Quan sĂt trÔng thĂi Ưy ừ bêc
Hệ thống điều khiển được mô tả bởi phương trình trạng thái x(t) = Ax(t) + Bu(t) + L(y(t) - y(t)), với y(t) = Cx(t), trong đó L thuộc R^n Biến x(t) đại diện cho trạng thái của hệ thống theo thời gian Để đảm bảo tính ổn định của hệ thống, chúng ta cần phân tích ma trận L và hành vi của x(t) khi t tiến tới vô cùng.
Khi â ta câ ˙ e(t) = (A−LC)e(t), t > 0 (1.6) ành lỵ 1.1.1 Ùng vợi cĂc ma trên thỹc A v C, tỗn tÔi ma trên thỹc
Để đảm bảo rằng các giá trị trà riảng của A−LC được gắn kết một cách hiệu quả, cần quan sát và điều chỉnh các giá trị trà riảng trong môi trường cụ thể khi thực hiện các phép quan sát (A, C).
Quan sĂt trÔng thĂi giÊm bêc
Chúng ta x²t ph²p bián ời trÔng thĂi sau Ơy x(t) = P w(t), (1.7) trong õ P l ma trên khÊ nghàch, w(t) " w p (t) wu(t)
# Khi õ, hằ phữỡng trẳnh (1.1)-(1.2) cõ thº biºu diạn dữợi dÔng
, (1.10) trong õ wp(t) kẵ hiằu cĂc trÔng thĂi cõ thº o lữớng ữủc, wu(t) kẵ hiằu cĂc trÔng thĂi chữa biát.
Chú ỵ rơng vẳ w p (t) thu ữủc trỹc tiáp tứ Ưu ra y(t) nản ta ch¿ cƯn ữợc lữủng n−p bián trÔng thĂi cỏn lÔi cừa w u (t).
Tứ hằ phữỡng trẳnh (1.8)-(1.10) ta ữủc ˙ wu(t) = A22wu(t) +A21wp(t) +B2u(t), (1.11) ¯ y(t) = A 12 w u (t)
BƠy giớ chúng tổi thiát ká bở quan sĂt kiºu Luenberger cho hằ phữỡng trẳnh (1.11)-(1.12) nhữ sau ˙ˆ w u (t) = A 22 wˆ u (t) +A 21 w p (t) +B 2 u(t) +L(¯y(t)−A 12 wˆ u (t)),
(1.13) trong õ L ∈ R (n−p)ìp l ma trên quan sĂt Ôt ữủc sao cho v²c tỡ lội e u (t) =w u (t)−wˆ u (t) hởi tử tiằm cên vã 0.
Quan sĂt trÔng thĂi cho h m tuyán tẵnh
Phục hồi lô hình trạng thái z(t) = F x(t) với F ∈ R^r (1 ≤ r ≤ n−p) được xác định qua quan sát bậc q như sau: ˆz(t) = Dω(t) + Ey(t), và động lực học ω(t) được mô tả bởi ˙ω(t) = Nω(t) + Jy(t) + LBu(t) Trong đó, ω(t) ∈ R^q, ˆz(t) ∈ R^q là ước lượng của z(t), và D, E, N, J, L là các ma trận được xác định sao cho sai số e(t) = ˆz(t) − z(t) hội tụ về 0 khi t → ∞.
Phữỡng phĂp thiát ká quan sĂt cho hằ tuyán tẵnh cõ nhiạu 6
X²t bở quan sát cõ bêc Ưy ừ cho lợp hằ tuyán tẵnh, với mởt Ôi lữủng Dω(t) chữa biát Bở quan sát ữủc ã xuĐt cõ dÔng sau: z(t) = N z(t) + Ly(t) + Gu(t) t > 0, ˆ x(t) = z(t)−Ey(t) Trong đó, z(t) ∈ R n, x(t)ˆ ∈ R n, N, L, G và E là các ma trận với số chiều thích hợp, được xác định sao cho v²c tỡ x(t)ˆ hởi tử tiằm cên án v²c tì x(t).
X²t lợp hằ phữỡng trẳnh vi phƠn vợi hai Ôi lữủng chữa biát Eω(t) và Dω(t) được xuĐt hiằn trong phữỡng trẳnh (1.1) và (1.2), thể hiện sự tương ứng với nhiều xuĐt hiằn trong trÔng thĂi và thông tin Ưu ra của hằ iãu khiºn Bằng một kỹ thuật, ta sẽ biến đổi hằ (1.1) và (1.2) trong trường hợp hợp có thảm hai Ôi lữủng chữa biát và đưa ra phương trình x(t) = Ax(t) + Bu(t) + ¯E1ω1(t), t > 0, với y1(t) = Cx(t).
X²t bở quan sĂt sau ζ˙(t) = N ζ(t) +Ly 1 (t) + (K −MC)¯u(t) t> 0, ˆ z(t) = ζ(t) +M y 1 (t), trong õ ζ(t) ∈ R r , z(t)ˆ l v²c tỡ ữợc lữủng cừa z(t) = Kx(t), N, L v
M l cĂc ma trên vợi số chiãu thẵch hủp s³ ữủc xĂc ành sao cho v²c tỡ ˆ z(t) hởi tử tiằm cên án v²c tỡ z(t).
Phữỡng phĂp thiát ká quan sĂt trÔng thĂi cho hằ cõ trạ, nhiạu
Hệ thống lặp hằn tuyến tính có trễ được mô tả bởi phương trình x(t) = Ax(t) + A d x(t−τ) + Bu(t), với t > 0 Điều kiện ban đầu được xác định bởi x(θ) = φ(θ) cho θ ∈ [−τ,0] Đầu ra của hệ thống được thể hiện qua y(t) = Cx(t) Trong đó, φ(θ) là hàm điều kiện ban đầu, τ > 0 là khoảng thời gian trễ, x(t) ∈ R^n là vector trạng thái, u(t) ∈ R^m là vector điều khiển, và y(t) ∈ R^p là vector đầu ra A, A d, B và C là các ma trận hệ số phù hợp với số chiều Hệ thống này mở rộng ra để quan sát và điều khiển với trễ thời gian, cho phép mô hình hóa các phần tử trạng thái với x(t) = Dw(t) + Ey(t), cùng với phương trình động w(t) = N w(t) + J y(t) + J d y(t−τ) + Hu(t), trong đó D, E, N, J, và H là các ma trận tham số cần thiết.
