ĐẠI HỌC VINH  - ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Đề tài: NHẬN DẠNG HÌNH VÀ KÝ TỰ Giáo viên hƣớng dẫn : ThS Trần Xuân Trường Sinh viên thực : Phan Thanh Đức Vinh:5/2010 MỞ ĐẦU Kỹ thuật nhận dạng đƣợc nhiều ngƣời quan tâm, ngành khoa học có nhiều ứng dụng khoa học kỹ thuật, tin học, sinh học lĩnh vực an ninh quốc gia Nó phận quan trọng hệ thống thông minh; đƣợc sử dụng việc dị tìm, xử lý số liệu hỗ trợ định,… Nói cách tổng qt nhận dạng mơn khoa học có liên quan cách hữu đến việc phân lớp, tính tốn độ đo Bài tốn nhận dạng số mẫu hình học toán lớp toán nhận dạng xử lý ảnh Có nhiều phƣơng pháp khác để giải toán phƣơng pháp áp dụng lý thuyết mờ mang lại hiệu cao “Sử dụng logic mờ nhận dạng số mẫu hình học bản” đề tài mà tơi lựa chọn Để nhận dạng hình học tơi lựa chọn hai phƣơng pháp “Nhận dạng hình học đối sánh tập mờ” “Nhận dạng hình học trích rút đặc trƣng” Mặc dù có nhiều cố gắng q trình thực nhƣng đề tài khơng thể tránh đƣợc thiếu sót mong góp ý thầy giáo bạn Tôi xin chân thành cảm ơn hƣớng dẫn Thầy giáo ThS Trần Xuân Trƣờng – Khoa CNTT – ĐH Vinh, xin cảm ơn góp ý quý báu bạn sinh viên Sinh viên thực MỤC LỤC MỤC LỤC CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG NHẬN DẠNG 1.1 Đối tƣợng nhận dạng 1.2 Mơ hình hóa toán nhận dạng 1.3 Các vấn đề hệ thống nhận dạng 1.3.1 Mơ hình hóa đối tƣợng thu nhận (trích chọn đặc trƣng) 1.3.2 Mô hình tham số 1.3.3 Mô hình cấu trúc 1.3.4 Quá trình học 1.3.5 Quá trình định (hàm định) 10 1.4 Sơ đồ tổng quan hệ thống nhận dạng 12 CHƢƠNG II 13 CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP MỜ 13 2.1 Khái niệm hàm liên thuộc 13 2.2 Định nghĩa tập mờ 13 2.3 Các phép toán tập mờ 13 2.3.1 Phép hợp hai tập mờ 14 2.3.2 Phép giao hai tập mờ 15 2.3.3 Phép bù tập mờ 16 2.3.4 Phép hiệu đối xứng 16 CHƢƠNG III 17 NHẬN DẠNG HÌNH BẰNG ĐỐI SÁNH TẬP MỜ 17 3.1 Phƣơng pháp nhận dạng đối sánh hai tập mờ 17 3.2 Nhận dạng theo mẫu 18 CHƢƠNG IV 21 NHẬN DẠNG HÌNH BẰNG TRÍCH RÚT ĐẶC TRƢNG 21 4.1 Trích chọn đặc tính hình học 21 4.2 Một số đặc trƣng trích chọn 22 4.3 Nhận dạng hình thông qua đặc trƣng 22 4.4 Xây dựng hàm liên thuộc 23 4.5 Phƣơng pháp nhận dạng mờ 23 4.6 Xây dựng miền nhận dạng cho tập mờ 24 CHƢƠNG V 25 TÌM HIỂU VỀ NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH VISUAL BASIC 25 5.1 Giới thiệu 25 5.2 Các tính ngơn ngữ 26 5.3 Hiệu suất vấn đề khác 28 5.4 Các phiên Visual Basic 29 5.5 Một số thủ tục chƣơng trình 30 5.5.1 Các thủ tục vẽ hình 30 5.5.2 Thủ tục nhận dạng 31 5.5.3 Thủ tục học 34 5.5.4 Thủ tục phóng ảnh 37 5.5.5 Thủ tục nhận dạng đặc trƣng hình học 39 CHƢƠNG VI 41 CHƢƠNG TRÌNH THỰC NGHIỆM 41 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 CHƢƠNG I TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG NHẬN DẠNG Nhận dạng đối tƣợng (Pattern Recognition) định nghĩa nhƣ q trình phân loại đối tƣợng đƣợc biểu diễn theo mô hình gán cho chúng vào lớp dựa