Nghiên cứu cải tiến hệ laser diode buồng cộng hưởng mở rộng cho bẫy quang từ của nguyên tử 85rb

Nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ 5 1.1 Mô hình nguyên tử hai mức

Tương tác của trường ánh sáng với vật chất

Theo lý thuyết bán cổ điển, hệ nguyên tử được coi là một hệ lượng tử với các mức năng lượng đã được lượng tử hóa, trong khi trường điện từ vẫn được xem là trường cổ điển, được mô tả bằng các hàm thông thường của E và B Trong cơ học lượng tử, ma trận mật độ được sử dụng để mô tả trạng thái của hệ thống.

Chúng ta sẽ nghiên cứu sự tương tác giữa trường ánh sáng cổ điển và hệ hạt lượng tử trong khuôn khổ gần đúng lưỡng cực điện Giả sử trường ánh sáng laser có tần số ωL, và trong trường hợp này, nguyên tử được xem như một nguyên tử hai mức với tần số chuyển mức xác định.

Khi đó Hamiltoniên toàn phần của hệ nguyên tử-trường là:

Mô men lưỡng cực của nguyên tử hai mức được ký hiệu là H at dE (1.4), trong đó d và E đại diện cho các thông số quan trọng Cường độ trường laser, phụ thuộc vào thời gian, cũng đóng vai trò quan trọng trong quá trình này Trường điện được mô tả là phức và có thể biểu diễn dưới dạng i L t E e i L t.

(1.5) Trạng thái của hệ lượng tử hai mức năng lượng được mô tả bằng toán tử mật độ với các thành phần: 

  ; trong đó  ii là xác suất tồn tại ở mức i ,  ij là xác suất chuyển hạt từ mức i sang mức j Khi đó ta viết lại phương trình (1.1) như sau:

Trong các công thức trên, 0 xuất hiện do sự biến đổi giữa hai mức năng lượng Để thuận tiện cho các tính toán sau này, chúng ta sẽ định nghĩa các biến số mới.

Xác suất xuất hiện hạt ở hai mức, hay hiệu mật độ cư trú hạt, được xác định bằng cách lấy đạo hàm theo thời gian từ công thức (1.10) Kết quả cho thấy mối liên hệ giữa các tham số như t, L, e và ω trong quá trình phân tích.

So sánh với (1.8) ta được:

Vận dụng phép gần đúng sóng quay (bỏ qua các số hạng dao động nhanh), đồng thời sử dụng các kí hiệu:    0   L gọi là độ lệch tần và

 gọi là tần số Rabi và liên hợp của nó, khi đó các phương trình (1.11) và (1.12) trở thành:

Thuận tiện hơn nếu ta đưa vào các biến số mới:

(1.15) Để đơn giản, ta giả sử: E  E * ;    * , khi đó (1.15) sẽ có dạng: v w w v v v u

Trong phương trình (1.16), các đại lượng u, v, w đại diện cho các đặc trưng của hệ lượng tử, liên quan đến xác suất tồn tại của hạt ở các mức và xác suất chuyển hạt giữa các mức Những đại lượng này bị ảnh hưởng bởi trường kích thích bên ngoài và dao động nhiệt của chính hệ lượng tử Để phản ánh đúng ảnh hưởng này, cần bổ sung các thành phần liên quan đến dao động nhiệt trong phương trình, cụ thể là các thành phần làm suy giảm chúng.

Trong đó: w eq đặc trưng cho trạng thái cân bằng của hệ với môi trường (còn được gọi là bể nhiệt) Dưới dạng ma trận, phương trình (1.17) có dạng:

Cơ sở làm chậm chuyển động nguyên tử bằng laser

Mọi nguyên tử hoặc hệ thống nguyên tử đều tồn tại trong trạng thái động, nghĩa là chúng có động năng Trong một môi trường khí lý tưởng, nhiệt độ tỷ lệ thuận với động năng trung bình của các nguyên tử, điều này được thể hiện qua định nghĩa về nhiệt độ tuyệt đối.

Khi nhiệt độ của nguyên tử tăng cao, động năng và tốc độ của chúng cũng tăng theo, ngược lại, ở nhiệt độ thấp, động năng và tốc độ giảm Để hạ nhiệt độ trung bình của hệ nguyên tử, cần giảm tốc độ dao động hoặc chuyển động của chúng "Làm lạnh nguyên tử" có nghĩa là giảm tốc độ của các nguyên tử này.

Mục đích của việc thiết lập hệ thống nguyên tử ở nhiệt độ thấp là nhằm nâng cao khả năng nghiên cứu cấu trúc phổ của nguyên tử, đồng thời khám phá các hiện tượng mới.

