Nghiên cứu ứng dụng phương pháp tối ưu hóa quyết định dựa trên lý thuyết mờ trong sản xuất chi tiết máy tại các nhà máy công nghiệp

GIỚI THIỆU

Tổng Quan

Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện nhằm phát triển phương pháp tối ưu hóa quyết định trong sản xuất công nghiệp, giúp tăng sản lượng và giảm chi phí Mặc dù có nhiều phương pháp được đề xuất, nhưng chúng vẫn gặp hạn chế trong một số trường hợp, dẫn đến quyết định không phải là tối ưu Đánh giá và phân loại theo logic mờ đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, với hơn bốn mươi phương pháp được phát triển từ khi Zadeh giới thiệu logic mờ Gần đây, việc giảm sai lệch và cải thiện xếp hạng khi sử dụng logic mờ đã được chú trọng, trong đó Wang et al xác định mức độ lệch của các giá trị tập mờ cần xếp hạng Tuy nhiên, Nejad và Mashinchi chỉ ra rằng phương pháp này thiếu phân loại hợp lý, dẫn đến kết quả không thuyết phục Hajjari cũng chỉ ra một số hạn chế của các phương pháp hiện tại thông qua các ví dụ cụ thể Asady và Zendehnam đã áp dụng defuzzification tối thiểu khoảng cách giữa các số mờ để xếp hạng, nhưng Abbasbandy và Hajjari đã phân tích những hạn chế của phương pháp này, đặc biệt khi các điểm gần nhất bằng không, có thể dẫn đến kết quả xếp hạng sai lệch.

Phương pháp của Abbasbandy và Hajjari không đủ để so sánh tất cả các tập mờ hình tam giác và hình thang với diện tích khác nhau, mặc dù kết quả tương đương Bài báo gần đây của Asady đã đề xuất một hệ số epsilon kết hợp với phương pháp tối thiểu hóa khoảng cách để giải quyết các bài toán có chỉ số đánh giá bằng nhau Ezzati et al chỉ ra rằng các phương pháp của Abbasbandy và Hajjari vẫn không thành công trong việc xếp hạng tam giác đối xứng và hình thang mờ, mặc dù đã có những nỗ lực cải thiện Kumar đã đưa ra phương pháp tổng quát cho xếp hạng tập mờ hình thang, trong khi Chen et al đã phát triển bảng xếp hạng tổng quát cho số mờ, bao gồm phân tích rủi ro mờ và khái niệm mới về số mờ tổng quát với chiều cao bên trái và bên phải Để nâng cao hiệu quả xếp hạng tổng quát số mờ, tác giả đề xuất một cách tiếp cận sáng tạo dựa trên sự khác biệt giữa chiều cao bên trái và bên phải, xác định mức trung bình của các tập mờ như một chỉ số để cải thiện khả năng phân loại, đồng thời thêm hệ số epsilon khi chỉ số giá trị trung bình của các tập mờ là giống nhau.

Tính cấp thiết của đề tài

Lựa chọn phương án tối ưu trong các giải pháp có độ phức tạp cao là một thách thức phổ biến trong ngành sản xuất Việc áp dụng phương án tối ưu không chỉ giúp giảm chi phí và giá thành sản phẩm mà còn tiết kiệm diện tích sản xuất và năng lượng.

Tác giả nghiên cứu và đề xuất một phương pháp ra quyết định nhằm chọn lựa phương án tối ưu dựa trên lý thuyết mờ Mục tiêu của nghiên cứu này là tìm hiểu và áp dụng lý thuyết mờ để cải thiện quá trình ra quyết định trong các tình huống phức tạp.

Mục Đích Nghiên Cứu

Ngày nay, nhu cầu về sản phẩm chất lượng cao, số lượng lớn và giá thành hợp lý ngày càng trở nên thiết yếu để đáp ứng cuộc sống tiện nghi Đồng thời, một số ngành công nghiệp như hàng không, vũ trụ và quốc phòng yêu cầu sản phẩm được chế tạo theo quy trình đặc biệt cho các ứng dụng quan trọng Do đó, tài liệu này giới thiệu nghiên cứu nhằm tìm ra giải pháp tối ưu cho quy trình sản xuất trong ngành công nghiệp.

