Khóa luận Sử dụng tiếng Anh cho vật lý trong phân dạng bài tập phần cơ học chất lưu

M ục đíc h nghiên c ứu đề tài

- Phân dạng bài tập phần cơ học chất lưu bằng tiếng anh.

Đối tƣợ ng và ph ạ m vi nghiên c ứ u

- Đối tượng: Các kiến thức phần cơ học chất lưu và tiếng anh cho chuyên ngành Vật lý

- Phạm vi: Xét trong Vật lý cổđiển

Nhi ệ m v ụ nghiên c ứ u

- Trình bày logic khoa học lý thuyết phần cơ học chất lưu.

- Phân dạng các bài toán cơ học chất lưu bằng tiếng anh.

Phương pháp nghiên cứ u

- Đọc, tra cứu và tổng hợp tài liệu.

Đóng góp của đề tài

- Làm tài liệu tham khảo cho học sinh phổ thông và sinh viên

CƠ SỞ LÍ THY Ế T

TĨNH HỌ C CH ẤT LƯU

1.1.1 Một số khái niệm mởđầu

Chất lưu bao gồm chất lỏng và chất khí là những chất dễ chảy, dễ trượt

Chất lưu, từ góc độ cơ học, có thể được hiểu là một môi trường liên tục, được hình thành bởi các chất điểm liên kết với nhau thông qua các nội lực tương tác, chủ yếu là lực hút Các chất lưu sở hữu những đặc điểm chung nhất định.

- Chúng có hình dạng không xác định (phụ thuộc vào hình dạng của bình chứa)

Các chất lưu được chia thành hai loại: chất lưu dễ nén (chất khí) và chất lưu khó nén (chất lỏng) Khi chất lưu bị nén hoặc giãn, lực đàn hồi xuất hiện, được gọi là lực biến dạng đàn hồi thể tích.

Khi một chất lưu chuyển động, các lớp chất lưu với vận tốc khác nhau sẽ tạo ra lực nội ma sát hay lực nhớt Nếu hai lớp chất lưu có vận tốc lần lượt là v1 và v2, với v1 > v2, thì lực nội ma sát sẽ tác dụng lên lớp chất lưu v1 theo chiều ngược lại và lên lớp chất lưu v2 theo cùng chiều Lực này còn được gọi là lực biến dạng đàn hồi trượt.

Chất lưu lí tưởng là loại chất lưu không thể nén và không chịu tác động của lực nhớt Điều này có nghĩa là trong chất lưu lí tưởng, chỉ có lực biến dạng đàn hồi thể tích hoạt động, trong khi lực biến dạng đàn hồi trượt không tồn tại.

Lực tương tác giữa các lớp chất lưu lí tưởng luôn vuông góc với mặt tiếp xúc của chúng Điều này có nghĩa là lực từ các phần tử chất lưu xung quanh tác động lên phần tử chất lưu đang được xem xét luôn tạo thành góc 90 độ với bề mặt tiếp xúc.

Chất lưu thực là chất lưu không lý tưởng, và theo định nghĩa này, tất cả các chất lưu đều thuộc loại này Tuy nhiên, một chất lỏng có tính linh động cao và vận tốc chuyển động giữa các lớp chất lưu thấp có thể được xem như chất lưu lý tưởng.

1.1.2 Phương trình cân bằng của chất lưu

Xét một phần tử chất lưu có dạng hình trụ, trục của nó song song với trục

0x, diện tích đáy là dS, chiều dài dx

Lực tác dụng lên phần tử chất lưu bao gồm hai loại chính: lực mặt và lực khối Lực mặt là lực từ các phần tử xung quanh, luôn vuông góc với mặt giới hạn của phần tử Trong khi đó, lực khối là lực tác dụng lên toàn bộ thể tích của phần tử, trong trường hợp trọng lực, lực khối chính là trọng lực tác động lên phần tử đó.

F tl  dmg  dV g (1) Trong đó: : khối lượng riêng của chất lưu. dV: thể tích của phần tử chất lưu.