theo quy luật mẫu chuẩn, định nghĩa phƣơng tiện để xây dựng hệ thống tin học có khả "Cảm nhận - nhận thức - nhận biết" đối tƣợng vật lý gần giống khả ngƣời Nhận dạng có gắn với ba khả lĩnh vực rộng lớn có liên quan đến việc xử lý tín hiệu đầu vào khơng gian nhiều chiều, mơ hình hố tốn, lý thuyết xử lý ảnh, sở liệu, phƣơng pháp định Một hệ thống nhận dạng hoàn chỉnh phải có khả thể đƣợc q trình nhận thức ngƣời qua mức: + Mức cảm nhận: cảm nhận đƣợc tồn đối tƣợng quan sát hay đối tƣợng mà hệ thống cần nhận dạng Mức đƣa trình thu nhận số liệu qua cảm biến hệ thống nhận dạng Ví dụ hệ thống nhận dạng xử lý ảnh, đối tƣợng file ảnh lƣu trữ dƣới dạng số đƣợc thu nhận đầu vào qua scanner file ảnh +Mức nhận thức: biểu diễn q trình học, mơ hình hố đối tƣợng để tiến tới hình thành phân lớp (Classification) + Mức nhận biết: từ đối tƣợng quan sát đƣợc trả lời nhận biết đối tƣợng gì? Thuộc vào lớp lớp biết Đây q trình định 1.1 Đối tƣợng nhận dạng Đối tƣợng nhận dạng (Pattern object) đƣợc coi nhƣ thực thể vật lý tồn mà ngƣời cảm nhận đƣợc miêu tả đo lƣờng Ví dụ nhƣ hình ảnh, âm đƣợc cảm nhận mắt tai, thu nhận qua cảm biến nhƣ máy quay phim, máy ảnh số Có hai loại đối tƣợng chính:  Đối tƣợng đƣợc biểu diễn định lƣợng đối tƣợng mà đặc tính đƣợc đo lƣờng biểu diễn số  Đối tƣợng đƣợc biểu diễn định tính đối tƣợng mà đặc tính đƣợc biểu diễn dạng miêu tả hay đặc trƣng ký hiệu Trong đối tƣợng nghiên cứu, tìm đƣợc tập hợp đối tƣợng có chung nhiều đặc trƣng (thuộc tính) tập hợp đối tƣợng gọi lớp đối tƣợng (Class) Quá trình bao gồm việc xác định lớp đối tƣợng cho phân biệt đƣợc lớp với trình hình thành phân lớp, nhờ trình hệ thống sau tiếp nhận đối tƣợng đầu vào nhận biết đƣợc trả lời đối tƣợng thuộc lớp (đây trình định) Sự phân lớp trình nhận dạng Quá trình xuất phát từ biểu diễn, quan sát đối tƣợng q trình cảm nhận để tìm đặc tính đặc trƣng cho đối tƣợng vật lý đƣợc gọi q trình trích chọn đặc trƣng hay cịn gọi khâu mơ hình hóa đối tƣợng Q trình trích chọn đặc trƣng khác tùy thuộc vào đối tƣợng cần nhận dạng Trong toán nhận dạng quan tâm đến:  Không gian biểu diễn: tập hợp ký hiệu, số liệu miêu tả đối tƣợng sau trình cảm nhận  Không gian đặc trƣng: tập hợp miêu tả đặc trƣng sau q trình trích chọn đặc trƣng  Không gian diễn dịch: tập hợp tên đối tƣợng tên lớp đối tƣợng cho phép nhận biết đối tƣợng quan sát thuộc lớp 1.2 Mơ hình hóa tốn nhận dạng Gọi X đối tƣợng nhận dạng: X=(x1, x2, , xn), xi R Gọi  không gian biểu diễn đối tƣợng:  = {X1, X2, Xm} Gọi  không gian diễn dịch, tập tên gọi lớp C1, C2, , Cn  = {1, 2, , n} Quá trình nhận dạng đối tƣợng tìm quy luật  ánh xạ từ không gian biểu diễn  sang không gian diễn dịch :  :    cho Xj  Ck (đối tƣợng Xj thuộc vào lớp Ck) Nhƣ hệ thống nhận dạng, đối tƣợng nhận dạng X biết qua quan sát, đo lƣờng, cảm nhận cịn khơng gian diễn dịch  quy luật  đƣợc biết trƣớc sở tri thức , điều chƣa biết Bài tốn xây dựng