=1 ( chuỗi là không dừng) H1 : ρ < 1 (chuỗi dừng)

Ta ước lượng mơ hình (1), τ = (ρ^ -1)/Se(ρ^) có phân bổ DF.

Nếu như | τ = (ρ^ -1)/Se(ρ^)|> |tα| thì bác bỏ giả thuyết H0. Trong trường hợp này chuỗi là chuỗi dừng.

Tiêu chuẩn DF được áp dụng cho các mơ hình sau đây: Khi Yt là một bước ngẫu nhiên không hằng số

1

t t t

Y Y u

   (5) Khi Yt là một bước ngẫu nhiên có hằng số

1 1

t t t

Y  Y u

    (6)

Khi Yt là một bước ngẫu nhiên có hằng số xoay quanh một đường xu thế ngẫu nhiên .

∆𝑌𝑡 = 𝛽1+ 𝛽2𝑡 + 𝛿𝑌𝑡−1 + 𝑢𝑡 (7)

Đối với các mơ hình trên, giả thuyết cần kiểm định là H0 : δ= 0; H1 : δ= 0 (chuỗi khơng dừng – hay có nghiệm đơn vị)

Dickey – Fuller đã chứng tỏ rằng phân bố giới hạn và các giá trị tới hạn của thống kê (δ^- δ)n= δ^n có thể tìm được với giả thuyết u IID và ngay cả trường hợp ut là quá trình tự hồi quy.

ut = θ1 ut-1 + θ2 ut-2 + …+ θq ut-q + εt , (8) ε IID

(7) sẽ có dạng:

∆Yt=β1 + β2 t +δYt-1 + θ1 ut-1 + θ2 ut-2 + …+ θq ut-q + εt (9) ut = Yt - Yt-1, thay vào (9)

∆Yt=β1 + β2 t +δYt-1 + θ1(Yt-1 - Yt-2) + θ2(Yt-2 - Yt-3) +… + θq(Yt-q - Yt-q-1) + εt (10)

∆Yt=β1 + β2 t +δYt-1 + ∑𝑞𝑖=1𝛼𝑖∆Yt − 1+εt (10)

Tiêu chuẩn DF áp dụng cho (10) được gọi là tiêu chuẩn ADF (Augumented Dickey-Fuller)

Nếu  tính tốn   giá trị ADF (ADF test statistic) suy ra không bác bỏ giả thuyết H0, hay tồn tại nghiệm đơn vị (chuỗi dữ liệu không dừng)

Nếu  tính tốn   giá trị ADF (ADF test statistic) suy ra bác bỏ giả thuyết H0, hay không tồn tại nghiệm đơn vị (chuỗi dữ liệu là dừng)