Phương Pháp Nghiên Cứu

Đề tài được thực hiện bằng cách kết hợp nhiều phương pháp nghiên cứu

Tham khảo tài liệu có liên quan là một bước quan trọng trong quá trình nghiên cứu, giúp người nghiên cứu thu thập thông tin từ Internet, thư viện, sách báo và tạp chí Việc này không chỉ bổ sung kiến thức và lý luận mà còn cung cấp các phương pháp nghiên cứu đã được áp dụng trước đó Qua đó, người nghiên cứu có thể kế thừa những điểm mạnh và khắc phục những điểm yếu, từ đó tìm ra ý tưởng mới để giải quyết các vấn đề của đề tài.

- Phân tích: Phân tích ưu và nhược điểm của các phương pháp liên quan đề tài nghiên cứu

- Thiết kế: Đề xuất phương pháp cải tiến, giải thuật mới

- Mô phỏng: Viết chương trình để khảo sát chọn lựa thông số tối ưu và chứng minh hiệu quả của đề xuất mới.

Đối Tượng, Phạm Vi Nghiên Cứu

Tìm hiểu các phương pháp ra quyết định tối ưu bao gồm ưu và nhược điểm của các phương pháp này trong công nghiệp sản xuất

Phạm vi nghiên cứu Đề xuất phương pháp mới khắc phục được nhược điểm con thiếu xót của các phương pháp đã được giới thiệu trước đó

Trình bày một ứng dụng minh họa cho phương pháp được đề xuất

Nội Dung Nghiên Cứu

- Thu thập và đọc tài liệu tham khảo

- Xây dựng và phát triển mô hình toán học mới của đối tượng nghiên cứu

- Đề xuất và phân tích cơ cấu chấp hành mới

- Đề xuất và phát triển bộ điều khiển mới

- Mô phỏng và đánh giá hệ thống mới

KHÁI NIỆM TẬP MỜ

Trong chương này, khái niệm của tập mờ được định nghĩa như sau [16] Định nghĩa 1: Một tập mờ với với hàm liên thuộc u A được mô tả như sau:

Với 0    1 là hằng số, u A L ( ) : x [ , ] a b  [0, ]  và u A R ( ) : x là hai ánh xạ từ R đến miền

[0, ]  Vì u A L ( ) x and u A R ( ) x là đơn ánh và liên tục nên hàm ngược của hai hàm liên thuộc trái và phải tồn tại

Giả sử  A L : [ , ] a b  [0, ]  and A R : [ , ] c d  [0, ]  là hàm ngược u L A ( ) x and u R A ( ) x Vì

Hàm \( u_A^L: [a, b] \rightarrow [0, \infty) \) có giá trị liên tục và tăng hữu hạn, do đó hàm \( \mu_A^L: [a, b] \rightarrow [0, \infty) \) cũng liên tục và hữu hạn Tương tự, hàm \( u_A^R: [c, d] \rightarrow [0, \infty) \) có giá trị liên tục và giảm hữu hạn, dẫn đến hàm \( \mu_A^R: [c, d] \rightarrow [0, \infty) \) cũng có giá trị liên tục và giảm hữu hạn Cả hai hàm \( \mu_A^L \) và \( \mu_A^R \) có thể được sử dụng để tính tích phân trong miền \([0, \infty)\).

Hình 1 Hàm liên thuộc của tập mờ hình thang A

8 Định nghĩa 2: Một tập mờ hình thang A  ( , , , ; ) a b c d  với với hàm liên thuộc u A được mô tả như trong hình 1 [17]:

Nếu   1, then A tập mờ chuẩn; ngược lại, thì tập mờ trên sẽ được gọi là tập mờ không chuẩn hoặc còn gọi tổng quát hóa

Nếu u L A ( ) x và u A R ( ) x đều tuyến tính, thì A là một tập mờ hình thang, thường được mô tả dưới dạng A  ( , , , ; ) a b c d hoặc A  ( , , , ) a b c d khi   1 Trong trường hợp đặc biệt khi b  c, tập mờ hình thang sẽ trở thành tập mờ tam giác, có thể biểu diễn là A  ( , , ; ) a b d  hoặc A  ( , , ) a b d nếu   1 Do đó, tập mờ tam giác là trường hợp đặc biệt của tập mờ hình thang Định nghĩa 3: Ảnh chiếu của một tập mờ A  ( , , , ) a b c d được định nghĩa như sau.