GiÊ sỷ cõ mởt Ôi lữủng chữa biát Hω(t) trong phữỡng trẳnh (1.16). Khi õ bở quan sĂt ữủc ã xuĐt nhữ sau ζ˙(t) = N ζ(t) +Ndζ(t−τ) +Dy(t) +D1y(t−τ)
+D2y(t−2τ) +Eu(t) +E1u(t−τ), ˆ z(t) = ζ(t) +F y(t) +Gy(t−τ), trong õ ζ(θ) = ρ(θ),∀θ ∈ [−τ,0] l h m iãu kiằn ban Ưu, ζ(t) ∈ R r l v²c tỡ cƯn ữợc lữủng, z(t)ˆ ∈ R r l v²c tỡ ữợc lữủng cừa z(t), N, Nd,
D, D1, D2, E, E1, F và G là các ma trận trên không gian phù hợp và số chiều cần xác định sao cho z(t)ˆ là hàm tử của một hệ thống mở lớn trên cửa z(t) Nhận thấy trong trường hợp có nhiều biến ω(t), thay vì hàm tử tiềm cận z(t), được sử dụng z(t)ˆ như hàm tử của hệ thống mở lớn trên cửa z(t).
Các hệ thống điều khiển có thể được mô tả bằng các phương trình trạng thái, trong đó x(t) là biến trạng thái và y(t) là đầu ra Ma trận A(d) và C(d) biểu diễn các hệ số của hệ thống trong miền thời gian, với d = {d1, d2, , dq} Mỗi yếu tố d_i trong ma trận tương ứng với một độ trễ τ_i, cho phép mô tả các tác động của quá khứ lên trạng thái hiện tại Các phương trình này giúp phân tích và điều chỉnh các hệ thống phức tạp trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Mô hình biến đổi tại tòa ở Ức được mô tả bởi phương trình z(t) = T(d)x(t), trong đó z(t) thuộc R^n T(d) là một toán tử thực của biến đổi, chuyển đổi hằng số x(t) và z(t) = Az(t) + F(d)y(t), với y(t) = Cz(t) Cặp (A, C) là ma trận quan sát được Với cấu trúc mới, chúng ta có thể thiết lập được bởi quan sát dòng Luenberger, từ đó cải thiện độ chính xác của mô hình, giúp giảm bớt sự phức tạp của biến trong hệ thống.
Phương pháp toán tỷ là một công cụ quan trọng trong việc phân tích các hệ thống phức tạp, cho phép chúng ta mô hình hóa và tối ưu hóa các quy trình trong môi trường không chắc chắn Nhiều phương pháp mới đã được phát triển để cải thiện khả năng phân tích và xử lý thông tin, giúp tăng cường độ chính xác trong việc dự đoán các biến động trong hệ thống Các phương pháp này có thể được áp dụng để chuyển đổi các hàm phân tích thành các dạng dễ hiểu hơn, từ đó cung cấp thông tin hữu ích cho việc ra quyết định Với sự hỗ trợ của các công cụ hiện đại, việc thiết kế và tối ưu hóa các hệ thống trở nên hiệu quả hơn, nhờ vào khả năng theo dõi và phân tích dữ liệu một cách linh hoạt.
Tứ giác có thể được sử dụng để phân loại các biến trong thái cực bà trạ hoặc các biến trong thái vợi mởt ở trạ hoặc một số biến trong thái khổng bà trạ và một số biến trong thái bà trạ.
Phữỡng phĂp trỹc tiáp º thiát ká cĂc bở quan sĂt h m trÔng thĂi cho mởt số lợp hằ gh²p nối kẵch thữợc lợn
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày phương pháp trực tiếp thiết kế các bờ quan sát hầm trồng thủy sản cho một số lợp hằn ghép nối kích thước lớn Nội dung chính của bài viết là kết quả của việc hệ thống hóa, làm rõ vấn đề đã được đề cập trong tài liệu tham khảo.
X²t lợp hằ gh²p nối kẵch thữợc lợn cõ trạ thới gian ữủc hẳnh th nh bði N hằ con ˙ x i (t) = A ii x i (t) +A d ii x i (t−τ ii ) +
Hệ thống mô hình hóa được biểu diễn bằng các phương trình sau: \( A_{ij} x_j(t - \tau_{ji}) + B_i u_i(t) \) (2.1), \( y_i(t) = C_i x_i(t) \) (2.2), và \( z_i(t) = F_i x_i(t) \) (2.3) với \( i = 1, 2, 3, \ldots, N \) Trong đó, \( x_i(t) \in \mathbb{R}^{n_i} \), \( u_i(t) \in \mathbb{R}^{m_i} \), và \( y_i(t) \in \mathbb{R}^{p_i} \) là các biến trạng thái, đầu vào và đầu ra tương ứng của hệ thống Chỉ số \( i \) đại diện cho các hệ thống con trong tổng số \( N \) hệ thống kết nối với nhau Thêm vào đó, \( j \) là chỉ số của hệ thống con \( j \) liên kết với hệ thống con \( i \), trong đó \( x_i(t - \tau_{ii}) \) thể hiện trạng thái của hệ thống con \( i \) tại thời điểm trễ \( \tau_{ii} \), và \( x_j(t - \tau_{ji}) \) là trạng thái của hệ thống con \( j \) tại thời điểm trễ \( \tau_{ji} \) Các ma trận \( A_{ii} \in \mathbb{R}^{n_i \times n_i} \), \( A_{ij} \in \mathbb{R}^{n_i \times n_j} \) mô tả các mối quan hệ giữa các hệ thống trong mạng lưới.
R n i ìn j, B i ∈ R n i ìm i, C i ∈ R p i ìn i, F i ∈ R q i ìn i là các ma trận trên không gian  biát, phũ hủp và số chiều GiÊ sỷ Ci = pi, Fi = qi Các ở trạ thời gian τ ii, τ ji (i, j = 1,2, , N, i 6= j) được thiết lập là các hướng số khổng Ơm  biát.
X²t mởt h m tuyán tẵnh v²c tỡ trÔng thĂi x i (t) cừa hằ con thự i sao cho z i (t) =F i x i (t), trong õ F i ∈ R q i ìn i ,1 ≤q i ≤ n j −p i l mởt ma trên hơng cho trữợc Chúng tôi sẽ trình bày phương pháp thiết kế các bộ quan sát nhằm điều khiển v²c tỡzi(t) trong phần tiếp theo Khổng mĐt tẵnh tờng quĂt, ta giÊ sỷ rank(C i ) = p i v rank(F i ) =q i.
