Ứng dụng phương pháp số trong tính toán mô phỏng động học, động lực học quá trình làm việc của quạt thổi roots

TỔNG QUAN VỀ TÌNH HÌNH NGHIÊN CỨU TRONG VÀ NGOÀI NƯỚC VỀ MÁY THỦY LỰC THỂ TÍCH KIỂU RÔTO DẠNG

Lịch sử phát triển

Máy thể lực thủy tích (MTLTT) rôto kiểu Roots, được phát minh bởi anh em nhà Roots vào năm 1860 tại Hoa Kỳ, là loại máy thủy lực thể tích bánh răng không tiếp xúc Phát minh này đã được cấp bằng sáng chế tại London cho máy thổi Roots cải tiến Năm 1875, công ty Roots Blower giới thiệu quạt thổi không khí Roots tại Triển lãm St Petersburg, nơi cũng có sự xuất hiện của sản phẩm thổi khí tương tự từ Thwaites và Carbutt Cùng năm, L Palmer và I W Knox nhận bằng sáng chế cho quạt thổi Roots cải tiến với biên dạng roto xyclôít, vẫn được sử dụng phổ biến đến ngày nay Điều này chứng tỏ hiệu quả ứng dụng của quạt Roots, thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu và công ty Đến năm 1900, Gottlieb Daimler đã phát minh ra bộ tăng áp kiểu Roots để cung cấp oxy tươi cho động cơ đốt trong, và vào năm 1921, Mercedes giới thiệu những mẫu xe đầu tiên trên thế giới sử dụng bộ tăng áp Roots.

Trong Thế chiến thứ hai, công ty Roots-Connersville Blower đã phát triển máy nén trục vít theo nguyên lý Roots phục vụ cho ngành công nghiệp quân sự Sau đó, nhiều bằng sáng chế liên quan đến quạt Roots đã được đăng ký trong những năm tiếp theo.

Hình 1.1 Sáng chế đầu tiên của quạt Roots [1]

Trong quá trình hoạt động của quạt, roto có các vị trí quan trọng như: vị trí 0 độ với chất lỏng (thể lỏng/ thể khí), vị trí 45 độ, vị trí 90 độ và vị trí 180 độ Những vị trí này ảnh hưởng đến hiệu suất và khả năng đẩy của quạt.

Các ứng dụng của máy thủy lực kiểu Roots

MTLTT kiểu Roots là loại máy bơm bánh răng ăn khớp ngoài, hoạt động không tiếp xúc và có khả năng vận hành ở tốc độ cao mà không bị mòn cơ học Trong thiết kế của MTLTT kiểu Roots, Stato có một cửa hút và một cửa đẩy, được ngăn cách bởi các buồng làm việc từ hai rôto gắn cố định trên hai trục quay song song Các trục này được hỗ trợ bởi thành Stato, trong khi đầu còn lại được kết nối với hai bánh răng dẫn động, ăn khớp ngoài với tỷ số truyền 1:1, khiến hai rôto quay ngược chiều nhau với cùng tốc độ Khi máy hoạt động, lưu chất (thể lỏng hoặc thể khí) được hút vào qua cửa hút, di chuyển khi rôto quay và được đẩy vào các buồng giữa cánh rôto và vỏ quạt, trước khi được xả ra qua cửa đẩy Khi lưu chất là chất lỏng, thiết bị được gọi là bơm, còn khi là chất khí, nó được gọi là quạt.

Máy MTLTT kiểu Roots hoạt động hiệu quả trong môi trường áp suất cao, nhưng điều này dẫn đến nhiệt độ không khí trong máy tăng do nén Nhiệt độ cao làm giảm tỷ lệ nén, ảnh hưởng đến hiệu suất quạt Thiết kế của máy với khe hở nhỏ giữa các roto và stato giúp tránh ma sát trực tiếp, nhưng vẫn có ma sát với không khí, làm tăng nhiệt độ roto Các dòng xoáy chảy rối cũng chuyển đổi năng lượng cơ học thành nhiệt năng, gây ra nguy cơ giãn nở nhiệt và hư hỏng cho roto nếu không có hệ thống làm mát Do đó, máy thường được trang bị các rãnh dẫn khí lạnh hoặc nước Tuy nhiên, MTLTT kiểu Roots có ưu điểm là không cần chất bôi trơn do không có tiếp xúc trực tiếp giữa các roto và vỏ quạt, giúp duy trì độ sạch cho luồng khí Cấu trúc đơn giản, không có van hay bộ phận nhỏ, giảm thiểu hỏng hóc và dễ dàng thay thế.

Quạt thổi Roots, được áp dụng trong hệ thống hút chân không, hoạt động hiệu quả khi áp suất ở cửa hút dưới 15 mmHg Loại quạt này sử dụng nguyên lý thổi để vận chuyển chất lỏng ở thể khí, mang lại hiệu suất cao trong các ứng dụng công nghiệp.

Bơm tăng áp cơ học, hay còn gọi là "mechanical booster pumps," có tốc độ hoạt động vượt trội so với các loại quạt cơ học khác Quạt thổi Roots nổi bật với khả năng đạt lưu lượng lớn và tỉ số nén cao, mang lại hiệu suất tối ưu cho các ứng dụng công nghiệp.

Quạt thổi Roots có khả năng xử lý lượng lớn không khí với áp suất từ khoảng 10 mmHg đến dưới 10 -4 mmHg Áp suất của quạt này phụ thuộc vào thể tích khoang quạt, tốc độ quay và nhiệt lượng của khí trong quá trình nén Tốc độ quay của roto thường dao động từ 500 đến 3000 vòng/phút.

Quạt Roots, với ưu điểm nổi bật như lưu lượng lớn, tỉ số nén cao và khả năng làm việc ổn định, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực công nghiệp, bao gồm sản xuất thực phẩm, đồ uống, và xử lý môi trường Bên cạnh đó, quạt Roots còn đóng vai trò quan trọng trong nông nghiệp và các hoạt động đời sống dân sinh Dưới đây là một số ứng dụng cụ thể của quạt Roots trong các lĩnh vực này.

• Ứng dụng trong nuôi trồng thủy sản

Quạt Roots là thiết bị phổ biến trong hồ nuôi cá và tôm, giúp tăng cường lượng oxy hòa tan trong nước, từ đó tạo điều kiện thuận lợi cho sự sinh trưởng và phát triển của vật nuôi.

• Ứng dụng trong vận chuyển ngũ cốc

Quạt thổi Roots dùng cho vận chuyển lúa mì hoặc các hạt khác khi được nghiền nhỏ dưới áp lực của khí nén

Hình 1.3 So sánh đặc tính lưu lượng-áp suất của một số loại bơm [8]

Từ trái sang phải: Bơm piton, bơm cánh gạt, bơm màng, bơm trục vít, quạt Roots, bơm hook and claw, bơm Roots, bơm ly tâm, bơm hướng trục

• Ứng dụng trong vận chuyển khí bio-gas

Khí biogas chủ yếu bao gồm khí mê-tan, được hình thành từ quá trình phân hủy tự nhiên của vật liệu hữu cơ Trong quy trình khép kín, quạt thổi Roots có vai trò quan trọng trong việc vận chuyển khí này, giúp nó lưu thông để sử dụng làm nhiên liệu đốt.

• Ứng dụng trong bồn tắm trị liệu

Quạt thổi Roots là thiết bị được sử dụng phổ biến để sục khí trong bồn tắm trị liệu, hỗ trợ điều trị tại bệnh viện và khách sạn Ngoài ra, quạt còn có nhiều ứng dụng quan trọng trong các lĩnh vực công nghiệp khác.

• Ứng dụng trong các nhà máy xi-măng

Quạt Roots là thiết bị quan trọng trong việc vận chuyển các loại vật liệu như bột thô, xi măng, bụi lò, đá vôi và bột than thông qua áp lực khí nén Ngoài chức năng chính, quạt còn được ứng dụng trong việc trộn bột thô, sấy khí cho bột thô và xi măng, cũng như vận chuyển khí đốt lò Nhiều nhà máy sản xuất xi măng cũng tận dụng việc đốt than để tạo ra điện năng cho hoạt động của mình Đặc biệt, quạt thổi Roots giúp vận chuyển bụi than và tro bay, góp phần giảm thiểu ô nhiễm khí thải trong quá trình sản xuất.

• Ứng dụng trong các nhà máy xử lý nước thải

Quạt thổi Roots đóng vai trò quan trọng trong việc cung cấp khí oxi cho các bể vi sinh trong quá trình xử lý nước thải đô thị và công nghiệp, nhằm kích thích hoạt động của vi sinh vật trong việc tiêu hóa các chất thải hữu cơ.

• Ứng dụng trong ngành công nghiệp thực phẩm, đồ uống và dược phẩm

Quạt thổi khí Roots được thiết kế để hút chân không không khí sạch và không dầu, phục vụ cho nhiều loại thực phẩm như nước giải khát, thịt, gia cầm và các quy trình sản xuất dược phẩm Ngoài ra, thiết bị này còn được sử dụng để vận chuyển các vật liệu khô rời như bột, muối, đường, ngũ cốc, gia vị, sô cô la, sữa bột và các thực phẩm tự nhiên cũng như nhân tạo khác dưới áp lực khí nén, đảm bảo an toàn và hiệu quả trong ngành thực phẩm và dược phẩm.

