NỘI DUNG
Lý thuyết Drude – Lorentz về khí electron trong kim loại
Kim loại gồm các ion dương nặng nằm ở các nút mạng và các electron hóa trị rời khỏi nguyên tử có thể chuyển động tự do trong tinh thể
Các electron dẫn điện trong kim loại như các hạt cổ điển chuyển động tự do trong “ hộp tinh thể”
1.1.1Mô hình cổ điển về khí điện tử của Drude
Các electron tự do trong kim loại được coi là các hạt của một chất khí, cho phép chúng ta áp dụng thuyết động học phần tử để mô tả các tính chất của kim loại Các giả thiết cơ bản của thuyết này giúp hiểu rõ hơn về hành vi của electron trong môi trường kim loại.
- Các điện tử khi chuyển động luôn bị va chạm
- Giữa các va chạm các điện tử chuyển động tuân theo các định luật của Newton
- Thời gian bay tự do trung bình của các điện tử không phụ thuộc vào vị trí và vận tốc của nó
Khi xảy ra va chạm, vận tốc của điện tử thay đổi đột ngột, dẫn đến việc các điện tử phải cân bằng nhiệt với môi trường xung quanh Điều này giúp chúng trở lại trạng thái cân bằng khi không còn ngoại lực tác động.
Khi không có điện trường : Các electron chuyển động nhanh và thường xuyên thay đổi chiều
Hình 1.1 Các electron chuyển động trong kim loại
- Vẫn có thể chuyển động hỗn loạn ( hình 1.1)
- Thêm chuyển động trung bình có hướng theo phương của điện trường
Hình 1.2Chuyển động trung bình có hướng theo phương của điện trường
Trong điện trường, electron có 2 loại vận tốc : vt(vận tốc nhiệt) và v d (vận tốc cuốn)
Vì v d tăng dần cho đến khi ổn định thì:
khi đó điện tử chuyển động đều với vận tốc không đổi
- là độ linh động của điện tử
- là thời gian hồi phục
- = nồng độ điện tử Với j ~ 1 A/ , n ~ thì ~ cm/s
Nếu coi các điện tử tự do trong kim loại như khí điện tử thì vận tốc nhiệt của các điện tử được tính theo công thức:
- có thứ nguyên của thời gian đặc trưng cho tốc độ thiết lập cân bằng của hệ
- có thể coi là thời gian trung bình giữa 2 lần va chạm của điện tử Hay thời gian tự do trung bình của điện tử
- phụ thuộc vào vận tốc chuyển động nhiệt của điện tử , càng lớn thì càng nhỏ
Độ dẫn điện không phụ thuộc vào vận tốc cuốn của điện tử hay điện trường bên ngoài, điều này có nghĩa là độ dẫn điện nói chung không bị ảnh hưởng bởi điện trường ngoài.
- càng nhỏ thì hệ nhiễu loạn trở lại cân bằng càng nhanh
- = Thời gian mà sau đó giảm đi e = 2,718 lần, được gọi là thời gian hồi phục
- Bằng thực nghiệm ta đo được (dựa vào định luật Ohm) =>
Quãng đường bay tự do trung bình của điện tử :
- Ở nhiệt độ thấp: Đối với các tinh thể kim loại tinh khiết độ dẫn điện ở nhiệt độ thấp lớn hơn ở nhiệt độ phòng
Các tinh thể kim loại tinh khiết lớn hơn nhiều kích thước
- Ở nhiệt độ cao Thực nghiệm cho thấy ở nhiệt độ cao:
Theo lý thuyết cổ điển, ở nhiệt độ cao:
Thuyết cổ điển không phù hợp với thực nghiệm
Kim loại Độ dẫn điện
Bạc Đồng Vàng Nhôm Sắt Đồng thau (70%Cu – 30%Zn)
Bạch kim Thép không rỉ
Bảng 1.3 Độ dẫn điện của 1 số kim loại
1.1.2 Sự dẫn nhiệt của khí điện tử Điện tử trong kim loại vừa là hạt tải điện và vừa là hạt tải nhiệt
Lorentz bằng lí thuyết đã thiết lập được công thức liên hệ giữa hệ số dẫn điện và hệ số dẫn nhiệt K như sau:
(1.5) Trong đó: L = const = hằng số Lorentz
Hình 1.4 Sự phụ thuộc của hệ số dẫn nhiệt K vào độ dẫn điện của một số kim loại ở :
Bảng 1.5 Giá trị thực nghiệm của hằng số Lorentz (đơn vị )
Theo thuyết động học phân tử:
- Giá trị của L theo công thức trên tương đối phù hợp với thực nghiệm
- Với kết quả này nên thuyết Drude được chấp nhận trong lịch sử phát triển của lí thuyết kim loại
- Tuy nhiên, theo thuyết này lấy từ kết quả của thuyết cổ điển (đã không phù hợp với thực nghiệm) Kết quả trùng hợp của L là ngẫu nhiên
- Quãng đường tự do trung bình và theo thuyết Drude rất nhỏ (angstrom) với thực nghiệm (cm)
- Còn nhiệt dung của khí điện tử tự do theo lí thuyết rất lớn so với thực nghiệm.
