Bộ câu hỏi thực nghiệm 2 này đã được điều tra trên 19 HS của lớp Năm2 tại trường tiểu học Thạnh Tân, xã Thạnh Tân, huyện Tân Phước, tỉnh Tiền Giang. Đây là lớp mà chúng tôi đã quan sát giờ thực hành dạy học của GV L.T.K.T với bài “Tỉ số
phần trăm”.
* Phân tích và giải thích kết quả trả lời câu a)
Sau đây là bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu hỏi a) phía trên:
Bảng 3.1. Bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu hỏi a).
Câu a) Bỏ trống Trả lời
Giải thích nghĩa của “Tỉ số
phần trăm của số gà trống và số gà trong cả chuồng là 20%”
0 (HS)
“Cứ trong 100 con gà thì có 20 con gà trống”
19 (HS) Suy nghĩ của HS về nghĩa của
“Tỉ số phần trăm của số gà trống và số gà trong cả chuồng là 20%” 12 (HS) “Con số 20 con gà trống là hợp lý/bình thường/…” 7 (HS)
- Tất cả các HS đều trả lời ý đầu tiên của câu a), tức giải thích ý nghĩa của tỉ số 20%. Vấn đề đặt ra là mặc dù GV không dạy, cũng không cho ví dụ về phần này trong giờ dạy mà chúng tôi đi quan sát, nhưng toàn bộ HS đều có thể trả lời được. Kết quả này thực ra là do bản thân chúng tôi đã đưa ra bộ câu hỏi điều tra này khá lâu, sau khi đi quan sát giờ dạy, do vậy chỉ có thể lý giải là HS đã được bổ sung kiến thức, được luyện tập về kiểu nhiệm vụ giải thích nghĩa của tỉ số phần trăm.
- Tuy nhiên, trong số 19 câu trả lời này, có vài trường hợp HS vẫn giữ ký hiệu % khi giải thích số gà trống trong số 100 con gà, ví dụ như HS09 dưới đây (điều này cho thấy HS dường như chưa hiểu ý nghĩa thực sự của tỉ số phần trăm mà chỉ viết theo hình thức):
- Đối với ý thứ hai của câu a), có đến 12 HS bỏ trống, không trả lời về suy nghĩ của mình đối với tỉ số phần trăm số gà trống. Ví dụ sau minh họa câu trả lời của HS02 HS02: HS này không trả lời được ý thứ hai của câu a.
- Trong 7 câu trả lời còn lại cho ý thứ hai của câu a), đa số HS cho rằng tỉ số phần trăm là hợp lý. Ví dụ như trường hợp HS01 dưới đây:
Chúng tôi khá bất ngờ và thú vị với câu trả lời mang tính « thắc mắc » về tỉ lệ thấp của số gà trống như trường hợp HS16: “sau8 một chuồng có 100 con mà chỉ có 20 con là gà trống”
Một câu trả lời khác cho ý thứ hai của câu a) là HS11 đánh giá sự biến động của tỉ số phần trăm số gà trống trong thực tế. Suy nghĩ này không nằm trong mong đợi của chúng tôi: “… câu trả lời này củng có phần chính xác nhưng củng có phần sai vì có
nhiều đàng gà khác sẻ có tỉ số khác”
Chúng tôi cũng ghi nhận được rằng trong số 12 HS không trả lời ý thứ hai cho câu a) lại có một số HS có trả lời cho ý hỏi thứ hai tương tự trong câu b) và câu trả lời có vẻ hợp lý, có nghĩa. Chúng tôi sẽ nhắc lại điều này khi phân tích kết quả thực nghiệm câu b).
* Phân tích và giải thích kết quả trả lời câu b)
Sau đây là bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu hỏi b) phía trên:
Bảng 3.2. Bảng thống kê các kết quả trả lời của HS dựa trên phân tích câu hỏi b).
Câu b) Bỏ trống Trả lời
Giải thích nghĩa của “Tỉ số phần trăm
của số học sinh nam và số học sinh toàn trường là 42,8%”
0 (HS) “Cứ trong 100 HS thì có 42,8 HS nam”
19 (HS) Suy nghĩ của HS về nghĩa của “Tỉ số
phần trăm của số học sinh nam và số học sinh toàn trường là 42,8%”
1 (HS) “không thể có 42,8 người được (vì đây là số thập phân/vô lý…)”
18 (HS)
- Kết quả thực nghiệm câu b) cho thấy tất cả HS đều trả lời ý đầu tiên. Phần lớn HS giải thích được ý nghĩa của tỉ số phần trăm (có 15/19 HS trả lời đúng), lời giải của HS16 minh họa cho câu trả lời mong đợi như sau:
Giống như phân tích ở câu a), kết quả này cho thấy HS có thể diễn đạt được ý nghĩa của tỉ số phần trăm.