Một trong những phương pháp hiệu quả để làm lạnh hệ nguyên tử là sử dụng laser Thành tựu này đã được công nhận khi các nhà vật lý Claude Cohen-Tannoudji, Steven Chu và William D Phillips nhận giải Nobel Vật lý năm 1997.

Khi một nguyên tử có động lượng P va chạm với một động lượng khác di chuyển ngược chiều, tổng động lượng sau va chạm sẽ được tính toán dựa trên định luật bảo toàn động lượng.

Động lượng của nguyên tử sau va chạm được xác định bởi công thức p T = P - p TT, trong đó p T là động lượng của nguyên tử và p TT là động lượng tương tác ngược chiều Khi p T bằng 0, nguyên tử gần như đứng yên và nhiệt độ của hệ rất thấp Điều này cho thấy rằng nếu động lượng tương tác càng gần với động lượng của nguyên tử, nhiệt độ trung bình của hệ nguyên tử sẽ càng giảm.

Chùm laser là tập hợp các photon có năng lượng, vận tốc và pha đồng nhất, cho phép sử dụng ánh sáng như một phương tiện vận chuyển năng lượng Ý tưởng làm lạnh bằng laser dựa trên việc giảm tốc độ chuyển động của nguyên tử trong một thể tích nhất định thông qua chùm laser Khi chiếu chùm laser với n photon ngược chiều chuyển động của nguyên tử, tổng động lượng tương tác lớn sẽ giúp làm chậm vận tốc của chúng, tạo ra hiệu ứng làm lạnh hiệu quả.

 p T  P  nk , (1.21) và nguyên tử hấp thụ sẽ chuyển từ mức thấp lên cao để rồi phát xạ tự phát xuống mức thấp (hình 1.1)

Hình 1.1 Quá trình làm chậm nguyên tử

Cơ chế làm lạnh nguyên tử diễn ra khi các nguyên tử hấp thụ photon, làm giảm vận tốc của chúng Những photon không bị hấp thụ không tham gia vào quá trình này, do đó chùm sáng laser cần có tần số phù hợp để cộng hưởng với nguyên tử Không phải chùm laser nào cũng có thể sử dụng cho làm lạnh; các nguyên tử hoạt tính cần có mức năng lượng tương thích với bước sóng laser Khi hấp thụ photon, nguyên tử nhận xung lượng và khi phát xạ, phải trả lại xung lượng đó, dẫn đến tổng xung lượng trong chu trình "hấp thụ-phát xạ" bằng không, giữ vận tốc không đổi Tuy nhiên, quá trình phát xạ tự phát là đẳng hướng, ảnh hưởng đến xung lượng trung bình.

. bình do phát xạ tự phát sau nhiều chu trình “hấp thụ-phát xạ” là bằng không và ta vẫn có sự làm chậm nguyên tử như hình 1.2

Hình1.2 Quá trình triệt tiêu xung lượng phát xạ tự phát của nguyên tử

Khi làm lạnh các nguyên tử, hiệu ứng Doppler gây ra khó khăn cơ bản do tần số cộng hưởng của chúng bị dịch chuyển giảm dần khi tốc độ chuyển động giảm Vì vậy, trong quá trình làm lạnh, cần điều chỉnh bước sóng của laser để phù hợp với tốc độ giảm dần của các nguyên tử.

Để giảm chuyển động trong một thể tích nhất định, cần phải hãm chúng trong không gian ba chiều bằng cách sử dụng ba cặp tia laser ngược chiều nhau.

Hình 1.3 Mô hình làm lạnh trong không gian ba chiều

Hiệu ứng Zeeman thường …

Lý thuyết điện tử cổ điển của Lorentz kết hợp với lý thuyết Bohr cho thấy rằng vạch quang phổ xuất hiện khi có sự chuyển dịch giữa hai trạng thái dừng trong từ trường H bên ngoài, được phân thành ba thành phần.

Khi không có từ trường theo tần số, thành phần ở giữa trùng với vạch ban đầu Hai thành phần khác dịch chuyển đối xứng với vạch giữa một khoảng trong thang tần số là h.

Ba thành phần trên đều bị phân cực, thành phần ở giữa phân cực thẳng

(thành phần ) theo phương của H  Thành phần ở hai bên (thành phần ) phân cực tròn theo hai chiều ngược nhau trong mặt phẳng trực giao với phương của H  Hình 1.4

Hình 1.4 a) Giải thích theo lý thuyết Bohr

Theo lý thuyết Bohr, điện tử có trạng thái đặc trưng bởi số lượng tử l, và khi điện tử chuyển động theo quỹ đạo, nó sẽ tạo ra một mômen từ quỹ đạo   l Mômen từ này liên hệ với mômen chuyển động của quỹ đạo P  l thông qua một hệ thức cụ thể.