Hình chiếu của lực mặt trên phương trục 0x tác động lên phần tử chất lưu chính được xác định bởi hợp lực từ hai đáy, đó là p dS(x) và p(x + dx) dS Các lực tác động lên mặt xung quanh đều vuông góc với trục 0x, do đó hình chiếu của chúng lên trục này là bằng không Trong đó, p đại diện cho áp suất Vì vậy, hình chiếu của lực mặt tác động lên phần tử này trên trục 0x được tính toán như sau.

P P dS dP dS dx dS dV x x

Tổng hình chiếu của lực tác dụng lên một đơn vị thể tích chất lưu theo phương trục 0x tỉ lệ với dV.

Lực này xuất hiện do sự thay đổi của áp suất trong lòng chất lưu.

Tương tự ta có hình chiếu của lực mặt tác dụng lên một đơn vị thể tích chất lưu trên phương 0yvà 0z là: y P; z P.

Như vậy lực mặt Ftác dụng lên môt đơn vị thể tích chất lưu là:

Lực mặt tác dụng lên phần tử chất lưu thể tích dV là:

F dV  gradP dV (2) Khi chất lưu ở trạng thái cân bằng, tổng các lực tác dụng lên từng phần tử của chất lưu phải bằng không Từ    1 , 2 ta có:

   hay gradPg (3) Phương trình   3 là phương trình thủy tĩnh học hay phương trình cân bằng của chất lưu.

1.1.3 Sự phân bố áp suất trong chất lưu. Ở trạng thái cân bằng, áp suất chất lưu là như nhau trên mỗi mặt phẳng nằm ngang (mặt đẳng áp là những mặt phẳng ngang) Mặt thoáng chất lưu phải là một mặt phẳng nằm ngang vì nó chính là một Hình 1.2

Mặt đẳng áp trong chất lỏng có áp suất bằng áp suất khí quyển, cho thấy mặt thoáng chất lỏng cân bằng không phụ thuộc vào hình dạng của bình chứa Trong trường hợp bình chứa có nhiều nhánh thông nhau, mặt thoáng trong các nhánh cần phải có cùng độ cao theo nguyên tắc bình thông nhau, trong khi bỏ qua yếu tố dính ướt.

Sự phụ thuộc áp suất vào độ sâu:

(4) Trong đó: P 0 là áp suất tại mặt thoáng  z  0  z là độ sâu của điểm khảo sát đối với mặt thoáng

Từ   4 ta có hiệu áp suất giữa hai điểm A và B có độ sâu z A và z B là:

Kết luận: Hiệu áp suất giữa hai điểm trong chất lưu cân bằng tương đương với trọng lượng của cột chất lưu có tiết diện bằng một đơn vị diện tích và chiều cao bằng hiệu độ sâu giữa hai điểm đó.

Nguyên lý Pascal cho rằng trong một chất lưu lý tưởng ở trạng thái cân bằng, áp suất tại mỗi điểm là đồng nhất theo mọi phương, và mọi sự gia tăng áp suất sẽ được truyền đạt nguyên vẹn đến tất cả các điểm trong khối chất lưu Nguyên lý này được ứng dụng rộng rãi trong các thiết bị như máy ép thủy tĩnh và áp kế.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét một phần tử chất lưu có thể tích dV nằm trong một mặt kín S bất kỳ Phần tử chất lưu này chịu tác động của nhiều lực trong trường trọng lực, bao gồm các yếu tố ảnh hưởng đến chuyển động và cân bằng của nó.

- Lực khối, chính là trọng lực tác dụng lên khối chất lưu P  dV g , có điểm đặt tại trọng tâm G của nó

Lực mặt tác dụng vuông góc với mặt S tại mỗi điểm, và phần mặt S càng sâu thì chịu tác dụng càng lớn Vì vậy, tổng lực mặt tác dụng lên khối chất lưu hướng lên trên với độ lớn được tính bằng công thức: FdV = F A.