hệ thống tự cấu trúc, địi hỏi q trình học từ đối tƣợng quan sát thu nhận đƣợc (xác định khơng gian ) đến việc tìm quy luật  (ra định) 1.3 Các vấn đề hệ thống nhận dạng Quá trình nhận dạng bao gồm ba giai đoạn chính:  Lựa chọn mơ hình biểu diễn đối tƣợng  Lựa chọn luật định (phƣơng pháp nhận dạng) suy diễn trình học  Nhận dạng Khi mơ hình biểu diễn đối tƣợng đƣợc xác định, trình nhận dạng chuyển sang giai đoạn học Học giai đoạn quan trọng, thao tác học nhằm cải thiện, điều chỉnh việc phân hoạch tập đối tƣợng thành lớp Việc nhận dạng tìm quy luật thuật tốn để gán đối tƣợng nhận dạng vào lớp hay nói cách khác gán cho đối tƣợng tên Khi số lớp quy luật biết trƣớc, ta gọi học có mẫu ngƣợc lại gọi học khơng có mẫu tự học 1.3.1 Mơ hình hóa đối tƣợng thu nhận (trích chọn đặc trƣng) Gọi X đối tƣợng nhận dạng: X = (x1, x2, , xn), xi  R  = {X} không gian quan sát thu nhận  = {Y} không gian đặc tính Q trình mơ hình hóa đối tƣợng hay trích chọn đặc trƣng q trình tìm ánh xạ  :   {X} cho đối tƣợng Y đƣợc biểu diễn đặc trƣng Các đặc trƣng đối tƣợng phải đạt đƣợc tiêu sau:  Giảm đƣợc thứ nguyên không gian biểu diễn  Đảm bảo đƣợc lƣợng thông tin đủ để phân biệt đối tƣợng  Cơ đọng đặc trƣng Giải q trình nhận dạng có liên quan mật thiết đến kiểu mơ hình hóa mà ta sử dụng để đặc tả đối tƣợng Trong nhận dạng ngƣời ta phân chia làm hai họ lớn: - Họ mô tả theo tham số (định lƣợng) - Họ mô tả theo cấu trúc (định tính) 1.3.2 Mơ hình tham số Ta sử dụng vector để đặc tả đối tƣợng Một phân tử vector mô tả đặc trƣng đối tƣợng Giả sử đối tƣợng nhận dạng X = (x 1, x2, , xn), xi  R  = {X} không gian vector n chiều Trong đặc trƣng hình học, ngƣời ta hay sử dụng chu tuyến, đƣờng bao, diện tích Trong tốn nhận dạng chữ tham số dấu hiệu: số điểm chạc ba, chạc tƣ, số điểm chu trình, số điểm ngoặt, số điểm kết thúc Ví dụ nhƣ chữ A có điểm chạc ba, điểm kết thúc 1.3.3 Mơ hình cấu trúc Cách tiếp cận mơ hình dựa vào việc tìm kiếm ngơn ngữ tự nhiên Để mô tả đối tƣợng, ngƣời ta dùng số dạng nguyên thủy nhƣ đoạn thẳng, cung v.v Một hình chữ nhật đƣợc định nghĩa gồm 04 đoạn thẳng vng góc với đơi Trong mơ hình ngƣời ta sử dụng ký hiệu kết thúc Vt Thuật ngữ vay mƣợn lý thuyết ngơn ngữ hình thức Ngƣời ta sử dụng ký hiệu không kết thúc gọi Vn Chúng ta cần xây dựng tập luật sản xuất dựa vào mối quan hệ dạng nguyên thủy ngữ cảnh Trong cách tiếp cận này, ngƣời ta chấp nhận tiên đề cho rằng: cấu trúc dạng kết việc áp dụng luật sản xuất theo nguyên tắc xác định dạng gọi dạng bắt đầu Một cách hình thức, ta coi mơ hình tƣơng đƣơng với văn phạm G = (Vt, Vn, P, S) với: Vt : ký hiệu kết thúc Vn : ký hiệu không kết thúc P : luật sản xuất S : dạng (ký hiệu bắt đầu) 1.3.4 Quá trình học Quá trình học thực chất q trình nhóm đối tƣợng vào lớp có số đặc trƣng chính, có số phƣơng pháp sau: Học có mẫu (Supervised learning): trình học đƣợc bắt đầu mẫu tồn phân lớp số đối tƣợng mẫu, biết đặc