Khi đặt nguyên tử trong từ trường H, do tương tác từ sẽ xuất hiện năng lượng phụ lH l l H H HP

P lH là hình chiếu của mômen chuyển động của quỹ đạo (mô men cơ) P  l trên phương của từ trường Do sự lượng tử hoá không gian P lH = m nên:

Sự phân bố năng lượng dẫn đến sự phân bố vạch h

  (1.24) theo nguyên tắc lọc lựa, m chỉ nhận ba giá trị:

m = 0 dẫn đến xuất hiện thành phần  trùng với vạch ban đầu

m = 1 xuất hiện hai thành phần  ở cách vị trí vạch ban đầu một khoảng h

 trùng với nhận xét nêu ở trên b) Giải thích theo cơ học lượng tử

Hiệu ứng Zeeman trong cơ học lượng tử được giải thích dựa trên nguyên tử có spin bằng 0, như hạt Klein-Gordon, ví dụ như nguyên tử hydro trong từ trường mà không xem xét đến spin điện tử Phương trình sóng cho hạt không có spin trong từ trường có dạng:   0.

  là xung lượng bốn chiều với x 1 , x 2 , x 3 toạ độ không gian thông thường, x 4 = ic

 A  A , i  thế bốn chiều, có  A là thế véc tơ,  là thế vô hướng

Trong trạng thái dừng với năng lượng E, hàm trạng thái  được biểu diễn với công thức sau:

Trong (1.26), các số hạng trong ngoặc vuông ở vế trái là Hamilton của hệ thống khi không có từ trường, trong khi các số hạng sau là các số bổ chính tương đối của Hamilton Phần (E-V)² thể hiện sự phụ thuộc của khối lượng vào vận tốc, trong khi phần bình phương theo →A dẫn đến hiệu ứng nghịch từ Cả hai số hạng này đều nhỏ hơn so với số hạng -→A→Pcm e.

0 và trong gần đúng bậc nhất có thể bỏ qua chúng

0 trong Hamilton là nhiễu loạn ta có thể sử dụng lời giải U ( r ,  ,  ) đối với trường hợp không có từ trường trong toạ độ cầu

Sử dụng thế V   e  và coi từ trường là đồng nhất:  A   r  H    r

1 , giá trị nhiễu loạn A  P   ( H    r ) P   H  (  r   p )  H  P  l  HP lH

1 , ở đây PlH hình chiếu của mômen chuyển động của quỹ đạo theo phương từ trường:

Thay thế vào phương trình (1.26) khi đã bỏ qua số hạng cuối cùng trong vế trái ta có:

  là tần số tròn Larmor

So sánh (1.28) với phương trình Schrodinger của nguyên tử H ở trong trường ngoài, ta thấy xuất hiện số hạng:

 Phương trình (1.28) sẽ trở về dạng đối với H thông thường ở ngoài trường khi đặt toán tử

0 Tác dụng toán tử này lên hàm U(r,,) cho giá trị năng lượng: E 0 = E -   m hay E = E 0 +   m (1.29) tức là  W  E  E 0  m  0 H

Giá trị  W là số gia năng lượng, nó hoàn toàn đồng nhất với (1.23a) ở trên.

Độ mở rộng Doppler

Nguyên nhân gây ra sự mở rộng của vạch quang phổ là do chuyển động của các nguyên tử khi bức xạ Để xác định độ mở rộng Doppler của vạch, ta cần thiết lập biểu thức liên quan đến cường độ I v.

Giả sử nguồn phát bức xạ có các nguyên tử chuyển động với vận tốc  Khi dụng cụ thu bức xạ và nguồn được sắp xếp theo phương trục Ox, hiệu ứng Doppler sẽ xảy ra.

Tần số thu được bức xạ (ν) và tần số bức xạ của nguyên tử (ν0) liên quan đến vận tốc chuyển động của nguồn bức xạ (vx) theo phương x, với c là vận tốc ánh sáng Công thức này được biểu diễn dưới dạng c = v + v0 (1.30).

Khi các nguyên tử chuyển động nhiệt một cách hỗn loạn, vận tốc của chúng sẽ tuân theo phân bố Maxwell Xác suất để thành phần vận tốc x nằm trong khoảng x x+dx được biểu diễn bằng đại lượng x v dv e dP  x 2.

   ,  là khối lượng nguyên tử của hạt bức xạ; R là hằng số khí; T là nhiệt độ tuyệt đối

Cường độ của vạch tỉ lệ với số hạt bức xạ có thành phần vận tốc x, trong đó số hạt này tỉ lệ với xác suất dP Do đó, cường độ vạch I v dv trong khoảng tần số x đến x + dx có thể xem là đại lượng tỉ lệ với dP Từ công thức (1.32), ta có thể lấy dv.

