Ứng dụng tin học xác định hằng số cân bằng ở các nhiệt độ khác nhau của phản ứng 2hcl = h2 + cl2

Néi dung

Các khái niệm cân bằng phản ứng hoá học

Trong động học, phản ứng được chia thành phản ứng thuận nghịch và phản ứng bất thuận nghịch Phản ứng một chiều, hay phản ứng bất thuận nghịch, xảy ra khi các chất tham gia hoàn toàn chuyển thành sản phẩm Ngược lại, hầu hết các phản ứng diễn ra đồng thời theo cả hai chiều, với các chất tham gia thực hiện phản ứng thuận và sản phẩm thực hiện phản ứng nghịch, được gọi là phản ứng thuận nghịch Khi tốc độ phản ứng thuận và nghịch bằng nhau, phản ứng thuận nghịch đạt trạng thái cân bằng.

Cân bằng hoá học là một cân bằng động ở đó nồng độ của các chất phản ứng không thay đổi theo thời gian

Ví dụ ở T=const; cho phản ứng thuận nghịch tổng quát sau; aA + bB cC + dD

Giả sử phản ứng thuận và phản ứng nghịch đều tuân theo định luật tác dụng khối l-ợng của động hoá học Ta có

Tốc độ phản ứng thuận: V T  K T     A a B b

Tốc độ phản ứng nghịch: V N  K N     C c D d

Khi phản ứng thuận nghịch đạt tới trạng thái cân bằng tốc độ phản ứng thuận bằng tốc độ phản ứng nghịch Nghĩa là:

SV: Lê Văn Tú Thạc sĩ: Nguyễn Văn Lộc6

K C là một hằng số tại thời điểm cân bằng tại T, P = const và đ-ợc gọi là hằng số cân bằng hoá học

Nếu phản ứng diễn ra trong pha khí thì nồng độ có thể đ-ợc thay bằng áp suất riêng phần (P) hay phân số Mol (N): b B a a d D c C

Mỗi quan hệ giữa chúng: n N n C

P: áp suất toàn phần của hỗn hợp khí

R: hằng số khí T: nhiệt độ Kenvin  n   c  d    a  b 

: biến đổi số mol của phản ứng

Trong biểu thức tốc độ phản ứng và hằng số cân bằng, không bao gồm nồng độ của các chất trong pha ngưng tụ hoặc các chất có khối lượng lớn, thường là dung môi Để đảm bảo tính chính xác của biểu thức hằng số cân bằng, cần thay thế nồng độ bằng hoạt độ hoặc hoạt áp.

Nh- vậy theo quan điểm động học cân bằng hoá học là cân bằng động

Mặc dù các yếu tố vĩ mô như áp suất và nồng độ của các chất trong hệ phản ứng không thay đổi theo thời gian, nhưng ở trạng thái cân bằng, hai quá trình thuận và nghịch vẫn diễn ra với tốc độ bằng nhau.

Trạng thái cân bằng của một hệ nhiệt động được xác định khi các thông số như nhiệt độ và áp suất không thay đổi theo thời gian Để đạt được cân bằng tổng quát, hệ cần có một hàm số nhiệt động đạt giá trị cực trị, với entropi S đạt cực đại hoặc các đại lượng khác đạt cực tiểu.

U,F,H,G…) Hàm số đó gọi là thế nhiệt động

Về mặt toán học, điều kiện cân bằng đ-ợc viết nh- sau:

- Hệ cô lập: dS = 0 và d 2 S < 0

- Quá trình đẳng nhiệt (T=const), đẳng áp (P = const) dG = 0

- Quá trình đẳng nhiệt (T=const), đẳng tích (V=const): dF = 0

Quá trình cân bằng bao gồm ba loại: cân bằng nhiệt, cân bằng cơ học và cân bằng hóa học Trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào việc nghiên cứu cân bằng phản ứng hóa học ở nhiệt độ (T) và áp suất (P) là những hằng số.

I.1.2.2 Cân bằng hoá học, biểu thức tổng quát hằng số cân bằng

Nguyên lý II cung cấp hệ thức tổng quát để xác định điều kiện cân bằng của phản ứng hóa học, trong đó nhiệt độ và áp suất được giữ không đổi Đặc biệt, áp suất chính là tiêu chuẩn quan trọng cho sự cân bằng này.