Khi chất lưu cân bằng, tổng các lực tác dụng lên khối chất lưu bằng không:

F A phải có điểm đặt cũng tại khối tâm G

ĐỘ NG L Ự C H Ọ C CH ẤT LƯU LÍ TƯỞ NG

Để khảo sát chuyển động của chất lưu ở trạng thái dừng, người ta sử dụng khái niệm đường dòng và ống dòng Đường dòng là những đường cong mà tại mỗi điểm, tiếp tuyến với nó trùng với giá trị của vectơ vận tốc hạt chất lưu tại thời điểm đó Khi các đường dòng tạo thành một đường cong khép kín, chúng hình thành nên ống dòng.

Các đường dòng không cắt nhau, do vậy một hạt chất lưu chuyển động bên trong một ống dòng không thể chui ra ngoài ống đƣợc và ngƣợc lại

Xét một ống dòng với tiết diện nhỏ, vận tốc của các hạt chất lưu tại mỗi tiết diện được coi là đồng nhất Trong khoảng thời gian dt, lượng chất lưu chảy qua tiết diện S1 và S2 của ống được xác định.

Đối với chất lưu lý tưởng không nén được, khi chất lưu chuyển động dừng, đường dòng không biến dạng theo thời gian, dẫn đến dm1 = dm2 Do đó, S1v1 = S2v2 Định luật này cho biết trong một ống dòng, tích giữa vận tốc và tiết diện ngang của ống dòng ở mỗi vị trí bất kỳ là như nhau.

  5 chính là phương trình liên tục biểu thị định luật bảo toàn dòng chất lưu.

Hệ quả: ở nơi tiết diện ngang của ống dòng càng nhỏ(đường dòng càng mau) vận tốc của chất lưu càng lớn và ngược lại

Xét chuyển động của một khối chất lưu trong ống dòng ở trạng thái dừng, được giới hạn bởi hai tiết diện S1 và S2 trong trường trọng lực Giả thiết rằng ống dòng có kích thước đủ nhỏ để vận tốc và áp suất tại mỗi tiết diện là không đổi.

Gọi P v 1 , 1 là áp suất và vận tốc chất lưu ở tiết diện S 1 ; Hình 1.5

P v 2 , 2 là áp suất và vận tốc chất lưu ở tiết diện S 2

Ta có độ biến thiên cơ năng của đoạn ống ấy trong khoảng thời gian dt là:

        Theo định luật biến thiên cơ năng thì độ biến thiên ấy bằng công của ngoại lực tác dụng lên lượng chất lưu đó:

   trong đó: A là công của áp lực tác dụng lên hai đầu ống S 1 và S 2

Do đó:      A A 1 A 2 PS v dt 1 1 1 P S v dt 2 2 2

Từ phương trình liên tục ta có: S v 1 1 S v 2 2 do vậy S v dt 1 1 S v dt 2 2  V

V là thể tích phần tử chất lưu có khối lượng m Vậy:

Chia hai vế cho V và lưu ý m

 là khối lượng riêng của chất lưu ta đƣợc:

Vì S S 1 , 2 đƣợc chọn tùy ý do vậy ta có thể nói đại lƣợng

2v ghP có giá trịnhƣ nhau tại mọi tiết diện của ống dòng

Kết luận càng chính xác khi tiết diện ống dòng nhỏ, cho phép áp suất và vận tốc chất lưu tại mọi tiết diện được coi là giống nhau Điều này hoàn toàn đúng khi tiết diện ống dòng tiến tới không, tức là ống dòng thu về một đường dòng Kết quả có thể được biểu diễn một cách chính xác như sau:

Dọc theo một đường dòng ở trạng thái dừng thì đại lượng

2v ghP của chất lưu lí tưởng là một hằng số

  6 là phương trình của định luật Bernoulli (Bec-nu-li) do Bernoulli thiết lập vào năm 1738

1.2.4 Hệ quả và ứng dụng của định luật Bernoulli

Xét một bình chứa chất lưu có một lỗ nhỏ

S ở phía dưới có độ sâu h đối với mặt thoáng chất lưu Phương trình viết cho tiết diện S 0 của bình và tiết diện S 1 của lỗ nhỏ là:

Trong đó: P 1 P 2 P kq (áp suất khí quyển) Hình 1.6

Vì S 0 S 1 , từ phương trình liên tục ta có: 0 1 1

Độ sâu của lỗ nhỏ trong bình chất lỏng được ký hiệu là h với h0 và h1 lần lượt là các độ cao khác nhau Vận tốc của tia nước thoát ra từ lỗ nhỏ tương đương với vận tốc mà một vật rơi tự do đạt được khi rơi từ độ cao h.

Công thức   7 đƣợc gọi là công thức Torricelli

Trong ống dòng nằm ngang, khi tiết diện nhỏ, vận tốc dòng chảy tăng lên và áp suất tĩnh giảm xuống Hiện tượng này được ứng dụng phổ biến trong kỹ thuật và đời sống hàng ngày, như được minh họa trong hình 1.7 với bơm phun.

Khi luồng khí di chuyển từ A đến M trong ống, tại điểm M, do tiết diện ống nhỏ, áp suất tại đây giảm xuống thấp hơn áp suất khí quyển Hiện tượng này khiến chất lỏng trong bình bị hút lên M và phun ra ngoài theo cùng luồng khí.

Hiện tượng phun được ứng dụng rộng rãi trong sản xuất bộ hòa khí (cacbuaratơ) cho động cơ đốt trong, cũng như chế tạo các loại bình bơm như bình bơm thuốc trừ sâu, bình xịt nước hoa và súng phun sơn.

ĐỘ NG L Ự C H Ọ C CH ẤT LƯU THỰ C

Trong đó : R: bán kính bên trong của ống

P P sự chênh lệch áp suất

Lượng chất lưu chảy qua một ống thẳng trong một đơn vị thời gian tỷ lệ thuận với hiệu áp suất ở hai đầu ống, tỷ lệ với luỹ thừa bậc 4 của bán kính ống, và tỷ lệ nghịch với độ dài ống cũng như hệ số nhớt của chất lưu.

Nghiên cứu chuyển động của chất lưu trong ống Reynolds cho thấy tính chất của dòng chảy phụ thuộc vào số Reynolds, một đại lượng không thứ nguyên được ký hiệu là Re.

L là kích thước ngang của ống, trong khi ρ đại diện cho khối lượng riêng của chất lưu và v là vận tốc trung bình qua tiết diện ống.

 là hệ số nhớt của chất lưu.

CHUY ỂN ĐỘ NG C Ủ A V Ậ T R Ắ N TRONG CH ẤT LƯU

Nghiên cứu cho thấy rằng khi vật chuyển động tương đối với chất lưu, sẽ xuất hiện các lực tác động lên vật, và hợp lực của những lực này được ký hiệu là R.

Người ta phân tích R thành hai thành phần

+ Một thành phần hướng ngược chiều chuyển động của vật rắn với chất lưu được gọi là lực cản

+ Một thành phần hướng vuông góc với phương chuyển động đƣợc gọi là lực nâng

Người ta phân biệt hai loại lực cản: lực cản ma sát (lực nhớt) và lực cản áp suất

Khi vận tốc tương đối nhỏ, chất lưu sẽ chảy thành lớp Đối với một vật hình cầu có bán kính r đang di chuyển trong chất lưu, các lớp chất lưu sẽ chuyển động xung quanh vật một cách đối xứng Lực cản duy nhất tác động tại đây là lực ma sát, hay còn gọi là lực nhớt.

  F ms tác dụng lên vật

Biểu thức của lực cản ma sát phải có dạng: F ms k v r 0

Hệ số tỉ lệ k phụ thuộc vào hình dạng của vật, với giá trị k = 6π cho vật hình cầu Khi một vật hình cầu di chuyển trong chất lỏng với vận tốc nhỏ v0, nó sẽ chịu tác dụng của lực nhớt.