Theo định nghĩa tổng quát về độ rộng của một vạch, ta có thể tìm được độ rộng Doppler của vạch Thực vậy xét giá trị 0

Lấy logaritnêpe hai vế có:

Khi chuyển sang thang bước sóng:

Trong thang bước sóng, độ rộng Doppler của vạch phụ thuộc vào bước sóng, điều này khác với độ rộng tự nhiên, vốn là một hằng số không thay đổi cho mọi bước sóng.

Cấu trúc siêu tinh tế

1.4.1 Sự tách mức năng lƣợng

Cấu trúc tinh tế là kết quả của sự tương tác giữa mômen quỹ đạo  L của electron và spin  S của nó [7] Mômen toàn phần của electron được cho bởi:

Các số lượng tử L, S, J được xác định theo các định luật lượng tử thông thường đối với các mômen và mômen tổng cộng Trong đơn vị  ta có:

J  với m J  J , J  1 , ,  J và số lượng tử  J nhận các giá trị tương ứng trong khoảng:

| L-S | < J < L+S, (1.37) tức  J sẽ nhận 2L+1 giá trị nếu LT 12 tức là: B f   E  1  f   E     v  B f   E  1  f   E     v (2.17)

Thay các công thức (2.13), (2.14) vào (2.18) với các giá trị năng lượng E bằng E 2 và E 1 tương ứng, ta được: f c   E 2  f v   E 1 (2.19) hay e  E 1  F v  / kT  e  E 2  F c  / kT bất đẳng thức này thoả mãn khi:

Điều kiện (2.20) phản ánh sự nghịch đảo của độ tích lũy khi có dịch chuyển giữa các vùng trong chất bán dẫn Điều kiện này có sự biến đổi tùy thuộc vào loại chất bán dẫn Đối với chất bán dẫn trực tiếp, độ rộng vùng cấm được xác định là   E 2  E 1, dẫn đến việc điều kiện (2.20) sẽ được điều chỉnh tương ứng.

Với bán dẫn gián tiếp do có sự tham gia của phônon nên ta có:

F c  F v    , (2.22) trong đó:     p - là năng lượng của phônon

+ Dịch chuyển giữa vùng và mức tạp chất

Dịch chuyển giữa các vùng và mức tạp chất trong chất bán dẫn xảy ra khi bị pha tạp, với các mức tạp chất thường nằm gần các vùng, dẫn đến sự tích thoát nhanh của điện tử và lỗ trống Sự lấp đầy các mức tạp chất được xác định bởi mức chuẩn Fermi của các hạt tải trong vùng tương ứng Do đó, điều kiện nghịch đảo mật độ tích lũy được xác định một cách cụ thể.

E c  E v    E i , (2.23) với Ei là năng lượng liên kết của hạt tải trên các mức tạp chất

+ Dịch chuyển giữa các mức tạp chất

Khi chất bán dẫn bị pha tạp, có thể xảy ra sự dịch chuyển giữa các mức tạp chất, tương tự như dịch chuyển giữa các mức trong hoạt chất laser rắn và laser khí Do đó, điều kiện nghịch đảo mật độ tích lũy giữa các mức tạp chất có thể được diễn đạt như sau:

(2.24) trong đó: W p là xác suất dịch chuyển của hạt tải từ vùng hóa trị lên vùng dẫn;

N 0 là mật độ hạt tải ở vùng hóa trị;  là tiết diện phát xạ hay hấp thụ hạt tải;

(v) là mật độ photon phát xạ; =1/ với  là thời gian sống của hạt tải trên mức tạp chất; c là vận tốc ánh sáng b Buồng cộng hưởng laser bán dẫn

Buồng cộng hưởng laser bán dẫn có nhiều loại, trong đó buồng cộng hưởng kiểu Fabry-Perot là đơn giản nhất Để tạo ra buồng cộng hưởng quang học Fabry-Perot từ tinh thể bán dẫn, cần cắt tinh thể thành khối hộp chữ nhật nhỏ, chú ý đến các trục tinh thể và trục phân cực Hai mặt phẳng song song với lớp tiếp xúc được làm mờ để ngăn ánh sáng đi qua, trong khi hai mặt phẳng vuông góc được mạ để tạo thành gương laser với hệ số phản xạ khoảng 35%.