Xét phản ứng tổng quát: aA + bB = cC + dD

Khi nhiệt độ và áp suất không đổi thì điều kiện cân bằng của phản ứng là: dG   i dn i 0

Trong đó: - hoá thế cấu tử i; - biến thiên số mol của cấu tử i

- biến thiên hoá thế của phản ứng bằng tổng hoá thế của các sản phẩm trừ đi tổng hoá thế các chất tham gia phản ứng

SV: Lê Văn Tú Thạc sĩ: Nguyễn Văn Lộc8 ở trạng thái cân bằng thế đẳng áp phải có giá trị cực tiểu, nghĩa là: dG = 0

Ph-ơng trình (I.13) là điều kiện tổng quát của cân bằng hoá học áp dụng cho bất kỳ hệ nào, đồng thể hay dị thể Đặt:    c C d D a A b B 0 dn

Đẳng thế áp của phản ứng, ký hiệu là ΔGđ, được xác định bởi biến thiên thế đẳng áp của hệ thống do phản ứng gây ra Điều này xảy ra khi số mol các thành phần trong hệ bằng với hệ số tỷ lượng của chúng trong phương trình phản ứng.

Hoá thế của cấu tử i liên hệ với hoạt độ của nó qua hệ thức sau: i i i   0  RT lna

0 : Là hoá thế ứng với hoạt độ của cấu tử i=1 chỉ phụ thuộc vào T

Thay biểu thức (I.15) vào (I.14) thu đ-ợc: b B a A d D c C a a a

Thế đẳng áp chuẩn của phản ứng, ký hiệu là ΔG0, được tính theo công thức ΔG0 = (cμC0 + dμD0) - (aμA0 + bμB0), trong đó tất cả các chất tham gia phản ứng đều ở trạng thái chuẩn, tức là hoạt độ hoặc áp suất của các cấu tử bằng 1.

Khi phản ứng đạt đến trạng thái cân bằng, ΔG = 0 hay: b a B a A d D c

K a là hằng số cân bằng tổng quát của phản ứng

Phương trình (I.18) diễn tả định luật tác dụng khối lượng, thể hiện rằng cân bằng hóa học được thiết lập khi tích hoạt độ của các sản phẩm, với lũy thừa bằng hệ số tỷ lệ, chia cho tích số hoạt độ của các chất phản ứng với lũy thừa tương ứng, là một hằng số tại các điều kiện xác định.

Phương trình (I.19) gọi l¯ phương trình đằng nhiệt Vant’Hoff của phản ứng hoá học

Nếu hỗn hợp của phản ứng là khí thực thì hoạt độ đ-ợc thay bằng hoạt áp: b B a A d D c C t f f f

Khi phản ứng xảy ra trong dung dịch lý tưởng hoặc giữa các khí lý tưởng, hoạt độ có thể được thay thế bằng nồng độ và hoạt áp bằng áp suất riêng phần, dẫn đến sự xuất hiện của Kc và Kp trong các biểu thức (I.5) và (I.6) Đối với các phản ứng có sự tham gia của chất rắn, hoạt độ của chất rắn có thể được coi là bằng 1, do đó giá trị này có thể được đưa vào hằng số cân bằng mà không làm ảnh hưởng đến biểu thức hằng số cân bằng.

Hằng số cân bằng là yếu tố quyết định trạng thái cân bằng của phản ứng hóa học Hằng số này càng lớn, phản ứng sẽ nghiêng về phía sản phẩm, trong khi nếu nhỏ, các chất ban đầu sẽ chiếm ưu thế Việc xác định hằng số cân bằng ở các nhiệt độ khác nhau là rất quan trọng, vì nó giúp tính toán hiệu suất tối đa của phản ứng.

I.1.3 Hệ thức giữa biến thiên thế đẳng áp và hằng số cân bằng K

Biến thiên thế đẳng áp G liên hệ với hằng số cân bằng của phản ứng qua biểu thức:

SV: Lê Văn Tú Thạc sĩ: Nguyễn Văn Lộc10 lgK =-

Mặt khác, theo nhiệt động học ta có

Từ công thức (I.21) và (I.23) ta có:

-2,303 RT lgK p = H T 0 -T. S T 0 (I.24) Suy ra lgK= -

Hoặc dựa vào ph-ơng trình Areniuyt ở dạng tích phân ta có: lnK=-

(I.27) Trong đó: E a là năng l-ợng hoạt động hoá

Hằng số cân bằng của phản ứng chịu ảnh hưởng bởi nhiệt độ và bản chất của các chất tham gia Việc xác định hằng số cân bằng giúp suy ra nhiều tính chất nhiệt động và các thông số kỹ thuật của chất phản ứng.