- Trong số bốn HS trả lời sai ở ý này, chúng tôi nhận thấy HS vẫn giữ lại ký hiệu “%” khi giải thích số HS nam trong số 100 HS, như câu trả lời của HS09 dưới đây (HS này cũng sai tương tự ở ý đầu câu a)):
- Đối với ý thứ hai của câu b), tức là đề nghị HS nêu suy nghĩ về nghĩa của tỉ số phần trăm (số HS nam chiếm 42,8%) thì chỉ có đúng 1 HS không trả lời, tất cả các HS còn lại đều cho rằng “không hợp lý”, “lạ”, ... Chúng tôi đơn cử một số minh họa sau đây:
+ HS16: HS này cho rằng “… tỉ số này hơi lạ, người không thể có 42,8 người được, lúa gạo thì được nhưng người thì không”.
Câu trả lời cho thấy HS này xem lúa gạo như là những đại lượng vốn được đo bằng khối lượng, thể tích và là những số “không chẵn” (theo nghĩa có phần thập phân) còn số con người phải là đại lượng “chẵn”, “nguyên” (theo nghĩa không có phần thập phân).
+ HS18 cho rằng “con người không thể chia ra từng phần”.
+ Hay HS12 nghĩ rằng “tỉ số này hơi lạ người không thể nào có lẽ như vậy được
+ HS09 nêu suy nghĩ của mình về ý nghĩa của tỉ số phần trăm trong hai câu a) và b) tương thích với quan niệm “số lượng con vật, người phải là số nguyên”:
Điều khiến chúng tôi ngạc nhiên là nếu như trong câu a) chỉ 7/19 HS nêu lên suy nghĩ của mình về tỉ số gà trống là 20% thì ở câu b) có đến 18/19 HS nêu lên suy nghĩ về tỉ số HS nam là 42,8%. Phải chăng “20” con gà trống (trong số 100 gà) là số tự nhiên nên không gây ra nghi vấn như “42,8” HS nam (trong tổng số 100 HS) là số thập phân trong khi cả hai đều liên quan đến số đếm (số gà, số người)?
Khi quy đổi a
𝑏 thành c% nghĩa là: a
𝑏 = c
100. Ta thấy a, b có thể nguyên nhưng lại có thể dẫn đến c là số thập phân. Kết quả này cho thấy HS có phản ứng trước vấn đề giá trị thập phân của c trong số 100 đơn vị (nguyên). Thực chất của vấn đề không nằm ở chỗ có thể xảy ra 42,8 người là nam sinh trong số 100 HS hay không mà con số 42,8 chỉ có giá trị ước lượng phần mà số nam sinh chiếm trong tổng số HS toàn trường. Chúng tôi cho rằng chính sự thiếu vắng của kiểu nhiệm vụ so sánh hai tỉ số khác số chia (ví dụ so sánh số nam sinh lớp này với số nam sinh lớp kia khi mà hai lớp có sĩ số khác nhau) khiến cho ý nghĩa của việc quy đổi tỉ số a
b về tỉ số phần trăm chưa được hiểu một cách đúng đắn.
Tiểu kết chương 3
- Quan sát thực hành dạy học của GV cho thấy cả 6 thời điểm của tổ chức sư phạm ứng với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 đều xuất hiện dù không theo đúng trình tự giữa hai quan điểm động và quan điểm tĩnh.
- Ràng buộc của thể chế về việc lấy đúng 4 số chữ số thập phân khi tính tỉ số phần trăm đã ảnh hưởng lên GV khiến họ cũng yêu cầu HS thực hiện đúng quy tắc này. Phân tích thực hành của chúng tôi ở trên đã chỉ ra sai lầm nơi HS khi lấy đúng 4 chữ số phần thập phân của thương chia a cho b mà không quan tâm đến chữ số thứ năm của phần thập phân có lớn hơn hoặc bằng 5 hay không vì điều này không được làm rõ trong sách hướng dẫn GV cũng như trong sách Toán 5. Khi quay lại sách hướng dẫn GV, chúng tôi cũng tìm thấy lời giải mong đợi cũng sai lầm khi làm tròn số như những gì quan sát được ở lớp học, đó là 1,2 : 26 lẽ ra ứng với 4,62% nhưng đáp án trong sách lại là 4,61%!