Thiát ká quan sĂt
º ữợc lữủng h m trÔng thĂi z i (t), bở quan sĂt ữủc ã xuĐt trong [6] zbi(t) =wi(t) +Giiyi(t), (2.4) ˙ wi(t) =Niwi(t) +Jiiyi(t) +Kiiyi(t−τii) +Hiui(t) +
(2.5) trong âi = 1,2, , N,zbi(t) ∈ R q i l ¡nh gi¡ cõazi(t),Gii ∈ R q i ×p i , Ni ∈
R q i ìq i , J ii ∈ R q i ìp i , K ii ∈ R q i ìp i , J ij ∈ R q i ìp j , H i ∈ R q i ìm i l cĂc ma trên quan s¡t c¦n x¡c ành.
M°c dũ kát quÊ cừa chữỡng n y l úng cho hằ gh²p nối vợi N(N ≥ 3) hằ con, º thuên tiằn cho viằc trẳnh b y, chúng tổi ch¿ trẳnh b y ð Ơy kát quÊ cho trữớng hủp N = 2.
Hệ thống kết nối giữa hai hàm con được mô tả bởi các phương trình động lực học, trong đó x1(t) và x2(t) thể hiện trạng thái của từng hàm Các phương trình này bao gồm các thành phần như A11, Ad11, A12, B1, C1 cho hàm con thứ nhất và A22, Ad22, A21, B2, C2 cho hàm con thứ hai Để đạt được điều kiện mong muốn, hai bộ quan sát được xây dựng cho mỗi hàm con, với các biểu thức toán học liên quan đến tín hiệu quan sát và các tham số điều khiển Các phương trình này cho thấy mối liên hệ giữa các biến trạng thái và tín hiệu đầu vào, đảm bảo rằng hệ thống hoạt động hiệu quả trong việc điều khiển và giám sát.
Ta x²t cĂc h m tuyán tẵnh cho hai hằ con l z 1 (t) = F 1 x 1 (t), (2.14) z 2 (t) = F 2 x 2 (t) (2.15)
Nhữ mổ tÊ ð Hẳnh 1 bao gồm hai hằ con ữủc liản kết nối với nhau qua các kát nối, tạo điều kiện cho việc trao đổi thông tin giữa các hằ con Các hằ n y thường nằm cách xa nhau, dẫn đến sự chậm trễ trong việc truyền dữ liệu Kết quả thu được phụ thuộc vào thời gian truyền dữ liệu giữa các hằ con, cụ thể là τ 12 và τ 21 Không chỉ có sự chậm trễ thời gian diễn ra trong các kát nối, mà còn ảnh hưởng đến sự tập trung trong một hằ con duy nhất Với mức ảnh hưởng của các h m tuyán tẵnh trong một hằ con, thông tin từ hằ con 1 được quan sát trong thời gian t, và thông tin từ các hằ con khác được truyền tới hằ con 2 với độ trễ τ 21 Theo thiết kế, hằ con phải trải qua một khoảng thời gian nhất định trong quá trình truyền từ hằ con xa Trong khối hệ thống, ở thời gian như vậy, thông tin được truyền đi với độ trễ τ21, đồng thời chú ý đến việc truyền thông tin theo phương thức thời gian cụ thể.
iãu kiằn tỗn tÔi bở quan sĂt h m trÔng thĂi
Các điều kiện dữ liệu ở êm bổng lội được xác định bởi ε 1 (t) = ˆz 1 (t) − z 1 (t) từ quan sát hồi tiếp, với bậc kìa kiền bứt ưu của w1(0) và bậc kìa giá trị của u1(t).
H 1 + [G 11 C 1 −F 1 ]B 1 = 0 (2.20) Chùng minh. ε 1 (t) = ˆz 1 (t)−z 1 (t) (2.21) Thay (2.14) v (2.10) v o (2.21), ta câ ε 1 (t) =w 1 (t) + [G 11 C 1 −F 1 ]x 1 (t).
Tứ phữỡng trẳnh trản, ta thu ữủc w 1 (t) =ε 1 (t)−[G 11 C 1 −F 1 ]x 1 (t) (2.22)
LĐy Ôo h m cừa (2.22) v sau õ thay (2.11) v (2.6), tiáp theo thay (2.23) v o phữỡng trẳnh kát quÊ, phữỡng trẳnh ởng lỹc lội ữủc biºu diạn nhữ sau ˙ ε 1 (t) = ˙w 1 (t) + [G 11 C 1 −F 1 ] ˙x 1 (t), ˙ ε 1 (t) = N 1 w 1 (t) +J 11 C 1 x 1 (t) +K 11 y 1 (t−τ 11 ) +J 12 y 2 (t−τ 21 )
Náu cĂc iãu kiằn (2.17) - (2.20) cừa ành lỵ 2.2.1 ữủc thọa mÂn thẳ phữỡng trẳnh ởng lỹc lội (2.24) s³ ữủc quy vã ε˙ 1 (t) = N 1 ε 1 (t) vợi iãu kiằn N 1 ờn ành Trong đó, ε 1 (t) → 0 khi t→ 0, cho thấy bĐt kº iãu kiằn ban Ưu v bĐt kẳ ¦u v o Ành lỵ ữủc chựng minh.
Rõ ràng, mục tiêu của việc thiết kế một bộ quan sát ôt ửc là nhằm tắm ữủc các ma trên tham số G1, N1, J11, K11, J12, H1 Vì vậy, nhiệm vụ của chúng ta là giải quyết các ma trên tham số tràn.