trƣng lớp đối tƣợng Học có mẫu nhằm định nghĩa đƣợc lớp trƣờng hợp tổng quát không gian đối tƣợng hay nói cách khác xác định đƣợc phƣơng trình biên giới lớp để cho nhận biết đƣợc đối tƣợng thuộc lớp Trong trƣờng hợp ta biết T = {Xj, k} với j = [1, ,M], k = [1, ,N] tức biết đối tƣợng Xj thuộc vào lớp k với i x1 Đuờng biên giới lớp x x x x x x x x x x x x x2 Hình 1.1 Sự phân lớp đối tƣợng qua đƣờng biên giới Vấn đề chỗ thiết kế hệ thống để so sánh đối tƣợng cần nhận dạng với mẫu chuẩn định gán cho chúng vào lớp Việc đối sánh nhờ vào thủ tục định dựa công cụ gọi hàm phân lớp hay hàm định Học khơng có mẫu (Unsupervised learning): q trình học đƣợc bắt đầu phân lớp chƣa hình thành khơng có mẫu Q trình học nhằm tiến hành nhóm sở đối tƣợng quan sát có độ tƣơng tự gần để hình thành phân lớp (Clustering  Class) Có nhiều phƣơng pháp áp dụng trƣờng hợp học không mẫu nhƣ phƣơng pháp thuật toán hội tụ, đạt đƣợc phân lớp 1.3.5 Quá trình định (hàm định) Quá trình định (Decision) tìm luật sở biết phân lớp đối tƣợng nhƣ đặc trƣng lớp để định đối tƣợng quan sát (đối tƣợng thu nhận) đầu vào thuộc lớp đồng với phần tử mẫu 10 cathinh Picture1, maumoi.ten = "" For i = To R_grid - For j = To H_grid - maumoi.Tansuat(i, j) = Next Next buocdoc = Picture3.ScaleWidth / R_grid buocngang = Picture3.ScaleHeight / H_grid For i = To R_grid - For j = To H_grid - If diemmau(Picture3, CInt(i * buocngang), CInt(j * buocdoc)) = True Then maumoi.Tansuat(i, j) = End If Next Next List1.Clear For i = To R_grid - chuoi = "" For j = To H_grid - chuoi = chuoi & " " & maumoi.Tansuat(j, i) Next List1.AddItem chuoi Next End If nutmo = False Open duongdan For Random As #1 Len = Len(banghi) maxbanghi = LOF(1) \ Len(banghi) Min = 100 For chisobanghi = maxbanghi To Step -1 Seek #1, chisobanghi 32 Get #1, , banghi If Beta < Min Then Min = Beta tenhinh = Trim(banghi.ten) so = banghi.Tongmau End If Next Text1 = tenhinh Text2 = so ChDir App.Path & "\hinh" If Len(Trim(tenhinh)) > Then Picture2.Picture = LoadPicture(tenhinh) End If Close #1 tenhinh = "" End Sub Function Beta() As Single Dim i, j As Integer Dim tam As Single Dim tmp, Tong, M_a As Single Dim Totalcell As Long Totalcell = (R_grid) * (H_grid) Tong = For i = To R_grid - For j = To H_grid - tam = banghi.Tansuat(i, j) / banghi.Tongmau If tam >= And tam b Then Max = A Else Max = b End If End Function Function Min(ByVal A As Single, ByVal b As Single) As Single If A > b Then Min = b Else Min = A End If End Function 5.5.3 Thủ tục học Private Sub cmdhoc_Click() Dim banghi As matran Dim ktuinfile As Boolean Dim maxsize As Integer Dim i, j As Integer 34 Dim chophephoc As String If Right(App.Path, 1) = "\" Then duongdan = App.Path & "Data.txt" Else duongdan = App.Path & "\Data.txt" End If If nutload = True Then drawing = False cathinh Picture1, maumoi.ten = "" For i = To R_grid - For j = To H_grid - maumoi.Tansuat(i, j) = Next