[12, tr.146]
- HS biểu hiện “có phản ứng” không chấp nhận giá trị thập phân khi giải thích nghĩa của tỉ số phần trăm trong trường hợp đối tượng là những đại lượng nguyên. Vấn đề không nằm ở chỗ phản ứng này là đúng hay sai mà ở đây chỉ là một điều mà chúng tôi quan tâm, thắc mắc và muốn tìm hiểu. Nó cũng gợi ra vấn đề về việc không thấy lý do tồn tại của khái niệm tỉ số phần trăm trong thể chế dạy học Toán 5.
KẾT LUẬN
Kết quả phân tích khái niệm tỉ số phần trăm trong thể chế dạy học Toán 5 và thực nghiệm chúng tôi rút ra một số kết luận sau:
1. Quá trình hình thành khái niệm tỉ số phần trăm được dẫn đi từ khái niệm tỉ số
của hai số tự nhiên, sau đó thông qua khái niệm phân số thập phân đặc biệt có mẫu số là 100, tức là có liên quan đến khái niệm phân số. Điều này giúp HS tiếp nhận kiến thức về tỉ số phần trăm được dễ dàng hơn.
2. Về mặt thuật ngữ liên quan đến tỉ số phần trăm, có hai mẫu câu được SGK
chọn sử dụng trong ví dụ, trong bài tập là: + “Tỉ số phần trăm của a và b là …%” + “a chiếm … % của b”
Để tìm được một tỉ số hay một tỉ số phần trăm thì cần phải xác định là tìm tỉ số của số nào (số a) và số nào (số b). Tuy nhiên, ở một số bài tập (gắn liền với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 là tìm c%), SGK đặt các câu hỏi không tuân theo cấu trúc trên, tức là không chỉ rõ số a và số b. Điều này có thể sẽ gây khó khăn cho HS trong việc giải quyết yêu cầu của bài toán.
3. Ba kiểu nhiệm vụ chính gắn liền với việc tìm từng thành phần của công thức
tổng quát 𝑎: 𝑏 = 𝑐% và chúng liên hệ nhau theo sơ đồ sau:
Mỗi công thức trên đều có ba thành phần (a, b, c%) nếu biết được hai trong số ba thành phần đó thì sẽ tìm được thành phần còn lại. Ở đây có thể vận dụng kiến thức của
Kiểu nhiệm vụ T1 a : b = c% Kiểu nhiệm vụ T2 a = c% x b Kiểu nhiệm vụ T3 b = a : c%
dạng toán “Tìm x” (tìm số bị chia, số chia, thương) mà HS đã được học từ ở các lớp dưới để giải quyết ba kiểu nhiệm vụ này. Chúng tôi nghĩ rằng, trong quá trình giảng dạy GV cần cho HS thấy được mối liên hệ của ba kiểu nhiệm vụ thông qua ba công thức trên để HS có thêm một “kỹ thuật khác” trong việc giải toán liên quan đến tỉ số phần trăm.
4. Trong các kiểu nhiệm vụ thì 𝑻𝟑 (chiếm 15,25%) có số lượng ít hơn nhiều so với 𝑻𝟏 (chiếm 40,68%) và 𝑻𝟐 (chiếm 40,07%), điều này cho thấy kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟑 ít được quan tâm, có lẽ kiểu nhiệm vụ này là khó so với HS ở bậc tiểu học.
5. Đối với kỹ thuật sử dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm theo hướng dẫn trong SGK, về mặt thuật toán thì kỹ thuật này cũng như các kỹ thuật khác với cùng kiểu nhiệm vụ nhưng khác nhau về phương tiện giải toán. Mặt khác, kỹ thuật này không được thể chế dạy học ở bậc tiểu học khuyến khích (chỉ chiếm 11 bài trong tổng số 118 bài với ba kiểu nhiệm vụ). Điều này phù hợp với mục tiêu giáo dục ở bậc tiểu học là rèn luyện cho HS kỹ năng thực hiện các phép tính cơ bản.
6. Quan sát thực hành dạy học của GV cho thấy cả 6 thời điểm của tổ chức sư
phạm ứng với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 đều xuất hiện dù không theo đúng trình tự giữa hai quan điểm động và quan điểm tĩnh.