Lý thuyết trường điện từ cho thấy cường độ trường trong các buồng cộng hưởng có thể phân tích thành chuỗi hàm phụ thuộc vào ba tham số, với mỗi thành phần tương ứng với một dao động được ký hiệu là TEM mnq Hai chỉ số đầu (m,n) mô tả cấu trúc ngang của dao động, trong khi chỉ số q đại diện cho các dao động dọc cách nhau một nửa bước sóng theo chiều dài buồng cộng hưởng Mỗi dao động này có tần số riêng là mnq, và số lượng dao động dọc trong laser phụ thuộc vào độ rộng vạch huỳnh quang của hoạt chất cùng với hình dạng của buồng cộng hưởng.

Sau đây ta nghiên cứu các yếu tố xác định cấu trúc mode dọc và mode ngang của trường trong buồng cộng hưởng

Cấu trúc ngang liên quan đến sự tán xạ của bức xạ khi phản xạ trên gương và sự mất mát do tán xạ trên chi tiết quang giới hạn khẩu độ chùm tia Ảnh hưởng của tán xạ đến phân bố trường điện từ trong buồng cộng hưởng được nghiên cứu dựa trên nguyên lý Huygen-Fresnel Theo nguyên lý này, sự phản xạ ngang của bức xạ trên gương sẽ tạo ra sự truyền lan nhiều lần vào hoạt chất, tương tự như sự truyền lan qua nhiều khối song song gần trục có kích thước giống nhau, mỗi lần sóng đi qua khối đó sẽ được khuếch đại.

Hình 2.8 a) Giao thoa kế Fabry-Perot; b) Tương tự dãy hoạt chất c) Sự thay đổi phân bố ngang của trường theo số lần đi qua giữa hai gương

Mô tả này chỉ chính xác khi kích thước gương lớn hơn nhiều lần bước sóng, áp dụng cho chế độ ngang và trường điện từ phân cực đồng nhất trong một phương Trong trường hợp này, trường  p trong vùng Fresnel do mặt gương có diện tích A tạo ra được diễn tả qua tích phân mặt.

Trong quá trình phản xạ trên gương của buồng cộng hưởng, trường trên mặt gương A (ψp) liên quan đến trường phản xạ từ gương thứ hai, với k là hệ số truyền trong môi trường và R là khoảng cách từ mặt gương đến vị trí quan sát Góc θ là góc giữa véc tơ R và pháp tuyến của mặt gương Sau nhiều lần phản xạ, phân bố của trường sẽ dần thay đổi và cuối cùng trở nên ổn định.

2.8c cho thấy trạng thái ổn định trong trường hợp phân bố ban đầu của trường là đồng nhất Trong quá trình phản xạ trường sẽ thay đổi ở biên nhiều hơn ở tâm Sau nhiều lần phản xạ trường ở biên sẽ nhỏ dần, khi đó mất mát do nhiễu xạ ở biên nhỏ hơn ở tâm

Tích phân (2.25) sẽ lặp lại sau mỗi lần phản xạ trên mỗi gương, do đó chúng ta có thể viết lại như sau:

Phân bố của trường sẽ đạt ổn định khi:

Hệ số suy giảm C không phụ thuộc vào x và y, nó phản ánh mất mát do nhiễu xạ và được biểu diễn như sau:

C = (1 - γ_nhx)^(1/2) e^(iφ), trong đó γ_nhx đại diện cho phần mất mát cường độ trường do nhiễu xạ, và φ là độ lệch pha tương ứng Khi thay thế (2.27) vào (2.26), chúng ta thu được phương trình tích phân cho cấu trúc ổn định của trường.

Các phương pháp bơm cho laser bán dẫn

Laser bán dẫn, giống như các loại laser khác, có thể được bơm bằng nhiều phương pháp khác nhau để tạo ra nghịch đảo mật độ tích lũy Một trong những phương pháp cơ bản là bơm bằng điện trường, trong đó một điện trường mạnh được áp dụng lên chất bán dẫn, khiến các điện tử di chuyển từ vùng hóa trị lên vùng dẫn qua hiệu ứng Ziner, tạo ra lỗ trống và nghịch đảo mật độ điện tử-lỗ trống Phương pháp này phù hợp với các chất bán dẫn có độ rộng vùng cấm hẹp và độ linh động cao, như GaAs và InSb.

Là phưong pháp khá phổ biến với chất bán dẫn có khả năng phát quang

Sự nghịch đảo năng lượng được tạo ra thông qua các dịch chuyển gián tiếp, dẫn đến việc phát xạ đồng thời cả photon và phonon, tuy nhiên xác suất của quá trình này thường rất nhỏ Trong phương pháp này, khả năng hấp thụ photon sóng ngắn gây ra mất mát năng lượng lớn do sự tích tụ các hạt tải ở mức năng lượng thấp, trong khi hấp thụ photon sóng dài không kích thích hiệu quả, dẫn đến hiệu suất thấp Hơn nữa, ánh sáng kích thích có dải tần rộng thường gặp phải hiện tượng phản xạ tại bề mặt biên, làm giảm hệ số hiệu dụng Để khắc phục những hạn chế này, người ta thường sử dụng nguồn laser để kích thích laser bán dẫn, chuyển đổi bức xạ laser từ vùng bước sóng ngắn sang vùng bước sóng dài hơn.