Next buocdoc = Picture3.ScaleWidth / R_grid buocngang = Picture3.ScaleHeight / H_grid End If For i = To R_grid - For j = To H_grid - If diemmau(Picture3, CInt(i * buocngang), CInt(j * buocdoc)) = True Then maumoi.Tansuat(i, j) = End If Next Next If Text1.Enabled = True And Len(Text1) > Then ktuinfile = False Open duongdan For Random As #1 Len = Len(banghi) maxsize = LOF(1) \ Len(banghi) For chisobanghi = maxsize To Step -1 Seek #1, chisobanghi 35 Lock #1, chisobanghi Get #1, , banghi If Trim(banghi.ten) = Trim(Text1.Text) Then 'Neu Ktu da co file thi cap nhat ktuinfile = True End If If ktuinfile = True Then Exit For Next chisobanghi If ktuinfile Then MsgBox "Mau da co tep", vbCritical, "Thong bao!" Else Cmbtenmau.AddItem Text1.Text chisobanghi = maxsize + banghi.ten = Trim(Text1.Text) Seek #1, chisobanghi For i = To R_grid - For j = To H_grid - banghi.Tansuat(i, j) = maumoi.Tansuat(i, j) Next Next banghi.Tongmau = Put #1, maxsize + 1, banghi End If Close #1 SavePicture Picture2.Image, Text1.Text End If If Cmbtenmau.Enabled = True And Len(Cmbtenmau.Text) > Then ktuinfile = False Open duongdan For Random As #1 Len = Len(banghi) maxsize = LOF(1) \ Len(banghi) For chisobanghi = maxsize To Step -1 Seek #1, chisobanghi 36 Lock #1, chisobanghi Get #1, , banghi If Trim(banghi.ten) = Trim(Cmbtenmau.Text) Then (Neu Ktu da co file thi cap nhat) ktuinfile = True End If If ktuinfile = True Then Exit For Next chisobanghi If ktuinfile Then For i = To R_grid - For j = To H_grid - banghi.Tansuat(i, j) = banghi.Tansuat(i, j) + maumoi.Tansuat(i, j) Next Next banghi.Tongmau = banghi.Tongmau + Put #1, chisobanghi, banghi Unlock #1, chisobanghi End If Close #1 End If End Sub 5.5.4 Thủ tục phóng ảnh Sub cathinh(ByVal p As PictureBox, ByVal Border As Byte) Dim i, j, t, cao, rong As Integer Dim tren_trai As ToaDo Dim duoi_phai As ToaDo cao = p.ScaleHeight - rong = p.ScaleWidth - i = 0: j = Do While (j < cao) 37 i=0 Do While (i < rong) If GetPixel(p.hdc, i, j) COLORBGR Then Exit Do i=i+1 Loop If GetPixel(p.hdc, i, j) COLORBGR Then Exit Do j=j+1 Loop tren_trai.Y = j i = 0: j = Do While (i < rong) j=0 Do While (j < cao) If GetPixel(p.hdc, i, j) COLORBGR Then Exit Do j=j+1 Loop If GetPixel(p.hdc, i, j) COLORBGR Then Exit Do i=i+1 Loop tren_trai.X = i i = 0: j = cao Do While (j >= 0) i=0 Do While (i < rong) If GetPixel(p.hdc, i, j) COLORBGR Then Exit Do i=i+1 Loop If GetPixel(p.hdc, i, j) COLORBGR Then Exit Do j=j-1 Loop duoi_phai.Y = j 38 i = rong: j = Do While (i >= 0) j=0 Do While (j < cao) If GetPixel(p.hdc, i, j) COLORBGR Then Exit Do j=j+1 Loop If GetPixel(p.hdc, i, j) COLORBGR Then Exit Do i=i-1 Loop duoi_phai.X = i Dim X1, Y1, X2, Y2, r1, c1 As Integer X1 = tren_trai.X Y1 = tren_trai.Y X2 = duoi_phai.X Y2 = duoi_phai.Y Picture3.Cls Picture3.PaintPicture p.Image, 0, 0, Picture3.ScaleWidth, Picture3.ScaleHeight, X1, Y1, X2 - X1, Y2 - Y1 Exit Sub