• Ứng dụng trong ngành công nghiệp hóa chất

Quạt thổi khí Roots không dầu là thiết bị lý tưởng cho việc vận chuyển và nén các loại khí trơ và ăn mòn, thường được sử dụng trong ngành công nghiệp hóa chất và lọc dầu Thiết bị này có khả năng xử lý nhiều loại khí như heli, nitơ, hiđrô, khí tự nhiên, khí thải, khí clo và các hợp chất hydrocarbon, giúp đảm bảo hiệu quả và an toàn trong quá trình sản xuất.

• Ứng dụng trong nhà máy nhiệt điện

Quạt thổi Roots được sử dụng rộng rãi trong các nhà máy nhiệt điện để cung cấp khí cho buồng đốt, hỗ trợ quá trình tạo ra khí cháy Bên cạnh đó, thiết bị này còn đóng vai trò quan trọng trong hệ thống thu hồi tro bay thông qua việc hút chân không.

• Ứng dụng trong ngành công nghiệp in

Trong ngành công nghiệp in, máy nén Roots và hệ thống hút chân không đóng vai trò quan trọng, giúp tối ưu hóa quy trình in ấn Việc sử dụng quạt hút chân không không chỉ cải thiện chất lượng sản phẩm mà còn nâng cao hiệu suất làm việc của thiết bị in.

8 trò giữ, gấp các tờ giấy in Ngoài ra quạt chân không có ứng dụng thổi nhằm vận chuyển các tờ giấy và làm khô mực sau khi in

• Ứng dụng trong công nghiệp tàu thủy

Tổng quan về tình hình nghiên cứu ngoài nước về MTLTT kiểu Roots

Ý tưởng đầu tiên về quạt Roots được phát triển vào năm 1860 bởi anh em nhà Roots, với thiết kế gồm hai roto có biên dạng giống nhau Biên dạng roto có đường lăn hình tròn, trong đó các thành phần đỉnh và chân roto là các cung tròn Quạt thổi này bao gồm các loại như quạt thổi Lobe 3 răng và quạt thổi Lobe 4 răng.

Hình 1.4 Sáng chế đầu tiên của quạt Roots [1]

Hình 1.14 mô tả quạt thổi Lobe với 3 và 4 răng, trong khi hình 1.1 trình bày loại 2 răng Nghiên cứu này chỉ ra rằng các cung tròn ở đỉnh và chân roto có cùng bán kính Đối với quạt 2 răng, bán kính của cung tròn ở đỉnh và chân roto là một phần tám chu vi của đường tròn lăn, trong khi quạt 3 răng là một phần mười hai, và quạt 4 răng là một phần mười sáu.

Chỉ sau một thời gian ngắn tại Hoa Kỳ, hai nhà khoa học Palmer và Knox đã đề xuất thiết kế biên dạng roto mới, với đỉnh roto là đường epixyclôít và chân roto là đường hypôxyclôít Đến nay, biên dạng roto của loại quạt Roots cải tiến này vẫn được công nhận về hiệu quả và được ứng dụng phổ biến, được gọi là kiểu thiết kế truyền thống.

Tác giả Litvin đã đề xuất một biên dạng roto mới, trong đó đỉnh roto được thiết kế dưới dạng một cung tròn, với đỉnh của roto 1 khớp với chân roto của roto 2 Dựa trên nguyên lý này, chân roto phải tương ứng với phần đỉnh roto, và thông qua các phép biến đổi ma trận, tác giả đã xây dựng toàn bộ biên dạng roto từ biên dạng đỉnh.

Hình 1.5 Biên dạng roto cải tiến với đỉnh roto là đường epixyclôít, chân roto là đường hypôxyclôít [4]

Nhóm tác giả Chiu-Fan Hsieh và Yii-Wen Hwang từ Đài Loan đã phát triển một thiết kế biên dạng roto mới cho quạt Roots nhằm tối ưu hóa lưu lượng Phương pháp này sử dụng đường trochoid, một dạng mở rộng của đường cycloid, với tỉ lệ xác định để thiết kế roto Theo đánh giá, thiết kế mới này mang lại hiệu suất cao hơn so với thiết kế truyền thống nhờ vào việc co hẹp diện tích chân roto, dẫn đến thể tích khoang quạt lớn hơn và cải thiện hiệu suất thể tích.

Hình 1 6 Biên dạng roto cải tiến trên cơ sở nguyên lý ăn khớp đối tiếp của bánh răng

Hình 1.7 Biên dạng quạt mới và biên dạng quạt truyền thống

Biên dạng quạt mới Biên dạng truyền thống

Bảng 1.1 So sánh diện tích hữu ích quạt cải tiến và quạt truyền thống [17] Thông số Quạt cải tiến Quạt truyền thống

Bán kính tâm tích bánh răng

Nghiên cứu của nhóm tác giả Ligang Yao và Cai đã cải tiến biên dạng cho quạt thổi Roots 3 răng Họ đề xuất thiết kế mới với biên dạng chân roto là cung tròn, trong khi biên dạng đỉnh roto bao gồm một phần cung tròn và một phần đường xyclôít (hình 1.8) Kết quả nghiên cứu cho thấy thiết kế này đã cải thiện đáng kể đặc tính hoạt động của quạt.

Hình 1 8 Biên dạng roto 3 răng cải tiến

Nghiên cứu của Wang và các cộng sự đã đề xuất thiết kế máy quạt hút chân không dạng Roots loại 3 răng với biên dạng đỉnh roto gồm 5 cung tròn liên tục Cung tròn ở giữa có tâm trùng với tâm quay của trục dẫn động, tạo ra bán kính cong lớn hơn, giúp giảm khe hở giữa các roto và giữa roto với vỏ quạt, từ đó giảm tổn thất khí Tuy nhiên, biên dạng roto này có nhược điểm là tính phức tạp do sự nối liên hợp các đường cong, không xuất phát từ một phương trình đơn giản.

Vào năm 2015, tác giả Chiu-Fan Hsieh đã giới thiệu một loại biên dạng roto quạt Roots mới, sử dụng đường elip sinh thay cho đường tròn sinh như trong thiết kế truyền thống Biên dạng này được hình thành thông qua việc đường elip sinh lăn không trượt trên đường tròn tâm tích cố định Hsieh cũng đã tính toán điều kiện cắt chân răng tại điểm giao thoa giữa đỉnh roto và chân roto, từ đó xác định được bộ thông số thiết kế tối ưu Nghiên cứu cho thấy, với tỉ lệ  = 0,6 (bán trục nhỏ/bán trục lớn), hiệu suất thể tích của quạt Roots mới tăng từ 5% đến 12% so với quạt Roots truyền thống.

Hình 1 9 Cánh quạt cải tiến bằng việc ghép nối các cung tròn [21]

1.3.2 Nghiên cứu về lưu lượng và áp suất

Lưu lượng và áp suất là hai thông số kỹ thuật quan trọng đánh giá chất lượng hoạt động của quạt Roots MTLTT Nhiều nghiên cứu khoa học đã được công bố liên quan đến lưu lượng và áp suất của quạt Roots, đóng góp vào hiểu biết sâu sắc về hiệu suất của thiết bị này.

Nghiên cứu của Chiu-Fan Hsieh và cộng sự [23] đã áp dụng phương pháp mô phỏng số trên phần mềm CFD PumpLinx để khảo sát lưu lượng của quạt Roots truyền thống, với biên dạng đỉnh roto là đường epixyclôít và biên dạng chân roto là đường hipôxyclôít Kết quả cho thấy lưu lượng trung bình của quạt Roots dạng răng thẳng cao hơn so với MTLTT kiểu Roots dạng trục vít, tuy nhiên, quạt dạng răng thẳng lại gặp phải sự dao động lưu lượng lớn.

Hình 1 10 Nguyên lý hình thành biên dạng roto cải tiến

Hình 1 11 Các kết quả thiết kế biên dạng roto mới

Răng thẳng có ưu điểm về lưu lượng, nhưng kém hơn về ổn định dòng chảy và tạo ra tiếng ồn lớn hơn so với răng xoắn trục vít.

Nghiên cứu của Cai (2016) về dao động lưu lượng cho thấy rằng khi phân tích các máy quạt Roots, Hsieh và các cộng sự đã sử dụng phương pháp số để xem xét hiệu suất hoạt động của quạt ở các góc pha khác nhau Kết quả cho thấy quạt liên kết nối tiếp có lưu lượng trung bình thấp hơn so với quạt liên kết song song Mặc dù quạt song song tạo ra lưu lượng trung bình cao hơn, nhưng chúng lại gây ra dao động lưu lượng lớn hơn, dẫn đến rung động và tiếng ồn cao hơn Về dao động áp suất, nghiên cứu chỉ ra rằng cả hai thiết kế nối tiếp và song song đều có dao động áp suất thấp khi các roto quay cùng góc pha, và dao động áp suất trong thiết kế song song thấp hơn nhiều so với thiết kế nối tiếp.

