Đề bài
Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu theo 3 yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:
Hãy đánh giá về ảnh hưởng của các yếu tố trên hiệu suất phản ứng
Cơ sở lý thuyết
- Sự phân tích này được dùng để đánh giá về sự ảnh hưởng của 2 yếu tố trên các giá trị quan sát G (i=1, 2, ….r: yếu tố A; j=1, 2, ….r: yếu tố B; k=1, 2, ….r: yếu tố C).
Khi nghiên cứu ảnh hưởng của hai yếu tố, mỗi yếu tố có mức độ khác nhau, mô hình vuông Latin là công cụ hữu hiệu để phân tích Chẳng hạn, mô hình vuông Latin 4 x 4 cho phép nghiên cứu một cách có hệ thống và chính xác.
Mô hình vuông la tinh 3 yếu tố được trình bày như sau:
Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Yếu tố
⬄“Các giá trị trung bình bằng nhau”
⬄“Có ít nhất hai giá trị trung bình khác nhau”
- Giá trị thống kê FR, FC, F
Nếu -> Chấp nhận H0(Yếu tố A)
Nếu -> Chấp nhận H0(Yếu tố B)
Nếu -> Chấp nhận H0(Yếu tố C)
Giải toán bằng phần mềm IBM SPSS
H1: Hiệu suất phản ứng trung bình của các phản ứng không phụ thuộc vào pH (Yếu tố pH không ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng trung bình).
: Tồn tại 2 pH có hiệu suất phản ứng trung bình khác nhau.
Hiệu suất phản ứng trung bình của các phản ứng không phụ thuộc vào nhiệt độ, cho thấy rằng yếu tố nhiệt độ không ảnh hưởng đến hiệu suất của những phản ứng này Điều này có nghĩa là dù nhiệt độ thay đổi, hiệu suất phản ứng vẫn giữ nguyên, phản ánh tính ổn định của các phản ứng không bị chi phối bởi điều kiện nhiệt độ.
: Tồn tại 2 nhiệt độ có hiệu suất phản ứng trung bình khác nhau.
Hiệu suất phản ứng trung bình của các phản ứng không bị ảnh hưởng bởi chất xúc tác, cho thấy rằng yếu tố chất xúc tác không có vai trò quyết định trong việc nâng cao hiệu suất của phản ứng Điều này có nghĩa là hiệu suất phản ứng vẫn giữ nguyên bất kể sự hiện diện hay vắng mặt của chất xúc tác.
: Tồn tại 2 chất xúc tác có hiệu suất phản ứng trung bình khác nhau.
Bước 2:Khai báo biến dữ liệu trong cửa sổVarible view:
Bước 3: Nhập số liệu vào cửa sổData view:
Bước 5: Đưa biến Hieusuatphanung vào khung Dependent Variable; đưa các biến pH,Nhietdo và Chatxuctac vào khung Fixed Factor(s).
Bước 6: Chọn Model → Build terms → đưa các biến pH, Nhietdo và Chatxuctac vào khung Model → Continue.
Bước 7:Chọn Options, nhập mức ý nghĩa ở ô Significance level = 0,05 → Continue.
Bước 8:Kết quả và biện luận.
- Dò bảng phân phối Fischer ở mức ý nghĩa 5% với bậc tự do [ (r-1);(r-1)(r-2)]=(3;6) ta được F0,05(3;6)=4,76 ( dò bảng VIII trang 201 Giáo trình với n1=3, n2=6)
- Bảng Test of Between-Subjects Effects cho ta kết quả:F0,05(3;6)=4,76
( hoặc ) → Chấp nhận giả thiết H1(pH)
( hoặc ) → Bác bỏ giả thiết H2(Nhietdo)
( ) → Bác bỏ giả thiết H3(Chatxuctac)
- Yếu tố pH không ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng trung bình
- Tồn tại 2 nhiệt độ có hiệu suất phản ứng trung bình khác nhau.