Công thức   8 đƣợc gọi là công thức S tốc

Thực nghiệm cho thấy khi vận tốc đạt đến giá trị tương ứng với số Reynolds tới hạn R eth, chế độ chảy thành lớp của chất lưu bị phá vỡ Điều này dẫn đến sự tách rời của các đường dòng phía sau vật và hình thành các cuộn xoáy, làm mất đi tính đối xứng của chúng.

14 dòng xung quanh vật bị phá vỡ, do vậy làm mất tính đối xứng của trường áp suất bao quanh vật hình cầu

Lực cản áp suất được xác định bởi khối lượng riêng của chất lưu và bình phương vận tốc chuyển động tương đối giữa vật thể và chất lưu, theo định luật Bernoulli Hơn nữa, hình dạng và kích thước của vật cũng ảnh hưởng đến chế độ xoáy, từ đó tác động đến lực cản này.

Biểu thức của lực cản áp suất: 1 2 a s 2

Trong đó: S là tiết diện ngang lớn nhất của vật

C là hệ số tỷ lệ phụ thuộc hình dạng của vật

Vật chuyển động trong chất lưu ngoài lực cản còn có lực nâng hay lực hạ tùy theo hình dạng của vật

Khảo sát chuyển động của vật có dạng nửa hình trụ chuyển động trong chất lưu lí tưởng  F nh  0  T ừ s ự phân bố đường dòng ta dễ dàng thấy P A P B

Do vậy, hợp lực của áp lực tác dụng lên vật cho ta lực F hướng từ dưới lên trên Lực này gọi là lực nâng

Lực nâng đƣợc vận dụng trong kỹ thuật chế tạo các loại máy bay, tầu ngầm

PHÂN DẠ NG BÀI T Ậ P PH ẦN CƠ HỌ C CH ẤT LƯU 15 2.1 Exercises about pressure and the Pascal’ s Principle

Exercises about buoyancy and Archimedes ’ s Principle

Exercise 2.2.1 A crane lifts the 18.000kgsteel hull of a sunken ship out of the water a) Determine the tension in the crane’s cable when the hull is fully submerged in the water b)Determine the tension when the hull is completely out of the water

When a hull is submerged, the upward forces of buoyancy and tension combine to equal the hull's weight The buoyant force corresponds to the weight of the displaced water.

1.538 10 1.5 10 buoyant bouyant hull ater sub hull ater hull ater hull hull hull

    b)When the hull is completely out of the water, the tension in the crane’s cable must be equal to the weight of the hull

Exercise 2.2.2 A scuba diver and her gear displace a volume of 69.6L and have a total mass of 72.8kg. a) What is the buoyant force on the driver in seawater ? b)Will the driver sink or float ?

Solution a) The buoyant force is the weight of the water displaced, using the density of seawater

 b) The weight of the driver:

Since the buoyant force is not as large as her weight, she will sink, although she will do so very gradually since the two forces are almost the same

Exercise 2.2.3 A geologist finds that a Moon rock whose mass is 9.28kg has an apparent mass of 6.18kg when submerged in water What is the density of the rock?

The difference between the actual mass and the apparent mass of a rock is equal to the mass of the water it displaces This displaced mass can be calculated by multiplying the rock's volume by the density of water The volume of the rock itself is determined by dividing its mass by its density By integrating these relationships, we can derive an expression for the rock's density.

9.28 6.18 rock rock rock actual apparent ater rock ater rock ater m m m V m m m kg m kg kg m kg kg

Exercise2.2.4 Archimedes supposedly was asked to determine whether a crown made for the king consisted of pure gold

According to legend, Archimedes determined the authenticity of a crown by weighing it first in air, where it measured 7.84N, and then in water, where it weighed 6.86N Based on these measurements, Archimedes would have informed the king about the crown's composition, revealing whether it was made of pure gold or contained other materials.