Hình 1 12 Mô hình thiết kế quạt Roots truyền thống roto răng thẳng và dạng trục vít

[23] a) răng thẳng b) răng xoắn trục vít

Hình 1 13 Thiết kế liên hợp các quạt ở dạng nối tiếp và dạng song song [25, 26] a) dạng nối tiếp b) dạng song song

Tình hình nghiên cứu trong nước về MTLTT kiểu Roots

Loại quạt này tại Việt Nam chủ yếu chỉ được đề cập đến nguyên lý và biên dạng cánh quạt trong các tài liệu về quạt thủy lực và nguyên lý máy, trong khi tài liệu kỹ thuật về nó rất hạn chế Mặc dù quạt này được sử dụng phổ biến trong các dây chuyền sản xuất công nghiệp hiện đại, nghiên cứu về nó vẫn còn ít ỏi, chủ yếu tập trung vào thiết kế biên dạng và mô phỏng nguyên lý hoạt động của quạt truyền thống Gần đây, vào năm 2015, có một nghiên cứu từ Thai Nguyen đã bắt đầu khai thác sâu hơn về loại quạt này.

Hong và các đồng nghiệp đã đề xuất một phương pháp tự động hóa thiết kế roto cho quạt Roots dựa trên thông số lưu lượng Gần đây, Nguyễn Hồng Thái cùng nhóm nghiên cứu đã phát triển một loại MTLTT kiểu Roots mới, áp dụng nguyên lý ăn khớp của bánh răng không tròn, cụ thể là bánh răng ô van tựa elíp Nhóm tác giả đã tiến hành mô hình hóa và xây dựng các biểu thức giải tích để tính toán lưu lượng và áp suất trong cả hai trường hợp không tải và có tải, đồng thời đánh giá ảnh hưởng của tổn thất thủy lực qua khe hở do chế tạo Tuy nhiên, các nghiên cứu này chưa đề cập đến quá trình hình thành các xoáy rối, điều này có thể ảnh hưởng đến lưu lượng và áp suất của máy.

Viện nghiên cứu cơ khí đã thực hiện hai đề tài cấp bộ công thương nhằm giải mã công nghệ MTLTT kiểu Roots, tuy nhiên, các nghiên cứu này chủ yếu tập trung vào việc giải mã các chi tiết tĩnh mà chưa khai thác sâu vào những vấn đề học thuật cốt yếu.

Từ những phân tích tổng hợp đánh giá tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước, luận văn tập trung nghiên cứu những nội dung sau:

Mô hình toán mô tả biên dạng rôto của quạt thổi Roots sẽ được thiết lập theo đề xuất của Litvin, nhằm đánh giá ảnh hưởng của hệ số thiết kế đặc trưng đến lưu lượng và kích thước thiết kế Nội dung chi tiết về vấn đề này sẽ được trình bày trong chương 2 của luận văn.

Chương 3 của luận văn sẽ trình bày ứng dụng mô đun CFX của phần mềm Ansys trong việc mô phỏng lưu lượng và áp suất của quạt, đồng thời xem xét ảnh hưởng của các thông số lưu chất và dòng chảy rối k-ε.

- Tính toán ghép quạt trong hai trường hợp: ghép song song và ghép nối tiếp nhằm nâng cao hiệu quả sử dụng của quạt

THIẾT LẬP MÔ HÌNH TOÁN HỌC MÔ TẢ BIÊN DẠNG RÔTO CÓ CUNG TRÒN Ở ĐỈNH

Đặt vấn đề

Theo đề xuất của Litvin, quạt thổi bao gồm hai rôto giống hệt nhau, với cặp đường lăn trùng khớp với cặp đường lăn của bánh răng trụ tròn dẫn động có tỷ số truyền 1:1 Mỗi rôto có biên dạng được hình thành từ hai phần: phần biên dạng đỉnh là cung tròn với bán kính ρ, còn phần biên dạng chân là một đường cong đối tiếp, được tạo ra theo nguyên lý ăn khớp của cặp bánh răng ăn khớp ngoài.

Mô hình toán học biên dạng đỉnh rôto

Biên dạng đỉnh rôto được hình thành bởi cung tròn tâm C, cách tâm quay O0 một khoảng a theo phương đối xứng, với bán kính cung tròn đỉnh rôto là  Bán kính đường tròn lăn được ký hiệu là r Hệ số thiết kế đặc trưng của biên dạng được gọi là , và mối liên hệ giữa a và r được xác định như sau.

+ S0(x0O0y0) Hệ quy chiếu cố định có gốc đặt tại tâm O0

+ S1(x1O1y1) Hệ quy chiếu động gắn với rô to 1 có gốc đặt tại tâm O1

+ S2(x2O2y2) Hệ quy chiếu động gắn với rô to 2 có gốc đặt tại tâm O2

+ r Là bán kính đường tròn lăn

+ C Là tâm cung tròn đỉnh rôto.

+  Là bán kính cung tròn đỉnh rôto

Hình 2.1 Nguyên lý hình thành của cặp rôto y0

+ a Là khoảng cách giữa điểm C và gốc tọa độ O0

+  Là góc tham số của cung tròn đỉnh rôto

+  Là góc quay trục dẫn động

Từ những những định nghĩa trên đây phương trình biên dạng đỉnh rôto 1 trong hệ tọa độ S1 được cho bởi:

Mối liên hệ giữa các tham số r, a, được mô tả trong công thức (2.1)

 =  Là góc cố định ứng với số răng của rô to (z là số răng)

Ba đại lượng , r, a được liên hệ với nhau theo định lý cosin, trong tam giác

O1CE cho biết hai đại lượng r, a và góc  cố định xác định được giá trị của  Hình 2.2 dưới đây minh họa với z = 2 và  = 45 0

Từ (2.1) và (2.2) lập trình trên Matlab, với dữ liệu đầu vào =0.9, r mm, mm a , số răng rô to n=2, ta được biên dạng đỉnh rôto như mô tả trên hình 2.3

Hình 2.2 Mô tả mối quan hệ giữa các đại lượng r, a,  với rô to 2 răng

Mô hình toán học biên dạng chân rôto

Biên dạng chân rôto của quạt Roots được xác định theo phương pháp lý thuyết động học của cặp bánh răng ăn khớp ngoài, phản ánh biên dạng đối tiếp của đinh rôto trong quá trình hoạt động Nguyên lý động học cho thấy tại mỗi thời điểm, luôn tồn tại hai điểm M1 và M2 thuộc đỉnh rôto 1 và chân rôto 2 trùng nhau, gọi là điểm ăn khớp Bài toán tổng hợp biên dạng chân rôto trở thành bài toán thứ 3 trong thiết kế biên dạng răng của lý thuyết bánh răng phẳng, với mục tiêu tìm biên dạng đối tiếp của cặp bánh răng trực đối ăn khớp với nhau.

Điểm M của cặp rôto được xác định bởi hai điểm M1 trên rôto 1 và M2 trên rôto 2 Trong hệ quy chiếu 1, điểm M1 quay quanh tâm O1, trong khi điểm M2 quay quanh tâm O2 trong hệ quy chiếu 2 Do cặp rôto quay ngược chiều nhau theo nguyên lý của cặp bánh răng ăn khớp ngoài, sau một khoảng thời gian t, điểm M1 quay quanh tâm O1 một góc , thì điểm M2 quay quanh tâm O2 một góc − .

M1 trên rô to 1 khi quay một góc  theo chiều ngược chiều kim đồng hồ được biểu diễn trong hệ quy chiếu S0:

Biến đổi tọa độ từ hệ quy chiếu động S1 sang hệ quy chiếu cố định S0 là một quá trình quan trọng Để chuyển đổi tọa độ của điểm M1 tại thời điểm ăn khớp M về hệ quy chiếu S2 gắn trên rôto 2, ta sử dụng phương trình biên dạng đường chân rôto Phương trình này giúp xác định vị trí chính xác của điểm M1 trong không gian của rôto.

Hình 2.3 Biên dạng đỉnh rôto thực hiện tính toán mô phỏng trên Matlab

0 sin cos sin cos sin cos

Ma trận biến đổi tọa độ 2 M chuyển từ hệ tọa độ S0 sang S2 thông qua phép dịch chuyển tịnh tiến theo trục x0 với khoảng cách E = 2r và xoay quanh S2 một góc .

