Phân tách vecto PML
-Xét Hx ta xemnóđượctổnghợptừHxyvàHxz, tươngtựđốivới Ex vàEy
Lớp PML không phân tách
Khiápdụngphươngtrình Maxwell trêntạilớp PML, ta cầnphảothêmvàocácphươngtrìnhtrêncáchệsốđiệnmôiphứcvàhệsốtừthẩmphứcvìcáchệsố nàysẽđóngvaitròphốihợptrởkhángsóngtạibềmặtvàlàmsuyhaonănglượngtínhiệulantruyề ntới Phươngtrìnhlantruyềntheophương x là:
Theo điềukiệnphốihợptrởkhángsóng PML chúng ta có:
Trịsốcủatrởkhángsóngđitừmôitrườngmôphỏng sang môitrường PML tạivùngbềmặtphâncáchcủahaivùngkhônggianphảilàkhôngđổi
Trongđó làtrởkhángsóngcủamôitrường FDTD và làtrởkhángsóngcủalớp PML
Thay (4) vàophươngtrình (2) và (3) ta được:
Hệsốđiệndẫn phụthuộcvào x vàsẽcógiátrịtăngdần khi đisâuvàobêntronglớp PML, do đó khi x tăngthì cóthểsẽtănghoặcgiảmtùythuộcvàovịtrícủalớphấppthụ PML
Từ (4) và (2) thayvàophươngtrình (1) ta được:
Nguồn sáng ban đầu và cách tạo nguồn sáng trong OptiFDTD
Đểnghiêncứucáctínhchấtcủatinhthểquangtử, cầnsửdụngcácnguồnsángtácđộngvàomạngtinhthểquangtử.Từđóxácđịnh, đánhgiásựphânbốcác trườngvàthànhphần trường Đểtạonguồnsángvào (input) trongOptiFDTD, chọnDraw ->TFSF Region Chọnvùngmuốntạonguồnsángvànhấnđúpchuộtnếumuốntùychỉnh
Tronggiaodiệnchính, ngườidùngcóthể chon Continous Wave
Trongthẻ 2D SF Detectors làcácthiếtlậpđầudò: Ở thẻ Detectors Distances nhậpcácthôngsốvềkhoảngcáchdò, chọn Enabled đểđầudòhoạtđộng
Hình 3.4 Thiếtlậpkhoảngcáchdò Trongthẻ 2D Data Components thiếtlậphướngdòvà vector Poynting chocác mode TE, TM
Hình 3.5 Thẻ 2D Data Components Nhấn Ok đểtạonguồnsáng
Nguyên lý truyền dẫn ánh sang và sai hỏng đường trong tinh thể quang tử
Tinh thể quang tử
Tinh thể quang tử là các cấu trúc nanô quang học có khả năng điều chỉnh sự lan truyền của photon, tương tự như ảnh hưởng của tinh thể bán dẫn đối với electron Chúng xuất hiện tự nhiên trên bề mặt Trái Đất với nhiều hình thức khác nhau và đã được nghiên cứu từ đầu thế kỷ 20.
Năm 1887, nhà vật lý người Anh Lord Rayleigh đã tiến hành thử nghiệm các ngăn điện môi nhiều lớp tuần hoàn, chứng minh rằng chúng có khoảng cách quang tử trong không gian một chiều Sự quan tâm đối với chủ đề này đã gia tăng đáng kể sau khi công trình của ông được công bố.