(a) When the crown is suspended in air, the scale reads its true weight

T F (the buoyancy of air is negligible)

(b) When the crown is immersed in water, the buoyant force Breduces the scale reading to the apparent weight T 2 F g B

When the crown is suspended in air, the scale reads the true weight

T F (neglecting the buoyancy of air) When it is immersed in water, the buoyant force B reduces the scale reading to an apparent weight of

T F B Hence, the buoyant force exerted on the crown is the difference between its weight in air and its weight in water:

The buoyant force acting on an object submerged in water is equal to the weight of the displaced water, expressed as ρωgVω = 0.98 N, where Vω represents the volume of the displaced water and ρω is its density Since the crown is fully submerged, its volume, Vc, is equivalent to the volume of the displaced water.

Finally, the density of the crown is

Thus, Archimedes should have told the king that he had been cheated

Either the crown was hollow, or it was not made of pure gold

Exercise 2.2.5 What fraction of a piece of iron will be submerged when it floats in mercury?

Exercise 2.2.6 An undersea research chamber is spherical with an external diameter of 5.20m The mass of the chamber, when occupied, is 74.000kg It is anchored to the sea bottom by a cable What is a) The buoyant force on the chamber? b)The tension in the cable?

Exercise 2.2.7 Archimedes’ principle can be used to determine the specific gravity of a solid using a known liquid The reverse can be done as well a) As an example, a 3.80kg aluminum ball has an apparent mass of 2.10kgwhen submerged in a particular liquid: calculate the density of the liquid b)Determine a formula for finding the density of a liquid using this procedure

Fig 2.6 a) 1210kg m 3 b) liquid object apparent object m m

Exercises about fluid flow and the equation of continuity

Exercise 2.3.1 A12cm radius air duct is used to replenish the air of a room 8.2m5.0m3.5m every 12 min How fast does the air flow in the duct?

We apply the equation of continuity at constant density The flow rate out of the duct must be equal to the flow rate into the room

1min room duct duct duct to fill room room duct to fill room

Exercise 2.3.2 In humans, blood flows from the heart into the aorta, from which it passes into the major arteries (Fig 2.6) These branch into the small arteries (arterioles), which in turn branch into myriads of tiny capillaries The blood returns to the heart via the veins The radius of the aorta is about 1.2cm, and the blood passing through it has a speed of about 40cm s A typical capillary has a radius of about4 10  4 cm, and blood flows through it at a speed of about 5 10  4 m s Estimate the number of capillaries that are in the body?

The density of blood remains relatively consistent from the aorta to the capillaries The total capillary area can be calculated by multiplying the area of a single capillary by the total number of capillaries present in the circulatory system.

Let A 1 be the area of the aorta, A 2 be the area of all the capillaries through which blood flows

A N r , where r cap  4 10  4 cmis the estimated average radius of one capillary

From the equation of continuity, we have:

Exercise 2.3.3 A horizontal pipe has a diameter of 0.150m at point 1 and 0.05m at point 2 The velocity of water at point 1 is 0.8m s and the pressure is1.01 10 5 N m 2 Determine the a) Volume flow rate b) Velocity of the water at point 2

Solution a) The volume flow rate

25 b)Water cannot accumulate at any point in the house, the rate of volume flow   R must be the same throughout

Exercise 2.3.4 A 2.0cmdiameter hose carries water at 1.06cm s With what speed does the water exit a 1.0cm diameter nozzle?

Exercise 2.3.5 What area must a heating duct have if air moving 3.0m s along it can replenish the air every 15 minutes in a room of volume300m 3 ? Assume the air’s density remains constant Fig 2.8

Exercise 2.3.6 Calculate the average speed of blood flow in the major arteries of the body, which have a total cross-sectional area of about 2.0cm 2

Use the data of lesson2

Exercises about Bernoulli ’ s Equation

Exercise 2.4.1 A 6.0cm diameter horizontal pipe gradually narrows to

4.5cm When water flows through this pipe at a certain rate, the gauge pressure in these two sections is 33.5kPa and 22.6kPa, respectively What is the volume rate of flow?

