NHẬN BIẾT MỆNH ĐỀ
Câu 1 Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
B Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.
D Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
Trong các câu đã nêu, có ba câu không phải là mệnh đề Câu c) "Hãy trả lời câu hỏi này!" là một câu mệnh lệnh, câu d) "5 19+ $." và câu e) "6 81+ %." không có cấu trúc ngữ pháp hoàn chỉnh và không truyền đạt ý nghĩa rõ ràng Câu f) "Bạn có rỗi tối nay không?" là một câu hỏi và các câu a), b) là các mệnh đề hoàn chỉnh.
Câu 3 Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề? a) Hãy đi nhanh lên! b) Hà Nội là thủ đô của Việt Nam. c) 5 7 4+ + d) Năm 2018 là năm nhuận.
Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích số lượng mệnh đề trong các câu sau: Câu a) "Cố lên, sắp đói rồi!" là một câu cảm thán; câu b) "Số 15 là số nguyên tố" chứa một mệnh đề khẳng định; câu c) "Tổng các góc của một tam giác là 180°" cũng là một mệnh đề khẳng định; còn câu d) "x là số nguyên dương" là một mệnh đề khẳng định Tổng cộng, có 3 câu là mệnh đề.
Câu 5 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
B Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới
D Không được làm việc riêng trong giờ học.
XÉT TÍNH ĐÚNG SAI CỦA MỆNH ĐỀ
Câu 6 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 7 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề đúng?
B Nếu chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.a a
C Nếu em chăm chỉ thì em thành công.
D Nếu một tam giác có một góc bằng 60° thì tam giác đó đều.
Câu 8 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
Câu 9 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông
C Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
D Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 60 °
Câu 10 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A Nếu số nguyên có chữ số tận cùng là thì số nguyên chia hết cho n 5 n 5.
B Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác là hình bình hành.
C Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 11 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A Nếu số nguyên có tổng các chữ số bằng thì số tự nhiên chia hết cho n 9 n 3.
Câu 12 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A "ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân".
B "ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC cân và có một góc 60 ".°
C "ABC là tam giác đều Û ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau".
D "ABC là tam giác đều Û Tam giác ABC có hai góc bằng 60 ".°
PHỦ ĐỊNH CỦA MỘT MỆNH ĐỀ
Câu 13 Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề Mọi động vật đều di chuyển ?'' ''
A Mọi động vật đều không di chuyển.
B Mọi động vật đều đứng yên.
C Có ít nhất một động vật không di chuyển.
D Có ít nhất một động vật di chuyển.
Câu 14 Phủ định của mệnh đề Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn tuần hoàn là '' '' mệnh đề nào sau đây?
A Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
B Có ít nhất một số vô tỷ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
C Mọi số vô tỷ đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
D Mọi số vô tỷ đều là số thập phân tuần hoàn.
Câu 15 Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ Số 6 chia hết cho 2 và 3”
A Số 6 chia hết cho 2 hoặc 3
B Số 6 không chia hết cho 2 và 3.
C Số 6 không chia hết cho 2 hoặc 3.
D Số 6 không chia hết cho 2 và chia hết cho 3.
Câu 16 Viết mệnh đề phủ định P của mệnh đề P : ''Tất cả các học sinh khối 10 của trường em đều biết bơi''.
A P : ''Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều biết bơi''.
B P: ''Tất cả các học sinh khối 10 trường em có bạn không biết bơi''.
C P : Trong các học sinh khối '' 10 trường em có bạn biết bơi''.
D P : ''Tất cả các học sinh khối 10 trường em đều không biết bơi''.
KÍ HIỆU VÀ .5 " $ CHỦ ĐỀ 2 TẬP HỢP
Câu 17 Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ, x P x là mệnh đề chứa biến '' xcao trờn 180 cm '' Mệnh đề " " ẻ x X P x , ( ) " khẳng định rằng:
A Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm
B Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180 cm
C Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Cõu 18 Mệnh đề "$ ẻx ,x 2 =2" khẳng định rằng:
A Bình phương của mỗi số thực bằng 2
B Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2
C Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2
D Nếu là một số thực thì x x 2 =2.
Câu 19 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
D Phương trình 3x 2 - =6 0 có nghiệm hữu tỷ.