Trữợc tiản ta ành nghắa mởt ma trên khÊ nghàch T 1 ∈ R n 1 ìn 1
T1 = [C 1 + C 1 ⊥ ], (2.25) trong õ C 1 ⊥ ∈ R n 1 ì(n 1 −p 1 ) l 1 cỡ sð trỹc giao cừa khổng gian hÔch cừa
C 1 v C 1 + ∈ R n 1 ìp 1 l ma trên nghàch Êo suy rởng cừa C 1
Tiáp theo, ta chia cĂc ma trên C 1 , A 11 , F 1 th nh cĂc ma trên nhữ sau
, (2.28) trong õ I p 1 ∈ R p 1 ìp 1 biºu thà ma trên ỡn và cĐp p 1 Chiãu cĂc ma trên cõa ph¥n chia l A 11(a) ∈ R p 1 ×p 1 , A 11(b) ∈ R p 1 ×(n 1 −p 1 ) , A 11(c) ∈ R (n 1 −p 1 )×p 1 ,
A 11(d) ∈ R (n 1 −p 1 )×(n 1 −p 1 ) , A 1(1) ∈ R q 1 ×p 1 , A 1(2) ∈ R (q 1 ×(n 1 −p 1 ) ành lỵ 2.2.2 Tỗn tÔi mởt bở quan sĂt bêc q 1 cõ dÔng (2.10) v (2.11) º ữợc lữủng h m trÔng thĂi z 1 (t) cừa phữỡng trẳnh (2.6) v phữỡng trẳnh (2.7) náu iãu kiằn sau thọa mÂn rank
Chựng minh Theo cĂc phữỡng trẳnh (2.26) - (2.28), ta khai triºn phữỡng trẳnh (2.17) th nh cĂc ma trên con bơng cĂch nhƠn nõ vợi T 1 , v thu ữủc
N1F 1(2) −F 1(1) A 11(b) −F 1(2) A 11(d) + G11A 11(b) = 0 (2.33) Sưp xáp, kát hủp phữỡng trẳnh (2.33) v phữỡng trẳnh (2.18) ta thu ữủc
Vẳ T 1 v Φ 1 l 2 ma trên hơng nản mởt nghiằm cho Ω 1 trong (2.34) tỗn tÔi náu v ch¿ náu rank
Lúc n y Ω 1 cõ thº ữủc biºu diạn dữợi dÔng
Ω1 = Φ1Ψ + 1 +Z1(Iq 1 +2q 1 +p 1 −Ψ1Ψ + 1 ), (2.36) vợi Ψ + 1 ∈ R (2n 1 −p 1 +n 2 )ì(q 1 +2p 1 +p 2 ) l dÔng nghàch Êo cừa Ψ 1 v Z 1 ∈
Tứ õ, ta thu ữủc cĂc ma trên N 11 , G 11 , K 11 , J 12 nhữ sau
J 12 = J 12(a) +Z 1 J 12 (b), (2.40) vợiN 1(a) , N 1(b) , G 11(a) , K 11(a) , K 11(b) , J 12(a) , J 12(b) l cĂc ma trên cõ số chiãu phũ hủp cho bði
R (q 1 +2p 1 +p 2 )ìp 2 ữủc cho mởt cĂch cử thº nhữ sau e 1
, (2.45) trong õ I à biºu thà mởt ma trên cõ kẵch cù à, 0 ρ,σ biºu thà ma trên 0 cõ kẵch thữợc ρìσ.
Chú ỵ rơng, º thọa mÂn iãu kiằn (2.16) cừa ành lỵ 2.2.1, ma trên
N 1 phế ơn ành là một khái niệm quan trọng trong nghiên cứu ma trận Xét sự phát triển của N 1 trong phương trình (2.37), các cặp (N 1(a), N 1(b)) được quan sát để đánh giá N 1 là ma trận Hurwitz Ngược lại, nếu cặp ma trên không thỏa mãn điều kiện, thì quan sát sẽ không đạt yêu cầu Chú ý rằng cặp (N 1(a), N 1(b)) là quan sát được nếu có đủ hạng.
Khi quan sát (N 1(a), N 1(b)), có thể thực hiện tính toán bằng phương pháp gần cận Trên N 1, G 11, K 11, J 12 có thể thực hiện tính toán bằng cách thay Z 1 vào các phương trình (2.40), (2.38), (2.39), (2.37) theo thứ tự tùy ý.
Thuêt toĂn thiát ká
Thuêt toĂn 1: Thiát ká quan sĂt h m trÔng thĂi cho hằ con thự nhĐt (i = 1)
Bữợc 1: Dỹa trản (2.27) v (2.28), khai triºn cĂc ma trên A11 v F1 th nh cĂc ma trên con A 11(a) , A 11(b) , A 11(c) , A 11(d) , F 1(1) , F 1(2) sau khi thu ữủc T 1 tứ (2.25).
Bữợc 2: XĂc ành Ψ 1 v Φ 1 tứ (2.29) v (2.30) Kiºm tra ¯ng thực rank
Náu ¯ng thực khổng thọa, tông kẵch thữợc F 1 v bưt Ưu lÔi bữợc 1 (náu gia số khổng thọa mÂn thẳ khổng cõ bở quan sĂt).
Bữợc 3: Tẵnh toĂn cĂc v²c tỡ e 1 , e 2 , e 3 , e 4 tứ (2.45) v cĂc ma trên
N 1(a) , N 1(b) , G 11(a) , G 11(b) , K 11(a) , K 11(b) , J 12(a) , J 12(b) Khi õ cõ thº thu ữủc (2.41)- (2.44).
Bữợc 4: Kiºm tra tẵnh quan sĂt ữủc cừa c°p(N 1(a) , N 1(b) )trong (2.46). Náu iãu kiằn khổng úng thẳ dứng lÔi quĂ trẳnh, tực l khổng tỗn tÔi bở quan sĂt.
Bữợc 5: Tẵnh Z1 v N1 trong (2.37) Sau õ tẵnh N1, G11, K11, J12 tứ (2.37)- (2.40).
Bữợc 6: GiÊi J 11 v H 1 tứ (2.32) v (2.20) Tứ õ thu ữủc tĐt cÊ cĂc tham số ma trên G 11 , N 1 , J 12 , H 1 , K 11
Vẵ dử Ăp dửng
X²t hằ gh²p nối kẵch thữợc lợn vợiN = 2v cĂc ma trênA 11 , A 12 , A d 11 ,
Viằc thỹc hiằn quĂ trẳnh tẵnh toĂn tứng bữợc ữủc ữa ra cử thº vợi cĂc giĂ trà tẵnh toĂn cừa ma trên.