Hằng số cân bằng là yếu tố quan trọng để đánh giá trạng thái cân bằng của phản ứng hóa học Khi hằng số cân bằng lớn, cân bằng sẽ chuyển dịch về phía sản phẩm, trong khi hằng số nhỏ sẽ dẫn đến việc cân bằng nghiêng về phía các chất tham gia Do đó, việc xác định hằng số cân bằng ở các nhiệt độ khác nhau là cần thiết để tính toán hiệu suất tối đa của các phản ứng.

I.1.4 Các yếu tố ảnh h-ởng đến hằng số cân bằng phản ứng

Cân bằng hoá học là một quá trình động, trong đó số lượng phân tử tham gia phản ứng chuyển đổi thành sản phẩm bằng với số lượng phân tử sản phẩm tương tác để tạo ra chất ban đầu.

I.1.4.1 ảnh h-ởng của nhiệt độ đến hằng số cân bằng

Xuất phát từ phương trình đẳng nhiệt của phản ứng hóa học, việc lấy đạo hàm theo nhiệt độ trong điều kiện áp suất hoặc thể tích không đổi sẽ dẫn đến phương trình đẳng áp hoặc phương trình đẳng tích của phản ứng hóa học.

(I.29) Gộp chung lại có thể viết 2 ph-ơng trình trên d-ới dạng dT

Từ ph-ơng trình này rút ra: dlnK= 2

Q dT (I.31) Để có giá trị hằng số cân bằng K, ta lấy tích phân ph-ơng trình: d K

Các ph-ơng pháp xác định hằng số cân bằng

I.2.1 Ph-ơng pháp thực nghiệm Đây là ph-ơng pháp xác định trực tiếp hằng số cân bằng khi biết thành phần của hỗn hợp phản ứng ở trạng thái cân bằng

Có thể dùng ph-ơng pháp hoá học để phân tích hỗn hợp cân bằng

Phương pháp vật lý là cách hiệu quả để xác định thành phần của các chất qua việc đo các đại lượng như chiết suất, tỷ trọng và độ hấp thụ ánh sáng Để đánh giá độ chính xác của kết quả đo hằng số cân bằng, cần dựa vào các tiêu chuẩn cụ thể.

- Cân bằng phải đạt đ-ợc từ hai phía và đều cho cùng một giá trị hằng số cân bằng

- Hằng số cân bằng phải không thay đổi trong khoảng biến đổi rộng của nồng độ chất phản ứng

I.2.2 Ph-ơng pháp dựa vào thế đẳng áp chuẩn

Thế đẳng áp chuẩn và hằng số cân bằng liên hệ với nhau theo hệ thức sau:

Theo ph-ơng trình Gibbs - Helmholtz:

Ph-ơng trình trên cho phép tính đ-ợc hằng số cân bằng ở một nhiệt độ nếu biết  G 0 hay  H 0 và  S 0 t-ơng ứng của phản ứng

Phương pháp này cho phép tính toán hằng số cân bằng mà không cần phải nghiên cứu trực tiếp trạng thái cân bằng hóa học, điều này rất hữu ích cho các phản ứng diễn ra chậm, nơi mà trạng thái cân bằng không thể xác định được.

Ph-ơng pháp này đòi hỏi phải có các dữ liệu nhiệt hoá học chính xác vì

 chỉ sai đi một l-ợng nhỏ sẽ dẫn đến K P sai số lớn

Việc xác định hằng số cân bằng ở các nhiệt độ khác nhau theo  G 0 đ-ợc đề cập chi tiết ở ph-ơng pháp Temkin - Schwartsman

I.2.3 Ph-ơng pháp tổ hợp các cân bằng

Trong nhiều trường hợp, việc xác định hệ số cân bằng của phản ứng không thể thực hiện thông qua thực nghiệm hoặc áp suất chuẩn Khi đó, có thể tính gián tiếp bằng cách phân tích phản ứng thành tổ hợp các phản ứng khác với hằng số cân bằng đã biết Hằng số cân bằng của phản ứng khảo sát sẽ được tính bằng tích các hằng số của các phản ứng thành phần.