- Tồn tại 2 chất xúc tác có hiệu suất phản ứng trung bình khác nhau.
Đề bài
Trong nghiên cứu này, ba mức nhiệt độ 105, 120 và 135℃ đã được sử dụng kết hợp với ba khoảng thời gian 15, 30 và 60 phút để thực hiện phản ứng tổng hợp Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng dưới đây.
Thời gian (phút) X1 Nhiệt độ (℃) X2 Hiệu suất (%) Y
Yếu tố nhiệt độ và thời gian có ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu suất của phản ứng tổng hợp Cụ thể, khi duy trì nhiệt độ 115℃ trong khoảng thời gian 50 phút, hiệu suất phản ứng sẽ được tối ưu hóa.
Cơ sở lí thuyết
Chúng ta xem xét mối liên hệ tuyến tính giữa một biến phụ thuộc Y và các biến độc lập
Đồ thị phân tán giữa các biến Xi (i = 1, 2, k) cung cấp gợi ý quan trọng về loại hàm số toán học phù hợp để mô tả và tóm tắt dữ liệu quan sát.
Nguồn sai số Bậc tự do Tổng số bình phương Bình phương trung bình Giá trị thống kê Hồi quy
Giá R 2 được hiệu chỉnh( Adjusted R Square)
Giá trị được R 2 hiệu chỉnh (Adjusted R Square)
(R2iisẽ trở nên âm hay không xác định nếu R 2 hay N nhỏ ) Độ lệch chuẩn:
Trong phân tích hồi quy, ý nghĩa thống kê của các hệ số Bi (B0 hoặc B) trong phương trình YX = B0 + BX được đánh giá thông qua trắc nghiệm t theo phân phối Student Đồng thời, tính chất thích hợp của phương trình YX = f(X) được kiểm định bằng trắc nghiệm F dựa trên phân phối Fischer.
“Các hệ số hồi quy không có ý nghĩa”
“Có ít nhất vài hệ số hồi quy có ý nghĩa”
Bậc tự do của giá trị t:
Biện luận: Nếu →Chấp nhận giả thiết H0
“Phương trình hồi quy không thích hợp”.
“Phương trình hồi quy thích hợp” với ít nhất vài Bi.
Nếu F 0,05), do đó chấp nhận giả thiết H Tương tự, với t1 = 1,381 cũng nhỏ hơn t0.025 (hay Sig = 0,21 > 0,05), nên cũng chấp nhận giả thiết H.
F = 1,908 < F0,05= 5,59 (Hay Sig = 0,21 > = 0,05) → Chấp nhận giả thiết H0
- Vậy các hệ số 2,37(B0); 0,045(B1) của phương trình hồi quy YX1=2,73+0,045X1đều không có ý nghĩa thống kê.
- Phương trình hồi quy không thích hợp.
- Yếu tố thời gian không có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp.
*Phương trình hồi quy: YX2=f(X2)
Dò bảng phân phối Student với mức ý nghĩa 5% và bậc tự do (N-k-1) = 7, trong đó N = 9 và k = 1, ta nhận được t0.025 = 2,365 Với t0 = 3,415, ta có t0 > t0,025, tức là Sig = 0,011 < 0,05, từ đó bác bỏ giả thiết H Ngoài ra, với t1 = 4,754 cũng lớn hơn t0,025 (Sig = 0,002 < 0,05), điều này cũng dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H.
F = 22,598 > F0,05= 5,59 (Hay Sig.= 0,002 < = 0,05) → Bác bỏ giả thiết H0
YX2= -11,14 + 0,13X2 đều có ý nghĩa thống kê.
- Phương trình hồi quy này thích hợp.
- Yếu tố nhiêt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất của phản ứng tổng hợp.
