Phát hiện và sửa chữa những sai lầm của học sinh
Trong chương trình thạc sĩ chuyên ngành "Lí luận và phương pháp dạy học Toán", có chuyên đề quan trọng mang tên "Phát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh trong môn toán" Trong phần mở đầu, TS Nguyễn Văn Thuận nhấn mạnh rằng học sinh thường gặp nhiều sai lầm trong quá trình học toán, và việc phát hiện cũng như sửa chữa những sai lầm này là rất cần thiết trong dạy học.
Khi giáo viên nhận diện được những thiếu sót và sai lầm mà học sinh có thể gặp phải, họ sẽ biết cách nhấn mạnh và lưu ý những điểm cần thiết trong quá trình giảng dạy Ngược lại, nếu không có khả năng dự đoán các sai lầm phổ biến của học sinh, giáo viên sẽ khó xác định được những nội dung quan trọng và nhạy cảm cần chú trọng Thiếu hiểu biết về các kiểu sai lầm và khó khăn trong môn toán có thể dẫn đến việc giảng dạy trở nên đơn điệu, làm giảm mức độ cảm nhận và hứng thú của học sinh với môn học này.
Chất lượng dạy học Toán ở trường phổ thông hiện vẫn còn hạn chế, thể hiện qua năng lực giải Toán của học sinh chưa cao và thường mắc nhiều sai lầm Một nguyên nhân chính là giáo viên chưa chú trọng đến việc phát hiện và sửa chữa sai lầm của học sinh trong quá trình học Điều này dẫn đến tình trạng sai lầm nối tiếp sai lầm Nhiều nhà khoa học đã nhấn mạnh tầm quan trọng của việc sửa chữa sai lầm trong giảng dạy Toán, như G Pôlia đã nói: “Con người phải biết học ở những sai lầm và những thiếu sót của mình” Ở Việt Nam, các nghiên cứu như Luận án Tiến sĩ của Lê Thống Nhất đã phân tích sai lầm của học sinh theo từng chủ đề kiến thức, giúp giáo viên ứng dụng vào thực tiễn giảng dạy Các tác giả khác như Trần Phương, Lê Hồng Đức, và Nguyễn Văn Thuận cũng đã có những đóng góp quan trọng trong lĩnh vực này.
Trong dạy học Đại số và Giải tích ở trường phổ thông, việc phát hiện và sửa chữa sai lầm cho học sinh là rất quan trọng Bài viết đã đề cập đến các dạng sai lầm thường gặp của học sinh, giúp giáo viên nhận diện và khắc phục hiệu quả Việc hiểu rõ nguyên nhân gây ra sai lầm sẽ hỗ trợ học sinh cải thiện kỹ năng và nâng cao thành tích học tập.
Toán và các hoạt động khi giải Toán
Các kiểu sai lầm của học sinh rất phong phú, nhưng có thể phân loại thành hai nhóm chính: sai lầm trong các dạng toán và sai lầm trong các hoạt động toán học Chúng tôi khuyến nghị không nên chỉ tập trung vào một con đường duy nhất, mà nên kết hợp cả hai tiêu chí: một là dạng toán và hai là chất lượng thực hiện các hoạt động trong môn Toán.
Dựa trên các nghiên cứu và kinh nghiệm giảng dạy, chúng tôi đã xác định được những sai lầm phổ biến của học sinh trong quá trình giải toán.
Học sinh thường mắc phải những sai lầm nghiêm trọng trong chiến lược giải toán, đặc biệt là trong giải toán đại số và đạo hàm Những sai lầm này có thể khiến họ đi sai hướng, không bao giờ đạt được kết quả mong muốn hoặc phải đối mặt với nhiều trở ngại Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh lựa chọn chiến lược giải không phù hợp, thường là do họ so sánh bài toán hiện tại với những bài toán đã quen thuộc mà họ đã biết cách giải, hoặc suy nghĩ theo những lối mòn thông thường.
Ví dụ 12 Xét các bài toán giải phương trình mũ sau:
Tất cả ba phương trình đều có dạng ax + bx = cx (với c > ab và c > 0) Học sinh cơ bản đã biết một phương pháp để giải các phương trình này, cụ thể là đưa phương trình về dạng 1 x x a b c c.
Hàm số nghịch biến đảm bảo rằng phương trình ban đầu, nếu có nghiệm, sẽ chỉ có nghiệm duy nhất Qua việc phân tích bài toán, học sinh có thể dễ dàng đoán ra nghiệm là x = 2.