Từ đó ta được phương trình (2.7):

0 sin cos sin cos sin cos

1 cos 2 2 cos 2 cos sin 2 2 sin 2 sin

(2.7) Trong phương trình (2.7) mối liên hệ giữa hai góc và  được xác định như sau:

Khi roto 1 quay một góc , điểm M trở thành điểm ăn khớp lý thuyết giữa roto 1 và roto 2 Theo hình (2.4), pháp tuyến tại điểm M thuộc  roto−d cắt đường tròn.

 a (đường tròn tâm O 1 bán kính a ) tại C(xem hình 2.4) Ta có phương trình của đường tròn  a ( O 1 , a ) được cho bởi:

Ta có phương trình pháp tuyến nn’ của  roto− d cho bởi:

Hình 2.4 Xác định các quan hệ hình học

1 ( là các véc tơ đơn vị trong hệ qui chiếu  1 {O 1 x 1 y 1 }

(2.10) Theo định lý đối tiếp trong lý thuyết bánh răng và từ (2.9), (2.10) ta có phương trình :

(2.12) Thay (2.8) vào (2.12) ta được: sin 0 sin sin cos cos cos − =

Rút gọn phương trình (2.12) ta được:

Phương trình (2.14) thể hiện mối quan hệ giữa các góc tham số  và góc  mà ta cần phải tìm khi thiết kế biên dạng rôto của quạt thổi Roots

Hai phương trình (2.1 và 2.7) được sử dụng làm mô hình toán học để thiết kế biên dạng rôto của quạt thổi Roots, với biên dạng đỉnh rôto hình cung tròn Các ví dụ minh họa sẽ được trình bày trong mục 2.4 dưới đây.

Ví dụ áp dụng

Dựa trên mô hình toán học đã được thiết lập, tác giả tiến hành lập trình trên phần mềm Matlab với các thông số thiết kế:  = 0.9, r = 20 mm, a = 18 mm, và số răng rô to n = 2 Kết quả thu được là biên dạng phần chân rô to như mô tả trong hình 2.5.

Biên dạng rôto của quạt được hình thành từ hai đường cong chính: cung tròn ở đỉnh rô to và đường cong liên hợp bao quanh chân rôto Sự kết hợp giữa phần đỉnh và phần chân thông qua công cụ Matlab cho phép tạo ra biên dạng rôto hoàn chỉnh, như thể hiện trong hình 2.6.

Dựa trên kết quả tính toán và biên dạng đã mô tả, dữ liệu được xuất sang phần mềm CAD 3D, cụ thể là SolidWorks, để tạo ra kích thước 3D hoàn chỉnh của rôto Với bộ số liệu thiết kế biên dạng và kích thước hướng trục của rôto là b mm, mô hình 3D của quạt Roots được trình bày trong hình 2.7 dưới đây.

Hình 2.5 Kết quả cung biên dạng chân rôto khi lập trình trên Matlab

Hình 2.6 Biên dạng rô to hoàn chỉnh sử dụng phần mềm

Cặp bánh răng dẫn động b

Sau khi tổng hợp biên dạng của rôto và phần Stator, chúng ta có thiết kế hoàn chỉnh của quạt với hai rôto và Stator kết hợp cùng cửa hút, cửa đẩy, tạo thành ba buồng làm việc: buồng hút, buồng đẩy và buồng đong khí Buồng hút có xu hướng mở rộng thể tích để tạo áp lực âm so với không khí bên ngoài, trong khi buồng đẩy có xu hướng thu hẹp thể tích để tạo áp lực đẩy Cuối cùng, buồng đong có nhiệm vụ chuyển khí từ buồng hút sang buồng đẩy Hình 2.8 dưới đây mô tả vị trí đặc biệt chỉ có buồng hút và buồng đẩy của quạt.

Hình 2.8 Bản thiết kế kết cấu quạt Roots rôto 2 cánh Hình 2.7 Mô tả mô hình 3D của một rôto

Lưu lượng trung bình của quạt Roots

Thông số kỹ thuật quan trọng của máy thủy lực thể tích bao gồm lưu lượng và áp suất Đối với quạt Roots thiết kế theo đề xuất của Litvin, quạt này có lưu lượng lớn hơn so với các loại quạt thông thường cùng kích thước Từ các phương trình (2.1 và 2.7), mỗi giá trị  tương ứng với một phương án thiết kế quạt Roots, cho thấy thông số  ảnh hưởng đến kích thước và thông số kỹ thuật của quạt Để đánh giá tác động của các thông số này, công thức tính lưu lượng trung bình sẽ được xây dựng.

Lưu lượng không khí là thể tích lưu chất được quạt vận chuyển trong một đơn vị thời gian, thường được đo bằng m³/h, lít/ph hoặc lít/s Công thức tính lưu lượng không khí là nQ r.

Q= (2.15) Trong đó: n là số vòng quay trục chính trên đơn vị thời gian

Khái niệm: Lưu lượng riêng của quạt là thể tích lưu chất được quạt đưa qua cửa đẩy ứng với mỗi vòng quay của trục máy

Từ hình 2.9 ta thấy, sau một vòng quay, rôto 2 đẩy được một lượng thể tích lưu chất khí là: d ZS

+ d Kích thước hướng trục của rô to (chiều dày rô to)

Hình 2.9 Biểu diễn diện tích S k

+ S k Phần diện tích tiết diện khoang đong được giới hạn bởi starto và rôto như thể hiện ở hình 2.9

Như vậy, sau một vòng quay thì toàn bộ quạt đẩy được lượng thể tích: d ZS

V = 2 k (2.17) Đây cũng chính là lưu lượng riêng của quạt Roots thiết kế theo đề xuất của Litvin d ZS

Trong phương trình (2.18), Z, d là các thông số thiết kế cho trước Ta cần xác định Sk

Từ hình 2.9 S k được cho bởi công thức:

+ a là khoảng cách giữa tâm rô to và tâm đường tròn đỉnh rô to

+  là bán kính đường tròn đỉnh rô to

+ S R là diện tích rô to

Ta xác đinh diện rô to S R ở mục 2.16 sau đây

Diện tích rôto Đối với rôto 2 răng, ta khảo sát mặt cắt theo phương vuông góc với trục của rôto

1 Diện tích rô to gồm hai thành phần, bao gồm phần diện tích của đỉnh rôto và phần diện tích của chân rô to như được mô tả trên hình 2.10

Từ hình 2.10 ta có tính diện tích rôto được cho bởi: đ c

+ S đ là diện tích phần đỉnh rôto

+ S c là diện tích phần chân rôto

Hình 2.10 Diện tích rô to x y

Với S R , S đ , S c được xác định như sau:

+ Diện tích phần đỉnh rô to :

=   (2.22) + Diện tích phần chân rô to :

 = đối với trường hợp rôto có 2 răng

+ x c , y c , x đ , y đ lần lượt là phương trình biên dạng rôto tương ứng với phần biên dạng chân răng và phần biên dạng đỉnh răng được cho bởi phương trình (2.1) và (2.7)

Dựa trên công thức tính lưu lượng riêng (2.18), phần mềm Matlab đã được sử dụng để xác định lưu lượng riêng cho quạt theo dữ liệu trong Bảng 2.1 Khi trục chính quay với tốc độ n = 2000 vòng/phút, giả định rằng không khí là tinh khiết, không có khe hở cạnh rôto, khe hở mặt đầu, khe hở hướng kính, và buồng hút luôn được điền đầy không khí, đồng thời không xem xét ảnh hưởng của các khối khí xoáy trong quá trình hoạt động của quạt.

Bảng 2.1 Thông số thiết kế và lưu lượng riêng, lưu lượng trung bình của quạt

 r [mm] a [mm]  [mm] d [mm] Qr [Lit] Qtb

Hình 2.11 Cố định bán kính hướng trục r b của rô to

Ảnh hưởng của hệ số thiết kế đặc trưng  đến biên dạng và lưu lượng quạt

Để đánh giá ảnh hưởng của hệ số thiết kế đến hình dạng và kích thước của rôto quạt Roots, trong trường hợp này, kích thước hướng kính r b = a + ρ được cố định là hằng số, như mô tả trong hình 2.11.

Với hệ số thiết kế đặc trưng được định nghĩa có giá trị thay đổi

Khi tham khảo tài liệu [15], ta thấy rằng khi 0.5 ≤ λ ≤ 0.9, biên dạng rôto ngoài miền trên sẽ xuất hiện các điểm kỳ dị Đối với kích thước hướng trục của quạt r_b = 50 mm, việc lập trình trên Matlab với điều kiện này cho phép tìm kiếm các thông số r, ρ, a tương ứng với từng giá trị λ Dữ liệu thiết kế cho từng phương án được tổng hợp và thể hiện trong Bảng 2.2 dưới đây.

Bảng 2.2 Bộ thông số thiết kế của rôto theo hệ số thiết kế đặc trưng  r

Từ dữ liệu thiết kế ở Bảng 2.2 , Hình 2.12 dưới dây là hình dạng hình học rôto thay đổi theo hệ số thiết kế đặc trưng 

Hình 2.12 Kích thước rôto với các giá trị các  trên mặt cắt vuông góc với trục

Hệ số thiết kế  ảnh hưởng lớn đến hình dạng và diện tích tiết diện rôto, tác động trực tiếp đến thể tích ba buồng làm việc Cụ thể, với giá trị =0.5, diện tích mặt cắt rôto đạt mức lớn nhất, trong khi giá trị =0.9 cho diện tích nhỏ nhất Để đạt kích thước buồng đong lớn nhất và lưu lượng riêng lớn nhất, nên chọn giá trị =0.9.