7. Trong ba kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 , 𝑻𝟐 , 𝑻𝟑 theo chúng tôi nhận thấy thì chỉ có 𝑻𝟐 ,
𝑻𝟑 là thể hiện được ý nghĩa của việc tính toán. Phần lớn các bài toán gắn liền với các kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟐, 𝑻𝟑 đều được đặt trong bài toán có lời văn, nghĩa là gắn liền với vấn đề của thực tế. Điều này sẽ giúp HS vận dụng được kiến thức về tỉ số phần trăm mà mình đã được học để giải quyết các tình huống trong cuộc sống một cách hiệu quả hơn.
Đối với kiểu nhiệm vụ 𝑻𝟏 (Tìm tỉ số phần trăm của hai số) thì chưa được SGK quan tâm về mặt nghĩa mà chỉ đơn thuần là việc tính toán với các con số. Qua thực nghiệm chúng tôi nhận thấy HS nêu được nghĩa của một tỉ số phần trăm. Nhưng HS lại biểu hiện “có phản ứng” không chấp nhận giá trị thập phân khi giải thích nghĩa của tỉ số phần trăm trong trường hợp đối tượng là những đại lượng nguyên. Điều này khiến chúng tôi nghĩ rằng có lẽ HS chỉ hiểu nghĩa về giá trị của một tỉ số phần trăm: nếu c là
một số thập phân thì giá trị c% của số b là một số thập phân. HS chưa hiểu rằng tỉ số phần trăm còn mang một ý nghĩa khác. Đó là sự quy đổi một tỉ số bất về tỉ số có “mẫu số” là 100 để thuận tiện hơn trong việc so sánh chứ trong thực tế không phải lúc nào c% của một số b thì b phải bằng 100. Ví dụ như trường hợp mà chúng tôi đã làm thực nghiệm: với tỉ số HS nam là 42,8% số HS toàn trường thì không có nghĩa là thực tế ở trường đó sẽ có 100 HS để ra kết quả là trường này sẽ có 42,8 HS nam.
8. Một ràng buộc của thể chế được tìm thấy liên quan đến việc lấy 4 chữ số thập
phân của thương khi chia a cho b để tính tỉ số phần trăm của hai số này : “nếu phần
thập phân của thương có nhiều hơn 4 chữ số thì chỉ lấy đến 4 chữ số” nhưng không đề
cập đến quy tắc làm tròn số. Do đó đã dẫn tới sai lầm trong bài giải của HS là 1,2: 26
0,04615385… được HS ghi là 0,0461 trong khi nếu làm tròn số đến 4 chữ số thập phân thì kết quả đúng phải là 0,0462 nhưng GV cũng chấp nhận kết quả trên. Điều này cho thấy sự ràng buộc về thể chế không chỉ dẫn đến sai lầm ở HS mà còn dẫn đến sai lầm ở cả GV. Chúng tôi nghĩ, trong thể chế dạy học, SGK cần bổ sung quy tắc làm tròn số cho HS trong giai đoạn này để HS không cảm thấy “băn khoăn” khi thời điểm này HS thực hiện ra kết quả như vậy là đúng nhưng đến thời điểm khác (HS được học quy tắc làm tròn số) thì HS phải thực hiện ra kết quả khác. Hoặc trong trường hợp HS gặp những kết quả đã được hiện theo quy tắc làm tròn số, lúc này có thể HS sẽ khẳng định kết quả đó là sai trong khi đó là kết quả đúng.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt :
1. Lưu Quốc Anh (2016), Tỉ lệ và tỉ lệ thức trong dạy học toán, Luận văn thạc sĩ, Tp.HCM.
2. Annie Bessot, Claude Comiti (Đại học Joseph Fourrier – Grenoble I), Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những vấn đề cơ bản của Didactic Toán, Nxb Đại học Quốc gia Tp. Hồ Chí Minh.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông cấp Tiểu học. 4. Phan Đức Chính (Tổng chủ biên) (2013), Toán 6 (tập 2), Nxb Giáo dục.
5. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2013), Toán 2, Nxb Giáo dục. 6. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2013), Toán 3, Nxb Giáo dục. 7. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2013), Toán 4, Nxb Giáo dục. 8. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2013), Toán 5, Nxb Giáo dục.
9. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2008), Sách GV Toán 2, Nxb Giáo dục. 10. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2008), Sách GV Toán 3, Nxb Giáo dục. 11. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2008), Sách GV Toán 4, Nxb Giáo dục. 12. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2008), Sách GV Toán 5, Nxb Giáo dục. 13. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2015), Bài tập Toán 5, Nxb Giáo dục.
14. Trần Diên Hiển (Chủ biên) (2006), Toán và Phương pháp dạy học toán ở tiểu