Còn đối với phương trình thứ ba khi học sinh sử dụng cách giải trên sẽ thâts bại n (vì thực tế nghiệm của nó là 2
Giáo viên nên yêu cầu học sinh nhận xét về ưu và nhược điểm của quy trình giải toán, chẳng hạn như ưu điểm là lời giải ngắn gọn và các bước rõ ràng, trong khi nhược điểm là bài toán khó giải nếu không dễ đoán nghiệm Do đó, trước khi áp dụng quy trình này, học sinh cần thử xem có thể đoán được nghiệm của phương trình hay không Để giải quyết phương trình thứ ba, giáo viên cần hướng dẫn học sinh theo một trong hai tiến trình quy nạp hoặc suy diễn, giúp họ phát hiện ra lớp bài toán có dạng αa²x + β(ab)x + γb²x = 0.
Ví dụ 13: Tìm các tiệm cân của hàm số: 2 2 1
Học sinh thường mắc sai lầm khi nghĩ rằng hàm số dạng x = 1 luôn có tiệm cận đứng, mà không nhận ra rằng khi m = -3, hàm số trở thành đường thẳng và không có tiệm cận Để giúp học sinh vượt qua khó khăn này, giáo viên nên đặt câu hỏi không theo lối thông thường như "Hàm số này thuộc loại nào?" và nhấn mạnh tầm quan trọng của việc biện luận theo tham số Ngoài ra, các sai lầm trong chiến thuật giải toán cũng thường xảy ra, liên quan đến việc thực hiện từng thao tác trong quá trình giải, dẫn đến kết quả sai sót dù có thể đạt được kết quả.
+ Sai lầm liên quan đến phân chia trường hợp riêng Những tình huống sau đây phải phân chia trường hợp: Giải và biện luận phương trình, bất
Trong quá trình giải quyết 66 phương trình có tham số, học sinh thường gặp khó khăn với các bài toán liên quan đến trị tuyệt đối và căn thức Ngoài ra, việc chứng minh các mệnh đề hình học, như định lý về góc nội tiếp, cũng gây ra nhiều sai lầm Những vấn đề này cần được chú ý để nâng cao khả năng giải toán của học sinh.
- Không nắm vững bản chất của tham số, không hiểu nghĩa của cụm từ
Khi giải và biện luận phương trình hoặc bất phương trình có tham số m, nhiều học sinh thường nhầm lẫn giữa việc biện luận theo m và tìm m Việc này dẫn đến việc quy về tìm m để xác định điều kiện cho phương trình hoặc bất phương trình có nghiệm.
Ví dụ 14: Giải và biện luận phương trình: x 2 3 x m
Có học sinh giải như sau: với x 2 nghiệm của phương trình là
2 x m với x 2 nghiệm của phương trình là 2
Học sinh đã hiểu khái niệm giá trị tuyệt đối, nhưng vẫn chưa nhận thức rõ rằng tham số được coi là những số đã biết mà chưa xác định cụ thể Do đó, điều này dẫn đến sự không chắc chắn trong việc áp dụng kiến thức này.
Không nhận thức được sự suy giảm của tham số và không hiểu rõ các điều kiện cần thiết để thực hiện phép biến đổi tương đương có thể dẫn đến việc áp dụng thuật giải một cách máy móc vào những tình huống không phù hợp.
Ví dụ 15: Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhất
Có học sinh giải nhƣ sau:
Phương trình này có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
Nhận xét: Thực ra phương trình (1) đã cho chỉ tương đương với phương trình x 2 2 mx x 1 với điều kiện x 1 Do đó bài toán trở thành tìm m để phương
67 trình x 2 2 m 1 x 1 0 có duy nhất một nghiệm x 1 Từ đó chuyển về xét hai trường hợp
Nếu nhƣ thế thầ thầy giáo đã sai lầm theo thói quen dùng dấu tam thức bậc
Tổ chức và nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại Trường THPT Hương Khê –Hà Tĩnh + Lớp thực nghiệm: 12 A3
Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Thầy giáo Nguyễn Anh Tuấn
Thầy giáo Đường Đức Hào dạy lớp đối chứng tại Trường THPT Hương Khê – Hà Tĩnh Sau khi được sự đồng ý của Ban Giám hiệu, chúng tôi đã tiến hành khảo sát kết quả học tập của các lớp 12 và nhận thấy rằng trình độ môn Toán của hai lớp 12A3 và 12A4 là tương đương.
Trên cơ sở đó, chúng tôi đề xuất đƣợc thực nghiệm tại lớp 12A3 và lấy lớp 12A4 làm lớp đối chứng
Các thầy (cô) Tổ trưởng tổ Toán cùng với các giáo viên dạy lớp 12A3 và 12A4 đã đồng ý với đề xuất này và tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tôi thực hiện thí nghiệm.
3.2.2 Nội dung thực nghiệm Đề số 1 ( hời gian 45 phút ) Câu 1: Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2
1 Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị và trục Oy
1 Tìm GTLN ,GTNN của hàm số f(x) = x + 1-x 2
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 4 x 2 1 x m Đề số 2 ( thời gian 45 phút )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm của phương trình x46x2 m 0
1.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 2 4x
2.Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
Việc ra đề kiểm tra không chỉ đơn thuần là đánh giá kiến thức mà còn phản ánh những dụng ý sư phạm sâu sắc Trong bài viết này, chúng ta sẽ phân tích rõ hơn về mục đích của việc ra đề kiểm tra và đồng thời đưa ra những đánh giá sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh.