1987 của Eli Yablonovitch và Sajeev John về cấu trúc quang học tuần hoàn nhiều chiều - nay được gọi là tinh thể quang tử
Tinhthểquangtửcóthể chia làmtinhthể 1 chiều, 2 chiềuhoặc 3 chiều
Tinh thể quang tử một chiều cấutạobởicáclớp xen kẽcóhằngsốđiệnmôikhácnhauxếpchồnglênnhau
Tinh thể hai chiều có thể được tạo ra bằng cáchchồngcáckhốitrụlênnhaubằngphươngphápkhắc, hoặc bằng cách khoan lỗ trong một bề mặt phù hợp
Tinh thể ba chiều cóthểchếtạobằngcáchkhoan dưới các góc độ khác nhau, xếp chồng lên nhau nhiều lớp 2 chiều, dùnglaze trực tiếp
4.1.2 Tinh thể quang tử một chiều
Trong trường hợp đơn giản nhất, chỉ cần hai vật liệu với hằng số điện môi khác nhau để tạo ra cấu trúc một chiều, được gọi là gương Bragg.
Tinh thể quang tử có thể tương tác cộng hưởng với bức xạ có bước sóng tương đương với độ dài tuần hoàn của mạng lưới điện môi
4.1.3 Tinh thể quang tử haichiều
Là loại tinh thể quangtửvới cấu trúc tuần hoàn theo hai hướng của không gian
Các tính chất quang của cấu trúc này phụ thuộc mạnh vào sự phân cực của sóng điện từ
Sóng được phân chia thành hai phần đóng góp khác nhau, TE và TM, tùy theo điện trường và từ trường được chứa đựng trong mặt phẳng tuần hoàn
Có thể phân chia thành 2 loại theo phương pháp chế tạo:
Sắp xếp các thanh thẳng đứng của vật liệu chiết suất cao theo một mạng tuần hoàn, với các thanh này được "nhúng" trong một vật liệu thứ hai có hằng số điện môi thấp hơn, thường là không khí.
Khoét các lỗ theo một mạng trật tự từ vật liệu có chiết suất cao
Trong một tình huống lý tưởng, tinh thể photonic cần có dải cấm quang hoàn toàn, điều này có nghĩa là nó sẽ ngăn chặn sự lan truyền sóng ở mọi hướng không gian và mọi kiểu phân cực.
Hằng số điện môi của tinh thể 2 chiều: n.m=0
Mỗi điểm của mạng tinh thể có thể biểu diễn:
Có hai yêu cầu đối với cấu trúc 2 chiều:
Sự tương phản về chiết suất càng cao sẽ mang lại hiệu quả tốt hơn, đặc biệt khi áp dụng cho các cấu trúc bao gồm chất bán dẫn và không khít Để đạt được điều này, cấu trúc cần phải gần như không xác định theo chiều thứ ba, yêu cầu khoan các lỗ với đường kính rất nhỏ và độ sâu lớn.
4.1.4 Tinh thể quang tử ba chiều
Các cấu trúc ba chiều thể hiện tính tuần hoàn về hằng số điện mối theo tất cả các hướng không gian
Tinh thể quang tử ba chiều tương tự như tinh thể rắn, với cấu trúc cho phép tương thích với mọi loại phân cực và các hướng lan truyền khác nhau.
Cấu trúc "Yablonovite" là một ma trận các lỗ trống được sắp xếp theo hình tam giác trên một lớp vật liệu Mỗi lỗ trống được khoan ba lần: đầu tiên tại một góc 35,26 độ so với chiều thẳng đứng, sau đó được dãn ra 120 độ theo góc phương vị.
Hệ số truyền qua với vi sóng của mẫu Yablonovite chỉ ra một vùng cấm quang rộng tại các tần số xung quanh 14 GHz
Hằng số điện môi của tinh thể 3 chiều :
Cấu trúc tinh thể quang tử có đặc trưng nổi bật là khả năng tạo ra vùng cấm quang tử, tức là dải tần số mà ánh sáng không thể truyền qua Vùng cấm quang tử xác định những tần số ánh sáng không thể lan truyền qua cấu trúc tinh thể Độ rộng của vùng cấm quang tử, hay độ rộng dải tần số không thể lan truyền, phụ thuộc vào nhiều yếu tố như điện môi của vật liệu, hằng số mạng tinh thể và kích thước lỗ khí.