End Sub 5.5.5 Thủ tục nhận dạng đặc trƣng hình học Private Sub cmdNhandang_Click() Dim i, j As Integer Dim docTB, ngangTB, dau, cuoi As Integer If nutmo = True Then Hinhchunhatdong Picture1, Else Hinhchunhatdong Picture4, 39 End If Text3 = "" If m1 > 0.7 Then Text3 = "Duong thang" Else If m2 < 0.6 Then Text3 = "Tam giac" Else If 0.6 0.85 Then Text3 = "Hinh tron" Else Text3 = "Elip" End If End If End If If 0.86 0.9 Then Text3 = "Hinh Vuong" Else Text3 = "Hinh chu nhat " End If End If End If End If dodai = End Sub 40 CHƢƠNG VI CHƢƠNG TRÌNH THỰC NGHIỆM Để đánh giá hiệu thuật tốn em xây dựng chƣơng trình thử nghiệm công cụ Visual Basic, kết nhận dạng xác so với quan sát ngƣời Giao diện chọn cơng thức: 41 Giao diện học mẫu hình: Giao diện học mẫu kí tự: 42 Giao diện nhận dạng hình: Giao diện nhận dạng kí tự: 43 Giao diện ma trận học hình: Giao diện ma trận học kí tự: 44 Giao diện nhận dạng đặc trƣng 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bài giảng Thầy PGS-TS Nguyễn Thiện Luận [2] L A Zadeh Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes IEEE Trans on Systems, Man, And Cybernetics, Vol SMC-3, No1, January, 1973 [3] Lotfi A Zadeh: The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning - I Inf Sci 8(3): 199-249 (1975) [4] L A Zadeh A fuzzy-algorithmic approach to the definition of the complex system or imprecise concepts Int’ J Man-Maniche Studies (1976), 8, 249-291 [5] L A Zadeh From Computing with Numbers to Computing with Words From Manipulation of Measurements to Manipulation of Perceptions Int J Appl Math Comput Sci., 2002, Vol.12, No.3, 307–324 [6] L A Zadeh Toward a Generalized Theory of Uncertainty (GTU)—An Outline Information Sciences, (1-2): 1-40 (2005) [7] J.M Mendel Fuzzy Logic System in Engineering: A Tutorial Proceedings of IEEE, Vol 83, No 3, 1995 [8] Mendel, J M., Fuzzy Sets for Words: New Beginning, Proc of IEEE Int'l Conf on Fuzzy Systems, St Louis, MO, May 26-28, 2003, pp 37-42 [9] Karnik, N and J M Mendel, Operations on Type-2 Fuzzy Sets, Fuzzy Sets and Systems, vol 122, pp.327-348, 2001 [10] Giáo trình Lôgic toán / Nguyễn Hữu Ngự // ĐH Tổng Hợp Hà Nội, 1989 [11] Lý thuyết điều khiển mờ / Phan Xuân Minh, Nguyễn DoÃn Ph-íc// Khoa häc vµ Kü tht, 1999 [12] Cognition Theory and Applications / Stephen K.Reed// Pacfic Grow, Caliornia,1987 46 ... thống kết luận không nhận dạng đ-ợc Bài toán nhận dạng hình ảnh theo mô hình sau: Tập mẫu hình thứ i a1 a2 an X©y dùng tËp mê M,Ai Hình cần nhận dạng Nhận dạng Tập hình l-u Tập hình Xác định i Chọn... cao “Sử dụng logic mờ nhận dạng số mẫu hình học bản” đề tài mà lựa chọn Để nhận dạng hình học tơi lựa chọn hai phƣơng pháp ? ?Nhận dạng hình học đối sánh tập mờ” ? ?Nhận dạng hình học trích rút đặc... HỆ THỐNG NHẬN DẠNG 1.1 Đối tƣợng nhận dạng 1.2 Mơ hình hóa tốn nhận dạng 1.3 Các vấn đề hệ thống nhận dạng 1.3.1 Mơ hình hóa đối tƣợng thu nhận (trích