Dựa vào bảng Coefficients a , cột B ta xác định được các hệ số:B0= -12,7 và B1= 0,045 và Suy ra phương trình hồi quy:
Dò bảng phân phối Fischer ở mức ý nghĩa 5% với bậc tự do (2; N-k-1) = (2; 6) (N = 9 và k = 2 là số biến độc lập), ta được F0.05(2;6) = 5,14
Dò bảng phân phối Student ở mức ý nghĩa 5% với bậc tự do (N-k-1) = 6 cho thấy t0.025 = 2,447 Kết quả t0 = 11,519 lớn hơn t0,025, với Sig = 0,000026 nhỏ hơn 0,05, dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H Tương tự, t1 = 7,582 cũng lớn hơn t0,025, với Sig = 0,000274 nhỏ hơn 0,05, do đó bác bỏ giả thiết H Cuối cùng, t2 = 14,328 lớn hơn t0,025, với Sig = 0,000007 nhỏ hơn 0,05, dẫn đến việc bác bỏ giả thiết H.
F = 131,204 > F0,05= 5,14 (Hay Sig.= 0,000011 < = 0,05) → Bác bỏ giả thiết Ho
- Vậy các hệ số -12,70 (B0); 0,045 (B1); 0,13 (B2) của phương trình hồi quy
YX1X2= -12,70 + 0,045X1+ 0,13X2đều có ý nghĩa thống kê.
- Phương trình hồi quy này thích hợp.
- Hiệu suất suất của phản ứng tổng hợp có liên quan tuyến tính với cả hai yếu tố là nhiệt độ và thời gian.
- Hiệu suất phản ứng trong điều kiện nhiệt độ 115℃ trong vòng 50 phút là:
Một nhà nông học đã kiểm định hiệu quả của ba loại phân bón trên cây cà chua và theo dõi số lượng quả cà chua mọc trên mỗi cây Kết quả cho thấy sự khác biệt rõ rệt trong năng suất giữa các loại phân, cung cấp thông tin quan trọng cho việc lựa chọn phân bón phù hợp nhằm tối ưu hóa sản lượng cà chua.
Với mức ý nghĩa 5%, hãy so sánh số quả cà chua mọc trung bình khi bón 3 loại phân A,
Dạng bài: Phân tích phương sai 1 yếu tố
Giải bài toán bằng phần mềm EXCEL
H0: Số quả cà chua mọc trung bình khi bón 3 loại phân A, B, C là bằng nhau.
H1: Tồn tại 2 loại phân khi bón có số quả cà chua mọc trung bình khác nhau.
Bước 2:Nhập bảng số liệu:
Bước 3:Chọn Data → Data Analysis → Anova: Single – Factor
Bước 4:Input range: quét vùng số liệu, Grouped By: Rows, Anpha: 0,05, chọn labels in first Column, Ouput range: chọn địa chỉ ô cần xuất dữ liệu → OK
Bước 5:Kết quả và biện luận.
F = 3,8557 < Fcrit = 4,2565 (hay P-value = 0,0617 > = 0,05) → Chấp nhận giả thiếtH 0
Bước 6:Kết luận: - Số quả cà chua mọc trung bình khi bón 3 loại phân A, B, C là bằng nhau.
Cho bảng số liệu về màu tóc của 422 người sau:
Màu tóc Nam Nữ Đen 56 32
Với mức ý nghĩa 3%, nhận định xem số liệu có mối quan hệ giữa màu tóc và giới tính hay không?
Dạng bài: Kiểm định tính độc lập
Giải toán bằng phần mềm EXCEL
H0: Màu tóc và giới tính độc lập với nhau.
H1: Màu tóc và giới tính phụ thuộc nhau.
Bước 2:Nhập bảng số liệu:
Bước 3:Tính tổng hàng, tổng cột:
Quét bảng số liệu dư 1 hàng 1 cột:
Bước 3:Lập bảng tần số lý thuyết:
Tần số lý thuyết được tính theo công thức:
Quét 8 ô có chứa các giá trị tần số lý thuyết cần tìm:
Sử dụng tổ hợp phím F2 + (Ctrl Enter)
Vào Formulas → chọn Insert Function
Gõ CHITEST vào thanh tìm kiếm hàm → Go
Actual_Range: quét vùng số liệu đề bài, Expected_Range: quét vùng tần số lý thuyết → OK
Bước 5:Kết quả và biện luận: p-value = 0,0002 < α=0,03 → Bác bỏ giả thiếtH 0
Bước 6:Kết luận: - Màu tóc và giới tính có mối quan hệ với nhau.