Bằngcáchngănchặnhoặcchophépánhsángtruyền qua mộttinhthể, xửlýánhsángcóthểđượcthựchiện Điềunàysẽtạo ra cuộccáchmạnghóalượngtửánhsáng, cáchmạnghóacácbóngbándẫnđiệntử
Sự tồn tại của các sai hỏng trong cấu trúc mạng tuần hoàn tạo ra những trạng thái trong vùng cấm quang tử
Khi tinh thể quang tử bị sai hỏng, cấu trúc của vùng đó sẽ thay đổi, dẫn đến sự xuất hiện của các tần số cho phép ánh sáng truyền qua trong vùng cấm quang tử Những tần số này mang lại cho tinh thể quang tử những tính chất đặc biệt như khả năng chọn lọc, giam giữ, dẫn truyền và khuếch đại ánh sáng Do đó, tinh thể quang tử có sai hỏng đang được nghiên cứu và ứng dụng ngày càng nhiều trong thực tế.
Sai hỏng đường của tinh thể quang tử là một chuỗi các sai hỏng điểm liên tiếp theo một hướng nhất định Hiện tượng này tương tự như sai hỏng điểm, khi ánh sáng có tần số nằm trong vùng cấm quang tử sẽ bị giữ lại trong sai hỏng đường.
Photon ánh sáng được truyền qua các sai hỏng mà không ảnh hưởng đến các phần khác của cấu trúc, giúp giảm thiểu năng lượng tiêu hao Nhờ vào đặc điểm này, sai hỏng đường đã được ứng dụng trong ống dẫn sóng, mang lại ưu điểm vượt trội so với sợi đồng và sợi quang truyền thống.
Hình 4.12:Tinh thể quang tử sai hỏng đường được tạo ra bằng cách lấy đi ba lỗ khí trong cấu trúc của tinh thể quang tử không sai hỏng
Mô phỏng trên OptiFDTD
Yêu cầu
Sử dụng phần mềm OptiFDTD để mô phỏng truyền dẫn các mode TE và TM trong mạng 2 chiều hình lục giác với sai hỏng đường dạng nhánh chữ L, nhằm mô phỏng sự uốn cong của tia sáng Kết quả mô phỏng được hiển thị và sẽ được nhận xét chi tiết.
Hình ảnh mô phỏng
Hình 5.1: Hình ảnh mạng tinh thể 2 chiều hình lục giác ban đầu
Hình 5.2:Hình ảnh mạng tinh thể 2 chiều hình lục giác sau khi tạo ra sai hỏng hình chữ L
Hình 5.3:Hình ảnh mạng tinh thể 2 chiều hình lục giác sau khi tạo ra sai hỏng hình chữ L
Kết quả tính toán vùng cấm quang với Mode TE và TM
Hình 5.5: Kết quả tính toán vùng cấm quang đối với mode TM
của TM tr
-Xét bài toán sóng điện từ ngang TE để mô phỏng, ta có:
XuấtpháttừphươngtrìnhdivB= 0 Điểmkhảosátlàđiểm M nằmtrênmặtphâncáchhaimôitrường Chọnmặt Gauss làmặttrụchứađiểm M gồmmặtbên
- Từđịnhluật Gauss cho ta phươngtrình:
- Khicho thì thì và thì
• Trongđó, B 1n và B 2n làthànhphầnpháptuyếncủa B ở trongmôitrường 1 và 2
Perfectly matched layer (PML) làlớphấpthụnhântạochocác phươngtrìnhsóng ,thườngđượcsửdụngđểcắtcácvùngtính toán bằngcácphươngphápsốđểmôphỏngcácvấnđềvớicácranhgiớimở, đặcbiệtlàtrongcác phươngpháp FDTD và FE