Ảnh hưởng của tham số thiết kế đặc trưng  đến lưu lượng của quạt

Trong trường hợp này, việc cố định tâm quay O1 và kích thước hướng trục rb được thực hiện với khoảng cách trục E = 2r, biến đổi theo các giá trị  từ 0.5 đến 0.9 Hình 2.13 dưới đây thể hiện kích thước của quạt dựa trên dữ liệu thiết kế được trình bày trong bảng 2.2.

Khi hệ số thiết kế  tăng, không chỉ lưu lượng của quạt tăng mà kích thước ngang của quạt cũng giảm, cho thấy việc chọn hệ số thiết kế  là rất quan trọng trong thực tiễn để tối ưu hóa kích thước và lưu lượng của quạt Điều này nhấn mạnh ảnh hưởng của tham số thiết kế  đến lưu lượng riêng và lưu lượng trung bình của quạt.

Sử dụng phần mềm Matlab với bộ số liệu trong bảng 2.1, khi cố định bán kính hướng trục của quạt và áp dụng công thức (2.15) và (2.16), chúng tôi đã tính toán được lưu lượng riêng và lưu lượng trung bình tại tốc độ trục chính n = 2000 (v/ph) Các kết quả tính toán này được tổng hợp trong bảng 2.3, dựa trên các giả thiết đã đề ra ở ví dụ 2.1.

Bảng 2.3 Khảo sát lưu lượng trung bình biên dạng quạt Roots r

Dựa trên dữ liệu tính toán từ bảng 2.3, đồ thị hình 2.14 và hình 2.15 thể hiện mối quan hệ giữa lưu lượng riêng và lưu lượng trung bình với hệ số thiết kế .

Hình 2.13 Ảnh hưởng của kích thước khoang quạt đến lưu lượng

Từ đồ thị hình 2.14 và hình 2.15 ta có một số đánh giá và khuyến nghị như sau:

1) Khi thiết kế để đạt được lưu lượng trung bình và lưu lượng riêng lớn đồng thời kích thước nhỏ gọn thì cần chọn hệ số thiết kế  lớn trong miền giới hạn hình thành biên dạng rôto

2) Khi kích thước của quạt lớn đồng thời lưu lượng giảm đi, tuy nhiên theo nhiều tài liệu nghiên cứu đã công bố [18-20] thì trong trường hợp này chất lượng dòng chảy sau quạt lại tốt hơn

• Chương này đã đạt được các kết quả sau:

Mô hình toán học mô tả biên dạng rôto đã được thiết lập theo đề xuất của Litvin [14], từ đó các công thức tính toán lưu lượng quạt được phát triển thông qua phương pháp giải tích.

Đã thực hiện tính toán và khảo sát tác động của hệ số thiết kế  đến lưu lượng (bao gồm lưu lượng riêng và lưu lượng trung bình) cũng như kích thước của quạt thông qua việc lập trình trên Matlab.

Hình 2.14 Ảnh hưởng của  đến lưu lượng riêng

Hình 2.15 Ảnh hưởng của  đến lưu lượng trung bình

Dựa trên kết quả và thảo luận trong chương này, nghiên cứu đã chỉ ra rằng phương án thiết kế tối ưu cho quạt thổi kiểu rôto với biên dạng đỉnh rôto hình cung tròn có hệ số thiết kế đặc trưng  là 0.9, giúp quạt đạt lưu lượng tối đa với kích thước tối thiểu Tuy nhiên, đây chỉ là dựa trên hình dạng hình học và kích thước thiết kế của quạt; động lực học lưu chất qua quạt cũng đóng vai trò quan trọng trong việc ảnh hưởng đến lưu lượng và áp suất, và sẽ được nghiên cứu chi tiết trong Chương 3 của luận văn.

ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ TRONG TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC DÒNG LƯU CHẤT QUA QUẠT THỔI ROOTS

Thiết lập mô hình tính toán

Mô hình tính toán trong luận văn áp dụng là mô hình biên nhúng, trong đó hai rôto được xem như vật rắn tuyệt đối Toàn bộ quá trình chuyển động của hai rôto tuân theo tỷ số truyền 1:1 và được nhúng trong khối chất lỏng bên trong stato, như mô tả trong hình 3.1.

Mô hình tính toán cho đối tượng b được thiết lập bằng cách sử dụng công cụ ICEM CFD để chia lưới thủ công các phần tử của rôto và môi trường lưu chất thành các phần tử tứ giác Để đảm bảo tính chính xác, các điều kiện biên cho dòng lưu chất được áp dụng, sử dụng mô hình chảy rối k-ε Mô hình này bao gồm hai phương trình: một là xác định năng lượng của dòng chảy rối (turbulent kinetic energy) và hai là phương trình xác định độ phân tán động năng xoáy của dòng (turbulence eddy dissipation), nhằm đóng kín hệ trung bình thời gian của phương trình liên tục và phương trình Navier-Stokes.

+ Phương trình liên tục của dòng chịu nén:

 (3.1) + Khi đó phương trình động lượng trở thành:

+ S M là tổng của các lực có thế

+  eff là hiệu số độ nhớt của dòng chảy rối

+ p , là sự biến thiên áp suất

+ U độ lớn vận tốc theo các phương x hoặc y hoặc z

Hệ số độ nhớt của dòng chảy rối  eff được tính theo công thức: t eff  

+  là hệ số nhớt giữa các phân tử lưu chất

+  t la độ nhớt của dòng rối được tính theo công thức 3.4

Trong đó: C  là hằng số có giá trị C  = 0 09 mặc định trong mô hình k − 

Các giá trị của k và ε được xác định trực tiếp từ phương trình chuyển động, liên quan đến năng lượng dòng rối và độ phân tán động năng của dòng xoáy, theo các công thức 3.5 và 3.6.

+ Trong công thức 3.5 và 3.6 có C  1, C  2 ,  k ,   là hằng số với các giá trị

+ P k là lực được sinh ra bởi sự hỗn loạn các lực nhớt được mô tả bởi công thức 3.7

+ P kb và P  b là các lực bề mặt được mô tả bằng công thức 3.8, 3.9

+ C 3 = 1 0 là hệ số phân tán dòng chảy rối

Hệ số hỗn loạn dòng, ký hiệu là +   = 1.0, cho thấy sự ổn định trong quá trình vận hành của quạt Các giả thiết được đặt ra bao gồm việc chế tạo quạt chính xác mà không có khe hở ở các vị trí như cạnh rôto, khe hở hướng kính và khe hở mặt đầu Ngoài ra, dòng chất khí được giả định là khí lý tưởng tại cửa vào, không có sự nhiễu loạn nào xảy ra.

Thông số tính toán mô phỏng được tổng hợp trong bảng 3.1 dưới dây

Bảng 3.1 Thông số điều kiện biên mô phỏng số Điều kiện biên và các thông số mô phỏng Giá trị

Nhiệt độ của cửa hút và vỏ stato 25 0 C Áp suất mặt thoáng ngoài cửa hút 1 bar Áp suất tải 1 bar Áp suất ban đầu 1 bar

Vận tốc khí ban đầu 0 m/s

33 Độ nhiễu loạn dòng chảy 3%

Số vòng lặp cho mỗi điểm trích xuất dữ liệu 180 Điều kiện hội tụ 0.001

Thời gian mỗi chu kỳ 0,06s

Tốc độ trục dẫn động 1000 vòng/ phút

Các thông số thiết kế

Mô hình tính toán được thiết kế theo thông số kích thước hướng kính rb = 70 mm và kích thước hướng trục b = 40 mm, với giá trị  trong khoảng [0.5 – 0.9] Chương trình Matlab đã được sử dụng để tìm các thông số r, , a tương ứng với từng giá trị  Dữ liệu thiết kế cho từng phương án đã được tổng hợp và trình bày trong Bảng 3.2 dưới đây.

Bảng 3.2 Bộ thông số thiết kế của quạt theo hệ số thiết kế đặc trưng 

Phương án thiết kế ứng với  r [mm] a [mm]

 = 0.9 42.75 38.6272 31.3738 70 85.5 Như vậy, số phần tử tứ giác sau khi chia lưới cho từng phương án thiết kế được mô tả trong bảng 3.3 dưới đây

Bảng 3.3 Số phần tử tứ giác

Phương án Số nút Số phần tử tứ giác

Kết quả tính toán mô phỏng dòng chảy

Vận tốc dòng chảy và đường dòng tại các vị trí góc quay của trục dẫn động đã được tính toán và mô phỏng cho từng phương án thiết kế, dựa trên chu kỳ ổn định (chu kỳ thứ 5) trong quá trình mô phỏng.