Phương pháp sử dụng chùm điện tử có năng lượng lớn để bắn vào chất bán dẫn, chủ yếu áp dụng cho các chất bán dẫn có độ rộng vùng cấm lớn Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp này là dễ tạo ra các khuyết tật trong bán dẫn, dẫn đến việc tăng cường các dịch chuyển không phát xạ Một phương pháp khác là phun các hạt tải không cân bằng qua lớp tiếp xúc p-n.

Phương pháp này áp dụng một điện trường bên ngoài lên chất bán dẫn, tạo ra dòng dịch chuyển p-n theo chiều thuận mà không cần điện trường cao, cho phép hoạt động liên tục Ưu điểm nổi bật là hiệu suất bơm có thể đạt gần 100% Khi hai loại chất bán dẫn p và n tiếp xúc, hiệu thế tiếp xúc giữa chúng ngăn cản sự khuếch tán của điện tử và lỗ trống Tuy nhiên, khi điện thế được đặt theo chiều thuận, thế chắn giảm, giúp dễ dàng hơn cho sự dịch chuyển của điện tử và lỗ trống qua lớp tiếp xúc, tạo ra nghịch đảo mật độ tích lũy.

Laser bán dẫn hoạt động dựa trên nguyên tắc nghịch đảo mật độ tích lũy, nơi các điện tử và lỗ trống tái hợp để phát ra bức xạ laser với cường độ lớn Sự tái hợp này diễn ra trong vùng lớn hơn so với kích thước hạt tải, dẫn đến độ rộng bức xạ khoảng 45 A0 Khi nhiệt độ giảm, độ rộng bức xạ cũng giảm, và khi mật độ dòng tăng, độ rộng bức xạ lại tiếp tục giảm Hiểu rõ cơ chế kích thích và nguyên tắc hoạt động của laser bán dẫn giúp chúng ta nhận biết các đặc trưng của bức xạ laser từ thực nghiệm.

Nguyên lý hoạt động của laser diode buồng cộng hưởng mở rộng

Laser diode, với ưu điểm gọn nhẹ, giá thành rẻ và hiệu suất cao, hiện đang được ứng dụng rộng rãi trong thí nghiệm vật lý nguyên tử và hạt nhân, đặc biệt trong lĩnh vực làm lạnh nguyên tử Để thực hiện quá trình này, cần sử dụng các laser có vùng phổ phát xạ hẹp và khả năng điều chỉnh bước sóng Giải pháp hiệu quả là sử dụng buồng cộng hưởng lọc lựa ngoài như cách tử Littrow và Littman, cho phép chọn lựa các bước sóng phù hợp Việc này giúp thu hẹp vùng phổ phát xạ tần số của laser diode từ hàng GHz xuống chỉ còn vài trăm MHz, giảm đáng kể Bên cạnh đó, buồng cộng hưởng còn có khả năng điều chỉnh bước sóng để phù hợp với tốc độ dịch chuyển của nguyên tử trong quá trình làm lạnh.

Cấu hình laser diode buồng cộng hưởng mở rộng Littrow, như trong hình 2.13a, là thiết kế đơn giản nhất trong các loại laser diode Trong sơ đồ này, bước sóng có thể được điều chỉnh bằng cách thay đổi độ dài buồng cộng hưởng và bước sóng của ánh sáng phản hồi, thông qua việc quay cách tử quanh một trục.

Hình 2.13 Cấu hình Littrow (a) và Littman-metcalf (b)

Laser diode buồng cộng hưởng mở rộng cấu hình kiểu Littrow có nhược điểm là hướng chùm tia đầu ra phụ thuộc vào sự quay của cách tử, trong khi quá trình làm lạnh nguyên tử cần sự ổn định trong không gian Để khắc phục điều này, Littman đã sử dụng thêm một gương phẳng đặt song song với cách tử, như minh họa trong hình 2.13b.