To analyze the flow of water at two locations with different diameters but the same height, we apply the equation of continuity, which connects the volume flow rates at these points Additionally, we utilize Bernoulli's equation to compare the pressure conditions at both locations, expressing the pressures as the sum of atmospheric pressure and gauge pressure In this context, we denote the larger diameter as subscript 1 and the smaller diameter as subscript 2, allowing for a clear understanding of the relationship between flow rate and pressure in varying pipe diameters.

Exercise 2.4.2 Estimate the air pressure inside a category 5 hurricane, where the wind speed is 300km h

The air pressure inside the hurricane can be estimated by using

Bernoulli's equation can be applied to analyze a hurricane's dynamics by considering the pressure outside the hurricane as atmospheric pressure and the wind speed in that area as zero By taking pressure measurements at the same height, we can gain insights into the pressure differences within the hurricane system.

9.7 10 0.96 inside inside inside outside outside outside inside outside inside

Exercise 2.4.3 What is the lift (in newtons) due to Bernoulli’s principle on a wing of area 88m 2 if the air passes over the top and bottom surfaces at speeds of 280m s and 150m s respectively?

Lift force is generated by the pressure difference between the upper and lower surfaces of a wing, which is calculated by multiplying this pressure difference by the wing's surface area According to Bernoulli’s equation, this pressure difference can be determined, assuming both wing surfaces are at the same elevation above the ground For reference, the lower surface of the wing is designated as point 1, while the upper surface is referred to as point 2.

Exercise 2.4.4 A 2.0N force pushes a syringe plunger of cross-sectional area 25.0mm 2 and forces water out an a0.010mm 2 needle What is the speed of the exiting water?

Exercise 2.4.5 What is the volume rate of flow of water from a 1.85cm diameter faucet if the pressure head is 12.0m ?

Exercise 2.4.6 A 180km h wind blowing over the flat roof of a house causes the roof to lift off the house If the house is 6.2m12.4m in size, estimate the weight of the roof Assume the roof is not nailed down

Exercises about Poiseuille ’ s Equation

Exercise 2.5.1 What must be the pressure difference between the two ends of a 1.6km section of pipe, 29cm in diameter, if it is to transport oil

   950 kg m 3 ,   0.20 Pa s   at a rate of 650cm s 3 ?

Use Poiseuille ’ equation to find the pressure difference

Exercise 2.5.2 A patient is to be given a blood transfusion The blood is to flow through a tube from a raised bottle to a needle inserted in the vein (Fig 2.11) The inside diameter of the 25mm long needle is 0.80mm, and the required flow rate is of blood per minute How high h should the bottle be

Fig 2.11 placed above the needle? Obtain  and n from the Tables Assume the blood pressure is 78torr above atmospheric pressure

The fluid pressure must be 78 ort r higher than air pressure as it exits the needle so that the blood will enter the vein

To ensure proper blood flow through the needle, the entrance pressure must exceed 78 ort r, accounting for blood viscosity By applying Poiseuille’s equation, we can determine the necessary excess pressure resulting from this viscosity Subsequently, we can calculate the required height of the blood reservoir positioned above the needle to generate the needed excess pressure for effective blood circulation.

1.04 blood blood blood blood blood

Exercise 2.5.3 A gardener feels it is taking too long to water a garden with a

8 - in- diameter hose By what factor will the time be cut using a 5

8 - in- diameter hose instead? Assume nothing else is changed

From Poiseuille’s equation, the volume flow rate Q is proportional to

R 4 if all other factors are the same Thus Q 4 V 1 4

30 volume of water used to water the garden is to be same in both cases, then tR 4 is constant

Thus the time has been cut by 87%

Exercise 2.5.4 What diameter must a 15.5m long air duct have if the ventilation and heating system is to replenish the air in a room 8.0m14.0m4.0m every 15.0 min? Assume the pump can exert a gauge pressure of 0.710 10  3 atm

Exercise 2.5.5 Engine oil passes through a fine 1.80mm diameter tube that is 10.2cm long What pressure difference is needed to maintain a flow rate of 6.2mL/ min ?