Cụthể, các PML đãđượchiểnthịđểtươngứngvớimột phépbiếnđổitọađộ trongđómột (hoặcnhiềuhơn) tọađộđượcánhxạtới cácsốphức ; kỹthuậthơn, điềunàythựcsựlàmột sựtiếptụcphântíchcủaphươngtrìnhsóngthànhcáctọađộphứctạp, thaythếsóngtruyềnsóng (daođộng) bằngcác sóng phânrãtheocấpsốnhân Quan điểmnàychophépcác PML đượctạo ra chophươngtiệnkhôngđồngnhấtnhưcác ốngdẫnsóng ,cũngnhưchocác hệtọađộkhác v àphươngtrìnhsóng
Miềnkhônggiantínhtoáncủaphươngpháp FDTD làhữuhạn, do đóchúng ta cầnphảicómộtđiềukiệnbiênhấpthụđượccácthànhphầntrườngcủatínhiệulantruyềnđến nhằmtránhhiệntượngphảnxạkhôngmongmuốncủatínhiệutạibiêncủakhônggian
Trởkhángsóngđượcxácđịnhdựavàohằngsốđiện môi và độ từthẩm củahaimôitrường:
Từ ý tưởngtrên Berenger đãđưa ra mộtkỹthuậtthiếtkếbiênhấpthụsaochotrởkhángsóngcủabềmặtbiênhấpthụcủakhônggianbi ênvàcủakhônggiankhảosátbằngnhau
-Xét Hx ta xemnóđượctổnghợptừHxyvàHxz, tươngtựđốivới Ex vàEy
Khiápdụngphươngtrình Maxwell trêntạilớp PML, ta cầnphảothêmvàocácphươngtrìnhtrêncáchệsốđiệnmôiphứcvàhệsốtừthẩmphứcvìcáchệsố nàysẽđóngvaitròphốihợptrởkhángsóngtạibềmặtvàlàmsuyhaonănglượngtínhiệulantruyề ntới Phươngtrìnhlantruyềntheophương x là:
Theo điềukiệnphốihợptrởkhángsóng PML chúng ta có:
Trịsốcủatrởkhángsóngđitừmôitrườngmôphỏng sang môitrường PML tạivùngbềmặtphâncáchcủahaivùngkhônggianphảilàkhôngđổi
Trongđó làtrởkhángsóngcủamôitrường FDTD và làtrởkhángsóngcủalớp PML
Thay (4) vàophươngtrình (2) và (3) ta được:
Hệsốđiệndẫn phụthuộcvào x vàsẽcógiátrịtăngdần khi đisâuvàobêntronglớp PML, do đó khi x tăngthì cóthểsẽtănghoặcgiảmtùythuộcvàovịtrícủalớphấppthụ PML
Từ (4) và (2) thayvàophươngtrình (1) ta được:
III Nguồnsáng ban đầuvàcáchtạonguồnsángtrongOptiFDTD Đểnghiêncứucáctínhchấtcủatinhthểquangtử, cầnsửdụngcácnguồnsángtácđộngvàomạngtinhthểquangtử.Từđóxácđịnh, đánhgiásựphânbốcác trườngvàthànhphần trường Đểtạonguồnsángvào (input) trongOptiFDTD, chọnDraw ->TFSF Region Chọnvùngmuốntạonguồnsángvànhấnđúpchuộtnếumuốntùychỉnh
Tronggiaodiệnchính, ngườidùngcóthể chon Continous Wave
Trongthẻ 2D SF Detectors làcácthiếtlậpđầudò: Ở thẻ Detectors Distances nhậpcácthôngsốvềkhoảngcáchdò, chọn Enabled đểđầudòhoạtđộng
Hình 3.4 Thiếtlậpkhoảngcáchdò Trongthẻ 2D Data Components thiếtlậphướngdòvà vector Poynting chocác mode TE, TM
Hình 3.5 Thẻ 2D Data Components Nhấn Ok đểtạonguồnsáng
IV Nguyên lý truyền dẫn ánh sang và sai hỏng đường trong tinh thể quang tử
Tinh thể quang tử là các cấu trúc nanô quang học có khả năng ảnh hưởng đến sự lan truyền của photon, tương tự như cách mà tinh thể bán dẫn tác động lên electron Chúng xuất hiện tự nhiên trên bề mặt Trái Đất với nhiều dạng khác nhau và đã được nghiên cứu từ đầu thế kỷ 20.