Bữợc 1: Vẳ β1 = I7.7, ma trên A 11(a) , A 11(b) , A 11(c) , A 11(d) , F 1(1) , F 1(2) ữủc tẳm thĐy
Bữợc 2: Ψ 1 ,Φ 1 ữủc lĐy tứ (2.30) v (2.31) CĂc giĂ trà cừa (2.29) ữủc biºu diạn rank
Bữợc 3: CĂc ma trên J 12(a) , J 12(b) , G 11(a) , G 11(b) , N 1(a) , N 1(b) ữủc viát t÷ìng ùng nh÷ sau
Bữợc 4: C°p (N 1(a) , N 1(b) ) cõ thº ữủc biºu diạn theo (2.46).
Bữợc 5: Vẳ N 1(a) Â ờn ành, do õ Z 1 cõ thº ữủc chồn tũy ỵ Do õ, mởt bở quan sĂt ữủc chồn Z 1 = 0 1ì16 CĂc ma trên thu ữủc l
Bữợc 6: CĂc ma trên thu ữủc J11 v H1
Thiát ká bở quan sĂt ữủc ho n th nh.
Cách thiết kế bộ quan sát cho hệ thống hai bộ quan sát với tham chiếu án cũng mở một quá trình thiết kế cụ thể dựa trên ý tưởng tối ưu trong thuật toán Khi đó, cấu trúc quan sát cho hệ thống này biểu diễn như sau: \( z_2(t) = w_2(t) + G_{22} y_2(t) \) và \( \dot{w}_2(t) = N_2 w_2(t) + J_{22} y_2(t) + K_{22} y_2(t-\tau_{22}) + J_{21} y_1(t-\tau_{12}) + H_2 u_2(t) \).
(2.48) vợi cĂc ma trên G 22 , K 22 , N 2 , J 22 , J 21 , H 2 ữủc biºu diạn cử thº
Vẳ c°p (N 2(a), N 2(b)) có thể quan sát được nhờ vào việc cắt được chồn (-10, -20) nhôm, cho phép chuyển đổi thời gian nhanh hơn Hệ thống quan sát được phát triển cho hệ thống số đã cấp độ trần  được phân tách và hiệu suất cụng được xác định bằng phương pháp mổ phỏng Theo đó, sự biến động của thời gian quan sát các biến, thời gian kết nối hoặc ưu ra liên tục khác nhau với thời gian  được cố định Những minh họa Hình 2, Hình 3, Hình 4, Hình 5 tương ứng với trông thái thức tá so với các biến lưỡng của hệ thống, thể hiện các biến trong thái thức tá Các biến này được xem xét trong hình ảnh của hệ thống 2 và các biến lưỡng của nó như mổ tê Hình 6, Hình 7, Hình 8, Hình 9.
Hẳnh 3: ìợc lữủng lội cừa z b 1 : τ 12 = 2, τ 21 = 2, τ 11 = 3, τ 22 = 5.
Hẳnh 5: ìợc lữủng lội cừa z b 1 : τ 12 = 2, τ 21 = 2, τ 11 = 5, τ 22 = 3.
Hẳnh 7: ìợc tẵnh lội cừa b z 2 : τ 12 = 3, τ 21 = 5, τ 11 = 2, τ 22 = 2.
Hẳnh 9: ìợc tẵnh lội cừa b z 2 : τ 12 = 5, τ 21 = 3, τ 11 = 2, τ 22 = 2.
Trong bối cảnh hiện nay, việc giữ vững giá trị của các sản phẩm tại thị trường là rất quan trọng Các doanh nghiệp cần điều chỉnh giá cả một cách hợp lý để phù hợp với nhu cầu và xu hướng của thị trường Điều này không chỉ giúp duy trì sự cạnh tranh mà còn đảm bảo sự ổn định trong kinh doanh.
Trong trường hợp này, giá trị tại thời điểm τ12 = 4.9, τ21 = 3.1, τ11 = 2.1 và τ21 = 1.9 được thay thế bằng các phương trình quan sát với giá trị chính xác là τ12 = 5, τ21 = 3, τ11 = 2 và τ21 = 2 Kết quả xuất hiện rõ ràng trong Hình 12 và Hình 13.
Hẳnh 13: ìợc tẵnh lội cừa z b 1 : τ 12 = 1.8, τ 21 = 1.8, τ 11 = 2.8, τ 22 = 4.8.
Phữỡng phĂp giĂn tiáp º thiát ká cĂc bở quan sĂt h m trÔng thĂi cho mởt số lợp hằ gh²p nối kẵch thữợc lợn
Ph²p bián ời tồa ở
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày phương pháp biến đổi tọa độ thiết kế các bộ quan sát hầm trong thái cho một số lợp hằn ghép nối kích thước lớn Nội dung chính của bài viết là làm rõ vấn đề đã được đề cập trong tài liệu tham khảo.
X²t lợp hằ gh²p nối kẵch thữợc lợn cõ trạ thới gian ữủc hẳnh th nh bði N hằ con ˙ xi(t) =Aiixi(t) +Ad ii xi(t−τii) +Biui(t) +
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày các phương trình mô tả mối quan hệ giữa các biến trong hệ thống, cụ thể là (3.1) x_i(ξ) = φ_i(ξ), với ξ thuộc khoảng [-τ_max, 0] Phương trình (3.2) y_i(t) = C_i x_i(t) thể hiện sự phụ thuộc của biến đầu ra y_i(t) vào biến đầu vào x_i(t) Các biến x_i(t), u_i(t) và y_i(t) đều thuộc không gian R, trong đó x_i(t) là trạng thái của hệ thống i, và φ_i(ξ) là hàm liên quan đến biến đầu vào Hệ số i biểu thị cho các hệ thống khác nhau, N là số lượng hệ thống, và j chỉ ra các hệ số cho hệ thống từ xa Các biến x_i(t−τ_ii) và x_j(t−τ_ji) đại diện cho trạng thái của các hệ thống tại thời điểm trễ tương ứng.
A d ii , A ij , B i v C i l cĂc ma trên hơng v cõ số chiãu phũ hủp Trong phữỡng trẳnh (3.2), τ max ữủc ành nghắa l τ max = max
1 6 i,j 6 N,i6=j{τ ii , τ ji }. ở trạ thới gian τ ii v τ ji (i, j = 1,2, , N, j 6= i) l cĂc hơng số khổng ¥m.