Exercise 2.5.6 Assuming a constant pressure gradient, if blood flow is reduced by 65% , by what factor is the radius of a blood vessel decreased?

Exercises about friction resistance, pressure resistance, viscosity30

The maximum diameter of a sphere for which the flow remains laminar is determined by the relationship η = 13.9P, with the transition to turbulent flow occurring at a Reynolds number of Re = 0.5 In this context, the characteristic length is defined as the diameter of the sphere.

(  density of lead,  0  density of glycerine)

9 5.2 d      g  mm on putting the values

Exercise 2.6.2 Theory: Let us consider a small sphere of diameter about

5mm falling freely through a viscous medium which is the experimental liquid

Given r radius of the sphere

  density of the material of the sphere

  density of the experimental liquid Let v be the velocity of the sphere

The force acting on the sphere

1) The weight wmgacting along vertically downward direction

2) The buoyant forcce B acting along vertically upward direction

3) The viscous force F acting along opposite to the direction of motion i.e along vertically upward direction

Hence the resultant downward force on the sphere

Initially, when the velocity (v) is zero and the resultant force (R) is positive, the sphere experiences a downward force that causes it to accelerate and increase its velocity continuously As the velocity rises, the resultant force decreases until it reaches zero At this point, the acceleration becomes constant, and the sphere falls at a steady speed known as terminal velocity.

Thus when V v t , then R0 W volume  density  g 4 3

B weight of equal volume of liquid 4 3

Putting equation        2 , 5 , 6 in 4 we get  

6 3 3 2 9 t t rv r g r g r g v             (7) Using equation  7 coefficient of viscosity can be calculated

Exercise 2.6.3 A tube of length l and radius R carries a steady flow of fluid whose density is  and viscosity  The fluid flow velocity depends on the distance r from the axis of the tube as

The fluid dynamics within a tube can be characterized by several key factors: the volumetric flow rate, which measures the volume of fluid passing through a cross-section per unit time; the kinetic energy associated with the fluid's motion within the tube; the frictional forces acting between the fluid and the tube walls; and the pressure differential between the tube's inlet and outlet.

Solution a) Let dV be the volume fowing per second through the cylindrical shell of thickness drthen,

      b) Let, dE be the kinetic energy, within the above cylindrical shell Then

        Hence, total energy of the fluid,

34 c) Here frictionl force is the shearing force on the tube, exerted by the fluid, equals dv

Then, viscoue force is given by,

    d)Taking a cylindrical shell of thickness dr and radius r viscous force,

  Let p be the pressure difference, then net force on the element

But, since the flow is steady, F net 0 or,

Exercise 2.6.5 In the arrangement shown in

Fig 2.13 a viscous liquid whose density is

  lows along a tube out of a wide tank Find the velocity of the liquid flow, if h 1 10cm,h 2 20cm h, 3 35cm All the distancesl are equal Fig 2.13

Exercise 2.6.6 A steel ball of diameter d 3.0mm starts sinking with zero initial velocity in olive oil whose viscosity is 0.90P How soon after the beginning of motion will the velocity of the ball differ from the steady-state velocity by n1.0%? Given density of steel 7.8 10 3 kg m 3

Khóa luận với chủ đề “Sử dụng tiếng Anh cho vật lý trong phân dạng bài tập phần cơ học chất lưu” đã được hoàn thành và đạt được các mục tiêu đã đề ra, góp phần nâng cao khả năng sử dụng tiếng Anh trong lĩnh vực vật lý.

- Trình bày lại cơ sở lí thuyết về cơ học chất lưu một cách logic, ngắn gọn

- Phân dạng bài tập cơ học chất lưu bằng tiếng anh gồm 6 dạng trong đó có bài tập mẫu và bài tập tự giải có đáp số

Do hạn chế về thời gian và kiến thức, bài khóa luận này không thể tránh khỏi những thiếu sót Rất mong nhận được sự đóng góp từ quý thầy cô và các bạn để hoàn thiện tài liệu này hơn nữa.