Các tính chất quang học cơ bản của kim loại
1.2.1 Sự tán xạ và hấp thụ trên các hạt nano kim loại:
Các hạt nano kim loại hấp thụ và tán xạ ánh sáng mạnh mẽ ở tần số cộng hưởng plasmon, tạo ra màu sắc rực rỡ Tỉ lệ giữa tán xạ và hấp thụ phụ thuộc vào kích thước hạt: các hạt lớn tán xạ mạnh, trong khi màu sắc của hạt nhỏ chủ yếu do hấp thụ Đối với các chất nền, tán xạ thường bị bỏ qua, khiến màu sắc phát ra chủ yếu từ quá trình hấp thụ Đối với hạt kim loại lớn hơn 30nm, tán xạ trở nên rất quan trọng.
Tán xạ, hấp thụ và tắt dần ánh sáng của hạt được mô tả thông qua tiết diện ngang hấp thụ, tán xạ và tắt dần, trong đó tổng hợp các yếu tố này là một Ánh sáng tán xạ được xác định theo hệ thức cụ thể.
Cường độ ánh sáng chiếu vào hạt trên một đơn vị diện tích được mô tả qua tiết diện tán xạ, thường được chuẩn hóa thành tiết diện tán xạ hình học của hạt hình cầu có bán kính r Các hiệu suất quan trọng bao gồm Qabs, Qsc và Qext Đặc biệt, các tính chất quang của hạt nano kim loại, đặc biệt là các kim loại hiếm, đóng vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng công nghệ.
Vàng (Au), bạc (Ag) và đồng (Cu) có sự khác biệt rõ rệt về khối lượng và tính chất của màng mỏng Hình 1.6b minh họa sự hấp thụ lý thuyết của màng Au mỏng (được biểu thị bằng chấm xanh) so với hạt Au hình cầu có kích thước 30nm trong nước (được biểu thị bằng chấm đỏ).
Hình 1.6 trình bày (a) ảnh chụp SEM của một tinh thể nano trong thủy tinh, và (b) phổ hấp thụ lý thuyết của màng mỏng vàng (chấm xanh) cùng với phổ hấp thụ của hạt nano vàng kích thước 30nm trong nước (chấm đỏ), so sánh với phổ hấp thụ thực nghiệm của dung dịch hạt vàng.
Hình 1.6b cho thấy sự khác biệt rõ rệt giữa tính chất quang của hạt nano kim loại và màng mỏng Màng mỏng hấp thụ ánh sáng trong vùng khả kiến và gần hồng ngoại nhờ vào electron tự do, trong khi hạt nano lại bị giảm mạnh khả năng hấp thụ ở năng lượng thấp hơn 2eV (tương ứng với bước sóng lớn hơn 620nm) Tất cả cường độ dao động điện tử tự do trong hấp thụ được tập trung vào đỉnh hấp thụ lưỡng cực khoảng 2,25eV, tương ứng với cộng hưởng plasmon bề mặt lưỡng cực Tính chất quang này tạo ra màu sắc rõ nét cho các hạt nano kim loại quý Ở năng lượng cao hơn cộng hưởng lưỡng cực, sự hấp thụ quang của hạt và màng phim tương tự nhau, chủ yếu do dịch chuyển d-sp, đặc biệt là ở Au và Cu gần vùng cộng hưởng plasmon lưỡng cực, trong khi đối với hạt Ag thì ít hơn.
Vị trí phổ, sự tắt dần và cường độ của các lưỡng cực, cũng như cộng hưởng plasmon bậc cao của các hạt nano kim loại, phụ thuộc vào chất liệu, kích thước, cấu hình và hàm điện môi của vật liệu xung quanh Bài viết sẽ tập trung vào phân tích các hạt có kích thước nhỏ và lớn.