Nhôm được lưỡng hợp trong hệ thống tuyến tính của vật thể trong trạng thái a phụ thuộc vào F i và x i (t), với F i ∈ R và q i nằm trong khoảng từ 1 đến (n i − p i) Theo phương trình 2, ta xác định một bối cảnh trong trạng thái với cấu trúc sau: z i (t) = ω i (t) + E i y i (t), với i = 1, 2, , N Phương trình động lực học được thể hiện qua ˙ω i (t) = N i ω i (t) + G i y i (t) + G 1 i y i (t−τ ii ) + H i u i (t).
Trong nghiên cứu này, chúng tôi xem xét các hệ thống động học với độ trễ, được mô tả bởi các phương trình (3.6) và (3.7), trong đó x1(t) và x2(t) là các biến trạng thái phụ thuộc vào thời gian, và các tham số A, B đại diện cho các ma trận hệ thống Chúng tôi cũng xác định các điều kiện ban đầu cho x1 và x2 trong khoảng thời gian [-τmax, 0] theo các phương trình (3.8) và (3.9) Đầu ra của hệ thống được tính toán qua các phương trình (3.10) và (3.11), với τmax được xác định là giá trị lớn nhất trong các độ trễ τ11, τ22, τ12, và τ21 Sự phức tạp của việc giám sát các hệ thống này yêu cầu phải có những phương pháp tiếp cận chính xác để đảm bảo tính ổn định và hiệu suất của hệ thống.
Trong nghiên cứu này, chúng tôi thiết kế hai bộ quan sát cho các tín hiệu x1R(t) và x2R(t) của hai hệ thống thực Đối với hệ thống thực đầu tiên, chúng tôi đặt z1(t) = x1R(t), và từ đó phát triển một bộ quan sát dựa trên các phương trình (3.4)-(3.5) Cụ thể, z1(t) được xác định là ω1(t) + E1y1(t), trong khi phương trình động lực học của ω1(t) được mô tả bởi (3.13), bao gồm các thành phần như N1ω1(t), G1y1(t), và các độ trễ y1(t−τ11) cùng y2(t−τ21).
Tữỡng tỹ, iãu kiằn cừa hằ con thự hai cụng khổng ữủc thọa mÂn.
Phương pháp trực tiếp cho các bờ quan sát h m trồng thái cho một số hằng ghép nối kích thước lớn là một giải pháp hiệu quả Chúng ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi tọa độ để chuyển đổi hằng số liên kết với nhau, từ đó tạo ra hai hằng con tác rời khổng chứa bất kỳ ký ở trạng thái nào trong vùng trồng thái của nó Mỗi hằng con tác rời được thể hiện dưới dạng dữ liệu chính thức có thể quan sát được tại trạng thái xuất hiện trong ưu và ưu ra của hằng Sau đó, dựa trên các hằng con tác rời mới này, chúng ta có thể thiết kế được hai bờ quan sát trong thái phân tán bền vững được biểu diễn bởi x1R(t) và x2R(t) Với x1R(t) của hằng con thực nhất, chúng ta sẽ xác định phép chuyển đổi trạng thái ζ1(t) = y1(t) ζ1R(t).
# , trong â ζ 1R (t) = −0.2x 1R (t)−0.05y 1 (t) + 0.1y 1 (t−τ 11 )−0.2y 2 (t−τ 21 ), (3.14) vợi ζ 1R (t) ữủc ành nghắa trong phữỡng trẳnh (3.9), s³ ữủc chuyºn ời th nh hằ con tĂch rới sau Ơy ζ˙ 1 (t) = ¯A 1 ζ 1 (t) + ¯B 1 u 1 (t) + ¯B 1 1 u 1 (t−τ 11 ) + ¯B 21 u 2 (t−τ 21 ) + Λ 1 y 1 (t)
Lữu ỵ rơng, ối vợi hằ con ữủc chuyºn ời trong phữỡng trẳnh (3.15) và (3.16) cho thấy c°p ma trên (¯A 1, C¯ 1) có thể quan sát ữủc Hơn nữa, v²c tỡ trÔng thĂi trong (3.15) là ζ 1 (t) và mổ hẳnh n y khổng chửa bĐt ký ở trạ thới gian n o Điều này trái ngược với (3.6), Ad 11 x1(t− τ11).
Một mô hình 12 x 2 (t−τ21) được thiết lập trong mối quan hệ với thực nghiệm Dựa vào các phương trình (3.15)-(3.16), chúng ta có thể thiết kế một mở rộng cho quan sát trong thời gian để thu được các biến trong thời gian chữa biến ζ1R(t) từ (3.15)-(3.16) Từ việc chuyển đổi (3.9), ta có thể thu được các biến chữa biến x1R(t) của hệ thống thực nghiệm Do đó, chúng ta có thể xem xét x²t qua quan sát giám sát (3.15)-(3.16) như sau: z1(t) = ω1(t) + E1y1(t), (3.17) và ˙ω1(t) = N1ω1(t) + H1u1(t) + H11u1(t−τ11) + H21u2(t−τ21).
Trong bài viết này, chúng tôi trình bày phương trình (3.18) liên quan đến các tham số G và y trong hệ thống điều khiển Cụ thể, phương trình bao gồm các thành phần như G1, G2 và các biến y1, y2 tại các thời điểm khác nhau, với điều kiện t > 2τ max Các tham số N1, H1, H11, H21, và E1 được xác định để đảm bảo rằng sai số e1(t) = z1(t) - zˆ1(t) là tối thiểu Phương pháp quan sát (3.18) được tối ưu hóa so với các phương pháp trước đó, nhằm cải thiện độ chính xác trong việc theo dõi và điều khiển hệ thống.