Năm 1887, nhà vật lý người Anh Lord Rayleigh đã tiến hành thí nghiệm với các ngăn điện môi nhiều lớp tuần hoàn, chứng minh rằng chúng có khoảng cách quang tử trong không gian một chiều Sự quan tâm đối với chủ đề này đã gia tăng đáng kể cùng với các nghiên cứu tiếp theo.
1987 của Eli Yablonovitch và Sajeev John về cấu trúc quang học tuần hoàn nhiều chiều - nay được gọi là tinh thể quang tử
Tinhthểquangtửcóthể chia làmtinhthể 1 chiều, 2 chiềuhoặc 3 chiều
Tinh thể quang tử một chiều cấutạobởicáclớp xen kẽcóhằngsốđiệnmôikhácnhauxếpchồnglênnhau
Tinh thể hai chiều có thể được tạo ra bằng cáchchồngcáckhốitrụlênnhaubằngphươngphápkhắc, hoặc bằng cách khoan lỗ trong một bề mặt phù hợp
Tinh thể ba chiều cóthểchếtạobằngcáchkhoan dưới các góc độ khác nhau, xếp chồng lên nhau nhiều lớp 2 chiều, dùnglaze trực tiếp
4.1.2 Tinh thể quang tử một chiều
Trong những trường hợp đơn giản nhất, chỉ cần sử dụng hai vật liệu với hằng số điện môi khác nhau để tạo ra các cấu trúc một chiều, được gọi là gương Bragg.
Tinh thể quang tử có thể tương tác cộng hưởng với bức xạ có bước sóng tương đương với độ dài tuần hoàn của mạng lưới điện môi
4.1.3 Tinh thể quang tử haichiều
Là loại tinh thể quangtửvới cấu trúc tuần hoàn theo hai hướng của không gian
Các tính chất quang của cấu trúc này phụ thuộc mạnh vào sự phân cực của sóng điện từ
Sóng được phân chia thành hai phần đóng góp khác nhau, TE và TM, tùy theo điện trường và từ trường được chứa đựng trong mặt phẳng tuần hoàn
Có thể phân chia thành 2 loại theo phương pháp chế tạo:
Sắp xếp các thanh thẳng đứng của vật liệu có chiết suất cao theo một mạng tuần hoàn, những thanh này được "nhúng" trong một vật liệu thứ hai có hằng số điện môi thấp hơn, thường là không khí.
Khoét các lỗ theo một mạng trật tự từ vật liệu có chiết suất cao
Trong một tinh thể photonic lý tưởng, cần có một dải cấm quang hoàn toàn, nhằm ngăn chặn sự lan truyền sóng ở mọi hướng không gian và với tất cả các loại phân cực.
Hằng số điện môi của tinh thể 2 chiều: n.m=0
Mỗi điểm của mạng tinh thể có thể biểu diễn:
Có hai yêu cầu đối với cấu trúc 2 chiều:
Sự tương phản về chiết suất càng cao thì càng tốt, có thể đạt được với các cấu trúc bao gồm chất bán dẫn và không khít Cấu trúc cần phải gần như không xác định theo chiều thứ ba, yêu cầu khoan các lỗ với đường kính rất nhỏ và độ sâu lớn.
4.1.4 Tinh thể quang tử ba chiều
Các cấu trúc ba chiều thể hiện tính tuần hoàn về hằng số điện mối theo tất cả các hướng không gian
Tinh thể quang tử ba chiều tương tự như tinh thể rắn, cho phép thích ứng với mọi sự phân cực và hướng lan truyền.
Cấu trúc "Yablonovite" là một ma trận các lỗ trống được sắp xếp theo hình tam giác trên một lớp vật liệu Mỗi lỗ được khoan ba lần, đầu tiên tại một góc 35,26 độ so với chiều thẳng đứng, sau đó dãn ra 120 độ trên góc phương vị.