Phương án thiết kế với hệ số thiết kế đặc trưng  = 0.5

Phương án thiết kế với hệ số thiết kế đặc trưng  = 0.6

Phương án thiết kế với hệ số thiết kế đặc trưng  = 0.7

Phương án thiết kế với hệ số thiết kế đặc trưng  = 0.8

Phương án thiết kế với hệ số thiết kế đặc trưng  = 0.9

Khi tăng hệ số thiết kế , số lượng và kích thước của các dòng xoáy trong quạt gia tăng, dẫn đến việc biến năng lượng cơ học thành năng lượng tiêu tán, chuyển hóa thành nhiệt năng Nhiệt độ cao từ các dòng chảy rối này có thể làm nóng quạt theo thời gian Hiện tượng này xuất phát từ sự thay đổi áp suất đột ngột tại cửa hút và cửa đẩy, cùng với việc các dòng khí thay đổi hướng theo chiều quay của hai rôto, tạo ra sự hỗn loạn trong dòng lưu chất Do đó, trong thiết kế quạt, cần tính toán sự giãn nở nhiệt của hai rôto và stato để tránh hiện tượng kẹt rôto, bên cạnh việc xem xét nhiệt sinh ra từ ma sát cơ học Chính vì lý do này, các loại quạt này thường được gọi là quạt rôto không tiếp xúc.

Kết quả tính toán lưu lượng

Dựa trên các thông số thiết kế từ Bảng 3.2 và số phần tử chia lưới trong Bảng 3.3, cùng với các điều kiện biên và giả thiết đã được thiết lập, luận văn đã tiến hành mô phỏng bằng phần mềm Ansys với mô đun CFX Hình 3.2 dưới đây thể hiện kết quả mô phỏng lưu lượng tức thời của quạt cho hai giá trị λ: a) λ = 0.5 và b) λ = 0.6.

Hình 3.2 Lưu lượng tức thời của phương án thiết kế  =0.5 và  =0.6

Hình 3.3 Lưu lượng tức thời của phương án thiết kế  =0.7,  =0.8 và  =0.9

Sau ba chu kỳ, lưu lượng bắt đầu ổn định, với giá trị hệ số thiết kế  tăng từ 0.5 đến 0.9, lưu lượng tức thời tăng từ 350 lít/phút lên 530 lít/phút Tuy nhiên, biên độ lưu lượng tức thời cũng gia tăng, dẫn đến chất lượng dòng chảy sau quạt bị giảm Để đánh giá chất lượng dòng khí sau quạt, người ta sử dụng hệ số dao động lưu lượng.

 (3.10) Trong đó: Q Max , Q Min lần lượt là lưu lượng tức thời lớn nhất và nhỏ nhất, còn

Q TB là lưu lượng trung bình và được cho bởi biểu thức:

Với các biểu thức tính toán như trên dao động lưu lượng của các phương án thiết kế được cho trên hình 3.3 dưới đây

Chất lượng dòng chảy sau quạt giảm khi hệ số thiết kế tăng lên, cho thấy rằng mặc dù lưu lượng được cải thiện, nhưng sự dao động của dòng chảy lại gia tăng, dẫn đến sự ổn định của dòng chảy giảm.

Tính toán mô phỏng áp suất trong quạt

Từ kết quả mô phỏng tính toán ta nhận thấy:

Trong buồng hút, áp suất luôn thấp hơn áp suất khí quyển từ 1 đến 2,7 atm, nhằm tạo ra áp lực hút hiệu quả Khi giá trị  tăng từ 0.5 đến 0.9, áp suất hút cũng tăng theo, đạt mức cao nhất khi  = 0.9.

- Áp suất trung bình của quạt tăng dần theo hệ số thiết kế , cụ thể áp suất trung bình tăng dần từ 2.3 atm đến 5.1 atm theo giá trị của 

Sự biến đổi áp suất trong quạt tỉ lệ thuận với sự thay đổi thể tích của khoang hút và đẩy Tại khoang đong ở vị trí ban đầu, áp suất sẽ có sự thay đổi rõ rệt khi thể tích thay đổi.

 = 90 0 áp suất lớn hơn ở khoang hút và ngoài mặt thoáng ở của vào là do hiệu

Hình 3.4 Dao động lưu lượng của quạt theo 

Các ứng chêm khí được hình thành tại các vị trí khoanh màu đỏ hình chữ nhật với nét đứt, và sau đó, các áp suất này sẽ được khuếch tán ra toàn bộ buồng đong.

Kết quả từ các mô phỏng cho thấy tại vị trí tiếp xúc giữa hai rôto, hiệu ứng chêm tạo ra áp suất cao hơn nhiều so với các khu vực khác của quạt Điều này giải thích tại sao không xảy ra hiện tượng không khí bị đẩy ngược lại vào khoang hút.

Các vị trí khoanh tròn trong các hình mô phỏng thể hiện những nhận định và phát hiện mới từ các kết quả mô phỏng mà các nghiên cứu trước đây chưa đề cập đến.

Dưới đây là các trường hợp cụ thể tính toán mô phỏng trong từng phương án thiết kế quạt theo hệ số thiết kế 

Phương án thiết kế với hệ số thiết kế đặc trưng  = 0.5

Phương án thiết kế với hệ số thiết kế đặc trưng  = 0.6

Phương án thiết kế với hệ số thiết kế đặc trưng  = 0.7

Phương án thiết kế với hệ số thiết kế đặc trưng  = 0.8

Phương án thiết kế với hệ số thiết kế đặc trưng  = 0.9

Kết quả tính toán áp suất của quạt

Dựa trên các thông số thiết kế từ Bảng 3.2 và số phần tử chia lưới trong Bảng 3.3, cùng với các điều kiện biên và giả thiết đã được thiết lập, luận văn đã thực hiện mô phỏng sử dụng mô đun CFX của phần mềm Ansys Kết quả tính toán cho thấy mô hình tại các giá trị  = 0.5 và  = 0.6.

Hình 3.5 Áp suất tức thời của phương án thiết kế  =0.5 và  =0.6

Từ hình 3.5 và 3.6, áp suất đầu ra tăng theo hệ số thiết kế , cụ thể khi  tăng từ 0.5 đến 0.9, áp suất tăng từ 2.1 atm lên 5.1 atm Sự biến thiên thể tích trong một vòng quay của trục chính cũng tăng theo hệ số , dẫn đến áp suất hút và áp suất đẩy đều tăng Kết hợp với kết quả tính toán lưu lượng ở mục 3.4, có thể thấy rằng khi tăng hệ số thiết kế  trong khoảng [0,5 – 0,9], lưu lượng trung bình và áp suất trung bình đều tăng, trong khi khoảng cách trục giảm Do đó, thiết kế với hệ số  = 0,9 là tối ưu nhất về lưu lượng, áp suất và kích thước của quạt.

Hình 3.6 Áp suất tức thời của phương án thiết kế  =0.7,  =0.8 và  =0.9

Dao động áp suất của quạt

Một trong hai tham số kỹ thuật quyết định đến chất lượng dòng khí sau quạt đó là dao động áp suất Tương tự mục 3.5 ta cũng có:

P Min và P Max là áp suất tức thời tối thiểu và tối đa tại cửa ra của quạt, trong khi P TB đại diện cho áp suất trung bình tại cửa ra, được tính toán dựa trên các giá trị này.

Dựa vào đồ thị ở hình 3.5 và hình 3.6, khi thay vào phương trình (3.12), ta có thể xác định dao động lưu lượng của các phương án thiết kế quạt như thể hiện trong đồ thị hình 3.6 dưới đây.

Hình 3.7 Dao động lưu lượng của các phương án thiết kế

Khi hệ số thiết kế  tăng từ 0,5 lên 0,9, hệ số dao động lưu lượng cũng tăng từ 0,35 đến 0,54, cho thấy chất lượng dòng chảy sau quạt giảm sút.

• Từ những kết quả tính toán mô phỏng số chương này đã đạt được những kết quả sau:

Đã tiến hành khảo sát và mô phỏng động lực học của dòng khí trong quạt, bao gồm các dòng xoáy do sự chảy rối của khí khi đi qua quạt theo các phương án thiết kế khác nhau.

- Đã khảo tính toán khảo sát hai thông số quan trọng là lưu lượng và áp suất của quạt theo các phương án thiết kế 

Khi tỷ lệ  tăng từ 0,5 đến 0,9, lưu lượng và áp suất của quạt tăng lên, nhưng sự ổn định của dòng khí sau quạt lại giảm do hai hệ số dao động lưu lượng và áp suất Cụ thể, lưu lượng trung bình tăng từ 350 lít/phút lên 550 lít/phút, trong khi áp suất ra tăng từ 2,3 atm lên 5,1 atm Để đạt được lưu lượng và áp suất tối đa cho quạt Roots với kích thước giảm, đề xuất thiết kế biên dạng đỉnh rôto là cung tròn.

Khi chọn hệ số thiết kế  = 0,9, nếu muốn chất lượng dòng chảy sau quạt ổn định hơn, có thể giảm hệ số thiết kế Tuy nhiên, giá trị cụ thể của hệ số  còn phụ thuộc vào từng ứng dụng thực tế.