1 (t) = ω 1 (t) −L 1 ζ 1 (t), vợi L 1 ∈ R 1ì3 , khi õ dạ d ng ch¿ ra rơng bở quan sĂt phƠn tĂn (3.17)-(3.18) s³ ữợc lữủng ữủc z 1 (t) náu cĂc iãu kiằn sau Ơy thọa mÂn
Tứ õ, chúng ta nhên ữủc cĂc ma trên quan sĂt sau
. (3.23) Tữỡng tỹ, ta thu ữủc ζ 2 (t) " y 2 (t) ζ2R(t)
# cho hằ con thự 2 vợi ζ 2R (t) = −0.3x 2R (t)−0.2y 2 (t) + 0.3y 2 (t−τ 22 ) + 0.15y 1 (t−τ 12 )(3.24) l mởt bở quan sĂt nhơm ữợc lữủng x 2R (t), trong õ ˆ x 2R (t) = 10
Chúng ta s³ xem x²t hằ con thự i cÊ hằ (3.1)-(3.3) (i = 1,2, , N) v biºu thà v²c tì tr¤ng th¡i x i (t) " y i (t) x iR (t)
∈ R n iζ , vợi ζ iR (t) ∈ R n iζ −p i ữủc ành nghắa ζ iR (t) = [S i ] R x iR (t) + [T i ] R x iR (t−τ ii ) + [S i ] O y i (t) + [T i ] O y i (t−τ ii )
[T ` ] O y ` (t−τ `i ) (3.26) Bián ời hằ con thự i cừa (3.1)-(3.3) th nh hằ con mợi sau Ơy ζ˙ i (t) = ¯A i ζ i (t) + ¯B i u i (t) + ¯B i 1 u i (t−τ ii ) + ¯B i 2 u i (t−2τ ii )
Trong bài viết này, chúng ta xem xét các phương trình liên quan đến hệ thống động lực học, đặc biệt là phương trình (3.27) và (3.28) cho các biến y_i(t) và ζ_i(t) Đối với t > 2τ_max, y_i(t) được xác định bởi hằng số C_i và biến ζ_i(t), với các điều kiện cho S_i, T_i và các ma trận A¯i, C¯i thuộc các không gian số thực tương ứng Các ma trận này đóng vai trò quan trọng trong việc quan sát và điều khiển hệ thống theo thời gian, nhằm tối ưu hóa các đầu ra và điều kiện hoạt động của hệ thống.
B¯ i 1 , B¯ i 2 , B¯ `i , Λ i , Λ 1 i , Λ 2 i , Λ 3 i , Λ 1 `i , Λ 2 `i , Λ 3 `i , Λ 4 `i and Λ ` si l cĂc hơng số v cõ số chiãu phũ hủp.
Mởt hằ con thự i cừa hằ (3.1)-(3.3) ữủc bián ời th nh dÔng quan sĂt (3.27)-(3.28) Chúng ta s³ ữợc lữủng v²c tỡ trÔng thĂi cừa hằ n y ˆ z i (t) = ω i (t) +E i y i (t), (3.29) ˙ ω i (t) = N i ω i (t) +H i u i (t) +H i 1 u i (t−τ ii ) + H i 2 u i (t−2τ ii )
G ` si y s (t−τ s` −τ `i ), t > 2τ max , (3.30) trong õ ω i (t) ∈ R q i , z i (t) =F i ζ i (t) ∈ R q i l v²c tỡ ữợc lữủng, zˆ i (t) ∈ R q i l ữợc lữủng cừa z i (t), v N i , H i , H i 1 , H i 2 , H `i , G i , G 1 i , G 2 i , G 3 i , G 1 `i ,
G 2 `i , G 3 `i , G 4 `i , G ` si , Ei l cĂc tham số quan sĂt ữủc xĂc ành sao cho e i (t) = z i (t)−zˆ i (t) khổng hởi tử vã 0.
iãu kiằn tỗn tÔi ph²p bián ời tồa ở
X²t trữớng hủp N = 2, ph²p chuyºn ời phữỡng trẳnh (3.26) trong hằ thèng con 1 trð th nh ζ 1R (t) = [S 1 ] R x 1R (t) + [T 1 ] R x 1R (t−τ 11 ) + [S 1 ] O y 1 (t) + [T 1 ] O y 1 (t−τ 11 )
1 ζ 1 i, v cĂc ma trênM j1 ∈ R 1ìn 1 ,N j1 ∈ R 1ìn 1 ,N j2 ∈ R 1ìn 2 (j = 1,2, , n 1 ζ ) ữủc ành nghắa nhữ sau
2, , n 1 ζ ), α s j , β j1 s , β j2 r l vổ hữợng ữủc xĂc ành. ành lỵ 3.2.1 Vợi cĂc vổ hữợng α k j , β j k 1 , β j2 r , γ n j 1 ζ, ν s k (j = p 1 + 1, p 1 +
2, , n1 ζ , k = 1,2, , p1, r = 1,2, , p2, s = 2p1+ 1,2p1+ 2, , n1 ζ ), γ ` m (` = p 1 + 1, p 1 + 2, ,2p 1 −1,2p 1 + 1, , n 1 ζ , m = 1,2, ,2p 1 ) náu cĂc phữỡng trẳnh sau thọa mÂn hW jκ i
Khi ph²p bián ời ζ 1 (t) vợi ζ 1R (t) ữủc ành nghắa trong phữỡng trẳnh (3.31) cừa hằ con thự nhĐt (3.6)-(3.10) th nh hằ con mợi sau Ơy ζ˙ 1 (t) = ¯A 1 ζ 1 (t) + ¯B 1 u 1 (t) + ¯B 1 1 u 1 (t−τ 11 ) + ¯B 1 2 u 1 (t−2τ 11 )
B¯ 1 1 ∈ R n 1 ζ ×m 1 , B¯ 1 2 ∈ R n 1 ζ ×m 1 , B¯ 21 ∈ R n 1 ζ ×m 2 , Λ 1 ∈ R n 1 ζ ×p 1 , Λ 1 1 ∈ R n 1 ζ ×p 1 , Λ 2 1 ∈ R n 1 ζ ×p 1 , Λ 3 1 ∈ R n 1 ζ ×p 1 , Λ 2 11 ∈ R n 1 ζ ×p 1 , Λ 1 21 ∈ R n 1 ζ ×p 2 , Λ 2 21 ∈ R n 1 ζ ×p 2 , Λ 3 21 ∈ R n 1 ζ ìp 2 , Λ 4 21 ∈ R n 1 ζ ìp 2 ữủc ành nghắa nhữ sau
Ok, k = 1,2, , p 2 Chựng minh Khai triºn y 1 (t), y 2 (t) v ζ 1R (t) lƯn lữủt th nh y 1 (t) h y 11 (t) y 1p 1 (t) iT
Tứ phữỡng trẳnh trản, vợi mội j = 1, , p 1 , ta cõ ˙ y 1j (t) = M j1 A 11 x 1 (t) +M j1 A d 11 x 1 (t−τ 11 )
(3.47) Vợi mội j = p 1 + 1, ,2p 1 −1, suy ra (3.41) cõ dÔng ζ˙1Rj(t) 2p 1
(3.51) Vợi j = n 1 ζ , tứ (3.51) thu ữủc ζ˙ 1Rn 1 ζ(t) = M n 1 ζ 1A 11 x 1 (t) + (M n 1 ζ 1A d 11 +N n 1 ζ 1A 11 )x 1 (t−τ 11 ) +(M n 1 ζ 1A12 +N n 1 ζ 2A22)x2(t−τ21) +
Phữỡng trẳnh (3.41) v phữỡng trẳnh (3.52) ữủc triºn khai nhữ sau ζ˙ 1Rn 1 ζ(t) n 1 ζ
Kát luên: Tứ phữỡng trẳnh (3.48)-(3.53) cõ thº ữủc biºu diạn dữợi dÔng phữỡng trẳnh (3.43)-(3.44).