I.2.4 Ph-ơng pháp temkin - Schwatsman

Theo ph-ơng trình Gibbs - Helmholtz, biến thiên thế đẳng áp chuẩn của phản ứng có dạng:

Thay (I.45), (I.44) vào (I.43) đ-ợc ph-ơng trình tính:

Biểu thức trong ngoặc có chứa dạng tích phân từng phần: Đặt: u 1T  du  1 T 2 dt v dT

Thì các tích phân trong biểu thức (I.46) đ-ợc viết thành:

  C dT   C TdT  uv  udv  vdu

Biến thiên thế đẳng áp chuẩn của phản ứng liên hệ với hằng số cân bằng theo hệ thức:

Nhiệt dung của các chất có thể biểu diễn d-ới dạng ph-ơng trình thực nghiệm:

Nhiệt dung của phản ứng:

M n  n 1 298,16 n  1 1 298,16 n  1 n = 1,2,-2 (n là chỉ số mũ của T trong biểu thức d-ới dấu tích phân thứ 2)

Các hệ số tích phân M0, M2, M-2 được tính toán và lập bảng ở nhiều nhiệt độ khác nhau Với các giá trị sinh nhiệt tiêu chuẩn và Entropi tuyệt đối, sự phụ thuộc của nhiệt dung vào nhiệt độ cho phép tính toán hằng số cân bằng tại các nhiệt độ khác nhau Đây là nội dung chính của phương pháp Temkin.

Từ nguyên lý III của nhiệt động lực học ta có hệ thức sau:

Về mặt toán học hệ thức này cho biết ở gần 0 0 K, ∆H và ∆G có cùng tiếp tuyến chung song song với trục nhiệt độ

Trong lúc giá trị tuyệt đối của ∆H đ-ợc xác định theo ph-ơng trình

Theo Kirchhoff, ∆G = φ(T) phụ thuộc vào hằng số tích phân, điều này cho phép xác định hằng số này Dựa vào nguyên lý III, có thể tính toán áp lực hóa học (∆G) ở nhiệt độ thấp gần 0 độ tuyệt đối Ở nhiệt độ cao hơn, nếu không có sự chuyển pha từ 0 K đến nhiệt độ đó, nguyên lý III cũng có thể áp dụng để tính ∆G bằng phương pháp ngoại suy Ngược lại, trong trường hợp xảy ra ΔH, ΔG sẽ bị ảnh hưởng bởi ΔH.

(I.61) sự chuyển pha của các chất thì hệ thức (I.56) không còn đúng và nguyên lý III không áp dụng đ-ợc

Trong tr-ờng hợp chung ∆H và ∆G đ-ợc tính theo công thức:

Thay hệ thức (I.57), (I.58) vào (I.56) rút ra:

Nh- vậy đối với phản ứng diễn ra trong pha ng-ng tụ hằng số cân bằng đ-ợc xác định:

Phản ứng hóa học thường xảy ra trong các pha lỏng, khí hoặc dị thể Để áp dụng nguyên lý III một cách gián tiếp cho hệ khí, Nernst đã đề xuất một chu trình cụ thể.

- Có thể biễu diễn đơn giản theo sơ đồ:

- P M , P N là áp suất cân bằng ở pha khí (chính xác phải hoạt áp) của chất

Ng-ng tô Th¨ng hoa

- P 0 N , P 0 M là áp suất hơi bão hoà là các chất ở pha ng-ng tụ, đ-ợc tính theo ph-ơng pháp Clapeyron - Clausius

J: đ-ợc gọi là hằng số hoá học của các chất

- Theo chu trình trên ta có các hệ thức sau:

 áp dụng các biểu thức trên Nernst đã dẫn đến ph-ơng trình tính k P cho các hệ khí nh- sau:

, lg 4 Đây là ph-ơng trình Nernst

-   C P  const : Phần nhiệt dung không phụ thuộc vào nhiệt độ

-   C P  T : Phần nhiệt dung phụ thuộc vào nhiệt độ

- H 0 0 : Hiệu ứng nhiệt hình thức ở 0 0 K Để sử dụng ph-ơng trình Nernst tiện nhất là dùng biểu thức nhiệt dung theo lý thuyết thống kê:

Số hạng thứ nhất trong nhiệt động lực học là tổng nhiệt dung liên quan đến chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay, được tính theo công thức cổ điển Mỗi bậc tự do, bao gồm cả chuyển động quay và tịnh tiến, có nội năng tương ứng với RT/2, trong đó nhiệt dung R/2 được tính cho một mol khí.