TÍNH TOÁN VÀ MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH LÀM VIỆC KHI GHÉP QUẠT

Sơ đồ ghép quạt

Nghiên cứu cho thấy, để tăng lưu lượng của hệ thống quạt, cần thực hiện ghép nối theo kiểu nối tiếp, trong khi để tăng áp suất, ghép nối song song là phương án hiệu quả hơn Hình 4.1 dưới đây minh họa sơ đồ ghép nối quạt được sử dụng trong tính toán và mô phỏng trong chương này, bao gồm hai dạng ghép nối: a) nối tiếp và b) song song.

Hình 4.1 Sơ đồ ghép quạt

Trường hợp 1 Ghép nối tiếp các quạt

Trong hệ thống quạt này, các quạt được kết nối nối tiếp và cùng pha, đảm bảo rằng vị trí và góc quay của chúng hoàn toàn đồng nhất Cửa ra của quạt 1 trở thành cửa vào của quạt 2, và tương tự cho quạt 3, tạo thành một chuỗi hoạt động liên tục và hiệu quả.

Trường hợp 2 Ghép song song các quạt

Trong trường hợp này, kích thước đường ống và góc pha giống như trong trường hợp 1, nhưng hai quạt 1 và 3 được bố trí đối xứng hai bên quạt 2 Sự sắp xếp này nhằm đảm bảo có sự cộng hưởng về lưu lượng và áp suất, tối ưu hóa hiệu suất hệ thống.

Kết quả tính toán mô phỏng đối với trường hợp ghép nối tiếp

Mô phỏng ba quạt có cùng biên dạng rôto và kích thước được ghép nối tiếp, với tốc độ làm việc n = 1500 vòng/phút Chu kỳ tính toán mô phỏng số là 6 vòng quay của trục dẫn động, thời gian cho mỗi vòng quay là 0.04 giây và số điểm trích mẫu cho một chu kỳ tính toán là 180 Dưới đây là bảng kết quả tính toán ở các vị trí khác nhau trong một chu kỳ làm việc.

Bảng 4.1 Kết quả tính toán mô phỏng đường dòng và vận tốc dòng chảy ở các vị trí đặc biệt trong chu kỳ ổn định

Vị trí Vận tốc dòng chất khí Đường dòng

Trong đó:  = 0 o là vị trí lặp lại của chu kỳ sau mỗi vòng quay của trục chính; 

Vị trí áp suất cửa ra nhỏ nhất được xác định tại 12 độ, trong khi 50 độ là vị trí có áp suất lớn nhất Vị trí thể tích khoang hút lớn nhất nằm ở 84 độ, còn 102 độ là nơi có thể tích khoang đẩy nhỏ nhất Cuối cùng, tại 146 độ, áp suất cửa ra đạt giá trị cao nhất.

Kết quả mô phỏng cho thấy trường véc tơ vận tốc dòng khí và đường dòng tại các vị trí đặc biệt rất ổn định, hầu như không có sự xuất hiện của các dòng xoáy gây tổn thất năng lượng trong hệ thống ống dẫn.

Bảng 4.2 Kết quả tính toán áp suất ở các vị trí đặc biệt trong chu kỳ ổn định

Vị trí Áp suất dòng chất khí

Theo bảng 4.2, áp suất của quạt khi ghép nối tiếp các quạt cùng pha trong hệ thống chỉ thay đổi không đáng kể, như thể hiện trong đồ thị hình 4.2.

Áp suất tại cửa của hệ thống quạt khi ghép song song ổn định hơn so với áp suất ở cửa ra của quạt 1 và quạt 2, không có sự biến đổi đột ngột Đồng thời, lưu lượng tức thời của cả hệ thống quạt vẫn giữ nguyên.

Giải pháp ghép quạt nối tiếp theo kiểu nối từ cửa ra của quạt này đến cửa vào của quạt kia chỉ có tác dụng giảm dao động áp suất, trong khi áp suất và lưu lượng trung bình của hệ quạt vẫn giữ nguyên.

Kết quả tính toán mô phỏng đối với trường hợp ghép song song

Trong trường hợp này, các thông số cài đặt cho quá trình tính toán và mô phỏng tương tự như với trường hợp ghép nối tiếp, và kích thước thiết kế của từng quạt trong hệ cũng giống như trường hợp ghép nối tiếp Bảng 4.3 trình bày kết quả tính toán đường dòng và trường véc tơ tại chu kỳ ổn định thứ 6 Kết quả từ mô phỏng ở Bảng 4.3 cho thấy sự hình thành hỗn loạn tại cửa hút của quạt 1 và quạt 3, do sự xuất hiện của các xoáy, dẫn đến không khí không được điền đầy ở các khoang hút.

Áp suất tại cửa ra quạt 1, cửa ra quạt 2 và cửa ra quạt 3 là các yếu tố quan trọng cần được theo dõi để đảm bảo hiệu suất hoạt động của hệ thống quạt Việc kiểm tra và điều chỉnh áp suất tại các cửa ra quạt này giúp tối ưu hóa lưu lượng khí và nâng cao hiệu quả sử dụng năng lượng.

Hình 4.2 Áp suất tại cửa ra của các quạt 1, 2 và cửa ra sau cùng của cả hệ quạt ở các chu kỳ ổn định của quạt

Hình 4.2 Áp suất tại cửa ra của các quạt 1, 2 và cửa ra sau cùng của cả hệ quạt ở các chu kỳ ổn định của quạt

Hình 4.3 Lưu lượng tức thời tại cửa ra quạt 1 và quạt 2 và quạt 3

Hình 4.3 Lưu lượng tức thời tại cửa ra quạt 1 và quạt 2 và quạt 3

Lưu lượng tức thời tại cửa ra quạt 1 và quạt 2 và quạt 3 (giá trị lưu lượng tức thời giống nhau)

Lưu lượng tức thời tại cửa ra của các quạt 1, 2 và 3 cho thấy giá trị lưu lượng tức thời của cả ba quạt là giống nhau Hình 4.4 minh họa rõ ràng sự đồng nhất trong lưu lượng tức thời này.

Bảng 4.3 Kết quả tính toán mô phỏng trường véc tơ dòng chất khí và đường dòng chất khí di chuyển trong hệ quạt

Vận tốc dòng chất khí Đường dòng

Trong đó:  = 0 o là vị trí lặp lại của chu kỳ sau mỗi vòng quay của trục chính; 

Vị trí áp suất tại cửa ra nhỏ nhất là 10 độ; áp suất tại cửa ra lớn nhất đạt giá trị tại 56 độ; thể tích khoang hút lớn nhất xảy ra ở 84 độ; khoang đẩy có thể tích nhỏ nhất tại 98 độ; và áp suất tại cửa ra lớn nhất được ghi nhận ở 6 độ.

Dựa trên bảng 4.3, lưu lượng trung bình của hệ quạt không phải là tổng lưu lượng của ba quạt, mà sẽ bị ảnh hưởng bởi tổn thất do sự nhiễu loạn tại đường ống vào buồng hút của quạt 1 và quạt 3, dẫn đến tình trạng khí không được điền đầy đủ vào buồng hút Hình 4.4 minh họa kết quả tính toán lưu lượng tức thời tại thời điểm ổn định.

Hình 4.4 Lưu lượng tức thời tại cửa ra của các quạt 1, 2 và 3 Hình 4.4 Lưu lượng tức thời tại cửa ra của các quạt 1, 2 và 3

Lưu lượng tức thời tại cửa ra quạt 2 Lưu lượng tức thời tại cửa ra quạt 2

Lưu lượng tức thời tại cửa ra quạt 3 Lưu lượng tức thời tại cửa ra quạt 3

Lư u lư ợn g tứ c th ời tạ i c ửa r a qu ạt 1

Còn hình 4.5 dưới đây là lưu lượng tức thời của hệ quạt

Lưu lượng tức thời ở quạt 1 và quạt 3 gần như tương đương và thấp hơn quạt 1 do tính đối xứng của đường ống dẫn vào buồng hút Trong khi đó, quạt 2 có đường ống thẳng vào buồng hút, không gặp hiện tượng chuyển hướng đột ngột, nên khả năng điền đầy buồng hút tốt hơn Để khắc phục các vấn đề này, cần xác định vận tốc làm việc của quạt và tính toán kích thước đường ống để đảm bảo khả năng điền đầy buồng hút, đây là gợi ý cho các nghiên cứu tiếp theo và cũng là giới hạn của nghiên cứu hiện tại Bảng 4.4 trình bày kết quả tính toán mô phỏng áp suất tại các vị trí đặc biệt đã nêu ở Bảng 4.3, cho thấy các kết quả này phản ánh đúng bản chất vật lý của quá trình làm việc của hệ quạt và giải thích hợp lý cho các kết quả ở hình 4.4 và hình 4.5.

Bảng 4.4 Kết quả tính toán áp suất ở các vị trí đặc biệt trong chu kỳ ổn định

Vị trí Áp suất dòng chất khí

Q tt [ l/ s] Hình 4.5 Lưu lượn g tức thời tại cửa ra của đườn g ống ra Q tt [ l/ s]

Hình 4.5 Lưu lượng tức thời tại cửa ra của đường ống ra Hình 4.5 Lưu lượng tức thời tại cửa ra của đường ống ra

Hình 4.6 và hình 4.7 dưới đây là kết quả tính toán áp suất tức thời của từng quạt và cả hệ quạt khi ghép song song

Hình 4.6 cho thấy sự biến đổi áp suất bất thường tại các vị trí đặc biệt đã được chỉ ra Mặc dù vậy, áp suất tức thời ở cửa ra lại có sự biến đổi đồng đều.