Câu 20 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
C Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5.
Câu 21 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
C " ẻx ," ẻy ,x+ ³y 2 0 D $ ẻx ," ẻy ,x+ Êy 2 0.
Câu 22 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A Với mọi số thực , nếu x x4.
B Với mọi số thực , nếu x x 2 3x 1 0 B Tồn tại sao cho x x 2 + + £3 x 1 0.
C Tồn tại sao cho x x 2 + + =3x 1 0 D Tồn tại sao cho x x 2 + + x 1 0" Mệnh đề phủ định của mệnh đề P x ( ) là
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1 Tập hợp và phần tử
Tập hợp (còn gọi là tập) là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Giả sử có một tập hợp A Để chỉ một phần tử thuộc tập hợp, ta sử dụng ký hiệu a ∈ A, đọc là "a thuộc A" Ngược lại, để chỉ một phần tử không thuộc tập hợp, ta viết a ∉ A, đọc là "a không thuộc A".
2 Cách xác định tập hợp
Một tập hợp có thể được xác định bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó.
Vậy ta có thể xác định một tập hợp bằng một trong hai cách sau
Liệt kê các phần tử của nó. ã
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó. ã
Người ta thường minh họa tập hợp bằng một hình phẳng được bao quanh bởi một đường kín, gọi là biểu đồ Ven.
Tập hợp rỗng, kớ hiệu là ặ, là tập hợp khụng chứa phần tử nào
Nếu A không phải là tập hợp rỗng thì A chứa ít nhất một phần tử.
Nếu tất cả các phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B, thì A được gọi là tập hợp con của B, ký hiệu là A ⊆ B.
Thay cho AÌB ta cũng viết BÉA (đọc là B chứa A hoặc B bao hàm A)
Nếu A không phải là một tập con của B, ta viết AËB.
Ta có các tính chất sau với mọi tập hợp ã AèA A
Nếu và thì ã AèB B Cè A Cè ( ) h 4 với mọi tập hợp ã ặ èA A.
III – TẬP HỢP BẰNG NHAU
Khi AÌB và BÌA ta nói tập hợp A bằng tập hợp B và viết là A=B Như vậy
B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
PHẦN TỬ - TẬP HỢP
Câu 1 Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 7 là số tự nhiên ?''
Câu 2 Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề '' 2 không phải là số hữu tỉ''?
Câu 3 Cho A là một tập hợp Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
Câu 4 Cho là một phần tử của tập hợp x A Xét các mệnh đề sau:
Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?
A I và II B I và III C I và IV D II và IV
Cõu 5 Mệnh đề nào sau đõy tương đương với mệnh đề Aạ ặ?
XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Cõu 6 Hóy liệt kờ cỏc phần tử của tập X = { x ẻ 2 x 2 - + = 5 x 3 0 }
X= ớ ýỡ ỹù ùù ùù ùù ùợ ỵ2
Cõu 7 Cho tập X = { x ẻ ( x 2 - 4 ) ( x - 1 2 ) ( x 2 - 7 x + 3 ) = 0 } Tớnh tổng S cỏc phần tử của tập X.
Cõu 8 Ch tập X ={ x ẻ( x 2 - 9 ) ộ ờở x 2 - + ( 1 2 ) x + 2 ự ỳỷ=0 } Hỏi tập X cú bao nhiờu phần tử?
Cõu 9 Hóy liệt kờ cỏc phần tử của tập X = { x ẻ ( x 2 - - x 6 )( x 2 - = 5 ) 0 }
Cõu 10 Hóy liệt kờ cỏc phần tử của tập X = { x ẻ x 2 + + = x 1 0 }
Cõu 11 Cho tập hợp A= ẻ{x x là ước chung của 36 và 120} Hóy liệt kờ cỏc phần tử của tập hợp A.
Cõu 12 Hỏi tập hợp A = { k 2 + 1 k ẻ , k Ê 2 } cú bao nhiờu phần tử?
Câu 13 Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?
Cõu 14 Cho tập M = { ( ) x y x y ; , ẻ và x + = y 1 } Hỏi tập M cú bao nhiờu phần tử ?