(I.72) phân tử khí có 3 bậc tự do tịnh tiến và m bậc tự do quay (m = 2: phân tử thẳng, m = 3 phân tử không thẳng, m = 0 phân tử đơn nguyên tử )

Số hạng thứ hai biểu thị nhiệt dung tương ứng với chuyển động dao động, trong đó nhiệt độ đặc trưng cho bậc tự do dao động i được tính bằng công thức  i = h  i / K, với  i là tần số dao động.

I.2.6 Ph-ơng pháp thế phi sao

Từ ph-ơng trình: ΔG 0 = - RTln K P

 là thế phi sao (hay thế đẳng áp rút gọn)

Để tính toán hằng số cân bằng Kp, cần biết giá trị của * và H 0 0 của các chất tham gia phản ứng Những giá trị này thường được cung cấp trong các bảng tra cứu ở các nhiệt độ khác nhau.

( H 0 0 của đơn chất đ-ợc quy -ớc bằng không)

Từ đó tính: dau cuoi *

Khi không có đủ số liệu về  H 0 0 của hợp chất thì có thể tính  H 0 0 của phản ứng theo hệ thức sau:

Biết được enthalpy chuẩn (ΔH°) và entropy chuẩn (ΔS) của phản ứng, có thể tính toán hằng số cân bằng áp suất (Kp) từ phương trình Đặc điểm của entropy chuẩn (ΔS) là ít nhạy cảm với sự thay đổi nhiệt độ, và nó có thể dễ dàng được xác định thông qua các dữ liệu quang phổ hoặc bằng lý thuyết thống kê.

Ngoài việc tính hằng số cân bằng, thế phi sao còn đ-ợc dùng để tính các đại l-ợng quan trọng khác nh-: dT

I.2.6.2 Ph-ơng pháp thế phi sao ở các nhiệt độ khác nhau

Bằng thực nghiệm ng-ời ta chỉ xác định đ-ợc thế phi sao ở khoảng nhiệt độ T < 2000 0 K, còn ở các nhiệt độ cao phải dùng ph-ơng pháp bán thống kê

Thế *của một chất đ-ợc xác định theo lý thuyết thống kê bởi ph-ơng tr×nh:

 i : là tần số dao động của bậc tự do dao động i

C , a: là hằng số cấu trúc nội phân tử c: tốc độ ánh sáng

Theo G.E Stephanik (Tạp chí Hoá lý – Liên Xô 1976) thì số hạng tổng trong biểu thức trên có thể thay thế bằng một tích: ln(1 exp( i )) hd ln[1 exp( hd )]

Do đó thế *có thể viết lại nh- sau:

Để xác định giá trị  * T ở các nhiệt độ khác nhau từ hệ thức (I.81), cần biết 4 tham số C , q, n hd, và  hd Việc này đòi hỏi phải có 4 giá trị * tương ứng với các nhiệt độ khác nhau để lập thành hệ 4 phương trình, từ đó giải ra các tham số cần thiết.

Giả sử t-ơng ứng với mỗi nhiệt độ T 1 , T 2 , T 3 , T 4 là  * 1 ,  * 2 ,  * 3 ,  * 4 ta có hệ ph-ơng trình sau:

S = hc/ K = 1,4388(cm.k) Để giải hệ này ta dùng ph-ơng pháp loại dần từng biến, việc thực hiện không khó ở đây chỉ đ-a ra kết quả:

- Ph-ơng trình cuối cùng thu đ-ợc một ẩn  chứa trong biểu thức G i là:

I         Đặt ph-ơng trình (I.88) là F()= 0, giải ph-ơng trình này tìm đ-ợc 

Từ đó tính đ-ợc các tham số còn lại theo biểu thức:

C      Để giải ph-ơng trình (I.88) ta dùng ph-ơng pháp b-ớc lặp giảm dần có néi dung nh- sau:

Chọn điểm  1 (có thể bằng 0) làm điểm xuất phát và xác định giá trị hàm f( 1 ) Nếu f( 1 ) = 0, nghiệm của phương trình (I.88) là  1 Nếu không, ta tiếp tục với  2 =  1 +   (với   là phép tiệm cận nghiệm) và xác định lại f( 2 ).