Trong các tính toán lý thuyết, hạt nano thường được coi là hình cầu, đặc biệt là hạt nano kim loại có bán kính a 0 và <
Sóng điện từ khi đi qua kim loại sẽ bị suy hao do các mất mát ohmic và tương tác giữa điện tử và lõi ion Những hiệu ứng này cho thấy sự tồn tại của một thành phần ảo trong hàm điện môi của kim loại, được biểu diễn một cách cụ thể.
Trong đó và là các phần thực và ảo của hàm điện môi, tương ứng
Nói chung , biểu thức của số sóng tại mặt phân cách của các plasmon được biểu diễn như sau:
Biểu thức vectơ sóng trong kim loại giúp hiểu rõ về sóng điện từ, đặc biệt là độ lớn không gian của plasmon và điều kiện cần thiết cho sự kết hợp vectơ sóng tại mặt phân cách Sóng plasmon bề mặt (SPP) di chuyển dọc theo bề mặt kim loại, nhưng năng lượng của nó sẽ bị mất do hấp thụ bởi kim loại hoặc bị bức xạ vào không gian tự do.
Tại khoảng cách x, cường độ sóng plasmon giảm theo hệ số nhất định Độ dài lan truyền plasmon được xác định là khoảng cách mà cường độ sóng plasmon giảm xuống còn 1/e lần, được tính theo công thức cụ thể.
Điện trường giảm nhanh chóng theo chiều vuông góc với bề mặt kim loại, đặc biệt ở tần số thấp, nơi sự thâm nhập của sóng plasmon bề mặt (SPP) vào kim loại gần giống với công thức độ xuyên sâu của trường vào kim loại Trong môi trường điện môi, sự giảm của điện trường diễn ra chậm hơn Độ xuyên sâu của trường plasmon vào kim loại và điện môi được thể hiện qua các công thức và minh họa trong hình 2.5.
Hình 2.8 Minh họa độ xuyên sâu của trường plasmon vào kim loại và điện môi
Ứng dụng của SPP trong truyền dẫn thông tin bằng các linh kiện kích thước nano mét
Kích thích plasmon bề mặt thường được áp dụng trong phương pháp thực nghiệm gọi là cộng hưởng plasmon bề mặt (SPR) Trong SPR, sự kích thích plasmon bề mặt đạt tối đa được phát hiện thông qua việc theo dõi sức phản xạ từ bộ nối lăng kính, phụ thuộc vào góc tới hoặc bước sóng Kỹ thuật này cho phép quan sát những thay đổi ở cấp độ nanomet trong độ dày, mật độ biến động, hoặc phân tử hấp phụ.
Mạch plasmon bề mặt đã được đề xuất như một giải pháp để vượt qua những hạn chế về kích thước của mạch quang tử, nhằm phục vụ cho việc xử lý dữ liệu hiệu quả trong các thiết bị nano.
Khả năng tự động kiểm soát thuộc tính plasmon của vật liệu nano là yếu tố quan trọng cho sự phát triển của chúng Một phương pháp mới sử dụng tương tác plasmon-plasmon đã được chứng minh gần đây, cho phép tạo ra hoặc khử cộng hưởng plasmon để điều khiển truyền ánh sáng Phương pháp này hứa hẹn tiềm năng lớn trong việc điều khiển ánh sáng ở kích thước nano và phát triển bộ điều biến CMOS tương thích với plasmon quang-điện.
CMOS tương thích bộ điều biến quang điện plasmon sẽ là thành phần chủ chốt trong các mạch quy mô chip quang tử
Trong thế hệ hài bậc hai của bề mặt, tín hiệu hài bậc hai tỷ lệ thuận với bình phương của điện trường, với điện trường mạnh hơn tại giao diện do plasmon bề mặt gây ra Hiện tượng này dẫn đến hiệu ứng quang học phi tuyến tính, từ đó tạo ra tín hiệu lớn hơn, thường được khai thác để sản xuất tín hiệu mạnh hài bậc hai.
Bước sóng và cường độ của các đỉnh plasmon liên quan đến sự hấp thụ và phát thải bị ảnh hưởng bởi phân tử hấp phụ, có thể ứng dụng trong cảm biến phân tử Một ví dụ điển hình là thiết bị nguyên mẫu phát hiện casein trong sữa, hoạt động dựa trên việc theo dõi các thay đổi plasmon hấp thụ ánh sáng trên lớp vàng.