Các đề kiểm tra đều có cấu trúc đơn giản, không yêu cầu tính toán phức tạp, giúp học sinh dễ dàng đạt được kết quả nếu xác định đúng hướng giải Điều này cho thấy rằng mục tiêu chính của các đề thi là khảo sát năng lực và kỹ năng phát hiện phương pháp giải toán, thay vì chỉ tập trung vào kỹ năng tính toán cơ bản Tuy nhiên, nhiều câu hỏi vẫn có thể gây nhầm lẫn do học sinh không nắm vững các quy tắc giải toán hoặc không chuyển đổi đúng về bài toán tương đương.
Trong đề số 1 yêu cầu ở mức độ trung bình đòi hỏi HS ở hai lớp đều làm đạt trung bình trở lên cụ thể
Học sinh cần có kỹ năng thực hiện thuật toán và giải bài toán một cách nhanh chóng, đồng thời phải biết vẽ đồ thị một cách chính xác, đầy đủ thông tin cần thiết.
Câu 2: Yêu cầu HS có kĩ năng tính toán và thực hiện thuật toán
Mức độ yêu cầu cao hơn đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng tính toán linh hoạt và kiên trì, không ngại khó khăn Đồng thời, học sinh cần nắm vững kỹ năng lập bảng biến thiên, phác họa đồ thị và hiểu rõ mối liên hệ giữa nghiệm phương trình với giao điểm của đồ thị Đề số 2 cũng yêu cầu cao hơn, cụ thể hơn nữa.
Rèn luyện kỹ năng cơ bản trong hai dạng toán này không chỉ tập trung vào việc tính nhanh và kỹ năng khéo léo, mà còn yêu cầu học sinh phải phân tích và suy luận để phát triển tư duy logic, từ đó hoàn thiện bài giải một cách chính xác.
Câu 2 yêu cầu học sinh áp dụng kỹ năng chuyển đổi ngôn ngữ và hình thức bài toán, sử dụng một số kỹ thuật đã được nhấn mạnh và rèn luyện trong quá trình dạy ở lớp thực nghiệm.
Đánh giá kết quả thực nghiệm
Đánh giá định tính
Kết quả thực nghiệm cho thấy, khi học sinh được tiếp cận với các phương thức rèn luyện kỹ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, các em trở nên hứng thú và chăm chỉ học tập hơn Tỷ lệ học sinh tập trung cao hơn, và sau mỗi buổi học, tinh thần học tập của các em phấn chấn hơn, cùng với sự yêu thích môn Toán gia tăng.
Sau khi áp dụng các phương thức từ chương 2, giáo viên dạy thực nghiệm nhận thấy rằng việc vận dụng các quan điểm này là khả thi và không khó khăn Đặc biệt, việc tạo ra tình huống, đặt câu hỏi và dẫn dắt đến nội dung cần đạt được là hợp lý Các phương pháp này không chỉ phù hợp với khả năng của học sinh mà còn kích thích tính tích cực, hứng thú, chủ động và độc lập của các em Đồng thời, chúng cũng giúp kiểm soát và ngăn chặn những khó khăn, sai lầm có thể xảy ra, cho phép học sinh lĩnh hội tri thức qua quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Giáo viên cảm thấy hứng thú khi áp dụng các phương pháp mới, giúp học sinh học tập tích cực, chủ động và sáng tạo hơn Điều này đã làm giảm đáng kể những khó khăn về nhận thức của học sinh, đồng thời hình thành cho các em một phong cách tư duy khác biệt.
Qua các bài kiểm tra đánh giá, chúng tôi đã tiến hành thống kê, tính toán và thu đƣợc các bảng số liệu sau:
Lớp thực nghiệm (12A3 – 47HS) và lớp đối chứng (12A4 – 48HS)
Bảng 1( Bài Kiểm tra số 1) Lớp Điểm
TN: Số học sinh và (tỷ lệ%) ĐC: Số học sinh và (tỷ lệ%)
TN: Số học sinh và (tỷ lệ%) ĐC: Số học sinh và (tỷ lệ%)
Bảng 1 Cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng
Kết quả Bài kiểm số 2 thực nghiệm của lớp thực nghiệm
TN: Số học sinh và (tỷ lệ%) ĐC: Số học sinh và (tỷ lệ%)
Bảng 2 cho thấy: điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ đạt điểm khá, giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng
TN: Số học sinh và (tỷ lệ%) ĐC: Số học sinh và (tỷ lệ%)