Hệ số truyền qua với vi sóng của mẫu Yablonovite chỉ ra một vùng cấm quang rộng tại các tần số xung quanh 14 GHz
Hằng số điện môi của tinh thể 3 chiều :
Cấu trúc tinh thể quang tử có đặc tính nổi bật là khả năng tạo ra vùng cấm quang tử, tức là dải tần số mà ánh sáng không thể truyền qua Vùng cấm quang tử xác định các tần số ánh sáng không thể lan truyền trong cấu trúc tinh thể Độ rộng của vùng cấm quang tử, hay độ rộng của dải tần số không thể truyền qua, phụ thuộc vào nhiều yếu tố như điện môi của vật liệu, hằng số mạng tinh thể và kích thước lỗ khí.
Bằngcáchngănchặnhoặcchophépánhsángtruyền qua mộttinhthể, xửlýánhsángcóthểđượcthựchiện Điềunàysẽtạo ra cuộccáchmạnghóalượngtửánhsáng, cáchmạnghóacácbóngbándẫnđiệntử
Sự tồn tại của các sai hỏng trong cấu trúc mạng tuần hoàn tạo ra những trạng thái trong vùng cấm quang tử
Khi tinh thể quang tử bị sai hỏng, cấu trúc của nó thay đổi, dẫn đến sự xuất hiện các tần số cho phép ánh sáng truyền qua trong vùng cấm quang tử Những tần số này mang lại cho tinh thể quang tử những đặc tính đặc biệt như khả năng chọn lọc, giam giữ, dẫn truyền và khuếch đại ánh sáng Do đó, tinh thể quang tử có sai hỏng đang được nghiên cứu và ứng dụng nhiều hơn trong thực tiễn.
Sai hỏng đường của tinh thể quang tử là chuỗi các sai hỏng điểm liên tiếp trên một hướng nhất định Hiện tượng này tương tự như sai hỏng điểm, khi ánh sáng có tần số nằm trong vùng cấm quang tử sẽ bị giữ lại bên trong sai hỏng đường.
Photon ánh sáng được truyền theo một đường dẫn sai hỏng, giúp năng lượng tiêu hao rất ít và không xâm phạm các phần khác của cấu trúc Điều này khiến cho sai hỏng đường trở thành ứng dụng ưu việt trong ống dẫn sóng, vượt trội hơn so với sợi đồng và sợi quang truyền thống.
Hình 4.12:Tinh thể quang tử sai hỏng đường được tạo ra bằng cách lấy đi ba lỗ khí trong cấu trúc của tinh thể quang tử không sai hỏng
Phần mềm OptiFDTD được sử dụng để mô phỏng sự truyền dẫn của các mode TE và TM trong mạng 2 chiều hình lục giác, với sai hỏng đường dạng nhánh chữ L nhằm mô phỏng hiện tượng uốn cong tia sáng Kết quả mô phỏng sẽ được hiển thị và phân tích để đưa ra những nhận xét cụ thể.
Hình 5.1: Hình ảnh mạng tinh thể 2 chiều hình lục giác ban đầu
Hình 5.2:Hình ảnh mạng tinh thể 2 chiều hình lục giác sau khi tạo ra sai hỏng hình chữ L
Hình 5.3:Hình ảnh mạng tinh thể 2 chiều hình lục giác sau khi tạo ra sai hỏng hình chữ L
5.3 Kết quả tính toán vùng cấm quang với Mode TE và TM
Hình 5.5: Kết quả tính toán vùng cấm quang đối với mode TM
Hình5.6:Kếtquảmôphỏng (vậtliệuPbStráivà GaAs phải)
[1]Documentations củaphầnmềmOptiFDTDvàcáctàiliệutrên Website củaphần mềmnày.
[2] M.S.Wartak, Computational Photonics , Cambridge University Press.
[3] D Joannopoulos, S Johnson, Photonic Crystals-Molding the flow of light , Princeton