Nếu f( 2 ) = 0 thì nghiệm ph-ơng trình (I.88) là  2 , nếu f( 2 ) ≠ 0 thì ta so sánh dấu của f( 2 ) với f( 1 )

Nếu hai đại l-ợng này cùng dấu tức f( 2 ) f( 1 ) > 0 thì đoạn giữa  1 và

 2 không chứa nghiệm, lúc đó ta lại tiếp tục lấy điểm thứ ba  3 =  2 +   , rồi lại so sánh dấu của f( 3 ) với f( 2 )

Cứ tiếp tục nh- vậy Giả sử đến  n mà giá trị hàm tại đó f( n ) trái dấu với f( n - 1 ) [f( n ) f( n - 1 ) < 0] tức là đoạn giữa  n và  n - 1 chứa nghiệm

Khi đó, chúng ta sẽ thay đổi hướng di chuyển ngược lại bằng cách thực hiện các bước lặp nhỏ hơn gấp đôi so với bước lặp ban đầu, tức là thực hiện “bước tiến” -Δν/2, để chuyển sang giá trị mới.

Ta xác định giá trị f( n + 1 ), rồi so sánh với f( n ), nếu thấy đổi dấu thì lại tiếp tục lấy )

 n   n    rồi lại so sánh dấu của f( n + 2 ) với f( n + 1 )…

Mỗi lần vượt qua nghiệm “bước tiến”, giá trị sẽ giảm đi 2 lần và khoảng cách giữa hai bước kế tiếp sẽ giảm dần Chúng ta sẽ tiến tới giá trị  c xác định sao cho f( c ) = 0, chính xác hơn là f(  c ) < , với  là đại lượng dương vô cùng nhỏ đã được xác định trước Như vậy, chúng ta đã đạt được nghiệm của phương trình (I.88).

Ch-ơng II: Các ph-ơng pháp nghiên cứu

Các ph-ơng pháp giải ph-ơng trình đại số phi tuyến

II.1.1 Ph-ơng pháp dây cung Để tìm nghiệm của ph-ơng trình f(x)=0 ta lấy điểm a bên trái của nghiệm và điểm b bên phải của nghiệm

Nối hai điểm A[a, f(a)] và B[b, f(b)] bằng một đoạn thẳng sẽ tạo ra một giao điểm với trục hoành tại x1 Điểm x1 này được coi là nghiệm gần đúng cấp một của phương trình cần giải Giá trị gần đúng này có thể được xác định thông qua một công thức cụ thể.

Ta lại giả thiết (x 1 , b) là khoảng chứa nghiệm mới Nối A 1 [x 1 , f(x 1 )] và

Điểm cắt của dây cung và trục hoành được xác định là x2, và x2 sẽ được coi là nghiệm gần đúng cấp hai của phương trình cần giải Nghiệm này sẽ được tính toán theo công thức đã cho.

 và cứ nh- vậy chuỗi số a, x 1 , x 2 … sẽ tiến tới nghiệm cần tìm

Ph-ơng pháp này có nh-ợc điểm là ta phải biết khoảng chứa nghiệm y b x

II.1.2 Ph-ơng pháp tiếp tuyến – Ph-ơng pháp Newton

Ta bắt đầu từ nghiệm x₀, vẽ đường thẳng song song với trục tung cắt đường biểu diễn hàm f(x) tại điểm B[x₀, f(x₀)] Từ điểm B, ta kẻ đường tiếp tuyến với f(x), cắt trục hoành tại x₁, được coi là nghiệm gần đúng cấp một Tiếp theo, từ x₁, ta vẽ đường song song với trục tung cắt f(x) tại B₁[x₁, f(x₁)] Cuối cùng, từ điểm B₁, ta lại kẻ tiếp tuyến với f(x) để tìm x₂, nghiệm gần đúng cấp hai.