Cõu 15 Cho tập M = { ( ) x y x y ; , ẻ và x 2 + Ê y 2 0 } Hỏi tập M cú bao nhiờu phần tử ?
TẬP CON
Câu 16 Hình nào sau đây minh họa tập là con của tập ?A B
Câu 17 Cho tập X ={ 2;3;4 } Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?
Câu 18 Cho tập X ={ 1;2;3;4 } Khẳng định nào sau đây đúng?
A Số tập con của X là 16 B Số tập con của X có hai phần tử là 8.
C Số tập con của X chứa số 1 là 6 D Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
Câu 19 Tập A = { 0;2;4;6 } có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
Câu 20 Tập A={1;2;3;4;5;6} có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
Câu 21 Cho tập X={ a p x y r h g s w t; ; ; ; ; ; ; ; ; } Số các tập con có ba phần tử trong đó có chứa a p, của X là
Cõu 22 Cho hai tập hợp X= ẻ{n n là bội của 4 và 6}, Y = ẻ{n n là bội của 12} Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 23 Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng một tập hợp con ?
Câu 24 Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
Câu 25 Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con ?
Câu 26 Cho hai tập hợp A = { 1;2;3 } và B={1;2;3;4;5 } Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa
Câu 27 Cho hai tập hợp A = { 1;2;5;7 } và B = { 1;2;3 } Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa và
Câu 28 Cho các tập hợp sau: là bội số của là bội số của
M = ẻx x 2 } N = ẻ { x x 6 } là ước số của là ước số của
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 29 Cho ba tập hợp E F, và G Biết EÌF F, ÌG và GÌE Khẳng định nào sau đây đúng.
Câu 30 Tìm x y, để ba tập hợp A ={ } 2;5 , B ={ } 5; x và C = { x y ; ;5 } bằng nhau.
CHỦ ĐỀ 3 CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I – GIAO CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B được gọi là giao của A và B.
Kí hiệu C= ÇA B (phần gạch chéo trong hình)
II – HỢP CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B được gọi là hợp của A và B
Kí hiệu C= ÈA B (phần gạch chéo trong hình)
III – HIỆU VÀ PHẦN BÙ CỦA HAI TẬP HỢP
Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B gọi là hiệu của A và B.
Kí hiệu C=A B\ (phần gạch chéo trong hình 7)
Khi BÌA thì A B\ gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu C B A
B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1 Cho hai tập hợp A = { } 1;5 và B = { 1;3;5 } Tìm A B Ç
Câu 2 Cho hai tập hợp A ={ a b c d m B ; ; ; ; } , ={ c d m k l ; ; ; ; } Tìm A BÇ
Cõu 3 Cho hai tập A = ẻ { x ( 2 x x - 2 )( 2 x 2 - - = 3 x 2 ) 0 } và B = ẻ { n * 3 < < n 2 30 } Tìm A BÇ
Cõu 4 Cho cỏc tập hợp M= ẻ{x x là bội của 2}, N= ẻ{x x là bội của 6}, là ước của , là ước của Mệnh đề nào sau đây đúng? {
Câu 5 Gọi B n là tập hợp các bội số của trong Xác định tập hợp n B 2ÇB 4?
Câu 6 Cho hai tập hợp A = { 1;3;5;8 , } B = { 3;5;7;9 } Xác định tập hợp A B È
Câu 7 Cho các tập hợp A ={ a b c ; ; }, B ={ b c d ; ; }, C ={ b c e ; ; } Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 8 Gọi B n là tập hợp các bội số của trong n Xác định tập hợp B 3ÈB 6.
Câu 9 Cho hai tập hợp A={0;1;2;3;4 ,} B={2;3;4;5;6} Xác đinh tập hợp A B\
Câu 10 Cho hai tập hợp A={0;1;2;3;4 ,} B={2;3;4;5;6} Xác đinh tập hợp B A\
Câu 11 Cho hai tập hợp A={0;1;2;3;4 ,} B={2;3;4;5;6} Tìm X = ( A B \ ) ( Ç B A \ )
Câu 12 Cho hai tập hợp A={0;1;2;3;4 ,} B={2;3;4;5;6}.