3.3 Thuêt toĂn tẳm ph²p bián ời tồa ở
2p1−1, à= 1,2, , n1−p1, ϕ = 1,2, , n1−p1−1, ta ành nghắa cĂc ma trên sau
Thay (3.54)-(3.64) v o (3.41), thu ữủc χn 1z Xn 1z = Yn 1z , (3.65) trong â χ n 1z h χ 1 n 1 ζ χ 2 n 1 ζ χ p n 1 1 +2 ζ i
Y n 1 1 ζ Y n p 1 1 ζ Y n p 1 1 +1 ζ Y n p 1 1 +2 ζ Y n p 1 1 +3 ζ i , (3.68) vợi χ i n 1 ζ, X n i 1 ζ (i = 1,2, , p 1 + 2) v Y n j 1 ζ (j = 1,2, , p 1 + 3) ữủc ành nghắa nhữ sau χ 1 n 1 ζ
Tứ (3.65), χ n 1 ζ tỗn tÔi khi v ch¿ khi rank
Tiáp theo, ta giÊi cĂc ân số α 1 n 1 ζ, α 2 n 1 ζ, , α n p 1 1 ζ, γ n p 1 1 +1 ζ , γ n p 1 1 +2 ζ , , γn n 1 1 ζ ζ Thay cĂc (3.54)-(3.64) v o (3.42) thu ữủc σn 1 ζ Zn 1 ζ = Tn 1 ζ , (3.110) trong â σ n 1 ζ = h α 1 n
Tứ (3.112)-(3.113), Z n 1 ζ v T n 1 ζ l hai ma trên hơng Khi õ, σ n 1 trong (3.110) tỗn tÔi khi v ch¿ khi ζ rank
Tiáp theo, chúng ta s³ trẳnh b y mởt thuêt toĂn nhơm chuyºn ời hằ con (3.6)-(3.10) sang d¤ng (3.43)-(3.44).
Bước 1: Tính các ma trận Xn1ζ và Yn1ζ từ điều kiện (3.74)-(3.108) Điều kiện (3.109) thỏa mãn rằng σn1ζ = Yn1ζXn+1ζ, trong đó Xn+1ζ là ma trận trên nghành Moore-Penrose của Xn1ζ Bước 2: Tính ma trận Zn1ζ và Tn1ζ từ (3.112)-(3.113) Điều kiện (3.114) thỏa mãn rằng σn1ζ = Tn1ζZn+1ζ, trong đó Zn+1ζ là ma trận trên nghành Moore-Penrose của Zn1ζ Bước 3: Nhận được các ma trận Mj1 và Nj1 (j = 1,2, , n1ζ) từ (3.33)-(3.40), từ đó thu được (3.31) và biến đổi ζ1(t) Cuối cùng, ta nhận được hàm chuyển đổi (3.43)-(3.44).
Bữợc 1: Náu iãu kiằn (3.109) thọa mÂn thẳ β 21 1 = −0.7v β 22 1 = −0.4. Bữợc 2: Náu iãu kiằn (3.114) cụng thọa mÂn thẳ α 1 2 = −0.15 v γ 2 2 = −0.15.
Bữợc 3: Ph²p chuyºn ời ζ 1 (t), trong õ ζ 1R (t) ữủc ành nghắa theo (3.14) vợi hằ con ữủc bián ời theo (3.15)-(3.16).
X²t ph²p chuyºn ời ngữủc cho xˆ1R(t) Ta cõ
X²t hằ con thự hai: Náu iãu kiằn (3.109) thọa mÂn thẳ β 22 1 = −0.9 v β 21 1 = −0.15 Bản cÔnh õ, náu (3.114) cụng thọa mÂn thẳ α 2 1 = −0.4 v γ 2 2 = −0.4 Khi õ thu ữủc ζ 2 (t), vợi ζ 2R (t) ữủc ành nghắa theo (3.24). ζ˙ 2 (t) = ¯A 2 ζ 2 (t) + ¯B 2 u 2 (t) + ¯B 2 2 u 2 (t−2τ 22 ) + ¯B 12 u 1 (t−τ 12 )
X²t ph²p chuyºn ời ngữủc cho xˆ 2R (t), khi õ ta thu ữủc
X²t bở quan sĂt cõ dÔng (3.29)-(3.30), vợi Ưu v o u 1 (t) = 5 sint+ 1, u 2 (t) = sint, 06 t6 50 τ 11 = 2s, τ 21 = 1.6s, τ 22 = 1.5s, τ 12 = 1.4s v cĂc iãu kiằn ban Ưu vợi ξ ∈ [−2,0], x1(ξ) "
CĂc ma trên N 1 , L 1 , G 1 , E 1 , G 1 1 , G 2 1 , G 1 21 , G 2 21 , G 3 21 , H 1 , H 1 1 , H 21 ữủc ành nghắa bði phữỡng trẳnh (3.22) v
Hẳnh 3.5.1 biºu diạn v²c tỡ x 1R (t)v Hẳnh 3.5.2 biºu diạn v²c tỡx 2R (t).
Luên vôn  Ôt ữủc nhỳng kát quÊ sau:
Hệ thống lắp ráp mở rộng số lượng kết quả và phương pháp trực tiếp thiết kế các bộ quan sát nhằm hỗ trợ trong việc quản lý môi trường cho một số lớp hằn ghép nối kích thước lớn.
Hệ thống giám sát hiện đại sử dụng nhiều phương pháp thiết kế để quan sát hiệu quả các lỗ hổng trong các lợp hàn ghép nối kích thước lớn.