Tập mờ tổng quát hóa hình thang với sự khác biệt về độ cao bên trái và bên phải được định nghĩa như sau: A = (a, b, c, d, iLi, iRi), trong đó hàm liên thuộc uA(x) được mô tả chi tiết.

Hàm liên thuộc của tập mờ tổng quát hóa hình thang với độ cao bên trái và bên phải khác nhau được định nghĩa như sau: Giả sử A i = (a, b, c, d, Li, Ri) và A j = (a, b, c, d, Lj, Rj) là hai tập mờ tổng quát hóa hình thang Các phép toán giữa hai tập mờ này được xác định dựa trên độ cao khác nhau của bên trái và bên phải.

, min( , ), min( , )). i j i i i i Li Ri j j j j Lj Rj i j i j i j i j

, min( , ), min( , )). i j i i i i Li Ri j j j j Lj Rj i j i j i j i j

, min( , ), min( , )). i j i i i i Li Ri j j j j Lj Rj i j i j i j i j

, min( , ), min( , )). i j i i i i Li Ri j j j j Lj Rj i j i j i j i j

Giải thuật cho xếp hạng tập mờ

Bước 1: Tính diện tích vùng bên trái và bên phải tập mờ hình thang

Diện tích của vùng bên trái và bên phải được xác định từ cạnh trái và cạnh phải đến trục tung Bài viết sẽ trình bày ba trường hợp khác nhau cần xem xét liên quan đến vấn đề này.

Trường hợp 1: Nếu  Li   Ri   i Thì

Vùng diện tích bên trái và phải của tập mờ được mô tả như hình 3 có thể trình bày bởi các phương trình sau:

Hình 3 Diện tích bên trái và bên phải của tập mờ khi có cùng độ cao bên trái và bên phải  Li   Ri   i

Trường hợp 2: Nếu  Li   Ri thì

Vùng diện tích bên trái và phải của tập mờ được mô tả như hình 4

Hình 4 Diện tích bên trái và bên phải của tập mờ khi khác độ cao bên trái  Li   Ri

Trường hợp 3:Nếu  Li   Ri thì

Vùng diện tích bên trái và phải của tập mờ được mô tả như hình 5 a i b i c i d i

Hình 5 Diện tích bên trái và bên phải của tập mờ khi khác độ cao bên trái

Chỉ số để xếp hạng tập trong bước đầu tiên được tính theo công thức như sau:

Bước 2: Dự trên chỉ số được tính từ công thức (14), the ranking order is defined as:

3 A i  A j , if and only if M Ai  M Aj

Luật 1: Cho một nhóm tập mờ A i  ( , , , a b c d i i i i ,   Li , Ri ), i  1, 2, , n , và ảnh chiếu

      i  1, 2, , n chỉ số xếp hạng M Ai  M Aj hợp lệ nếu và chỉ nếu M  Ai  M  Aj

Như được mô tả trong hình 6, Dựa trên đặc tính hình học của tập mờ và ảnh chiếu để chứng minh kết quả

Trường hợp 1: Nếu  Li   Ri   i

Từ hình 6a, công thức (8), và (9)

Như có thể thấy từ (17-20),

Vì vậy chỉ số xếp hạng M Ai  M Aj là hợp lệ nếu và chỉ nếu M  Ai  M  Aj a i b i c i d i

 Li c)Hình 6 Hàm liên thuộc của tập mờ hình thang và ảnh chiếu khi có cùng độ cao bên trái và bên phải

Từ hình 6b và công thức (10), (11), và (14)

Kết quả từ (22) và (23) thỏa mãn điều kiện (21) Chúng ta có thể tính toán và so sánh M Aj với M  Aj Do đó, chỉ số xếp hạng M Ai ≥ M Aj là chặt nếu và chỉ nếu.