Hệ thống Littman – Metcalf sử dụng ánh sáng nhiễu xạ bậc một từ cách tử, chiếu tới gương phẳng, và chùm sáng phản xạ từ gương lại bị nhiễu xạ bởi cách tử trước khi trở về Laser diode Bước sóng được điều chỉnh thông qua sự quay của gương, không phải cách tử, dẫn đến việc hướng của chùm sáng đầu ra độc lập với bước sóng nhưng bị dịch ngang Mặc dù chùm tia đầu ra được ổn định theo một hướng, thiết kế Littman-Metcalf lại có độ phức tạp cao hơn và công suất đầu ra yếu hơn so với laser diode buồng cộng hưởng mở rộng cấu hình Littrow, do chùm sáng trải qua nhiều lần nhiễu xạ trước khi thoát ra Hơn nữa, việc chế tạo laser diode buồng cộng hưởng mở rộng mà không làm thay đổi trục của chùm đầu ra để thay thế cho cấu hình Littrow là rất khó khăn.

Việc ổn định hướng chùm đầu ra của laser diode có buồng cộng hưởng mở rộng là rất quan trọng trong quá trình làm lạnh nguyên tử và kết nối quang Quá trình này diễn ra trong một không gian nhất định, và sự thay đổi hướng chùm do biến đổi bước sóng, ảnh hưởng của hiệu ứng Doppler hoặc sự nóng lên của hoạt chất có thể làm gián đoạn quá trình làm lạnh Để khắc phục tình trạng này, chúng tôi đề xuất các cải tiến nhằm giảm thiểu dịch chuyển ngang của chùm đầu ra trong hệ laser diode.

Cải tiến hệ laser diode buồng cộng hưởng mở rộng cho làm lạnh nguyên tử 85 Rb

2.3 Cải tiến hệ laser diode buồng cộng hưởng mở rộng cho làm lạnh nguyên tử 85 Rb Ở đây, để ổn định trục chùm đầu ra của hệ laser diode buồng cộng hưởng mở rộng cấu hình Littrow Chúng tôi xét hệ laser diode buồng cộng hưởng mở rộng cấu hình Littrow sử dụng thêm một lăng kính tam giác vuông cân Cấu hình này được mô tả như hình 2.14

Hình 2.14 Laser diode buồng cộng hưởng mở rộng cấu hình Littrow với lăng kính tam giác giảm dịch chuyển ngang của chùm ra

Trong thí nghiệm, các mặt của lăng kính được ký hiệu là A, B, C, với mặt B song song với mặt cách tử, đảm bảo không bị ảnh hưởng bởi sự quay của bảng Một chùm sáng từ laser diode được chuẩn trực qua thấu kính và chiếu tới cách tử Bước sóng ánh sáng nhiễu xạ bậc một quay trở lại laser diode được xác định theo biểu thức cụ thể.

Trong phương trình (2.36), chu kỳ d và góc tới  được xác định với  = 45° để đảm bảo bước sóng phù hợp Khi bảng quay ngược chiều kim đồng hồ, góc tới trở thành  = 45° + , dẫn đến tia sáng phản xạ quay một góc 2 và chiếu tới mặt bên A với góc  Theo định luật Snell, tia sáng sẽ khúc xạ với góc  = acrsin[(sin)/n] (với n là chiết suất tỷ đối của lăng kính) và đến mặt B tại góc 45° + , nơi nó bị phản xạ toàn phần khi n > 1/sin(45° + ) Cuối cùng, tia sáng tiếp tục tới mặt C với góc , khúc xạ tại góc  và thoát ra ngoài Việc quay lăng kính một góc  không ảnh hưởng đến hướng của chùm sáng đầu ra, mà vẫn song song với chùm tới và không phụ thuộc vào sự quay hay bước sóng.

Xét dịch chuyển của chùm ra, khoảng cách giữa chùm đầu ra và chùm tới cách tử được ký hiệu là x, và x được xác định như một hàm của góc quay α Theo quang hình học, công thức tính x là: x(α) = [(2RB - RA + RC) tan β + 2(RB - RG)] cos α + (RA - RC - 2RG) sin α, trong đó RA, RB, RC và RG là khoảng cách từ trục quay tới các mặt lăng kính.

A, B, C và mặt ngoài cách tử, tương ứng Cần chú ý rằng sự dịch chuyển bên x() là không phụ thuộc vào khoảng cách từ trục quay đến chùm laser tới cách tử, R LD Vì góc  rất nhỏ nên ta có thể khai triển hàm x() theo chuỗi

+ sin   tan ; theo định luật khúc xạ ánh sáng: n

Thay sin, cos và sin vào trong phương trình (2.37) và lấy đến vô cùng bé bậc 3 ta được:

 Bởi vậy nếu chọn một cấu hình laser diode buồng cộng hưởng mở rộng sao cho A 1 = 0, thì từ phương trình (2.38) ta có:

Hình 2.14b là giản đồ cho thấy vạch sáng tại góc quay  =0 so sánh với sự dịch chuyển trong trường hợp góc quay  >0 tương ứng trong hình 2.14a

Chùm đầu ra từ hình 2.14a và 2.14b cho thấy sự ổn định không phụ thuộc vào góc quay, nhờ vào hiện tượng khúc xạ mặt bên và phản xạ toàn phần trong lăng kính Độ biến thiên của dịch chuyển bên  x   được coi là xấp xỉ số hạng bậc hai trong phương trình (2.38).