Tiến hành thăm dò ba nhóm xã hội khác nhau: công nhân, nông dân, trí thức Kết quả cuộc thăm dò như sau:
Tầng lớp Ý kiến Công nhân Nông dân Trí thức Tổng số
Với mức ý nghĩa 2%, có sự khác nhau về ý kiến trong các tầng lớp xã hội trên hay không?
Dạng bài: Kiểm định về phân bố
4 Giải toán bằng phần mềm EXCEL
H0:Phân bố tỷ lệ về các ý kiến giữa các tầng lớp là như nhau.
H1: Tồn tại 2 tầng lớp có phân bố tỷ lệ về các ý kiến là khác nhau.
Bước 2:Nhập bảng số liệu:
Bước 3:Lập bảng tần số lý thuyết:
Tần số lý thuyết được tính theo công thức: TSLT= � ổ �� � � ổ ộ �� � � ×� ổ ộ �� ℎà�� ��
Quét 12 ô có chứa các giá trị tần số lý thuyết cần tìm:
Sử dụng tổ hợp phím F2 + (Ctrl Enter)
Vào Formulas → chọn Insert Function
Gõ CHITEST vào thanh tìm kiếm hàm → Go
Actual_Range: quét vùng số liệu đề bài, Expected_Range: quét vùng tần số lý thuyết → OK
Bước 5:Kết quả và biện luận p-value = 0,0612 >α=0,02→Chấp nhận giả thiếtH 0
Bước 6:Kết luận: - Không có sự khác nhau về ý kiến trong các tầng lớp xã hội
Với mức ý nghĩa 2%, việc phân tích vai trò của các ngành nghề chính và phụ trong hoạt động kinh tế của hộ gia đình ở vùng nông thôn cho thấy ảnh hưởng rõ rệt đến thu nhập trung bình Dựa trên bảng số liệu về thu nhập, có thể nhận thấy rằng ngành nghề chính đóng vai trò chủ yếu trong việc tạo ra nguồn thu nhập ổn định, trong khi ngành nghề phụ góp phần tăng cường khả năng tài chính và đa dạng hóa nguồn thu Sự kết hợp giữa các ngành nghề này không chỉ giúp cải thiện đời sống kinh tế của các hộ gia đình mà còn thúc đẩy sự phát triển bền vững của khu vực nông thôn.
Dạng bài: Phân tích phương sai 2 yếu tố không lặp
4 Giải toán bằng phần mềm EXCEL
H1: Thu nhập trung bình của các hộ trong vùng không phụ thuộc vào nghề chính.
: Tồn tại 2 nghề chính có thu nhập trung bình của các hộ trong vùng khác nhau.
H2: Thu nhập trung bình của các hộ trong vùng không phụ thuộc vào nghề phụ.
: Tồn tại 2 nghề phụ có thu nhập trung bình của các hộ trong vùng khác nhau.
Bước 2:Nhập bảng số liệu
Bước 3:Chọn Data → Data Analysis → Anova: Two-Factor Without Replication
Bước 4:Input range: quét vùng số liệu, chọn Labels, Anpha: 0,02, Ouput range: chọn địa chỉ ô cần xuất dữ liệu → OK
Bước 5:Kết quả và biện luận:
FRows= 1,9966 < Fcrit= 5,5097→ Chấp nhận giả thiếtH 1
FColumns= 0,1106 < Fcrit= 5,5097→ Chấp nhận giả thiếtH 2
- Thu nhập trung bình của các hộ trong vùng không phụ thuộc vào nghề chính.
- Thu nhập trung bình của các hộ trong vùng không phụ thuộc vào nghề phụ.