Trường hợp 3: Nếu  Li   Ri thì

Như mô tả trong hìnhh 6c, và phương trình (12), (13), và (14) chúng ta có thể tính chỉ số xếp hạng và ảnh chiếu của tập mờ

Điều kiện trong phương trình (21) phù hợp với kết quả từ (24) và (25) Tương tự, chúng ta có thể tính toán và so sánh M Aj Chỉ số xếp hạng M Ai sẽ lớn hơn hoặc bằng M Aj nếu và chỉ nếu M  Ai nhỏ hơn hoặc bằng M  Aj.

Giải thuật bổ sung với hệ số epsilon

Trong một số trường hợp, giá trị trung bình xếp đạt được từ việc tính toán diện tích bên trái và bên phải có thể bằng nhau Để nâng cao khả năng xếp hạng của các tập mờ, một hệ số epsilon được định nghĩa.

N là số tập mờ cần xếp hạng

Vì vậy, chỉ số mới bao gồm thành phần epsilon sẽ được định nghĩa và tính toán lại như mô tả sau đây:

Trường hợp 1: Nếu  Li   Ri   i thì

Như mô tả trong hình 7a, diện tích vùng bên trái và phải sẽ được tính như sau

Trường hợp 2: Nếu  Li   Ri thì

Như mô tả trong hình 7b, diện tích vùng bên trái và phải sẽ được tính như sau

R g y dy g y dy g y dy c d c d d dy y d dy b c c b y dy

Trường hợp 3: Nếu  Li   Ri thì

Như mô tả trong hình 7c, diện tích vùng bên trái và phải sẽ được tính như sau a i b i c i d i

Hình 7 Hệ số epsilon và hàm liên thuộc với 3 trường hợp

L g y dy g y dy g y dy b a b a a dy y a dy b c c b y dy

Chỉ số mới xếp hạng tập mờ có thể xác định như sau:

Chỉ số xếp hạng mới được chứng minh tuân thủ luật 2 như sau: Các tập mờ được định nghĩa là A i  ( , , , a b c d i i i i ,   Li , Ri ), với i  1, 2, , n, và ảnh chiếu được xác định bởi A i ( d i , c i , b i , a i ,,   Li ,   Ri ) Hệ số epsilon được tính theo phương trình (26) Chỉ số xếp hạng M Ai  được coi là hợp lệ nếu và chỉ nếu M  Ai   M  Aj .

Trường hợp 1: Nếu  Li   Ri   i thì

Như mô tả trong hình 7a và (27), (28), và (33)

Chỉ số xếp hạng của tập mờ và ảnh chiếu được tính như sau:

Vì vậy kết quả M Ai   M Aj  hợp lệ khi M  Ai   M  Aj 

Trường hợp 2: Nếu  Li   Ri thì

Như mô tả trong hình 77b và (29),(30), and (33)

Chỉ số xếp hạng của tập mờ và ảnh chiếu được tính như sau:

Như kết quả từ (37),(38) điều kiện phương trình (36) thỏa Tương tự, ta có thể tính M Aj  and M  Aj 

Vì vậy kết quả M Ai   M Aj  hợp lệ khi M  Ai   M  Aj 

Trường hợp 3: Nếu  Li   Ri thì

Như mô tả trong hình 77c và (31),(32), and (33),

Chỉ số xếp hạng của tập mờ và ảnh chiếu được tính như sau:

Như kết quả từ (39), (40), điều kiện phương trình (36) thỏa Tương tự, ta có thể tính M Aj  and M  Aj 

Quan điểm của người ra quyết định

Phương pháp đề xuất chú trọng đến quan điểm của người ra quyết định dựa trên kinh nghiệm trong việc xếp hạng các tập mờ Kinh nghiệm và quan điểm này có thể ảnh hưởng đến thứ tự xếp hạng, đặc biệt khi các chỉ số xếp hạng tương đương Chỉ số α, nằm trong khoảng [0,1], phản ánh thái độ của người ra quyết định đối với rủi ro trong quá trình ra quyết định mờ Cụ thể, α < 0.5 thể hiện quan điểm tiêu cực, α > 0.5 cho thấy quan điểm tích cực, và α = 0.5 chỉ ra quan điểm trung lập của người ra quyết định.