THỰC HIỆN MÔ PHỎNG
Mô phỏng này tập trung vào "Mô phỏng bước sóng các lỗ phụ trong màng kim loại", trong đó việc truyền nâng cao được trung gian bởi phân cực bề mặt plasmon (SPP), thể hiện sự cộng hưởng do tính tuần hoàn của mảng Chúng tôi sẽ tiến hành tính toán sự truyền qua các lỗ bước sóng phụ trong một màng kim loại vàng trên nền SiO2 Sóng plasmon bề mặt, kết quả từ dãy lỗi có chu kỳ, sẽ tăng cường khả năng truyền tải trong một vùng bước sóng nhất định Kết quả mô phỏng sẽ được so sánh với các kết quả thí nghiệm đã được công bố bởi K L van der Molen.
Các bố cục ban đầu được trình bày trong hình 2.1 là mảng lỗ không khí vuông có chu kỳ, được tạo ra bằng phương pháp phay ion trên màng vàng dày 200nm lắng đọng trên thủy tinh Mảng điều tra có chu kỳ 425 nm, với chiều rộng các lỗ vuông đa dạng từ 148nm đến 286nm Trong mô phỏng, sóng phẳng đầu vào truyền theo hướng z, do đó chỉ cần chọn một ô đơn vị với ranh giới x và y được đặt là PBC, giúp tiết kiệm thời gian mô phỏng.
Hình 3.1 Bố cục gốc và bố cục đơn vị
Để tạo layout cho mô hình 3D, bước đầu tiên là thiết lập một file thiết kế mới bằng cách cấu hình "Profile and Materials" Quá trình này bao gồm việc xác định kích thước và chất liệu của các lớp vật liệu, đồng thời vẽ và thiết lập thông số cho từng lớp Mục tiêu là tạo ra một mô hình 3D rõ ràng, thể hiện chi tiết các lớp vật liệu cùng kích thước của chúng.
Hình 3.2 Tạo layout và xem layout 3D
VB Script được sử dụng để quét giá trị của một biến cố định, trong khi độ rộng của lỗ được thiết lập với giá trị này Trong mô phỏng, chúng ta áp dụng 6 giá trị khác nhau cho biến để thực hiện quá trình mô phỏng thông qua việc tạo VB script.
2.3 Sóng đầu vào Được định nghĩa trong Input Plane
Hình 3.4 Thiết lập mặt phẳng đầu vào
Hình 3.5 Thiết lập tham số mô phỏng 3D
Quá trình thực hiện mô phỏng được thể hiện như trong hình
Hình 3.6 Thực hiện mô phỏng
Sau khi hoàn tất quá trình mô phỏng, chúng tôi đã xuất ra 6 tệp phổ năng lượng Bằng cách kết hợp 6 đồ thị này trong trình xem 2D, chúng ta có thể tạo ra một đồ thị tổng thể với 6 đường biểu diễn cho phổ năng lượng được truyền tải.
Hình 3.7 Kết quả mô phỏng tương ứng 6 kích thước lỗ và giống với lý thuyết
Sau khi hoàn thành bài tập lớn môn công nghệ nano với đề tài "Các phân cực plasmon trên bề mặt kim loại – điện môi", tôi đã nắm bắt được một số yêu cầu quan trọng liên quan đến nghiên cứu này.
- Lý thuyết Drude – Lorentz về khí electron trong kim loại Các tính chất quang họccơ bản của kim loại
- Khái niệm về plasmon khối và plasmon bề mặt
- Khái niệm phân cực plasmon bề mặt (SPP) Các phương pháp kích thích SPP trênbề mặt tiếp xúc của hệ Kim loại – Điện môi
- Hệ thức tán sắc của SPP và các tính chất của SPP
- Ứng dụng của SPP trong truyền dẫn thông tin bằng các linh kiện kích thước nanomét
- Thực hành: Thực hiện lại phép mô phỏng ở Ví dụ 2, Chương 15 trong
“Tutorials”của “Documentations” của phần mềm OptiFDTD
Tuy nhiên, tôi vẫn gặp một số vấn đề chưa thể giải quyết, như chưa hiểu rõ các yêu cầu nội dung và còn thiếu một số thông tin cần thiết Tôi rất mong thầy có thể giúp tôi giải đáp những thắc mắc này.
Em xin chân thành cảm ơn.