28 t [s] t [s] Áp suất tại cửa ra quạt 2 Áp suất tại cửa ra quạt 2 Á p su ất tạ i c ửa r a qu ạt 1 v à 3

P [a tm ] Hình 4.6 Áp suất tại cửa ra của các quạt 1, 2 và 3 P [a tm ]

Hình 4.6 Áp suất tại cửa ra của các quạt 1, 2 và 3

Hình 4.6 Áp suất tại cửa ra của các quạt 1, 2 và 3

Đường cong trơn 59 được hình thành nhờ vào độ dài của ống cửa ra và các áp suất bù trừ lẫn nhau, giúp áp suất tại cửa ra trở nên đồng đều hơn, như mô tả trong hình 4.7.

Thảo luận kết quả tính toán mô phỏng và kết luận

Kết quả từ các mô phỏng cho thấy rằng khi ghép quạt với cùng kích thước, tốc độ làm việc, lưu chất, điều kiện biên và cùng pha, hiệu suất hoạt động có sự tương đồng rõ rệt.

Trong cả hai phương pháp ghép nối tiếp và song song, lưu lượng tức thời ổn định theo quy luật hình sin, không gây ra xung lực tác động lên hệ thống Tuy nhiên, trong trường hợp ghép nối tiếp, biên độ dao động của lưu lượng tức thời nhỏ hơn, trong khi đó, ghép song song tạo ra dao động lưu lượng lớn hơn.

Trong cả hai trường hợp ghép quạt, áp suất không thay đổi đáng kể; chỉ có ghép song song làm tăng lưu lượng, nhưng điều này không đồng nghĩa với việc cộng cơ học do tổn thất từ dòng xoáy Nghiên cứu chỉ dựa vào hình học mà không xem xét dòng xoáy và các thí nghiệm thực tế bằng cách đo thể tích chất lỏng qua mỗi vòng quay để tính lưu lượng trung bình thường không chính xác, vì thường chỉ đo ở dòng chảy tầng mà không chú ý đến tính chất lưu chất và tốc độ dòng chảy Đặc biệt, dòng chảy trong quạt là dòng chảy rối phức tạp với sự biến đổi về áp suất và vận tốc, điều này mở ra hướng nghiên cứu sâu hơn để đạt được kết quả chính xác hơn trong tương lai.

P [a tm ] Hình 4.7 Áp suất tại cửa racủa đường ống ra P [a tm ]

Hình 4.7 Áp suất tại cửa ra của đường ống ra Hình 4.7 Áp suất tại cửa ra của đường ống ra

Qua những kết quả mô phỏng tính toán và thảo luận tác giả luận văn đưa ra một số kết luận sau:

Phương án ghép quạt nối tiếp chỉ giúp ổn định dòng lưu chất sau quạt nhưng không đạt hiệu quả cao, vì vậy không nên áp dụng cách này do tốn kém và phức tạp về công nghệ chế tạo Tuy nhiên, nghiên cứu này vẫn có giá trị thực tiễn, đặc biệt trong ứng dụng thiết bị y tế, nơi ý tưởng chế tạo nhiều quạt với cùng tỷ số truyền và kích thước có thể thiết kế đồng trục với một cặp bánh răng dẫn động.

Phương pháp ghép song song cho lưu lượng lớn hơn yêu cầu tính toán thiết kế kích thước cửa vào để đảm bảo buồng hút được điền đầy hiệu quả Việc xác định tốc độ làm việc của quạt là rất quan trọng để tối ưu hóa hiệu suất ghép quạt Hơn nữa, với phương án ghép song song, dao động áp suất và lưu lượng của quạt sẽ ổn định hơn, góp phần nâng cao hiệu quả hoạt động tổng thể.

KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN

Các kết quả đạt được

Từ những kết quả nghiên cứu, tổng hợp, phân tích, đánh giá, tính toán mô phỏng luận văn đạt được một số kết quả chính như sau:

Chúng tôi đã tổng hợp và kế thừa một cách có định hướng để tạo ra tài liệu hệ thống về quạt thổi kiểu Roots, với biên dạng đỉnh rôto hình tròn, từ nhiều nguồn tài liệu khác nhau, mỗi nguồn chỉ đề cập đến một khía cạnh cụ thể.

Đã thiết lập chi tiết phương trình biên dạng rôto, điều mà các nghiên cứu trước chỉ đề cập một cách tổng quát Dựa trên nền tảng này, chúng tôi đã lập trình và tiến hành đánh giá, khảo sát tác động của hệ số thiết kế , một vấn đề chưa được các nghiên cứu trước đây đề cập mà chỉ thực hiện một cách ngẫu nhiên.

Đã thực hiện tính toán và mô phỏng dựa trên mô hình biên nhúng trong mô đun CFX của phần mềm Ansys cho các trường hợp như quạt đơn và ghép nối quạt thổi Các phương án ghép nối được xem xét bao gồm ghép nối nối tiếp và ghép nối song song, nhằm đưa ra những nhận định quan trọng và dự báo chính xác mà không cần phải tiến hành chế thử.

Với những kết quả đã thực hiện nêu trên luận văn có những đóng góp về mặt lý luận và thực tiễn như sau:

- Đã chỉ ra được hệ số thiết kế  ảnh hưởng đến lưu lượng trung bình và kích thước thiết kế của quạt

Khi hệ số thiết kế  trong miền giới hạn hình thành rôto [0,5 – 0,9] càng tiến gần đến giá trị 0,9, dòng xoáy trong khoang hút sẽ gia tăng, dẫn đến giảm khả năng điền đầy và gây tổn thất năng lượng từ cơ năng thành nhiệt năng, làm quạt nóng lên.

Tại vị trí ăn khớp giữa hai rôto, hiệu ứng chêm khí tạo ra áp suất cao giúp ngăn chặn dòng ngược từ cửa đẩy về cửa hút, do đó không cần thiết phải gia công và lắp ráp chính xác để đảm bảo kín khít Đặc biệt, đối với quạt không có bôi trơn và làm mát, điều này càng trở nên quan trọng trong sản xuất Việc làm kín khe hở cạnh răng rất khó khăn và có thể làm tăng giá thành sản xuất Hơn nữa, khi làm kín tại điểm tiếp xúc, ma sát khô giữa kim loại với kim loại có thể tạo ra nhiệt năng lớn, dẫn đến sự dãn nở của rôto và hiện tượng kẹt quạt trong quá trình hoạt động.

Không nên kết nối quạt theo kiểu nối tiếp, tức là cửa ra của quạt trước là cửa vào của quạt sau, vì phương pháp này không nâng cao lưu lượng hoặc áp suất Thay vào đó, nó chỉ giúp giảm dao động lưu lượng và áp suất ở một mức độ nhất định, dẫn đến hiệu quả hoạt động không cao.

Khi ghép song song các quạt để tăng lưu lượng khí, cần tính toán tiết diện cửa hút tại từng đoạn theo tốc độ làm việc nhằm tối ưu hóa khả năng điền đầy buồng hút Việc này là cần thiết vì trong hệ thống ống và buồng hút có thể phát sinh dòng xoáy chảy rối, gây cản trở dòng khí vào buồng hút Nếu không được tính toán hợp lý, quạt sẽ không hoạt động đúng kích thước thiết kế, dẫn đến giảm hiệu quả hoạt động.

Từ những nhận định trên đây tác giả luận văn đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo của luận văn:

Chế tạo thực nghiệm là cần thiết để kiểm chứng các kết quả nghiên cứu lý thuyết và tính toán mô phỏng, vì luận văn chưa đề cập đến sai số trong quá trình chế tạo và lắp ráp Những sai số này là điều không thể tránh khỏi trong sản xuất và cần được xem xét để đảm bảo tính chính xác của các kết quả nghiên cứu.

Để tối ưu hóa hiệu suất của hệ thống thông gió, cần hoàn thiện lý thuyết tính toán cửa hút và cửa đẩy Điều này đảm bảo rằng khí được cung cấp đầy đủ vào buồng hút và được đẩy ra hoàn toàn khỏi buồng xả, tránh hiện tượng luồng khí quẩn trong buồng xả.

- Mô hình hóa bài toán khuếch tán năng lượng và tổn thất năng lượng cơ học thành nhiệt năng của các dòng xoáy chảy rối

Tính toán quá trình khuếch tán nhiệt trong các dòng chất khí là cần thiết để hiểu hiện tượng dãn nở nhiệt của rôto và stato Qua đó, có thể xác định thông số khe hở chính xác cùng với dung sai chế tạo và lắp ráp phù hợp Điều này không chỉ giúp nâng cao hiệu suất của quạt mà còn tối ưu hóa kích thước sản phẩm.