 (2.40) Đường nét liền và nét đứt trong hình 2.14c tương ứng với độ biến thiên

 x đã được tính rõ ở phương trình (2.37) và cho giá trị gần đúng bởi phương trình (2.40) tương ứng Ở đây, chúng ta lấy 1/d =1800 vạch/mm, R A =

39.0 mm, R B = 29.2 mm, R C = 27.8 mm, R G = 22.0 mm và n = 1.51 như một trường hợp đặc trưng thỏa mãn phương trình (2.39) Có thể xem sự gần đúng theo phương trình (2.40) là phù hợp với phạm vi sai số 10% khi   5 0 , tương ứng với khoảng bước sóng là 137 nm

Trong cấu hình, từ phương trình (2.36), ta thấy sự điều hưởng bước sóng từ 772.93 nm đến 785.25 nm tương ứng với sự quay từ α = -0.92° đến α = -0.03° Sự dịch chuyển bên do điều hưởng cũng được thể hiện qua ví dụ Δx(-0.92°).

Sự dịch chuyển bên được tính toán từ phương trình (2.40) là 1.3μm, tương ứng với góc -0.03 độ Nếu thay lăng kính bằng một gương phẳng tại vị trí của mặt B, dịch chuyển bên sẽ được ước lượng xấp xỉ 2(RB - RG)Δα = 158μm, với Δα là 0.89 độ trong trường hợp này.

Cuối cùng, chúng tôi thảo luận về một số sai số có thể ảnh hưởng đến các đặc trưng của thiết bị so với điều kiện lý tưởng, đặc biệt là sự sắp xếp hình học của các thành phần quang học Theo phương trình (2.37), dịch bên phải của chùm đầu ra trong phạm vi điều hưởng của chúng được xác định như sau:

Sự dịch chuyển bên trong hệ thống này chủ yếu phụ thuộc vào vị trí của cách tử Ví dụ, nếu R G lệch 0.1 mm so với giá trị lý tưởng, chùm đầu ra sẽ dịch chuyển 2.2 μm trong phạm vi điều hưởng Mặc dù giá trị này nhỏ hơn nhiều so với 158 μm khi sử dụng gương thay vì lăng kính, nhưng nó vẫn quan trọng Hình 2.14c cho thấy sự phụ thuộc của Δx(α) vào α với R G lệch 0.1 và -0.1 mm Đường bậc hai vẫn đóng vai trò chủ yếu trong dịch chuyển chùm khi α ≥ 10, trong khi sai số khác có thể đến từ sự tán sắc chiết suất của lăng kính.

Sự thay đổi chỉ số khúc xạ của thủy tinh BK7 trong phạm vi điều hưởng chỉ khoảng 10^-4, cho thấy hiệu ứng của chùm dịch chuyển là khá nhỏ, chỉ rơi vào khoảng 0.1.

m), và hiệu ứng của tán sắc là không đáng kể

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày những nội dung sau:

- Nguyên lý hoạt động của laser diode

- Nguyên lý hoạt động của laser diode buồng cộng hưởng mở rộng

Đề xuất cải tiến hệ laser diode buồng cộng hưởng mở rộng cấu hình Littrow cho bẫy quang từ của nguyên tử 85 Rb bao gồm việc thêm một lăng kính tam giác vuông cân kết hợp với cách tử nhiễu xạ trong buồng cộng hưởng Kết quả cho thấy độ dịch chuyển ngang của chùm tia laser đầu ra đã giảm xuống chỉ còn 1,3 μm khi điều chỉnh bước sóng từ 772,93 nm tới 785,25 nm.

Trong luận văn này, chúng tôi đã trình bày tổng quan về lý thuyết làm lạnh nguyên tử và nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ Bên cạnh đó, chúng tôi cũng đề cập đến laser diode và ứng dụng của hệ laser diode trong buồng cộng hưởng mở rộng để làm lạnh các nguyên tử 85 Rb Luận văn đã nêu rõ các kết quả chính đạt được từ nghiên cứu này.

1 Tổng quan nguyên lý hoạt động của bẫy quang từ Lý thuyết về laser diode, hiểu được cấu trúc hoạt động của laser diode qua cấu trúc vùng năng lượng trong bán dẫn