Câu 13 Cho hai tập hợp A ={ 1;2;3;7 , } B ={ 2;4;6;7;8 } Khẳng định nào sau đây đúng?
Tập hợp A bao gồm tất cả các nghiệm của phương trình x^2 - 4x + 3 = 0, trong khi tập hợp B chứa các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4 Câu hỏi đặt ra là xác định khẳng định nào là đúng trong bối cảnh này.
Câu 15 Cho hai tập hợp A={0;1;2;3;4 , } B={1;3;4;6;8 } Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 16 Cho hai tập hợp A = { } 0;2 và B={0;1;2;3;4 } Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn
Câu 17 Cho A B, là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ Phần tô đen trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây ?
Câu 18 Cho A B, là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây ?
Câu 19 Cho A B C, , là ba tập hợp được minh họa như hình vẽ bên Phần gạch sọc trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?
Lớp 10B1 có một số học sinh giỏi như sau: có học sinh giỏi môn Toán, Lý và Hóa với số lượng lần lượt là 7, 5 và 6 Trong đó, có 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, một học sinh giỏi cả Toán và Hóa, và 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa Đặc biệt, lớp có 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý và Hóa Do đó, số học sinh giỏi ít nhất một môn trong lớp 10B1 là 13.
Lớp 10A1 có nhiều học sinh giỏi với 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý và 6 học sinh giỏi Hóa Trong số đó, có 3 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 2 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, và 4 học sinh giỏi cả Lý và Hóa Tổng cộng, lớp có 1 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa Số học sinh giỏi đúng hai môn học của lớp 10A1 là 7 học sinh.
Cõu 22 Cho hai đa thức f x ( ) và g x ( ) Xột cỏc tập hợp A = ẻ { x | f x ( ) = 0 },
, Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cõu 23 Cho hai đa thức f x ( )và g x ( ) Xột cỏc tập hợp A = ẻ { x | f x ( ) = 0 },
, Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cõu 24 Cho hai tập hợp E = ẻ { x | f x ( ) = 0 }, F = ẻ { x |g ( ) x = 0 } Tập hợp
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cõu 25 Cho tập hợp Aạặ Mệnh đề nào sau đõy đỳng?
Cõu 26 Cho tập hợp Aạặ Mệnh đề nào sau đõy sai?
Cõu 27 Cho tập hợp Aạặ Mệnh đề nào sau đõy sai?
Câu 28 Cho M N, là hai tập hợp khác rỗng Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 29 Cho hai tập hợp M N, thỏa mãn M ÌN Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 30 Mệnh đề nào sau đây sai?
CHỦ ĐỀ 4 CÁC TẬP HỢP SỐ
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I – CÁC TẬP HỢP SỐ ĐÃ HỌC
1 Tập hợp các số tự nhiên
2 Tập hợp các số nguyên
Các số - - -1, 2, 3, là các số nguyên âm
Vậy gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm
3 Tập hợp các số hữu tỉ
Số hữu tỉ biểu diễn được dưới dạng một phân số a, trong đó b a b, ẻ,bạ0.
Hai phân số và a biểu diễn cùng một số hữu tỉ khi và chỉ khi b c d ad=bc.
Số hữu tỉ còn biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
4 Tập hợp các số thực
Tập hợp số thực bao gồm các số thập phân hữu hạn, thập phân vô hạn tuần hoàn và thập phân vô hạn không tuần hoàn Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn được gọi là số vô tỉ.
Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ
II – CÁC TẬP HỢP CON THƯỜNG DÙNG CỦA
Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực .
B PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1 Cho tập hợp X = -¥ Ç - +¥( ;2 ] ( 6; ) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2 Cho tập hợp X = { 2011 } [ Ç 2011; +¥ ) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 3 Cho tập hợp A = - { 1;0;1;2 } Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 4 Cho A =[ ] 1;4 , B =( ) 2;6 và C = ( ) 1;2 Xác định X = Ç Ç A B C
Câu 5 Cho A = - ( 2;2 , ) B = - -¥( 1; ) và 1 Gọi Khẳng định
C= -Ơ ữổỗỗỗố ửữữứ X= ầ ầA B C. nào sau đây đúng?
Câu 6 Cho các số thực a b c d, , , thỏa a< <