Ph-ơng pháp này hội tụ khi f(x) liên tục và có đạo hàm tại lân cận nghiệm

Vào a,b x:=a; dx ®Çu dx míi x:=x-dx;

Quá trình tiếp tục tới khi hai nghiệm gần đúng kế tiếp thoả mãn điều kiện: X n  X n 1  ( là đại l-ợng d-ơng vô cùng nhỏ cho tr-ớc)

II.1.3 ph-ơng pháp kết hợp:

Ph-ơng pháp kết hợp là kết hợp ph-ơng pháp dây cung và ph-ơng pháp tiếp tuyến

Ph-ơng pháp kết hợp hội tụ nhanh hơn hai ph-ơng pháp trên

II.1.4 Ph-ơng pháp chia khoảng cách

Giải ph-ơng trình phi tuyến f(x) = 0 bằng ph-ơng pháp chia đôi khoảng cách Trong khoảng [a,b] nếu tồn tại nghiệm x thì tích số f(a)*f(b)0 then b:=x else a:=x;

II.1.5 Ph-ơng pháp lặp

Nếu ph-ơng trình cần giải qui đ-ợc về dạng x = (x) trong đó

 thì ta có thể tiến tới nghiệm bằng các b-ớc lặp kế tiếp xuất phát từ nghiệm gần đúng ban đầu x 0 x 1 = (x 0 ), x 2 = (x 1 ), …, x n = (x n-1 )

Ví dụ: ph-ơng trình:

0,2x 4 – 0,2x 2 – x + 1 = 0 có thể qui về ph-ơng trình x = 0,2(x 4 – x 2 + 5)

Ta thực hiện các phép gần đúng nh- sau: x 0 = 0,9; x 1 = 0,2(0,9 4 – 0,9 2 + 5) = 0,9692; x 2 = 0,2(0,9692 4 – 0,9692 2 + 5) = 0,9886; x 3 = 0,2(0,9886 4 – 0,9886 2 + 5) = 0,9993; x 4 = 0,9983; x 5 = 0,9993…

Quá trình tiếp tục tới khi hai nghiệm gần đúng kế tiếp thoả mãn điều kiện X n  X n 1  ( là đại l-ợng d-ơng vô cùng bé cho tr-ớc)

Trong tr-ờng hợp cụ thể này quá trình kết thúc tại x k = 1

II.1.6 Ph-ơng pháp b-ớc lặp giảm dần

Giải ph-ơng trình phi tuyến bằng ph-ơng pháp b-ớc lặp giảm dần có nội dung nh- sau:

Chọn một điểm  1 (có thể bằng 0) làm điểm xuất phát để xác định giá trị hàm f( 1 ) Nếu f( 1 ) = 0, thì nghiệm của phương trình f( ) là  1 Nếu không, tiếp tục lấy  2 =  1 +   (với   là phép tiệm cận nghiệm) và xác định lại f( 2 ).

Nếu f( 2 ) = 0 thì nghiệm ph-ơng trình f( ) là  2 , nếu f( 2 ) ≠ 0 thì ta so sánh dấu của f( 2 ) với f( 1 )

Nếu hai đại l-ợng này cùng dấu tức f( 2 ) f( 1 ) > 0 thì đoạn giữa  1 và

 2 không chứa nghiệm, lúc đó ta lại tiếp tục lấy điểm thứ ba  3 =  2 +   , rồi lại so sánh dấu của f( 3 ) với f( 2 )

Gán gía trị cận d-ới, b-ớc nhảy, các biến trung gian. tg2:=tg1; v:=v+delta_v; tg1:=f(v); if tg1*tg2

Tiêu đề	Ứng Dụng Tin Học Xác Định Hằng Số Cân Bằng Ở Các Nhiệt Độ Khác Nhau Của Phản Ứng: 2HCl = H2 + Cl2
Tác giả	Lê Văn Tú
Người hướng dẫn	Thạc sĩ Nguyễn Văn Lộc
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Hóa Lý
Thể loại	Luận Văn Tốt Nghiệp
Năm xuất bản	2005
Thành phố	Vinh

Định dạng
Số trang	46
Dung lượng	617,01 KB